勝率理論（２）

1 : ラムダ [] 2007/03/10 14:25

最近になって「勝率理論は成り立たない」が数学的に説明できそうになってきた

だが残念なことに前スレッドはレス数が1000に近づき、尻切れトンボになりそう

そこでこのスレッドで継続する

2 : ラムダ [] 2007/03/10 14:27

前スレッドから転記

3 : 事務局 [] 2007/03/10 09:37

>>970
●このスレッドは、レスが950を超えていますので、別のスレッドに書き込みをして下さい。

回答だけは、このスレッドに書いておきますが、もし、返信があれば、別のスレッドにして下さい。

>但しこれは「対局数が２局」の場合の期待勝ち数だ。４局なら当然
>　　1.473÷2×4＝2.945
>となる。

　そうですね。
　1800点のＣさんは、４局中「2.945勝」を挙げる事ができますね。

>ちなみに勝率理論（色玉理論）の計算では
>Ａ対Ｂの勝率比：0.839÷(1-0.839)＝5.196
>Ｂ対Ｃの勝率比：0.634÷(1-0.634)＝1.732

>上記の相乗平均を求めると
>　　√(5.196×1.732)＝ 3
>つまり勝率理論によれば３勝になるはずだ。

全く、その通りですね。
つまり、「相乗平均」で計算すると、「平均1600点」の人から４局中「３勝」を挙げることになりますから、･･･

　Ｃ＝1600＋log３(√(5.196×1.732))
　　＝1800　になります。

要するに、1800点の人は、1600点４人を相手に「３勝」を挙げますが、･･･
　1500点者と２局、1700点者と２局の、計４局の場合は、「2.945勝」しか勝てないということになりますね。

>この計算結果を見れば「勝率理論は成り立たない」
　　　↑
だから、上記の説明で分かるように、これは、貴方の理解不足から起こる誤解ですね。
ちゃんと、勝率理論は成り立っているでしょ。
（1600点者には４局中３勝、1500点･1700点者には４局中2.945勝だからね）

4 : 名無しさん [] 2007/03/10 15:27

前スレッド（下記）も読んだけど、わからない・・・
お二人・・・いや、ド素人も含めた３人に聞きたいんだが・・・
1800点は間違いなんだろ？　それなら正解は何点なの？

279 名前：事務局：2007/03/10 12:11
>>278
>「正しい計算」をしたのに「計算結果が間違ってる（1800点）」のは何故？
>読者は皆、聞きたいと思うよ。

理解力のある読者なら、もう、私の書いていることは分かっているよ。

「計算結果が間違って出てくる」のは、下記の理由です。
　　　↓
　Ｃ＝（(1500＋1700)/2）＋200*log３((1＋2)/2＋2)

この計算式で、１勝１敗＋２勝０敗を

　　　→(1＋2)/(1＋0)　を代入してしまうからですよ。

つまり、式自体は間違ってないのですけど、使い方がまずいわけですよ。
ただし、理論的には「まずい」という意味であって、実務的にはこのように使ってるわけですよ。

5 : 名無しさん [] 2007/03/10 18:47

>>3
>この計算式で、１勝１敗＋２勝０敗を
>
>　　　→(1＋2)/(1＋0)　を代入してしまうからですよ。
>
>つまり、式自体は間違ってないのですけど、使い方がまずいわけですよ。

俺もわからない・・・じゃあ、どういう使い方ならまずくないの？

6 : 事務局 [] 2007/03/10 20:30

>>04
>どういう使い方ならまずくないの？

とりあえず、理論値通りなった場合を仮定し、理論値通りなら、きっちり正しい持点が算出できる計算の仕方を理解しないといけませんよね。

すぐには、書けませんよ。

まあ、とにかく、計算式の話に入る前に、･･･

とりあえず、皆さん方は、･･･

●1800点者が、1500点者と２局、1700点者と２局した時の「期待勝数」が「３」にならないことを、きちんと理解してもらわないといけませんよ。

これが、きっちり、理解できれば、このことは、

●1500点者と２局、1700点者と２局したときに「３勝を挙げた人」の持点を1800点にするのは、「理論的には間違い」ということが、分かるはずですよ。

以上のことが、理解できないと、論議になりませんよ。

7 : 名無しさん [] 2007/03/10 21:00

>>3
>お二人・・・いや、ド素人も含めた３人に聞きたいんだが・・・
>1800点は間違いなんだろ？　それなら正解は何点なの？

何なら俺が答えてやろうか？
この問題を解くポイントは「200点差の上手勝率」だ。>>2や>>3を見れば
「200点差＝75％」で計算していることがわかる。次に勝率理論（色球理論）のおさらいだが・・・

αとβが200点差、βとγも200点差の時、αとγは400点差だが、これは「当たり前」で
あって理論ではない。

α対βが１勝３敗、β対γも１勝３敗である時、α対γは1勝９敗。これが勝率理論だ。
そしてこれは必然的に「400点差の勝敗は１勝９敗」を意味する。

ここで応用問題。Ａ対Ｃが１勝９敗、Ｂ対Ｃは１勝３敗であるとき、ＡとＣは何点差か？
Ａ＝α，Ｂ＝β，Ｃ＝γと考えれれば、（勝率理論が正しいのなら）400点差に決まってる。
設問ではＡ＝1500点だったはずだから、Ｃ＝1900点が正解だ。イロ博士はこの計算を否定して
いたらしいけど、そうだとすればイロは勝率理論を否定していたことになる。ド素人はどう思う？　それと・・・


>>2
>　Ｃ＝1600＋log３(√(5.196×1.732))
>　　＝1800　になります。
>
>だから、上記の説明で分かるように、これは、貴方の理解不足から起こる誤解ですね。
>ちゃんと、勝率理論は成り立っているでしょ。

Ｃ＝1800点？　それじゃあ勝率理論は成り立っていないよ。「誤差」と言うにも、これは
違いすぎるだろ？

8 : 事務局 [] 2007/03/10 21:10

>>03
>1800点は間違いなんだろ？
>それなら正解は何点なの？

（具体例）1700点者に○●、1500点者に○○　という結果になった人の持点。

残念ながら、理論的には、正解は「計算不能」です。

---------------------------------------------------------------------------------------
実務的には、「計算不能」では、制度として成り立たないので、いろいろな算出方法があります。

（１）単純に代入し、対数計算する。

　Ｃ＝（(1500＋1700)/2）＋200*log３((1＋2)/(1＋0)
　　＝1800

（２）10式を使う

　Ｃ＝（(1500＋1700)/2）＋400*((1＋2−1−0)/(2＋2))
　　＝1800

9 : 名無しさん [] 2007/03/10 21:13

＞残念ながら、理論的には、正解は「計算不能」です。
またこういう嘘をおっしゃる

10 : 名無しさん [] 2007/03/10 22:32

>>7
>実務的には、「計算不能」では、制度として成り立たないので、いろいろな
>算出方法があります。
>
>（１）単純に代入し、対数計算する。
>
>　Ｃ＝（(1500＋1700)/2）＋200*log３((1＋2)/(1＋0)
>　　＝1800

もともと数学は「答えは一つだが解法はたくさん存在する」ものだ。
だから「いろいろな算出方法がある」のは構わないと思う。しかし >>6 によれば
Ｃ＝1900点となっている。ある人は「Ｃ＝1800点」と言い、別の人は「Ｃ＝1900点」と言う。
これはマズイのでは？

11 : 名無しさん [] 2007/03/10 22:45

>>3
>つまり、式自体は間違ってないのですけど、使い方がまずいわけですよ。
>ただし、理論的には「まずい」という意味であって、実務的にはこのように
>使ってるわけですよ。
>
>>7
>残念ながら、理論的には、正解は「計算不能」です。

計算不能？　ということは「使い方がまずい」というのは完全なウソじゃん！

12 : 名無しさん [] 2007/03/10 23:09

>>7
>残念ながら、理論的には、正解は「計算不能」です。

数学的に考えて「計算不能」というのは・・・

�@データが不足している
�A０で割り算する

の二通りのパターンがあるのだけど、どっちなの？

>>6 を読めば�@は考えられないし、>>2 を読むと
「０で割り算する」場面がどこにも無い。それでいて「計算不能」って
どういうこと？

13 : 名無しさん [] 2007/03/11 04:52

この分だと来年あたり、理論的には「レーティングなんか計算不能」が

正解ですとか言いそうだな

14 : 名無しさん [] 2007/03/11 09:41

>>11
>数学的に考えて「計算不能」というのは・・・
>
>�@データが不足している
>�A０で割り算する
>
>の二通りのパターンがあるのだけど

少なくとも、相乗平均を使って計算するなら、「０で割り算する」は今回は該当しないな。
そのことは、ごん自身が↓に書いてる。

15 : 事務局 [] 2007/03/10 09:37

>>970
●このスレッドは、レスが950を超えていますので、別のスレッドに書き込みをして下さい。

回答だけは、このスレッドに書いておきますが、もし、返信があれば、別のスレッドにして下さい。

>但しこれは「対局数が２局」の場合の期待勝ち数だ。４局なら当然
>　　1.473÷2×4＝2.945
>となる。

　そうですね。
　1800点のＣさんは、４局中「2.945勝」を挙げる事ができますね。

>ちなみに勝率理論（色玉理論）の計算では
>Ａ対Ｂの勝率比：0.839÷(1-0.839)＝5.196
>Ｂ対Ｃの勝率比：0.634÷(1-0.634)＝1.732

>上記の相乗平均を求めると
>　　√(5.196×1.732)＝ 3
>つまり勝率理論によれば３勝になるはずだ。

全く、その通りですね。
つまり、「相乗平均」で計算すると、「平均1600点」の人から４局中「３勝」を挙げることになりますから、･･･

　Ｃ＝1600＋log３(√(5.196×1.732))
　　＝1800　になります。

要するに、1800点の人は、1600点４人を相手に「３勝」を挙げますが、･･･
　1500点者と２局、1700点者と２局の、計４局の場合は、「2.945勝」しか勝てないということになりますね。

>この計算結果を見れば「勝率理論は成り立たない」
　　　↑
だから、上記の説明で分かるように、これは、貴方の理解不足から起こる誤解ですね。
ちゃんと、勝率理論は成り立っているでしょ。
（1600点者には４局中３勝、1500点･1700点者には４局中2.945勝だからね）

16 : ド素人 [] 2007/03/11 20:19

>>3
レーティングの点数を推定するにあたり
対局者との相対位置を計算するのですが
勝敗に0を含むと位置が決まりません
（正規分布、ロジスティック分布どちらも同じ）

よって正確には計算できないという考えです

当然1式では正確な計算が不可能なので
例えばロジスティックモデルでの
ａ*ｌｏｇ[ｂ]（Ｘ）のＸ＝1/0の時とＸ＝0/1の時は
これに変わる数字（1次式から求めた数値）を用い、
式の変形の結果得られた10式を代用として使用する
ということだと理解しています

なので、10式の数値を正しいものと看做す
また、現場で数値が混在しても不都合が生じるので
あえて1式で計算など一切しない方が良いと思います

17 : 名無しさん [] 2007/03/11 20:35

>>3

俺の回答は1800点だ。
>>6 はなかなか説得力がある説明だと思う。勝率理論が成り立つのなら
俺も「1900点以外はありえない」と回答するけど、俺は勝率理論が成り立つとは
考えていない。それならチェス協会のルールに従うしかないと考えている。
だから1800点も「便宜上、付けてるだけ」であって「1700点より強い」とか
「1900点より弱い」とかいった判断は不可能と考えている。

18 : 名無しさん [] 2007/03/11 20:37

ＨＮを入れるのを忘れたけど、>>15は俺だよ

19 : ラムダ [] 2007/03/11 20:38

>>15-16

スマン、また入れるの忘れた・・・

20 : 名無しさん [] 2007/03/11 20:50

>>14
>レーティングの点数を推定するにあたり
>対局者との相対位置を計算するのですが
>勝敗に0を含むと位置が決まりません

ひとつ質問だが・・・
勝敗に０を含まない場合でも、１式は使わないの？

21 : ド素人 [] 2007/03/11 21:25

>>18
一定以上の対局をすれば12式の方が
理にかなってると思いますし

それ以下の戦績で
信用できる数値は出ないと思います

個人的には、以前から書いてますが、
1式をさほど優秀な（使える）式だとは思ってません

1カードあたりで短期間に何十戦もすれば別でしょうが
精々一桁の対戦成績でどれほどの精度があるか
非常に疑問に思います

22 : 名無しさん [] 2007/03/11 22:14

１２式って、今、倶楽部２４で使ってる式？

23 : 名無しさん [] 2007/03/11 22:53

>>19
>精々一桁の対戦成績でどれほどの精度があるか
>非常に疑問に思います

うーん、それじゃあ「１勝３敗」じゃなくて「１勝３敗ペース」ならどう？
12式なら「好不調に機敏に反応する」というメリットはあるだろうけど
反面「通算勝率が65%を越す実力者」なんか見落としやすいような気が
するけど？

24 : ド素人 [] 2007/03/12 06:23

>>20
そうです
あれは、10式をさらに変形したものですよね

>>21
ペースであれば計算可能なわけですが
長期に渡り実力が変化しないという前提が必要ですよね
しかもそれが本人だけではなく、対局相手全員が、となると
これも非常に疑問だと思います

多くの人と対局して精度を上げる
一人と多くの対局をして精度を上げる
一定期間に両方満足させるのはまず不可能でしょう？

25 : 事務局 [] 2007/03/12 07:22

計算に時間が取れないので、検算ができていない。
で、おそらく、下記の点になるだろう。
　　　　　↓
　　Ｃ＝1814点

で、1814点のＣさんは、

　1700点のＢさんと･･･326勝174敗＝500局
　1500点のＡさんと･･･424勝 76敗＝500局
---------------------------------------
　　対二人計･････････750勝250敗＝1000局

まあ、どこかで計算ミスをしてるかも知れんが、･･･、とりあえず、ＵＰしておきますね。

●上記の計算が正しいとなると、下記の問の答は、次のようになる。

　(問)1700点の人と２局、1500点の人と２局対戦して、期待勝数が３勝１敗になるＣさんの持点は何点か、算出せよ。

　　（答）　1814点

26 : 名無しさん [] 2007/03/12 18:50

>>22
>多くの人と対局して精度を上げる
>一人と多くの対局をして精度を上げる
>一定期間に両方満足させるのはまず不可能でしょう？

うーん・・・すると結局、ラムダが言ってるように「Ｒ点は便宜的に付けてるだけ」で
あまり信憑性は無いものなのかな・・・

27 : 事務局 [] 2007/03/13 05:02

検算がＵＰできなかったので、とりあえず、検算の一例を書いておく

●回答　1814点

●回答が正しいかどうかの検証（検算）

1700点のＢさんと２局対戦した時の「期待勝数」

　dr＝114(点)
　We＝1/(3^(-dr/200)+1)≒0.652

　２局における期待勝数≒0.652×２≒1.303･･････�@

1500点のＢさんと２局対戦した時の「期待勝数」

　dr＝314(点)
　We＝1/(3^(-314/200)+1)≒0.849

　２局における期待勝数≒0.849×２≒1.697･･････�A

計４局での「期待勝数」

　　�@＋�A
　　1.303＋1.697＝3.000

●すなわち、Ｃさんの４局での「期待勝数」＝３

以上が「検算」の一方法です。

28 : 名無しさん [] 2007/03/13 06:09

>>25

別スレッドにも書いておいたけど、これは「>>23 の場合は使ってはならない
計算方法」だよ。こんなものを「検算の一方法」なんて書いてるようでは
「ごんは何も理解できてない」を暴露しただけだ。

29 : 事務局 [] 2007/03/13 06:36

>>26
おかしなことを書いて来るね。

「1814点が正しいか、どうか？」を問われているわけでしょ。
じゃあ、「1814点が正しいか、どうか」実際に計算してみりゃあ、分かることでしょ。

1814点と1600点の者が対戦すれば、「200点差＝75％の定義」に従えば、２局で1.3勝を挙げますよ。
一方、1814点と1500点と対戦すれば、同様に、1.7勝を挙げることになるでしょ。

だから、両方の対局を合算すれば、･･･
1814点者は、1700点者２局と1500点者２局の計４局で、ちょうど「３勝」を挙げることになるでしょ。

つまり、「16÷５＝３･･･１」が正しいかと問われたら、「５×３＋１」を計算して「16になっているから、正解だよ」というのと同じことでしょ。

30 : 名無しさん [] 2007/03/13 19:31

別スレッドから転記

31 : 松田 [] 2002/12/29(日) 00:22

　これはゲームに例えるとよくわかります。

　Ａさんは黒玉を１個持ちます。　　●
　Bさんは白玉を２個持ちます。　　○○

ゲームの方法
　AさんとBさんが対戦する場合、二人のすべての玉を中が見えない箱の中に入れ、審判員が玉を１個取り出します。
　それが黒玉ならAさんの勝ち、白玉ならＢさんの勝ちです。
　勝負がついたら、取り出した玉はもとの箱に返します。

　このゲームを多数回行うと、Ａさん対Ｂさんの勝率の比は、１：２に収束してきます。

32 : 松田 [] 2002/12/30(月) 09:00

　次にＣさんが登場します。

　Bさんは白玉を２個持っています。　　○○
　Ｃさんは青玉を４個持っています。　　◆◆◆◆

　ＢさんとＣさんが対戦する場合も、同様に、箱の中にすべての玉を入れ、玉を１個取り出します。
　それが白玉ならＢさんの勝ち、青玉ならＣさんの勝ちです。
　常に、１回の勝負がついたら、取り出した玉はもとの箱に返します。

　このゲームを多数回行うと、Ｂさん対Ｃさんの勝率の比は、２：４、つまり、１：２に収束してきます。

33 : 松田 [] 2002/12/31(火) 11:04

それでは、ここでＡさんに再登場いただいて、今度はＣさんと対戦したらどうなるでしょうか。

Ａさんは黒玉を１個持ったいます。　　●
Ｃさんは青玉を４個持っています。　　◆◆◆◆

ＡさんとＣさんで対戦すれば、勝率は１：４に収束します。

（問い）ＡさんとＢさんは１勝２敗ペース、ＢさんはＣさんに１勝２敗ペースのとき、ＡさんとＣさんが対戦したら何勝何敗ペースになるか？
　結論としては
（回答）Ａ対Ｂは、１勝４敗ペースです。

34 : 名無しさん [] 2007/03/13 19:34

>>27
>じゃあ、「1814点が正しいか、どうか」実際に計算してみりゃあ
>分かることでしょ。

当然、計算したよ。 >>28 を読みながら一生懸命に各人の
持玉数を計算したんだけど、誰を何個にしても矛盾が起こるんだ。
ごんの計算ではどうなったの？

35 : 事務局 [] 2007/03/14 04:20

>>29
>各人の持玉数を計算したんだけど、誰を何個にしても矛盾が起こるんだ。

矛盾は起こりませんよ。
各人の「持玉数」と、勝敗結果は下記の通り。
　　　↓
　Ｄさん･･･1814点　5.606個
　Ｂさん･･･1700点　３個
　Ａさん･･･1500点　１個

　Ｂ：Ｄ＝３：5.606＝651勝349敗
　Ａ：Ｄ＝１：5.606＝849勝151敗
　------------------------------
　計　　2000局　　　1500勝500敗

36 : 名無しさん [] 2007/03/14 04:28

>>30

意味不明

「Ｃが1814点」という話をしていたのに、なぜ突然Ｄが出現して
「Ｄが1814点」という話にすりかわるのか理解できない。

37 : 事務局 [] 2007/03/14 04:35

>>29
>各人の持玉数を計算したんだけど、誰を何個にしても矛盾が起こるんだ。

矛盾は起こりませんよ。
各人の「持玉数」と、勝敗結果は下記の通り。
　　　↓
　Ｄさん･･･1814点　5.606個
　Ｂさん･･･1700点　３個
　Ａさん･･･1500点　１個

　Ｂ：Ｄ＝３：5.606＝349勝651敗
　Ａ：Ｄ＝１：5.606＝151勝849敗
　------------------------------
　計　　2000局　　　500勝1500敗

ちょうど、１：３（つまりＤさんの期待勝数は「３」）と計算できるでしょ。

38 : 事務局 [] 2007/03/14 04:42

>>31
>「Ｃが1814点」という話をしていたのに、なぜ突然Ｄが出現して
>「Ｄが1814点」という話にすりかわるのか理解できない。

他のスレッドに点数順で、Ａ＝1500点、Ｂ＝1700点、Ｃ＝1800点、Ｄ＝1814点、でＵＰする予定だったので、「1814点をＤとした」だけの話。
些細なことで、ケチをつけないで欲しい。

それと、>>30には、誤植があったので、>>32と差し替えますね。
（>>30は廃棄して下さい）

39 : 事務局 [] 2007/03/14 05:15

>>29
>ごんの計算ではどうなったの？

結論だけ再ＵＰ

　点数　　個数
　1814点≒5.606個
　1700点＝３個
　1500点＝１個

40 : 名無しさん [] 2007/03/14 05:27

>>34
>　点数　　個数
>　1814点≒5.606個
>　1700点＝３個
>　1500点＝１個

この「1814点」というのは誰？　>>30 以前では「Ｃ＝1814点」という話を
していたはずだが、>>32では「Ｄ＝1814点」という話に化けてる。
対戦成績が不明のＤが「1814点」と言われたって、それが正しいかどうか
検算のしようが無い。と言うか、対戦成績が不明のＤを引っ張り出すこと自体が
間違ってる。何の説明にもなっていないばかりか、掲示板を混乱させてるだけ！

41 : 事務局 [] 2007/03/14 06:07

>>35
>対戦成績が不明のＤが「1814点」と言われたって

Ｄさんは、ＡさんＢさんの両者から、４局で「３勝」した人だよ。

　Ｂ：Ｄ＝３：5.606＝349勝651敗
　Ａ：Ｄ＝１：5.606＝151勝849敗
　------------------------------
　計　　2000局　　　500勝1500敗

42 : 名無しさん [] 2007/03/14 06:14

>>36

別スレッドによれば、Ｃは「1600点の人とだけ４局対戦した」んだって？
そういうことなら、俺は（多分、他の人も） Ｃの点数は最初から話題にしていない。
「Ｄの点数」が1800点になったり1814点になったりしてるから話題にしてるんだ。

43 : 事務局 [] 2007/03/14 06:31

>>37
>「Ｄの点数」が1800点になったり1814点になったりしてるから話題にしてるんだ。

Ｄの点数が「1800点」と計算されるのは、「１式の誤用」のために起こることなのですよ。

現実には、Ｄさんの持点を算出するには、･･･

　Ｄ＝1600＋200*log３(3/1)

とやってしまうんですよね。
でも、残念ながら、このような１式の使用では「正確なＤさんの持点」が算出できないんですよ。

かなり、「やっかいな計算」をしないと、「1814点」は算出できないんですね。

44 : 事務局 [] 2007/03/14 07:20

>>37
でも、1800点の人（Ｃさん）が、1500点(Ａさん)と1700点(Ｂさん)の両者から、４局中で「３勝はできないよ」と、最初から私は書いていましたよ。
と言うことは、実際にＡさん・Ｂさんから「３勝」を挙げうる人は「1800点ではない」ことは、すぐに分かることでしょ。

このことは、「計算好きな人」なら、いちいち、下記のように書かなくても、すぐ理解できることですよ。

　Ａ(1500)：Ｃ(1800)＝１：３√３
　Ｂ(1500)：Ｃ(1800)＝１：√３
----------------------------------
　合算すると、「１：３」にはならない。

　つまり、Ｃ(1800)≠Ｄ( ？ )　は、最初から、分かっていたはずでしょ。

45 : ド素人 [] 2007/03/14 09:52

今更何を言いつくろってみても

3勝出来ないだろうというのと
3勝すれば1814点だろうというのでは

ぜんぜんレベルが違う話

46 : 事務局 [] 2007/03/14 14:33

>>40
>今更何を言いつくろってみても

はあ？
何も、言いつくろってはいませんけどね。

>３勝出来ないだろうというのと

　1800点の人は、1500点と２局、1700点と２局では、「３勝を挙げることはできません」よ。
　　↓
誤植がありましたので、訂正して再UPします。

　Ａ(1500)：Ｃ(1800)＝１：３√３＝0.323勝：1.677勝
　Ｂ(1700)：Ｃ(1800)＝１：√３　＝0.732勝：1.268勝
　------------------------------------------
　合算すると、Ｃさんの勝星は、「2.945勝」になり、「３勝」には達しません。

>３勝すれば1814点だろうというのでは

　３勝するには、「1814点｣の実力が必要ということです。

　これを、逆に言い換えると、二人から４局で３勝を挙げた人は、「1800点とするのではなく、1814点をつけるのが、正しい計算ということになりますね。

47 : 名無しさん [] 2007/03/15 00:45

３勝できないということは２勝以下ですね

48 : 事務局 [] 2007/03/15 06:29

>>42
>３勝できないということは２勝以下ですね
　　　　↑
レーティングの理論的なことを議論しているのだから、きちんと正確に書いて下さいよ。

　３勝できない　→　３勝未満　ですよね。

小数点をつけて言えば、

　　1800点の人が、1700点・1500点相手に４局で勝つ確率は、･･･「2.945勝」です。

49 : 事務局 [] 2007/03/15 10:39

>>42
>>３勝できないということは２勝以下ですね

正しく書くと、･･･
　　↓
「３勝できないということは３勝未満ですね」

実は、レーティング制度において、「乖離」が発生する原因なんですよ。

貴方は、そのことが分かりますかね？
　　　↓
●例えば、200点差下位の人と４局対戦すると考えたとき、･･･

その対局者が４人とも、真の実力が「200点差下だったら」、確かに、「３勝を得る」ことができるでしょう。

でも、もし対戦相手の４人が、何らかの理由で、実力は200点差下ではなく、「100点差下の人(1700)もいれば、300点差下の人(1500)もいるといった」雑然とした状態だったらどうでしょうか？

すると、1800点の人は、平均1600の集団には、「３勝できない」ということになってしまうんです。

ここに、レーティング制度において「下位者有利の現象｣が発生してしまうんですよ。

50 : ド素人 [] 2007/03/15 11:27

３勝するものだと自分が勝手に思い込んでただけだし、
「下位者有利の現象｣とこの話しは全然無関係
USCFの点数計算の方法ぐらい調べてから書けば？

51 : 事務局 [] 2007/03/15 12:37

>>45
>３勝するものだと自分が勝手に思い込んでただけだし

そんなことは、思い込んでいませんよ。
どこにそんな、書き込みがありますか？
私は、首尾一貫して、「３勝にはならない」という前提で書いていましたよ。

>「下位者有利の現象｣とこの話しは全然無関係

ほんとにそうでしょうかね？
落ち着いて、考えてみられることをお薦めしますよ。

乖離の発生は、「参加者の持点が誤差」を持っているからなんですよ。
つまり、「表示が1600点」であったとしても、「平均が1600点だ」ということで、1600点の中に、少し強い人もいれば、少し弱い人もいる」

そういう、渾然とした状態で、「平均1800点」対「平均1600点」が対戦すると、定義通りの「75％」にはならず、「75％未満」の勝率になってしまうんですよ。

>USCFの点数計算の方法ぐらい調べてから書けば？

それは、１式のことですか？
USCFのＰＲの計算は、純粋な１式は入れてないですよ。

確か、勝数＜敗数　の場合は、１式に近い点数計算にしているけど、････
勝数＞敗数の場合は、２式と同じ点数が算出されるような仕組みになっていたんじゃあないかと記憶してますけどね。

まあ、USCFの計算がどのようになっていても、現時点では「理論の話」をしているんですからね。

52 : ド素人 [] 2007/03/15 12:52

＞確か、勝数＜敗数　の場合は、１式に近い点数計算にしているけど、････
＞勝数＜敗数の場合は、２式と同じ点数が算出されるような
＞仕組みになっていたんじゃあないかと記憶してますけどね。

じゃあ脊髄反射でレスしないで調べたらどうなの

こんな不思議な計算してるなんて話は見たこと無いし、
仮点以外では平均点など一切必要ないのだから
初めから対局相手の平均点など関係あるはずがない

乖離に関するデータは、USCFのものしかろくなのが無いのに
USCFの計算方法も知らずに話がどうやって出来るのか
呆れるような事を書かれてもこちらが困る

初めから三勝するはずだと全く思ってなかったのなら
三勝できないことを問題視などしないのが当たり前

53 : 事務局 [] 2007/03/15 13:22

>>47
>初めから三勝するはずだと全く思ってなかったのなら
>三勝できないことを問題視などしないのが当たり前

そのことを明かさなかったのは、「どのような計算が正しいのか」が、私の頭の中で、整理がついていなかったからです。
「先が見えてない」のに、論議をしていたら、めどの立たない論議になってしまうでしょう。

もちろん、１式に普通に「勝数や敗数」を入力したんでは、うまく計算ができない」ことは、1990年ごろには気づいていたことです。
でも、どういう計算なら、正しいのかは、やっと、最近になって、分かったことでしょ。

>USCFの計算方法も知らずに話がどうやって出来るのか

別に、実務的には、レーティングの管理団体が計算細則を決めて、その手順にしたがって計算すれば良いレベルの話でしょ。
アマ連にはアマ連の計算の仕方があり(たいした理論もないけど)、アメリカにはアメリカのやり方があるわけでしょ。

で、fideの計算は下記のサイトでしょ。このサイトではいけないのですかね？
　　　↓
ttp://www.fide.com/ratings/calculator_rp.phtml

▽Calculate your rating performance

このサイトで計算すると、通常の１式計算ではないですよ。

54 : ド素人 [] 2007/03/15 13:39

10式の仮レート計算を使って何をしたいの？

USCFの計算方法を知らないで
USCFのデータの何を見る気？

アマ連の計算方式でのデータなんか無いのに
そんなものを使って何が分かるの？

55 : 事務局 [] 2007/03/15 20:38

>>49
>USCFの計算方法を知らないで

詳しくは知りませんが、基本的な計算は、たぶん私と同じ方式を採っていると思いますけどね。

ただ、USCFは、「底を√10」にしてますので、掲示板で説明するのに、骨が折れるんですよ。

底が√10だと、「３勝１敗」が200点差にならないので、非常に計算がめんどくさいんですよ。
特に、この掲示板には、レーティング制度に対する初心者の方もおられるんで、底を３で説明した方が分かりやすいですよ。

USCFは、「３勝１敗」を、確か「191点差？」にしていたはずだから、･･･
USCFでの計算では、「1814点」おそらく「1805点前後」の点数になるんじゃあないでしょうか？

まあ、詳しくは知らないので、違ってるかも知れませんけどね。

56 : 名無し [] 2007/03/16 01:01

>違ってるかも知れませんけどね。

そんないい加減な書き込みを読まされる読者のことも考えたら？

それとも、以前誰かが書いていたように人に頭を下げずに
正解を知る作戦か？

57 : 事務局 [] 2007/03/16 01:21

>>51
>そんないい加減な書き込みを読まされる読者のことも考えたら？

じゃあ、自分で調べてみろよ。

1500点二人と1700点二人と対戦して、「３勝」をあげた人のＲＰが、何点になるのか、自分で調べてみれば、分かることだよ。

ＵＳＣＦは、200点差＝76％方式だから、たぶん「1805±１点」になるはずだから･･･。
文句を言うより、自分で確かめてからにしろよ。

58 : 事務局 [] 2007/03/16 01:25

>>51
>それとも、以前誰かが書いていたように人に頭を下げずに正解を知る作戦か？

この掲示板に出入りする人で、「正解」を書ける人は、いないでしょ。

私だけが、正解の「1814点」を書いている。
みなさんは、「なぜ、正解が、1814点になるのか、分からない」状態なんでしょ。

それよりなりより、貴方自身が、正解を知らないわけでしょ。
と、言うか、正解の算出方法も分からないわけでしょ。

59 : 名無しさん [] 2007/03/16 06:12

>>53
>みなさんは、「なぜ、正解が、1814点になるのか、分からない」状態なんでしょ。

あ、それ、俺も知りたい！
ごんは「計算したらこうなった」とはよく書いてるけど、「なぜこれが正解と言えるのか？」は
どこにも書いていない。又、数種類の計算方法をアップしてるけど、それらの計算結果が
バラバラのときもあるようだし。ぜひ書いてくれよ！

60 : ド素人 [] 2007/03/16 07:13

＞この掲示板に出入りする人で、「正解」を書ける人は、いないでしょ。

1814点が正しいなどと決まっていないし
その計算方法自体に問題があると言ってるのに無視

勝敗が予想とは大きくずれた状態なら、
出てきた数字も信頼できる数値とは全く言えない
なのにその点数が正解だと一人で強弁している

誰にも正解は分からないと書いておき、
自分の意見は正解だってのは何をか言わんや

>>53なんて、このレス内ですら文章が破綻している

61 : 事務局 [] 2007/03/16 07:39

>>55
>＞この掲示板に出入りする人で、「正解」を書ける人は、いないでしょ。

>1814点が正しいなどと決まっていないし
>その計算方法自体に問題があると言ってるのに無視

じゃあ、貴方が「正解」を計算してＵＰすればどうなのよ。

（例題）1500点のＡさんと２局と、1700点のＢさんとの２局で、３勝を挙げたＤさんの持点は、何点でしょう？

　ド素人さんは、「計算できない」と言ってたんじゃあないの？
　計算できないから、ＵＳＣＦでは「10式を使っている」とか書いてたでしょ。

　10式を使えば、「正解は1800点」ということになってしまうよ。

　でも、「1800点のＣさんは、Ａ･Ｂさんと４局で、３勝は挙げられない」と私が書いていましたよ。

>出てきた数字も信頼できる数値とは全く言えない

　なぜ、そんなことが、貴方に言えるわけ？
　1800点のＣさんの「期待勝数も2.95勝になる」と、私が計算して、掲示板にＵＰしているし、･･･

　そのときに、「正解(３勝を挙げる人)は、1800点より少し高い点数だよ」と書いていたでしょ。

　全く、予想通りだったでしょ。

62 : ド素人 [] 2007/03/16 07:45

あなたの書いた計算が出来るかと
理論的に計算が出来るのかどうかは別

私は理論的に計算などできない数字だと
言ってるのであって、そのけったいな計算を
出来ないわけじゃない

現にレーティング論議528に
他の例でも計算できるケースの数字を出して
その計算そのものがいい加減だと書いてる

63 : 事務局 [] 2007/03/16 07:45

>>56
>10式を使えば、「正解は1800点」ということになってしまうよ。
　　　　↑
ああ、ごめん、説明不足。

「ＡさんとＢさんの平均点を出し」が抜けていた。

　10式　　Ｂ＝Ａ＋400*（(W-L)/(W+L))

64 : 事務局 [] 2007/03/16 07:53

>>57
>私は理論的に計算などできない数字だと言ってるのであって

私は、「理論的に計算」して、「1814点」を求めましたよ。

1995年よりUSCFは、ロジスティック曲線を採用しているから、「理論的な計算」が、簡単にできるようになったわけですよ。

だから、私たち素人でも「1814点」という点数が計算できるわけだから。
ただし、レーティング制度を理解している人でないと、計算できないけどね。

>そのけったいな計算を出来ないわけじゃない

じゃあ、「そのけったいな計算」の結果を計算して、「正解」をこの掲示板に堂々とUPしたらどうなの。

私は、すでに「1814点ですよ」と書いているわけだから、その点数と比較すれば、どちらが、正しい計算をしているか、分かるじゃあないですか。

65 : 名無しさん [] 2007/03/16 07:58

は？

1813.806と以前に書いたはずだけど？
自分が読んでないだけでしょ

66 : ド素人 [] 2007/03/16 08:00

＞523 名前： ド素人 [sage] 投稿日： 07/03/13 17:07
＞力技でそんな計算してみても仕方ないでしょ
＞
＞計算できればそれが正しいのではなく
＞その計算過程が理論に沿ったものならば
＞その点数に意味があるという話
＞
＞少なくとも、0.839勝0.161敗と2勝0敗では
＞数字の意味が全然違うのだから
＞出てきた数字の1813.806点には価値が無い
＞
＞その過程を考えれば
＞計算自体が不可能となる状態なのだから
＞それを理論的に正しいなどとはとても言えない

67 : ド素人 [] 2007/03/16 08:13

他には件の528に
別の例を計算してるのだから

今更計算できるかなどと言われるとは
思ってもみなかったｗ

実際に計算をしてみて
お話しにならない計算方法だと書いたはずだけどね

68 : 事務局 [] 2007/03/16 08:19

>>60
>は？
>
>1813.806と以前に書いたはずだけど？
>自分が読んでないだけでしょ

ああ、ごめんなさい。
正解を書いていただいていたんですね。
私の読み落としでした。ごめんなさい。

69 : 名無しさん [] 2007/03/16 17:59

>>63
>>1813.806と以前に書いたはずだけど？
>
>ああ、ごめんなさい。
>正解を書いていただいていたんですね。

？？？　ド素人は「1813.806は正解ではない」と書いてるんじゃないの？

70 : 名無しさん [] 2007/03/16 18:19

結局、「この計算方法が正しい」という説明はどうなったんだ？

71 : 終盤の魔術師 [] 2007/03/17 08:16

あのーど素人の質問なのですが、レーティングを開発したイロ教授は、
レーティングのことを、絶対評価といってるのですか？
または相対評価といってるのですか？
本人に聞くのがいちばんだとおもうけどなーｗ

72 : 名無しさん [] 2007/03/17 08:30

>>66
>本人に聞くのがいちばんだとおもうけどなーｗ

本人はもう死んでるよ。それに「本人に聞くのが一番」という発想も疑問。
イロはこの方面の専門家ではないからだ。「相対評価」とか「絶対評価」とかいう話は
最近では教育界でよく議論された。それを読んでみると、どうやら文部科学省自身が
理解できていないのだ。基準を公表せずに「絶対評価に変えろ」なんて支持を出したのが
その証拠。以前に書かれていたが、大学入試等を考えれば、全国共通の基準が
必要なのは明白。そしてそれが作れるのは、国家機関・・・文部科学省しかないからだ。

73 : 名無しさん [] 2007/03/17 08:54

>>68

そうだねえ。確率・統計の分野では、新聞記事でさえ間違いが多く

よくネタになってるからねえ

74 : 事務局 [] 2007/03/17 09:11

>>66
例え、イロが生きていて、話を聞けたとしても、･･･
イロがその質問の意味が通じるかどうかも、分からないですよ。

絶対評価・相対評価というのは、日本の旧文部省が作り出したものでしょ。

つまり、旧文部省の定義から考察すると、試験結果から一次的に得られた数値を基準に照らし合わせて評価したものが、絶対評価ですよね。
で、偏差値を計算したり、順位順に並べなおして評価するのが、「相対評価と呼んでいる」に過ぎないんじゃあないですか。

で、イロの場合は、レーティングのことを････

　「相手の持点から、相対的に棋力を測定する････」と言うような言い回しをしていたと思います。

もちろん、レーティングの場合は「相対的な評価」であることは、皆が認めるわけでしょ。

つまり、人間の実力を表わす数値、通常では、100ｍ競技や走り幅跳びの「記録｣に代表されるように「絶対的な数値」でしょ。

それを、イロは、参加者の集団を基準にして、「チェスの棋力を測定」しようとしたわけだから、････

まあ、そのような評価法を、旧文部省が言っている「絶対評価」「相対評価」のどっちだ？と質問されても、質問される方が、困ってしまうのでは？

75 : 名無しさん [] 2007/03/17 09:37

>>70
>絶対評価・相対評価というのは、日本の旧文部省が作り出したものでしょ。

「作り出した」と言うより・・・「文部省→計測工学の素人」の失敗でしょ。

絶対評価＝絶対的な評価
相対評価＝相対的な評価

素人だから、この程度にしか考えなかった。「絶対評価なら基準が必要」という
ことに気付かなかっただけだよ。もし気付いていたら、専門家を集めて
プロジェクトを組んだはずだから。

ちなみにごんは「相対的な絶対評価」なんて言葉を書いてるようだが
これは言葉自体が矛盾してる。事実、教育界でも使われているのは
「絶対評価を加味した相対評価」だ。

76 : 名無しさん [] 2007/03/17 09:39

ゴメン、間違い

「相対評価を加味した絶対評価」だ

77 : 事務局 [] 2007/03/17 14:00

まあ、早い話が、･･･

100ｍ競技で、９秒０で走ったら、2000点だよ･･･絶対評価
この「詰めチェス」を解いたら2000点だよ･･･絶対評価

時計が壊れた時に･･･
９秒０で走れる人と競争して５勝５敗なら、2000点だよ･･･絶対評価

今日はチェスで決着をつけよう
2000点の人に５勝５敗だったから、2000点だよ･･･絶対評価

78 : 名無しさん [] 2007/03/17 14:14

>>72
>時計が壊れた時に･･･
>９秒０で走れる人と競争して５勝５敗なら、2000点だよ･･･絶対評価

書くのなら、真面目に書いてほしいだけどな。
「９秒０で走れる」と「９秒０で走った」は全然違う。そして時計が壊れているのに
「９秒０で走った」というのは「どこにも保障が無い」。
結論を先に言えば、これは紛れも無い相対評価だ。


>2000点の人に５勝５敗だったから、2000点だよ･･･絶対評価

これも同じ。相対評価だ。

79 : 事務局 [] 2007/03/17 14:29

>>73
相対評価と言うのは、旧文部省では、そういう意味で使っているのではないのですよ。

100ｍ競技で１位の選手が「代表です」･･･相対評価

時計もないオンボロ学校だから
100ｍ競技を二人でして、速かった児童の通知表を「10」とします･･･相対評価

チェスをして、勝った方が2000点だよ「通知表には10とするね」･･･相対評価
負けた人は努力が足りないよね。負けた人は1500点だ。･･･相対評価

40人でチェスをして、上位10名が2000点･･･相対評価
40人でチェスをして、30勝を挙げる人が2000点･･･絶対評価

まあ、旧文部省の通達通りだと、こうなりますね。

さすがに、スレッド違いだから、もう、この話はやめましょう。

80 : 名無しさん [] 2007/03/17 14:33

>>74

何を言いたいのか、サッパリわからない。
「文部省は計測工学の素人だから、おかしな事を言ってる」というなら
同感だけど。

81 : 事務局 [] 2007/03/26 08:35

　色玉理論を使えば、下記の例題が計算できます。

　答は、ＵＳＣＦのサイトのパフォーマンスと同じ「答」になります。

　と言うことは　　　ＵＳＣＦのＲpの計算　＝　色玉理論　　ということを示しています。

▽USCFのサイト
ttp://www.uschess.org/ratings/calculator.html
※なお、このサイトは、200点差＝76.0％で計算されています。

（例題)
�@1600点に100局で76勝した人の持点は何点でしょう？

　手順：「1600」を入力、スコアに「0.76」を入力　→　答1800点

�A1600点100人のうち76人に勝った人の持点は何点でしょう？

　手順：「1600、1600、1600、･･･」と10個入力、スコアに「7.6」を入力　→　答1800点

�B1500点の人に100勝10敗、1700点の人に31.6勝10敗(√10勝１敗ペース)の人は、何点でしょう？

　手順：これを確かめるには、入力がかなり難しいですね。
　とりあえず、「1500」を11個入力し、スコア欄に「10」を入力　→　答1900点　になることは確かめられますけどね。

�C1500点と50局、1700点と50局で、計76勝の人は、何点でしょう？

　手順：1500を５つ、1700点を５つ　スコアに「7.6」　　→　答1815点
　解説：�@や�Aと同じ答（1800点）にならないことに注目して下さい。

�D1500点と５局、1700点と６局で、計８勝３敗の人は、何点でしょう？

　手順：1500を５つ、1700点を６つ、スコアに「８」を入力　→　答　1793点

いずれもＵＳＣＦのサイトでのパフォーマンスは、色玉理論と同じ「持点」を算出していることを、お確かめください。

82 : 名無しさん [] 2007/03/26 20:12

>>76

スレ違い

削除せよ！

83 : 名無しさん [] 2007/03/28 19:56

>>77

同感。 >>76なんて理論でも何でもないのに、このスレッドに書くべきではない。

84 : 名無しさん [] 2007/04/01 08:12

>しかしながら、チェスや将棋の参加者は人間だから、「人間には、棋力の伸びもあるし
>寄る年月に勝てず棋力が衰えてしまう」
>つまり、「古い測定結果より、新たな測定結果のほうが、より正確だ」という考えが
>あるからだと思うよ。

そういうのを「色玉理論を認めていない」と言うのだ。↑は「年齢によって持玉数が変化する」と
いう意味だし、俺の経験では「戦型によっても」持玉数が変化する。プロだって
得意戦法とか苦手戦法とかあるからね。ま、原因は何にせよ

持玉数が変化する＝色玉と棋力は性質が全く異なる＝色玉理論は成り立たない

とは言える。

85 : 事務局 [] 2007/05/02 08:28

>>79

ここは、重要なポイントですね。

>持玉数が変化する＝色玉と棋力は性質が全く異なる＝色玉理論は成り立たない

「持玉数が変化する」のは、私は、最初から認めていましたよ。
「色玉理論」では、持玉が変化すると考えると、「棋力の性質」と同じになります。

だから「持玉数が変化することを前提にしておけば、色玉理論が成り立ちます。

つまり、「色玉理論をチェスや将棋に当てはめて計算することができる」というのが、私の主張の骨子ですね。

86 : 名無しさん [] 2007/05/02 14:57

>>80

主張するのは自由かもしれない。
だがこんな根拠の無い話は、信用できないな。

87 : 名無しさん [] 2007/05/03 11:32

>「色玉理論をチェスや将棋に当てはめて計算することができる」

色玉理論なんて言ってもだれも知らないから主張になってない。
全くこの掲示板にも出入りしていない人間にもわかるように
端的に主張の趣旨を書いてみろ。

88 : 事務局 [] 2007/05/03 12:22

>>81-82
>>「色玉理論をチェスや将棋に当てはめて計算することができる」
>全くこの掲示板にも出入りしていない人間にもわかるように

●色玉理論

　初心者を基準として、その勝敗比率で各参加者の「指数」を算出し、その指数で「棋力」を表示する理論
　将棋の場合は、およそ、初心者が「１」、初段程度の棋力が「10,000」、県代表クラスのアマが「100,000」、棋界のトップが「10,000,000」をおよその目安としている。

　棋力の算出は、次の計算式で簡単にできることが最大の利点である。

　　Ｂ＝Ａ*(W/L)

　Ｂ､Ａ：参加者の棋力を表わす指数　W､L：Ａさんに対するＢさんの勝数・敗数

　趣旨は以上ですかね。

89 : 名無しさん [] 2007/05/03 13:59

別スレッドから転記

90 : 事務局 [] 2007/05/02 09:05

>>398
三人で相談将棋をすれば、「個数が３倍になる」なんて考えること自体が、全然、レーティングのことを理解できてないというか、お粗末な話だよね。

91 : 名無しさん [] 2007/05/03 14:02

>>83
>　棋力の算出は、次の計算式で簡単にできることが最大の利点である。
>
>　　Ｂ＝Ａ*(W/L)
>
>　Ｂ､Ａ：参加者の棋力を表わす指数　W､L：Ａさんに対するＢさんの勝数・敗数
>
>>84
>三人で相談将棋をすれば、「個数が３倍になる」なんて考えること自体が
>全然、レーティングのことを理解できてないというか、お粗末な話だよね。

もし>>84が正しいならば、>>83のような計算が正しいわけが無い！

92 : 名無しさん [] 2007/05/06(日) 17:03

test

93 : 事務局 [] 2007/05/11(金) 07:45

例えば、将棋やチェスは、「強い方が勝つ」わけですからね。
ただ、単に、100％勝てるわけではないけど、「実力のある方が勝ちやすい」わけでしょ。
こういうゲーム性は、「完全情報ゲーム」とは違う色玉ゲームやサイコロゲームやルーレットゲームと全く同じでしょ。

同じ「完全情報ゲーム」である三並べだと、･･･

「いくら実力があっても、相手がある程度の実力を有していると、勝てない」
　　　↑
これが、３並べなんですよ。
確か「連珠｣(５目並べ)も、「先手必勝」と結論が出てますよね。
こういう状況なら、当然「勝率曲線」は、ロジスティック曲線からずれる可能性があるでしょ。

「完全情報ゲーム」であるかないかで、「勝率曲線」が決まるのではないのですよ。

94 : と [] 2007/05/12(土) 09:51

つまりゲームの種類内容で違うと言うこと

95 : 事務局 [] 2007/05/12(土) 11:00

>>89
>つまりゲームの種類内容で違うと言うこと

つまり、完全情報ゲームだからということで、勝率曲線が変わったり、ロジスティックが当てはまったり、･･･
逆に、当てはまらなかったりするわけではないということなんですよ。

サイコロゲームや色玉ゲームは、不完全な情報ゲームだけど、ロジスティックは「完全に」当てはめて計算ができるわけでしょ。

ところが、将棋やチェスは、当てはめて計算はできるけど、ロジスティックになるかどうかは分からない。

しかし、３並べは、当てはめて計算はできても、「ロジスティックには到底ならんでしょう」と私は言っているわけですね。

96 : 旅行者 [] 2007/05/12(土) 15:32

>>90

別スレッドにも書いたけど・・・

そういう理屈なら、チェスと将棋で同じ式を使うのは

おかしいんじゃないの？

97 : 事務局 [] 2007/05/16(水) 10:29

>>91
>そういう理屈なら、チェスと将棋で同じ式を使うのは
>おかしいんじゃないの？

何か、レーティング制度に勘違いされているのでは･･･？

と言うか、レーティングの計算式を理解されていないのでは？

レーティングの計算式は下記です。

▽点差→勝率
　　We=1/(10^(-dr/400)+1)

▽勝率→点差
　　dr=400*log(W/L）
　　dr=400*log(p/(1-p))
　　　W：勝数　L：敗数　p：勝率

当然、この式は、チェスや将棋や囲碁や三並べなどゲームの種類によって違うはずもないですけどね。
完全情報ゲームに当てはめて計算できますが、色玉ゲームやルーレットゲームやサイコロゲームなど不完全な情報のゲームも適用できます。
また、野球やサッカー、相撲、テニスなどスポーツ競技にも同じ計算式が適用できますけどね。

98 : 事務局 [] 2007/05/18(金) 10:20

将棋のような完全情報ゲームだろうと、ポーカーゲームのような不完全な情報のゲームだろうと、･･･
はたまた、テニスや野球のようなスポーツ競技だろうと、･･･

対戦型の形式さえとっていれば、

　レーティングの計算式を当てはめて「計算すること」自体は、可能なわけですよ。

しかし、計算式を当てはめて計算したところ、任意の参加者の間で、すべて「a:b/b:c→a:c」の関係が守られているかどうかは･･･

それは、「やってみないことには分からない」というのが、結論ではないでしょうか。

しかし、将棋の場合、過小や過大の含まれる参加者のデータを計算して、「乖離が発生している勝率曲線」を「真の勝率曲線」だと、･･･
だと勘違いしている人がほとんどなのではないですか？

99 : 名無し [] 2007/05/18(金) 11:45

>「やってみないことには分からない」というのが、結論ではないでしょうか。

ようやくみんなの「スタート地点」まで理解が進んだか・・・
みんなそんなことははじめから当たり前のこととして理解済みなんだけど。

それを「結論」と位置づけるところが、一人だけ議論の内容
がわかっていなかった証明だけどな。

まあ、よく頑張ったな。これからはあまり掲示板を混乱させるなよ。

100 : 名無し [] 2007/05/18(金) 15:18

戦ってもいない対局者の勝敗比率を「解き明かす」
のが勝率理論（色玉ゲーム）だ

なんて恥ずかしいことを書いてたもんな

戦ってもいない対局者の勝敗比率は「実際に戦ってみないと分からない」
が現行制度は「一定の仮定のもとで計算を行っている」
とかいておけば、ここまで混乱させなかったんだよ。
当たり前のことだよ。

ほんと理解力のないやつだったな・・・

101 : 事務局 [] 2007/05/19(土) 10:46

>>96
>ほんと理解力のないやつだったな・・・

理解力のないのは、貴方の方ではないでしょうか？

>戦ってもいない対局者の勝敗比率を「解き明かす」のが勝率理論（色玉ゲーム）だ
>なんて恥ずかしいことを書いてたもんな

恥ずかしいことでもなんでもないよ。
「戦ってもいない対局者との勝敗比率を解き明かすのが、色玉理論なんですけどね。
ここが、貴方たちが理解できていないところなんですね。

つまり、レーティングの根本は、将棋やチェスの勝率曲線は「やってみないことには分からない」というのが、事実なんですよ。
　　　↓
�@
>戦ってもいない対局者の勝敗比率は「実際に戦ってみないと分からない」

で、これが、前提にあるわけですね。

で、次に、何が議論されるべきかと言うと
　　　↓
�A
>現行制度は「一定の仮定のもとで計算を行っている」

これが、議論されるべきなんでしょ。

ところが、この掲示板に入ってくる人は、�Aのことが全く理解してないわけですよ。

つまり、将棋の場合は「実際に対戦してみないと分からない」のだけど、「分からなくても計算だけはしないといけない」。
ところが、その「計算の仕方を理解してない」のに、掲示板に書き込んできてるわけでしょ。

だから、その計算の仕方を解明するのが、色玉理論(色玉ゲーム)だと、私は、以前から書き続けているんですけどね。

つまり、計算の仕方が理解できてないのは、貴方たちの方だと思いますけどね。

102 : 名無し [] 2007/05/19(土) 11:27

君は日本語の勉強から始めたほうがいいな

あと、自分を取り繕ってよく見せようとする癖を直したほうがいいな。

それと、他人について妄想を抱くようだ。悪い癖だ。
なんとか自分が理解してると思いたいんだろうけどな。

お前なら治せるよ。がんばれよ

103 : 事務局 [] 2007/05/19(土) 12:51

>>98
自分の方がレーティング制度を理解してると勘違いしてるんじゃあないですか？

別に取り繕ってなんかいませんけどね。
私は、すでに20年以上も前に、プロ棋士のレーティングは計算していたわけだし、･･･
その時点で、現行の計算式では「実勝率の乖離が発生」することは、把握していましたよ。

貴方の場合は、現状のチェスや将棋の対局結果を現行の計算式で計算して、
分析すれば「勝率曲線」が割り出せると勘違いしてるんじゃあないですかね。

まあ、理解してないようだから、もう一度書きますけど、･･･

�@将棋の場合の勝率曲線は、現時点では誰にも分からない。
�A分からないけど、棋力を測定するために、計算は必要。
�Bで、現在は、いかに正しい「最新持点」をつけるかに、努力を傾注すべき。
　　　↓
　※極端な言い方をすれば、「勝率曲線なんかどうでも良い」話なんですよ。

�C現行の計算式では実勝率は乖離するわけだから、
現行の計算結果から、「勝率曲線」を割り出そうとしても、意味がないというわけですよ。

お分かりになりましたかね。

104 : 名無し [] 2007/05/19(土) 14:14

ははは。よくみんなの〔スタート時点〕まで理解ができてきたな。

まあ、あまり〔相手は理解していない〕とむきになるなって。
大人気ないぞ。
また、お前がおかしな主張をしたときは教えてあげるからな。

しかし、お前はネットになると強いな。ははは。

105 : 名無し [] 2007/05/19(土) 18:03

せっかくだから一つヒントをあげるから、謙虚に考えてみな。

仮に、”将棋の勝敗は振りゴマのみの結果による。”
とした場合、現行の計算式をそのまま当てはめて計算したらどのような結果になるか。

当たり前だが計算式が予定する勝敗比率と、現実の勝敗比率は乖離する。
なぜ乖離するのか？乖離をなくすためにはどのようにして計算式を設計すればいいか
どのようなタイプのゲームであれば乖離しないか？実際の将棋のルールではどうか？
こういったことをしっかり順を追って考えろよ。

>「勝率曲線なんかどうでも良い」
といってる時点で、まだまだ理解が浅いようだからな。

それから、他人について妄想を抱くようだ、と教えてあげてるのに
直後にまた相手について妄想をだらだら書いてるな。
心配しなくてもお前が考えてるくらいのことはみんな分かってる。
（その間違いをお前に理解させるのにみんな苦労してたんだけどな）

106 : 事務局 [] 2007/05/20(日) 07:22

>>101
>他人について妄想を抱くようだ、と教えてあげてるのに
>心配しなくてもお前が考えてるくらいのことはみんな分かってる。

「みんな分かっている」のは、間違い。
ほとんどの人が分かっていない。

貴方は「分かっている人」のようだが、分かっている人はほんのわずかしかいない。
さらには、深い論議ができていないので、「貴方が分かっているだけのつもりかも知れない」よね。

107 : 事務局 [] 2007/05/20(日) 07:35

>>101
>仮に、”将棋の勝敗は振りゴマのみの結果による。”とした場合

そんなことは、想定済みだよ。

この場合に「色玉理論」を適用すれば、どの参加者も「１個の玉を持っている」と想定して、勝率曲線を考えるんだよ。
まあ、要するに「丁半勝負」と同じことになるよね。

108 : 名無しさん [] 2007/05/20(日) 10:31

>>99
>その時点で、現行の計算式では「実勝率の乖離が発生」することは、把握していましたよ。
>
>※極端な言い方をすれば、「勝率曲線なんかどうでも良い」話なんですよ。
>
>�Bで、現在は、いかに正しい「最新持点」をつけるかに、努力を傾注すべき。

乖離が発生することは知っていた・・・それが何を意味しているのかわかってるの？
レーティングが点取り合戦と違うのは「点差が勝率を表す」だろ？　だから「棋力が
測定できる」という理屈だったはず。それが「乖離が発生する」のであれば
「棋力が測定できる」とは言えないし、「勝率曲線なんかどうでも良い」というのであれば
結局、レーティングは点取り合戦じゃん！　ついでに書けば・・・
点取り合戦に「正しい最新持点」なんてあるの？　無いよ、そんなもの！

109 : 事務局 [] 2007/05/21(月) 08:53

>>104
>それが「乖離が発生する」のであれば「棋力が測定できる」とは言えないし

つまり、貴方は「乖離の発生」のメカニズムが理解できていないということになるんですよ。
乖離が発生するのは、勝率理論に原因があるのではないのですよ。

例えば、「勝率曲線」がロジスティック曲線である(�A)と仮定する場合は、･･･

　　a:b/b:c→a:c

が、成り立つと言うことなんですよ。
で、�@正規分布説や�B一次式では、ほぼ上記の近似値にはなります。

ところが、現行のチェス団体やアマ連の計算では、

　a:b/b:c→a:c

が成り立つようゲームでも「乖離は発生」するわけなんです。

つまり、「勝率理論が成り立つゲームでも乖離が発生する」ということは、･･･

裏返して言えば、「乖離が発生しているから、勝率理論が成り立っていない」ということは、言えないということがお分かりでしょう。

110 : 事務局 [] 2007/05/21(月) 09:05

>>104
>「勝率曲線なんかどうでも良い」というのであれば、
>結局、レーティングは点取り合戦じゃん！

この点もお分かりになっていないようですね。

ＡさんとＢさんが、200点差だったとして、

　�@正規分布説だと、勝率0.760･･･
　�Aロジスティック説だと、勝率0.759･･･
　�B一次式だと、勝率0.75
　　　　　　　　↑
なのですよ。貴方は、このことが分かっていますか？
ところが、現実のＡさんとＢさんの対局は「勝ち」100％か「負け」０％しかにのですよ。

「100％か、０％か」しか測定できない世界の話に「76.0％なのか、75.9％なのか、75％なのか」･･･
のような話を持ち出して来てもどうにもならないことぐらい、理解できないのでしょうかね？

>点取り合戦に「正しい最新持点」なんてあるの？

しかも、成長続ける若手だったら、･･･１ヵ月後の例会では、

　「76.0％の棋力差から75％の棋力差まで実力をつけてきた」というような例はいくらでもあるんだしね。

111 : 太夫 [] 2007/05/21(月) 20:47

黙ってみてたら、また頓珍漢な事を書き始めたな

>>105
>乖離が発生するのは、勝率理論に原因があるのではないのですよ。

乖離の原因？　そんなこと、誰も書いてないだろ？
問題なのは「乖離が存在する」という事実。「存在する」から
「棋力が測定できる」とは言えないのだ。「乖離が発生する理由」は関係無い。


>>106
>>「勝率曲線なんかどうでも良い」というのであれば、
>>結局、レーティングは点取り合戦じゃん！
>
>ＡさんとＢさんが、200点差だったとして、
>
>　�@正規分布説だと、勝率0.760･･･
>　�Aロジスティック説だと、勝率0.759･･･
>　�B一次式だと、勝率0.75
>　　　　　　　　↑
>なのですよ。貴方は、このことが分かっていますか？

分かるも何も、関係無いだろ？　理屈で言えば「勝率曲線が正しい（乖離が無い）」から
計算通りになる・・・a:b/b:c→a:c が成り立つ。でも現実には乖離は存在するのだから
a:b/b:c→a:c なんて口が裂けても言えない・・・勝率理論は成り立たない
簡単な話だよ

112 : 事務局 [] 2007/05/22(火) 10:30

>>107
太夫さん、あなたどんなに自分が分かっているように、掲示板で書いてみせたとしても、
無駄です。

こんなこと、書くようじゃあ、何も分かってないです。
　　↓
>理屈で言えば「勝率曲線が正しい（乖離が無い）」から計算通りになる
>・・・a:b/b:c→a:c が成り立つ。

理論的に言えば、「勝率曲線が正しくても、乖離が発生します。」
　　　　　　↑
これが、正しく理解できていないから、掲示板で出鱈目な主張することになりますよね。

はっきり言って、いつまでたっても、進歩がないですよ。

結論をもう一度書きますが･･･

「勝率曲線が正しくても、実勝率は乖離してしまう」というのが、正しいのですよ。

113 : 太夫 [] 2007/05/22(火) 18:04

>>108
>太夫さん、あなたどんなに自分が分かっているように、掲示板で書いてみせたとしても、
>無駄です。

それは俺のセリフだよ
ごんがいくら分かっているように掲示板で書いてみせたとしても、無駄だよ


>結論をもう一度書きますが･･･
>
>「勝率曲線が正しくても、実勝率は乖離してしまう」というのが、正しいのですよ。

それが結論？　そんな話は誰もしてないんだが？　何か勘違いしてないか？
>>107に書いてあるのは

　信頼できる勝率曲線が存在して、それを使って計算するからa:b/b:c→a:c が成り立つ

というのが、これまで書かれてきた理論だ・・・と書いてあるわけ。そして

　実際には乖離が発生する・・・現在の勝率曲線は信頼できないから
　a:b/b:c→a:cは成り立たない→勝率理論は成り立たない

というのが>>107の結論だ。俺は「信頼できる勝率曲線」のことを「勝率曲線が正しい」と
表現したのだが、それが気に入らなかったか？　ま、いずれにしても
「乖離が発生する」なら、それは「信頼できない勝率曲線」であり、結局 >>107を
否定することはできないよ

114 : 事務局 [] 2007/05/23(水) 11:11

>>109

何を、偉そうに書いてんの？
全然、ボケてるじゃあないの。

>信頼できる勝率曲線が存在して、それを使って計算するからa:b/b:c→a:c が成り立つ
　　　　↑
これ、完璧な間違い

(1)信頼できる勝率曲線が存在している
　　�@正規分布説　�Aロジスティック説　�B一次式

(2)「信頼できる」から、それを使って、レーティング計算をしているのが、現状ですよ。

(3)ところが、実際のチェスや将棋の対局を計算すると、その「信頼できる勝率曲線」から、実勝率がズレて来るわけだよ。
　　それを「乖離」と言うわけだよね。

(4)だから、「乖離率」を計算して、その「信頼できる勝率曲線」に戻す努力が必要なわけだよ。


完全に、貴方が勘違いしているのが、お分かりでしょうかね？


>「乖離が発生する」なら、それは「信頼できない勝率曲線」であり
　　　　　　　↑
つまり、貴方のこの考えが誤ってるわけだよ。

「乖離が発生する」のは、「勝率曲線が信頼できない」のではないんだよ。
乖離が発生するのは、単に、計算上の問題なわけなんだけどね。

まあ、いつまで経っても、貴方はこのことが、理解できないみたいだけどね。

115 : 　 [] 2007/05/23(水) 15:32

倍層倍層の手合いは三倍層と昔から決まっているのに。
チェスの計算式なんか導入せずにこれを基にすればいいんだ。

116 : 太夫 [] 2007/05/23(水) 19:30

>>110
>何を、偉そうに書いてんの？
>全然、ボケてるじゃあないの。

おいおい、キチンと説明できなくなったら今度は誹謗中傷か？
自分の掲示板を自分で荒らしてどうする!?


>>信頼できる勝率曲線が存在して、それを使って計算するからa:b/b:c→a:c が成り立つ
>　　　　↑
>これ、完璧な間違い
>
>(1)信頼できる勝率曲線が存在している
>　　�@正規分布説　�Aロジスティック説　�B一次式

レスを書く前に、人の文章をキチンと読めよな　↑の場合
「信頼できる」というのは「現データと合致する」という意味であることは
誰でもわかると思うけどな
そして「現データと合致しない」というのは、USCF自身が認めていたはずだ


>>「乖離が発生する」なら、それは「信頼できない勝率曲線」であり
>　　　　　　　↑
>つまり、貴方のこの考えが誤ってるわけだよ。
>
>「乖離が発生する」のは、「勝率曲線が信頼できない」のではないんだよ。

おもしろいことを言うな　↑は喩えて言えば「￥10,000返す」と言ったのに
￥5,000しか返してくれなかったようなもの
現実と食い違うのに「信頼できる」なんて考えるのは、ごんだけだろうな

117 : 事務局 [] 2007/05/24(木) 10:18

>>112
>現実と食い違うのに「信頼できる」なんて考えるのは

例えば、次のような例題はどう考える？

（例題）小４の問題

学校の高さ(a)は10ｍです。
市役所(b)は、学校の高さの２倍です。
時計塔(c)は、市役所の３倍です。
では、時計塔の高さは、何ｍですか。

　ここでは、a:b/b:c→a:cの関係は成り立っているでしょ。
　だから、1:2/1:3→1:6　という関係が成り立っているから、時計塔の高さは「60ｍ」と算出できるでしょ。

ところが、もし、ここで、市役所が増築工事中で、１日ごとに何cmずつ高くなっているとしたら、時計塔の高さを計算するには、･･･
貴方はどう計算するかっていうことなんですよ。

お分かりでしょうか？

つまり、将棋やチェスでは、前回の例会での棋力と次回の例会での棋力は変わってしまうものなんですよ。

>そして「現データと合致しない」というのは、USCF自身が認めていたはずだ

だから、棋力が伸びている若手などは、そのつど棋力が変わってくるから、･･･
いくら、勝率曲線が正しくても、「現データは合致しない」ということが生じて来るわけなんですよ。

つまり、

（結論）
信頼できる勝率曲線が見つかったとしても、参加者の棋力は変わってしまうので、･･･

　厳密には、a:b/b:c→a:c が成り立たない。
　つまり、これで実勝率が乖離するわけですけどね。

118 : 太夫 [] 2007/05/24(木) 18:40

>>113

一生懸命「乖離する理由」を書いてるけど、以前に書いた通り
「乖離する理由」は関係無いんだよ　　そんなものを書かれても
何の説明にもなってないよ

>（結論）
>信頼できる勝率曲線が見つかったとしても、参加者の棋力は変わってしまうので、･･･
>
>　厳密には、a:b/b:c→a:c が成り立たない。

これは>>112に喩えれば・・・
「彼が信頼できる人間だったとしても、彼の借金には利子が付くので・・・」となる。
結果として返せないなら、それは「信頼できる人間」ではない
>>113も同じで、理由はどうあれ現データと合致しないのなら、それは
「信頼できる勝率曲線」ではない

119 : 事務員 [] 2007/05/24(木) 21:01

というか、

現データ自体ないだろ？

120 : 事務所 [] 2007/05/25(金) 03:21

データは取ろうと思えばいくらでも揃うんだが

121 : 事務所 [] 2007/05/25(金) 03:21

データは取ろうと思えばいくらでも揃うんだが

122 : 事務所 [] 2007/05/25(金) 03:22

管理側がそういう管理をやろうとしていないだけ

123 : 事務局 [] 2007/05/25(金) 12:53

>>114
>理由はどうあれ現データと合致しないのなら、
>それは「信頼できる勝率曲線」ではない

勝率曲線が現データと合致しないのは、現データが真の持点より乖離してるからなんですけどね。
つまり、「間違っている」のは現データの方なんです。

そのことが、お分かりにならないのでしょうね。

124 : 事務員 [] 2007/05/25(金) 18:08

また、根拠がなく、裏づけのない主張が始まった・・・
もう飽きたよ

”根拠がない”という意味が
いつになってもお分かりにならないのでしょうね

125 : 太夫 [] 2007/05/26(土) 08:24

>>120

そうなんだよねえ
例えば化学プラントや発電所が爆発して地域住民に説明する場合

「現実には理論と違う化学反応が起こるんです」とか

「もちろん、現実に起こった反応が間違いです」とか言って

相手が納得するとでも思ってるんだろうか？

思ってるんだろうねえ・・・

126 : 事務局 [] 2008/07/13(日) 07:14

今、このスレッドに書き込もうとしたんだけど、
相当、荒れたままで、放ってありますね。

127 : 事務局 [] 2008/07/13(日) 07:31

>>114　>>121
>>120

今、読めば、相当、「感情的になっている」ということが分かるはず。

>>114
>理由はどうあれ現データと合致しないのなら、
>それは「信頼できる勝率曲線」ではない
　　　↑
要するに、レーティング制度に関する貴方たちの「理解度」が、
まだ、低い段階だから、こういう書き込みになってしまうんですよ。

例えば、「建物の高さくらべ」を喩えにして説明すれば、

「２倍の３倍は６倍になっている」というのが、「数学」の世界の話でしょ。
ところが、「２倍の３倍は６倍」というのは正しいのだけれど、

実際には、建物を「実測」するのではなく、
「目測」で測っているから、「実測」と「目測」との間には、「乖離」が生じてしまうんですね。

だから、「乖離」が生ずるということは、「測定方法がまずい」というだけの話で、
理論が間違っているということではないのです（間違ってるかも知れんけど)。
と言うか、乖離があるからっといって、理論が間違っているかどうかまでは、判定できないわけですね。

で、「２倍の３倍は６倍である」ということが、
そのまま「チェスや将棋や囲碁の棋力測定に当てはめることができる」というのが、「ごんの勝率理論」だということになります。

128 : 事務局 [] 2008/07/13(日) 10:02

http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/597-598

>Bradley-Terryモデル
>
>「ＡとＢの勝率の比が１：ｍで、
>　ＢとＣの勝率の比が１：ｎのとき、
>　ＡとＣの勝率の比は１：ｍ×ｎとなる」

私が、>>113・>>123で書いているのと、同じです。

>「２倍の３倍は６倍になっている」

で、問題は、このモデルが、将棋に当てはまるかどうかでしょ。

>しょせん、近似ですから、現実に対して、以下のどれになるかは、
>
>・かなり当てはまる
>・まあまあ当てはまる
>・まったく当てはまらない
>
>モデルの対象となる現実の事象によって、全然異なります。

この点、将棋については、「全くの不明」ですよね。
「全く」とは言いすぎかも知れないですけどね、･･･
そういうことを、「研究する人がいない」ということが、現実に近い話。

私が、20年前にプロ棋士レーティングをやったときは、
「乖離」が出現するというぐらいまでは、分かったんですけど、･･･

乖離が起こることと、モデルが当てはまらないのとは、別の問題ですからね。
だから、モデルが当てはまるかどうかを解明するためには、「乖離｣を除く作業をしないといけないですから、･･･

こんなめんどうな研究は、だれも、やらないですね。

で、将棋界の現状は、･･･

　モデルが成り立つと仮定して、計算業務を行っている。

というのが、現実の話でしょう。

129 : 事務局 [] 2008/07/13(日) 19:39

>>http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/598-600
>
>しょせん、近似ですから、現実に対して、以下のどれになるかは、
>
>・かなり当てはまる
>・まあまあ当てはまる
>・まったく当てはまらない
>
>モデルの対象となる現実の事象によって、全然異なります。
　　　↑
で、この書き込みに、私は、次のような返信を書いたのですが、･･･

>>124
>この点、将棋については、「全くの不明」ですよね。

掲示板の論議って、むずかしいですよね。
こう書いてしまうと、まるで、Bradley-Terryモデル（「ごんの勝率理論」が、
全く、将棋に当てはまらないかのごとく読めてしまうのですから、
やはり、書き方には注意しないといけません。

私は、ＢＴモデルはかなりの確率で、将棋にもあてはまっていると思いますよ。
将棋のみならず、チェスも当てはまってますし、囲碁も当てはまるでしょう。

少なくとも、この勝率曲線を使って、レーティング計算をしても、たいした支障は起こらないでしょう。

私の考えは、今の所、上述のように考えています。

130 : 原田 [] 2008/07/14(月) 08:55

> こう書いてしまうと、まるで、Bradley-Terryモデル（「ごんの勝率理論」が、
> 全く、将棋に当てはまらないかのごとく読めてしまうのですから、

いえ、おそらく杞憂でしょう。

「よく判らない」と書いたら、「よく判らない」と読まれるのが普通で、「当
てはまらない」と読む人はまれでしょう。自分の意見に自信があるときは、余
計な修辞を付けず、事実をありのままに書かれればいいと思います。


同様に、「当てはまる」と書かれたら「当てはまる」と読まれるのが普通です
が、ここに気をつけなければならないことがあります。

モデルの場合「厳密に当てはまる」は有り得ません。せいぜい、「かなり当て
はまる」が精一杯です。（ニュートン力学という現実世界で極めて実用的なモ
デルですら、厳密には当てはまらないのですから）

ですから、「厳密に当てはまる」と書いてしまった場合、読み手が「こいつは
物が判っていない」と判断するのはごく自然です。

単に「当てはまる」と書いた場合、それは「厳密に当てはまる」なのか、「か
なり当てはまる」なのか、読み手は前後の文脈から判断することになります。
不注意に「当てはまる」と書いてしまうと前者に受け取られてしまう恐れがあ
ります。ですから、前者に受け取られるような書き方にならないように、話の
流れを気をつけて書く必要があります。


なお、BTモデルがチェスや将棋に厳密に当てはまる根拠は現在までに示されて
いません。私見を書かせてもらいますと、BTモデルは厳密には当てはまらない
と考えています。

チェスにおける既存のレポートから判断して、チェスはレーティングを運営す
るのが妥当な程度には当てはまっている可能性があります。これは私の主観的
な判断ですから、意見を異にする人がいても全然変なことではありません。残
念ながら、客観的に妥当と言えるほどの証拠はまだ揃っていません。

将棋については、チェスと同レベルの判断材料はありませんが、レーティング
を運営するのが妥当な程度には当てはまっていると期待しています。これも私
の主観的な判断ですし、さらに判断材料が少ないですから、ますます意見を異
にする人がいても全然変なことではありません。

131 : 事務局 [] 2008/07/14(月) 21:10

>>126
ああ、なるほど。
貴方の書いていることに、私としては、全然違和感は感じません。
なるほど、そうだと思います。
全面的に賛同します。

ただ、･･･

>モデルの場合「厳密に当てはまる」は有り得ません。
>せいぜい、「かなり当てはまる」が精一杯です。

私は、過去の掲示板の論議では、「意図的に」･･･

「将棋にはごんの勝率理論が当てはまる」と書いてきましたよ。

特に注意して欲しいのは、「意図的に」そういう書き方をして来たということなんです。
まあ、確かに、「物事が正しく理解している人」には、

>読み手が「こいつは物が判っていない」と判断するのはごく自然です。

そう思うかも知れませんけど、レーティング制度のことを正しく理解できてる人なんて、
国内でも、そうたいしていないですからね。

掲示板に入ってくる多くの人は、レーティングって、

　「勝てば点数が上がり、負ければ点数が下がり、
　その増減の合計は±０になるから、相対評価だ」　　なんて程度の考えの人がほとんどですからね。

で、私は、意図的に、この法則が成り立つというような書きぶりをしてきたのは、確かですね。
そのような書き方が、「良い」か「悪い」かは、別にして･･･。

132 : 事務局 [] 2008/07/19(土) 01:20

http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1188459623/297
>あと別件
>
「別件」と書いてるから、当該スレッドに写しますよ。

>＞>1）についてはＢ-Ｔモデルにおいては
>＞> Pr=μ+k*log(x)
>＞>これが全てで、全部これの変形式
>＞
>＞そう。
>＞だから、これが「理論値」だよ。
>
>なんでこんな偉そうにシッタカで書いといて
>
>＞勉強不足であるために、･･･
>＞いまいち、「Bradley-Terryモデル」がどのようなものであるかが、
>＞はっきりとはつかめていません。
>
>てな状態なわけ？

だから、>>127に書いてる通りですよ。
掲示板で論議してるんだから、知らないことも「知ったかぶり」をして書くこともありますよ。
別に、わき道にそれない限り、論議が進めばいいわけだからね。

でも、掲示板と言う特殊な世界での論議は「相手に知識がない」ということで、
それを突いて来る輩がいっぱいいるわけですからね。

「原田」さんという書き込みは、ちゃんと「実名」を名乗っておられるんだろうし、
書き込み態度を信用ができそうだから、･･･

私も、知らないことは「知らない」と書いただけの話ですけどね。

で、内容のことに関して書いておけば、

貴方は、Bradley-Terryモデルについては、ちゃんと理解しているように思っているんだろうけど、
結局は、チェスや将棋について、Bradley-Terryモデルの本来の意味が分かってないように思いますけどね。

例えば、貴方が書いてる文章に･･･

>>将棋では各人の強弱が曖昧だから
>>モース硬度のように変わらない数値にはならないだけで
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1188459623/297

「強弱が曖昧だから」（棋力を表わす）数値が変わってしまうと考えているんでしょうか？
それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。

そう考えているんなら、やはり、USCFが、Elo説を棚上げにした本来の意味を理解してないんじゃあないかと、思えますよ。

数値が変わってしまうのは、将棋は、結果として「勝ち」と「負け」しかないからでしょ。
そして、チェス協会は、

　このBTモデルをチェスに当てはめて計算作業を行っても、
支障がないと判断しているから、現行の計算方式になっているわけでしょ。

だから、ド素人さんは、数学的な知識はあっても、それらの本来的な意味までは分かっていないのではと思うのですよ。

133 : 原田 [] 2008/07/19(土) 02:19

>>128
> 「強弱が曖昧だから」（棋力を表わす）数値が変わってしまうと考えているんでしょうか？
> それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。
>
> そう考えているんなら、やはり、USCFが、Elo説を棚上げにした本来の意味を
> 理解してないんじゃあないかと、思えますよ。

まず、USCFがロジスティック分布に乗り換えた理由は私は知りませんが、と前
置きします。
（おそらくは、Glickmanが"A Comprehensive Guide to Chess Rating"に書い
　ている通りの理由だと思いますが）


BTモデルを採用したUSCFのレーティング方式でも、Eloのオリジナルの方式と
同様に、「個々の試合において発揮する棋力」は正規分布と似た分布で確率分
布することを仮定しています。

方式の理論の中心的な部分では、USCFのレーティング方式もEloのオリジナルとは確
率分布曲線を正規分布とは別のものに差し替えただけの違いしかありません。


「ごんの勝率理論」における固定された色球の数に相当するものは、確率分布
する棋力の期待値（＝「真の棋力」）の方ではないでしょうか。これですと、
成長や衰えなどで技量が変わらない限り、固定されることが仮定されています。

134 : 事務局 [] 2008/07/19(土) 08:03

>>129
>BTモデルを採用したUSCFのレーティング方式でも、
>Eloのオリジナルの方式と同様に、
>「個々の試合において発揮する棋力」は正規分布と似た分布で確率分布することを仮定しています。
>
>方式の理論の中心的な部分では、
>USCFのレーティング方式もEloのオリジナルとは確率分布曲線を正規分布とは別のものに差し替えただけの違いしかありません。
　　　　　↑
ええ、このことは、もちろん「同意」しますよ。
しかし、あなたも「　　」付きでお書きのように、･･･

「個々の試合において発揮する棋力」←「棋力｣と書き表すことが適切なんでしょうかね？
「実力発揮値」ぐらいの表現の方が、一般の方に、説明する方が良さそうだと思いますけど。

「真の棋力」は、そんなにぐらつかない。
100ｍ競技だって、走り幅跳びであっても、「真の実力」がそんなにぐらつくはずはないわけですね。
トップクラス同士の対戦で、実力はほぼ互角で、
ただ、勝負事に関しては、接戦でゴールしても、勝ちは勝ち、負けは負けですから、

「実力発揮値」は「一局においては、「100」か「０」のどちらかだ」
しかし、レースの内容を見ると「真の実力」は、「100」対「99」だったかも知れないよ」
と、説明する方が、一般受けしやすと思いますね。

だから、私は、「ごんの勝率理論」をＵＰしているわけなんです。

>「ごんの勝率理論」における固定された色球の数に相当するものは、
>確率分布する棋力の期待値（＝「真の棋力」）の方ではないでしょうか。
>これですと、成長や衰えなどで技量が変わらない限り、固定されることが仮定されています。

この理論ですと、「棋力」が固定して（正規分布しなくても）いますので、
「弱い方が強い方に勝つ」ということが、容易に説明ができます。

で、「成長」の場合は、持玉個数が（前対局より)増えた。
「衰え」は、個数が減ったと考えれば、良いし、･･･

その日の選手のコンデションについては、
その日その日で「持玉個数」が、多少、変化するものだ」と考えれば、一般の方には、容易に理解できますよね。

135 : 事務局 [] 2008/07/19(土) 19:16

>>129
要するに、棋力が低い選手が、棋力の高い選手を打ち負かす事実をどう解釈するかだと思うんですけどね。

で、イロの考え方（棋力が正規分布する）で行くと、･･･

「選手には、好調の時と不調の時があって、棋力の低い選手が勝つのは、棋力の高い選手より上回る実力を発揮した時だ」
と、考えるからこそ、･･･

正規分布曲線から、勝率→点数、また、点数→勝率を変換しているわけでしょ。

>USCFのレーティング方式もEloのオリジナルとは
>確率分布曲線を正規分布とは別のものに差し替えただけの違いしかありません。

確かに、現行の計算システムは「別なものに差し替えただけ」なのですが、･･･
しかし、「別なもの」に差し替えたということは、「理屈｣を書き換えたということなんですよ。

つまり、棋力が下位の選手が、棋力の上位の選手を打ち負かすには、
とくに、その対局で、下位の選手が上位の選手の棋力（または実力発揮値）を上回る必要はないと考えるわけです。

要するに、その対局での棋力は「固定」で考えてもさしつかえないということなんです。

点数を使って説明すれば、･･･

従来のイロの考え方からすれば、
1300点の選手が、1500点の選手に勝つということは、下位が1500点を上回る実力を発揮したか、
上位選手がヘマをして、1300点より下回る実力しか発揮できなかったか、
または、その両方が同時に起こったか、という解釈ですね。

でも、現行の「別のもの（ロジスティック分布曲線）」を使うと言うことは、
1300点選手は、対局での棋力の発揮は「1300点」と固定して考え、
1500点選手も、「1500点」と固定して考えるのだが、なぜか、1300点の選手が勝ってしまうということなんですよ。

「なぜ、棋力が低い選手でも勝てるのか」を説明するのが「ごんの勝率理論(色玉理論)」なわけです。

136 : 原田 [] 2008/07/19(土) 20:25

>>131

> しかし、「別なもの」に差し替えたということは、「理屈｣を書き換えたということなんですよ。

ここは注意してください。
「理屈」を書き換えたわけではありません。
「理屈」は変えず、「見方」を追加したと理解して下さい。

ロジスティック分布を用いる（BTモデルを用いる）と、

「ＡとＢの勝率の比が１：ｍで、
　ＢとＣの勝率の比が１：ｎのとき、
　ＡとＣの勝率の比は１：ｍ×ｎとなる」・・・（★）

という判りやすい解釈が可能になります。
これが追加された「見方」です。

しかし、元の「理屈」は何も変化していません。

> でも、現行の「別のもの（ロジスティック分布曲線）」を使うと言うことは、
> 1300点選手は、対局での棋力の発揮は「1300点」と固定して考え、
> 1500点選手も、「1500点」と固定して考えるのだが、なぜか、1300点の選手が勝ってしまうということなんですよ。

正規分布を使用した場合、
1300点の選手の「個々の試合において発揮する棋力」は
1300点を中心に正規分布で確率分布すると仮定されます。

ロジスティック分布を使用した場合も、
1300点の選手の「個々の試合において発揮する棋力」は
1300点を中心に正規分布に近い形で確率分布すると仮定されます。・・・（●）

この「理屈」は変わっていないのです。

ちなみに、★と●は同じ意味のことを述べています。言葉は異なっていますが、
★と●を数式で表しますと、●を変形すると★になります。

137 : 事務局 [] 2008/07/20(日) 06:40

>>132
丁寧な説明ありがとうございます。

で、貴方と私の意見の違いはここですよね。
　　↓
（貴方）
>元の「理屈」は何も変化していません。

（私)>>131
>「理屈｣を書き換えたということなんですよ。

で、私が知りたいのは、･･･
ＵＳＣＦで、ほんとに下記の言葉を使って、「棋力」の説明をしているのか？
と、言うことなんですよ。

>1300点の選手の「個々の試合において発揮する棋力」は
>1300点を中心に正規分布に近い形で確率分布すると仮定されます。・・・（●）
--------------------------------------------------------------------------------
「個々の試合において発揮する棋力」と、きちんとどこかに書いてあるのでしょうかね？
--------------------------------------------------------------------------------

「棋力が正規分布に（近い形で）確率分布する」という考え方については、
昔から、批判が多く、常に、論議（反論）の中心課題になってきたわけですしね。

私は「棋力が、正規分布に(に近い形で)確率分布する」という主張を押し通すのは「無理｣と判断し、
それで、「ごんの勝率論」を提案したと言うのは、前述した通りです。

138 : 事務局 [] 2008/07/20(日) 07:47

>>132
>ロジスティック分布を使用した場合も、
>1300点の選手の「個々の試合において発揮する棋力」は
>1300点を中心に正規分布に近い形で確率分布すると仮定されます。・・・（●）
　　↑
私は、これを疑問に思っています（し、USCFもこの立場には立っていないのではと思っています)。

100m競技で、平均的に９秒０で走れる選手が、いきなり、８秒７とかは出せませんよね。
でも、体調が悪かったり、ヘマをすると、９秒５とか10秒０とかは、頻繁に出てしまうでしょ。

それと同じ事で、将棋の1300点平均の人が、1500点に勝ったからと言っても、
1500点を上回って、その対局だけが、1600点の棋力だったり、1700点の力を出したとは考えにくいわけです。

要するに、1300点の人は「順当に1300点の棋力を発揮し」、
1500点の人は「順当に1500点の棋力を発揮した」のだが、
どういうわけか、「1300点の(棋力を発揮した)人が勝ってしまった」ということが起こりうるのが、
「勝負事」ということと考えるのが妥当ではないかと思うのです。

139 : 原田 [] 2008/07/20(日) 09:27

Eloは「個々の試合において発揮する棋力は正規分布に従う」と仮定して彼の
Eloレーティングシステムをデザインしました。

USCFのレーティング方式は現在BTモデルを採用していますから、仮定は若干変
わります。「個々の試合において発揮される二者の棋力の差はロジスティック
分布に従う」となります。

ちなみに、「個々の試合において発揮する棋力は正規分布に従う」ならば「個々
の試合において発揮される二者の棋力の差は正規分布に従う」ことになります
から、Eloの仮定は「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は正規分
布に従う」も含みます。

では、二者を並べてみます。

(A)「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は正規分布に従う」

(B)「個々の試合において発揮される二者の棋力の差はロジスティック分布に従う」


Eloが(A)を仮定していることは異論がないでしょう。しかし、USCF のレーティ
ング方式が(B)を仮定していることは、事務局さんは疑問に思っているという
のが 133 の書き込みの主旨ですね？

これは確認です。よろしければ先に進みましょう。


(A)と(B)の違いは使用する確率分布だけですね。ここで、この仮定をもう少し
一般化してみます。

(C)「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は特定の確率分布に従う」

この仮定(C)は、「二者の真の棋力の差」が判れば、個々の試合において発揮
される二者の棋力の差の確率が計算できることと等しいです。

判りやすく言い換えますと、ＡさんＢさんの真の棋力がそれぞれ判っていれば、
個々の試合において
「Ａさんが発揮する棋力 − Ｂさんが発揮する棋力 ＞ ０となる確率」、
すなわち「ＡさんがＢさんに勝つ確率」が計算できます。


ところで、レーティングシステムの要件とは何でしょうか？
レーティングシステムには色々なものがあり、その要件は人によって
千差万別ですが、ここでは、
「試合をする二者のレーティング点の差から、勝つ確率を計算できる」
ことを要件のひとつとします。
これには管理者さんも同意していただけると思います。


さて、

「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は特定の確率分布に従う」

と

「試合をする二者のレーティング点の差から、勝つ確率を計算できる」

は実は同じものです。なぜなら、個々の試合において発揮される二者の棋力の
差が特定の確率分布に従わないのならば、勝つ確率が計算するすべがありませ
んから。

つまり、レーティングシステムは、すべて(C)を仮定することで成り立ってい
るのです。

その上で、USCFのレーティング方式はロジスティック分布を使用していますか
ら、(B)を仮定していることは容易に理解できると思います。


参考までに、

「個々の試合において発揮される二者の棋力の差はロジスティック分布に従う」

と、

「試合をする二者のレーティング点の差から、勝つ確率を計算でき、」

幸運にも

「それは試合をする二者の強さの比となる」
（色玉ゲームでしたら、色玉の数の比と言っても構いません）

となります。

もっとも、ロジスティック分布はそうなるように設計された分布ですから、
幸運でもなんともなく、当たり前のことです。

140 : 原田 [] 2008/07/20(日) 09:39

> 「棋力が正規分布に（近い形で）確率分布する」という考え方については、
> 昔から、批判が多く、常に、論議（反論）の中心課題になってきたわけですしね。

正規分布かどうかが議論の対象となることはありますが、
>>135の(C)の仮定
「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は特定の確率分布に従う」
がレーティングシステムを支持する人たちの間で
議論の対象になったことはありませんでしたし、そもそも、あり得ません。

(C)の仮定を外すことはレーティングシステムをその対象競技に適用しないと
主張することだからです。そう主張したら、その人はレーティングシステム不
支持派ということになってしまいます。

141 : 事務局 [] 2008/07/20(日) 09:41

>>135
丁寧な返答ありがとうございます。

厳密に言えば、下記は違います。
　　↓
>(B)「個々の試合において発揮される二者の棋力の差はロジスティック分布に従う」
>　（略)
>USCF のレーティング方式が(B)を仮定していることは、
>事務局さんは疑問に思っているというのが 133 の書き込みの主旨ですね？

いえ、趣旨はそうではありません。

「棋力の差」とするなら、ＵＳＣＦの計算方式でかまわないのです。

つまり、棋力が揺れ動いても、揺れ動かなくても、「差」を採ってしまえば、同じことなのです。

だから、ＵＳＣＦの場合は、「棋力が揺れ動くか」「動かない」かの論議は棚上げして、･･･
「棋力の差」だけを「有効に考えている」ということではないだろうか。

また、私の「ごんの勝利理論」は、

　　「棋力が揺れ動かない」＝「棋力は固定」

という考え方で、進めているということです。

142 : 原田 [] 2008/07/20(日) 09:54

> 100m競技で、平均的に９秒０で走れる選手が、いきなり、８秒７とかは出せませんよね。
> でも、体調が悪かったり、ヘマをすると、９秒５とか10秒０とかは、頻繁に出てしまうでしょ。

この着眼点は良いと思います。

100m走競技では、タイムの確率分布は左右対称ではないのは直感的に想像でき
ます。コンディションが悪かったりスタートダッシュに失敗すれば、ベストタ
イムからコンマ数秒は下回ることはあり得るでしょうが、ベストタイムを超え
ることはめったにありません。左右対称でないならば、正規分布には従わない
ことは明らかです。

この疑問が浮くのは自然ですから、この疑問への回答ができる必要がある、と
いう思いは正しいです。


では、100m競技で二者が勝ち負けを争った場合に、両者のタイムの差のことを
考えてみて下さい。このタイム差の確率分布はほぼ左右対称になります。

二者は平等にスタートダッシュを失敗する可能性があり、
差ですからそれぞれの失敗の効果は＋にも−にもなる可能性があるからです。

タイム差が正規分布するかしないかは、私は直感的に想像することはできませ
ん。納得のいく結論を出すには、データを集めて結果を検定するしかないでしょ
う。


将棋の例で言えば、初心者が対等の条件で羽生名人に勝つ将棋を打てるという
のは直感的にも心情的にも納得の行くものではないでしょう。しかし、羽生名
人の乗った電車が遅れて、試合場に間に合わず不戦敗になる可能性があるとい
うのは誰しも否定できないでしょう。この場合、発揮した棋力の差が
「初心者 − 羽生名人 ＞ ０」となります。

ちなみに、「個々の試合において発揮する棋力」には、

・試合中に偶然良手を思いついた
・試合中にうっかり悪手を打ってしまった
・その日の選手のコンディションの好調・不調
・その他、ありとあらゆるアクシデント（電車が遅れて不戦敗、など）

など、ありとあらゆる、本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素
が含まれます。Eloの著述はそう読んで下さい。


「個々の試合において発揮する棋力は正規分布に従う」
は直感に反することがあるかもしれませんが、
実はEloレーティングシステムの理論は、
>>135に挙げた(A)の
「個々の試合において発揮される二者の棋力の差は正規分布に従う」
というより緩い仮定を満たせば成立します。
「個々の試合において発揮する棋力は正規分布に従う」
が直感に反するからと言っても、(A)を否定しない限りは、
Eloレーティングシステムの否定にはなりません。

143 : 事務局 [] 2008/07/20(日) 10:17

>>138

私も、今、貴方に返信を書くのに「羽生さん」vs「初心者」の例を挙げて書いていました。
同じ例を思い浮かべるということは、「議論」がきちんと噛み合っているとういうことでしょうね。

で、先に貴方の方から「羽生vs初心」の例を出されましたので、貴方のレスに返信します。

>将棋の例で言えば、初心者が対等の条件で羽生名人に勝つ将棋を打てる
>というのは直感的にも心情的にも納得の行くものではないでしょう。
>しかし、羽生名人の乗った電車が遅れて、試合場に間に合わず不戦敗になる可能性があるというのは誰しも否定できないでしょう。
　　　↑
ここまでは一致してるのです。

しかし、下記１行が、「疑問」なのですよ。
　　　↓
>この場合、発揮した棋力の差が「初心者 − 羽生名人 ＞ ０」となります。

私も、当然、この考え方でいましたし、･･･
掲示板の論議でも、「この考え方」をきちんと書いて、主張される人もいました。

でも、ＵＳＣＦでも、こういうふうに考えているのでしょうか？　という疑問なんですよ。

例えば、

>本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素が含まれます。

「本人に責任の無いもの」まで、「棋力」に含まれるとしまうと、
それは、「棋力」とは言えないのでは？　という疑問ですね。

たとえば、あるマラソンで、トップで走っている選手の前に、暴漢が飛び出し、
そのために、その選手は「３位？で、ゴールした」という事件がありましたよね。

じゃあ、その選手のそのマラソンでの「走力」を測定したら、「３位です」というのは、ちょっと違和感がありますね。

まあ、要するに、将棋に限らず、その対局（競技）で、･･･

必ずしも、勝った選手が負けた選手より、「棋力が上回った」というような考え方はする必要はないのではないか。

私が言いたいことは･･･

すなわち、実力は出し切れなかっても、偶然の要素で「勝つ」こともあるし、
内容から判断すれば、実力は明らかに、相手選手より出し切っていたのに、「負けてしまう」というＫともあるのではと言うことなんですね。

144 : 事務局 [] 2008/07/20(日) 12:49

>>138
>この場合、発揮した棋力の差が「初心者 − 羽生名人 ＞ ０」となります。
　　↑
ですから、「棋力の差」ではなく、「実力発揮値の差」とするのが、妥当だろうと思います。

>「個々の試合において発揮する棋力」には、
>
>・試合中に偶然良手を思いついた
>・試合中にうっかり悪手を打ってしまった
>・その日の選手のコンディションの好調・不調
>・その他、ありとあらゆるアクシデント（電車が遅れて不戦敗、など）
>
>など、ありとあらゆる、本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素が含まれます。
>Eloの著述はそう読んで下さい。

　Eloも考えならそうでしょう。
　でも、USCFが、そこまで、考えているとは思えません。

　この点については、私は次の見解です。

>・試合中に偶然良手を思いついた

　「偶然」と書いてあるのだから、偶然は「運」ですから、「実力」ではありませんので、
「棋力」には含めることはできないと思います。

>・試合中にうっかり悪手を打ってしまった

　　「うっかり」なら、うっかりするのも、実力ですけど･･･
　　ただ、相手選手からみると、「相手がうっかり」するのは、偶然ですから、･･･
　　相手選手から見れば、「運」です。

　　と、考えれば、この日のこの対局で「うっかりする」するのは、
　　「彼の人生から」見ると「運だ」と捉えても良いでしょうね。

>・その日の選手のコンディションの好調・不調

　　これも、考え方によっては、「運」「不運」と考えられます。

>・その他、ありとあらゆるアクシデント（電車が遅れて不戦敗、など）

　さすがに、本人に責任がない場合は、「棋力」には含められないでしょ。
　したがって、「運」ですね。

と、言うことで、現行の計算方式は、･･･

選手の挙げた「１勝」（または１敗）について「実力発揮の度合いがいくつだったか」を計算していると捉える方が、
自然な考え方ではないでしょうか。
もちろん、「棋力」に　＋「運」を含めた値ということですけどね。

145 : 原田 [] 2008/07/21(月) 00:44

「個々の試合において発揮する棋力」という言葉に
「本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素」が
含まれるのは変だ、感覚に合わない、と思われるのは自然な言語感覚だと思います。

もともとが"chess performance"なのですから、
慣習的には「棋力」と訳されてますが、
「本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素」を
含んで違和感の無い適切な用語を思いつかれれば、
そちらを使えばいいと思います。


いずれにせよ、私が用いる「個々の試合において発揮する棋力」には、
「本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素」が含まれます。
Eloのオリジナル方式であっても、USCFのレーティング方式であっても、です。

説明しましょう。「棋力」という言葉は読み手の思いで色が付くようですので、
敢えて"performance"という言葉を用います。

勝敗の結果を情報源としてあまたのプレイヤーをひとつの数直線上に並べる目
的には、既存の統計学上の理論（Thurston Case V モデルやBradley-Terry モ
デル）を用いれば、勝敗に関わったperformanceを「performanceの固定分」と
「performanceの浮動分」に分類できます。これは純粋に数式処理ですから、
人間がよみとれる意味での何が「performanceの固定分」になり、何が
「performanceの浮動分」になるかは教えてくれません。「performanceの固定
分」が何を意味するのか、「performanceの浮動分」が何を意味するのかのの
解釈を与えるのは人間の仕事です。また、すべての要素はどちらかまたは両方
に分類されます。情報源として勝敗の結果に「電車が遅れた」「暴漢が飛び出
した」という不運な出来事の結果が反映されているとしたら、その不運な要素
も他のすべての要素と同じく平等に加味されます。

非常に冷徹でドライなものですね。数式処理ですからそういうものです。

Eloはレーティングシステムを設計するに当たり、
「真の棋力」＝「perfomanceの固定分」
「個々の試合において発揮する棋力」＝「真の棋力」＋「performanceの浮動分」
と解釈を与えました。

「真の棋力」＝「perfomanceの固定分」とする解釈はもっともなものであり、
異論は無いでしょう。すると「performanceの浮動分」には「真の棋力」以外
の残りのすべてのものが含まれます。

「電車が遅れた」「暴漢が飛び出した」という要素は、それによる試合の結果
がレーティングの計算のための情報源として用いられる限り、必ず「個々の試
合において発揮する棋力」に含まれるのです。「個々の試合において発揮する
棋力」という言葉がそのような本人に責任の無い事故を含むのにごく一般的な
日本人の言語感覚として違和感があっても、です。

USCFが「『個々の試合において発揮する棋力』という言葉がそのような『本人
に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素』を含める」ことを考えてい
たかどうかは、私は知りませんが、考えていなくても「真の棋力＝perfomance
の固定分」という仮定をそのまま利用すれば必然的に「『個々の試合において
発揮する棋力』という言葉がそのような『本人に責任の無いものまで含めて、
すべての偶発要素』を含める」ことになりますし、Glickmanの著作を読む限り、
そのような知性が無いとは到底思えません。（そう考えることすら失礼に当た
りますが）

146 : 原田 [] 2008/07/21(月) 00:54

レーティングを説明するときに、

「個々の試合において発揮される棋力は特定の確率分布に従う」

という説明が初心者に判り辛いときは（私も、判り辛いと思います）、

BTモデルが追加する「見方」の

「ＡとＢの勝率の比が１：ｍで、
　ＢとＣの勝率の比が１：ｎのとき、
　ＡとＣの勝率の比は１：ｍ×ｎとなる」

に基づいた色玉ゲームで説明するのは全然問題無いと思います。


私が一連の書き込みで述べたいことは、USCFが正規分布からロジスティック分
布に切り替えたからといって、Eloの仕事はなんら陳腐化されていないという
ことです。

私が気になったのは、以下の事務局さんの２つの表現です。

> 「強弱が曖昧だから」（棋力を表わす）数値が変わってしまうと考えているんでしょうか？
> それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。

> そう考えているんなら、やはり、USCFが、Elo説を棚上げにした本来の意味を理解してないんじゃあないかと、思えますよ。

現実のところ、USCFのレーティング方式でも「『個々の試合において発揮する
棋力』は正規分布に似た分布をする」という仮定をおいていますし、
◆ ◆ ◆ FIDEは未だに正規分布を使用しています。◆ ◆ ◆

147 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 10:12

>>141-142
重ね重ね、丁寧で明快な解説、ありがとうございます。
で、すみません。書きやすいところから、返信します。

>もともとが"chess performance"なのですから、
>慣習的には「棋力」と訳されてますが、
>「本人に責任の無いものまで含めて、すべての偶発要素」を含んで違和感の無い適切な用語を思いつかれれば、
>そちらを使えばいいと思います。

と言うわけで、私は「実力発揮(値)」辺りが無難かと思い、この用語を使っています。

>勝敗に関わったperformanceを
>「performanceの固定分」と「performanceの浮動分」に分類できます。

これについても、私は、

「performanceの固定分」＝「棋力」
「performanceの浮動分」＝「運」

すなわち、「実力発揮値」＝「棋力」±「運」

　というふうに整理して、書き込んでいます。

>Eloはレーティングシステムを設計するに当たり、
>「真の棋力」＝「perfomanceの固定分」
>「個々の試合において発揮する棋力」＝「真の棋力」＋「performanceの浮動分」と解釈を与えました。
　　　　　　↑
で、私が「納得が行ってない」所は、ここです。

Eloの考えは、貴方の記述に沿って書き表しますと

「真の棋力」＝「個々の試合において発揮する棋力」
　　　　　　＝「performanceの固定分」＋「performanceの浮動分」

と、捉えていたんじゃあないかと思うんですけどね。

でも、貴方のおっしゃる通り、
　　　↓
>「performanceの固定分」が何を意味するのか、
>「performanceの浮動分」が何を意味するのかのの解釈を与えるのは人間の仕事です。

ですから、下記のような考え方になったのは、Eloが死去後のUSCFでの考え方なのではないでしょうか？

>「個々の試合において発揮する棋力」＝「真の棋力」＋「performanceの浮動分」

別に、USCFの解説を読んだわけでもなく、単に、私の「邪推」でしかないのですが、
Eloは、「棋力」そのものは、「揺れ動く」と解釈していたような気がします。
ですから、本来は、揺れ動くのが「棋力」なのだから、「真の棋力」＝「揺れ動く棋力」だということになりますよね。

148 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 11:06

>>141-142
>現実のところ、USCFのレーティング方式でも「『個々の試合において発揮する棋力』は
>正規分布に似た分布をする」という仮定をおいていますし

「正規分布だ」と言うことと「正規分布に似た分布だ」というのは、

分布自体は確かに、近似していますから、どちらを使用しても差し支えないわけですけど、
「考え方」自体には、大きな違いがあるのでは、と、私は言いたいわけです。

つまり、何度も書いたことですが、

Eloの場合、「棋力は揺れ動く(正規分布する)」と考えていますから、

1300点の下位者が、1500点の上位者に勝った場合は、
その１局では、下位者の「棋力」が、上位者の「棋力」を上回ったから、勝った」と解釈できますよね。

ところが、「ごんの勝率理論」で「一局の勝負」を、考察すれば、

特に、1300点の下位者が、1500点の上位者の「棋力」を上回る必要はないのですよ。
つまり、1300点者は、いつものような調子で、順当に「1300点の力」を発揮していれば、
これまた「順当に1500点の実力を発揮している人｣に勝つことができる。

要するに、棋力は「固定されたまま」でも、下位者は勝つことができる。
では、なぜ、棋力が下回っていても、勝てるかと言えば、それは、勝負事には「運」がつきまとうからです。

つまり、1300点者には、４回に１回ほどの割合で、200点差をひっくり返す「運」が回って来て、「勝てる」ということなんですよ。

これが、「ごんの勝率理論」なのです。

で、貴方がお書きのように、

>BTモデルが追加する「見方」の
>「ＡとＢの勝率の比が１：ｍで、
>　ＢとＣの勝率の比が１：ｎのとき、
>　ＡとＣの勝率の比は１：ｍ×ｎとなる」
>に基づいた色玉ゲームで説明するのは全然問題無いと思います。

と、言うことですから、･･･

　「ごんの勝率理論」＝「色玉ゲーム」＝「ＢＴモデル」＝「正規分布に似た分布」＝「ロジスティック分布｣

ということになるでしょうから、･･･

現行の計算システムは、（多少棋力が揺れ動くことはあるとは考えても）
「棋力はさほど揺れ動かないものである」という立場に立っているのではと思うのですけどね。
あくまでも、私の邪推ですけどね。

149 : 原田 [] 2008/07/21(月) 13:43

>>143-144

私が「真の棋力」と括弧書きで書いているものは、「確率分布する棋力の期待
値」という意味で書いています。

事務局さんが括弧書きで書く「真の棋力」は事務局さんの考える別のなにかの
ようですが、私がわざわざ括弧書きで書いた語に一連の議論の中で別の意味を
与えるのは、議論をする者のためにも、読者のためにもよろしくないと考えま
す。

「真の棋力」という短い言葉では、別の意味を思い浮かべるようですので、以
後は意味の変換を避ける目的で、「確率分布する棋力の期待値」と書かせてい
ただきます。無意味に文章が長くなりますが、ご容赦ください。

以上は、前置きです。


「確率分布する棋力の期待値」は短期的には変化しないというのが、Eloが最
初にレーティングシステムを設計した仮定です。この仮定はUSCFも変えていま
せん。この仮定が意味するところが、
「確率分布する棋力の期待値」＝「performanceの固定分」です。

そして、「確率分布する棋力の期待値」＝レーティングポイントです。


「個々の試合において発揮する棋力」は確率分布する。その期待値が「確率分
布する棋力の期待値」だと、ご理解いただければ幸いです。この二者は別もの
です。


「棋力」という言葉をあいまいにせず、明確に書けば事務局さんの主張が整理
されると思います。

> 要するに、棋力は「固定されたまま」でも、下位者は勝つことができる。
> では、なぜ、棋力が下回っていても、勝てるかと言えば、それは、勝負事には「運」がつきまとうからです。

上の文章を正しくなるように明確化すれば、

要するに、「確率分布する棋力の期待値」は「固定されたまま」でも、下位者
は勝つことができる。では、なぜ、「確率分布する棋力の期待値」が下回って
いても、勝てるかと言えば、それは、勝負事には「運」がつきまとうからです。

となります。これはEloの仮定通りですから、正しいです。

>つまり、1300点者には、４回に１回ほどの割合で、200点差をひっくり返す「運」が回って来て、「勝てる」ということなんですよ。

運は先の述べたとおり、Eloの方式でもUSCFの方式でも「個々の試合において
発揮する棋力」に含まれていますから、この文章は

1300点者がその試合で発揮した棋力 ＞ 1500点者がその試合で発揮した棋力

と言っていることと同じです。これも、Eloの仮定通りですから、正しいです。


色玉の数は、「確率分布する棋力の期待値」です。

「ごんの勝率理論」は、「個々の試合において発揮する棋力」を隠して「確率
分布する棋力の期待値」だけで説明しようとする試みだと私は理解しています。

150 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 15:48

>>145
ああ、どうも。いつもの丁寧な返信ありがとうございます。

>運は先の述べたとおり、Eloの方式でもUSCFの方式でも「個々の試合において発揮する棋力」に含まれていますから、
>この文章は
>
>　　1300点者がその試合で発揮した棋力 ＞ 1500点者がその試合で発揮した棋力
>
>と言っていることと同じです。
>これも、Eloの仮定通りですから、正しいです。

ということなのですが、
確かに、上記のような考え方は理解できますが、

しかし、「確率分布する棋力の期待値」についての解釈が、･･･
果たして、EloとUSCFでは、同様なことを考えているのでしょうか？　という疑問なのですよ。

（１）
>　「確率分布する棋力の期待値」＝「performanceの固定分」です。
>　そして、「確率分布する棋力の期待値」＝レーティングポイントです。

と、書いてありますよね。

それと、同時に、

（２）
>要するに、「確率分布する棋力の期待値」は「固定されたまま」でも、下位者は勝つことができる。
>では、なぜ、「確率分布する棋力の期待値」が下回っていても、勝てるかと言えば、
>それは、勝負事には「運」がつきまとうからです。
>
>となります。これはEloの仮定通りですから、正しいです。

とも書いてあります。

と言うことは、この（１）（２）から、１局における対局者の実力の発揮具合を考えてみると、･･･

　　「個々の試合において発揮する棋力」＝「確率分布する棋力の期待値」−「(幸)運」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝「確率分布する棋力の期待値」＋「(悪)運」

と、考えられないでしょうか。
説明が、不味いので、理解していただけるか、自信はありませんけど、･･･

この「個々の試合において発揮する棋力」と言うのが、私の言う「真の棋力」なんですけどね。
でまあ、「真の棋力とは、何か」という論議は置いておくとして、････

この「確率分布する棋力の期待値」から「運」を取り去った「個々の試合において発揮した棋力」について、
Eloは、割と、「上下に揺れ動く」と考えていたのではと思います。

具体的には、「６局に１局ぐらいは、＋200を超えたり、−200より下に落ち込んだりするものだ」と考えていあｔのではないですか？
つまり「1300点者であれば、６回に１回程度は、1500点より以上の実力を出せるが、･･･
６回に１回程度は、1100点以下の実力しか発揮できないことがある」と考えていあたのではないですか。

と言うことなんです。

で、現在の、ロジスティック分布を導入後のUSCFでは、
よもや、たいして「根拠も無い」Eloの説は、「棚上げしてしまったのではないか」と言うのが、
私の推測なんですけどね。

すみません、説明が不味くて、･･･、理解してもらえますかね？

151 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 17:09

で、これは、疑問と言うか、質問と言うか、

>>138
>（羽生さんが初心者に負けた)場合、発揮した棋力の差が
>
>「初心者 − 羽生名人 ＞ ０」となります。

>>145
>運は先の述べたとおり、Eloの方式でもUSCFの方式でも「個々の試合において発揮する棋力」に含まれていますから、
>この文章は
>
>　　1300点者がその試合で発揮した棋力 ＞ 1500点者がその試合で発揮した棋力
>
>と言っていることと同じです。
>これも、Eloの仮定通りですから、正しいです。

で、このような考え方と言うか、このような記述は･･･
どこか、Eloの文章とか、USCFのサイトにUPされていたでしょうかね？

自分の勉強不足を棚に上げて、横着な質問なんですけど、･･･
--------------------------------------------------------
　チャンピオンが、初心者に負けた場合の実力発揮値の関係を式に表わすと、

　初心者 − チャンピオン ＞ ０

　となる。
-------------------------------------------------------------------
こんな記述は、どっかにありましたっけ？

　私は、このような記述は、Eloシステムを理解するときの、後付の解説かと思っているんですが。
　さらには、USCFでは、このような１局での「棋力と勝敗との関連性」については、言及してないんじゃあないかと思ってるんですけどね。

まあ、勉強不足だから、私が読み落としてるんだろうけど･･･。

152 : 原田 [] 2008/07/21(月) 17:10

>>146

> と言うことは、この（１）（２）から、１局における対局者の実力の発揮具合を考えてみると、･･･
>
> 　　「個々の試合において発揮する棋力」＝「確率分布する棋力の期待値」−「(幸)運」
> 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝「確率分布する棋力の期待値」＋「(悪)運」
>
> と、考えられないでしょうか。

これを読みますに、事務局さんは「確率分布する棋力の期待値」の意味を私の
意図したものと違うものに読み取ったように思えます。

言葉の意味が議論の参加者の間で違っていれば、議論が成立しませんから、確
認させてください。


私が「確率分布する棋力の期待値」と書いたものは、
「『確率分布する棋力』の期待値」と読んでください。

より正確に書けば、
　「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値
です。

「個々の試合において発揮する棋力」というのは、先に述べたとおり、試合の
勝敗に影響するものすべてを含みます。もちろん、運を含みます。
これはEloが定義したもので、USCFも踏襲しています。
これは運を含むことで容易に想像がつくように、確率分布します。

「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値
は短期的には固定です。これはEloが仮定したことで、
USCFもこの仮定を踏襲しています。


私の定義ですと、幸運な試合では

「個々の試合において発揮する棋力」＝「確率分布する棋力の期待値」＋幸運＋その他要因

となりますから、どうやら使っている言葉の意味がまったく反対のようです。
ご確認を願います。

153 : 原田 [] 2008/07/21(月) 17:25

>>147

>　チャンピオンが、初心者に負けた場合の実力発揮値の関係を式に表わすと、
>　
>　初心者 − チャンピオン ＞ ０

Glickmanの"A Comprehensive Guide To Chess Rating"
http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf
の"Statistical context"の第3パラグラフなどはいかがでしょうか。
平易な例で上の考え方を説明しています。

154 : 原田 [] 2008/07/21(月) 17:31

>>146

> で、現在の、ロジスティック分布を導入後のUSCFでは、
> よもや、たいして「根拠も無い」Eloの説は、「棚上げしてしまったのではないか」と言うのが、
> 私の推測なんですけどね。

Eloの方式を「たいして根拠も無い」と言うためにはよほどの確固たる根拠が
必要と思われます。私には思いつくものがありませんが、
どのようなものがあるでしょうか？

USCFが切り替えた理由は私は知りませんが、Glickmanは"A Comprehensive
Guide to Chess Rating" で、USCFがロジスティック分布に切り替えた主たる
理由は単に「数学的扱いが楽だから」と述べています。

理論的には、Eloの方式の根拠の有り無しの度合いと、
USCFの方式の根拠の有り無しの度合いは同じです。
ですから、Eloの方式がたいして根拠も無いと思われるのでしたら、
同様に、USCFの方式も根拠が無いことになります。

155 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 17:51

>>149
速い返信ありがとうございます。

なるほど、貴方が言われている通りみたいですね。
考え方そのものは、使ってる曲線が、単に「正規分布曲線」から「ロジスティック」に、
変わっただけのように思えますね。

「だけ」ではなく、「考え方」が追加されたと言うことですね。

156 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 18:14

>>150
>Eloの方式を「たいして根拠も無い」と言うためにはよほどの確固たる根拠が必要と思われます。
>私には思いつくものがありませんが、どのようなものがあるでしょうか？

　私のほうも「推測」とか「邪推」とか書いているわけですから、たいした根拠があって言っているわけではないのです。

　ただ、私が思うのは、（すいません、主張が繰り返しになったしまいますが）

Eloの場合は「（運を取り去った部分の）棋力」が、正規分布する」すると考えたのではないですか？
言い換えれば、･･･
「「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値」が、正規分布すると考えたのではないですか？

すみません「用語」がいまいち理解できてないので、頓珍漢なことを書いてるかも知れませんが。

で、そう思う理由(根拠)は、･･･

Eloの場合、選手の好調や不調は、「棋力の揺れ動き」ととらえているわけでしょ？

でも、自分が好調や不調であるときは、確かに「棋力の揺れ」ととらえるのは、間違いとは言えないですけど、
しかし、相手選手が、たまたま、不調であったならば、それは、自分には関係ないことですから、

　「相手選手が不調」＝「自分にとってみれば幸運」

ということです。
ですから、１局の試合で、どの部分までが、「実力」で、どの部分から「運」であるなんて、
到底、仕分けは無理と言うものでしょう。

ですから、いろいろな運を取り去った部分での「真の実力」というのは、
ほぼ、固定された棋力であり、その棋力の分布は、ロジスティック分布になる」と考えているのが、
USCFではないかと、私は思っているわけです。

まあ、たいした根拠はないんですけどね。

157 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 18:46

>>150
>私には思いつくものがありませんが、どのようなものがあるでしょうか？

もう一つ例え話をします。

　実力1500　VS　実力1300　が試合をしたとします。

終盤まで互角に進み、実力1300の方が、玉に迫る手順がＡとＢの２通りあったとします。
で、実力1500の方は読みきっていて、相手がＡの手順を選べば負け、Ｂの手順を選べば自分の勝ちは分かっているとします。

ところが、実力1300の方は、「棋力が低い」ために読みきれません。
時間に追われて、読みきれずにＡの手順を採ったところ、うまく、玉が詰み勝ちました。

このような場合は、「棋力＋運」で勝ったということになるでしょうよね（異論はあるかも知れませんが)。

で、私は、･･･

Eloは、「棋力｣は正規分布すると考えたのではないですか？
しかし、現行のUSCFは、（１局での）「運を取り除いた棋力」を測定するのは、無理である。
しかし、「運を含めた実力発揮値」であれば、ロジスティック分布に従うと仮定して計算作業を行えば、
理屈も成り立つし、計算でも便利であると考えたのではないでしょうか？

すみません、繰り返しの戯言になってしまっていますが。

>理論的には、Eloの方式の根拠の有り無しの度合いと、
>USCFの方式の根拠の有り無しの度合いは同じです。
　　　↑
いや？　これも、私は違うと思うのですよ。

Eloは、Eloシステムを世の中に提案したとき、

　�@正規分布　と　�Aロジスティック分布の確率分布曲線　とを比較し、検討を行っているんですよね。

で、比較検討を行ったうえで、敢えて「正規分布説｣を提案したわけです。
ところが、正規分布とロジスティック分布の確率分布曲線は、ほぼ、同一なわけです。

ですから、「棋力が正規分布するという説」で、レーティング計算を行おうと、
ロジスティック分布を使用して計算を行おうと、たいして差はないわけです。

ですから、「棋力が正規分布する」という説が、たいして「根拠はなくても」、
レーティングシステムは、ちゃんと成り立っているということではないですか？

158 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 19:02

>>150
>> よもや、たいして「根拠も無い」Eloの説

やはり、後から読んでみると「根拠が無い」というのは、不適切な書き込みですね。
「根拠が無い」と書いたのは、撤回させて下さい。

書き直すとしたら、

「棋力が正規分布する」という説は、Eloはいろいろな根拠を挙げて説明しているわけですが、
いかんせん、近代的なレーティングの初期段階ですから、検証も十分でないまま、
スタートしたということもあるでしょう。
　ですから、後で、検証すると、正規分布から、多少、ずれるということもあったのではないかと思います。

159 : 事務局 [] 2008/07/21(月) 20:38

>>148
端的に言えば、これについて、疑問を抱いていると言うことです。
　　　　　　　　　↓
>「個々の試合において発揮する棋力」というのは、先に述べたとおり、
>試合の勝敗に影響するものすべてを含みます。
>もちろん、運を含みます。
>これはEloが定義したもので、USCFも踏襲しています。

Eloが提案したのはのは、

　「「運」を含まない棋力」が「正規分布する」と提案していたように、私は受け取っていたんですけどね。

で、USCFは「運を含めた実力発揮値」が、ロジスティック確率分布になると、考えていたんですけど。

この見解は、違いますかね？

160 : 事務局 [] 2008/07/22(火) 02:58

ああ、ごめんなさい。

>>疑問を抱いてる。>>155
　と、書いたのは、
>>148
>「個々の試合において発揮する棋力」というのは、先に述べたとおり、
>試合の勝敗に影響するものすべてを含みます。
>もちろん、運を含みます。
　　　↑
この部分に疑問を抱いてるのでは、なく、･･･

>これはEloが定義したもので、USCFも踏襲しています。
　　　↑
この１行に、疑問を抱いているということです。

と言うのは、Elo自身が著書で述べてるはずですが、･･･
「選手には、好調や不調の時があり････」というような言い回しがあるでしょ。

ということは、Eloは「チェスの棋力が、その日のコンデションで、上に動いたり、下に下がったりしている」
というイメージを描いているわけでしょ。

そういうイメージのなかで「棋力は正規分布すると仮定して、Eloシステムを構築したわけでしょ」
だから、イロとしては、ちゃんと「根拠」を持って、「イロ説」を提案してるわけですよ。

そして、「棋力は正規分布する」というのは「仮説」(仮定)なのだから、
別に、実際の棋力が正規分布しようが、すまいが、両者の棋力の差が、正規分布に近いなら、
ちゃんとイロシステムは成り立っているということになるかと思います。

で、ここで、私の私見が入るわけですけど、

「その日のコンディションが良い」ということは、それは、ほんとに「実力が揺れていることなのか？」ということなんですね。
つまり、前述しましたように「ある選手がその日のコンディションが良い」ということは、･･･
相手選手から見れば、自分の実力とは関係のない事象でしょ。
自分と関係のない事柄で、勝敗に影響を与えることを、俗に「運」というわけですよね。

だから、「コンディションが良い」という事象は、一見「実力が揺れ動いている」事象だけども、
見方によって、「運」の部分だと言うことも言えるわけでしょ。

と、上記のような考察をすると、･･･

確かに、イロ説は、ちゃんと根拠のある仮説なんだろうけど、
しかし、別に、「棋力は固定されたもの」と考えて、計算システムを構築しても、
何ら、差し障りはないわけですね。

しかも、「棋力が固定されている｣と考えた方が、「点数計算するときに便利」ですしね。
USCFのサイトにも、確か、「シンプル　イズ　ベスト」というような記述があったように思いますけど。

と言うことで、･･･
　　　　
>これはEloが定義したもので、USCFも踏襲しています。
　　　↑
これには、疑問があると言ったのは、そういうことなんです。

つまり、Eloは、「棋力が揺れ動くとして」システムを構築していますし、
もちろん、それで、遜色はないわけですけど、

しかし、イロ説では、とても、計算が煩雑になります。
だから、USCFでは、「棋力は固定して」考えた方が、計算に便利ですので、
現在の計算システムに移行したのかと思うわけです。

161 : 原田 [] 2008/07/22(火) 05:36

>>156

期待値というのは平均（相加平均）のことですから、
「「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値」
というのは、
数多くの試合において発揮した様々な棋力の値の平均値です。
必然的に固定値になります。

ですから、Eloの方式だろうが、USCFの方式だろうが、否応無く固定値です。
Eloはこの固定値を「真の棋力」と呼びました。


Eloが呼ぶところの「真の棋力」＝「「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値」は固定していますし、
「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」は浮動します。

ですから、「棋力」を明確に書けば、事務局さんが書いた文も整理されると思
います。

> つまり、Eloは、「棋力が揺れ動くとして」システムを構築していますし、
> もちろん、それで、遜色はないわけですけど、

この場合の「棋力」は「個々の試合において発揮する棋力」です。

「個々の試合において発揮する棋力」は揺れ動きます。
Eloが仮定したとおりです。

> だから、USCFでは、「棋力は固定して」考えた方が、計算に便利ですので、

この場合の「棋力」は「「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値」
＝Eloの呼ぶところの「真の棋力」＝レーティングポイントです。

USCFは「「確率分布する『個々の試合において発揮する棋力』」の期待値」は
固定していると仮定しています。
これもEloが仮定したとおりです。

162 : 原田 [] 2008/07/22(火) 05:39

>>154

> 「棋力が正規分布する」という説は、Eloはいろいろな根拠を挙げて説明しているわけですが、
> いかんせん、近代的なレーティングの初期段階ですから、検証も十分でないまま、
> スタートしたということもあるでしょう。
> 　ですから、後で、検証すると、正規分布から、多少、ずれるということもあったのではないかと思います。

Eloの方式(Thurston Case Vモデル＝正規分布)でも、
USCFの方式(Bradley-Terryモデル＝ロジスティック分布)でも、
どちらも所詮モデルですから、現実の試合結果のデータからの乖離は起こります。

実際、USCFのデータは正規分布ともロジスティック分布とも乖離を示しています。
どちらも「当てはまる」とは言えないほど十分に乖離しているため、
どちらが優れていると判断できる材料にはなりません。

Eloの検証が50年前の当時十分でなかったのは事実でしょうが、50年を経て、
少なくともチェスに関しては、正規分布ではずれ、ロジスティック分布ではず
れないというようなレポートは私は見たことがありません。全てのレポートを
見たわけではありませんから、あればぜひ教えて欲しいと思います。

163 : 事務局 [] 2008/07/22(火) 06:00

>>158
>どちらも所詮モデルですから、現実の試合結果のデータからの乖離は起こります。

でも、乖離が起きるのは、「モデル」が、当てはまらないからではなく、
レーティング計算の仕方が乖離を呼び起こすような仕組みだからですよ。

つまり、乖離が起こったからと言って、モデルに当てはまっているかどうかは、
即座には、分からない。

モデルが成り立っているかどうかを検証するためには、実際のデータから「乖離」の部分を取り除いて行く作業が必要です。
つまり、乖離がどのくらいあるかを出すのも、かなりの難作業ですけど、
乖離を取り除くのは、それ以上に難作業ですから、わずかなしかないズレを検証するのには、
至難のわざと申せましょう。

164 : 原田 [] 2008/07/22(火) 08:04

>>159

事務局さんの「乖離」の意味は私には判りませんので、
私の書いた「乖離」の意味を説明します。

レーティングシステムから予測される勝率と、
実際の試合結果から得られる勝率のずれのことを「乖離」と呼んでいます。

レーティングシステムにおいては、この「乖離」の原因は主に三つあります。
(1) モデルと実際との本質的なずれ（モデルの当てはまりの悪さ）
(2) レーティング更新のために用いている近似式によるずれ
(3) データの歪みによるずれ

(3)は、主にレーティングシステムの運用のまずさに由来します。ポイント稼
ぎのために特定の相手と戦うこと、格下の者とは戦わない、格下の者としか戦
わない、などが頻発すると起きます。また、レーティング方式を簡略化し過ぎ
て、試合数が十分でない初期点数があやふやな段階のプレイヤーがレーティン
グポイントの受け渡しに参加するなどしても起きます。

(2)と(3)を取り除く作業は面倒（特に(3)は面倒）なのは同意です。

(2)と(3)を取り除く作業は面倒ですが、なんとかして取り除かない限り、
(1)が無い証拠は示せません。証拠が無い限り、「当てはまる」と言えません。

そして、

　現実に「乖離」はある。でもまだ(3)を取り除ききれていないのでは？
　(1)が十分実用になるほど小さくなるように(3)を取り除く
　方法は無いだろうか？でも見つかる見込みは薄そうだ。

というのが、現在のチェスのレーティングの状況です。
今後の努力によって、改善するかもしれません。

165 : 事務局 [] 2008/07/22(火) 23:34

>>160
>レーティングシステムにおいては、この「乖離」の原因は主に三つあります。
>(1) モデルと実際との本質的なずれ（モデルの当てはまりの悪さ）
>(2) レーティング更新のために用いている近似式によるずれ
>(3) データの歪みによるずれ
　　　　↑
　　　え？
　こういうふうに、誰かが書いているのですか？
　出展はどこですか？

>(3)は、主にレーティングシステムの運用のまずさに由来します。
>ポイント稼ぎのために特定の相手と戦うこと、格下の者とは戦わない、
>格下の者としか戦わない、などが頻発すると起きます。
>また、レーティング方式を簡略化し過ぎて、試合数が十分でない初期点数があやふやな段階のプレイヤーが
>レーティングポイントの受け渡しに参加するなどしても起きます。
　　　↑
理屈では、確かにそうですけど、こんなケースは数少ないでしょ。

と、言うか、こんなこと、誰が書いてるんでしょうか？
出展はどこなのか、教えて下さい。

166 : 原田 [] 2008/07/23(水) 00:24

>>161

> >レーティングシステムにおいては、この「乖離」の原因は主に三つあります。
> >(1) モデルと実際との本質的なずれ（モデルの当てはまりの悪さ）
> >(2) レーティング更新のために用いている近似式によるずれ
> >(3) データの歪みによるずれ
> 　　　　↑
> 　　　え？
> 　こういうふうに、誰かが書いているのですか？
> 　出展はどこですか？

質問の意図がよく判りませんが、どのような疑問でしょうか？
「偉い人がこういった」から仕方なく飲むという形よりも、
自分で納得の行く形で理解された方がよいかと思います。

私の書いた「乖離」に(1)(2)(3)が含まれることが疑問ですか？
これは私の「乖離」の定義ですから、
事務局さんの「乖離」については口を挟むものではありません。

それとも、(1)、(2)、(3)のそれぞれの意味が不明でしょうか？

または、私の書いた「乖離」に(1)(2)(3)以外の何かが必要ではないか？
という疑問でしょうか？


> と、言うか、こんなこと、誰が書いてるんでしょうか？
> 出展はどこなのか、教えて下さい。

Thurstone Case Vモデルにせよ、Bradley-Terryモデルにせよ、仮説が成り立
つためには、入力するデータが適切に採取され、かつ作為が混入していない必
要があります。データの収集や測定に関して気をつけるべき基本的なことです
から、もし大学で実験の授業を受けたことがおありでしたら、そのことを思い
出してください。出展をご希望のようですので、ひとつ思いついた参考書とし
て、柴田先生の書かれた「データリテラシー」（共立出版）などは大変よいと
思います。もちろん、他にもよい本はいくらでもあるでしょう。

167 : 事務局 [] 2008/07/23(水) 06:30

>>162
丁寧な返答、毎回、ありがとうございます。

>柴田先生の書かれた「データリテラシー」（共立出版）などは大変よいと思います。

でも、これって、レーティングの専門書ではないですよね？

>または、私の書いた「乖離」に(1)(2)(3)以外の何かが必要ではないか？
>という疑問でしょうか？

はい。そうです。
レーティング制度と言うのは、････

「仮説」(モデル)を基に、計算が行われていますが、
そのレーティング計算を行うと、（必ず）、乖離が発生するような仕組みになっているんですよ。

もちろん、乖離が出にくい計算方法もあるにはあるんですが、
それは採用されていないというか、部分的にしか使用されていないということなんですけど。

具体的言うと、･･･

　レーティング点というのは、最も「その点数が信頼性の高い」点だという意味なんです。
　つまり「９秒０」とか「５m30cm」という測定器具で測った値は、ほとんど誤差はありません。

　しかし、レーティング点は、「大幅に誤差」を含んでいる数値なんです。

その大幅に誤差を含んでいる数値を基準にして、新たな点数計算をするのですから、
もう、本質的に「乖離が生じる」のは当然のことなんです。

ですから、乖離が生じたからと言って、勝率曲線に当てはまっているか、どうかとは、
性急に判断ができないわけです。

168 : 原田 [] 2008/07/23(水) 07:32

>>163

> >柴田先生の書かれた「データリテラシー」（共立出版）などは大変よいと思います。
>
> でも、これって、レーティングの専門書ではないですよね？

はい。

ご質問の件は、レーティングなどが礎にしているとても基礎的なこと、統計を
利用する生物学、医学、薬学、心理学、社会学などの初学者なら最初に学ぶべ
きことですから、残念ながらレーティングに関する文献で、事務局さんが望む
出展を見つけるのは難しいと思います。常識レベルの知識を限られた紙面にい
ちいち書く手間をかけていたら話が進みませんよね。ひょっとしたら、親切に
も書いている文献もあるかもしれませんが、書いたところでその文献の本質的
な価値とは関係ありませんから、私の印象に残ることはないでしょう。そうい
うわけですから、レーティング関係の文献の範囲でこれに関し出展を指し示す
ことは私からはありません。私が過去に読んだ文献を私にとって価値の無い調
査のために再読するつもりはありませんから、こればかりは申し訳ありません。
私が考えるには、初学者が学ぶ教科書に当たるのが一番効率がいいと思います。
日本語で読めますので、なお労は少ないでしょう。そう考えて、上の本をお勧
めしました。上の本は今回のことが無くても、読んで損の無い本だと思います。


> その大幅に誤差を含んでいる数値を基準にして、新たな点数計算をするのですから、
> もう、本質的に「乖離が生じる」のは当然のことなんです。
>
> ですから、乖離が生じたからと言って、勝率曲線に当てはまっているか、どうかとは、
> 性急に判断ができないわけです。

実は、これを判断する方法は統計学では確立されてまして、「（統計的）検定」
（英語では(statistical) test）と呼ばれます。

たとえば、この「誤差を含んだ代表値」の話の例では、

代表値は誤差の範囲で振れるので、理論値とピッタリとあう保証が無い。
ならば誤差の振れの範囲まで甘く見て、
理論値とだいたいあっていれば、当てはまる。
それでもなお外れていれば、当てはまらない。

というように、当てはまるとみなす基準を適切な量だけ甘くすることで、「当
てはまらない」という判断に間違いがないことをあらかじめ設定した信頼度ま
で保証する、という方法です。


当然、査読されたきちんとした論文ではこの「検定」を行って、当てはまる・
当てはまらないを述べます。この手続きを行わず述べないままですと信頼性の
無い論文として査読でリジェクトされます。

そういうわけですから、きちんとしたレポートで
「実際のデータと理論勝率曲線が外れている」
という結論が出ているときは、書いてあるとおりに、
「当てはまる」なら「当てはまる」、
「当てはまらない」なら「当てはまらない」、
と読んで構いません。

で、例えば、ご存知でしょう、Glickmanの"Rating the chess rating system"
http://math.bu.edu/people/mg/research/chance.pdf
のp.17の図ですが、点の上下に伸びている短い棒線が「甘め」の範囲です。
この「甘め」の範囲からもさらに理論勝率曲線が逸脱しているため、
このデータからは「実際の勝率と理論勝率（＝モデル）が乖離している」と
読み取れますし、読んで差し支えありません。

169 : 原田 [] 2008/07/23(水) 09:40

ですから、
モデルに組み込まれている振れ（BTモデルならばロジスティック分布）は
甘く見るという約束が織り込み済みになっていますから
>>163で書かれている振れの要素は、乖離とみなさないのが普通です。

170 : 事務局 [] 2008/07/23(水) 11:54

>>164-165
なるほど、なるほど。
いつも、丁寧な解説ありがとうございます。

要するに、Ｐ17の図が核心ですよね。

171 : 事務局 [] 2008/07/23(水) 21:04

>>164-165
すみません。
今後は、「乖離」については、「点数と勝率」のスレッドに書いて下さい。

{皆さんへ}
で、このレーティングのフォーラムにお書きになる場合は、
「実名」か「実名に準ずるＨＮ」で書き込んで下さい。

172 : 事務局 [] 2008/07/23(水) 21:40

>>164
>きちんとしたレポートで
>「実際のデータと理論勝率曲線が外れている」という結論が出ているときは、
>書いてあるとおりに、「当てはまる」なら「当てはまる」、
>「当てはまらない」なら「当てはまらない」、と読んで構いません。
>
>で、例えば、ご存知でしょう、Glickmanの"Rating the chess rating system"
>のp.17の図ですが、点の上下に伸びている短い棒線が「甘め」の範囲です。
>この「甘め」の範囲からもさらに理論勝率曲線が逸脱しているため、
>このデータからは「実際の勝率と理論勝率（＝モデル）が乖離している」と
>読み取れますし、読んで差し支えありません。

そう読み取れるのか、どうかは、勉強不足なので、今は、置いておかせて下さい。

結論を急ぐようですが･･･

Glickmanさん自身は、どのように言ってる(書いている)のでしょうか？

「当てはまる」と言っているのか、「当てはまらない」と言っているのか、
どちらなんでしょう。

173 : 原田 [] 2008/07/23(水) 22:18

> 「当てはまる」と言っているのか、「当てはまらない」と言っているのか、
> どちらなんでしょう。

その二択で聞かれると、学者なら「厳密には当てはまらない」と答えざるを得
ないので、注意が必要です。

問題になるのは、実用的な程度に当てはまるかどうかですが、「実用的な程度」
というのも人によって異なるでその人が話している文脈を読み取らなければな
んとも言えません。

さて、Glickmanはそのレポートでは"poor fit" （ほとんど当てはまらない）
と書いてます。一連の記述はp.6の後半辺りから始まりますが、その内容の詳
しい紹介は既にこの掲示板でされていた気がします。


以下はGlickmanの考えについての私の想像です。根拠はありません。

　統計学的にはほとんど当てはまらないが、運用上は大きな問題がでない程度
　には上手くいっている。しかし、統計学的に当てはまりが悪いのは望ましい
　状態ではない。もっと当てはまりがよくなるような改善が必要だ。

174 : 事務局 [] 2008/07/24(木) 05:21

>>169
>さて、Glickmanはそのレポートでは"poor fit" （ほとんど当てはまらない）と書いてます。
>一連の記述はp.6の後半辺りから始まりますが

Ｐ６を読まないままで、書き込むことをご容赦下さい。

実勝率と理論勝率が乖離してしまうのは、レーティング計算をするに当たっては、避けられないことです。
ですから、「Glickmanがほとんど当てはまらない」と述べているとしたら、

それは、「勝率理論がチェス（や将棋)に当てはまらない」と言ってるのではなく、

単に、「(実勝率が、理論勝率）に当てはまらない」と言っているのではないのでしょうか？

つまり、勝率理論が「成り立つか、どうか」は、

ＢＴモデルが当てはまるか、どうかを検証すれば良いのですから、･･･

>「ＡとＢの勝率の比が１：ｍで、
>　ＢとＣの勝率の比が１：ｎのとき、
>　ＡとＣの勝率の比は１：ｍ×ｎとなる」
　　　↑
Ｐ17のグラフは、確かに「大きく乖離はしています」けど、
ＢＴモデルに関しての検証なら、

　「ほぼ、これは、成り立っている」と見なしてはいけないのでしょうか？

（重ねてお詫びしますが）原文を読まないで、返信することをお許し下さい。

175 : 原田 [] 2008/07/24(木) 23:40

>>170

> Ｐ17のグラフは、確かに「大きく乖離はしています」けど、
> ＢＴモデルに関しての検証なら、
>
> 　「ほぼ、これは、成り立っている」と見なしてはいけないのでしょうか？

いえ、BTモデルに関しての検証なら、「成り立っているとは言えない」と答え
ざるを得ません。BTモデルは50年前から広く使われているものですから、その
検証方法は既に確立され、その判断基準も揺るがないものになっています。
p.17ののグラフは、「ほぼ」という形容詞を付したぐらいで寛容されるレベル
ではありません。実際、Glickmanが "poor fit" と述べているように。

「成り立つ」「当てはまる」という言葉は、対象が実際の勝率となるので、こ
のように厳しい評価になります。

ですから、「チェスにおいてBTモデルは成り立たない」と発言する人に対し、
反論する材料は現在この世にありません。


ではレーティングは役に立たないのか？というと、そんなことはないですよね。

レーティングの使用目的は「自分の実力を数値で把握したい」や「適切な対戦
相手を見つけたい」など、色々なものがあります。これらの目的を果たすため
に十分なぐらいの精度が出ていれば、「レーティングはうまく働いている」や
「レーティングは機能している」と言えます。

例えば、「適切な対戦相手を見つけたい」という目的では、１勝３敗や３勝１
敗ぐらいまでの実力差の範囲なら本気の勝負として十分楽しめるでしょう。こ
の場合、レーティングポイントに±１００点ぐらいの誤差があっても構いませ
ん。とすると、「適切な対戦相手を見つけたい」という目的に対しp.17のグラ
フは「うまく働いている」証拠となります。

「自分の実力を数値で把握したい」という目的では、一の位の精度を期待する
人には応えることはできません。十の位の精度を期待する人には応えることも
難しいです。百の位の精度を期待する人にはなんとか応えられそうです。つま
り、この場合は人によって役に立つか立たないかは変わってきます。一の位の
精度を期待する人は「役に立たない」というかもしれません。でもしかし、そ
んな人は多くないでしょうし、USCFのレーティングは数十年運用されてきて、
多くのプレイヤーにとって役に立っていると思います。

このように、「うまく働いている」や「機能している」といった言葉を使えば、
その言葉の対象は目的を果たしているかどうかになります。そう言えばいいと
思います。例えば、USCFのレーティングがうまく働いているとか機能している
と言って、異議のある人はあまりいないでしょう。

176 : 事務局 [] 2008/07/25(金) 06:21

>>171

>BTモデルに関しての検証なら、
>「成り立っているとは言えない」と答えざるを得ません。

Glickmanのレポートは、

　　「理論勝率」と「実際の対局での勝率」とのの乖離を示すグラフですよ。

ＢＴモデルが、チェスに当てはまるかどうかを、示したものではありません。

確かに、そのグラフを使って、ＢＴモデルが当てはまっているか、どうかの検証はできますけどね。
と、言うか、Glickmanは、当然、「モデルが当てはまるか」どうかの、検証も当然行っていると思いますけどね。

で、その【検証】ですが、･･･

　例えば、そのグラフを見て、

　200点差の対戦って、理論的には「0.76」となりますよね。
　　ところが、グラフを見ると、「0.7程度」しかないように見えますよね。

　　で、これが、「乖離」ですよね。

　次に、400点差のところを見ましょうか。
　　理論的には、92％でしたか、･･･
　　でも、グラフを見ると、「80％を少し越えるぐらい？」ですかね。

　これが、ＢＴモデルと合致しているかなんですけど、

　　200点差･･･70％程度
　　400点差･･･80％を越える？程度

　で、こうやってみると、ＢＴモデルは、「まあまあ当てはまっている」とは、言えないのでしょうかね。

177 : 原田 [] 2008/07/25(金) 07:17

>>172

> Glickmanのレポートは、
>
>　　「理論勝率」と「実際の対局での勝率」とのの乖離を示すグラフですよ。

はい。p.17の図はそうです。

>　これが、ＢＴモデルと合致しているかなんですけど、
>
>　　200点差･･･70％程度
>　　400点差･･･80％を越える？程度

>　で、こうやってみると、ＢＴモデルは、「まあまあ当てはまっている」とは、言えないのでしょうかね。

これについて、Glickmanはp.6で述べています。

　If rating were predictive of game outcomes, then the dotted line would
　intersect the segments on the figure. With very few exceptions, the
　confidence intervals computed from the observed data underestimate the
　theoretical winning expectancy. Thus, lower-rated players are scoring
　better than predicted by the ratings and the model, and that this
　behavior is consistent across all rating differences.
　Based on the poor fit to the winning expentancy formula, ...

訳してみましょうか。

　もしレーティングが試合の結果を予測できているならば、点線（訳注：図の
　上側の曲線、下側の曲線は破線）は図の短片（訳注：点の上下の短い直線）
　群と交わるだろう。しかし、実際はそうではない。ごくわずかな例外を除い
　て、実際のデータから計算された信頼区間（訳注：点の上下の短い直線）は
　理論予測勝率を下回っている。このように、レーティングの低いプレイヤー
　はレーティングとモデルから予測されるよりも多く勝っている。そしてこの
　現象はレーティング差のすべてに渡って見受けられる。
　勝率予測式がほとんど当てはまらないことに基づいて、・・・

これは、私には、Glickman「ほとんど当てはまらない」と書いているように読
めます。実際のところ、統計の知識があれば、これを見て「当てはまる」とは
とても言えません。

178 : 事務局 [] 2008/07/25(金) 14:19

>>173
>勝率予測式がほとんど当てはまらない
　　　↑
だから、「勝率予測式が当てはまらない」としか、書いてないでしょ。

　「モデルが当てはまらない」とか書いてないでしょ。

予測式が当てはまらないのは、当然のことなのですよ。

勝率予測式に使う数値に「誤差」があるわけですから、
いくら、勝率予測式が正しくても、数値に「一定方向の誤差」があったら、
計算結果が「乖離」してしまうのは、当然のことですからね。

179 : 事務局 [] 2008/07/25(金) 21:37

>>173
>勝率予測式がほとんど当てはまらない

だから、計算式は正しくても、その計算式に「代入する値｣が間違っていたら、
正しい値は、導き出せないでしょ。これは、当たり前のこですが、･･･

貴方みたいな見識の深い人に、次のようなたとえ話をして、失礼だとは、思いますが、

テレビ塔の高さを算出するのに、･･･

　校舎の２倍の３倍だから、　テレビ塔＝校舎×２×３

という計算式はあっていても、その代入する「校舎の値」が、間違っていたとしたら、
テレビ塔の高さは、誤った値として算出されてしまうでしょ。

つまり、レーティング計算と言うのは、こういう「問題」が生じてしまう計算システムなんですよ。

180 : 事務局 [] 2008/07/26(土) 07:02

>>173
つまり、ストップウオッチなどの測定器具を使っての「測定」でしたら、
「12秒０」＝「走力1500点」などと設定して、「1500点」は固定して考えられますけど、

レーティング制度の場合の「1500点」は、･･･
その人の「真の棋力」が、「1500点が最も信頼性のある値だ」という解釈になるのです。

つまり、「真の棋力」が1500点の人が集まって、スイス式やリーグ戦をやったら、
必ず「勝つ」か「負ける」かで、点数が動きます。

ですから、･･･このことを逆に考えれば、

表示が「1500点」であっても、真の棋力は「1500点だ」というのが、最も信頼があるわけですけど、
実際には、「1450点かも知れない」し、「1550点であるかも知れない」。

となると、いくらモデルがチェスと合致し、モデルから導き出せる計算式が正しかったとしても、
「乖離」は、発生してしまうのです。

●一例を挙げると、･･･1700点の人が、

真の棋力が1500点の人２人とやる時の、期待値は「76％」なんですけど、

真の棋力が一人は1450点で、他の一人は1550点の場合の対戦だと

　この２局での期待値は「76％を下回ってしまう」のです。

この辺りの話は、過去にも議論されたことです。
注意深く考えられれば、すぐに分かると思います。

181 : 原田 [] 2008/07/26(土) 08:17

>>174-175

> だから、「勝率予測式が当てはまらない」としか、書いてないでしょ。
>
>　「モデルが当てはまらない」とか書いてないでしょ。

勝率予測式こそがBTモデルですから、
「勝率予測式が当てはまらない」＝「モデルが当てはまらない」です。
これはBTモデルの定義から明らかです。

もうひとつ、別の方向から示しましょう。
「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
そもそもモデルの目的は勝率予測ができることなんですから、当たり前ですね。
これが真なのですから、その論理的対偶の
「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
ことも真になります。

ですから、
Glickmanが「勝率予測式が当てはまらない」書いている以上、
Glickmanが「モデルが当てはまらない」と書いているのと同じです。


> 勝率予測式に使う数値に「誤差」があるわけですから、
> いくら、勝率予測式が正しくても、数値に「一定方向の誤差」があったら、
> 計算結果が「乖離」してしまうのは、当然のことですからね。

近似計算に「一定方向の誤差」があったら乖離するのはその通りなんですが、
ただ、その大きさはどうでしょうか。勝率予測式の誤差はそれほど大きくあり
ません。計算してみればわかりますが、結果に有意な影響は与えません。

誤差で言えばレーティング更新式の方が遥かに大きくなり得ます。それでも
USCFのデータは(中心極限定理の成立条件を守るようになどの様々な工夫で)う
まく統制されていてp.17の図のような十分な量のサンプルを揃えればその誤差
はかなり小さくなっているでしょう。実際のところ、Glickmanはp.17の図の乖
離の原因と彼が考えるものを挙げていますが、レーティング更新式の誤差はそ
の中には含まれていません。

Glickmanが考えた原因は、次の2点です。但し、(2)は(1)よりも些細だと述べてます。

(1) 低いレーティング点のプレイヤーは高いレーティング点のプレイヤーより早く成長する傾向がある
(2) レーティング点の点推定値のみでなく尤度分布の示すバラツキまで考慮しないといけないのではないか

これらの原因を解決するには、モデルを変更しないといけません。
実際、これらの原因の解決策として、Glickmanは代替となるモデルに関して
様々な研究を行い、それが、
　Mark Glickman's Research Page
　http://math.bu.edu/people/mg/research/index.html
にいくつか論文として紹介されています。タイトルを読むだけでも、
Glickmanの狙いが判ると思います。

わざわざ論文を書くぐらいの手間を取っていることから見て判るでしょう。こ
れはGlickman自身がBTモデルは当てはまらないと考えていることの証拠です。

182 : 原田 [] 2008/07/26(土) 08:18

>>247
それは個々のサンプル（プレイヤー）の誤差で、
それがいくつあったところで、
「モデルが乖離している」とは言いません。

「モデルが乖離している」かどうかは、
全てのプレイヤーの結果を見て、それがモデルの理論値から
どれだけ逸脱しているかどうかで判定します。

個々のプレイヤーの結果が誤差を含むのはモデルの設計時の
想定内の振る舞いなのです。
想定内の振る舞いをしている少数の例を示しても
「モデルが乖離している」ということの証拠にはなりません。

183 : 事務局 [] 2008/07/26(土) 11:53

>>177
>Glickmanが「勝率予測式が当てはまらない」書いている以上、
>Glickmanが「モデルが当てはまらない」と書いているのと同じです。

いえ、違います。
レポートによると、実勝率が0.731ほど乖離しているわけですから。

勝率予測式に「0.731だけ修正をした数値」を入れると、理論値通りになります。
ですから、「モデルがチェスに当てはまらない」のではありません。

184 : 事務局 [] 2008/07/26(土) 12:02

>>177
>これはGlickman自身がBTモデルは当てはまらないと考えていることの証拠です。

そうですね。
だから、Glickmanは、「乖離」を取り除いた上で、究極のレベルの段階で、
「モデルは当てはまっていない」と言ってるわけです。

ですから、「「理論勝率」と「実勝率」が乖離しているから、モデルが合致しない」などと
低次元の話をしているわけではないのですよ。

185 : 事務局 [] 2008/07/26(土) 12:19

>>178
>個々のプレイヤーの結果が誤差を含むのはモデルの設計時の想定内の振る舞いなのです。

そうです。

>想定内の振る舞いをしている少数の例を示しても

違います。
「少数」ではありません。
「大多数」です。
大多数どころか、ほとんどすべてのレーティング点が誤差を持っているのです。

つまり、「1500点」と表示されている人が1,000人いたとします。
でも、1,000人中、ほとんど、999人は「真の棋力は1500点ではない」でしょう。

参加者の多かれ少なかれ、ほぼ全員が誤差を持っているのです。

そして、そのような参加者(もちろん公認者)が、対局を始めたとたん、
勝率が「下位者に有利な」方向、つまり、一定方向に向かってしまうのです。

186 : 原田 [] 2008/07/26(土) 14:41

>>179

> 勝率予測式に「0.731だけ修正をした数値」を入れると、理論値通りになります。

1.0と0.731は有意に違います。
0.731という値を導入したものはBTモデルではありません。
0.731という値を導入した勝率予測式が実勝率に当てはまったところで、
「BTモデルがチェスに当てはまらない」ことを否定できるものではありません。

187 : 原田 [] 2008/07/26(土) 15:02

>>180

> ですから、「「理論勝率」と「実勝率」が乖離しているから、モデルが合致しない」などと
> 低次元の話をしているわけではないのですよ。

Glickmanは「予測勝率と実勝率が乖離しているからモデルが当てはまらない」
と言っています。それ以下でもそれ以上でもありません。レポートに書いてあ
る通りに読み取ってください。

モデルの当てはまりを調べるためには、予測値と実際の値を比べる必要があり
ますし、それ以外にありません。Glickmanは正しい手続きを取り、正しく結論
を出しています。それを低次元と称するのは、Glickmanに対しても、既存の統
計学を構築した歴史上の偉大な学者たちにも、統計学を修めて実世界の様々な
応用に活かしている現代の研究者・技術者たちにも失礼な行為です。

Glickmanが書いてある通りのことに異論があるならば、直接Glickmanに尋ねて
みるのがよろしいでしょう。彼のサイトに彼のメールアドレスが書いてありま
す。

188 : 事務局 [] 2008/07/26(土) 20:53

>>183
>Glickmanは「予測勝率と実勝率が乖離しているからモデルが当てはまらない」と言っています。

そこまで言い張るなら、どこにそんなことが、書いてあるのか、明示してください。

189 : 原田 [] 2008/07/26(土) 23:35

>>184

(A)「Glickmanは、勝率予測式がほとんど当てはまらないと書いている」
(B)「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
(C)「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
(D)「Glickmanの記述は、BTモデルがほとんど当てはまらないことを意味している」

(A)は事実ですから真です。
(B)は定義ですから真です。
(C)は(B)の論理的対偶ですから真です。

さて、(D)は真でしょうか？偽でしょうか？

私は真だと思います。論理的に考えれば、誰でも真だと思うと思うのですが、
事務局さんは偽だと思っていらっしゃるのでしょうか？


> どこにそんなことが、書いてあるのか、明示してください。

事務局さんが心の平穏を得るためには私の回答を待つより、
Glickmanに直接尋ねるのが早いと思います。
彼のメールアドレスはmg-at-bu-dot-eduです。
但し-at-は@に、-dot-は.に読み替えて下さい。

もっとも、Glickmanも人の子、うっかり間違えることもあるでしょうから、
Glickmanの記述も鵜呑みにせず、正しいかどうか自分で判断できるという
目を養っておくのは良いことだと思います。

190 : 原田 [] 2008/07/26(土) 23:52

>>185

そうそう、Glickmanとのやり取りは興味深そうなのでできれば公開して下さい。
その際には予め、Glickmanに公開してもよいか尋ねることもお忘れなく。

では、楽しみにしています。

191 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 05:22

>>185
>(A)「Glickmanは、勝率予測式がほとんど当てはまらないと書いている」

これは、間違いないです。

>(B)「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
　　　↑
これは、間違っています。
なぜなら、「勝率予測式」と、各個人の「点数の算出式」は、異なっています。

192 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 08:18

>>185
>(A)「Glickmanは、勝率予測式がほとんど当てはまらないと書いている」
>(B)「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
>(C)「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
>(D)「Glickmanの記述は、BTモデルがほとんど当てはまらないことを意味している」
>
>(A)は事実ですから真です。
>(B)は定義ですから真です。
>(C)は(B)の論理的対偶ですから真です。
>
>さて、(D)は真でしょうか？偽でしょうか？

ああ、ごめんなさい。
整理して考えると、次のような書き方が、正解でしょうね。

>(A)「Glickmanは、勝率予測式がほとんど当てはまらないと書いている」
>(A)は事実ですから真です。

(A)については、ＯＫです。

>(B)「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
>(B)は定義ですから真です。

これも、ＯＫです。

>(C)「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
>(C)は(B)の論理的対偶ですから真です。

なるほど、論理的にはこれも合っていますね。

とすれば、次の結論しかないということになりましょうか。
　　↓
●結論　現状の計算方式は「勝率予測式」を正しく当てはめて計算ができていない。
　　　　　↑
理論的には、このようにも考えれれるでしょ。

ですから、貴方にお願いすることは、･･･

実勝率の算出は、誰でも分かっています(安易ですから)。

　　実勝率＝実際の勝数÷実際の対局数

ところが、貴方の書き込みで不明なのは･･･

　　「勝率予測式」･･･？

が、どの式を指しておられるのか、今までの書き込みでは、分かりません。

さらには、現状のUSCFやアマ連では、実際の計算においては、「別な計算式」を使っているわけですが、
貴方は、USCFやアマ連では、どのような計算式を使っているとお考えなのか、明示していただければ、幸いです。

　USCF･･･

　アマ連･･･

で、私はアマ連の理事ですから、当然、アマ連の計算式は知っています。

　で、結論を急ぎますと、･･･

　アマ連の計算式　≠　勝率予測式　　です。

>(D)「Glickmanの記述は、BTモデルがほとんど当てはまらないことを意味している」
　　　　↑
で、これだけは、違いますね。

　真相は、　　勝率予測式　≠　USCFの計算方式　　なのだと、思いますよ。

つまり、USCFの場合は（アマ連も）、

　チェス(将棋)では、「勝率予測式」が成り立つと仮定して、「現状の計算方式」を形作っているのですが、

●「現状の計算方式」では、どうしても、乖離してします。
つまり、「現状の計算方式」では、「勝率予測式」が当てはまらない。

というのが、「正しい解釈」ではないでしょうか。

さて、(D)は真でしょうか？偽でしょうか？

193 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 08:49

>>185

私は、>>188で、

　>アマ連の計算式　≠　勝率予測式
　>勝率予測式　≠　USCFの計算方式

と、書きましたが、

この意図とするところは、「＝」ではないよ。実質は「≠」なんだよ。
つまり、厳密に言えば、「≠」なんだよ。という意図で書いています。

　つまり、

　アマ連　−　勝率予測式　＝　わずかな(大きな？)違い

このわずかな違いが、「乖離」を生み出して来ていると解釈するわけです。

しかし、この「わずかな違い」というのは、･･･

貴方が前の書き込みで、乖離発生の原因の１つを「理論式との違い」を挙げておられていましたが、
ここでは、その「理論式との違い」を意味しているのではありません。

つまり、「現状の計算方式」の中で、「近似式」を「理論式」に替えたとしても、
大差はないということです。

言い換えれば、現状の計算方式は、

　BTモデルを当てはめて計算しているのではなく、･･･

要するに、BTモデルはチェスに当てはまると仮定して、「参加者の持点を計算するシステム」を形づくっている。
しかし、その「参加者の持点を計算するシステム」を稼動させると、どうしても「乖離」が生じてしまうと言うことなんですよ。

194 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 08:52

ごめんなさい。
誤植です。「＝」と「≠」と「≒」を入れ間違いでした。

この意図とするところは、
　「＝」ではないよ。
　実質は「≒」なんだよ。
　つまり、厳密に言えば、「≠」なんだよ。

･･･という意図で書いています。

195 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 09:28

>>185

BTモデル
　↓･･･�@
「勝率予測式」
　↓･･･�A
「最新点を計算する式｣
　↓･･･�B
最新点(公認点)

ですから、上記の流れで申しますと、

�@は、「＝」ですから、OKです。

�Aは「＝」では、なく「≒」です。
で、この時点で、すでに、乖離が発生します（＝BTモデルが当てはまらなくなりｍす）。

�Bも「≒」ですね。
で、この段階は、「現場の段階」です。
いくら、計算式がBTモデルに合致していたとしても、
大会を行う審判員が、公平に対局を設定しないと、BTモデルからはずれて行ってしまうので。

例えば、審判員は、

　「真の棋力は低くても、表示の棋力は高い選手」　VS　「真の棋力は高くても、表示の低い選手」を組み合わせる傾向が強いのです。

ですから、いくら計算式がモデルに合致していたとしても、現場のレベルで、
いろいろなケースが公平にカウントされるような現場実態でないと、モデルは適用できなくなるわけですよ。

196 : 事務局 [] 2008/07/27(日) 19:35

>>185
>(C)「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
>(C)は(B)の論理的対偶ですから真です。
　　　　↑
論理的には合っていますから、･･･

結論的には次のようになります。

●結論１　現状の計算方式は「勝率予測式」を正しく当てはめた計算方式でない。
　　>>188-189で説明済み

●結論２　現状のチェスや将棋の大会が、ＢＴモデルが当てはまるときの条件を満たさないような運営をされている。
　　>>191で説明済み

　たとえば、スイス式トーナメントとか「単純なトーナメント」では、
同じ成績の者同士が対局することが多くなるので、
　下位者側が有利になるような組み合わせが増えるため、モデルが当てはまらなくなる。

まだ、モデルの適用を阻害する要因はあるかも知れません。

ああ、肝心なことを忘れていました。

結論３　人間の棋力は成長したり、衰微したりするので、モデルがそのまま適用できない。

で、以上の３つの結論は、決して、「チェスや将棋にＢＴモデルが当てはまらない」という意味ではない。

俗に言う、�@計算の仕方が不具合。
　　　　　�A運営面で人為的な操作が加わる。
　　　　　�B測定値が徐々に変動してしまう(測定日によって測定値が変わってしまう)。

と言うことなので、「モデルが当てはまるか」どうかより以前の問題が障害になっているわけです。

197 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 08:02

【モデルの適用を狂わす人為的操作について】

例えば、「コイン投げゲーム」や「サイコロゲーム」などは、
高い確率で「ＢＴモデル」が合致する例ですよね。
他にも、ルーレットとかもそうですし、
適用を拡げれば「パチンコ」とか「スロットル」などの抽選確率が基本となっているゲーム(ギャンブル)でもＢＴモデルが適用できますよね。

で、コインゲームに例を採りましょうか
　ルール（表が出ると勝ち、裏が出ると負け、両方表だったり、裏だったりした場合はやりなおし）。

現状のレーティング計算は、１局ごとの増減方式を採っていますので、

例えば、直近で「表が出続けているコイン」は、持点が上昇していますし、
「裏が出続けているコイン」は、持点が下降しています。

ところが、そのゲームの審判員が、試合の組み合わせを行うとき･･･
常に「持点の高いコイン」と「持点の低いコイン」を組み合わせるような、
「意図的な操作」をしていたら、どうなるでしょうか？

そのような審判員のもとでは、･･･

　「点差がいくらあっても、実勝率は常に50％」ということが、起こってくるということなんですよ。

これが私が言う、「人為的な操作が、モデルの適用を阻害する」一つの例なのです。

198 : 原田 [] 2008/07/28(月) 09:17

私は>>160で書きました。

> レーティングシステムから予測される勝率と、
> 実際の試合結果から得られる勝率のずれのことを「乖離」と呼んでいます。
>
> レーティングシステムにおいては、この「乖離」の原因は主に三つあります。
> (1) モデルと実際との本質的なずれ（モデルの当てはまりの悪さ）
> (2) レーティング更新のために用いている近似式によるずれ
> (3) データの歪みによるずれ

事務局さんの書き込みは様々な解釈の多様性を許す特徴を持っているので、意
図の特定が大変難しいのですが、と前置きしまして。
>>187-193は(2)または(3)の範疇の中です。

当然、そのようなことは教科書に載っているような基本的なことですから、
Glickmanは考慮済みです。レーティング更新のために用いている近似式による
ずれが乖離の原因の一部になるのは確かです。問題は大きさです。その原因に
よる乖離が有意なほどの大きさになるでしょうか？考慮に値するほどの大きさ
でしょうか？その答えをGlickmanのレポートに求めてみましょうか。Glickman
は乖離の要因の主たるものを他に挙げ、レーティング更新のために用いている
近似式によるずれを挙げていません。つまり、Glickman はその問題を取るに
足らぬ些細なものだと考えているということです。


さて、"Rating the chess rating system"では、Glickmanが、USCFのデータを
BTモデルに当てはまるか検証し、それが当てはまらないという結論を出してい
ます。それ以上でもそれ以下でもありません。

Glickmanは事務局さんの理想とする何かを否定しているわけでも、肯定してい
るわけでもありません。彼は書いたとおりのことをして、書いた通りの結論を
出しているのです。また、書いていないことに関しては何も書いていません。

USCFのレーティングの運営方式がおかしい、USCFのレーティング更新式がおか
しい、（事務局さんが期待する）理想的な方式を用いればBTモデルに当てはま
るはずだ、と事務局さんが主張するのは全然構いません。ただし、Glickmanは
その主張に沿った何かをしているわけでもありませんし、誰もそれでBTモデル
に当てはまるという証拠を出していません。証拠が無い以上誰にも「BTモデル
は当てはまる」と言えないのが現状です。

私は、現在までに証拠が無いからBTモデルが当てはまるとは言えない、という
事実だけを述べています。それ以上でもそれ以下でもありません。


証拠があれば当てはまると言えます。理想的な運営と計算を実施すればBTモデ
ルは当てはまるという主張をするのでしたら、事務局さんが是非証拠を揃えて、
学会発表などすればよろしいかと思います。現在までにそのような論文はあり
ませんので、もし実現すれば画期的な成果となると思います。


なお、
> 結論３　人間の棋力は成長したり、衰微したりするので、モデルがそのまま適用できない。

短期的に棋力の成長が起こらないことがBTモデルを適用する上での仮定ですか
ら、棋力の成長を考慮したモデルはもはやBTモデルではありません。これを事
務局さんが結論付けたということは、すなわちBTモデルが適用できないことを
意味します。（それが意図したことかどうかは私には判りませんが）

例えば、Glickman の研究ページを見れば判るように、棋力の成長を考慮する
ためにBTモデルとは別の新しいモデルを研究しています。なぜ彼がそうしたか
と言えば、それが必要だからと考えたからですね。

199 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 09:53

>>194
全く趣旨が伝わっていませんね。

>(2) レーティング更新のために用いている近似式によるずれ
　　　　↑
こう書かれると、「理論式と近似式」では違いがあるので、「ズレ」が出ると読み取れますよ。
しかし、「理論式」と「近似式」の違いはわずかなので、その程度では「0.731」というような、多大なズレは起こしません。

これは、貴方も書いていることでしょ。

だから、私は、そんなことで、「乖離」が起こるなんて書いてないでしょ。
よく、読んで下さいよ。

現状のレーティング方式は、「公認1500点だ」という表示があっても、
真の棋力は「1600点だった」り、「1400点だった」り、するものなんです。
　　　　　　↑
それは、貴方も理解できてると思いますけどね。

とすれば、

　「真に棋力が1700点」の人と「真に棋力が1500点」の人が対局すれば、
上位の期待勝率は「76％」というのが、定義でしょ。

　だけど、レーティング点の性質として、

　「公認1700点」VS「公認1500点」の上位の期待勝率は「76％」にはならないのは、「数学的に正しい」のですよ。

すなわち、レーティング運用を開始した時点で
ＢＴモデルに合致しようが、合致すまいが、「乖離」は発生するんですよ。

で、その「乖離」の大きさは、参加人数にもよりますし、運営方法にもよりますしね。

で、いずれにしても、「乖離があるから、ＢＴモデルは成り立たないと考えるのは、誤りです」
と言ってるわけですよ。

200 : 原田 [] 2008/07/28(月) 10:54

>>195

> 現状のレーティング方式は、「公認1500点だ」という表示があっても、
> 真の棋力は「1600点だった」り、「1400点だった」り、するものなんです。

これは正しいです。公認1500点という場合、真の棋力は1500点の周りに分布し
ます。この分布を尤度分布と言います。「尤度分布」というキーワードで調べ
ればより深い理解が得られるでしょう。


>　「公認1700点」VS「公認1500点」の上位の期待勝率は「76％」にはならないのは、「数学的に正しい」のですよ。

「期待勝率」の意味を誤って理解されています。「期待勝率」はモデルがデー
タから導き出した勝率の予測値のことです。間違いなく約76%になります。


> で、いずれにしても、「乖離があるから、ＢＴモデルは成り立たないと考えるのは、誤りです」
> と言ってるわけですよ。

Glickmanは、BTモデルの勝率予測式とUSCFの実際のデータに乖離があるから、
USCFの実際のデータにはBTモデルがほとんど当てはまらないと書いています。

当然ながら、データを変えるなり、モデルを変えるなりしたものに関してはな
にも言っていません。彼は自分のやったことを述べているだけです。

事務局さんの望むデータで望むモデルで「成り立つ」と主張することに
Glickmanは賛成も反対もしていません。私も賛成も反対もしていません。

だからと言って、
Glickmanが、BTモデルの勝率予測式とUSCFの実際のデータに乖離があるから、
USCFの実際のデータにはBTモデルがほとんど当てはまらないと書いている
ことを貴方が否定しても、それは貴方が誤っているだけのことです。
異論があり、私の説明で納得できなければ、Glickmanにお尋ね頂くほか無いと
思います。

201 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 11:05

>「期待勝率」の意味を誤って理解されています。
>「期待勝率」はモデルがデータから導き出した勝率の予測値のことです。
>間違いなく約76%になります。

なりませんよ。
「公認者1500点」と言うのは、全員が「真の棋力は1500点」ということではありませんよね。
すなわち、「棋力1600点」や「棋力1400点」の集合体でしょ。

と言うことは、「公認者1500点」と対戦するということは、
「棋力1600点」の人や「棋力1400点」の人と対戦するということなんだから、････

1500点者二人VS1700点の２局の1700点者の「期待勝数」は「1.5です」けど･･･
1400点者VS1700点者、1600点者VS1700点者との２局の「期待勝数」は「1.5にはなりません」。

そのズレが「乖離」を呼ぶわけです。
それは、ともかくも、･･･

1500点者２人を相手にするときと、
二人の平均点が1500点だという２人を相手にするときと、期待勝率は異なりますよ。

202 : 原田 [] 2008/07/28(月) 11:12

>>197

「期待勝率」というのはレーティング点から計算するものです。

「期待勝率」は真の棋力とは関係ありません。真の棋力は不明なのが前提です
から、それを用いて計算することなどできないのは自明です。

203 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 11:33

>>198
>「期待勝率」というのはレーティング点から計算するものです。

そうですね。

>「期待勝率」は真の棋力とは関係ありません。

でも、「真の棋力」が測定器具で測ることが可能であれば、「真の棋力で計算しても、良いです」よね。

>真の棋力は不明なのが前提ですから、それを用いて計算することなどできないのは自明です。

不明ですけど、「仮定なら」計算可能ですよね。
ここは、掲示板で「論議」をしているわけだから、･･･

真の棋力は、確かに、「不明です」けど、

「真の棋力が1400点」と「真の棋力が1600点」の２人を相手にする「真の棋力が1800点の人」の、
２局での「期待勝数」を求めて下さい。

仮定すれば、計算はできるはずですけどね。

で、ごめんなさい。
誤植がありました。
「1.5にはなりません」と書きましたが、それはアマ連式ですから、

200点差＝76％　なら、「1.52にはなりません」と言うのが正しい書き方ですね。

204 : 原田 [] 2008/07/28(月) 11:40

>>199

> 誤植がありました。
> 「1.5にはなりません」と書きましたが、それはアマ連式ですから、
>
> 200点差＝76％　なら、「1.52にはなりません」と言うのが正しい書き方ですね。

1.50と書いたら誤りでしょうが、1.5ならば有効数字の問題なので
そのままでべつに構わないと思います。
そんな細かいことに突っ込んでも、堅苦しくなるばかりですし。

205 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 11:52

>>196
>USCFの実際のデータにはBTモデルがほとんど当てはまらない
>と書いていることを貴方が否定しても、

私は否定などしてませんよ。
むしろ、肯定してますよ。
「ＵＳＣＦの実際のデータはＢＴモデルが当たっていない」というのは事実ですよ。

だから、と言って、それでは、

「ＢＴモデルがチェスや将棋の棋力に当てはまらない」ということではないと言ってるわけなんですけどね。

つまり、「ＢＴモデルがチェスで当てはまると仮定して」
「現状の計算を行っている」わけですけど、･･･
「現状の計算では、ＢＴモデルが当てはまってないような数値が出てくる」ということなんですよ。

206 : 原田 [] 2008/07/28(月) 12:00

>>201

>「ＵＳＣＦの実際のデータはＢＴモデルが当たっていない」というのは事実ですよ。

>「ＢＴモデルがチェスや将棋の棋力に当てはまらない」ということではないと言ってるわけなんですけどね。

上記の2文ならば、私の書いていることと矛盾しません。

さらに、以下の2文も私の見解です。

「BTモデルがチェスや将棋の棋力に当てはまるという証拠は今のところ無い」

「チェスではBTモデルがうまく働いている実績がある」

207 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 12:36

>>202
横スレが入ったので、私の見解を「俗な言い方」で書いたのですけど、
そちらの方を読んでもらうほうが、分かりやすいのでは･･･

（複写）一部修正

チェス協会や将棋団体などでは、

「ＢＴモデルが成り立つ」と仮定して、計算を行っているわけですが、
その「計算方法」が、「ＢＴモデルがそのまま当てはまるような計算方法」ではなく、
「ＢＴモデルが当てはまらないような計算方法」をとっているということなんですよ。

で、なぜ、「ＢＴモデルが当てはまらないような計算方法」と採っているかと言えば、････
話が長くなるので、やめますけどね。

「俗な言い方」の方が分かりやすいですかね。

208 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 14:08

>>202
>>「ＵＳＣＦの実際のデータはＢＴモデルが当たっていない」というのは事実ですよ。
>>「ＢＴモデルがチェスや将棋の棋力に当てはまらない」ということではないと言ってるわけなんですけどね。
>
>上記の2文ならば、私の書いていることと矛盾しません。

よく分かりませんね。

でも、貴方は、>>185で、

>(A)「Glickmanは、勝率予測式がほとんど当てはまらないと書いている」
>(B)「モデルが当てはまっているならば勝率予測式が当てはまる」
>(C)「勝率予測式が当てはまらないのならばモデルが当てはまっていない」
>(D)「Glickmanの記述は、BTモデルがほとんど当てはまらないことを意味している」
　　　　↑
と、書いておられたのは、

　「チェスにＢＴモデルがほとんど当てはまらない」と書いたのではなく、･･･

　「現在のチェス協会の計算の仕方が、ＢＴモデルに当てはまった計算ではない」
という趣旨のことを書いていたということなんでしょうか？

　確認を採りたいので、返信をいただければ、ありがたいです。

209 : 事務局 [] 2008/07/28(月) 19:44

>>202
先ほどから、返信がないので、再確認しますけど･･･････

>上記の2文ならば、私の書いていることと矛盾しません。

と言うことは、･･･

貴方の今までの書き込みは･･･

「ＵＳＣＦの実際のデータはＢＴモデルが当てはまっていない」と書いていただけであり、

「チェスや将棋の棋力はＢＴモデルが当てはまっていない」と書いたわけではない。

と、考えてよろしいのですか？

と、言うか、･･････

私は、貴方がこの掲示板で、

「チェスや将棋にはＢＴモデルが当てはまらない」と主張し続けているように思っていたんですけどね。

それは、私の読み取り間違いだったんでしょうか？

210 : 事務局 [] 2008/07/29(火) 05:27

>>202
---------------------------------------------------------------------------------------------
　ＡさんとＢさんとでは、Ｂさんが強く、いつも３勝１敗ペース。
　Ｂさんの相手には、Ｃさんがいました。ＢさんはＣさんに１勝３敗のペース。
　それでは、ここで、ＡさんとＣさんが対戦したら、何勝何敗ペースになるでしょうか？
---------------------------------------------------------------------------------------------
　「勝率理論(１)」スレッドの書き出しは、上記のような書き出しで始まっている。

　で、

「チェスや将棋の棋力がＢＴモデルに当てはまるとしたら、Ａ対Ｃさんが対戦すると、１：９のペースになる。」

と、言う言い方は、問題ないでしょうよね（文章表現上）。

　で、この説明に対して、･･･

>>202
>以下の2文も私の見解です。
>「BTモデルがチェスや将棋の棋力に当てはまるという証拠は今のところ無い」
>「チェスではBTモデルがうまく働いている実績がある」

と言うことは、･･･

　ＢＴモデルがチェス(または将棋)の棋力に、「実証的に当てはまる」とした、研究物もないけど、
また、逆に、「（チェスの棋力に）当てはまらない」と主張している研究物も、「まだ、ない」と言うことなのでしょうか？

211 : 事務局 [] 2008/07/30(水) 05:53

>>202
返信は、まだ、でしょうか？
まあ、急ぎはしてませんけど、･･･

いずれにしても、レーティング制度について議論を行っていると、･･･
ここの掲示板に限ったことではないのだが、常に･･････

「ＢＴモデルがチェスや将棋に当てはまるはずがない」

という論調で、レーティング制度を否定して来る人が後を経たなかったので、

貴方の場合も、そういう論調で書いているのかと、ずーと、「勘違い」していた。
確かに、よく読んでみると、･･･

ＢＴモデルが、「チェス(または将棋）に当てはまらない」とは、書いていないみたいですよね。
当てはまらないのは、チェスではなく、･･･
「現状のＵＳＣＦのシステムについて当てはまっていない」という趣旨で書かれているのでしょうかね。

まあ、そうだとしたら、私の読み取りが悪かったのですから、申し訳ないことでした。
まあ、とにかく、返信を待ちます。

212 : 原田 [] 2008/07/30(水) 08:10

>>205
> 私は、貴方がこの掲示板で、
>
> 「チェスや将棋にはＢＴモデルが当てはまらない」と主張し続けているように思っていたんですけどね。

一度もそう書いていないはずです。

私が書いているのは
「当てはまる証拠はありません。証拠が無ければ当てはまると言えません」
です。


>>206
> 　ＢＴモデルがチェス(または将棋)の棋力に、「実証的に当てはまる」とした、研究物もないけど、

はい。


> また、逆に、「（チェスの棋力に）当てはまらない」と主張している研究物も、「まだ、ない」と言うことなのでしょうか？

これは、知りません。全ての研究物をチェックしたわけではありませんから。


>>204
>　「チェスにＢＴモデルがほとんど当てはまらない」と書いたのではなく、･･･
>
> 　「現在のチェス協会の計算の仕方が、ＢＴモデルに当てはまった計算ではない」
> という趣旨のことを書いていたということなんでしょうか？

いえ、そこまで話が飛ぶと別です。
現在のチェス協会の計算の仕方が、ＢＴモデルに当てはまらないことの唯一の
原因であるとは、Glickmanは書いてませんし、私も思っていません。


>>207
> 返信は、まだ、でしょうか？

お互い、浮世のしがらみをもつ身でしょうから、気長に行きましょう。


> 「ＢＴモデルがチェスや将棋に当てはまるはずがない」
>
> という論調で、レーティング制度を否定して来る人が後を経たなかったので、

その「当てはまるはずがない」は「厳密には当てはまらない」という意味では
ないでしょうか？それならばその言は正しいです。私には、過去の人たちはそ
う書いていたように読めました。

213 : 事務局 [] 2008/07/30(水) 08:26

>>208
>その「当てはまるはずがない」は「厳密には当てはまらない」
>という意味ではないでしょうか？

確かにそう人もいましたが、･･･

多くの人は、「大きくはずれる」という考え方の持ち主でしょう。
と言うのも、チェスのデータが、0.731の乖離を起こすわけですから、･･･

Ａ：Ｃは、「１:９」どころか、「１：６」ぐらいでないと、そんなに乖離が起こるわけない」
というような、変な主張が多いかったように思います。

とにかく、彼らの主張は、･･･

「実勝率が乖離するのは、勝率曲線が誤っているからだ」の一点張りでしたよ。

214 : 事務局 [] 2008/07/30(水) 08:41

>>208

ほぼ、皆さん全員が、･･･

「チェスの実勝率の乖離」の実態を見て、･･･

「チェスや（将棋に)」ＢＴモデルが当てはまらない」

すなわち、「大きくはずれてしまう」と思い込んでるみたいですよ。

中には、完全情報ゲームである「神聖な将棋」に、
ギャンブルと同質の「サイコロゲーム」の勝率曲線が、当てはまるはずがない」というような主張ばっかりでした。

215 : 事務局 [] 2008/07/30(水) 09:21

>>208
すなわち、ほぼ、皆さん全員が、･･･

「GlickmanのＵＰしているグラフ」が「チェスの勝率曲線だ」と、勘違いしているということです。

216 : 原田 [] 2008/07/31(木) 08:01

>>209-211
> 「チェスの実勝率の乖離」の実態を見て、･･･
> 「チェスや（将棋に)」ＢＴモデルが当てはまらない」
> すなわち、「大きくはずれてしまう」と思い込んでるみたいですよ。

「大きく」というのは主観的な形容詞です。
本人がどういう意味で使っているかによっては、
「大きくはずれてしまう」という言も間違いではありません。

こういう場合、相手の言葉を汲み取る努力を怠って、
予断を持って議論に望むと、意見の食い違いばかりに目が行って
建設的な議論になりません。

実際に私が見たところ、売り言葉に買い言葉の応酬で
有意義な議論ができるはずの参加者が多く（と私の目には映りました）、
本来得られるはずの実りが得られず、残念な結果に終わった
ことが非常に多く感じられました。


> 中には、完全情報ゲームである「神聖な将棋」に、
> ギャンブルと同質の「サイコロゲーム」の勝率曲線が、当てはまるはずがない」というような主張ばっかりでした。

これも、相手がどのような背景でどのような文脈で発言したかによっては正し
い意見です。

この元の発言者は高い知見を持つ方とお見受けします。「神聖な」と言う形容
詞を使うのは奇妙ですが。（私は元の発言者が使っているのを読んだ憶えがな
いのですが…）


> ほぼ、皆さん全員が、･･･

私の目には、ほとんどの皆さんが、豊かな知見を持つか、知識は習得途上でも
鋭い洞察力を持つか、素晴らしい方々と見受けられます。いずれにせよ真摯な
態度で議論に望んでいるように見えました。この掲示板に過去に集まった方々
は貴重な宝だと思いました。

予断を持たず、常に相手の発言は価値あるものだという信念のもとに、相手が
どのような背景でどのような仮定でその意見を言っているかを汲み取るという
謙虚な態度で臨むことが議論には必要なことだと思います。そうしてこそ、あ
またの貴重な人々の意見を活かすことができるのではないでしょうか。

既に宝は目の前にあり、それを何度となく逃しているように見えるのが、私に
はもったいないことだと思えました。

217 : 事務局 [] 2008/07/31(木) 19:36

>>212
書き込みを読ませていただくと、「なるほど、貴方は、心底、善意のあふれる人だな」
と感じ入り、書き込みに感謝している次第です。

で、>>212について、内容もさることながら、掲示板を書く心構え等についても、
言及されていますので、各スレッドへ、分散して返信させていただきます。

で、返信は上から順番に行きます。

>> 「チェスの実勝率の乖離」の実態を見て、･･･
>> 「チェスや（将棋に)」ＢＴモデルが当てはまらない」
>> すなわち、「大きくはずれてしまう」と思い込んでるみたいですよ。
>
>「大きく」というのは主観的な形容詞です。
>本人がどういう意味で使っているかによっては、
>「大きくはずれてしまう」という言も間違いではありません。

確かに、問題は「本人がどういう意味で使っているか」なのですが･･･

（１）半数の人は、･･･

「乖離したGlickmanのグラフが、チェスの真の棋力(真の勝率曲線)だ」と解釈していると、私は予測しています。

（２）１/４程度の人が、･･･

「勝率理論が誤っている(ＢＴモデルが当てはまらない)から乖離するわけだが、
　乖離するのは、他にもある」と考えていたと推測しています。

（３）残り、１/４程度の人が、･･･

「ＢＴモデルは、ほぼ、当てはまるが、究極的な部分では、やはりピッタリは一致しない」

（４）完全に当てはまる。
　　　　　↑
　この立場を取っていた人は、いなかったと思います。

　こんな感じで、私は受け取っていましたね。

218 : 事務局 [] 2008/07/31(木) 21:54

>>212
>> 中には、完全情報ゲームである「神聖な将棋」に、
>> ギャンブルと同質の「サイコロゲーム」の勝率曲線が、当てはまるはずがない」というような主張ばっかりでした。
>
>これも、相手がどのような背景でどのような文脈で発言したかによっては正しい意見です。
>
>この元の発言者は高い知見を持つ方とお見受けします。
>「神聖な」と言う形容詞を使うのは奇妙ですが。
>（私は元の発言者が使っているのを読んだ憶えがないのですが…）

ああ、ごめんなさいね。
「神聖な」と言うのは、私が勝手に挿入した語句です。

「チェスや将棋は、完全情報ゲームだから、ＢＴモデルは当てはまらない」とこの掲示板で主張した人は、
２〜３人はおられたんじゃあないですかね？
他の掲示板で、見かけたのかも知れませんけどね。でも、そのうち一人は、ここの掲示板の古参の人ですよね。

で、古参のこの人の考え方の背景にあるのは、･･･

・棋力は揺れ動く

・実勝率が乖離するのは、ＢＴモデルが当てはまらないからである。
　しかし、乖離の原因は他にもある。

・なぜ、ＢＴモデルが当てはまらないかと言うと、チェスや将棋は、「実力で棋力が決まるから」である。
　ＢＴモデルは、「運で左右されるゲーム」に、当てはまるからである。

まあ、ざっと、私がまとめると、上記のようになります。
ですから、このような考え方をされているので、「上記の発言」が出たのだと思います。

付注　私が勝手に言い換えたのです(皮肉をこめて)。
　　　　↓
　・　運に左右されるゲーム＝「ギャンブル」
　・　実力で棋力が決まるゲーム＝「神聖なゲーム｣

219 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 06:03

>>212
>> 中には、完全情報ゲームである「神聖な将棋」に、
>> ギャンブルと同質の「サイコロゲーム」の勝率曲線が、当てはまるはずがない」というような主張ばっかりでした。
>
>これも、相手がどのような背景でどのような文脈で発言したかによっては正しい意見です。

ええ、そうなんですよ。
そのことは、理解してますよ。

サイコロゲームの場合だと、サイコロは規格品ですから、ＢＴモデルがかなりの確率で当てはまっちゃう。
ところが、チェスとか将棋とかは、知能という面で、勝率曲線を「捻じ曲げて」しまう可能性がある。
つまり、「棋力は固定ではなくて、揺れ動くものであり、それが勝率曲線の歪みに反映してくる」
という考え方ですよね。

だから、別に、ある面から議論すると、

　「彼の言ってることも、正しい」と言えば、正しいわけですよ。

でも、なぜ、私はそれに反論したかと言うと、･･･

　チェスや将棋は「完全情報ゲームであるから、ＢＴモデルが崩れるようなゲーム｣ではない。

つまり、「ＢＴモデルが当てはまらなくなるのは、ゲームそのものの特殊性で、
底が浅いゲーム（＝少し学習を積めば必勝手順が分かるゲーム)であれば、
ＢＴモデルが当てはまらないことも、十分考えられるけれども、･･･

チェスや将棋や囲碁は、そうたやすく、「人間の知能｣が、
勝率曲線を捻じ曲げるほどの領域まで到達するとは、とても思えないということですね。

まあ、上手く、説明できないですけどね。

早く言えば、「完全情報ゲームだから(大きく)はずす」という考え方はおかしい。
「完全情報ゲームであっても、奥の深いゲームは、かなりの確率でＢＴモデルが当てはまる」ということを言いたいのです。

220 : 原田 [] 2008/08/01(金) 13:08

> 「完全情報ゲームであっても、奥の深いゲームは、かなりの確率でＢＴモデルが当てはまる」ということを言いたいのです。

私にはその根拠を思いつけません。どんな理由ででしょうか？

実験もしないで当てはまると期待するということは、BTモデルのおいた仮定が、
対象において真であることを示す必要があります。


> サイコロゲームの場合だと、サイコロは規格品ですから、ＢＴモデルがかなりの確率で当てはまっちゃう。

例えば、上のBTモデルにかなりの確率で当てはまるサイコロゲームというのは
どんなゲームなのでしょうか？
私はルールを知らないので、教えてもらえると幸いです。

221 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 13:19

>>216
>> サイコロゲームの場合だと、サイコロは規格品ですから、ＢＴモデルがかなりの確率で当てはまっちゃう。
>
>例えば、上のBTモデルにかなりの確率で当てはまるサイコロゲームというのはどんなゲームなのでしょうか？
>私はルールを知らないので、教えてもらえると幸いです。

【サイコロゲーム】
ふったサイコロの目で勝敗を決めるゲーム。
例えば、１〜４が出れば、Ａさんの勝ち、
５か６出れば、Ｂさんの勝ち、とか決める。

（付則）この場合、Ａさんの出目数は、Ｂさんの出目数の２倍なので、
獲得点は、Ｂさんが勝った場合は、Ａさんの２倍になるように、比率を調整しておくと、公平な勝負ができる。

222 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 13:41

>>216
>BTモデルにかなりの確率で当てはまるゲームというのは、どんなゲームなのでしょうか？

【色玉ゲーム】
　Ａさんは赤玉、Ｂさんは青玉、Ｃさんは黄玉、･･･、などと持玉の色を決め、
参加者の棋力に見合うだけの色玉を準備した上で、外から見られない箱の中に入れる。
　通常は、二人でゲームを行う。
　審判員が、赤玉を引けばＡさんの勝ち、青玉を引けばＢさんの勝ちとなる。

　ほぼ、持玉の個数に比例して、勝敗数が決定される。

　まあ、これが、「レーティング」を説明するときの「モデルゲーム」の原型ですね。

　他にも、「ルーレットゲーム」とか「シーソーゲーム(体重ゲーム)」とか、いろいろ考えています。

223 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 16:56

>>216
レーティング制度を説明するなら、下記のモデルが良いと思います。

【赤ちゃんをもとにした体重測定】

みんなの体重を測定する場合、
普通は、体重計に乗って数値を測ります。

しかし、体重計という測定器具がなかった場合は、次のような方法で、みんなの体重の測定ができます。

まず、赤ちゃんの体重を「１」とします。
天秤を持ち出し、ある幼児と重さ比べをし、幼児は赤ちゃんの体重の何倍あるかを、測定します。
さらに、小学生は、赤ちゃんを基準にしたり、幼児を基準にしたりして、同様に「赤ちゃん」との体重比を求めます。

このように体重比べを拡げていくことで、日本人全員の体重の測定ができます。

レーティングも同じ考え方に基づきます。

初心者の棋力をを「１」として、初級者の棋力を勝敗比率で求めます。
例えば、初心者と初級者が３勝１敗ペースの力の差なら、初級者の棋力は「３」です。
このようにして、対戦の輪を拡げていき、将棋に参加する人全員の棋力を測定します。

なお、レーティングの場合は、「１勝√10敗」ペースを200点差と定めており、
それを尺度に棋力を測定しています。

224 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 19:31

>>216
>> 「完全情報ゲームであっても、奥の深いゲームは、かなりの確率でＢＴモデルが当てはまる」ということを言いたいのです。
>
>私にはその根拠を思いつけません。どんな理由ででしょうか？
>
>実験もしないで当てはまると期待するということは、BTモデルのおいた仮定が、
>対象において真であることを示す必要があります。

ちゃんとした根拠と言えるかどうかは、別にして、･･･
私の推論では･･･

「底の深いゲーム」の反対である「底の浅いゲーム｣を考えてみることにします。
底の浅いゲームと言うのは、ゲームとしての結論が出ているものを指します。
例えば、必勝法（または引分け手順)が、発見されたゲームです。

このようなゲームでは、選手が「一定の理解水準」に達すると、
もはや、そこから上位同士の対戦であると、
「棋力に沿って勝敗が決着しなくなる」と考えるからです。

逆に、奥の深いゲームだと、容易に必勝法が発見されないので、
どこまでも棋力が深まったとしても、さらに「上の上はいる」という状態が続くと思われるので、
ＢＴモデルが当てはまる状態が続くと思うからです。

たいした根拠ではないですけど、そういうことですね。

225 : 事務局 [] 2008/08/01(金) 20:20

>>216
レーティング制度を説明する上で、最も、最適と思えるモデルも「開発」しています。

【シーソーを使った体重ゲーム】

　例えば、「体重が重い方が勝つ」というゲームあったとしたなら、
必ず、実力（体重）が、上位の方が、勝ちますので、チェスや将棋の棋力測定には、うまく適用ができません。

と言うのも、チェスや将棋は、「弱い方が勝つ」こともたまにあるので、弱い方が勝つこともあるようなゲームでないと、
モデルゲームとしては、相応しくないのです。

と言う訳で、「シーソーを使った体重ゲーム」を考案しました。

ルールは、簡単。
シーソーが下がった方が、勝ちです。
でも、普通のシーソーと違うのは、両者の座る位置を「抽選」で決めるのです。

こういうルールの下では、座る位置で、「体重の軽い方が勝つ」可能性が出てくるので、
チェスや将棋のレーティングと考え方は、同じになります。

226 : 原田 [] 2008/08/02(土) 02:49

>>217

ご説明ありがとうございます。

ただ、その説明では、例に示された以外のケースではどのように勝敗が決まる
のか判りませんでした。

例えば、３〜５が出たら勝つＣさんが、Ａさんと戦ったらどうなるのでしょう
か？３・４・６が出た場合は引き分けでしょうか？それとも再試合でしょうか？

227 : 原田 [] 2008/08/02(土) 02:50

>>218

すみませんが、私の書いていないことを、私が書いたように引用するのはやめ
て頂けないでしょうか。

引用という行為はとても厳正さを要求されるものです。改変が許されるもので
はありません。

>>218の場合でしたら、引用という体裁を取らず、自分の言葉で述べることで
目的が果たせると思います。

228 : 事務局 [] 2008/08/02(土) 07:02

>>223
>引用という行為はとても厳正さを要求されるものです。
>改変が許されるものではありません。

了解。

>例えば、３〜５が出たら勝つＣさんが、Ａさんと戦ったらどうなるのでしょうか？

３〜５の当たり出目に意味があるのではなく、「当たり出目数」に意味があります。
ですから、この場合、Ｃさんの当たり出目数は「３個」で、
Ａさんのそれは「４個」ですから、･･･

　１〜４までの出目(当たり出目数は４個)が出れば、･･･Ａさんの勝ち
　５〜７までの出目(当たり出目数は３個)が出れば、･･･Ｂさんの勝ち
　８以降の出目が出れば、･･･ふりなおし

ということになります。

>３・４・６が出た場合は引き分けでしょうか？それとも再試合でしょうか？

「引分け」はありません。
「再試合」でもありません（１つの試合と考えるならＯＫですけで）。
７以降が出れば、「ふりなおし」です。
つまり、何回ふりなおししても、「１局」とカウントします。

229 : 事務局 [] 2008/08/02(土) 07:43

>>222
>例えば、３〜５が出たら勝つＣさんが、Ａさんと戦ったらどうなるのでしょうか？
>３・４・６が出た場合は引き分けでしょうか？それとも再試合でしょうか？

【ルーレットゲーム】の方が分かり良いでしょうか。

０からスタートして、６まで移行したら、０に戻る専用カウンターを使用する。
０〜３が出れば「当たり」、４〜６出れば「はずれ」とする。

ＡさんとＢさんが対戦する場合は、･･･

　０〜３が出れば、Ａさんの勝ち。
　４〜６が出れば、Ｂさんの勝ち。

と言うことになります。

>>224で誤植
(誤)７以降が出れば、「ふりなおし」です。
(正)８以降が出れば、「ふりなおし」です。

230 : 原田 [] 2008/08/02(土) 09:06

>>224
ありがとうございます。

ただ、そのルールですと、その【サイコロゲーム】というのは
前の【色玉ゲーム】と全く同じものですが、それでよろしいのでしょうか？
同じものを別の名前で呼び変えただけでは意味が無いと思うのですが。

>>225

その【ルーレットゲーム】というのもその記述ではどんなゲームなのか
判りません。ただ、【色玉ゲーム】と同じものを指すのでしたら、
追加の説明は不要です。同じものに単に別の名前を付けただけならば、文章を
読む時間が無駄ですから。

231 : 事務局 [] 2008/08/02(土) 11:42

>>226
>【サイコロゲーム】というのは前の【色玉ゲーム】と全く同じものですが、それでよろしいのでしょうか？

全く同じです。

>同じものを別の名前で呼び変えただけでは意味が無いと思うのですが。

まあ、意味が分かってしまえば、繁雑になりますから、･･･
ゲームは「統一」して考えた方が良いでしょうね。

ただ、「色玉ゲーム」だと、１：√10の時の「（√10)個」が、言い表せなかったことがあるので、
ルーレットゲームで説明した方が、面積比で１：√10が、説明し易いということはあるでしょう。

それと、もう一点、「ルーレットゲーム」で説明すのは、････

現在のパチンコ雑誌等で、パチンコの大当たりを引く仕組みを読者に説明する場合、
ほとんどの場合が、「ルーレット」で説明が行われています。

それと、「色玉ゲーム｣では、
「次回のゲームは、採った玉を元に戻す」というルールを付け加えておかないと、いけませんので、
「サイコロゲーム｣や「ルーレットゲーム」の方が、その辺の誤解は少ないということもあります。

まあ、いずれにしても、色玉・サイコロ･ルーレットとも、同一のゲームです。

232 : 原田 [] 2008/08/02(土) 11:52

>>218

モデルというのは、複雑な現象を簡単な記述で表現しようとするものです。BT
モデルはその【色玉ゲーム】の勝敗をそのままの形で述べているだけですので、
正確に言えばモデルではありません。

ですから、「複雑な現象を簡単な記述で表現しよう」という試みの例としては
色玉ゲームを持ってくるのは不適切です。より複雑な現象を持つゲームから例
を選ぶ必要があります。

また、「当てはまる」というのは異なるように見えるものが同じ結果を示すこ
とですから、そもそも「同じ」ものを持ってきてそれで「当てはまる」とは普
通は言わない（というか、言うまでもない）と思います。


>>220

ありがとうございます。

ただ、>>220の書き込みは、BTモデルが当てはまらない理由の
ひとつを否定してみたということですよね。
私の質問していたのは、BTモデルが当てはまる理由の方です。


>>221

「たとえ」を使う場合は、直感で分かり易いシンプルな例を使うのが効果的で
す。いくつもの事象を組み合わせて、直感ではよく判らないものになってしまっ
たものを示しても効果が薄いのではないのでしょうか。否定ではなく、あくま
でも感想ですが。


あと、本来のシーソーの場合でも、成人の体重は日によって時間帯によって、
1kg程度は変動しますから、例えば、55.0kgの人と55.3kgの人の間では勝敗は
揺れます。

つまり、単に本来のシーソーを持ってくるだけでも、そのままBTモデルの当て
はめを試みる対象としては変なものではありません。1kg差がレーティング点
の200点差なのか400点差なのか800点差なのかは知りませんが。

233 : 事務局 [] 2008/08/02(土) 12:49

>>228
下記の部分だけ返信します。

>1kg差がレーティング点の200点差なのか400点差なのか800点差なのかは知りませんが。

　200点差＝１：√10　が、定義ですから、･･･

「1kg」が何点差になるかについては、参加者の体重によって、点差が異なります。

234 : 原田 [] 2008/08/02(土) 16:38

>>229

赤ん坊が1kgも振れることはないので（振れたら命に関わります）、

> 「1kg」が何点差になるかについては、参加者の体重によって、点差が異なります。

というのは当たり前の話で、特に情報的価値は無いのですが、
普通はそんな無駄なことを書くとは思えませんので、
>>229にはきっと何か書き漏らしていることがあるのだと思います。
どんなことでしょうか？

235 : 事務局 [] 2008/08/02(土) 23:29

>>230
>赤ん坊が1kgも振れることはないので（振れたら命に関わります）、

ああ、もちろん、赤ちゃんの体重は１gも振れません。

>>>229にはきっと何か書き漏らしていることがあるのだと思います。

　書き漏らしではありません。
　確かに、>>229には、書いていないですけど。

　もちろん、「体重は固定」です。少しの揺れもありません。

236 : 原田 [] 2008/08/03(日) 01:20

>>231
ありがとうございます。

>　もちろん、「体重は固定」です。少しの揺れもありません。

なるほど、その話についてのコメントなんですね。

私は私の述べた「体重が振れる」という現実世界のシーソー勝負にBTモデルを
当てはめる話を対象に、以下の文を書いたので、

> >1kg差がレーティング点の200点差なのか400点差なのか800点差なのかは知りませんが。
それでしたら、以下の事務局さんの応答は関係ありません。別の話ですから。

> 「1kg」が何点差になるかについては、参加者の体重によって、点差が異なります。

237 : 事務局 [] 2008/08/03(日) 06:53

>>231
>私は私の述べた「体重が振れる」という現実世界のシーソー勝負に
>BTモデルを当てはめる話を対象に、以下の文を書いたので･･･

「体重が振れる」ということは、チェスや将棋に当てはめると、「棋力がふれる」ということになるんじゃあありませんか？

だから、私の抱いてる疑問は、･･･

なぜ「棋力は揺れる」というふうに、考えなければいけないのかという疑問ですね。

確かに、十数年前のEloは、そんなふうに考えて、イロシステムを提唱したのかも知れんけど、
現在の、アメリカの計算システムって、「棋力は固定して」計算していると考えてよろしいかと思うんですけどね。

238 : 原田 [] 2008/08/03(日) 07:47

>>233

> 確かに、十数年前のEloは、そんなふうに考えて、イロシステムを提唱したのかも知れんけど、
> 現在の、アメリカの計算システムって、「棋力は固定して」計算していると考えてよろしいかと思うんですけどね。

それを話題にしたいのでしたら、「棋力」という言葉の意味をきちんと使わな
いと議論があいまいになります。

以前から説明したように、「棋力」は次の二つに分かれます。どちらを使って
いるか明確にしないと混乱の元になります。

(A)「個々の試合において発揮する棋力」
(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）

上の引用文からすると、事務局さんは(A)を指すように読めます。以下はそう
だと仮定しての話です。

(A)に関しては1950年代末にEloは浮動すると考えました。Eloレーティングシ
ステムが基盤としたThurstone Case Vモデルは1920年代の考案ですが、当然
(A)は浮動するとしています。

また、1952年に発表されたBradley-Terryモデルも(A)は浮動するとするもので
す。そして、上で事務局さんが「現在の、アメリカの計算システム」と書いて
いるものが何を指しているのか知りませんが、USCFの現在のシステムはBTモデ
ルですから当然(A)は浮動するとするものです。FIDEの現在のシステムも
Thurstone Case Vモデルですから当然(A)は浮動するとするものです。

結論を述べますと、事務局さんの考えは間違っています。

239 : 原田 [] 2008/08/03(日) 08:07

といいますか、過去に>>151で事務局さんは

> なるほど、貴方が言われている通りみたいですね。

とUSCFが「個々の試合において発揮する棋力」が浮動すると考えている
ことに納得されているのに、>>233の発言はそれと矛盾していますが、
どういうことでしょうか。
意見が変化したのでしょうか。

240 : 事務局 [] 2008/08/03(日) 09:20

>>234
>(A)「個々の試合において発揮する棋力」
>(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）
>
>上の引用文からすると、事務局さんは(A)を指すように読めます。
>以下はそうだと仮定しての話です。
　　　　　　↑
この辺り、確かに微妙ですね。

私は、上の表現を借りると、･･･

　　(A)＝(B)

という考えなのですよ。
で、私は(A)や(B)以外に、(C)という「考え方」で論議を進めています。

(C)「個々の試合において発揮された「勝敗値｣」

　この「勝敗値」(私の造語・今回新出)というのに、適切に当てはまる言葉がありません。
以前の論議では「実力発揮値」と表現していたのですが、そう書いてしまうと、･･･
俗世間には「運は含まない」と、捉えられてしまいますから、･･･

どうも、ぴったりとした表現が見つかりません。

　まあ、修飾語をつけて「運も含んだ実力発揮値」とするのが、ニュアンスが通じやすいので、いいかも。

>>235
>USCFが「個々の試合において発揮する棋力」が浮動すると考えていることに納得されているのに

納得と言うより、
確かに「棋力」と言い表すと、棋力は、日々の調子で左右されますから、
１局ごとの「棋力が浮動する」と考えるのは、ごく自然のことでしょう。

しかし、１局の対局で、「勝つ」ということは、
必ずしも「相手の棋力より上回った」という考えは持つ必要はないのでは、ということです。

つまり「棋力は上回らなくても、勝つ場合もある」と言うことなんです。

ＢＴモデルって、「棋力は固定」でも、下位が勝つことを説明できるでしょ。
つまり、棋力は低い値でも、棋力の値が高い人に勝てるということなんですよ。

それが、例え、「１局の将棋」でさえそうなんですよ。

別に、羽生さんに勝とうとした場合、羽生さんの棋力を上回る必要はないわけです。
そういうことを言いたいわけですね。

ですから、USCFがBTモデルを当てはめたということは、(A)は浮動してかまいませんが、
(C)は、固定したと考えているということじゃあないでしょうか。

241 : 事務局 [] 2008/08/03(日) 09:36

>>235
>>>233の発言はそれと矛盾していますが、どういうことでしょうか。
>意見が変化したのでしょうか。

いや、意見が変化したのではなく、再び、論議が後戻りしてしまったのでしょう。

要するに「実力発揮値」という言葉の解釈ですよ。

貴方は、以前の説明で、･･･

「実力発揮値」というのは、「勝敗に関係するすべてのものを含む」ということを言っておられたでしょ。

でも、それは、私には理解できるんですけど、･･･

「俗世間」に対しては、それでは、誤解を生むのではないかと言うことなんですよ。

「運も実力のうち」とは言いますが、でも、現実には、羽生さんに勝てても、
羽生さんの棋力を上回ったわけではなく、それは、単に羽生さんがヘマをしたというだけの話ですよね。

「羽生さんがヘマをしてくれた」というのは、勝った方から言えば、単に「運が良かった」というだけのことですからね。

242 : 事務局 [] 2008/08/03(日) 10:09

>>235
要するに、

　アマの実力発揮値　−　羽生さん　＞　０

は、納得できるんですが、

　アマが勝った時の棋力　−　羽生さんの負けた時の棋力　＞　０

は、「納得できない」ということです。

誠に申し訳ないことですが、下記のレスに戻ってしまうのですが、･･･････

>>149
>>　チャンピオンが、初心者に負けた場合の実力発揮値の関係を式に表わすと、
>>　
>>　初心者 − チャンピオン ＞ ０
>
>Glickmanの"A Comprehensive Guide To Chess Rating"
>http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf
>の"Statistical context"の第3パラグラフなどはいかがでしょうか。
>平易な例で上の考え方を説明しています。

「平易な例で上の考え方を説明しています」と書いていただいているのですが、･･･
まだ、私には、それが読み取れていません。

誠に申し訳ないですけど、(時間に余裕がある時でいいですので)････

もろに「上の考え方が説明してある」記述の部分を、UPしてもらえませんかね。

すみませんけど、お願いします。

243 : 事務局 [] 2008/08/03(日) 12:20

ああ、ごめんなさいね。
要するに･･･

>>149
>>　チャンピオンが、初心者に負けた場合の実力発揮値の関係を式に表わすと、
>>　
>>　初心者 − チャンピオン ＞ ０

つまり、･･･

　初心者の実力発揮値　−　チャンピオンの実力発揮値　＞　０

これについては、もちろん、十分に納得していますよ。

でも、･･･１局の対局で

　初心者の棋力を表わす値　−　チャンピオンの棋力を表わす値　＞　０

は、納得していないということなんですけど。

平易に言えば、「棋力は低くても勝てる」ということなんですね。

244 : 原田 [] 2008/08/04(月) 02:30

>>236

> >(A)「個々の試合において発揮する棋力」
> >(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）

(A)は運を含みます。(A)≠(B)です。

> (C)「個々の試合において発揮された「勝敗値｣」

という新語が運を含むのならば、(A)＝(C)です。

> 私は、上の表現を借りると、･･･
>
> 　　(A)＝(B)
>
> という考えなのですよ。

それは間違いです。(A)の中の棋力という語は運などを含みますから。過去に
何度も書いていることです。

異論があるなら、(A)を定義したEloやそれを使用しつづけている後続の
Glickmanなど(A)の言葉を慣用的なものにした研究者たちに言ってください。

新しい語を作るのは結構ですが、過去の語が何を意味しているか理解したうえ
で、それと同じなのか違うのか、違うのなら何が違うのかを明らかにしてから
使用してください。さもなくば、混乱の元です。

なお、「勝敗値」という言葉の選択はよいと思います。

繰り返し書きますが、(A)＝(C)です。


> で、私は(A)や(B)以外に、(C)という「考え方」で論議を進めています。

新しい語を定義を提示するまえに、その概念に従った議論を進めないで下さい。
議論は読み手の立場で書いて成立するものです。読み手を置いていかないで下
さい。


> ＢＴモデルって、「棋力は固定」でも、下位が勝つことを説明できるでしょ。
> つまり、棋力は低い値でも、棋力の値が高い人に勝てるということなんですよ。

何度も書いていますが、BTモデルでは、(B)は固定しています。(A)は浮動しま
す。上の文で用いられている棋力という語が(B)ならば正しいです。(A)ならば
誤りです。

また、何度も書いていますが、Eloレーティングシステムでも、BTモデルと同
じく、(B)は固定しています。(A)は浮動します。


> ですから、USCFがBTモデルを当てはめたということは、(A)は浮動してかまいませんが、
> (C)は、固定したと考えているということじゃあないでしょうか。

？？？この文の論旨が判りません。
事務局さんは(C)は運を含むものと決めたのではないですか？
それを固定するのですか？

245 : 事務局 [] 2008/08/04(月) 06:08

>>240
なるほど、なるほど。返信ありがとうございます。

「新語｣（造語)では、混乱しますから、一旦（Ｃ）は、取り下げます。

（Ａ）は浮動しますが、･･･
（Ｂ）は固定ですね。

それなら、私の解釈と、差異はたいしてないかと、思います。
後は、誤解のないよう「適語を使用する」ことに気をつければ良いような気がしますが。


(参考)
>>(A)「個々の試合において発揮する棋力」
>>(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）
>(C)「個々の試合において発揮された「勝敗値｣」

（Ａ）は、「棋力」とするよりは、「実力発揮値」とするほうが、誤解が少ないのでは？
　「棋力」と表記すれば、まるで「運が含まれない」ように捉えられますから。

で、私の要旨は、

（Ｂ）が「固定である」とするなら、「１局のチェス(将棋)」でも、固定して考えても良いのでは」ということなんですけど。

246 : 事務局 [] 2008/08/04(月) 06:14

>>240
つまり、「棋力」は「運を含まない」ものということです。

　「棋力」＝「実力発揮値」±「運」

というような、解釈で、書いています。

こちらが、良いのかな？

　「棋力」＋「運」＝「実力発揮値(勝ち)」
　「棋力」−「運」＝「実力発揮値(負け)」

すみません、次々と「新語」「造語」を並べて、混乱させてすみませんけど、
私の真意を汲んでいただければ、ありがたいです。

247 : 原田 [] 2008/08/04(月) 08:19

>>241

> （Ａ）は、「棋力」とするよりは、「実力発揮値」とするほうが、誤解が少ないのでは？
>　「棋力」と表記すれば、まるで「運が含まれない」ように捉えられますから。

「(A)が運を含む」のが判りづらいのには同感です。
元々が、"chess performance"なのですから、否応無いのですが。
(Eloが)もう少しいい語を考えてくれればよかったと思います。


> （Ｂ）が「固定である」とするなら、「１局のチェス(将棋)」でも、固定して考えても良いのでは」ということなんですけど。

(B)は固定ですから、当然「１局のチェス(将棋)」でも(B)は固定です。


>>242

> すみません、次々と「新語」「造語」を並べて、混乱させてすみませんけど、
> 私の真意を汲んでいただければ、ありがたいです。

新語や造語を使うのは構いません。
意味を定義する前に使用すると混乱が起きます。
また、既存の語を別の意味で使用すると混乱が起きます。
それを避けていただければ幸いです。


> つまり、「棋力」は「運を含まない」ものということです。

「棋力」は一般的な言葉ですから、「運を含まない」ことを
明示するのでしたら、それ相応の修飾語を付けるなり、別の
固有の語を定義するなりするのがよいでしょう。

ちなみに、(A)「個々の試合において発揮する棋力」というのは、Eloや
Glickman のレポートを読めば、明確に定義されています。体調による変動や
運による変動を含みます。

248 : 原田 [] 2008/08/04(月) 08:25

>>238

> 「平易な例で上の考え方を説明しています」と書いていただいているのですが、･･･
> まだ、私には、それが読み取れていません。
　　　:
> もろに「上の考え方が説明してある」記述の部分を、UPしてもらえませんかね。

既に書いていますが、"Statistical context"の第3パラグラフです。
ここにUPするよりも、ネット上で直接原版が読めるのですから、
それを見ていただいた方が正確でしょう。

249 : 事務局 [] 2008/08/04(月) 12:00

>>243
ありがとうございます。

なお、まだ、下記のことが「納得」できません。
　　　↓
>(B)は固定ですから、当然「１局のチェス(将棋)」でも(B)は固定です。

と、書いてありながら、･･･

>(A)「個々の試合において発揮する棋力」というのは、
>EloやGlickman のレポートを読めば、明確に定義されています。
>体調による変動や運による変動を含みます。

個々の試合では、「変動する」ようなイメージですよね。

この両者の記述は、矛盾してないのでしょうか？

つまり、（A）では、「棋力には、運が含まれている」＆「変動するものだ」というイメージに対し、

（B）で言う「棋力は、運が含まれていない」＆「固定している」というイメージになるような気がしますが･･････。

250 : 原田 [] 2008/08/05(火) 01:00

>>245

(B)は文字通り、レーティングの計算に使用された各試合の(A)の平均です。
各試合から見たら(B)が固定なのは定義から明らかですが、
どうでしょうか。

また、(B)は単に(A)の平均を求めているだけですから、運を取り除くような操
作はしていないので、そのまま運の要素が残っているのも明らかですが、
どうでしょうか。

（もっとも、運は平均すると往々にして０に近くなるので、取り除くのと似た
ような効果はありますが。）

251 : 事務局 [] 2008/08/05(火) 05:41

>>246

>（もっとも、運は平均すると往々にして０に近くなるので、取り除くのと似たような効果はありますが。）

ええ、そうなのですよ。
私は、それが言いたいのです。

つまり、（Ｂ）は局数が多くなれば、なるほど「運は取り除く」ことになり、
実力(真の棋力)に近づいて行くわけでしょ。

で、つまり、たくさんの局数と、正確な計算をしていけば、
「棋力は固定」されていくわけですよ。

>(B)は単に(A)の平均を求めているだけですから

と言う事は、（Ａ）は「棋力が動いている」のではなく、･･･
単に局数が少ないから、「揺れ動く」というふうに見えて、
結局は、「揺れ動いてはいない」と考えることはできないだろうか。

と、言うことを私は言っているわけです。
だから、「１局の将棋の棋力の発揮の仕方」を考察するときに、

「ＡさんがＢさんに勝った」とき、特に、ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと考える必要はないのではないか、と言うことなんですね。

つまり、（初心者が○、チャンピオンが●の時）

　初心者の棋力を表わす値　＞　チャンピオンの棋力を表わす値

と、考える必要はなく、その１局でも

　初心者の棋力を表わす値　＜　チャンピオンの棋力を表わす値

ではあったのだが、「その対局だけは、運が大きく勝敗を左右したために」
たまたま、「チャンピオンが負けてしまった」という結果に終わったと考えてはいけないのだろうか･･･

と、言うことなんですけどね。

252 : 原田 [] 2008/08/05(火) 06:27

>>247

> と言う事は、（Ａ）は「棋力が動いている」のではなく、･･･
> 単に局数が少ないから、「揺れ動く」というふうに見えて、
> 結局は、「揺れ動いてはいない」と考えることはできないだろうか。
>
> と、言うことを私は言っているわけです。

それは結局、(B)ではないでしょうか。


以下は何度も書いていることですが、

> つまり、（初心者が○、チャンピオンが●の時）
>
>　初心者の棋力を表わす値　＞　チャンピオンの棋力を表わす値

この場合、初心者の(A) ＞ チャンピオンの(A) という意味です。

>と、考える必要はなく、その１局でも
>
>　初心者の棋力を表わす値　＜　チャンピオンの棋力を表わす値

一方、チャンピオンが負けた試合でも、真の棋力(B)は個々の試合に依りませ
んから、

初心者の真の棋力(B) ＜ チャンピオンの真の棋力(B)

のままです。


なお、これも何度も書いていますが、
色玉ゲームでは、色玉の数は真の棋力(B)に相当します。

253 : 原田 [] 2008/08/05(火) 06:36

>>246

> だから、「１局の将棋の棋力の発揮の仕方」を考察するときに、
>「ＡさんがＢさんに勝った」とき、特に、ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと
> 考える必要はないのではないか、と言うことなんですね。

BTモデルは、まさに「ＡさんがＢさんに勝った」とき、ＡさんがＢさんの棋力
を上回ったと考えるものなので、それが嫌な場合、BTモデル以外の方法を使用
しているものを使う必要があります。

ただし、Eloレーティングシステムとその後継者はみなこう考えるものなので、
まったく別のシステムから探す必要があるでしょう。

ところで、事務局さんの求めるのは、まったく別の方法ですか？
そもそも「棋力」という言葉のニュアンスが気に食わない
（たとえば、羽生名人の棋力が一瞬でも素人を下回ると考えることを感情が忌避する）
だけで、これが、「勝敗力」や「勝敗影響値」とか「勝敗決定値」とかでしたら、
納得のいくものではないですか？
だとしたら、単に言葉の問題になりますが。

ぜひ、一度、振り返ってご確認ください。

254 : 原田 [] 2008/08/05(火) 06:37

>>249の１行目の「>>246」は「>>247」の誤りです

255 : 事務局 [] 2008/08/05(火) 12:51

>>249
>ところで、事務局さんの求めるのは、まったく別の方法ですか？
>そもそも「棋力」という言葉のニュアンスが気に食わない
>（たとえば、羽生名人の棋力が一瞬でも素人を下回ると考えることを感情が忌避する）

別の方法かどうか、自分でも整理してはいませんけど、･･･

例えば、100ｍ競技を例に採りましょうか。

100ｍ競技を「勝負」と捉えると、○か●しかないわけですね。
つまり、「100％」か「０％」としかないわけです。

そうなると、棋力と言うのは、「総合力」として扱うしかないということなんですよ。

例えば、棋力の高いＡさん(100ｍを９秒５で走れる)と、棋力の低いＢさん(100ｍを９秒６で走れる)がいたとしましょうか。
その両者が、100ｍ「勝負」をしたとします。

その時の両者の棋力は、「総合力」ということになりますから、次のような棋力を考えないといけません。

Ａさんの棋力（総合力）
＝100ｍを９秒５で走れるが、レースで４回に１回の割でスタート時点に「0.3秒のロスタイム」を引き起こしてしまう。

Ｂさんの棋力（総合力）
＝100ｍを９秒６で走れるが、レースで３回に１回の割でスタート時点に「0.4秒のロスタイム」を引き起こしてしまう。
　　　　↑
まあ、こんなふうに考えてみるわけなんですよ。

確かに、毎回のレースに当たって、ＡさんはＢさんより「棋力は高い」。
棋力は高いけど、何回に１回かは、Ｂさんに負けてしまうことがある。

つまり、Ｂさんが勝つのは、３回に２回の割で９秒６で走り、
なおかつ、そのレースでたまたま９秒５で走れるＡさんがスタートでミスを
起こして、0.3秒のロスを起こした場合」

･･････この場合だけは、「棋力の劣っているＢさんも勝てる」　と、考えるわけです。

256 : 事務局 [] 2008/08/06(水) 04:24

>>248
>>　初心者の棋力を表わす値　＞　チャンピオンの棋力を表わす値
>
>この場合、初心者の(A) ＞ チャンピオンの(A) という意味です。

で、>>251で書きましたように、ＢさんがＡさんに勝った場合を考えます。

Ｂさんの実力発揮値
＝100ｍを９秒６で走れ、スタート時点での「ロスタイム」がなかった。
＝９秒６

Ａさんの実力発揮値
＝100ｍを９秒５で走れるが、レースで４回に１回の割でスタート時点に「0.3秒のロスタイム」を引き起こしてしまい、
　たまたま、そのレースではミスを犯したので･･･
＝９秒８

　と言うことで、　Ｂさんの(Ａ)　＞　Ａさんの(Ａ)　　と言うことです。

次に、両者の(Ｂ)を計算しますが、その前に、「真の棋力」を定義します。

(定義）
「真の棋力」(Ｂ)は、１局当たりの平均値である。
「真の棋力」は、「運を除いた」値である。

　上の定義で計算すると、

Ａさんの(Ｂ)＝9.575
Ｂさんの(Ｂ)＝9.73333･･･

と、言うことになります。
で、この平均値が「１局の棋力値」ということになります。

(Ａ)で計算しましたように、棋力9.7333･･･のＢさんが、
その対戦者である、Ａさんが、そのレースで「９秒８」でしか走れなかったのは、
Ｂさんにとっては「他人のつごう」のないものでもないわけですから、
それは単に「運が良かった」というだけの話です。

逆な考え方をすれば、Ｂさんが、そのレースは「絶好調」で、
平均値を上回る「９秒６」の好タイムでゴールをしたのは、一見「実力」のように思えて、
「真の実力」は、「9.7333･･･」なのですから、これも、考え方によっては、単に「運が良かった」というｋとになります。

と、言うことで、一回、一回のレースの勝負は「運に左右」されるわけですから、

　「真の棋力」＝「運を取り除いた値」とすると、

「真の棋力は、１局においても固定された値だ(と考えても差し支えない)」と、言うのが、私の主張の骨子です。

257 : 事務局 [] 2008/08/06(水) 05:11

>>249
>BTモデルは、まさに「ＡさんがＢさんに勝った」とき、
>ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと考えるものなので

「棋力が上回った」と考えるのは、「世間では」誤解を生みそうです。

ですから、「実力発揮値」が上回ったとする方がベターだと思います。
付記して「実力発揮値」は、「運を含みます」とします。

で、「棋力」は（短期的には）「固定」です。
棋力が、見かけは変動していますが、それは、「運が付け加わって」いるからです。

数式で表わすと下記です。

　「棋力」±「運｣＝「実力発揮値」

下位のＢさんが上位のＡさんに勝った場合

　「Ｂさんの実力発揮値」＝「Ｂさんの棋力(固定)」＋「勝負に関わる要素(「運」)」

　「Ｂさんの実力発揮値」＞「Ａさんの実力発揮値」

　「Ｂさんの１局での棋力」＜「Ａさんの１局での棋力」

　「Ｂさんの運」＋「Ａさんの運」＝　０

と言うことです。

258 : 原田 [] 2008/08/06(水) 09:16

>>253

「棋力」とは、Eloのレーティングシステムやそれに類する話をする文脈では、
個々の試合において変動するものという慣習ができています。慣習に反すると
不要な誤解を招きます。平均値としての固定値でしたら、すでに「真の棋力」
という意味の定まった慣習があるのですから、そちらの使用をおすすめします。

なお、「数式で表わすと下記」の部分は、記述に整合性を欠いているため、読
まないでおきます。

259 : 事務局 [] 2008/08/06(水) 12:29

>>254
そうですか。
じゃあ、時間がある時に、書き直します。

>「ＡさんがＢさんに勝った」とき、ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと考えるものなので
　　↑
どうも、これが納得行きません。
Eloの発想なのなら、分かりますけど、･･･

　Ａさんの実力発揮値　−　Ｂさんの実力発揮値　＝　０

と、言うのなら、納得できるんですけどね。
「上回る」というのは、おかしいと思います。

260 : 事務局 [] 2008/08/07(木) 04:14

>>248　>>249　>>254
整理させていただきますね。

（A）について

>BTモデルは、まさに「ＡさんがＢさんに勝った」とき、
>ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと考えるものなので･･･

>「棋力」とは、Eloのレーティングシステムやそれに類する話をする文脈では、
>個々の試合において変動するものという慣習ができています。

初心者が勝った場合･･･

　勝数で比較　　初心者１勝　＞　チャンピオン１敗
　勝率で比較　　初心者100％　＞　チャンピオン０％
　点数で比較　　初心者＋∞　＞　チャンピオン−∞

確かに、初心者　＞　チャンピオン　ですよね。

（B）について

>色玉ゲームでは、色玉の数は真の棋力(B)に相当します。

>平均値としての固定値でしたら、すでに「真の棋力」という意味の定まった慣習があるのです･･･

　色玉の数は真の棋力(B)に相当するわけですから、･･･
初心者の「真の棋力」は、「1000点」等と固定値で表現するわけですよね。

ですから、うーん、「真の棋力」が「1000点」の者が、
チャンピオンとの試合では「2000点の実力を発揮した」という表現に違和感があるわけなんですけどね。

現実的には「1000点の初心者がこの試合だけは上出来で、1200点程度の棋力までUPしていたが、
チャンピオンがへまをしてくれた(運が良かった)ので、勝った」というような表現がしっくりいくのですけどね。

ちょっと、整理になっていませんね。

261 : 事務局 [] 2008/08/07(木) 06:24

>>254
>「数式で表わすと下記」の部分は、記述に整合性を欠いているため

（Ａ）は、運を含んだ「実力発揮値」だから、数値の上限の変動が激しいわけでしょ。

ところが、（Ｂ）は、運を除いた「真の棋力」だから、「固定」でしょ。

だから、１局の将棋でも、（Ａ）から、「運の部分」を取り除けば、
ほぼ、「真の棋力」を少し上下する程度の「固定に近い数値」になるのでは、という意味なんですけどね。

262 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/07(木) 08:56

>>150 【原田】さん
E.L.Lehmann ‘The Power of Rank Tests’in “The Annals of Mathematical Sratistics” Vol.24 No.1 pp.23-43
にBradley-Terryモデルの導き方が書いてあるそうなのですが、原文を読んでもピンときませんでした。

もし、お読みになったことがあれば、どのあたりに書かれているのか教えていただけると幸いです。
(この論文はBradley-Terryモデルの原論文とほぼ同時期のもので、Bradley-Terryモデルを引用していません。)

割り込んですいませんが、お詳しそうなので、もしご存知でらっしゃったらご教示ください。

263 : 原田 [] 2008/08/07(木) 10:18

>>258

すべての論争は最後は意味論になるさん、
「割り込んですみません」などと恐れ多いことばです。どうかご遠慮なく。

さて、申し訳ありませんが、その論文は読んだことがありません。
Summaryを読んだだけの判断では、二群の順序列間の検定法に関する
評価に関するもので、BTモデルやその類とは直接の関連性が無さそうに見えます。

264 : 事務局 [] 2008/08/07(木) 15:09

>>254
「言葉遊び」のようになって、申し訳ないですが、･･･

>>249
>BTモデルは、まさに「ＡさんがＢさんに勝った」とき、
>ＡさんがＢさんの棋力を上回ったと考えるものなので･･･

しかし、同時に、･･･
>>240など
>(A)の中の棋力という語は運などを含みますから。

と、言うことはですよ･･･

ここで、「運を含まない棋力」を考えたとしますね。

　つまり、「運を含む棋力」　−　「運」　＝　「運を含まない棋力」　と考えると、

（Ａ）に戻って、Ａさんの「運を含まない棋力」は、Ｂさんの「運を含まない」棋力を、必ずしも上回ったとは言えない。
　　　　↑
こういうことが、言えそうですよね。
確かに「言葉遊び」のように思えますけど、･･･
しかし、論理的には、この書き方が、「正解」のような気がするんですけどね･･････

と言うことは、

BTモデルは、「ＡさんがＢさんに勝った」とき、
ＡさんがＢさんの(運を含んだ)棋力を上回ったと考えるのかも知れないけど、
「運を含まない棋力」は、上回ったとは言い切れない(＝測定のしようがない)。

つまり、色玉ゲームで分かるように、･･･
個数の低い(真の棋力が低い)プレイヤーの方が、結果的には勝ってしまうこともあるのだから、

BTモデルをチェス(や将棋)に当てはめるのであれば、･･･
棋力が「上回る」とかではなく、偶然性が左右するなかで
データ上で、最も「信頼性のある数値」を「真の棋力」としていると解釈した方が良いのではということなのですけどね。

265 : 事務局 [] 2008/08/08(金) 06:09

>>254
俗に言った方が分かりやすいかな？

1500点の人は、確かに、その日の大会や１局の将棋にあたって、
1500点を平均に、棋力が揺れ動くのであるが、
しかし、1700点の人とやって勝ったからと言っても、
必ずしも、その対局での棋力が、1700点の人のその対局での棋力を上回ったとは言えない。

例えば、1500点の人が、その対局では調子が良く、たまたま、1550点ぐらいの棋力で臨み、
1700点の人は、たまたま調子が下降気味で、1650点程度しか力がなかったかも知れないが、
それでも、1550点と1650点を比べれば、なおかつ、「100点差」だけ上回っていたとしても、

勝負は運などがからんでくるので、「棋力が100点下回っていても」勝つことはあり得る。

と、まあ、こういうことが、言いたいのですけどね。

266 : 原田 [] 2008/08/08(金) 11:21

＞事務局さん

つまり、

(A)「個々の試合において発揮する棋力」
(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）

が受け入れられなくて、

(A')「個々の試合において発揮する実力発揮値」
(B')「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する実力発揮値」の期待値）

なら受け入れられるということですね。


言葉を置き換えれば納得できるのならば、
もはや論理の問題ではなく、感情の問題です。
私は事務局さんの主観にまでは踏み込むつもりはありませんので、
議論はここでおしまいにしたいと思います。


特定の文脈において厳密に定義されて既に慣習となっている言葉の意味を
自分だけの独自の意味で使用しても混乱を招くだけですが、
書かず読むだけでしたら問題ありません。
「この試合で発揮した羽生名人の棋力は素人の棋力を下回った」
という記述を見つけたら、心の中で
「この試合で発揮した羽生名人の実力発揮値は素人の実力発揮値を下回った」
と読み替えて納得していただければ、よいかと思います。

以上、ありがとうございました。

267 : 事務局 [] 2008/08/08(金) 12:02

>>262
>言葉を置き換えれば納得できるのならば、
>もはや論理の問題ではなく、感情の問題です。

おっとっと･･･

感情の問題ではありませんよ。
「論理の問題」を扱っているから、長々と書き込んでいるわけでしょ。

つまり、「「棋力が揺れる」というのは、Elo的発想ではないですか？」と、何度も問うていますよ。

（B)については、「固定」なわけでしょ。
すなわち、1960年ごろのEloの発想の中にはなかったはずでしょ。

ところが、1995年になって、USCFはロジスティック曲線に切り替えた･･･

つまり、「チェスの棋力の計算」を、そこらにころがっている、
サイコロや色玉の「棋力」を計算するのと、同じ「論理」で、計算するようになった･･･

そういうことじゃあないですか。

つまり、「感情の問題」にしているのは、むしろ、このBTモデルを受け入れられない人のこと達ではないのですか？

「崇高な」チェスや将棋が、そこらにあるサイコロや色玉と同じように計算されるのは「許せないことだ」って、･･･

まあ、そういうふうに思うんですけどね。

268 : 原田 [] 2008/08/08(金) 22:46

>>263

> つまり、「「棋力が揺れる」というのは、Elo的発想ではないですか？」と、何度も問うていますよ。

この質問の意味を正確に理解したいと思います。

(Q1)「Elo的発想」というのは質問にどのようなニュアンスを込めているので
しょうか？

「個々の試合ごとに棋力が変動する」というのはEloのおいた仮定なので、Elo
がそう考えたのは当たり前のことですが、敢えてその当たり前のことを尋ねて
いるのは質問の文章に明示的に書かれていない意味を込めているのだと推測し
ます。「Elo的発想」という言葉に事務局さんが込めた思いは何なのでしょう
か？


(Q2)「Elo的発想ではないですか？」という表現を敢えて使っているというこ
とは、「Elo的発想以外のもの」があるということだと思います。それはどん
なものですか？


(Q3)事務局さんは「Elo的発想」は誤りであると考え、(Q2)の「Elo的発想以外
のもの」が正しいと考えていて、上の質問を発しているのですか？

269 : 原田 [] 2008/08/08(金) 23:10

>>263

> つまり、「感情の問題」にしているのは、むしろ、このBTモデルを受け入れられな
> い人のこと達ではないのですか？
>
> 「崇高な」チェスや将棋が、そこらにあるサイコロや色玉と同じように計算される
> のは「許せないことだ」って、・・・

私の関知しない人についてのことを私に言われても、困ります。
その人たちにお尋ねください。

議論に関係無い余計な話は書かないことをお勧めします。
いらぬ混乱も避けられますし、
読み手の時間を無駄にすることもありませんから。

270 : 事務局 [] 2008/08/09(土) 07:20

>>264
すっきり整理していただいて、ありがとうございます。

>(Q1)「Elo的発想」というのは質問にどのようなニュアンスを込めているのでしょうか？
>
>「個々の試合ごとに棋力が変動する」というのはEloのおいた仮定なので、
>Eloがそう考えたのは当たり前のことですが、
>敢えてその当たり前のことを尋ねているのは
>質問の文章に明示的に書かれていない意味を込めているのだと推測します。
>「Elo的発想」という言葉に事務局さんが込めた思いは何なのでしょうか？

「Eloの発想」とは、「運を含まない真の棋力」が正規分布をし、

　　「Ａさんの運を含まない真の棋力」が、「Ｂさんの運を含まない真の棋力」を上回った時に、
　　Ａさんが勝つというふうに考えたと言うことです。

>(Q2)「Elo的発想ではないですか？」という表現を敢えて使っているということは、
「Elo的発想以外のもの」があるということだと思います。
>それはどんなものですか？

　�@正規分布説（イロ説）
　�Aロジスティック分布説

�@と�Aは、発想の面で異なりますし、計算の場面でも異なります。

�Aの説だと、プレイヤーの棋力は「色玉の個数」と同じ扱いになります。
つまり、その対局での「棋力は固定されている」と考えるのです。

イロの当初の著書を読むと･･･

　1700点者が、1600点者と１局、1400点者と１局の計２局やった場合の上位側の勝率期待値を「７６％」としている「ふし」があります。

しかし、現行のUSCFの計算では、上記の例の計算は「７６％」になりません。

>(Q3)事務局さんは「Elo的発想」は誤りであると考え、
>(Q2)の「Elo的発想以外のもの」が正しいと考えていて、上の質問を発しているのですか？

「仮説」ですから、「誤り」と断定できるほどのことでもないかと思います。

USCFが「ロジスティック説」に切り替えたのは、･･･
貴方もお書きのように「単に計算に便利だから」ということでしたよね。

と言う事は、USCFでは、「棋力は正規分布するかしないか」なんていうことは、棚上げにして、
「サイコロや色玉と同じようにチェスの棋力を計算しても大丈夫だ」と「発想」を変えたわけでしょ。

そんなことに精力を使うよりは、日々成長や衰微を繰り返す「人間の棋力」をできるだけ正確に測定することに
「労力」を注ぎ込んだ方が良いと、判断をしているんではないでしょうか･･･。

271 : 事務局 [] 2008/08/09(土) 11:29

>>264
>(Q1)「Elo的発想」というのは質問にどのようなニュアンスを込めているのでしょうか？

以下のように思います。

>>234
>(A)「個々の試合において発揮する棋力」
>(B)「真の棋力」（＝確率分布する「個々の試合において発揮する棋力」の期待値）
>
>(A)に関しては1950年代末にEloは浮動すると考えました。
>Eloレーティングシステムが基盤としたThurstone Case Vモデルは1920年代の考案ですが、
>当然(A)は浮動するとしています。

私の推測ですが、･･･

イロは(A)については、「運を含まない真の棋力」のことを思い描いたのではないだろうかと言うことです。

>また、1952年に発表されたBradley-Terryモデルも(A)は浮動するとするものです。
　　　↑
これについては、イロの先駆者としての功績を讃えるために、
現在は、･･･

（A）は、「運も含んだ実力発揮値」が、浮動すると考えられているんではないでしょうか？

>USCFの現在のシステムはBTモデルですから当然(A)は浮動するとするものです。

それは、当然ですよね。
どんなに点数が低い初心者でも、勝ってしまえば、実力発揮値は「１勝」なのですから、
チャンピオンが負けた場合の実力発揮値である「１敗」を、必ず、上回りますし、
当然のごとく、浮動しますでしょ。

272 : 原田 [] 2008/08/09(土) 11:55

>>266
ありがとうございます。

> 「Eloの発想」とは、「運を含まない真の棋力」が正規分布をし、
>　　「Ａさんの運を含まない真の棋力」が、「Ｂさんの運を含まない真の棋力」を上回った時に、
>　　Ａさんが勝つというふうに考えたと言うことです。

何度も書いている通り、それは誤りです。

試合毎に発揮する棋力（棋力という言葉が嫌でしたら実力発揮値でも構いませ
ん）は正規分布するというのがEloの仮定であり、その平均値を「真の棋力」
＝その人のレーティング値とするのがEloレーティングシステムの根本です。

集合の要素の平均を求めた場合、その集合の中身を変えない限り平均は変わり
ません。これは中学生でも知っていることです。

中学生でも知っていることをEloが知らないと主張するのはEloに対する侮辱で
す。自分の言っていることが変だとは思いませんか？

(a)Eloが中学生でも知っていることを知らない
(b)事務局さんがEloを誤解している

のどちらかと聞かれれば、だれでも(b)と答えるでしょう。

誰かの意見を批判するときは、その人の意見を自分が誤解なく理解しているか
気をつける必要があります。誤解しておきながら批判するなど愚の骨頂です。
得意げにEloを批判する前に、自己の理解が誤っていないか省みることをお勧
めします。


> 「Eloの発想」とは、「運を含まない真の棋力」が正規分布をし、

Eloは、プレイヤーの集団を集めてきたとき、各プレイヤーのレーティング値
のヒストグラムが正規分布に従うのでは？と推測したことがあります。

事務局さんは、それを「特定個人のレーティング値が正規分布に従って変動す
る」と誤読したのではないでしょうか？

運を含まない真の棋力が正規分布するとEloの著作から事務局さんが読み取っ
た箇所の原文を引用していただけますか？

273 : 原田 [] 2008/08/09(土) 12:24

>>266

> 　�@正規分布説（イロ説）
> 　�Aロジスティック分布説
>
> �@と�Aは、発想の面で異なりますし、計算の場面でも異なります。

過去に述べたとおり、レーティングにおいてこれらの二者の選択は、「発想」
という言葉で連想されるほどの違いを生み出すものではありません。

> �Aの説だと、プレイヤーの棋力は「色玉の個数」と同じ扱いになります。
> つまり、その対局での「棋力は固定されている」と考えるのです。

正規分布でもロジスティック分布でも、個々の試合で発揮する棋力は変動しま
すし、真の棋力は固定されています。同じです。


>>238では
> >Glickmanの"A Comprehensive Guide To Chess Rating"
> >http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf
> >の"Statistical context"の第3パラグラフなどはいかがでしょうか。
> >平易な例で上の考え方を説明しています。
>
> 「平易な例で上の考え方を説明しています」と書いていただいているのですが、･･･
> まだ、私には、それが読み取れていません。

と書いてありますが、それから十分な時間が経ちましたが、
そろそろ読み終わった頃合でしょうか？
まだでしたら、次のコメントは読んでから書かれた方がよいでしょう。
それまでゆっくりお待ちします。

274 : 事務局 [] 2008/08/09(土) 13:30

>>268
>運を含まない真の棋力が正規分布するとEloの著作から事務局さんが読み取った箇所の原文を引用していただけますか？

---------------------------------------------イロの著作より（松田訳）

1．4　正規確率関数
１．41　チェスの棋力の算出は、他のゲームの実力と違って、絶対的な方法がない。
１局の結果には、１(勝ち)、〓(引き分け)、０(負け)の３種類の得点しかない。
大会でも、選手の総合得点(勝数合計)は、たまたま対戦した特定の相手に対する成績を反映するだけである。
したがって、対戦相手の強さを考慮に入れるような、棋力算出の方法を捜し出さなくてはならない。
この棋力算出をする数式は、思いつきなどではなく、
前に述べた基本仮定と統計的確率論の計算から導き出すことができる。
この過程から、われわれは、選手が試合(タイトル戦も含む)で相手を負かす(得点する)確率と、
レイティング差との関係を導き出すことができる。
この関係が､レイティング制度の中心であって､その土台をなすものである。

１．42　こうして得られる関係が「正規確率関数」であり、本書でもこの述語を用いる。
これを表にしたものは、統計的手法を扱った多くの本に出ている。
一般的な形を図に描いたものは、ガウスの誤差曲線とか標準Ｓ字曲線と呼ばれる。
これを、普通のグラフ用紙に描くと、下のようになる。
縦軸は得点の期待率(勝率)を表し、横軸は標準偏差を単位としたレイティングの差である。

275 : 原田 [] 2008/08/09(土) 17:56

>>270
ありがとうございます。

ただ、それは「レーティング点差から正規分布に従って期待勝率が計算できる」
ということを述べているだけなのですが、
事務局さんは本当にそこを読んで「運を含まない真の棋力が正規分布する」と
判断したのですか？
判断できる材料がそこには含まれていないのですが、
引用箇所を間違えているということはないですか？

276 : 事務局 [] 2008/08/09(土) 19:39

>>271
だいぶ、長い引用になってしまいますよ。
著作権の関係は、いいのでしょうか？

---------------------------------------------イロの著作より（松田訳）

1．3　正規分布関数

１．31　一般的にスポーツの経験から言うと、強い選手がいつも弱い選手を打ち負かすとは限らない。
選手には調子の良い日もあれば、悪い日もあり、調子の良い大会もあれば、悪い大会もある。
選手は、概して、上手下手にかかわらず、ある平均レベル前後の成績をあげる。
平均レベルからの偏りの幅について言うと、大きい偏りは、小さい偏りに比べれば、頻繁には起こらない。
このことが、イロ方式の基本仮定である。
統計学のことばで言うと、次のようになる。

試合における個人の棋力の集合は、適当なめもりで算出した場合、正規分布をなす。

　より広範囲の研究によれば、この仮定が正しいことが支持されている｡
（Elo 1965年､　McClintock　1977年） これ以外の仮定については、後に８．72で議論する。

277 : 事務局 [] 2008/08/09(土) 20:39

>>271
>事務局さんは本当にそこを読んで「運を含まない真の棋力が正規分布する」と判断したのですか？

どこか、一ヶ所、挙げろ、と言われれば･･･

>>272でUPしたように、1.31の文章でしょうね。

確実に（棋力には）「運は含む」とは書いてないでしょ。
しかも、上位選手が調子が悪いときに、下位選手が調子が良い時に、ぶっつかっちゃううから、
下位選手が勝てるよなニュアンスの文章でしょ。

文章の趣旨は、「実力が上回ったときに、勝てる」という感じで、書かれているでしょ。
これが、Eloの本音だったと思うんですけどね。

278 : 原田 [] 2008/08/09(土) 21:38

>>272

> だいぶ、長い引用になってしまいますよ。
> 著作権の関係は、いいのでしょうか？

引用の要件を満たす限りにおいては問題ありません。
著作権の扱いは微妙な問題ですから、
正確には著作権の解説書を見てください。


>>273

> どこか、一ヶ所、挙げろ、と言われれば･･･
>
> >>272でUPしたように、1.31の文章でしょうね。
>
> 確実に（棋力には）「運は含む」とは書いてないでしょ。

書く必要もないから書いてないだけです。

個々の試合における試合の変動要素のひとつとして運があるわけですが、その
引用文は個々の試合の棋力はその試合によって変動すると言っているわけです
から、変動要素全体を含んでおり、書くまでもなく当然運も含んでいます。

また、その文はまだ真の棋力（棋力の期待値）について一言も述べていません
から、事務局さんの「運を含まない真の棋力が正規分布する」という説には何
の関係もありません。


> しかも、上位選手が調子が悪いときに、下位選手が調子が良い時に、ぶっつかっちゃううから、
> 下位選手が勝てるよなニュアンスの文章でしょ。
>
> 文章の趣旨は、「実力が上回ったときに、勝てる」という感じで、書かれているでしょ。
> これが、Eloの本音だったと思うんですけどね。

それが、個々の試合で発揮する棋力（棋力という言葉が嫌でしたら実力発揮値
という言葉でも構いません）が変動するということですから、それはEloの本
音どころか、Eloレーティングシステムの仮定としてElo明確に述べているとこ
ろです。そしてその仮定はGlickmanのレポートを見ても同じように使われてい
ます。既に何度も繰り返して述べている通りです。

279 : 事務局 [] 2008/08/10(日) 07:23

>>274
>個々の試合における試合の変動要素のひとつとして運があるわけですが、
>その引用文は個々の試合の棋力はその試合によって変動すると言っているわけですから、
>変動要素全体を含んでおり、書くまでもなく当然運も含んでいます。

　現在の私たち(少なくとも私)は、「運も含んでいる」と考えますけど、
1960年ごろのEloの発想には、「運が含まれている」という考えが、ほんとにあったのでしょうか？

　続いて、1.32には、次のように記述されており、
ここまで、詳しく論述してあるにもかかわらず、「運についてどういうふうに考えるか」について、
全く触れてないわけですから、･･･

やはり、Eloとしては「（運を取り除いた）棋力」が、正規分布する」と考えていたのではないでしょうか？

---------------------------------------------イロの著作より（松田訳）

１．32　だが、１回の対局だけを考えると、棋力とは客観的にはとらえにくい抽象概念である。
と言うのも、棋力とは、対局中の競技者の形勢判断、手の決定、そして、着手などを総合したものから成り立っているから。
たぶん、試合を審査するプロ棋士は、個々の指し手をなんらかの尺度で評価し、
総合的な棋力を、ボクシングや体操の採点のように、数値的に判断することができるのである。
しかし、一回の対局の中にある抽象的な棋力の概念から、トーナメント戦やタイトル戦のような多数の対局があれば、
合目的な測定可能な概念、つまり、「試合結果レイティング」を得ることは可能である。
大会が終わった時、どんなレイティングの尺度を使ったにせよ、
多数の対局による試合結果レイティングは、
対戦相手の平均レイティングと対戦の結果である勝率とを組み合わせたもので確実に成り立つのである。

280 : 原田 [] 2008/08/10(日) 10:02

>>275

変動要素の成分の抽象的概念の一部に「運」と我々が名前をつけたとしても、
Eloが同じ名前をつける必要はありません。また、成分のひとつに言及をする
までありません。Eloは変動要素全体を扱っているのですから、このスレッド
で「運」と呼ばれているものをEloの著作物に「運」という言葉が現れていな
かったとしても、その概念を含んでいるのは明らかです。

Eloの著作のある部分を指して、「『運は含む』とは書いてないでしょ」と言っ
たところで、事務局さんの説の根拠にはなりません。事務局さんの説の根拠を
示すためには、「運を含まない」と明示的に書いてある箇所を示す必要があり
ます。

また、その引用文には、最後のところにやっと真の棋力（棋力の期待値）の片
鱗が現れましたが、それについて正規分布するという記述がありませんから、
やはり、事務局さんの「運を含まない真の棋力が正規分布する」という説には
何の関係もありません。


今のまま、自説の根拠にならない関係の無い箇所をむやみやたらとあてずっぽ
うに的外れな転載を続けるのでしたら、適切な範囲を逸脱し、引用の要件を満
たさなくなってしまう可能性があります。


>　現在の私たち(少なくとも私)は、「運も含んでいる」と考えますけど、
> 1960年ごろのEloの発想には、「運が含まれている」という考えが、ほんとにあったのでしょうか？

その推測は誤りでしょう。試合結果に影響を及ぼす要素は、試合結果の情報を
用いる限り含まれます。初学者でも知っている当たり前のことです。

事務局さんが初学者でも知っている当たり前のことEloが1960年ごろには思わ
なかったと推測するのは事務局さんの自由です。

しかし、私はそうは考えません。Thurstoneモデルが発表されてから既に30年
も経っている時代に、私はEloが初学者でも知っている当たり前のことを知ら
ないという大胆な推測を行う勇気は持っていません。


運が棋力に含まれているかどうかについては何度も書いていますが、たとえば、
>>141をもう一度お読みくださると幸いです。

281 : 事務局 [] 2008/08/10(日) 11:36

>>276
>Eloの著作･･･
>事務局さんの説の根拠を示すためには、
>「運を含まない」と明示的に書いてある箇所を示す必要があります。

では、「Eloが、そう考えていた」という説は、根拠がなさそうですので、
論議の都合上、一旦、取り下げます。

で、下記の書き込みは、誤植だと思いますので、ご確認下さい。

（原文)
>事務局さんの「運を含まない真の棋力が正規分布する」という説には何の関係もありません。

（真意）
「Eloは、運を含まない真の棋力が正規分布すると書いている」という事務局の説には何の関係もありません。

と、書くのが正しいのでは･･･

私自身は「真の棋力が正規分布する」なんて、思っていませんのでね。

で、私が主張するのは、主に、次の４点です。

�@「真の棋力は、短期的には固定である」
�A「真の棋力は１局の対局では上下に動くが、固定として仮定して計算しているのが、現状の計算システムである」
�B「下位者が勝った場合の対局において、その対局での下位者の真の棋力が、上位者のそれを上回ったのである、と考える必要はない」
�C「下位者が特定の対局で、上位者の真の棋力を上回っていなくても、下位者が勝つことはあり得る」

　まあ、こういうふうに主張を整理してみました。
　これでは、どうでしょうか？

282 : 原田 [] 2008/08/10(日) 13:32

>>277

>「Eloは、運を含まない真の棋力が正規分布すると書いている」という事務局の説には何の関係もありません。

はい。それで私の意図通りです。

> �A「真の棋力は１局の対局では上下に動くが、固定として仮定して計算しているのが、現状の計算システムである」

この文は意味が不明確です。�@で「固定」と書いているのに、上下に動くとは
どういう意味でしょうか？

283 : 事務局 [] 2008/08/10(日) 14:59

>>278
>> �A「真の棋力は１局の対局では上下に動くが、固定として仮定して計算しているのが、現状の計算システムである」
>
>この文は意味が不明確です。
>�@で「固定」と書いているのに、上下に動くとはどういう意味でしょうか？

確かに、そう言われれば、その通りですね。

では、整合するように、書き換えます。

�@「真の棋力は、短期的には固定であるが、中長期的には成長した衰微したりする」
�A「真の棋力は１局の対局では、固定として仮定して計算しているのが、現状の計算システムである」
�B「下位者が勝った場合の対局において、その対局での下位者の真の棋力が、上位者のそれを上回ったのである、と考える必要はない」
�C「下位者が特定の対局で、上位者の真の棋力を上回っていなくても、下位者が勝つことはあり得る」

と、書けば、整合性がありますね。以上が、私の主な主張です。

284 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/10(日) 17:03

>>259【原田】さん
さっそくのコメントありがとうごさいます。
いま言えるのは、下記ぐらいのところかと思います。

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

【A Comprehensive Guide To Chess Rating】p.4-5 より、The Bradley-Terry model は、
every player's strength(=1局毎のperfomance*1) が“extreme value distribution”に
従うものと解釈して導出できる(can be derived)。
( http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf )

*1 Fig.1 の説明文(p.40)に“perform”とある。>>267 を読むと、まだ「実力発揮値」
という用語の解釈が合意されていないようなので、別の言葉を選択した。

“extreme value distribution”は日本語では「極値分布」と訳されるが、ここで用いら
れる分布は具体的には極値分布の１種である二重指数分布（ガンベル分布）である。

　ガンベル分布
　　累積分布関数 : F(x) = exp(-exp(-(x-μ)/θ)))
　　確率密度関数 : f(x) = (1/θ) exp(-(x-μ)/θ) exp(-exp(-(x-μ)/θ)))
　　期待値 : E(x) = μ + γθ (γはEulerの定数, ちなみにモードはμ)
　　分散 : V(x) = θ^2 π^2 / 6

ガンベル分布にしたがう確率変数の差の分布はロジスティック分布になる
(→ http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/572_dcd.htm)

　ロジスティック分布
　　累積分布関数 : F(x) = 1 / ( 1 + exp(-(x-μ)/θ))
　　期待値 : E(x) = μ
　　分散 : V(x) = θ^2 π^2 / 3

指数分布 f(x)=e^(-x)に従うN個の独立な確率変数の最大値をX_maxとすると
確率変数 Z=X_max-log N は、N→∞のとき,確率密度関数
f(z) = e^(-z) exp[-e^(-z)]
に従って分布する。
(→ http://trans.nsc.nagoya-cu.ac.jp/~mano/bio/part3/part3.html)

これは、μ=0,θ=1のガンベル分布である。前回紹介の E.L.Lehmann の
論文には、N　が有限の場合についての議論がある模様。

私見では、上記の「指数分布 f(x)=e^(-x)に従うN個の独立な確率変数」を
正規化された「1手毎のperfomance」とみなし、「1局毎のperfomance」は1局中の
「1手毎のperfomance」の最大値であると考えれば、チェスや将棋におけるモデル
の意味が直感的に解釈できると思われる。(最小値*2を使っても同様な議論が可能、
また log N は先手/後手で相殺する)

*2 最小値を使った方が「一番罪の重い悪手を指した方が負け」ということ
になって個人的にはわかりやすい。ただし、【A Comprehensive Guide To
Chess Rating】の Fig.1 の左右が逆になる。

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

もちろん、Glickman が“can be derived”と書いているように、この解釈は、
まったく別のモデルによる解釈を排除するものではありません。

285 : 原田 [] 2008/08/11(月) 11:52

>>279

�Aは�@に含まれ、
�Bと�Cは同じことを言っているように読めます（つまり、�Aと�Cは不要）が、
それでよいでしょうか？

286 : 事務局 [] 2008/08/11(月) 12:21

>>281
>�Aは�@に含まれ

ちょっと、待ってください。
それは、そうかも知れませんけどね。
つまり、私の主張に対しての論評なら、�@と�Bだけでいいですけど、･･･

でも、�Aや�Cは（世間に対しては）きちんと書いておく必要があると思いますよ。
「親切で」と言う意味で、･･･

現在の計算システムは、「棋力は固定」（動かないもの）として、計算しているんだということを、
明示する必要があると思いますよ。

　とにかく、１局の試合で

初心者がチャンピオンに勝った場合･･･

　初心者（運を含んだ棋力）　＞　チャンピオン（運を含んだ棋力)

ですけど、･･･

　初心者（運を含まない棋力）　　＜　チャンピオン（運を含まない棋力）

というような、「確認事項」が要る様な気がしますけどね。

287 : 原田 [] 2008/08/11(月) 15:03

>>280

> 私見では、上記の「指数分布 f(x)=e^(-x)に従うN個の独立な確率変数」を
> 正規化された「1手毎のperfomance」とみなし、「1局毎のperfomance」は1局中の
> 「1手毎のperfomance」の最大値であると考えれば、チェスや将棋におけるモデル
> の意味が直感的に解釈できると思われる。

非常に興味深い解釈ですね。一手毎のモデリングから、ゲームの強さのモデリ
ングが演繹できるというのはとても論理的に美しいです。

一手毎のperformanceが指数分布するかどうかについては、直感的には「？」
という気がします。また、performanceの最大値がその局の勝敗を決定するか
どうかというのにも直感的には「？」という気がします。一手一手は流れを作
りその行き着く先として試合の結果がありますから、最大値よりは合計値の方
が直感的な気がします。「直感的」ですから、あくまでも私の感覚ですが。


> もちろん、Glickman が“can be derived”と書いているように、この解釈は、
> まったく別のモデルによる解釈を排除するものではありません。

そうですね。実用的側面の立場からすると、畳み込んだらロジスティック分布
になるならどんな分布でもいいので、ほとんどの場面では個人の棋力の分布自
体は問題にすることがないのでしょう。Glickmanは極値分布での解釈にやたら
と紙面を割いているので、極値分布がお気に入りなのかもしれません。

個人の棋力の分散については、個人差があると考えるのが自然な発想だと思い
ますが、実際は単純化のために多くのレーティングシステムではみな同一と仮
定されています。しかし、例えば、ThurstoneモデルにはCase I からVまでの
バリエーションがあり、例えばCase IIIでは個人によって分散の値が違うこと
を想定しています。

個人の棋力の分散を、一手のようにより抽象度の低いレベルのモデリングから
演繹してしまうと、Thurstone Case IIIモデルを選ぶ、などというような本来
のゲームの強さのモデリングの自由度を奪ってしまったり、必要以上に複雑に
なってしまったりということになりそうです。うまく実用的なものが見つけら
れればいいですけれどね。

288 : 原田 [] 2008/08/11(月) 15:04

>>282

事務局さんの主張に�Aや�Cが不可欠であると事務局さんが考えているのに、
>>279の�Aや�Cが論理的に不要であるということは、
単に、>>279の�Aや�Cが事務局さんの主張を正しく伝えていないという
ことなのでしょう。

主張をまとめる際に、なにか必要な主張を削ってしまったのではありませんか？
親切な判りやすい文章を心がけるのは問題ないのですが、
論理的に欠如した文章では誰にも意図通りには伝わりません。

289 : 事務局 [] 2008/08/12(火) 08:50

>>284
>主張をまとめる際に、なにか必要な主張を削ってしまったのではありませんか？

ええ、そうですね。

イロは、自分の著書の中で(後半の一部分で)、･･･
「自分の説」と「他の説(＝ロジスティック)」とを比較してるわけですね。

で、イロの発想の中には、前述しましたように、

　「選手には、調子の良いときと、悪いときがある･･･」という記述に見られるように、
実力は、その日の対局で、「上下に揺れる」と考えているかと思います。

　で、これは、世間の考えからしても、「当然の考え」であると思いますよ。

だから、問題はその「実力」に運が含まれているのか、
それとも、運が含まれないとして考えているかが、「大問題」となるわけですね。

だから、イロ説は、あくまでも、･･･

「（運を除いた）真の棋力」が、その日の調子で、上がったり、下がったりするもので、

「下位者が勝つ現象」は、･･･
下位者がたまたま、上出来の調子の時に、上位者の調子が悪く、上位者としての実力を発揮できなかったときに、
「下位者が勝つという現象が、引き起こされてしまう」と解釈するのが、順当だと私は思うのですけどね。

ところが、今の計算システムは、「色玉モデル」と同じで、「棋力は固定」として考えますから、
今の現行の計算システムを「論理的に説明する場合｣は････

>>�C「下位者が特定の対局で、上位者の真の棋力を上回っていなくても、下位者が勝つことはあり得る」

と、したほうが、とても簡明だと言うことなんですけどね。

290 : 事務局 [] 2008/08/12(火) 12:03

>>284

Eloの「棋力」についての解釈については･･･
>>272に複写しましたように、下記のように書いてありますよね。

>>試合における個人の棋力の集合は、適当なめもりで算出した場合、正規分布をなす。

このEloの「棋力」についての解釈について、貴方は「運は含んでいる」と言われますが、･･･
「運は含んでいないと（Eloは考えていた）」と、私は考えています。

それは、一旦、置いておくと言いましたので、その論議はいいですけど、

運が含まれようと、含まれまいと、いずれにしても、
Eloの「棋力」のイメージは、･･･

Ａさんは、対局に当たっては、平均的には1500点の棋力なんだけど、
調子の良いときは、1650点の棋力だったり、1400点の棋力しか出せないときがある。

同様に、Ｂさんも平均的な棋力は、1700点なんだけど、
好調時は1800点になったり、不調な時は1550点の棋力になってしまう。

こういうふうに、棋力が（正規分布に）バラつきがあるとき、･･･
1500点平均のＡさんが「1650点」の棋力であった時に、
たまたま1700点平均のＢさんが「1550点」であった時であるような場合に、
「下位者が上位者に勝ったと解釈できる」と、Eloは考えたんではないのでしょうか？

だから、「1500点平均のＡさんに1700点平均のＢさんが勝つ勝率」を
「正規分布」を積分計算して、「0.760･･･」と算出したわけですからね。

と言う事は、�B�Cに関しては･･･

�B「下位者が勝った場合の対局において、その対局での下位者の真の棋力が、上位者のそれを上回ったのである、と考える必要はない」
�C「下位者が特定の対局で、上位者の真の棋力を上回っていなくても、下位者が勝つことはあり得る」
　　　↓
Elo自身は、･･･

(�B)「下位者が勝った場合の対局において、その対局での下位者の棋力が、上位者の棋力を上回ったのである、と考える」
(�C)「下位者が特定の対局で、上位者の棋力を上回った時が、下位者が勝ったと言える」

というふうに考えていたのでは？　と推測するわけなんですけどね。

291 : 原田 [] 2008/08/12(火) 19:00

> ところが、今の計算システムは、「色玉モデル」と同じで、「棋力は固定」として考えますから、
> 今の現行の計算システムを「論理的に説明する場合｣は････

「今の計算システム」とは具体的に何をさすのか分りません。
例えば、現在のFIDEのレーティングシステムは「今の計算システム」ですか？

292 : 事務局 [] 2008/08/12(火) 20:59

>>287
>例えば、現在のFIDEのレーティングシステムは「今の計算システム」ですか？

FIDEが、ロジスティック説(ＢＴモデル)を採用したのなら、「そうだ」ということですね。

例えば、･･･これですよね（FIDEではなくUNCFですけど）。
　　　　　　　↓
▽Chess Performance & Rating Calculator
http://www.uschess.org/ratings/calculator.html
　　　↑
当然、このサイトでパフォーマンスを計算すれば、
Eloの積分計算とは違った値が算出されますよね。

で、以前、指摘したことですが、

1400点者に○○と、1600点者に○●で、合計４局で３勝１敗の場合は、･･･

Eloは、「棋力が正規分布する」と仮定していますから、･･･

1500点平均と４人(または４局)対戦したのと同じで、「1691点」と算出されますが、
現行のUNCFでは、「1705点」と計算されますよね。

まあ、「Eloの発想」に沿って計算された値と「14点」も食い違いがあるわけですから、
この差は、さすがに、大きいでしょう。

293 : 原田 [] 2008/08/12(火) 21:25

>>228

> FIDEが、ロジスティック説(ＢＴモデル)を採用したのなら、「そうだ」ということですね。

結局、「今の計算システム」とは何を指しているのですか？
FIDEの現行のレーティングシステムは「今の計算システム」なのですか？

不明確なままでは議論ができないほど致命的な箇所をあいまいにしますと、
いちいち明確にするまで議論が進みません。
最初から明確に書いていただけたらと思います。


> 例えば、･･･これですよね（FIDEではなくUNCFですけど）。

その「例えば」は私の質問にはまったく関係がありません。
別の話の例でしたら、別の話と断って書かないと混乱の元です。

294 : 原田 [] 2008/08/12(火) 21:28

>>289の一行目は>>288の誤りです。

295 : 事務局 [] 2008/08/13(水) 08:02

>>289
>結局、「今の計算システム」とは何を指しているのですか？

なるほど、･･･
質問の仕方が悪いわけですね。

私は次のように、考えています。
　　　↓
�@「古い」計算システム＝「棋力が正規分布すると仮定して計算するシステム｣

�A「今の計算システム」＝「ロジスティック曲線（対数）を使って計算するシステム｣

という意味で書いて来ています。

で、�@だろうと�Aだろうと、最新の持点を計算する場合は、「全く大差がない」ということも、十分承知しています。
しかし、あえて、「理論上の話」をしているわけです。

確かに、�@正規分布を使おうと、�Aログを使おうと、さらには、�Bアマ連式の簡易式を使おうと、
ほとんど、同じ計算です。

だから、私は、「理論上の計算のこと」を、書いているわけです。

つまり、

�@は、「棋力が揺れ動く」と仮定して計算していますよね？

それに、比べて、･･･

�Aは、「棋力が固定されたもの」と仮定して計算されていますよね？

と、単純な質問をしているわけですよ。

296 : 原田 [] 2008/08/13(水) 11:03

>>291

ならば「今の計算システム」などとあいまいにかかず、最初から「ロジスティッ
ク分布を使って計算するシステム｣と書けばよかったのでしょう。

世の中にレーティングシステムは数多くあるのですから、
そのような分類に意味はありません。
「新しい」「古い」にどのような感情を込めていたのかは知りませんが、
意味のない不要な修辞は議論をあさっての方向に持っていくだけです。

例えば、>>291の発言ですと事務局さんは現行のFIDEのシステムを「古い計算
システム」と分類することになるわけですが、その分類には異論のある人が多
いでしょう。一方、「FIDEが正規分布を使用しているシステム」と
書いて異論のある人はいません。

議論とは、このように、できるかぎり曖昧さを排除するように双方が気を使っ
て成り立つものです。もっとも、真摯に相手のことを思って議論に望めば、自
然と曖昧さは排除されるので、これは難しいことではありません。


事務局さんは、相手が使ってもない形容詞（「神聖な」など）を相手の主張に
勝手に加えるなど、余計な修辞を付けたがる悪癖があるようです。自分の主張
を理路整然と述べるときにそのような余計な修辞は不要です。また、議論の最
中に、余計な修辞がついているのは主張に自信が無いことの現われだと人はみ
なすものです。そのような悪癖は改めたほうが、議論の相手にも読み手にもは
たまた自分のためにもよいでしょう。

297 : 事務局 [] 2008/08/13(水) 11:38

>>292
では、主張を整理しておきます。

�@棋力が正規分布すると仮定して計算するシステム

�Aロジスティック曲線（対数）を使って計算するシステム
　　　　　　　↑
で、これは、どちらを採用したとしても、ほとんど同じです。
もともと、正規分布曲線とロジスティック曲線とほぼ、一致するからです。

しかし、いくら、曲線が似通っていようと、･･･
その根底にある「棋力に関する考え方」は、かなり異なっているのでは？････と、言うのが、私の（長年の）主張です。

どのように異なっているかというと、･･･

１局に関する「棋力」について･･･

　�@棋力は揺れ動く
　�A棋力は揺れ動かない

対局に「勝つ」ということに関して･･･

　�@勝った方の棋力が、負けた方の棋力を常に上回っている。
　�A勝った方の棋力が、負けた方の棋力を常に上回っているとは言えない。
　　（＝棋力が低い方が勝つこともあり得る）

と、言うことなんですけどね。

298 : 原田 [] 2008/08/13(水) 11:54

>>291

> �@「古い」計算システム＝「棋力が正規分布すると仮定して計算するシステム｣
> �A「今の計算システム」＝「ロジスティック曲線（対数）を使って計算するシステム｣

> �@は、「棋力が揺れ動く」と仮定して計算していますよね？
> �Aは、「棋力が固定されたもの」と仮定して計算されていますよね？

何度も書いていますが、それは誤りです。>>234を読んでください。

また、
>>141
>>145
>>148
を読み返してください。

ここにはまとめとして、事実だけを書いておきます。

正規分布を使う方式でも、ロジスティック分布を使う方式でも、等しく
以下の二つを仮定しています。
(H1)「個々の試合において発揮する棋力」は変動する
(H2)「個々の試合において発揮する棋力」の期待値（＝「真の棋力」）は短期的に変化しない

二者の「個々の試合において発揮する棋力」の差の分布に
正規分布を選んだものが正規分布を使う方式で、
ロジスティック分布を選んだものがロジスティック分布を使う方式です。
二つの方式の間には分布を入れ替えただけの違いしかありません。

両者とも上の二つの仮定を使用することは「定義」ですから、事務局さんの解
釈で変化する余地はありません。


過去に延々と述べてきた理論的な説明では納得できない場合でも、Glickmanの
ような権威者の言ならそのまま納得できると考えるのでしたら、>>269に私が
書いたことをもう一度述べます。

> >>238では
> > >Glickmanの"A Comprehensive Guide To Chess Rating"
> > >http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf
> > >の"Statistical context"の第3パラグラフなどはいかがでしょうか。
> > >平易な例で上の考え方を説明しています。
> >
> > 「平易な例で上の考え方を説明しています」と書いていただいているのですが、･･･
> > まだ、私には、それが読み取れていません。
>
> と書いてありますが、それから十分な時間が経ちましたが、
> そろそろ読み終わった頃合でしょうか？
> まだでしたら、次のコメントは読んでから書かれた方がよいでしょう。
> それまでゆっくりお待ちします。

ところで、もう読まれましたか？
人生は長いものです。ひと月ふた月を争うことでもありませんし、
コメントもあせらずどうぞ。

299 : 原田 [] 2008/08/13(水) 12:02

>>293

> その根底にある「棋力に関する考え方」は、かなり異なっているのでは？････と、言うのが、私の（長年の）主張です。

その主張は誤りです。

> １局に関する「棋力」について･･･
>
> 　�@棋力は揺れ動く
> 　�A棋力は揺れ動かない

正規分布を使う方式でも、
ロジスティック分布を使う方式でも、
・「個々の試合において発揮する棋力」は揺れ動く

が正しいです。

※棋力という言葉が嫌でしたら、
　・「個々の試合において発揮する実力発揮値」は揺れ動く
　と読み替えていただいて結構です。

> 対局に「勝つ」ということに関して･･･
>
> 　�@勝った方の棋力が、負けた方の棋力を常に上回っている。
> 　�A勝った方の棋力が、負けた方の棋力を常に上回っているとは言えない。

正規分布を使う方式でも、
ロジスティック分布を使う方式でも、
・勝った方の「個々の試合において発揮する棋力」が上回っていた
・勝った方の「真の棋力」が負けた方の「真の棋力」を常に上回っているとは言えない

が正しいです。

300 : 事務局 [] 2008/08/13(水) 14:37

>>295
>正規分布を使う方式でも、
>ロジスティック分布を使う方式でも、
>・「個々の試合において発揮する棋力」は揺れ動く
>が正しいです。

ええ、だから、何度も言うように、･･･
「発揮する棋力」が「運を含む｣と考えるなら、それについては、異存ありません。
私は、そのことは、否定していません。

だから、私が言いたいのは、
「運を含まない棋力」をどう考えるかなんです。

�@正規分布説･･･「運を含まない棋力そのもの」が揺れ動くのです。

しかし、

�Aロジスティック･･･「運を含まない棋力」は固定だが、「それ以外のものが浮動する」から、
「個々の試合で発揮される棋力」が変動するわけです。


>・勝った方の「真の棋力」が負けた方の「真の棋力」を常に上回っているとは言えない
　　　↑
でも、繰り返しになりますが、･･･

Eloの著書を紹介しましたように、選手は調子の良いときや不調の時があるというように
書いているわけですから、･･･
「真の棋力」は、その対局に当たっては、「揺れ動く」とEloは、考えていたのではないでしょうか？
（同じことをくどいようで済みませんけど･･･）
Eloの著書を読めば、読んだ人はほとんどが、「真の棋力」は揺れ動き、
相手選手の(真の)棋力を上回ったときが「勝った」と解釈するのではないでしょうか？

もちろん、勝負事ですから「運に勝敗は左右されるでしょう」。
でも、その運さえも、Eloは「真の棋力」に含めているように、私は思えるのですけどね。

301 : 事務局 [] 2008/08/13(水) 14:42

あらら、>>296の文章中に、矛盾したことを書いていますね。

>�@正規分布説･･･「運を含まない棋力そのもの」が揺れ動くのです。

>でも、その運さえも、Eloは「真の棋力」に含めているように、私は思えるのですけどね。

上の２文は、推敲不足でした。すみません。
いったん、保留にして下さい。

302 : 事務局 [] 2008/08/13(水) 15:01

>>294
>二者の「個々の試合において発揮する棋力」の差の分布に
>正規分布を選んだものが正規分布を使う方式で、
>ロジスティック分布を選んだものがロジスティック分布を使う方式です。
>二つの方式の間には分布を入れ替えただけの違いしかありません。
　　　↑
「そうではない」と思いますね。

２者の差に･･･

�@正規分布を使うんでしたら、真の棋力は正規分布すると仮定しているわけで、
　その実力発揮値も(厳密に言えば、両者の棋力の差が)正規分布するわけだから、
　正規分布を積分して、「勝率」を計算するわけじゃあないですか？

でも、
�Aロジスティック分布を使用するなら、･･･
　両者の真の棋力は「固定」として考え、単に両者の点差から、勝率の「期待値」を計算しているわけでしょ。

�@と�Aでは、根本的に、考え方が違うと思うんですけどね。

303 : 原田 [] 2008/08/14(木) 06:22

>>298

> ２者の差に・・・
>
> �@正規分布を使うんでしたら、真の棋力は正規分布すると仮定しているわけで、
> 　その実力発揮値も(厳密に言えば、両者の棋力の差が)正規分布するわけだから、
> 　正規分布を積分して、「勝率」を計算するわけじゃあないですか？

正しく書き直すとこうです。（真の棋力は固定であることに留意して下さい）

正規分布を使う場合、個々の試合で発揮する棋力の二者の差は正規分布すると
仮定します。よって、レーティング値の差から正規分布の累積分布関数を用い
て予測勝率が計算できます。

> でも、
> �Aロジスティック分布を使用するなら、・・・
> 　両者の真の棋力は「固定」として考え、単に両者の点差から、勝率の「期待値」
> を計算しているわけでしょ。

正しく書き直すとこうです。

ロジスティック分布を使う場合、個々の試合で発揮する棋力の二者の差はロジ
スティック分布すると仮定します。よって、レーティング値の差からロジス
ティック分布の累積分布関数を用いて予測勝率が計算できます。


どちらも分布の種類を入れ替えただけで他は同じ文章です。
どちらも単に二者のレーティング点差から、予測勝率を計算します。
式は違いますが、手続きに違いはありません。

なお、レーティングシステムの理論を理解している人なら当然知っているはず
のことなので本来は蛇足のはずですが、事務局さんはご存知ないようですので
書きます。ロジスティック分布を使った場合の

　予測勝率　＝　１÷（１＋１０＾（レーティング点差÷４００））

の式の右辺は、ロジスティック分布の確率密度関数を積分したもの（累積分布
関数）です。・・・（★）

事務局さんは正規分布を使用する場合について、

> 　正規分布を積分して、「勝率」を計算するわけじゃあないですか？

と書いていますから、（★）の事実をご存知なかったのですね。上の式を用い
ることは、実は「ロジスティック分布の確率密度関数を積分した累積分布関数
を用いて予測勝率を計算する」ことです。手続きが同じことが分かっていただ
けたでしょうか？

しかし、（★）はレーティングシステムの理論を理解する上では非常に基礎的
なことですので、ご存知ないとは驚くべきことです。初めは目を疑いました。
そして、今は大いに失望いたしました。

304 : 事務局 [] 2008/08/14(木) 10:50

>>299
>手続きが同じことが分かっていただけたでしょうか？

手続きが同じことは、前々から書いていますように、理解してますよ。
そのことは、何度か、書いたはずですけどね。

で、


>正しく書き直すとこうです。（真の棋力は固定であることに留意して下さい）
>
>正規分布を使う場合、個々の試合で発揮する棋力の二者の差は正規分布すると仮定します。
（以下略）

貴方が書いているこの２つの文に整合性があるのか、よく、理解できません。

Eloが、著書で書いているように、･･･
　　　　　↓
　「選手は調子の良いときと悪いときがある･･･」と書いているのだから、･･･

「棋力は、流動的なものだ」という考えがEloの頭の中にあるわけでしょ。
このことは、>>296でも書いていますよ。
読んでいただけてないのでしょうか。

確かに、正しく書くと、････貴方がお書きのように、

「個々の試合で発揮する棋力の二者の差は正規分布すると仮定します。」

確かに、個々の棋力が正規分布すると仮定はしてないのかも知れませんよね。
しかし、Eloの発想で行くと、「両者の棋力が正規分布するか、しないか」は、置いておくとしても、

いずれにしても、Eloは、その日の調子で棋力は揺れ動くと考えていたわけでしょ。
言い換えれば、「棋力は固定していない」と考えてわけでしょ。

それなのに、貴方は「正しく書くと」と書かれて･･･
「真の棋力は固定であることに留意して下さい」なんて、書いてあることは･･･

私の低次元な理解レベルから考えると、･･･

　「Eloは、その日の調子で、棋力は変わってしまう」という書き方に対して、

いや、それは、そうではなくて、「正しく書くと」「棋力は固定であって」･･･
という書き方になっているので、まるで、Eloの書いていることが「正しくないように」思えるんですけどね。

私の、文章の解釈が間違ってるんでしょうかね？

305 : 原田 [] 2008/08/14(木) 13:52

>>299
> 手続きが同じことは、前々から書いていますように、理解してますよ。
> そのことは、何度か、書いたはずですけどね。

理解していることと、理解したと思っていることは別です。

理解が誤っていたことが判るということは、正しいことを学ぶ機会
を得られたということですから、とても幸運な素晴らしいことです。


> 貴方が書いているこの２つの文に整合性があるのか、よく、理解できません。

>>294に書いたとおり、>>145を読み返していただけると理解できると思います。


> 確かに、個々の棋力が正規分布すると仮定はしてないのかも知れませんよね。

Eloは個々の試合で発揮する棋力は正規分布すると仮定しています。


> 言い換えれば、「棋力は固定していない」と考えてわけでしょ。

限定修飾無しの「棋力」は意味があいまいです。議論を明確化を心がけるので
したら、使用を避けてください。意味を明確化にすれば、混乱は最小限に抑え
られるでしょう。

Eloは「個々の試合で発揮する棋力は固定していない」と考えていました。

そして、変動要素を取り除くために、「個々の試合で発揮する棋力」の平均値
を取り、それを「真の棋力」としました。ですから、定義から明らかに「真の
棋力」は固定です。


> 　「Eloは、その日の調子で、棋力は変わってしまう」という書き方に対して、
>
> いや、それは、そうではなくて、「正しく書くと」「棋力は固定であって」･･･
> という書き方になっているので、まるで、Eloの書いていることが「正しくないように」思えるんですけどね。
>
> 私の、文章の解釈が間違ってるんでしょうかね？

はい。事務局さんの文章の解釈が間違っています。

私は「棋力が固定である」とは一度も書いていません。
私は「真の棋力が固定である」と書いています。
私は「真の棋力」という言葉を明確に定義して使っています。


> 私の低次元な理解レベルから考えると、･･･

「低次元な」は余計な修辞です。議論には不要です。

306 : 原田 [] 2008/08/14(木) 13:54

>>301の1行目は>>300の誤りです。

307 : 事務局 [] 2008/08/14(木) 14:39

>>145
説明ありがとうございます。

と、言うことは、>>145の説明について、私が疑問に思っているのは、･･･
次の点ですね。（しかも、この疑問は、前からの繰り返しみたいですね)

●疑問

>Eloは個々の試合で発揮する棋力は正規分布すると仮定しています。
　　　　　↑
これが、そもそもの疑問なんですよ。

Eloは、「個々の試合で発揮する棋力」が正規分布すると仮定したのではなく、
「（運を除いた）真の棋力」が、正規分布をする」と仮定したのではなにのですか？

私が、こういうふうに書くと、貴方は「Eloに対する侮辱だ」とか言いますけど、
あくまでも「仮定」なのですから、Eloがそういうふうに考えたとしても、全く、不思議ではないと思いますよね。

例えば、オリンピックが、今、行われていますけど･･･

陸上競技を見ても、競泳を見ても、「速く走った方が勝ち」、「人よりより遠くへ跳んだ者が勝つ」種目が、ほとんどでしょ。
世間の人達から見ても、「記録が上の方が勝つ」というのは、ほぼ、常識の世界であるはずなのです。
つまり、世間から見れば、100ｍを「59秒00」で泳いで、金メダルを獲ったいう、その「59秒00」は、
「運も含まれてない実力だ」と思うのは、至極、当然のなりゆきではないでしょうか。

チェスや将棋を見ても、分かるように、「早く詰ました方が勝ち」なわけですから、
１局の勝負において「高い能力を発揮した方が勝ち」という観念はだれもが持つものです。

だから、優秀な統計学者が、別に「運を含まない(変動要素を取り除いた)真の棋力」が、正規分布すると考えて、
計算システムを構築したとしても、別に、それはそれで、立派な理論であり、
別に、「侮辱にあたる」ような考え方ではないと思いますけどね。

308 : 事務局 [] 2008/08/14(木) 15:16

>>301
念のために、私の考えを補足説明します。

>変動要素を取り除くために、「個々の試合で発揮する棋力」の平均値を取り、
>それを「真の棋力」としました。
>ですから、定義から明らかに「真の棋力」は固定です。

つまり、

Elo（や世間の多くの人達）は、

「「変動要素を取り除いた個々の試合で発揮する棋力」は、個々の試合では、変動するものだ。」
と、考えるのが、普通の考えではないですか？

つまり、

>「個々の試合で発揮する棋力」の平均値を取り、それを「真の棋力」としました。
　　　↑
その「真の棋力」が、Elo（や世間の人達は）、個々の試合によって「揺れ動く｣ものだと考えているのではないでしょうか？

くどい書き方に思われるでしょうけど、真意を伝えるために、繰り返して書きますが･･･

>私は「真の棋力が固定である」と書いています。

ええ、私もそう思います。
真の棋力は固定なのですよ。
その人の固有な能力なわけですからね。

でも、Elo（や世間の人）は「真の棋力が揺れ動く」と考えているのだと思います。

309 : 原田 [] 2008/08/14(木) 16:29

>>303
> 私が、こういうふうに書くと、貴方は「Eloに対する侮辱だ」とか言いますけど、

はい。事務局さんはEloを侮辱しています。

理由は、事務局さんがEloのことを、最低限の知識を持っている人なら知って
いるようなことも知らないと書いているからです。
意図的なのかどうかは私の知るところではありませんが。

具体的に述べます。
標本集団の平均値はその標本集団を変えない限り固定です。
それをEloが固定でないと考えていると事務局さんは書いていますが、
そんなことはありえません。Eloがそんな簡単なことを知らないわけがないのです。
よって、事務局さんはEloを侮辱していることになります。

私が、「事務局さんは４×５の答えも知らない」と書いたらどうでしょうか。
この文は事務局さんへの侮辱とみなせますか？


> 陸上競技を見ても、競泳を見ても、「速く走った方が勝ち」、「人よりより遠くへ
> 跳んだ者が勝つ」種目が、ほとんどでしょ。
> 世間の人達から見ても、「記録が上の方が勝つ」というのは、ほぼ、常識の世界で
> あるはずなのです。
> つまり、世間から見れば、100ｍを「59秒00」で泳いで、金メダルを獲ったいう、そ
> の「59秒00」は、
> 「運も含まれてない実力だ」と思うのは、至極、当然のなりゆきではないでしょう
> か。

その「運も含まれてない実力だ」の定義とは何ですか？
それが不明なままでは余人には答えることができません。

既に定義された語があるのだから、それらの語を使えばいいのです。
それでも敢えて、未定義の新語を用いるのでしたら、その前に定義を明示して下さい。

なお、100mを「59秒00」で泳いだというような個々の試合の結果は、個々の試
合で発揮したperformanceです。


>>304

事務局さんは「Eloが運を含まない真の棋力が正規分布すると考えていた」と
いう説を>>277で
> では、「Eloが、そう考えていた」という説は、根拠がなさそうですので、
> 論議の都合上、一旦、取り下げます。

と取り下げましたが、前言を撤回されるのですね。
それならば、根拠をお待ちしています。
慌てずに、ゆっくりどうぞ。


> >「個々の試合で発揮する棋力」の平均値を取り、それを「真の棋力」としました。
> 　　　↑
> その「真の棋力」が、Elo（や世間の人達は）、個々の試合によって「揺れ動く｣も
> のだと考えているのではないでしょうか？

あの、ちょっと試しに、自分の書いたことを読み直してみて下さい。

310 : 事務局 [] 2008/08/15(金) 05:55

>>305
>その「運も含まれてない実力だ」の定義とは何ですか？
>それが不明なままでは余人には答えることができません。

まあ、書くとしたら、次のようになりますかね？

>既に定義された語があるのだから、それらの語を使えばいいのです。

>なお、100mを「59秒00」で泳いだというような個々の試合の結果は、
>個々の試合で発揮したperformanceです。

そうなんですよ。

でも、世間の人は「個々の試合で発揮したperformance」のことを、「（運を除いた）真の棋力」だと、
考えてしまう、と言うことなんですね。

例えば、100ｍ競技で「９秒00で走った」とか、「９秒53で走った」とかは、「実力発揮値」ですけど、
それを、世間の人は「真の実力だ」と「感じている」ということですよ。

つまり、「真の実力」とは、その日、その対局で、様々な出方をしてしまう。

>標本集団の平均値はその標本集団を変えない限り固定です。

「平均値」なんて、単なる平均値であり、いくらＡ選手がＢ選手より「平均値が高い」からと言って、
「オリンピック」という特殊な環境で、「常に実力が発揮して、勝てる」とは限らない。

人間って、機械や物ではないのだから、サイコロやルーレットみたいに、
勝負が「確率通り」いくものではない。

「人間って、(サイコロと違って)調子の良いときや悪いときがあるんだから、ちょっとした偶然の出来事で、
「実力」が出せずじまいで終わって、メダルを逃がす事だってあるんだよ」･･･

というような感覚で「勝負事」を考えている人が多数だと思いますよ。


>> >「個々の試合で発揮する棋力」の平均値を取り、それを「真の棋力」としました。
>> 　　　↑
>> その「真の棋力」が、Elo（や世間の人達は）、個々の試合によって「揺れ動く｣も
>> のだと考えているのではないでしょうか？
>
>あの、ちょっと試しに、自分の書いたことを読み直してみて下さい。

ええ、文章のニュアンスは、これで合っているんですよ。
確かに、文章表現は、まずいかも知れませんけどね。

確かに、「真の実力」は「平均値」なのかも知れませんけど、
世間の人は、「平均値なんて、真の実力ではない」と思っているんではないですか、と言う意味なんですけどね。

311 : 原田 [] 2008/08/15(金) 10:50

>>306

> でも、世間の人は「個々の試合で発揮したperformance」のことを、「（運を除いた）真の棋力」だと、
> 考えてしまう、と言うことなんですね。

きちんと言葉の意味が定義されている議論の中で、異なる意味だと定義された
二つの語を混同する人間は「世間の人」の中にもそうそういません。世間の人
を馬鹿にしないでください。世間の人を馬鹿扱いして自説の補強にしようとし
ても無駄です。

さらに、自分で異なる意味だと定義した本人(Elo)が二つの語を混同するなど
ありえません。故人を馬鹿にするにもほどがあります。


> 例えば、100ｍ競技で「９秒00で走った」とか、「９秒53で走った」とかは、「実力発揮値」ですけど、
> それを、世間の人は「真の実力だ」と「感じている」ということですよ。

事務局さんは「たとえ」を頻繁に持ち出しますが、「たとえ」の乱用は議論の
妨げとなります。これも事務局さんの悪癖のひとつです。

「たとえ」を持ち出すことの意義は、議論の対象のロジックが複雑になり過ぎ
たときに、聞き手にその理解の助けとなるように直感的な別の話を示して、本
来の話のロジックを理解してもらえるよう誘導するものです。

話し手が本来の話で説明がうまくできないからといって「たとえ」を使うのは
本末転倒です。「たとえ」は読み手の助けために用いるものです。話し手の能
力不足の助けのために用いるものではありません。

そして、「たとえ」は本来の話とは別物ですから、そこで何を示そうと証明し
ようと意味はありません。本来の話のロジックをきちんと理解して付いてきて
いる聞き手にとっては、「たとえ」話をされても何もメリットはありません。
「たとえ」の上で何かを示したつもりになっても、読み手は誰も納得しません。
無駄話をしていると感じるだけです。

そのような「たとえ」の乱用は、話し手に説明能力が無いか、議論の濃度を薄
めたり混乱させる悪意を持つか、のどちらかの印象を読み手に与えます。それ
は事務局さんの本意ではないでしょう。

312 : 原田 [] 2008/08/15(金) 21:30

>>280 すべての論争は最後は意味論になるさん

一手毎のモデリングから、BTモデルを導き出すという試みと言えば、
こんなブログの記事を思い出しました。

　「単純な実力モデル」を元にレーティングの勝率曲線を考える
　http://yowaken.dip.jp/tdiary/20051124.html#p05

モデリングの際に多くの単純化を施していますが、簡単で面白い話だと思います。

313 : 事務局 [] 2008/08/16(土) 07:23

>>307
色玉モデルで説明すれば、･･･

Ａの持玉をａとし、Ｂの持玉をｂとするとき、

Ａ対Ｂの勝つ確率は、ａ/（ａ＋ｂ）と言うことになります。

したがって、実際の対局結果から、Ａの勝数をα、Ｂの勝数をβとするとき、

　ｂ/ａ　≒　α/β　　と仮定して、ａやｂを算出します。

ところが、「色玉」数は、単なる物品数ですから、

これを、陸上競技や競泳やチェスや将棋に当てはめたりすると、

人間だから、一試合や一局に臨むに当たって、緊張してしまって「持ち玉の個数を減らしたり｣
また、逆に「試合になったら集中力を増して」または「サポーターの応援のおかげで」
持玉の個数を増して試合や対局に臨むと言うことが、容易に察しがつきますから、

　その対局について、ａやｂの個数が違ってくれば、

当然、ａ/Ｂ　≠　α/β　ということになってしまいますから、
「人間同士の勝負には、ＢＴモデルが当てはまらない」という考え方も、成り立つのではないか、と言うことを私は言ってるわけなんです。

「むしろ、世間では、こういう考え方の方が、大勢ではなかろうか」と私は言ってるだけで、
別に、世間の人を馬鹿にしているわけでも、何でもないですよ。

持玉を10個持っていれば、試合に臨んで、「常に10個の玉を出してくれれば」正確な棋力測定もできようが、･･･
試合によっては、９個しか出さなかったり、12個も出すような選手がいては、勝負は「確率通りにはいかない」というのが、
世間の見方ではなかろうか、ということなんですけどね。

314 : 事務局 [] 2008/08/16(土) 12:09

>>307
色玉ゲームでの説明が、分かりやすいのであれば、続けて説明しますが、･･･

世間の思っている「１局での勝敗」については、･･･

その日、その対局での、選手の持玉数は、「変動してしまう」というような捉え方をしているわけです。

例えば、オリンピック柔道で、鈴木選手がモンゴルの選手に、１回戦で負けました。
あの時も、負けた鈴木選手のコメントは、

　決して「運が悪かった」とは、言わないですね。

　常に、「自分には実力がなっかった。」
　「試合で実力が出せなかった」という言い方(反省)をしますよね。

これと言うのも、世間一般では、試合や対戦相手によっては
「棋力や実力」が変わってくるものという捉え方が一般的ですよね。

要するに、鈴木選手は、１回戦で
「相手の足ばかりを攻める変則的な戦法を採る」モンゴルの選手に、実力を発揮できないままに、
一方的に負けてしまった」というような、見方でしょ。

で、これを色玉ゲームに当てはめて考えると、

　鈴木選手は、平均的に15個の持玉を持っている。
　それに対して、モンゴルの選手は、平均的に10個の持玉を持っている。

ところが、平均値だけを比べれば、15個対10個で、ずいぶんと鈴木選手の方が有利なのだが、
実際の試合では何が、起こるか分からない。

オリンピックの独特な雰囲気の中で、鈴木選手は、変則的な戦法を採る相手に対して、
実力と言う持玉を箱の中に入れるのに「12個しか」入れておらず、

一方、モンゴルの選手は得意戦法を駆使して、箱の中に「13個もの」玉を入れていたので、

　　13　＞　12

　　という結果になって、鈴木選手が「負けてしまった」という考え方をしている人が多いのだと言う事なんですよ。

要するに、ゲームのルールを整理して考えると、

色玉ゲームの本来のルールは･･･

　「箱の中に審判員が手を入れて、掴んだ玉の色で、勝敗を決定する」というルールなのですが、

世間一般のルールは、

　「箱の中に入れてある玉を、箱の外に全て取り出し、審判員が双方の持玉数を数え、･･･
　　１個でも多かった方の勝ち」というようなルールで、

勝敗が決定されていると考えているのだと思いますよ。

まあ、こういうふうに整理してみると、私の言っていることも、
少しは理解していただけるのかなと思いますけどね。

要するに、世間の人達って言うのは、
「持玉数は、常に、固定しているのではなく、･･･
その日、その試合によっては、個数が変動してしまうもの」
というような捉え方をしているのが、多数であろうと思うのですけどね。

315 : ７７７ [] 2008/08/16(土) 13:35

事務局さんね、一度整理された方がいいですよ
何を問題にしているか
世間の人たちが棋力をどう考えるかではないのですよね。


相手は恐らく相当ストレスですよ

３０７は、あえてはっきり書き換えると

-------------------------------------------

事務局さん、きちんと言葉の意味が定義されている議論の中で、
異なる意味だと定義された二つの語を混同しないで下さい！　

そんな人は「世間の人」の中にもそうそういない馬鹿です

また、事務局さんの能力不足の助けのために、「たとえ」を乱用
しないで下さい！

------------------------------------------------

という意味ですよ。まあ、ちょっと書きすぎかもしれないですが。

316 : 原田 [] 2008/08/16(土) 15:26

>>309-310

その内容は>>307に対する応答にはなっていません。
別の話を持ってきて想像上の支持をかき集めようと試みても、
元の話の根拠にはなりません。
事務局さんが典型的によく行う無駄なたとえ話の繰り返しです。

別の話を持ってくることも誤りですが、「世間の人が誤ってこう考える可能性
があるから、Eloも誤ってこう考えるはずだ」という論法も誤りです。少なく
ともEloは世間一般の人よりは頭が良いでしょう。また、私よりも頭が良いで
しょう。事務局さんより頭が良いかは知りませんが。

私には、なぜ事務局さんが根拠も無いのに（>>277で事務局さん自身が根拠が
無いことを吐露しましたね）、そこまでしてEloをおとしめようとするのか、
まったく理解できません。

1950年代の学者であるEloが、1920年代の学者や1950年代の学者や現在の学者
と同等の知性を持っていることを認めることは、しごく自然なことだと思いま
すが、それを頑なに否定するというのは、なぜでしょうか？
事務局さんにはそうしなければならないような何かの目的があるのでしょうか？

317 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 06:23

>>312
「棋力とか実力が、その１局では揺れ動いてしまう」とごく自然な考え方で、
論理を追究していくことが、なぜ、貴方からすると、
「Eloをおとしめる」ことになるのか、さっぱり分かりません。

そのことをきちんと書いていただけますか。

例えば、ここの掲示板でも、過去の他の掲示板でもそうですが、･･･
「真の棋力が固定する」と主張した人は、私と貴方以外には、いなかったと思いますよ。

過去、掲示板に入り込んで、批判や批評を繰り広げたほとんどの人が、
「人間の実力は、その対局・その対局で揺れ動くものだから、サイコロなどの確率とは違う｣
というものでしたよ。

>それを頑なに否定するというのは、なぜでしょうか？

否定するどころか、私は、むしろ「肯定している」つもりですけどね。
繰り返しになりますが、過去の掲示板で、「Eloを肯定的」に扱った来た人って、
ほとんどいなかったわけですから。

「棋力が正規分布するはずがない」
「実勝率が正規分布曲線から乖離するのは理論がチェスや将棋に当てはまらないからだ」
「正規分布曲線やロジスティック曲線などの勝率曲線はチェスや将棋には当てはまらない」
「BTモデルがチェスや将棋には当てはまらない」
「サイコロの確率がチェスや将棋に当てはまるはずがない」
など、など･･･

今までの掲示板に対する書き込みのほとんどはすべて上記のようでしたよ。
それを、ほぼ、「私一人」でずーと相手にして来たわけでしょ。
それなのにに、なぜ、私が「Eloをおとしめたり」「Elowo否定したり」することになるのかな？

納得がいきませんよね。

318 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/17(日) 07:20

>>308 【原田】さん

興味深いモデルを紹介いただきありがとうございます。

厳密性は欠きますが「直感的」に

>>280 が
「1手毎のperfomance」　:　指数分布
「1局毎のperfomance」　:　極値分布(指した手のうちで一番悪いperformance)
負け方　　　　　　　　:　一番performanceの悪い手を指した方が負け

>>308 に紹介されているモデルでは、
「1手毎のperfomance」　:　「正解手」と「間違った手」の２値をとる離散分布
「1局毎のperfomance」　:　“最後”に指した手のperformance
負け方　　　　　　　　:　“最後”に「間違った手」を指した方が負け
ただし、“最後”は http://yowaken.dip.jp/tdiary/20051124.html#fm01-04 になる直前とする

と整理しました。

>>308 に紹介されているモデルで
|　　　　　1-q
| P = ―――――――
|　　 (1-p) + (1-q)
の「1-p」や「1-q」は逆色玉(その色玉を取り出したら負け)ですね。

=-=-=-=-=-=

Bradley-Terry モデルを導き出す考え方は、他にもまだありますがまた別の機会に。

319 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/17(日) 08:02

[世間の人]

「世間の人」ということばが未定義のまま使われているようなので調べてみました。

google で「高校　数学　統計　検定」を検索すると、高校３年次の履修項目として
「確率・統計」があり、到達目標として

・推定・ 検定の考え方を理解し，その仕方を理解する。

という趣旨があるようです。

「検定」を理解するには「帰無仮説」の理解が必要で、
「帰無仮説」を理解するには確率における偶然(運)の位置づけについての理解が必要。

よって、「世間の人」の必要条件として「高校の数学の課程を修了(=到達目標を達成)
していないこと」が設定できることになります。

ちなみに、google で「高校　必要十分条件」を検索すると、高校１年次の履修項目として
「論理」があり、その中で「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」などの概念を習得
することになっているようです。

320 : 原田 [] 2008/08/17(日) 12:21

>>313
> 「棋力とか実力が、その１局では揺れ動いてしまう」とごく自然な考え方で、
> 論理を追究していくことが、なぜ、貴方からすると、
> 「Eloをおとしめる」ことになるのか、さっぱり分かりません。

議論のすり替えを行わないでください。

事務局さんは
「Eloが呼ぶところの「真の棋力」＝「「確率分布する『個々の試合において発揮する
　棋力』」の期待値」が、Eloが浮動すると考えている」
と主張しているのです。

そうではないとおっしゃるのでしたら、ご自分の過去の発言を読み返し、
しかる後にご自分の過去の発言を取り消すことを宣言してください。

議論のすり替えを行うことは議論に参加するものにとって大変不誠実な行為で
す。意図していたとしたら悪意の現れですし、意図していなかったとしたら読
解力や文章構成力の無さの現れです。そのような印象を読者に持たれることは
事務局さんの願うところではないでしょう？

321 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 12:29

>>307
>「たとえ」を持ち出すことの意義は、議論の対象のロジックが複雑になり過ぎたときに、
>聞き手にその理解の助けとなるように直感的な別の話を示して、
>本来の話のロジックを理解してもらえるよう誘導するものです。

上記の趣旨に従って、もう、一度説明しましょう。

●「たとえ」＝色玉抜きゲーム

ロジスティック曲線を使って、レーティング計算をする方式を「世間の人」に分かりやすくするために、
以前から、「色玉抜きゲーム」に擬えて説明を試みてきました。

「色玉抜きゲーム」では、各選手の持玉が固定されており、
審判員が箱の中から玉を抜いた色で勝敗が決定されるわけですから、
持玉の少ない選手が、持玉の多い選手に勝つことが、容易に説明できます。

で、この色玉抜きゲームを考察するときに、

「真の棋力」とは「色玉の個数」で表わせることは容易に分かると思います。

つまり、「真の棋力」＝「色玉の個数」だと定義づけして考えたとき、

持玉数の少ない選手が勝ったときには、「１局のゲームにおいて」
「真の棋力」が、持玉数の多い選手を上回っていないことが、分かると思いますし、
しかも、どのような対局においても、選手の持玉数、つまり、「真の棋力」は変動していません。

で、以上のように「色玉抜きゲーム」で考察を進めたときに、
Eloの提案した「正規分布説」とは、かなり、考え方が違っているとは、考えられませんか？

と言うか、「真の棋力」は固定していると考えるよりは、
Elo説の方が、実際の世間で行われている「勝負の世界」をよく反映しているように思えるのですけどね。

つまり、「強い選手でも調子の悪いときもあり、弱い選手でも出来栄えの良い時もあり、････」
と、Eloは説明しているということは、･･･

色玉ゲームに擬えたときには、「まるで、選手の持玉が、ある試合に際しては、
コンディションが良好で、たくさん持玉を持っていたり、逆に、調子の悪いときには、
持玉数が少なかったりする」と、解釈できないかと、言うことなんですね。

で、Eloの考え方を「解釈する」と、その試合に関しては「真の棋力」が上回った方が勝つ。
つまり「色玉抜きゲーム」に擬えると、その試合に関しては「持玉個数の多い方が勝つ｣と考えたということではないでしょうかね。

もちろん、「持玉個数が多い方が勝つ」というなら、当然、ゲームのルールとしては、
「箱の中から玉を抜き取る」と言うルールではいけませんので、
Elo説を成り立たせるためには、「箱の中の個数が多い方が勝ち」というルールに変更しないといけませんけどね。

まあ、私の言いたいことは、以上のようなことなのですけどね。
説明が下手だから、うまく、趣旨が伝わらないかと思いますけど、
できれば、「侮辱だ」とか、書くのではなく、
内容についての（棋力をどう捕らえるかについての）返信が欲しいのですけどね。

322 : 原田 [] 2008/08/17(日) 12:57

>>313
> 「棋力とか実力が、その１局では揺れ動いてしまう」とごく自然な考え方で、
> 論理を追究していくことが、なぜ、貴方からすると、
> 「Eloをおとしめる」ことになるのか、さっぱり分かりません。

議論のすり替えを行わないでください。

事務局さんは
「Eloが呼ぶところの「真の棋力」＝「「確率分布する『個々の試合において発揮する
　棋力』」の期待値」が、Eloが浮動すると考えている」
と主張しているのです。

そうではないとおっしゃるのでしたら、ご自分の過去の発言を読み返し、
しかる後にご自分の過去の発言を取り消すことを宣言してください。

議論のすり替えを行うことは議論に参加するものにとって大変不誠実な行為で
す。意図していたとしたら悪意の現れですし、意図していなかったとしたら読
解力や文章構成力の無さの現れです。そのような印象を読者に持たれることは
事務局さんの願うところではないでしょう？

==
>>313
> 例えば、ここの掲示板でも、過去の他の掲示板でもそうですが、･･･
> 「真の棋力が固定する」と主張した人は、私と貴方以外には、いなかったと思いますよ。

そんなことはありません。事務局さんがそう読めたとしたら、相手の文章の意
味を理解することを怠ったからでしょう。

過去の事務局さんの書き込みを読みますと、自分と意見を異にする意見に対し
て馬鹿にするなり激昂するなりしてそれ以上相手を理解しようとすることを怠
る傾向があるように思えました。相手を理解することを怠った時点で、本来議
論から得られる筈の様々な有益な知見を得ることができず、大きな機会損失と
なります。

以前にも書きましたが、過去にここに書かれている方にはすばらしい知識や知
見をお持ちの方々が沢山いるように私には見受けられました。


> 繰り返しになりますが、過去の掲示板で、「Eloを肯定的」に扱った来た人って、
> ほとんどいなかったわけですから。

いいえ、そんなことはないでしょう。多くの人がEloレーティングシステムを
理解した上で、それが現実のゲームにどこまで適合するのか、どれだけの精度
が得られるのか、どれくらい信頼できるのか、それを真摯に議論していました。

モデルが役に立つかどうかは相対的な問題です。利用者の立場によって、高い
精度で当てはまらなければ役に立たないと考える人もいますし、おおまかに当
てはまっていれば役に立つと考える人もいます。自分の役に立たないからと言っ
てそれはEloレーティングシステムを否定することにはなりませんし、そもそ
も、どれぐらい当てはまるかの議論をしている時点で、Eloレーティングシス
テムを肯定的に考え、それが自分の目的に適うかを真剣に考えていることにな
ります。


> 「棋力が正規分布するはずがない」
> 「実勝率が正規分布曲線から乖離するのは理論がチェスや将棋に当てはまらないからだ」
> 「正規分布曲線やロジスティック曲線などの勝率曲線はチェスや将棋には当てはまらない」
> 「BTモデルがチェスや将棋には当てはまらない」
> 「サイコロの確率がチェスや将棋に当てはまるはずがない」

モデルが「当てはまる」かどうかに関しては、証拠が無い以上「当てはまらな
い」と言わざるを得ません。現在証拠が無い以上、上のことはすべて真です。
私も以前そう書いているはずですが。


> それを、ほぼ、「私一人」でずーと相手にして来たわけでしょ。

「私一人」となる理由は、
「余人がElo否定派で事務局さんのみがElo肯定派」だからではないと思いますよ。


> それなのにに、なぜ、私が「Eloをおとしめたり」「Elowo否定したり」することになるのかな？

普段Eloを応援しているからといって、Eloをおとしめるような発言をすればそ
の発言はEloをおとしめていることになります。免罪されません。


過去に、事務局さんは>>128で、ド素人さんに、

> 「強弱が曖昧だから」（棋力を表わす）数値が変わってしまうと考えているんでしょうか？
> それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。
>
> そう考えているんなら、やはり、USCFが、Elo説を棚上げにした本来の意味を理解してないんじゃあないかと、思えますよ。

と書かれています。これは事務局さんはド素人さんに対して、

「Eloの考えた『棋力は正規分布する』という、現代では否定された古い考え
　と同じようなことを考えているのではないですか。それは愚かなことですよ」

というニュアンスをこめた発言だと私は読み取りました。違いますか？

323 : 原田 [] 2008/08/17(日) 13:02

>>318は一部>>316の内容を重複して書いてしまいました。
申し訳ありません。

324 : 原田 [] 2008/08/17(日) 13:29

>>317

> 上記の趣旨に従って、もう、一度説明しましょう。

から

> しかも、どのような対局においても、選手の持玉数、つまり、「真の棋力」は変動していません。

までは良いと思います。読み手の助けになることが目的ですよね。


それ以降は、このスレッドの議論の対象でしょうから、
あえて色玉ゲームで説明するより、
本来の議論そのままの形で数式を使って説明したほうがよいでしょう。

「たとえ」話と本来の話を論理の整合性を取れているか気を使いながら、
「たとえ」話の上で論証し、
それを再び「たとえ」話と本来の話の整合性が取れているか気を使って
本来の話の論証となるよう変換するのは二度手間です。


さて、一般論はおいて置くとしまして、

> で、以上のように「色玉抜きゲーム」で考察を進めたときに、
> Eloの提案した「正規分布説」とは、かなり、考え方が違っているとは、考えられませんか？

「色玉抜きゲーム」の勝率計算式はBTモデルのものと定義として同じなので、
それが正規分布を使ったモデルでは上手く働かないと言っても、当たり前の話
です。それは単に、

・ロジスティック分布はロジスティック分布と同じである。
・正規分布はロジスティック分布と異なっている。

と言っているだけのことです。意味がありません。
やはり、「たとえ」話よりも本来の話で議論を進めたほうがよいと思いますが。


> で、Eloの考え方を「解釈する」と、その試合に関しては「真の棋力」が上回った方が勝つ。

さて、確認させて下さい。
上の文の「真の棋力」の定義は何ですか？
今まで定義されて用いられてきた「真の棋力」とは別の定義ですか？

325 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 14:10

>>318
最後尾にちうての返信を、先にしておきますね。

>過去に、事務局さんは>>128で、ド素人さんに、
>
>> 「強弱が曖昧だから」（棋力を表わす）数値が変わってしまうと考えているんでしょうか？
>> それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。
>>
>> そう考えているんなら、やはり、USCFが、Elo説を棚上げにした本来の意味を理解してないんじゃあないかと、思えますよ。
>
>と書かれています。これは事務局さんはド素人さんに対して、
>
>「Eloの考えた『棋力は正規分布する』という、現代では否定された古い考え
>　と同じようなことを考えているのではないですか。それは愚かなことですよ」
>
>というニュアンスをこめた発言だと私は読み取りました。違いますか？

なるほど、なるほど、他人に書いた書き込みも、かなりの深い所まで、読み取っておられますね。

で、あの時点でも、私が書いてあるニュアンスは違いますね。

ド素人さんについては、この掲示板でも、数少ない「Eloの肯定派だ」と考えていました（今もですけど)。
しかし、チェスや将棋は、完全情報ゲームであるので、
「サイコロゲームと同じような考え方が、チェスや将棋に当てはまらない」という立場を採ってられたと思いますね。

言い換えれば、ド素人さんの場合は、「色玉説」だと、「棋力が固定されてしまう」から、
「下位者が上位者に勝つことが、説明できない」と捉えられていたかと思いました。

と、書き込みを読み取っていましたので、前述の私の書き込みを書き入れたわけです。

>「Eloの考えた『棋力は正規分布する』という、
>現代では否定された古い考え
>　と同じようなことを考えているのではないですか。
>それは愚かなことですよ」
　　　↑
さすがに、これは曲解ですよね。さすがにね。

Eloは、自分の著書でも書き表わしていますけど、･･･

　�@正規分布説　と、
　�Aロジスティック説　　と、きちんと２つの仮説は、考察・検討していますよ。

貴方もお書きのように、アメリカの統計学者なのですから、
Eloの考えていることは、深い考察や研究に裏付けられた「きちんとした」理論であることは、
当然、私も認識していますよ。

だから、･･･

>「Eloの考えた『棋力は正規分布する』という、現代では否定された古い考え

「現代では否定されている」のではなく、Elo説はElo説として、十分肯定されているけれど
しかし、そうは言っても、現状のUSCFの計算では、�Aのロジスティック説＝色玉説を、採用しているわけだから、

掲示板の論議では、･･･
きちんと「�A「色玉説」もきちんと受け入れられたらどうでしょうか」というニュアンスで書いています。

>それは愚かなことですよ。

と、言うのは、もちろん、違ってますよ。
そんなことは、思ってませんよ。

あの時点で、「愚かだ」と思っていたことは、
「BTモデル(サイコロゲームが)が、チェスや将棋に当てはまるはずがない」とするレーティング否定派の人が、
たくさんこの掲示板に出入りする中で、･･･

数少ない肯定派（ド素人さんも含む)が、多数の否定派とつるんで、
掲示板でレーティング制度を否定して、のさばっているのが「許せない」という気がありましたね。

まあ、そういう気持ちの中で、ああいう書き込みを入れただけで、
「Eloの考えは否定された」とか「愚かだ」なんて、思ってませんでしたよ。
それは、誤解というものです。

326 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 14:29

>>320
>確認させて下さい。
>上の文の「真の棋力」の定義は何ですか？
>今まで定義されて用いられてきた「真の棋力」とは別の定義ですか？

これが、今、最重要の質問ですね。

で、この重要な問に、以前から、私がうまく答えられないから、論議が混乱しているのですよね。

「真の棋力」の定義ですよね。

今、はっきり言えるのは、･･･

　「真の棋力」＝「色玉の個数」です。

この「色玉の個数」が、レーティング制度においては、どう言い表して良いかわからないので、困ってるわけです。

327 : 原田 [] 2008/08/17(日) 14:37

>>321

> 貴方もお書きのように、アメリカの統計学者なのですから、

私はそのようなことを書いていません。事実と異なることを書かないで下さい。
Eloは物理学の教授です。Eloが統計学者かどうかは私は知りません。


> あの時点で、「愚かだ」と思っていたことは、
> 「BTモデル(サイコロゲームが)が、チェスや将棋に当てはまるはずがない」とするレーティング否定派の人が、
> たくさんこの掲示板に出入りする中で、･･･

BTモデルはチェスや将棋には厳密には当てはまりません。
彼らの言っていることは真実です。
真実ですから、それを支持する人が多数派になるのです。

事務局さんは彼らの言う「厳密には」を聞き逃しているように思えました。

先に述べたとおり、厳密に当てはまらないと言ったからといって
否定派とは限りません。実際のところ、私の目には大多数が
程度の差こそあれ肯定派と映りました。


> 掲示板の論議では、･･･
> きちんと「�A「色玉説」もきちんと受け入れられたらどうでしょうか」というニュアンスで書いています。

その目的でしたら、そう書けばよいのです。

相手が正規分布を受け入れていて、
正規分布もロジスティック分布も受け入れることを促す目的でしたら、
単にロジスティック分布の受け入れについて提案すればいいことで、
正規分布に関して言及する必要はありません。
「それは、Elo的発想ではないですか（棋力は正規分布する）。」
とはその目的に適った書き方ではありません。


> まあ、そういう気持ちの中で、ああいう書き込みを入れただけで、
> 「Eloの考えは否定された」とか「愚かだ」なんて、思ってませんでしたよ。
> それは、誤解というものです。

了解しました。ありがとうございます。

328 : 原田 [] 2008/08/17(日) 14:46

>>322

>　「真の棋力」＝「色玉の個数」です。
>
> この「色玉の個数」が、レーティング制度においては、どう言い表して良いか
> わからないので、困ってるわけです。

なるほど。今まで定義されて用いられてきた「真の棋力」とは別の定義だとい
うことですね。

別の定義でしたら、別の語を用いてください。

なんども書いていますが、同じ議論の中で既に定義された言葉を別の意味で用
いることは、議論を混乱させるだけです。同じ語を同じ意味で用いるように努
めるのは議論に参加する上で最低限のマナーです。

事務局さんが「真の棋力」の意味を既に定義された意味で用いることがお嫌で
したら、そのように表明し、その定義を明らかにし、その新しい定義で元の語
を書き換えるように議論の参加者で合意を取って下さい。合意が取れるまでは
「事務局さんの定義する真の棋力」というように、限定修飾を行って混同を避
けるようにして下さい。

329 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 15:07

>>323
>正規分布もロジスティック分布も受け入れることを促す目的でしたら、
>単にロジスティック分布の受け入れについて提案すればいいことで、･･･

言葉尻を捉えるようで、書き方が失礼になりますけど、下記の書き込みご容赦下さい。

貴方が、上のように書くということは、･･･

　現に･･･

�@「正規分布説」　　と
�A「ロジスティック」　と

　２通りの「考え方」があると思ってられるからではないのですか？

（※すみませんが、「棋力」の定義をしないままに、先を書いてしまいますけど、･･･）

つまり、私が主張しているのは、

　�@正規分布説　＝　「棋力」浮動説
　�Aロジスティック説　＝　「棋力」固定説　　という捉え方なのです。

さらに、�@については、「勝つ」という定義は、

　�@　相手選手の「棋力」を上回った時
　�A　偶然の出来事

と、言うことになりましょうか。

で、Eloの場合は、システムを構築する段階で、当然、�@と�Aの両方、視野の中にはあったはずです。

しかし、敢えて、全面に�@を出した。
だが、現在のアメリカでは、�Aを前面に出している。

と、言うことではないですか。

330 : 原田 [] 2008/08/17(日) 15:58

>>325

> つまり、私が主張しているのは、
>
> 　�@正規分布説　＝　「棋力」浮動説
> 　�Aロジスティック説　＝　「棋力」固定説　　という捉え方なのです。

事務局さんが二つをそう捉えるのは事務局さんの自由でしょう。

Eloはそう考えなかったでしょうし、
ThurstoneモデルやBradley-Terryモデルを正しく理解している人は
そう考えないでしょうし、Glickmanはそう考えていません。
私もそう考えていません。

331 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 16:09

>>326
>> つまり、私が主張しているのは、
>>
>> 　�@正規分布説　＝　「棋力」浮動説
>> 　�Aロジスティック説　＝　「棋力」固定説　　という捉え方なのです。
>
>事務局さんが二つをそう捉えるのは事務局さんの自由でしょう。
>
>Eloはそう考えなかったでしょうし、
>ThurstoneモデルやBradley-Terryモデルを正しく理解している人は
>そう考えないでしょうし、Glickmanはそう考えていません。
>私もそう考えていません。

え？
返信が短すぎて、理解できません。

　ロジスティック分布＝ＢＴモデル（＝色玉ゲーム）

だったですよね。

「色玉ゲーム」と言うのは、どんな日であっても、どんな対局であっても、どんな対戦相手だろうと、
常に「持玉数は同じ」でしょ。つまり、常に「持玉数」は固定でしょ。

で、チェスや将棋でいう「真の棋力」とは「持玉数」ではなかったのですか？？？

と言うことは、
「ＢＴモデル」を正しく理解している人は、「そう考えていない」と言うことは･･･

では、「「持玉数」は「固定ではない」と考えてはいない」と言うことなんでしょうか？

332 : 原田 [] 2008/08/17(日) 16:32

>>327

> 返信が短すぎて、理解できません。

>>326の内容については既に何度も説明を書いていますから、
それを読み返してください。既に千行を超える膨大な説明になっています。


> 「ＢＴモデル」を正しく理解している人は、「そう考えていない」と言うことは･･･
>
> では、「「持玉数」は「固定ではない」と考えてはいない」と言うことなんでしょうか？

「そう」は以下を指します。文章を自分の願望通りに読むのではなく、書いて
ある通りに読む能力を身に付けてください。議論に参加する上で必要最低限の
マナーです。

> >> 　�@正規分布説　＝　「棋力」浮動説
> >> 　�Aロジスティック説　＝　「棋力」固定説　　という捉え方なのです。


もう一度書きますが、文章は書いてある通りに読んでください。そうすれば既
に私が書いた千行以上の文章で納得がいくはずですし、それ以前の数年前から
多くの知識と知性を持った方たちがここに綴られた非常に有意義な文章たちの
価値に気づくことでしょう。

333 : 原田 [] 2008/08/17(日) 16:46

>>321

> 言い換えれば、ド素人さんの場合は、「色玉説」だと、「棋力が固定されてしまう」から、
> 「下位者が上位者に勝つことが、説明できない」と捉えられていたかと思いました。

私にはそうは見えませんでしたが、まあ、
ド素人さんの考えはド素人さんに書いてもらいましょう。

334 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 17:23

>>328
>もう一度書きますが、文章は書いてある通りに読んでください。

なるほど。

　正規分布説＝棋力浮動説　ロジスティック説＝棋力固定説

という主張は、全く、根拠のない主張だということでしょうか。

と、言うことは、･･･

現在のUSCFでは、ロジスティック分布曲線を使用していますが、
それは、「色玉ゲーム」において、持玉の個数(固定された数値)を算出するのと
同じ計算方法を使っているわけですけど、･･･

同じ計算方法であるからと言って(＝それを根拠にして)、
「真の棋力が固定されている」と（USCFが考えていると）主張するのは、早計だ（つまり、間違っている）と言うことですね。

と、言うことは「USCFでも、個々の試合で発揮される真の棋力は、固定ではない」と考えているということでしょうね。
つまり、「Eloは正規分布する」というふうに仮定したけど、
USCFでは、正規分布ではないけど、別な分布をするというふうに考えている」というふうに受け取っても、よろしいでしょうか。

　　　↑
ここまでは、合ってますでしょうか？

で、ここから（も）、推測ですが、

棋力が固定されている色玉ゲームで当てはまる計算方法を、
チェスの棋力測定でUSCFが使うのは、要するに、簡便だからであり、
チェスの棋力測定に使っても「まあ、そこそこに（ほど良く)当てはまる」と言うことが、
ある程度、レポート等で証明されているから」と受け取っていいのでしょうかね。

335 : 原田 [] 2008/08/17(日) 17:34

>>330

「真の棋力」とは、「確率分布する『個々の試合において発揮する　棋力』」
の期待値」です。

何度も何度も書いていますが、別の定義を使うのでしたら、別の語を用いてく
ださい。

何度も何度も書いていますが、同じ議論の中で既に定義された言葉を別の意味
で用いることは、議論を混乱させるだけです。同じ語を同じ意味で用いるよう
に努めるのは議論に参加する上で最低限のマナーです。

事務局さんが「真の棋力」の意味を既に定義された意味で用いることがお嫌で
したら、そのように表明し、その定義を明らかにし、その新しい定義で元の語
を書き換えるように議論の参加者で合意を取って下さい。合意が取れるまでは
「事務局さんの定義する真の棋力」というように、限定修飾を行って混同を避
けるようにして下さい。


事務局さんが>>330で用いている「真の棋力」の定義は私は知りませんから、
>>330の文の真偽を判定するための情報は私は持っていません。

336 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 17:42

>>329

>私にはそうは見えませんでしたが、
>まあ、ド素人さんの考えはド素人さんに書いてもらいましょう。

確か、以前の書き込みでも、「チェスや将棋は完全情報ゲームだから、
サイコロゲームに当てはまるごんの勝率論が、チェスや将棋には当てはまらない」という主張だったように思いますけど。

最近でも、評価のスレッドで「レーティングはモース硬度の測定と同じだ｣という書き込みがありましたから、
要するに、「ＡさんとＢさんを対局させて、勝った方が上位だ」というようなシステムを考えておられるのかなと思ったのですが、
私の受け取り間違いだったでしょうかね。

337 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 17:52

>>331
ああ、すみません。
>別の定義を使うのでしたら、別の語を用いてください。

適切な「定義」が、思い浮かびませんので、私の意見を上手く書くことができません。

しかたがないので、申し訳ありませんが、

　　「真の棋力」＝「棋力の持玉個数」　とさせて、読み替えて下さい。

（修正再掲載)
>>328
>もう一度書きますが、文章は書いてある通りに読んでください。

なるほど。

　正規分布説＝「棋力の持玉個数」浮動説　ロジスティック説＝「棋力の持玉個数」固定説

という主張は、全く、根拠のない主張だということでしょうか。

と、言うことは、･･･

現在のUSCFでは、ロジスティック分布曲線を使用していますが、
それは、「色玉ゲーム」において、持玉の個数(固定された数値)を算出するのと
同じ計算方法を使っているわけですけど、･･･

同じ計算方法であるからと言って(＝それを根拠にして)、
「「棋力の持玉個数」が固定されている」と（USCFが考えていると）主張するのは、早計だ（つまり、間違っている）と言うことですね。

と、言うことは「USCFでも、個々の試合で発揮される「棋力の持玉個数」は、固定ではない」と考えているということでしょうね。
つまり、「Eloは「棋力の持玉個数」は正規分布する」というふうに仮定したけど、
USCFでは、正規分布ではないけど、別な分布をするというふうに考えている」というふうに受け取っても、よろしいでしょうか。

で、ここから（も）、推測ですが、

「棋力の持玉個数」が固定されている色玉ゲームで当てはまる計算方法を、
チェスの棋力測定でUSCFが使うのは、要するに、簡便だからであり、
チェスの棋力測定に使っても「まあ、そこそこに（ほど良く)当てはまる」と言うことが、
ある程度、レポート等で証明されているから」と受け取っていいのでしょうかね。

338 : 原田 [] 2008/08/17(日) 18:40

>>333に返答をつけようとしましたが、
「棋力の持玉個数」の定義が判りませんので答えられません。
色玉ゲームにおける持玉個数なら定義は明確ですが、
将棋やチェスにおいて、「棋力の持玉個数」とは何を意味するのでしょうか？

339 : 事務局 [] 2008/08/17(日) 19:08

>>334
>色玉ゲームにおける持玉個数なら定義は明確ですが、
>将棋やチェスにおいて、「棋力の持玉個数」とは何を意味するのでしょうか？

なるほど、そうですね。
将棋やチェスにおける「棋力の持玉個数」の定義が必要ですね。

まあ、これは、言わば、「総合力」ですからね。
記憶力、局面を判断する能力、手を読む能力、集中力、ミスを犯さない能力、体力、
あきらめない気力、････、等等、挙げたらキリがないでしょう。

で、これでは、論議が進まないでしょうから、･･･

その人の「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」と定義づけてみることにします。

こうすれば、文意は通じるでしょうか？

（修正、再掲載２）

>>331
ああ、すみません。
>別の定義を使うのでしたら、別の語を用いてください。

適切な「定義」が、思い浮かびませんので、私の意見を上手く書くことができません。

しかたがないので、申し訳ありませんが、

　　「真の棋力」＝「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」　とさせて、読み替えて下さい。

（修正再掲載)
>>328
>もう一度書きますが、文章は書いてある通りに読んでください。

なるほど。

　正規分布説＝「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」浮動説　ロジスティック説＝「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」固定説

という主張は、全く、根拠のない主張だということでしょうか。

と、言うことは、･･･

現在のUSCFでは、ロジスティック分布曲線を使用していますが、
それは、「色玉ゲーム」において、持玉の個数(固定された数値)を算出するのと
同じ計算方法を使っているわけですけど、･･･

同じ計算方法であるからと言って(＝それを根拠にして)、
「「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」が固定されている」と（USCFが考えていると）主張するのは、
早計だ（つまり、間違っている）と言うことですね。

と、言うことは「USCFでも、個々の試合で発揮される「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」は、
固定ではない」と考えているということでしょうね。
つまり、「Eloは「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」は正規分布する」というふうに仮定したけど、
USCFでは、正規分布ではないけど、別な分布をするというふうに考えている」というふうに受け取っても、よろしいでしょうか。

で、ここから（も）、推測ですが、

「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」が固定されている色玉ゲームで当てはまる計算方法を、
チェスの棋力測定でUSCFが使うのは、要するに、簡便だからであり、
チェスの棋力測定に使っても「まあ、そこそこに（ほど良く)当てはまる」と言うことが、
ある程度、レポート等で証明されているから」と受け取っていいのでしょうかね。

340 : 原田 [] 2008/08/17(日) 21:32

>>335

> その人の「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」と定義づけてみることにします。
> こうすれば、文意は通じるでしょうか？

では、実際にそれは現実世界から採取されたどのデータと関連するのでしょう
か？ある試合における勝敗？それとも、年間試合における勝率？

それが多いと何が起こるのですか？その試合に勝つのですか？あらゆる試合に
勝つのですか？勝率が上がるのですか？

勝率が上がるとしたら、二者の「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」の
値を使って、どのような式を用いれば勝率が求められますか？

Eloは「個々の試合において発揮する棋力」をそれが多い方が試合に勝つ値と
し、そしてそれはEloの設定した仮定の上でレーティング値の数直線上の確率
変数として定義されました。これは文学的な表現などに頼らない曖昧性の無い
論理的な定義です。上に挙げた幾つかの質問が起こるような余地の無い定義で
す。

事務局さんの>>335の定義も、そのような意味に曖昧性の無い厳密な定義を狙っ
ていると思います。>>335の定義は、現実世界から採取されたデータとどのよ
うな関係にあるのでしょうか。曖昧さを避けるために（この説明で曖昧さが混
入したら意味がありません）、できたら数式で表現いただけるとありがたいで
す。

341 : 事務局 [] 2008/08/18(月) 06:06

>>336
>曖昧さを避けるために（この説明で曖昧さが混入したら意味がありません）、
>できたら数式で表現いただけるとありがたいです。

なるほど。

>実際にそれは現実世界から採取されたどのデータと関連するのでしょうか？
>ある試合における勝敗？それとも、年間試合における勝率？

対戦カードごとの勝敗がデータですね。

>それが多いと何が起こるのですか？

試合に勝つ確率が上がります。

>その試合に勝つのですか？
>あらゆる試合に勝つのですか？
>勝率が上がるのですか？

ただし、必ず、上が勝ちというわけではないですけどね。

「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」と書くのは長いですから「総合力」と短く書きます。

要するに、

　Ａさんの勝率＝「Ａさんの総合力」/（「Ａさんの総合力」＋「Ｂさんの総合力」）

という数式で表現できますね。

　この数式で考えてみると、･･･

必ずしも、「Ａさんの総合力」が「Ｂさんの総合力」を上回ってなくても、勝つことはできます。
しかし、やはり「総合力」が上のほうが、勝つ確率は高いということになります。

342 : 事務局 [] 2008/08/19(火) 06:26

>>336
話を簡単にします。
と、言うか、なぜ、こんなに以前の問題に返ってしまったかと思うのですけど。
（まあ、私の統計学的知識が少ないために、混乱させているのでしょうけど）

色玉ゲームで考えて下さい。（Ａ＝10個、Ｂ＝30個）

色玉ゲームでは、棋力の持玉が、10個と30個持つ二者が対戦したとして、･･･

　４回に１回の割で、下位者のＡさんも勝つことがありますよね。

その「下位者のＡさんが勝った対局」に際して、･･･

　Ａさんは、対局に当たって「きちんと10個の持玉を持って対局した」わけだし、
　また、逆に負けたＢさんも「きちんと30個の持玉を持って対局した」わけなんです。

つまり、その対局で、下位者のＡさんは、Ｂさんの持玉を上回っていないのに、勝ったわけですね。

これを、そのまま「レーティング制度」に当てはめて考えると、

1500点の下位者が、1700点の上位者に対して、･･･

　特に、下位者が上位者の点数を上回らなくても、（確率的には低いが）勝てるということなのですよね。

つまり、この場合は、約４回に１回は1500点者が勝つこともあるわけで、･･･
特に、その対局で、点数が上回っているかどうかは、別の問題だと思うのですけどね。

343 : 事務局 [] 2008/08/19(火) 07:50

>>336
（少し書き直しました）

色玉ゲームでは、棋力の持玉が、10個と30個持つ二者が対戦したとして、･･･

　下位者のＡさんが勝ったときの対局に･･･

　Ａさんは、対局に当たって「きちんと10個の持玉を持って対局した」わけだし、
　また、逆に負けたＢさんも「きちんと30個の持玉を持って対局した」わけなんです。

つまり、その対局で、下位者のＡさんは、Ｂさんの持玉を上回っていないのに、勝ったわけですね。

これを、そのまま「レーティング制度」に当てはめて考えると、

　1500点の下位者が、1700点の上位者に対して、･･･

　1500点者の下位者が勝った時の対局を考えた場合に、･･･

　Ａさんは、対局に当たって「きちんと1500点の実力で対局した」わけだし、
　また、逆に負けたＢさんも「きちんと1700点の実力で対局した」わけなんです。

だけども、下位者のＡさんが勝ってしまった。
つまり、実力が下回っていても、勝てるということを示していると思うのですが。

344 : 原田 [] 2008/08/19(火) 07:54

>>337

> 「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」と書くのは長いですから「総合力」と短く書きます。
:
> 要するに、
>
> 　Ａさんの勝率＝「Ａさんの総合力」/（「Ａさんの総合力」＋「Ｂさんの総合力」）
>
> という数式で表現できますね。

なるほど。

すると、事務局さんは>>335で

> つまり、「Eloは「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」は正規分布する」というふうに仮定したけど、

と書いていますから、Eloレーティングシステムでは、Ａさんの勝率は次の式
で求まるということですね。

「正規分布するＡさんの総合力」
　　　　　/（「正規分布するＡさんの総合力」＋「正規分布するＢさんの総合力」）

つまり、Ａさんの勝率も何らかの分布をするもやもやとしたものしか求められ
ないということですね。でもそれは私の知っているEloレーティングシステム
とはかなり異なっています。


>>337の定義ですと、そういう意味になってしまいますが、本当に、その定義
で事務局さんの意図通りなのでしょうか？違うと思います。「総合力」という
一般的な名前に特定の分布に依存した定義を与えるのがまずいということでしょ
う。

345 : 原田 [] 2008/08/19(火) 07:56

>>338

>（まあ、私の統計学的知識が少ないために、混乱させているのでしょうけど）

そんなことは無いと思いますよ。
議論の参加者に統計学的知識の程度の差異があったところで、
そんな理由で議論が成り立たないなんてことはないし、
そんな理由で混乱はしません。

それから、引用部以降のたとえ話は特に議論に新たな情報を付け加える内容で
はありませんので、書かないほうがいたずらに議論の濃度を薄めずにすむでしょ
う。

346 : 事務局 [] 2008/08/19(火) 15:48

>>340-341

>引用部以降のたとえ話は特に議論に新たな情報を付け加える内容ではありませんので、
>書かないほうが･･･

そうでしょうかね？

私の言いたいことは、･･･

現在、USCFで使われている�Aロジスティック曲線が、･･･
「人間の棋力」とは別次元であるはずの「サイコロの出目の数」や「色玉の持玉個数」を求める計算式と「同じ」だというところに、
ひっかかりがあるわけです。

「同じ計算方式だ」と言うことは、言い換えれば、･･･

「人間の棋力」を「色玉の個数」と同じに考えているというこにはなりはしないでしょうか？

つまり、たとえ話を使って、論理を進めますと、･･･

「色玉勝負」の対局に際して、ＡさんやＢさんの色玉の個数は変動もしませんし、
また、下位者のＢさんが勝ったからと言って、特に、Ｂさんの持玉がＡさんのそれを上回ったわけでもありません。

だから、それと同じで、･･･

チェスや将棋の「勝負」においても、

　対局に際して、「棋力が変動した」と考える必要もないし、

特に、下位が勝ったからと言っても、その対局だけは、下位者の棋力が上位者のそれを上回った」なんて考える必要もない。

･･･と、言うのが、私の意見なんですけどね。

347 : 事務局 [] 2008/08/19(火) 16:24

>>340
>> つまり、「Eloは「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」は正規分布する」というふうに仮定したけど、
>
>と書いていますから、Eloレーティングシステムでは、Ａさんの勝率は次の式で求まるということですね。
>
>「正規分布するＡさんの総合力」
>　　　　　/（「正規分布するＡさんの総合力」＋「正規分布するＢさんの総合力」）

なるほど、そうなるのでしょうね。

>つまり、Ａさんの勝率も何らかの分布をするもやもやとしたものしか求められないということですね。

そうですね。
ですから、Eloも「もやもやとしたもの」では、レーティングシステムの構築にはならないので、
この方式は、採らなかったのではないでしょうか。

>でもそれは私の知っているEloレーティングシステムとはかなり異なっています。

ですから、Eloも、･･･
「貴方の知っている」レーティングシステムを構築したのではないのですか？

つまり、Ａの棋力もＢの棋力も正規分布するから、Ａ−Ｂ＞０　になる部分を積分計算して、
Ａ（やＢ）の「勝率」を求めたんじゃあないのですか？

私は、そのように理解していますけど。

でも、30年以上の運用を経て、結局は、･･･

ＡやＢの「棋力が正規分布する」と考えて、Ａ（やＢ）の勝率を求めても････

また、一方では、ＡとＢの「棋力が固定する」と考えて、

　Ａの勝率＝Ａ／（Ａ＋Ｂ）　と簡便に求めても、現場の実用的な面では、「ほとんど差異はなかった」というのが、

私の見方なんですけどね。

348 : 原田 [] 2008/08/19(火) 22:52

>>342
> >引用部以降のたとえ話は特に議論に新たな情報を付け加える内容ではありませんので、
> >書かないほうが･･･
>
> そうでしょうかね？

既に事務局さんが書いていることですよね。その主張はみなご存知だと思いますが。

> 私の言いたいことは、･･･

この行以降も不要ですね。


>>343
> なるほど、そうなるのでしょうね。

はい。
ですから、>>337の事務局さんの「チェスの試合で勝てる全ての能力の総体」
略して「総合力」の定義はBTモデルにしか意味がないため、USCFの方式にも
Eloレーティングシステムでも共通して使える言葉ではありません。

事務局さんの目的を果たせるような定義をお待ちしています。

> つまり、Ａの棋力もＢの棋力も正規分布するから、Ａ−Ｂ＞０　になる部分を積分計算して、
> Ａ（やＢ）の「勝率」を求めたんじゃあないのですか？

おや？今は「棋力」の言葉の曖昧さを避けるために言葉を定義している作業中
ですよね。ですから、その作業が完了するまではこの質問の意味が定義されま
せん。意味が定義されない質問には誰も答えられません。

この引用文以降の文章も、「棋力」という言葉を使っているため、意味が定義
されません。

349 : 原田 [] 2008/08/19(火) 23:29

>>337
> 事務局さんの目的を果たせるような定義をお待ちしています。

と書いて置きましたが、今までは使い物にならない定義の提案に対し、その使
い物にならない理由と問題点を指摘しましたが、他の読者には単に時間の無駄
ですから、以降は使い物になる定義が提示されたときにご返答させていただき
ます。

　　　◇　　　◇　　　◇

先に事実だけ、まとめとして書いておきます。


Eloは「個々の試合において発揮する棋力」をそれが多い方が試合に勝つ値と
し、そしてそれをEloの設定した仮定の上でレーティング値の数直線上の確率
変数として定義しました。また、Eloは「個々の試合において発揮する棋力」
の期待値をを「真の棋力」として定義しました。この定義は、USCFの方式もも
踏襲しています。

その上で、以下のことが言えます。

Eloレーティングシステムでは、
「真の棋力」は固定です。これがその人の現在のレーティング値です。
「個々の試合において発揮する棋力」は「真の棋力」の周りに確率分布します。
自分の「個々の試合において発揮する棋力」が
相手の「個々の試合において発揮する棋力」を上回ったときに
自分は相手に勝ちます。

同じく、USCFのレーティングシステムでも、
「真の棋力」は固定です。これがその人の現在のレーティング値です。
「個々の試合において発揮する棋力」は「真の棋力」の周りに確率分布します。
自分の「個々の試合において発揮する棋力」が
相手の「個々の試合において発揮する棋力」を上回ったときに
自分は相手に勝ちます。

二者の違いは、確率分布の違いのみです。

※ なお、何度も何度も何度も注意していますが、上の「個々の試合において
発揮する棋力」と「真の棋力」を別の意味で読まないで下さい。使わないで下
さい。

　　　◇　　　◇　　　◇

詳しい解説は以下をお読みください。
>>141
>>145
>>148
>>234

350 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/20(水) 00:35

[もうひとつ“将棋の実力”を表現する概念が欲しい]

日本語で「偏差値は相対評価」とは言えても「学力は相対評価」というと違和感があります。
理由は明らかで、「偏差値」は評価方式で「相対評価」は評価方式を類別する概念であるのに、
「学力」は評価対象(=評価されるもの)であり評価方式(=評価するもの,メトリック)ではない
からです。評価でないものに対して評価方式を類別する概念を使おうとするための違和感です。

|「個々の試合において発揮する棋力」の期待値をを「真の棋力」として定義しました。
(改行変更,中略)　　　　　　　　　　　　　　ママ
|「真の棋力」は固定です。これがその人の現在のレーティング値です。
|「個々の試合において発揮する棋力」は「真の棋力」の周りに確率分布します。
|自分の「個々の試合において発揮する棋力」が
|相手の「個々の試合において発揮する棋力」を上回ったときに
|自分は相手に勝ちます。

概念「個々の試合において発揮する棋力」「真の棋力」はともにレーティングシステム
(評価方式)によって、定義がなされており、偏差値などと同様に評価方式側の概念です。

そこで、これら以外にもうひとつ「学力」に対応するような“将棋の実力”を表現する概念が
欲しいと思っています。先に“将棋の実力”があって、それを測るために後からメトリック
を導入するのが自然に感じるからです。

欲しい概念の要件は、

レーティングシステムと独立に定義される概念で、数式により勝率の計算が可能なこと

です。

これが「総合力」に相当するものか否かはわかりませんが、「使い物になる定義」を構成
する上で参考になればと思います。

# 空気が読めていると良いんですが…

351 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 03:57

>>345
なるほどね。こういうふうに整理すれば良いのですね。
ありがとうございました。

>Eloレーティングシステムでは、「真の棋力」は固定です。
>これがその人の現在のレーティング値です。
>「個々の試合において発揮する棋力」は「真の棋力」の周りに確率分布します。
>自分の「個々の試合において発揮する棋力」が
>相手の「個々の試合において発揮する棋力」を上回ったときに
>自分は相手に勝ちます。

|同じく、「ごんの棋力システム」でも、棋力は固定です。
|これがその人の現在の棋力の値です。
|個々の試合において発揮する実力はその人の棋力をそのまま対局で発揮すると仮定します。
|したがって、個々の試合において発揮する実力も、原則的には固定です。
|なお、「ごんのシステム」では、･･･
|自分の個々の試合において発揮する実力が
|相手の個々の試合において発揮する実力を上回ったとしても、勝つとは限りません。
|なぜなら、勝負事には偶然がつきまとうからです。

なお、棋力とか自分の個々の試合において発揮する実力は、
相手に対して、どれくらい勝つ度合いがあるかを示す値です。
相手の個々の試合において発揮する実力と比較して、勝率が計算できます。
計算式は、次の通りです。

　　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))･･･�@

USCFのレーティングシステムは、原則的にはEloシステムを踏襲しています。
|二者の違いは、計算式の違いのみです。

USCFの計算式は、�@の式を対数で変換した式だと(私は)理解しています。

以上でどうでしょうか？

352 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 04:38

>>346
>|「個々の試合において発揮する棋力」の期待値をを「真の棋力」として定義しました。
>(改行変更,中略)　　　　　　　　　　　　　　ママ
>|「真の棋力」は固定です。これがその人の現在のレーティング値です。
>|「個々の試合において発揮する棋力」は「真の棋力」の周りに確率分布します。
　　　↑
　ここまでで、良いのでは？

　で、レーティング制度の場合は、･･･「学力」と同じで

（基本的には）初心者を０点とし、「√10：１」＝200点差として･･･
階段状に積み上げています。

　これは、学力試験と同じで、問題に難易度をつけて

　　（難易度）×（素点）＝　評価（レーティング）点

と同じ仕組みです。

したがって、評価分類では「絶対評価」になるわけです。

ただ、難易度を抽出するためには、全国の国民の学力を調べて、
偏差値計算をするがごとく、相対的に評価しなければなりませんから、
しばしば、評価分類では「相対評価」と混同されてしまうわけです。

レーティングの場合も同じことで、将棋の全参加者を「相対的に評価」して、
個々の評価をしなければなりませんので、「相対評価」と勘違いされるだけの話です。

>欲しい概念の要件は、
>レーティングシステムと独立に定義される概念で、数式により勝率の計算が可能なこと
>です。

　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))
　　　　
この式が、一番分かりやすいのでは･･･
将棋の全参加者をこの式でつないで「相対的に評価」すれば良いのです。

で、初心者を「１」として（０でないことに注意）、
県代表クラスを「100000」とし、･･･
羽生さんクラスを「10000000」とすれば、
「絶対評価」として、イメージがわくと思いますけど･･･････。

353 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/20(水) 06:50

>>348 事務局さん

|　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))
|　　　　
|この式が、一番分かりやすいのでは･･･

>>344 に指摘があるように「レーティングシステムと独立に定義される」
という要件を満たさないので該当しません。

354 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 09:45

>>349
>|　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))
>
>>>344 に指摘があるように「レーティングシステムと独立に定義される」
>という要件を満たさないので該当しません。

そうでしたら、上記の式を対数計算用に変換した式を使えばどうでしょうか

　dr=400*log(p/(1-p))　　dr：点差　p：勝率

▽尺度
　０　　　　　　　100　　　　　　　200(点)
　|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|
　０% 　　　　　　64%　　　　　　　76%

これでしたら、USCFのサイトで自動計算してくれますしね。
▽USCF
http://www.uschess.org/ratings/calculator.html

で、将棋の全参加者をこの式でつないで「相対的に評価」すれば良いのです。

で、初心者を「０」として（１でないことに注意）、
県代表クラスを「2000」とし、･･･
羽生さんクラスを「2800」とすれば、
「絶対評価」として、イメージがわくと思いますけど･･･････。

355 : 原田 [] 2008/08/20(水) 09:46

>>347

> なお、棋力とか自分の個々の試合において発揮する実力は、
> 相手に対して、どれくらい勝つ度合いがあるかを示す値です。
> 相手の個々の試合において発揮する実力と比較して、勝率が計算できます。
> 計算式は、次の通りです。
>
> 　　（Ａの勝率）＝（Ａの棋力値）/((Ａの棋力値）＋（Ｂの棋力値))･･･�@

二点あります。

一点目。「棋力」と「自分の個々の試合において発揮する実力」という言葉が
同じ意味なら言葉を分ける必要がありません。

二点目。その「棋力」とか、「自分の個々の試合において発揮する実力」とか
は、EloレーティングシステムやUSCFの方式や他のレーティング方式で一般的
に共通して使えるのでしょうか。もし共通して使えないのでしたら、「棋力」
という非常に一般的な語より、例えば「ごんの棋力尺度」というように用語を
特別化した方が誤解や邪推を生まずに済むでしょう。

356 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 10:23

>>351
>一点目。
>「棋力」と「自分の個々の試合において発揮する実力」という言葉が
>同じ意味なら言葉を分ける必要がありません。

　違います。

　「棋力」とは、その人の「強さの度合い」です。
　したがって、「運の部分」を含んでいません。
　また、これを計算する元データは「勝敗数」ですから、正確に計算できませんので、
　ある程度の一定期間の「平均値」だということにもなります。

　「自分の個々の試合において発揮する実力」とは、実際の対局での実数値ですから･･･
　　注１　「１勝」か「１敗」、勝率で言うと「100％」か「０％」です。
　　注２　１局だけの実数値だから、当然、「運の部分」を含んでいます。

>二点目。
>その「棋力」とか、「自分の個々の試合において発揮する実力」とかは、
>EloレーティングシステムやUSCFの方式や他のレーティング方式で一般的に共通して使えるのでしょうか。

　ええ、簡単に共通で使えますよ。

　　棋力の度合いを表す個数　−(変換)→　レーティング点

　とすれば、

貴方がお使いの「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する棋力」と同じだと思うのですけどね。

357 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 12:16

>>345　定義については、置いておくとして、まとめを先に書いておきます。

　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　現在、私が思い描いているレーティングシステムでは、棋力は短期的には固定として考えます。
と言うのも、人間の棋力は成長しますが、一日二日では、すぐさま伸びるようなものではないですし、
逆に衰えについても、かなりゆるやかだと推測されるからです。

　ただ、個々の棋力を測定するのには、対局における勝敗データを元にしていますから
ある一定期間の平均値を採るということになります。
　当然、ある一定期間内にその個人の勝敗が偏ったときには、棋力が上下動が激しくなりますから、
棋力を表すレーティング点は、現状では「その点が最も信頼性のある数値だ」というような捉えで良いと思います。

　個々の試合において発揮する実力は、その人のコンデションとか対戦相手の得手・不得手とか様々な要因で、
本来の棋力の周りに確率分布すると考えられますが、その対局に当たっての棋力については、
棋士が将棋内容を審査して判断するしかなく、勝敗だけのデータでは測定は困難ですし、
たとえ審査して数値を特定しても、主観的なものとなってしまいます。

また、将棋に限らず、勝負事には偶然の要素、つまり運がつきまといますから、
自分の個々の試合において発揮する実力が、相手のそれを上回ったとしても、
必ず勝つという保障はどこにもありません。

しかしながら、運を含めた実力発揮値なら、便宜上、数値としての比較は可能です。
例えば、勝敗数を単位とするなら「１勝」とか「１敗」が、勝率で表示するなら「100％」とか「０％」が実力発揮値ということになります。

で、この実力発揮値は、必ず、（勝者）＞（敗者）　という関係があります。

対戦カードで、連勝や連敗が続けば、実力発揮値をレーティング点に変換はできませんが、
両者とも、１勝以上か１敗以上をすれば、実力発揮値を算出できますから、･･･
それを利用して、点数計算が可能です。

358 : 黄 [] 2008/08/20(水) 12:56

>>353
> 対戦カードで、連勝や連敗が続けば、実力発揮値をレーティング点に変換はできませんが、
> 両者とも、１勝以上か１敗以上をすれば、実力発揮値を算出できますから、・・・
> それを利用して、点数計算が可能です。

ふむふむ。
Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが３勝４敗とか結果が出たらそれがが実力発揮値だってことだな。

じゃあ、そのときのＡ、Ｂ、Ｃの点数計算式を教えてくれ。

いつもやってるレーティングの勝ったらプラス、負けたらマイナスってのとは
違って、なんか複雑な式を使うんだろ。
上の説明ではどうやるか想像つかないんだ。

359 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 16:11

>>354

以前の掲示板でも、そのような類の質問がありましたよね。

>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

>そのときのＡ、Ｂ、Ｃの点数計算式を教えてくれ。

計算式は、･･･下記です。

　Ａ＝Ｂ＋400*log(W/L）
　Ｂ＝Ｃ＋400*log(W/L）
　Ｃ＝Ａ＋400*log(W/L）　　ただし　W：勝数　L：敗数

ということになりましょうか。

360 : 黄 [] 2008/08/20(水) 17:15

>>355

ありがと。logってのは常用対数のことだな。
じゃあ、例の場合だと

Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）

こうなるのでＯＫ？これを解けばいい？

361 : 事務局 [] 2008/08/20(水) 18:05

>>356
>Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
>Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）
>
>こうなるのでＯＫ？

そうですね。
計21局のどの対戦も同じ価値として扱うのであれば、
これを解けば良いということになるでしょうかね。

362 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/20(水) 21:21

[最後に参考文献の紹介]

《1》 佐藤信『統計的官能検査法』(日科技連 1984)

Thurstone-Mosteller モデル と Bradley-Terry モデルについて、原論文に
ノーテーションをかなり忠実に保存したと思われる解説がなされています。
(ただし Mosteller への言及はわずか)

Bradly, R.A. and Terry, M.E.: “Rank analysis of incomplete block designs.
I. The method of paired comparisons”, Biometrika, 39(1952), pp.324-345

を読むとき、横に置いておくと非常に便利でした。


《2》 竹内啓・藤野和建『スポーツの数理科学』(共立出版 1988)

Bradley-Terry モデルの導き方として↓のような感じの説明をしています。
(原文は例ではなく式を用いている)

　勝ち数が 甲:乙 = 3:1, 乙:丙 = 3:1 で、甲と丙の直接の対局ができないとき、
　甲:丙を推定するには…

　甲と乙、乙と丙の各対局1局ずつをペアとして1回の試行とみなし、
　　甲が乙に勝、かつ、乙が丙に勝 → 甲が丙に勝と推定 9 / 16
　　乙が甲に勝、かつ、丙が乙に勝 → 丙が甲に勝と推定 1 / 16
　　甲が乙に勝、かつ、丙が乙に勝 → 推定不能で再試行 3 / 16
　　乙が甲に勝、かつ、乙が丙に勝 → 推定不能で再試行 3 / 16

　とすると、再試行を繰り返して結局 甲:丙 = 9:1

　　　　　　　　　　　乙対丙
　　　　　　｜乙勝　乙勝　乙勝　丙勝
　　−−−−＋−−−−−−−−−−−−
　　甲　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　対　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　乙　甲勝｜甲勝　甲勝　甲勝　再試
　　　　乙勝｜再試　再試　再試　丙勝

また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。

私の理解では、これは以下のことを意味します。

[1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。
[2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。


《3》 ラプラス『確率の哲学的試論』(原著1814, 岩波文庫版 1997)
　　　( http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya1009.html )

　　確率の位置づけはまずこれから

363 : 原田 [] 2008/08/21(木) 02:27

>>352
> 違います。
>
> 「棋力」とは、その人の「強さの度合い」です。
> したがって、「運の部分」を含んでいません。
> また、これを計算する元データは「勝敗数」ですから、正確に計算できませんので、
> ある程度の一定期間の「平均値」だということにもなります。
>
>「自分の個々の試合において発揮する実力」とは、実際の対局での実数値ですから・・・

しかし、実際には>>347はそうは書いてありませんから、
>>347の内容が誤っているということですね。
それでは事務局さんのその意図が伝わるように訂正されたものをお待ちしています。


> ええ、簡単に共通で使えますよ。
>
> 　棋力の度合いを表す個数　−(変換)→　レーティング点

いいえ、使えません。

その定義ではEloレーティングシステムでは使えません。もし事務局さんが使
えると主張するのでしたら、事務局さんの「棋力」の数値からEloレーティン
グシステムでの予測勝率を計算する式を示し、それが>>347の定義である�@式
と矛盾しないことを示してください。

> 貴方がお使いの「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する棋力」と同じ
> だと思うのですけどね。

いいえ、全く異なります。

私が>>345で使っている「真の棋力」や「自分の個々の試合において発揮する
棋力」の定義は、特定の確率分布に依存しませんから、Eloレーティングシス
テムの系譜に属するすべてのレーティングシステムに対して使えます。

事務局さんの定義はロジスティック分布に依存していますから、BTモデルを用
いていないレーティングシステムに対しては使えません。

364 : 原田 [] 2008/08/21(木) 03:15

>>358
毎回価値の高い書き込みをありがとうございます。
このように有意義な話がに遭えると、砂漠の中にオアシスを
見出したように心が癒される思いです。

> 《1》 佐藤信『統計的官能検査法』(日科技連 1984)
> 《2》 竹内啓・藤野和建『スポーツの数理科学』(共立出版 1988)

はい。どちらもすばらしいテキストですね。


三点、確認があります。

> また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
> 挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。

上の「勝ち数」はプレイヤーの合計勝ち数であって、各相手ごとの勝ち数では
ない、でよろしいでしょうか。


> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。

単に書いてないだけでしょうが、これは「Bradley-Terryモデルが成り立つと
仮定すれば」ですよね。または「三すくみが無ければ」でもいいですが。

チェスのように現実的にBradley-Terryモデルが成り立たない場合は、[1]は言
えませんよね。


> [2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。

この「一局の重み」とは、例えば下の式はΔRを定数にしてもＯＫということ
でしょうか。

　ΔR = 16 + (Rb - Ra) * 0.04

すると、先と同じように、「Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定すれば」
ですよね。

以上、確認でした。

365 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/21(木) 06:53

>>360【原田】さん

下記いずれも、Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定して勝敗表の最尤方程式
を解いてレートを求めるという観点で読んでいただければと思います。

>> また Bradley-Terry モデルの特長として、勝ち数が十分統計量になることを
>> 挙げています。これは、Bradley-Terry モデルのみが持つ特長とのこと。
>上の「勝ち数」はプレイヤーの合計勝ち数であって、各相手ごとの勝ち数では
>ない、でよろしいでしょうか。
Yes.
この性質によって、新規参入者の初期レートを計算する際に参入試験の勝率を
用いることが、最尤方程式を解くことの(他のモデルに比較して)より良い近似
となります。

>> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
>> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。
>単に書いてないだけでしょうが、これは「Bradley-Terryモデルが成り立つと
>仮定すれば」ですよね。または「三すくみが無ければ」でもいいですが。
>チェスのように現実的にBradley-Terryモデルが成り立たない場合は、[1]は言
>えませんよね。
実現した勝敗表(「個々の試合において発揮する実力」の結果)に「三すくみ」が
あってもかまいません。しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、「Bradley-
Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。

>> [2] 一局の重み(レートをやり取りする係数)が、レートの差に依存しない。
>この「一局の重み」とは、例えば下の式はΔRを定数にしてもＯＫということ
>でしょうか。
>
>　ΔR = 16 + (Rb - Ra) * 0.04
No.

ΔR = 16 * [1 + (Rb - Ra) / 400]

の 16 のことです。より厳密には、Bradley-Terryモデルでは勝敗表の最尤方程式
を一局ごとの逐次近似で解くのに、この係数を定数としておくのが最も収束が早い
ということだと思います。

>すると、先と同じように、「Bradley-Terryモデルが成り立つと仮定すれば」
>ですよね。
Yes.

Glickmanが「数学的に扱いやすい」と言っているのは、ひょっとしたら、ここに
挙げたような性質を指しているのかも知れません。

# 最後だったんだけど…

366 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/21(木) 07:21

>>361
|「Bradley-Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。
全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
成り立つと仮定して」計算したレートは、常に[1]を満たすと思います。しかし真に
カモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。

たぶん、ここまで言っていいと思う。

367 : 事務局 [] 2008/08/21(木) 07:34

>>359
>しかし、実際には>>347はそうは書いてありませんから、
>>>347の内容が誤っているということですね。

ああ、そうですか。では、>>347を考え直さなくてはいけませんね。


>>356
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（３／４）
>こうなるのでＯＫ？

　ああ、これは、
>>354で、･･･
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

となっていますから、･･･

Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）　が正しいのでは？

368 : 原田 [] 2008/08/21(木) 09:34

>>361
> 実現した勝敗表(「個々の試合において発揮する実力」の結果)に「三すくみ」が
> あってもかまいません。しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、「Bradley-
> Terryモデルが成り立っている」と言えなくなるので NG です。

そうです。「三すくみ」は慣習通り「p_ij*p_jk*p_ki ≠ p_ji*p_ik*p_kj」の
を意図して書いていますので、後者です。


> の 16 のことです。より厳密には、Bradley-Terryモデルでは勝敗表の最尤方程式
> を一局ごとの逐次近似で解くのに、この係数を定数としておくのが最も収束が早い
> ということだと思います。

はい、了解しました。そうですね。その16は反復法の収束速度を制御する係数
です。反復法には加速・減速のお話がありますから、定数が最も早いかと言え
ば、疑問がありますが。


>>362
> 全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
> 成り立つと仮定して」計算したレートは、常に[1]を満たすと思います。しかし真に
> カモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。

上の文章は

　どんな勝敗表を与えられても、χ二乗検定による適合度検定でBradley-Terry
　モデルが棄却されない限り、常に[1]を満たすと思います。

というのを意図していたでしょうか？

ですと、[1]を満たす条件と、χ二乗検定による適合度検定で棄却されない条
件が一致することは無いでしょうから、「常に」とは言い難いのではないでしょ
うか。

369 : 黄 [] 2008/08/22(金) 12:59

>>363

ありがと！

まとめると、

Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

のとき「ごんの棋力システム」でＡ、Ｂ、Ｃのレーティングを計算するには

Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）

を解けばいいってこと？

370 : 事務局 [] 2008/08/22(金) 16:32

>>365
>「ごんの棋力システム」でＡ、Ｂ、Ｃのレーティングを計算するには
>
>Ａ＝Ｂ＋４００＊log（４／３）
>Ｂ＝Ｃ＋４００＊log（５／２）
>Ｃ＝Ａ＋４００＊log（４／３）
>
>を解けばいいってこと？

うーん？
「解けばいいか？」と問われてみても、「解けない」はずなんですけど･･･

と言うのは、貴方が挙げた例は･･･
　　　↓
>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが３勝４敗

これは「３すくみ」の例なのですよ。
つまり、ＢＴモデルが当てはまってない例ですから、･･･
解けないはずですけど、･･･

それと、私が書いた「ごんの棋力システム」というのは、
対数を使っていないのです。
対数を使うのは、
　ＵＳＣＦの計算方式です。

私が掲示板にＵＰしているのは、ごくごく簡単です。

　つまり、貴方の例でいくと、･･･

　Ａ：Ｂ＝４：３
　Ｂ：Ｃ＝５：２
　Ａ：Ｃ＝３：４

このような関係になる、Ａ・Ｂ・Ｃを算出すれば、それがその人の「棋力値」ということになるんですけど、･･･
この３つの方程式に当てはまる、Ａ・Ｂ・Ｃは、ないはずですね。

比率の問題に直して考えれば、紙と鉛筆で、貴方が挙げた例は「計算ができない」ということが、分かるはずです。

371 : 黄 [] 2008/08/22(金) 18:12

>>366
ふーん。じゃあ、

Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
Ａさん対Ｃさんが４勝３敗

という場合はどうなるの？
「ごんの棋力システム」で「棋力値」は計算できるの？

372 : 事務局 [] 2008/08/23(土) 08:44

>>367
>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが４勝３敗
>
>という場合はどうなるの？
>「ごんの棋力システム」で「棋力値」は計算できるの？

（計算の例）
�@まず、Ａさんの「棋力値」を決めますよね。

　例えば、Ａ＝1000　(個)　とか、（数値はいくつでも良い)･･･

�A次に、Ｂさんを算出しますよね。

　Ｂさんは、Ａさんと４勝３敗なので、･･･

　　　Ｂ＝1000*（3/4）＝750　となりますか。

�B最後にＣさんを計算しますよね。

　Ｃさんは、（Ｃさんから見て)Ａさんとは３勝４敗だから、Ａさんを元にして計算すれば、

　　　Ｃ(対Ａから)＝1000*（3/4）＝750　となりますが、･･･

　同時に、Ｃさんは、（Ｃさんから見て）Ｂさんとの対戦は２勝５敗なので、･･･

　　　Ｃ(対Ｂから)＝750*(2/5)＝300　となりますので････

　「750」と「300」という２通りの棋力値が計算されると言うことになりますので、
　Ｃさんの点数は「どちらを採れば良いのか？」ということになって、棋力値が定まりませんから、
　ＢＴモデルにきちんと結果が当てはまらない場合は「計算ができない」ということになってしまうのです。

373 : 黄 [] 2008/08/23(土) 14:04

>>368
丁寧にありがと！

なるほど。
こんな実際にあった簡単な例も説明できないなんて
「ごんの棋力システム」って結構ポンコツなんだね。

判りやすそうでちょっと期待したけど
使い道が無さそうで残念だよ！

374 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/24(日) 05:51

>>364【原田】さん

[2]
そうですね。
勝敗表の情報がない時に、レートをやり取りしてレートを調整する場合に用いる
式ですから「勝敗表の最尤方程式」と書いてはいけませんでした。

F(R) を勝率関数、一局の対局でレートをやり取りしてレートを調整する場合の、
勝った時と負けた時のレートの差を K(R) とすると、最尤方程式を変形することで、
一般的な勝率関数について、

K(R) = [log F(R)]' / (1-F(R)) (“ ' ”は レートRについての微分)

となりますから、K が定数であれば、F はロジスティック曲線になります(逆も真)。

[1]
|　どんな勝敗表を与えられても、χ二乗検定による適合度検定でBradley-Terry
|　モデルが棄却されない限り、常に[1]を満たすと思います。
|
|というのを意図していたでしょうか？
No.

全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
成り立つと仮定して」計算したレートは常に[1]を満たします。これは実際にモデル
が成り立つか否かには関係ありません。

しかし真にカモ・苦手関係がある場合は、χ自乗検定でモデルが棄却されます。
最尤値は単なる極値ですから、そのような場合、勝敗表の実現確率の絶対値は非常に
小さいものとなります。計算されたレートに意味を見出すか否かは、使用する人の
判断次第です。

# 情報処理(ISSN 0447-8053)2008年8月号にミニ小特集でコンピュータ将棋が取り上
# げられているのを見つけました。

375 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/24(日) 07:06

>>365 【黄】さん
| 解けばいいってこと？

そうです。

P_XY を X が Y に勝つ確率 とすると、この勝敗が実現する確率“P_勝敗表”は、
二項分布の積

P_勝敗表 = 7Ｃ4*P_AB^4*P_BA^3 * 7Ｃ3*P_AC^3*P_CA^4 * 7Ｃ5*P_BC^5*P_CB^2

となります(nＣr は組み合わせの数)。

この P_勝敗表 が最大(=最尤)になるようなレートを求めればよい。
勝率関数にロジスティック曲線(400点差10倍)を仮定して、この例を解くと、
レートの平均を 0 として、

　A　B　C　レート　　P_AX　 P_BX　 P_CX
A　*　4　3　　0.000　　*　　0.452　0.548
B　3　*　5　+33.394　0.548　　*　　0.595
C　4　2　*　-33.394　0.452　0.405　　*　

一見、計算が大変そうですが、略算式や逐次近似式があるので、
実際には計算はそれほど大変ではありません。

ただし、全勝者や全敗者がいたり、勝敗表がグループに分かれていて、
そのグループ間の対局が全勝/全敗である場合は、レートを一意に決める
ことができません。

376 : 事務局 [] 2008/08/24(日) 07:09

>>369
>こんな実際にあった簡単な例も説明できないなんて
>「ごんの棋力システム」って結構ポンコツなんだね。
　　　↑
この評は、なんだか、あまり深く考えて書いたような感じではないですよね。

「ごんの棋力システム」って言うのは、難解なレーティング制度の説明をするために、
皆さんだって「簡単に思いつく」ことを、整理してまとめただけのものですからね。

例えば、貴方、パチンコはされたことありますか？

パチンコ機は、現在の法令（内規？）では、
「当たる確率」を客が分かるように、盤面に表示しなければいけないことになっています。

要するに、パチンコでは「当たる確率」が、･･･
レーティングで言えば「棋士の棋力値」(持玉個数)に相当するものなのですよ。

ですから、パチンコ屋に行って、･･･
いくら打っても当たらない人が、店員に文句をつけて
「確率通り当たらないじゃあないか」と言っても、どうしようもないのと同じなんです。

だから、･･･

>Ａさん対Ｂさんが４勝３敗で、
>Ｂさん対Ｃさんが５勝２敗で、
>Ａさん対Ｃさんが４勝３敗
　　　↑
この例をパチンコになぞらえると（ＡさんＢさんが打ち手、Ｃがパチンコ機）

ＡさんとＢさんは、打ち手同士だから、(理論的には)１勝１敗の関係ですね。
で、ある日、同じ機種を打ってたら、
Ａさんは、1000回転回したら、５回も当たった（５勝995敗）。
Ｂさんは、1000回転回して、１回しか当たらなかった（１勝999敗）。
　　↑
こんなことは、世の中には、しょっちゅう起こることでしょ。

で、こんなとき、この機種の当たる確率を計算する場合、･･･
普通は、ＡさんとＢさんの結果を合算すれば良いわけですよね。

　　Ａさんは５勝995敗
　　Ｂさんは１勝999敗
-------------------------
　　計　　　６勝1994敗

そうすれば、多少なりとも、「正確な」確率が計算できるわけなんですよ。

この例と同じで、将棋の対局も「勝負ごと」なので、実力通りの結果にならないことは、日常茶飯事なわけでしょ。

だから、多少でも「正確な持点」を計算しようと思うなら･･･

　ＣさんはＡさんに対して３勝４敗
　ＣさんはＢさんに対して２勝５敗
-----------------------------------
　計　　　　　　　　　　５勝９敗

同様にして、

　　Ａさんは･･･計　８勝６敗
　　Ｂさんは･･･計　８勝６敗

　と合算して、計算すれば、良いということなんですよ。

※もちろん、この計算は、あくまでも一例ですけどね。

だから、「ごんの棋力システム」って、レーティングを理解する上には、とても便利なシステムなんです。

377 : 黄 [] 2008/08/24(日) 09:52

>>372 事務局さん
すまん、言ってること何度読んでも意味判んない。
あ、でもわざわざ手間をかけてくれたのは判るよ。ありがとう！

> だから、「ごんの棋力システム」って、レーティングを理解する上には、
> とても便利なシステムなんです。

だから、俺のような馬鹿には上のような役にはまったく立たない
ポンコツだね！

でも、きっとすごっく頭のいい人には役に立つかもしれないよ！
だから気にするなよ！


>>371 すべての論争は最後は意味論になるさん
うわ、すごい判りやすい。
これなら俺のような馬鹿でも判るよ。
こうゆーのを求めてたんだ。ありがとう！大感謝だ！

378 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2008/08/24(日) 15:29

>>369
|こんな実際にあった簡単な例

プレイヤーの数を m とすると、勝敗表の独立な升目(=確率変数)の数は、m * (m-1) /2
分布を説明するパラメータの数は、平均を固定するとプレイヤーの数より 1 減って m-1
最尤方程式を解くときに、後者の分だけ自由度が使われて、結局 χ2乗分布の自由度は、

(m-1) (m/2-1)

例の場合は、m=3 なので、χ2乗分布の自由度は 1

実際にχ2値を計算すると 1.2 くらいになりますが、χ2値がこれ以上になる確率は27%
もありますから、このような勝敗表は Bradley-Terry モデルで十分起こるといえます。

379 : 事務局 [] 2008/08/25(月) 04:36

>>373
>すまん、言ってること何度読んでも意味判んない。

「何度」も読んでいただいたんですか。
駄文を読んでいただいてありがとうございます。
やはり、たとえを使った説明は、うまくいかないようですね。

380 : 原田 [] 2008/08/26(火) 01:17

>>370 すべての論争は最後は意味論になるさん

>>358
> [1] 対戦数が均等なリーグ戦を行った場合、勝敗表の最尤方程式の解となる
> 　　レートの順位と、勝ち数の順位が常に一致する。

>>370
> 全勝全敗者がいない限り、どんな勝敗表を与えられても、「Bradley-Terryモデルが
> 成り立つと仮定して」計算したレートは常に[1]を満たします。これは実際にモデル
> が成り立つか否かには関係ありません。

あ、意図を了解しました。それなら満たしますね。
ついでに言えば、「全勝全敗者がいない限り」は外しても構わないと思いますが。
（ただし、レーティング値の無限大／無限小が気持ち悪くなければ）

381 : 大学院生 [] 2009/02/19(木) 02:47

どっちも無理やり仮定してるだけだから。
複数人を実力順に並べるのなら、どっちでも(経験的に)十分な精度がでる。

統計学をやってるのならわかるはずだけど、
どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
理論的にはだせなくて、実測しかない。
人の考えを確率で表せるわけないでしょ？

382 : 事務局 [] 2009/02/21(土) 07:58

>>377
>人の考えを確率で表せるわけないでしょ？

「表わせるわけないでしょ」じゃあなくて、･･･
実力を確率で表示するのが、レーティングなのですけどね。

383 : 事務局 [] 2009/02/21(土) 12:04

>>377
>どういう分布が正しいかは

レーティングは分布を割り出しているんじゃあないんですけどね。
「その人の実力」を対局結果から、確率計算をしているわけなんですよ。

>複数人を実力順に並べるのなら
　　↑
この考え方も間違ってますよね。
レーティングは、実力順に並べている（相対評価している）制度ではないのです。
個体そのものの実力を測る制度なのですから、順位はどうでも良い問題なのですよ。

384 : 事務局 [] 2009/02/21(土) 20:21

>>377
>複数人を実力順に並べるのなら

レーティング制度のイメージが間違っているんですよ。

羽生さんから初心者までを、成績順とか、勝敗順にならべて、･･･
「自分はどの位置にいるんだろうか」ということで、その人の実力を表わすのが、レーティングだと
勘違いしてるんじゃあないでしょうかね。

レーティング制度は、そんなものじゃあないのです。
そうではなくて、

100ｍ競技で、「何秒で走れるか」という実力測定と同じわけなのですよ。
つまり、「９秒０」で走れるから、「あなたの実力は2000点です」というイメージなのです。

385 : 事務局 [] 2009/02/21(土) 23:11

>>380
>「９秒０」で走れるから、「あなたの実力は2000点です」というイメージなのです。

もう少し、正確に書きますと、･･･

レーティングとは、･･･

　９秒０で走れるＡさんに対して、ほぼ同じ走る走力を持つ人を2000点とする。
　さらに、Ａさんに対して、0.5秒速く走れる人を、2200点にする。
　また、Ａさんに対して、0.7秒遅い人を、1800点にする。

こういった喩えの方が、レーティング制度を正確に言い表していると言えますね。

386 : 事務局 [] 2009/02/22(日) 08:35

>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

そうですね。
ですから、レーティングの場合も、もちろん実測しているわけですよ。

例えば、2000点の人と対局をして、「実測」するわけですよ。
つまり、「実測値」が、「３勝１敗」なら、2200点。
「９勝１敗」なら、2400点。
「１勝３敗」なら、1800点というぐあいにね。（アマ連の場合）

ちゃんと実測しているでしょ。

387 : 事務局 [] 2009/02/22(日) 11:24

>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

●理論的には算出できる場合

　ＡさんとＢさんが100mを走ってＢさんが0.1秒速かった
　次に、ＢさんとＣさんが100ｍを走ってＢさんが0.1秒速かった

　この２つの試技から、Ａさんの評価を「０」、Ｂさんを「１」、Ｃさんを「２」と評価することは、
「理論的」には成り立ちますよね。

　レーティングは、このような評価に喩えることができるわけですよ。

388 : 事務局 [] 2009/02/22(日) 19:32

>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

で、>>383では、少し、書き方が不適切ですかね。
多少、書き直しましょうか。

●理論的には算出できる場合

ＡさんとＢさんとＣさんが、100m競技をした。
Ｂさんは、Ａさんより、0.1秒速かった
Ｃさんは、Ｂさんより、0.1秒速かった

そこで、Ａさんを2000点、0.1秒の差を100点として、･･･
Ｂさんのレーティングを計算すると、2100点となりますね。

そして、Ｂさんを基準にして、Ｃさんを「理論的に」算出すると、2200点となります。

レーティングは、このような評価に喩えることができるわけですよ。

389 : 事務局 [] 2009/02/23(月) 05:30

>>377
ですから、レーティングを、ある人を基準に、その人の実力を相対的に計測する制度と捉えると、･･･

もはや、その人の全体での「順位」とか、「各個人の分布」とかは、どうでも良い問題なのですよ。

>複数人を実力順に並べるのなら
>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上
　　↑
と、言うことで、このようにレーティングを捉えているなら、かなりピントがはずれていると思いますけどね。

390 : 事務局 [] 2009/02/24(火) 06:30

>>377
>理論的にはだせなくて、実測しかない。

まあ、要するに、ここのスレッドは「勝率理論」ですから、･･･
書き込みの趣旨は「勝率理論とは、理論的にはだせなくて、実測しかない。」ということが、言いたいのでしょうけどね。

つまり、レーティングの理論というのは、

ＡさんとＢさんとＣさんがいて、････

　ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
　ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、

　ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？になるであろうか、と言うことを解き明かす「理論」ですから、

確かに、Ａ：Ｃを理論的には解き明かせず、これはもはや「実測」でしか測定できない。･･･
と言う主張は、一見、妥当な書き込みだと思い込んで書いているんでしょうが、･･･

それは、違うと思うのですよ。

391 : 大学院生 [] 2009/02/25(水) 17:36

要はそういうことです。
ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？

これを正確に解く方法は存在しません。
確率分布は経験的なものを近似してると理解すべきです。
確率分布でどちらが正確なのかを考えるには。
実際に勝敗の統計をとって議論すべきだということです。

あなたの点数計算はAさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても、
現実問題そんなに大差ないよね？とEloが提唱してるのに従ってるだけです。
それで納得いく精度がでてるというのであればそれで終わりです。

392 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 07:41

>>387
>ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
>ＡさんとＣさんが対戦すれば、？：？
>
>これを正確に解く方法は存在しません。

そうです。
だから、勝率理論は「仮説」なのですよ。
正確に(理論的に)算出できない。でも「できないから、測定制度は構築できない」ではなく、･･･
測定制度を構築するために、「仮説」をうちたてているわけなんです。

「仮説」をうちたてれば、それによって制度が構築でき、世界の人が利用する制度が運用開始される。

393 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 08:57

>>387
>AさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても
>Eloが提唱してるのに従ってるだけです。

Ｅloは、そんなことは提唱していません。
Ｅloの仮説は、正規分布説ですから、･･･

ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんの勝率比は、Ｅlo仮説によれば１：９にはなりません。

394 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 12:19

Glickman

話がだんだんおかしくなってきてない？

>>387
>あなたの点数計算はAさんとＣさんの勝率は1:9と仮定しても、
>現実問題そんなに大差ないよね？とEloが提唱してるのに従ってるだけです。

これは「実際のデータがほぼ1：9」とも読めるし、「1：9？　そんなに大差じゃないよ」とも読める。
曖昧な記述ですね。


>>388
>「仮説」をうちたてれば、それによって制度が構築でき、世界の人が利用する制度が運用開始される。

こう断言してしまうと間違い。運用開始するには現実のデータと照らし合わせて検証することが必要で
チェスの場合も Elo が検証して「大丈夫」という結論を得たから運用開始に至っている。
ただし Elo の検証・・・統計解析は現在では疑問を持たれていて、 Glickman のレポートの方が支持されている。
Glickman の結論は・・・既に原田さんが書いてるけど「誤差とは言えない乖離があり、修正を要する」となっている。

>>389
>ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
>ＡさんとＣさんの勝率比は、Ｅlo仮説によれば１：９にはなりません。

これも間違い。Ｅlo仮説によれば１：９にはなる。ただ、それを点数差に変換した時、従来は200点差だったのに
Ｅlo仮説によれば191点差になる。

395 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 12:27

>従来は200点差だったのにＥlo仮説によれば191点差になる。

書き損なった。これは1：9の時ではなくて1：3の時の点数差。

396 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 12:39

>>390
>Ｅlo仮説によれば１：９にはなる。
>ただ、それを点数差に変換した時、従来は200点差だったのにＥlo仮説によれば191点差になる。
　　↑
それは、違うでしょ。
Ｅloは、正規分布説ですからね。

正規分布確率曲線とロジスティック曲線は、近似しているけど、
厳密には、一致してないわけですからね。

だから、Elo説で厳密に計算すれば、･･･
「１：９」に近い値には、なりますけど、ぴったり、「１：９」にはならないのですよ。

397 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 13:30

>>392
それはどういう意味？
勝率理論が成り立たないのなら、以前出てきた色玉理論だの体重ゲームだのは
全部ウソだという事になってしまう

398 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 13:43

ついでに書くと

>>392
>それは、違うでしょ。
>Ｅloは、正規分布説ですからね。
>
>正規分布確率曲線とロジスティック曲線は、近似しているけど、
>厳密には、一致してないわけですからね。

Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも一致してない

399 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 14:00

>Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも一致してない

不明瞭な記述でしたね。正確には

Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してない

ですね

400 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 17:32

>>393
>それはどういう意味？
>勝率理論が成り立たないのなら、
>以前出てきた色玉理論だの体重ゲームだのは全部ウソだという事になってしまう

勝率理論について、正しく理解されていないのではありませんか。
ここの掲示板で紹介してある「勝率理論」は、２通りあるわけです。

１つは、�@Elo説（正規分布説）で、
もう１つは、�A色玉理論（ロジスティック分布）。

で、この２通りの理論があるのですよ。

で、色玉理論を分かりやすく言うと、･･･

ＡさんとＢさんの勝率比が１：３、
ＢさんとＣさんの勝率比が１：３であるとき、
ＡさんとＣさんが対戦すれば、１：９になるという説ですね。

だけど、上の説は、Ｅlo説(正規分布説)とは違うのです。
ですから、各プレアイヤーの実力発揮値が、正規分布すると仮定して、
ＡさんとＣさんの勝敗比率を計算すると、１：９にはならないということなんですよ。

お分かりでしょうか？

>Glickman　のレポートによれば、ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してない
>ですね

Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。
現実のデータが一致していないのは、
貴方がお書きのように「ロジスティック曲線とずれる」ということなんですよ。

つまり、
　200点差の勝率が、「１：√10」の勝率と、どうしても現実のデータは乖離してしまうと、いう趣旨のレポートなんですよ。

別に、Ａ対Ｃが１：９にならないというようなことは、書いてないでしょ。

401 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 19:13

>>395
>Glickman　のレポートによれば、
>ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してないですね

レポートによると、現実のデータは理論曲線より乖離するから･･･
ＡさんとＢさんが、１：３の勝率比なら、現実のデータ（チェスの対戦では）
261点差あるということでしょ。

同じように、ＢさんとＣさんも１：３なら、261点差あるということですよね。

と言うことは、ＡさんとＣさんは、521点差もあるということになりますけど･･･
ＡさんとＣさんの実際の勝率比を算出すると、１：９になっていさえすれば、･･･

結局は、勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ。

402 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 19:15

ああ、ごめん、522点差が正しいかな(>>397)。暗算でやってたので、書き間違いました。

403 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 19:46

>ここの掲示板で紹介してある「勝率理論」は、２通りあるわけです。
>
>１つは、�@Elo説（正規分布説）で、
>もう１つは、�A色玉理論（ロジスティック分布）。
>
>で、この２通りの理論があるのですよ。

そうですか

>Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。

そうは思いません。その理由は>>194に以下のように書いてあるからです。
まあ原田さんが間違ったことを書いていれば話は別ですが。

>例えば、Glickman の研究ページを見れば判るように、棋力の成長を考慮する
>ためにBTモデルとは別の新しいモデルを研究しています。なぜ彼がそうしたか
>と言えば、それが必要だからと考えたからですね。

404 : 傍観者 [] 2009/02/28(土) 19:53

>>397
>>Glickman　のレポートによれば、
>>ロジスティック曲線でも現実のデータと一致してないですね
>
>結局は、勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ。

読んでて疑問に思いませんか？　私のレスが「一致してないですね」なんだから
回答が「勝率理論はなりたっているということが言えるわけでしょ」なんて回答は意味不明。

405 : 事務局 [] 2009/02/28(土) 20:27

>>399
>>例えば、Glickman の研究ページを見れば判るように、棋力の成長を考慮する
>>ためにBTモデルとは別の新しいモデルを研究しています。なぜ彼がそうしたか
>>と言えば、それが必要だからと考えたからですね。
　　↑
これは、当然のことでしょ。
ＢＴモデルは、当然、サイコロとか色玉に当てはまる理論ですよ。
当然、人間の棋力は成長するし、または、衰えるから、「さらに人間の能力」に近いモデルを追究していくことは、当然のなりゆきですよ。

>>400
全然、他人の書き込みを理解してませんよね。
Glickmanは、理論勝率と現実の勝率が乖離してる(一致してない)と言ってるわけですね。

しかし、1:3、1：3→1：9が、違っているとは言ってないでしょ。
レポートによれば、1:3は、現実的には、261点差。
では、その２倍の522点差での、勝率比を見てみると、１：９になってるでしょ。

406 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 06:47

>>401
>ＢＴモデルは、当然、サイコロとか色玉に当てはまる理論ですよ。
>当然、人間の棋力は成長するし、または、衰えるから、「さらに人間の能力」に近いモデルを追究し
>ていくことは、当然のなりゆきですよ。

↑の「さらに」というのは Glickman のレポートのどこに書いてあるのでしょうか？　事務局さんは
サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる　というつもりみたいですけど、チェスや将棋で
は「現実的に」Bradley-Terryモデルが成り立ちません。どうしても
「サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる」とおっしゃるなら、私も原田さんと同じ事を
書くしかありません。つまり・・・「事務局さんがそう捉えるのは事務局さんの自由でしょう。
ThurstoneモデルやBradley-Terryモデルを正しく理解している人はそう考えないでしょうし、
Glickmanはそう考えていません。私もそう考えていません。」

>では、その２倍の522点差での、勝率比を見てみると、１：９になってるでしょ。

Glickman の研究ページによれば、上手勝率が90%になるのは535点差なんですが。
過去のレスを読んでみると、事務局さんが心の平安を得るためには他人を頼らずご自分で計算
するしかないでしょう。

407 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 08:47

>402
>事務局さんはサイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる　というつもりみたいですけど

私がそんな計算方法を採っていると言ってるわけではないのですよ。
「ＵＳＣＦの基本的な計算がそうなっていますよ」と言ってるわけですけどね。

もちろん、現行の計算は（アマ連もそうですが）、様々なデータ(年齢とか過去の対局など)を加味して、
点数計算をするわけですが、･･･

現行のＵＳＣＦの「基本的な計算」は、サイコロや色玉モデルと同一の計算方式菜わけですね。

>Glickmanはそう考えていません。

だから、そんなサイコロに当てはまる計算が、現実の人間にそのまま当てはまるわけないにことは、･･･
当然、Glickmanも考えていないだろうし、･･･
私自身も、考えていませんしね。
私は、20年以上も、アマ連の役員をやってるけど、
「そのような単純な計算」を当てはめた計算は、やってきていませんけどね。

>Glickman の研究ページによれば、上手勝率が90%になるのは535点差なんですが。

つまり、Ａ対Ｃが１：９であるのは、「535点差」なわけでしょ。
そうであるなら、535点差の半分である「267.5点差」の対戦の上手勝率を見て下さいな。

「267.5点差」なら、上手勝率が「約１：３」になってはいませんか？

408 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 09:46

>>402
>「サイコロとか色玉に当てはまる＝人間に当てはまる」とおっしゃるなら

これについて、厳密に言うと、

「サイコロとか色玉に当てはまる理論」に基づいて、現行の計算システムを運用しても、
「サイコロや色玉の実力」を正確に評価する（計算する）と言うことはできないのです。

つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから、
さらには「人間の棋力」を「正確に」評価すると言うことはできないのですよ。

409 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 10:27

>>403
>つまり、Ａ対Ｃが１：９であるのは、「535点差」なわけでしょ。

私は「ご自分で計算してください」と書いたはずですけど。
「傍観者が計算間違いしてる」とは思わないんですか？
調べもしないで522点差だの535点差だのとコロコロ変わるような話は、私は信用しません。
それにしてもどうしてこの話に拘るんでしょうね？　「ロジスティック分布で勝率理論が〜」なんて
話は誰もしてないんけど。


>もちろん、現行の計算は（アマ連もそうですが）、様々なデータ(年齢とか過去の対局など)を加味して、
>点数計算をするわけですが、･･･
>

それは Glickman　等によってBTモデルが否定されたからです。もう一度>>396を見てみましょう。
↓の記述がありますよ。ちなみにBTモデルと色玉理論は同じものです。

>Glickmanのレポートは、「勝率理論」（色玉理論）を否定していません。

410 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 10:44

>>404
>つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから

これは間違い。サイコロや色玉なら計算できます。確率ですから。チェスや将棋だから
計算できないわけで、これについては大学院生さんがとうの昔に正解を書いてますね。

>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
>論理的には出せなくて、実測しかない。
>人の考えを確率で出せるわけないでしょ？

まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。

411 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 10:48

>>405
>もう一度>>396を見てみましょう。

誤読されそうな一文ですね。
これは「事務局さんがこう主張している」という意味です。

412 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 10:53

>>405
>私は「ご自分で計算してください」と書いたはずですけど。
>「傍観者が計算間違いしてる」とは思わないんですか？
>調べもしないで522点差だの535点差だのとコロコロ変わるような話は、私は信用しません。

貴方のくだらないケチにつきあう私の身にもなってくださいよ。
私は、忙しいのですから、書いて来る貴方自身が「きちんと計算」して下さい。

貴方が「1:9は535点差だ」と書いてきたから、
それなら、その半分の「267.5点差は、約１：３にはなっていませか？」と問い返したのですけどね。

>それは Glickman　等によってBTモデルが否定されたからです。

ＢＴモデルが否定されるなら、「267.5点差は、約１：３にはならない」ということでしょ。
ちゃんと調べてから、書き込んでください。

413 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 10:55

>>406
>どういう分布が正しいかは、人間の意志能力が関わる以上、
>論理的には出せなくて、実測しかない。
>人の考えを確率で出せるわけないでしょ？

これも書き方がマズかったですね。↑は事務局さんの主張ではなく
大学院生さんの主張です。

414 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 11:06

>>408
>BTモデルが否定されるなら、「267.5点差は、約１：３にはならない」ということでしょ。

ああ、やっぱり他人のレスを真面目に読んでないんですね・・・
Glickman がデータを採っていたころは、200点差の勝率は76%になるはずなんです。
そういう計算をしてるんですから。ところが76％にならなかった。
だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで、「267.5点差は、約１：３には
ならない」なんてことは誰も言ってません。

>私は、忙しいのですから〜

「忙しい」はムチャクチャな読解の理由にはなりません。
そんなに忙しいのなら、レスを書かないでください。

>貴方のくだらないケチにつきあう私の身にもなってくださいよ。

それは私のセリフです。

415 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 11:07

>>406
>>つまり、現行の計算システム自体が、サイコロや色玉の実力を計算できないのですから
>これは間違い。サイコロや色玉なら計算できます。確率ですから。

貴方もお書きのように「確率ですから」、サイコロの当たり目が何個あるかを正確に計算することはできません。
推測はできますけどね。
つまり、現行の計算システムは、＋10点とか、−20点とかいう計算ですからね。
サイコロや色玉の「実力」は、正確に計算できないわけです。
だから、Glickmanのレポートの結果と同じように、サイコロや色玉でさえ、「理論勝率」と「実勝率｣は乖離を起こしてしまうのですよ。

416 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 11:15

>>411
>Glickman のレポートと同じように、サイコロや色玉でさえ、「勝率理論」と「実勝率」は
>乖離を起こしてしまうのですよ。

起こしません。それはすでに原田さんが説明済みです。まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの
自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、
Glickmanもそうは考えてません。私もそう考えてません。

417 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 11:25

>>410
以下の解釈が貴方のお考えなのでしょうけど、この貴方の「解釈｣が間違ってるわけです。
　　　　　↓
>Glickman がデータを採っていたころは、200点差の勝率は76%になるはずなんです。
>そういう計算をしてるんですから。
>ところが76％にならなかった。
>だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで、
>「267.5点差は、約１：３にはならない」なんてことは誰も言ってません。


>200点差の勝率は76%になるはずなんです。

そんなことはないでしょ。
素人ならともかくも。
レーティングは「200点差＝76％」を尺度の基準として計算しています。
でも、＋10とか、−20とか、などの、ふだんの計算を積み重ねていると、･･･

「200点差の勝率は76%にはならない」のです。

このこと自体は、素人の私自身でさえ「数年」で、気づいたことですから、
統計学者の方々が、「200点差の勝率が76％にならない」ことぐらい、始めから知ってるはずですよ。

>ところが76％にならなかった。

「76％にならない」のは、誰でも分かってますって。
問題は、76％ではなくて、「何％になるか」ということが問題なのですよ。
で、それを、Glickmanが綿密に計算したわけですよ。

>だからBTモデルが否定されて現在に至っているわけで

否定なんかされてませんって、
否定されてるんなら、ＢＴモデルを使った計算をわざわざ、世界中に配信するわけないでしょ。
（参考)
▽Rating Estimator（The United States Chess Federation）
http://main.uschess.org/content/view/7875/400/

418 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 12:23

>>413
>>サイコロや色玉でさえ、「勝率理論」と「実勝率」は乖離を起こしてしまうのですよ。

>起こしません。

強情と言うより、色玉理論が分かってないんじゃないでしょうか。

ＢＴモデルが当てはまる、サイコロや色玉でさえも、「200点差＝76％(75％)」から乖離してしまいます。

（実例)　●200点差＝75％で説明
サイコロを１個用意します。
Ａさんの当たり目は「１」とし、持点は1500点とします。
Ｂさんの当たり目を「２、３、４」とし、持点は1700とします。

ＡさんとＢさんがサイコロで対局をし、Ｂさんが勝ち、＋８点獲得で1708点、･･･
Ａさんは、−８点で、1492点となりました。

さて、２局目を行うに前に、両者の点数差を計算すると、「216点差」あります。
ところで、サイコロで勝負するわけですから、２局目(何局目であろうと)の勝率は「上手の75％」ですね。

すでに、２局目でさえ、「200点差＝75％」は守れず、「216点差＝75％」という乖離が発生してしまいました。

お分かりでしょうか？

419 : 傍観者 [] 2009/03/01(日) 19:27

>>413-414

これは驚きました。事務局さんって勝率理論すら理解されてなかったですねえ・・・
これでは頓珍漢な事を書くわけです・・・


>>414
>ＢＴモデルが当てはまる、サイコロや色玉でさえも、「200点差＝76％(75％)」から乖離してしまいます。
>
>●200点差＝75％で説明
>
>ＡさんとＢさんがサイコロで対局をし、Ｂさんが勝ち、＋８点獲得で1708点、･･･
>Ａさんは、−８点で、1492点となりました。
>
>さて、２局目を行うに前に、両者の点数差を計算すると、「216点差」あります。
>ところで、サイコロで勝負するわけですから、２局目(何局目であろうと)の勝率は「上手の75％」ですね。

原田さんも書いていたはずですが、こういうのは乖離とは言いません。なぜなら↑は１局で終わってますけど、
これを100局続けてください。そして点差をグラフに書いてみてください。３勝１敗ペースなら 174〜224点 で
安定するはずです。正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。
いい加減飽きてきたけど・・・事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>強情と言うより、色玉理論が分かってないんじゃないでしょうか。

原田さんにそう言ってみられてはいかがですか？　私は原田さんと同じ事を言ってるんですから。

420 : 事務局 [] 2009/03/01(日) 22:11

>>415
>これを100局続けてください。
>そして点差をグラフに書いてみてください。
>３勝１敗ペースなら 174〜224点で安定するはずです。
　　　↑
妙なことを書いて来ますね。
なぜ、「174〜224点で安定する」のでしょうか？
偶然に、連勝や連敗が続けば、「174〜224点」の幅から、しょちゅうはみだしますよ。
例えば、ある対局で下手が勝った時、その次の対局では、下手が勝つ確率は常に25％あるわけですから･･･
16分の１の確率だけ、下手が連勝する可能性があります。
100局行えば、下手の連勝も「数回」程度は起きることでしょうね。
下手が連勝すれば、片方だけでも24×２＝48(約)の点数が動き、両者の点数差は約90点程度縮まってしまいますけどね。
まあ、これが「勝負」というものですけどね。

それで、なぜ、これで「174〜224点で安定する」と言えるのでしょうか？

>正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。

因みに、偶然に下手が２連勝すると、両者は約110点差になってしまいますが、･･･
現実の対局における両者の勝敗比率の関係は、「常に１：３」ですから、･･･
110点差の対局でも、実勝率は常に「上手側の75％」となりますよね。

●これを「乖離」とは言わずに、何を「乖離」と言うのでしょうか？

421 : 傍観者 [] 2009/03/02(月) 13:24

もう一度、よ〜く読み返してみてください。

>>416
>なぜ、「174〜224点で安定する」のでしょうか？
>偶然に、連勝や連敗が続けば、「174〜224点」の幅から、しょちゅうはみだしますよ。

話のポイントは「サイコロや色玉なら200点差に収束する」であって、変動幅にさほどの意味はありません。
Glickmanが「○点差」と書いているのは収束値ですから。（Glickmanのレポートを読んでご確認ください。）
それでも敢えて回答すれば・・・

そこは「３勝１敗ペース」と断ってあります。　下手が３連勝するくらいは十分起こりえる事ですが、
しかしその場合はペースが乱れているわけで、言い換えれば「３勝１敗ペースになっていない」のです。
まあ・・・事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく理解している
人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。私もそう考えてません。

>>正確に平均すれば200点。つまりサイコロや色玉なら乖離しないのです。
>
>因みに、偶然に下手が２連勝すると、両者は約110点差になってしまいますが、･･･

「平均すれば200点」と書いているのに「２連勝の瞬間は110点だ」と言われても、何の反論にもなっていないと
思いますが・・・まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく
理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>110点差の対局でも、実勝率は常に「上手側の75％」となりますよね。

これも同じです。75%というのは「トータルで75%」であって、「瞬間的には110点差だ」と主張してみたところで
何の意味もありません。まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを
正しく理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。


>これを「乖離」とは言わずに、何を「乖離」と言うのでしょうか？

そう思われるのでしたらGlickmanのレポートを読んでみてください。Glickmanは「事務局さんが主張
されるところの乖離」を問題にはしてません。

422 : 事務局 [] 2009/03/03(火) 06:27

>>417
>そこは「３勝１敗ペース」と断ってあります。
>下手が３連勝するくらいは十分起こりえる事ですが、
>しかしその場合はペースが乱れているわけで、

でしょ。「ペースが乱れてる」わけですよ。
だから、ペースが乱れている間は、「真の実力点」と「表示の点数」とは、ずれているわけですね。

その「(真の実力から)ずれている表示の点数」を基準にレーティング計算しますから、
サイコロの場合も、チェスの場合も、「乖離」が起こるわけですよ。

決して、「勝率理論がおかしい」わけではないのですけどね。

423 : ド素人 [] 2009/03/03(火) 12:30

両者の話してる内容が全然違う件
どうみても結論出ないと思われ…

424 : 事務局 [] 2009/03/04(水) 00:34

>>417
もう一度説明しますが、･･･

ＡとＢの二人が対戦していて（勝率比は常に１勝３敗ペース)、･･･

>>そして点差をグラフに書いてみてください。
>>３勝１敗ペースなら 174〜224点で安定するはずです。

●グラフに表わして見ると･･･

174点差の時も、上手勝率75％
180点差の時も、上手勝率75％
190点差の時も、上手勝率75％
200点差の時も、上手勝率75％
210点差の時も、上手勝率75％
220点差の時も、上手勝率75％
224点差の時も、上手勝率75％

というようなグラフになりますよね。

すると、このグラフは理論勝率と実勝率が、ずいぶん「乖離」したグラフになっていることに、貴方は気づかれないのですか？

425 : 傍観者 [] 2009/03/04(水) 06:44

>>420

やれやれ、「Glickmanのレポートを読んでみてください」と書いておいたのに読まずにレスしてくるから
頓珍漢な事ばかり書いてきてますね・・・

>●グラフに表わして見ると･･･
>
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

そのグラフはGlickmanが作ったグラフと同じですか？　違うでしょ。
Glickmanの場合は

>174点差の時は、上手勝率73.1％
>180点差の時は、上手勝率73.8％
>190点差の時も、上手勝率74.9％
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

となってます。事務局さんが「上手勝率75％」と書いているのは「対局者は二人だから勝率50%」と
いう理屈と同じ。対局者の実力差を無視しているわけで、それはＢＴモデルでも勝率理論でも何でも
ないでしょ。
喩えにならない喩えを持ってきて「サイコロや色玉でも乖離がある」と言われてもねえ・・・

まあ、事務局さんがどう捉えるかは事務局さんの自由でしょう。Bradrey-Terryモデルを正しく
理解している人は事務局さんと同じようには考えないでしょうし、Glickmanもそうは考えてません。
私もそう考えてません。

426 : 傍観者 [] 2009/03/04(水) 06:56

>>421
>対局者の実力差を無視しているわけで

「点差が変化すれば期待勝率も変わる」という前提・・・の方がわかりやすいかな。

427 : 事務局 [] 2009/03/05(木) 06:22

>>421-422
>事務局さんが「上手勝率75％」と書いているのは
>「対局者は二人だから勝率50%」という理屈と同じ。

他人のレスはよく吟味してから、書いて欲しいですね。

ＡさんとＢさんとのサイコロゲームで･･･
　ＡさんとＢさんの当たり出目の比率が、１：３であるとき、

　両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。

つまり、現行の計算システムだったら、何点差だろうと、実勝率は常に75％です。
　　　↓
>
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
　以下、同様


だから、Glickmanのレポートに関しては、･･･

この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから、
レポートにその「乖離」している度合いが報告してあるということですね。

428 : 傍観者 [] 2009/03/05(木) 18:23

>>423
>ＡさんとＢさんとのサイコロゲームで･･･
>ＡさんとＢさんの当たり出目の比率が、１：３であるとき、
>両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。

私は「それが頓珍漢だ」と書いてるんですけどね。レーティングの点数授受は↑のようになってますか？
もしそうなら「点差が何点であろうと、勝って（負けて）得る（失う）点数は同じ」であり、これはBTモデルではありません。
私もGlickmanも、そして他の人々もそんな話はしていないのです。だからこそ「Glickmanのレポートを読んでみて
ください」と書いておいたんですけどね。
結局、事務局さんのレスはレーティングとは何の関係ありません。意味も無く読者を混乱させているだけです。

>だから、Glickmanのレポートに関しては、･･･
>この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから

Glickmanが言う理論勝率というのは、「BTモデルで計算された勝率」のこと。
事務局さんが主張する「サイコロゲームの勝率」ではありません。
そこに根本的な間違いがあります。

429 : 傍観者 [] 2009/03/05(木) 19:22

>>423
>174点差の時も、上手勝率75％
>
>この現行の計算システムが、「理論勝率」と「実勝率」の乖離を生んでいるということなのですから

やはり正確に書いていないのが、事務局さんの間違いの原因ですね。↑はBTモデルで書けば

>174点差の時は、期待勝率が73.1%で実勝率が67.1％

なのです。Glickmanは↑の73.1%と67.1%を比較して「乖離がある」と書いてるわけですが、
事務局さんの方は、何と何を比較して「乖離がある」と書いているのですか？
もちろん、ここはサイコロゲームや色玉などは使わず、BTモデルを使って答えてください。
それがここ数日の答えです。

430 : 傍観者 [] 2009/03/05(木) 20:20

>>423
>両者は「何点差の関係だろうと｣、常に、「実勝率は上手側の75％になる」ということを私は書いているのですけどね。
>つまり、現行の計算システムだったら、何点差だろうと、実勝率は常に75％です。

おおっと失礼！　事務局さんの間違いはこっちでしたか！　こっちを間違う人って滅多にいないんだけどな・・・
まず、この「75％」というのは、何を根拠の書かれましたか？　まさか　1÷3＝0.75　と計算したのではないでしょうね？
それならダメです。実勝率というのは「実験した結果」ですから、事務局さんがお書きのサイコロゲームでも
74％になったり76％になったりする事が多々あります。


>>420
>174点差の時も、上手勝率75％
>180点差の時も、上手勝率75％
>190点差の時も、上手勝率75％
>200点差の時も、上手勝率75％
>210点差の時も、上手勝率75％
>220点差の時も、上手勝率75％
>224点差の時も、上手勝率75％

1つのケースで100回サイコロを振ったとして、700回もサイコロを振ったんですか？
で、その結果が偶然にも、7ケースとも75％？
信じられないなあ。
上にも書きましたが、もし実験ではなく計算で割り出したのなら、それは「実勝率75％」ではありません。
国語的に間違ってます。

431 : 事務局 [] 2009/03/05(木) 23:38

>>426
>もし実験ではなく計算で割り出したのなら、
>それは「実勝率75％」ではありません。
>国語的に間違ってます。

ええ、それは、承知で書いていますよ（そのぐらい常識で分かると思いましたから)。

厳密に書けば下記でしょうかね。

174点差の時も、上手の理論勝率75％
180点差の時も、上手の理論勝率75％
190点差の時も、上手の理論勝率75％
200点差の時も、上手の理論勝率75％
210点差の時も、上手の理論勝率75％
220点差の時も、上手の理論勝率75％
224点差の時も、上手の理論勝率75％

実際に、多数回の対局を行えば、･･･

174点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
180点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
190点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
200点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
210点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
220点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する
224点差の時も、上手の実勝率は75％に収束する

したがって･･･

レーティングの点数差から導き出される「理論勝率」と実際に対局を多数局設けて行った実勝率の間には、
「200点差(＝75％)」を除いた全ての点差においては、現状のレーティング計算を繰り返せば、
理論勝率と実勝率が「乖離してしまう」という現象が発生してしまうと言うことになりますよね。

432 : 事務局 [] 2009/03/06(金) 00:19

>>425
>174点差の時は、期待勝率が73.1%で実勝率が67.1％
>Glickmanは73.1%と67.1%を比較して「乖離がある」と書いてるわけですが、
>事務局さんの方は、何と何を比較して「乖離がある」と書いているのですか？

私もGlickmanと同じですよ。
ＡとＢさんのサイコロゲームでは、実勝率は、「75％に収束」していきますから、
「174点差の時の理論勝率」と「実勝率(75％)」が乖離すると考えていますよ。

433 : 傍観者 [] 2009/03/06(金) 18:55

>>427
>174点差の時も、上手の理論勝率75％
>
>>428
>「174点差の時の理論勝率」と「実勝率(75％)」が乖離すると考えていますよ。

疑問点はいくつもあるんですが・・・
理論勝率は75％ですよね？
実勝率も75％ですよね？
「乖離は無い」としか読めないんですけど？

434 : 事務局 [] 2009/03/07(土) 07:39

>>429
●ここが、大切なところ･･･

>疑問点はいくつもあるんですが・・・
>理論勝率は75％ですよね？

いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･

　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
　　　　↑
これでいいわけなんですよ。
つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　（参考）サイコロゲームのルール
　サイコロを振って、･･･
　「１」がＡさんの勝ちで、「２〜４」なら、Ｂさんの勝ち。「５・６」は振りなおし。

しかし、これは、あくまでも「両者の内部の出目が分かっている」から、
実際の勝率が、理論的には「何％の値に収束するだろう」と計算できるだけであり、･･･

あくまでも、「理論勝率」と言えば。･･･
現実のプレイヤーの実力は「サイコロの出目」のように数えられませんので･･･

　両者の点差が「174点差」であるなら、理論勝率は「73.1％」なわけですよ。

435 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 10:20

>>430
>あくまでも、「理論勝率」と言えば。･･･
>現実のプレイヤーの実力は「サイコロの出目」のように数えられませんので･･･
>
>両者の点差が「174点差」であるなら、理論勝率は「73.1％」なわけですよ。

「出目が数えられない」のに「理論勝率が73.1%」なんて計算が可能なんですか？
理解不可能な話ですね。

436 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 10:22

>>428
>私もGlickmanと同じですよ。
>
>>430
>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･
>
>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。
>つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
>「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。

意味不明です。75%というのは実験の結果ではなく　3÷（3＋1）＝0.75　という計算の結果
ですから、これこそが理論勝率のはず。これを「実際の勝率」と言った時点でEloやGlickmanの
理論・主張とは全く別物です。これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。
私は事務局理論なんかに興味はありません。ただ一言、「これはレーティングの理論ではない」と
だけ申し上げておきます。

437 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 12:26

>>432
>75%というのは実験の結果ではなく　3÷（3＋1）＝0.75　という計算の結果
>ですから、これこそが理論勝率のはず。これを「実際の勝率」と言った時点で

表現が不適切でしたね


>>430
>>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･
>
>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。

「73.1%」はBTモデルで計算した数値。
BTモデルとは全く別物のサイコロゲームだと、絶対に計算不可能な数値です。
そこが事務局理論のおかしな点ですね。

438 : 事務局 [] 2009/03/07(土) 13:15

>>431
>「出目が数えられない」のに「理論勝率が73.1%」なんて計算が可能なんですか？
>理解不可能な話ですね。

理論勝率の計算の仕方は、この掲示板では、何度も書いたはずですが、お読みになってませんか？

（再掲)

▽点差→勝率

　　We=1/(３^(-dr/200)+1)

>これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。

「色玉理論」について、不勉強のままで、書き込みがされているように思います。
この掲示板に、「批判的なレス」を書き込むんであれば、
もう少し、勉強をなさってから、書き込んでもらえばと思いますよ。

439 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 17:20

>>430
>いいえ、理論勝率は、貴方がお書きのように･･･

>　　>174点差の時は、期待勝率が73.1%で
>　　　　↑
>これでいいわけなんですよ。
>
>>434
>理論勝率の計算の仕方は、この掲示板では、何度も書いたはずですが、お読みになってませんか？
>
>（再掲)
>
>▽点差→勝率
>
>　　We=1/(３^(-dr/200)+1)

上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？

440 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 17:26

>>430
>つまり、「サイコロゲーム｣だから、「内部の実力」が、分かっていますから、
>「実際の勝率」は、両者の現状が何点差だろうと、多数回の対局では「75％に収束」します。
>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
>　　　（参考）サイコロゲームのルール
>　サイコロを振って、･･･
>　「１」がＡさんの勝ちで、「２〜４」なら、Ｂさんの勝ち。「５・６」は振りなおし。

「理論勝率」の意味を理解してらっしゃいますか？　理論勝率というのは「理屈ではこうなるはず」と
いう勝率です。事務局さんは「何点差だろうと、多数回の対局では『75％に収束』します」とお書き
ですから、サイコロゲームの理論勝率は何点差でも75％です。ところが>>434の計算式では
点差によって変動する訳ですから>>434の計算式は正しくありません。（私としては式ではなく
モデルの方に問題があると思いますが。）　ド素人さんの意見を伺ってみたいですね。

全体的に見て「色玉理論」について、不勉強のままで、書き込みがされているように思います。
他人の書き込みに対して「批判的なレス」を書き込むんであれば、もう少し勉強をなさってから
書き込んでもらえばと思いますよ。

441 : 事務局 [] 2009/03/07(土) 19:30

>>435
>上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？

なぜ、いちいち、こういう質問が返って来るんですかね。
サイコロゲームは、１：３＝200点差で考えてるんだから、底は「３」ですよね。

ＵＳＣＦのシステムは、底は√10だから、理論勝率は72.3％になるんじゃあないのですか？

>>436
何か、ほんとに、不愉快ですね。
貴方が勝手に、この掲示板に入り込んで、ああだこうだと、言ってるだけでしょ。
他人の掲示板に入っているんなら、もう少し、書き方に配慮しなさいよ。

だから、理論勝率は、貴方が「73.1％だ」と言ってるんだし、
私も、理論勝率は「73.1％ですね」と言ってるんだからね。
私は、理論勝率が「75％だ」とは言ってないないわけですよ。
言ってるのは、「実勝率を理論的に算出すれば75％になる(75％に収束する)」と言ってるだけですからね。
妙な曲解はやめて下さいよ。
と言うか、他人の掲示板で書くなら、書き方を配慮して下さい。

442 : 傍観者 [] 2009/03/07(土) 20:42

>>437
>>上式で計算すると、174点差の理論勝率は72.3%ですけど？
>
>なぜ、いちいち、こういう質問が返って来るんですかね。

これは質問ではありませんよ。計算式か計算結果かどちらかに間違いがあるのは確かなので
教えてあげているのです。ズバリ「間違いだ」と書いていないのは「書き方に配慮した」結果
なんですけど。


>ＵＳＣＦのシステムは、底は√10だから、理論勝率は72.3％になるんじゃあないのですか？

底は√10なら72.3%にはならないし、第一、ここはサイコロゲームについて書いてるんですけど。


>貴方が勝手に、この掲示板に入り込んで、ああだこうだと、言ってるだけでしょ。

それで？　掲示板とは「他人が入り込んでああだこうだ言う物」です。
それがご不満でしたら、掲示板を閉鎖するしかないでしょう。


>もう少し、書き方に配慮しなさいよ。

上にも書きましたけど、配慮は十分にしてますよ。


>理論勝率は、貴方が「73.1％だ」と言ってるんだし

それはBTモデルの話。サイコロゲームは出目の比率が固定されているのですから
73.1％にはなりません。


>私も、理論勝率は「73.1％ですね」と言ってるんだからね

それが間違いなんです。サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
理論勝率は75％以外にありえません。


>「実勝率を理論的に算出すれば75％になる(75％に収束する)」と言ってるだけですからね。

これは正しいです。ですから結論は「サイコロや色玉では乖離は起こらない」です。

443 : 事務局 [] 2009/03/07(土) 21:28

>>438
貴方の難癖には、辟易します。

>底は√10なら72.3%にはならないし

色玉ゲームで･･･
持玉個数が、277個持っている人と723個持ってる人の
点差を計算すると、確か、174点差になるはずですけど。

（計算式略)

>サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
>理論勝率は75％以外にありえません。
　　　↑
上記のように思うのは、だから、サイコロゲームが真に理解できてないのですよ。

例えば、サイコロゲームで･･･
当たり出目を277個持つ人と、同じく723個持つ人の「理論勝率」を計算してみて下さい。

さらには、逆に、
サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
計算して見ると分かりますよ。

444 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 06:38

>>439
>貴方の難癖には、辟易します。

正解を教えてあげてるのに「難癖」って失礼じゃないですか？
事務局さんはもっと書き方に配慮が必要ですよ。


>色玉ゲームで･･･
>持玉個数が、277個持っている人と723個持ってる人の
>点差を計算すると、確か、174点差になるはずですけど。

まさか又「玉数の比率は点差に関係無く〜」とか言うんじゃないでしょうね？
ルールが不明瞭では計算なんかできません。


>>439
>>サイコロゲームは出目の比率が3：1に固定されているのですから
>>理論勝率は75％以外にありえません。
>　　　↑
>上記のように思うのは、だから、サイコロゲームが真に理解できてないのですよ。

私が勝手に思てるんじゃなくて、事務局さんが>>423に「点差に関係無く出目の比率は１：３」と
書いてるんですよ。
出目の比率が１：３ならどんな理論を持ってきて計算しても、勝率は75%にしかなりませんよ。
もし「出目の比率は１：３だが勝率は７３％」なんて理論があったら見てみたいですね。
どういう理屈なんでしょうね？

445 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 06:39

>>439
>例えば、サイコロゲームで･･･
>当たり出目を277個持つ人と、同じく723個持つ人の「理論勝率」を計算してみて下さい。

サイコロゲームですか・・・そして当たり出目が277個と723個ですか・・・
という事は「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですね。そして「出目の比率が
１：３」になっていませんね。という事は>>423のサイコロゲームとは違うゲームですね。
なぜ別のゲームを持ち出したのかわかりませんが・・・とりあえず回答しましょう。

　　　下手：277÷（277+723）=0.277
　　　上手：1-0.277=0.723

ですね。


>サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

簡単です。「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですから、正解は 277対723 です。

446 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 07:50

>>440-441
>>サイコロゲームを多数回行っているある二人の点差が174点差であるときの
>>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>
>簡単です。「点差に関係無く、出目の比率は277：723」というルールですから、正解は 277対723 です。

ああ、これは、問題の趣旨が正しく伝わっていないですね。
再度、質問しますよ。

●質問
　お互いの当たり出目の個数が分からないＡさんとＢさんがいて、
お互いの当たり出目を推定しようとして、サイコロゲームを多数回(例えば100ゲーム程度)行いました。

　そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
　では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

　「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。

447 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 07:53

>>441
>正解は 277対723 です。

蛇足ではありますが、↑は>>439のルールだから 277対723 です。
>>423のルールなら、正解は １対３　です。

448 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 08:01

>>442

またまた新しいゲームなんですね・・・


>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>
>「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。

これは722個対278個ですね。
ですから理論勝率は72.2％。
実勝率は実験して見ないとわかりません。

449 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 09:03

>>444
>ですから理論勝率は72.2％。

これは>>434の式で計算した結果です。「この式自体が正しいかどうか」は実勝率と比較してみないと
わかりません。

450 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 09:22

>>444
>またまた新しいゲームなんですね・・・

いや、最初からきちんと首尾一貫したゲームです。
私が発案した色玉ゲームやサイコロゲームを、貴方が理解せぬままに書いて来るから、
混乱してるわけですよ。

>>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？
>>
>>「二人の当たり出目は分からない」と言う前提でゲームを行っていますので、点数差から、当たり出目の個数を推定して下さい。
>
>これは722個対278個ですね。
>ですから理論勝率は72.2％。
>実勝率は実験して見ないとわかりません。

そうですね。（ええと、200点差＝76％計算でしたよね？)

つまり、100ゲーム消化後の「174点差」という点差から導き出される「理論勝率は72.2％だ」ということですね。
で、100ゲームを区切りにして、ＡさんとＢさんが持っている手元のサイコロを検査したところ、
サイコロの当たりの判定が、･･･

　設定【１が出たらＡさんの勝ち、２・３・４が出たらＢさんの勝ち、５・６が出たら振りなおし】

という設定で100ゲームが行われていたと、判明したとしたらどうでしょうか？
100ゲーム行われたのですから、おそらく、Ａさんの25勝75敗程度の結果だと予測されますよね。

確かに･･･

>実勝率は実験して見ないとわかりません。

しかし、設定が、１：３なので、「実勝率」も25：75で「75％」近辺になりそうですよね。
ところが、実際の点数計算から導き出される「理論勝率」は、「72.2％」ですから、

サイコロゲームでの結果を現状の計算システムで計算すると、
常に「理論勝率」と「実勝率」の間に乖離が生じてしまうということなんですよ。

451 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 09:34

>>446
ああ、ごめんなさい。
ゲームを提案した私のほうも、混乱していますね。

　レーティングの尺度として、200点差＝75％と200点差＝76％の２通りありますから、訂正しないといけません。

200点差＝76％を尺度とした計算システムなら･･･

ゲームの設定は･･･

正多面体のサイコロを用意し･･･
設定【１〜24１が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

そして、100ゲーム終了後の「実勝率は、24勝76敗近辺の76％近くだ」ということですよね。

このように書き換えた方が、良いですね。

452 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 09:36

>>447　またまた訂正

（誤)
設定【１〜24１が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

（正）
設定【１〜24が出たらＡさんの勝ち、25〜100が出たらＢさんの勝ち、101以降が出たら振りなおし】

453 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 09:42

>>446
>私が発案した色玉ゲームやサイコロゲームを、貴方が理解せぬままに書いて来るから、
>混乱してるわけですよ。

とんでもない！　私はチャンと理解して回答してます。事務局さんが自分の作ったルールを覚えてなくて
事務局さんが気分次第でルールをコロコロ変えてるだけです。


>そうですね。（ええと、200点差＝76％計算でしたよね？)

ほらね。 >>434の式だと200点差＝75％なのに。 自分が指定した式を忘れてるでしょ。


>つまり、100ゲーム消化後の「174点差」という点差から導き出される「理論勝率は72.2％だ」ということですね。
>で、100ゲームを区切りにして、ＡさんとＢさんが持っている手元のサイコロを検査したところ、
>サイコロの当たりの判定が、･･･
>
>　設定【１が出たらＡさんの勝ち、２・３・４が出たらＢさんの勝ち、５・６が出たら振りなおし】
>
>という設定で100ゲームが行われていたと、判明したとしたらどうでしょうか？

それは「>>434の式を使った事が間違いだった」という事です。当然、計算し直すべき。
出目の比率が1：3と判明した以上、理論勝率は75％です。


>しかし、設定が、１：３なので、「実勝率」も25：75で「75％」近辺になりそうですよね。

これは正しいですね。


>ところが、実際の点数計算から導き出される「理論勝率」は、「72.2％」ですから

これは関係ありません。状況が変化してる（「出目の比率が1：3」と判明した）んですから。


>常に「理論勝率」と「実勝率」の間に乖離が生じてしまうということなんですよ

ここまで読めば既におわかりでしょうけど、理論勝率も実勝率も75％であり、乖離はありません。

454 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 09:50

>>447
>レーティングの尺度として、200点差＝75％と200点差＝76％の２通りありますから、訂正しないといけません。

修正するのは構いませんが、理屈は同じです。
出目の比率が 24：76 と判明したんでしょう？　それなら過去の計算結果は捨てて、そこで計算はやり直しです。

理論勝率は 24÷（24+76）=0.24
実勝率は・・・過去のレスから判断すると24％でしょうね。
結論としては、乖離はありません。

455 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 09:57

>>449
>それは「>>434の式を使った事が間違いだった」という事です。当然、計算し直すべき。

書き直した方がわかりやすいですね。
それは「>>434の式を使うのが間違い」ですから、「72.2％」も間違いです。

456 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 10:30

もうちょっとわかりやすく書きましょうか。

【出目の比率が判明前】
　　　理論勝率：72.2％
　　　実勝率　：不明

【出目の比率が判明後】
　　　理論勝率：75％
　　　実勝率　：75％

という事です。　>>446では理論勝率は「判明前」を使っていますが、それでは実勝率が不明。
当然、比較ができませんから「乖離がある」なんて結論は出ないはずなのです。
ところが何を考えたか、事務局理論では実勝率は「判明後」を持ち出してきます。
こんな比較は無意味であり、「乖離がある」などと言われても、その結論も無意味です。

457 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 10:34

>>449
ああ、結局は理解されていないようですね。

まあ、要するに、サイコロゲームとか色玉ゲームは、
レーティングの詳しくない人に私が説明用に発案したゲームです。

で、貴方の考え方は、下記の部分が間違っているのです。
　　　↓
>出目の比率が1：3と判明した以上、理論勝率は75％です。
>出目の比率が 24：76 と判明したんでしょう？　それなら過去の計算結果は捨てて、そこで計算はやり直しです。

当たり出目は、「実力を表わす内部の値」ですから、外部からは分からない値のですよ。
つまり、「プレイヤーの実力という値」は、外部から「測定器具を使って測定できない値」です。

だから、･･･
「内部の値が伏せられている」色玉ゲームやサイコロゲームなど、･･･
また、
「測定器具で測れない」チェスや将棋やテニスや野球などの種目は、･･･

実際の勝敗結果から、持点を計算しますから、そこには、どうしても
「真の実力」と「計算された実力」の間には、「乖離｣が生ずるということなんですけどね。

まあ、貴方には、理解ができないみたいですけどね。
理解ができないのなら、スルーして結構ですけど。

458 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 10:52

>>453
>実際の勝敗結果から、持点を計算しますから、そこには、どうしても
>「真の実力」と「計算された実力」の間には、「乖離｣が生ずるということなんですけどね。

一体、何を書いてるんでしょうね？　私は（多分、他の人も） Glickman のレポートについて話を
してたはずですが？　Glickman は「真の実力」だの「計算された実力」だのといった区別はしていません。


>貴方には、理解ができないみたいですけどね。

理解はできますよ。勝負に運はつきもので、必ずしも勝った方が強いわけではありません。
ですがそれを前提にしたら、それは「レ−ティングの話」ではなくなります。
この掲示板も意義を消失しますから、閉鎖するよりないでしょうね。

459 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 10:53

>>452
>もうちょっとわかりやすく書きましょうか。
>【出目の比率が判明前】
>　　　理論勝率：72.2％
>　　　実勝率　：不明
>
>【出目の比率が判明後】
>　　　理論勝率：75％
>　　　実勝率　：75％
>　という事です。

●書き直しましょうか。

もうちょっとわかりやすく書きましょうか。
【出目の比率が判明前】
　　　理論勝率：72.2％（174点差から計算式で算出)
　　　実勝率　：実際の174点差での対局の結果(例：実際の結果が２勝１敗なら、66.7％）

【出目の比率が判明後】
　　　理論勝率：72.2％（174点差から計算式で算出)
　　　実勝率　：多数の試技を重ねると75％に収束すると考えられる。（実際には174点差での対局結果から算出する)
　という事です。

したがって、勝率の乖離は、75−72.2（または76−72.2）

460 : 傍観者 [] 2009/03/08(日) 17:57

.>>455

よくできました。
それが誰にも相手にされていない「事務局理論」です。
なぜ相手にされないかを説明しますと・・・

>>442
>そして、100ゲーム後の二人の点差が「174点差」となりました。
>では、サイコロゲームを多数回行っている二人の点差が174点差であるときの
>二人の「個数比率」を推定すると「いくつ」対「いくつ」になりますか？

↑の問いに対して私は「722個対278個」と答えています。
ここで気をつけなければならないのは

�@常識的な解釈をすれば「174点差」とは「平均174点差」という事。
�A「174点差」を元に勝率を計算すれば（上手が）72.2％になりますが
　　「この72.2％は実勝率である」という事。「174点差だから実勝率が72.2％になるのではなく
　　実勝率が72.2％だから174点差になっている」のです。ここを勘違いしてはいけません。

そして>>455を読んでみますと

>【出目の比率が判明後】
>
>実勝率　：多数の試技を重ねると75％に収束すると考えられる。

となってます。>>442で「実勝率72.2％」と判明しているのに、いつの間にか「実勝率75％」に
話がすり替わってます。その原因として考えられる事は、「174点差」というのは実は
「瞬間的に174点差」だったという事。この場合、ド素人さんがお得意の中心極限定理で判定
するしかありませんが、現実に実験したわけではないので判定は不可能。
だから誰にも相手にされないのです。

461 : 事務局 [] 2009/03/08(日) 19:28

>>456
>その原因として考えられる事は、
>「174点差」というのは実は「瞬間的に174点差」だったという事。

まさにそうですよ。
レーティングの点というのは、まさに「瞬間的に174点差」だったと言うことだけで、
この「瞬間的な174点差」の上に、次の計算を積み上げて行ってしまうシステムなので、
「乖離」が発生してしまうのです。

正確な「棋力」を算出するには、ある一定期間の「平均値」を計算したりするようなシステムが必要なわけですよ。

462 : 傍観者 [] 2009/03/10(火) 16:20

>>457
>この「瞬間的な174点差」の上に、次の計算を積み上げて行ってしまうシステムなので

それは関係無いです。「瞬間的に174点差」の時があるなら「瞬間的に226点差」の時もあるはずで
そうでなければ「平均200点差（出目の比率が1：3）」という情報が間違いですから。

463 : 事務局 [] 2009/03/12(木) 06:35

>>458
もう少し、勝率理論について、勉強しなおされた方が良いと思いますよ。
その上で、返信して下さい。

>「瞬間的に174点差」の時があるなら「瞬間的に226点差」の時もあるはずで

そうですよ。
「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

>>456
>それが誰にも相手にされていない「事務局理論」です。

誰も相手にしていないんじゃあなくて、単に、貴方に「事務局理論」に関しての理解力がないだけの話なんですけどね。

>>432
>EloやGlickmanの理論・主張とは全く別物です。
>これは事務局さん独自の理論・・・事務局理論とでも呼びましょうか。
　　　　↑
ほんとの意味で、貴方は勝率理論が理解できていますか？
EloとGlickmanは、「勝率理論」の面からは、異なっています。
Eloは、正規分布説ですからね。

私の「サイコロゲーム」や「色玉理論」は、Glickmanが解説している「勝率理論」と同じです。
確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。

464 : 傍観者 [] 2009/03/12(木) 18:18

>>459
もう少し、勝率理論について、勉強しなおされた方が良いと思いますよ。
その上で、返信して下さい。

>「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
>「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

以前に原田さんも指摘していますが、EloやGlickmanが「乖離」と言っているのは、そんな
「瞬間的な乖離」ではありません。事務局さん以外は全員理解してる事なんですけどね。
古いレスを読み直してみてください。


>EloとGlickmanは、「勝率理論」の面からは、異なっています。
>Eloは、正規分布説ですからね。

↑なんかも読解ミスですね。
分布云々ではなくて「乖離」の意味が違うんです。事務局さんとは。
だからこそ「事務局理論」と別の名称で呼ばれているわけです。


>私の「サイコロゲーム」や「色玉理論」は、Glickmanが解説している「勝率理論」と同じです。

まったく違います。その理由は>>456に書いてありますが・・・
最初に「174点差⇒実勝率72.2%」と計算させておいて、これを故意に「期待勝率72.2%」と
勘違いする。そして後から「実は出目の比率は1：3だから実勝率75％」などと主張して
最後に「期待勝率と実勝率が乖離している」などと主張している。
EloやGlickmanはこんな勘違いはしてませんよ。

465 : 傍観者 [] 2009/03/12(木) 18:37

>>459
>確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
>あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。

Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

>「瞬間的に174点差」であるときは、その時点の理論勝率と実勝率が乖離しているわけだし、
>「瞬間的に226点差」であるときは、同様にその時点の理論勝率と実勝率は乖離していますよ。

>>460にも書きましたが、これは正しくは「実勝率と実勝率が乖離してる」んですよ。
だｊからEloやGlickmanの理論・主張とは別物なのです。

466 : 事務局 [] 2009/03/12(木) 22:55

>>461
>Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
>お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

え？　読んでないのですか？
この掲示板では既出事項ですよ。

「該当部分を転記しろ」と言うことですが、あなた自身はレポートを読んでるんですか?
読んだことがあるなら、「勝率理論」に関する箇所は、自分で分かるでしょ。
私は忙しいので、捜すのがめんどうです。読んでるなら、貴方が書けば済むことでしょ。

（私の記憶では･･･）
チェスの対局での勝敗の決着は、･･･
チェスのプレイヤー一人一人には、「カードを入れてある箱」を持っていて、
チェスの対局では、その箱の中から、双方のプレイヤーが、一枚のカードを取り出し、
「カードの強いほうが(数値の高い方が)勝ちだ」というモデルに置き換えて考えられる。

で、技量の高いプレイヤーは、箱の中に「強いカード」をたくさん持っており、
技量の低いプレイヤーは、箱の中には「弱いカード」が多い。･･･というような記述があったと思います。

で、そのページを読んだとき「なあんだ。ここに書いてあることは「色玉理論」と同じだな」と私は思いましたよ。

私の書いている色玉モデルとGlickmanが書いている勝率理論と同じでしょ。

467 : 事務局 [] 2009/03/13(金) 05:53

>>461
>>確か、Glickmanは、レポートで「カードゲーム」で説明していたと思いますが、
>>あの勝率理論は「事務局理論」と同一ですよね。
>
>Glickmanがカードゲームで説明？　全く記憶にありませんね。
>お手数ですが該当部分を転記していただけませんか？

確か、書き出しは、･･･

「チェスの競技において、ＢＴモデルを理解するには、･･･」なんとか、かんとかって、

で、途中、

「プレイヤーは箱の中から、カードを取り出し、高い数値を引き抜いた方が勝ちだというのが、チェスのゲームですよ｣。
とかなんとか、書いてあったはずですけど。

「箱の中から、カードを取り出す」って、
私の「箱の中から、玉を取り出して、赤玉だったら、Ａさんの勝ちだ」という私の理論のパクりじゃあないですか。

まあ、私自身は、グリックマンのレポートのことは知らずに、「色玉理論｣を構築したわけなんですけどね。

468 : 傍観者 [] 2009/03/13(金) 18:22

>>462
>読んだことがあるなら、「勝率理論」に関する箇所は、自分で分かるでしょ。
>私は忙しいので、捜すのがめんどうです。読んでるなら、貴方が書けば済むことでしょ。

メチャクチャな話ですね。UFOに喩えれば「UFOは実在する。でも俺は忙しいからお前が証拠を出せ」と
言ってるのと同じです。そんな話、誰も納得しませんよ・・・


>･･･というような記述があったと思います。

失礼ながらそれは、事務局さんが勝手にそう思ってるだけでは？
事務局さんの場合、「○○さんも××とお書きのように〜」と書いて本人から「私はそんな事は書いてない」と
抗議を受けた事が何度もありますからねえ・・・。こういう場合は、原文を転記しないとダメですよ。


>>463

これも同じです。

469 : 傍観者 [] 2009/03/13(金) 18:31

>>462
>私の書いている色玉モデルとGlickmanが書いている勝率理論と同じでしょ。
>
>>463
>「箱の中から、カードを取り出す」って、
>私の「箱の中から、玉を取り出して、赤玉だったら、Ａさんの勝ちだ」という私の理論のパクりじゃあないですか。

「モデルが同じ」と言うなら、そうか知れません。ですが「理論が同じ」と主張しているなら、それは間違いです。
理由は>>460-461に書いてありますが、事務局理論は「実勝率と実勝率」を比較して乖離がどうのこうのと
主張する訳で、そこがEloやGlickmanの理論・主張とは明確に違います。

470 : 事務局 [] 2009/03/13(金) 23:25

>>464
ふざけた書きぶりをしないで、自分で捜すくらい、してみろよ。

▽Glickmanのレポートから抜粋
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11

471 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 07:00

>>466
http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11 ですか？
でも↑には、↓の１行があります。

>Naturally, this procedure favors the person who carries a box that contains generally higher numbers

私は「当然、この手順は、一般により高い数を含む箱を持っている人を支持します」と訳しました。
この訳が正しいとすると、箱は一つではありません。多分、１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも
１局で２箱ではないのかな？　そうなると

上手の勝率＝上手の枚数÷（上手の枚数＋下手の枚数）

なんて単純な計算はできず、おそらく単に「上手の方が期待勝率は高いけれども、必勝ではない」と書いてるだけ。
これはサイコロゲームや色玉ゲームとは違うと思いますね。私は。


>>466
>ふざけた書きぶりをしないで、自分で捜すくらい、してみろよ。

別にふざけてなんかいませんけどね？
私は英語に自信を持っているわけではないけれど、しかし「無い」と書いているんですよ。
無いものは探しても見つかるはずはありません。それが私の立場なんですけどね。
その私が探すんですか？　その発想は全く理解できませんね。
「ある」と主張する人、つまり事務局さんが探すのが常識です。

472 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 08:01

>>467
>私は「当然、この手順は、一般により高い数を含む箱を持っている人を支持します」と訳しました。

ほぼ、同意。

>この訳が正しいとすると、箱は一つではありません。
>多分、１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも１局で２箱ではないのかな？

当然、そうですね。
「棋力の箱」ですから、両者には、それぞれの「箱」を持っていますよね。

で、ここで、この「勝率理論」のモデルを分かりやすくするために、･･･

この「棋力の箱」の中に、

Ａさんはｎ枚のカード、Ｂさんはｍ枚のカードを持っていたとしましょうか。
とすれば、ＡさんとＢさんの対戦においては、（ｎ×ｍ）の組み合わせが存在することになりますよね。

で、この両者の箱の中にある、カードをすべてテーブルの上に並べ、

この（ｎ×ｍ）の組み合わせを、すべて、組み合わせる作業を行い、さらには、

　Ａさんのカード　＞　Ｂさんおカード　であるならば、Ａの勝ち
　Ｂさんのカード　＞　Ａさんのカード　であるならば、Ｂの勝ち

として、すべてのカードを２枚セットにして、一つの玉（カプセル）にしまいこんだとしたらどうなるでしょうか。
そして、その玉に、誰が見ても分かるように、

　Ａ＞Ｂ　ならば、「赤」を、
　Ｂ＞Ａ　ならば、「青」を　玉(カプセル)の表面に塗ったとしたら、

わざわざ、カプセルの中から、カードを取り出さなくても、･･･
箱から玉を抜いた瞬間に、赤か青の色を見れば分かるようにしてあると、便利ですよね。

つまり、このように、Glickmanのレポートに書いてある「箱の中のカードを引き抜く」モデルと
私が提唱している「色玉モデル」は、全く同一のモデルなんですよ。

お分かりでしょうか？

473 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 10:14

>>467
>１人が１箱ずつ持っていて、カードを引き出すのも１局で２箱ではないのかな？

>　そうなると
>上手の勝率＝上手の枚数÷（上手の枚数＋下手の枚数）
>なんて単純な計算はできず、おそらく単に「上手の方が期待勝率は高いけれども、必勝ではない」と書いてるだけ。
>これはサイコロゲームや色玉ゲームとは違うと思いますね。

確かに、レポートや私の書き込みは「読んでいる｣とは、言えるのかも知れないけど、
解釈が幼稚すぎますよね。

書くとすれば･･･

　（上手の勝率）＝（上手が下手のカードの数値を上回っている組み合わせ）÷　（すべての組み合わせ)

　　　　　　　　＝（上手の個数）÷{（上手の個数）＋（下手の個数）}

　　注：（上手の個数）＝（上手が下手のカードの数値を上回っている組み合わせ）
　　　　（下手の個数）＝（下手が上手のカードの数値を上回っている組み合わせ）

474 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 12:31

>>468
>で、ここで、この「勝率理論」のモデルを分かりやすくするために、･･･
>
>>469
>確かに、レポートや私の書き込みは「読んでいる｣とは、言えるのかも知れないけど、
>解釈が幼稚すぎますよね。

不用意に↑みたいな事を書かないで欲しいですね。
過去のレスを読むと、ほとんどの場合、事務局さんの方が間違ってます！


>>468
>つまり、このように、Glickmanのレポートに書いてある「箱の中のカードを引き抜く」モデルと
>私が提唱している「色玉モデル」は、全く同一のモデルなんですよ。
>
>>469
>書くとすれば･･･
　　（以下略）

こんなデタラメ書いてるから誰も相手にしなくなるのです！　仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、上手の箱には
１〜５のカードが入っているとしましょう。その場合、Ａ氏が勝つ組み合わせは３通り。Ｂ氏が勝つ組み合わせは
９通り。するとこのゲームでの上手勝率は

９÷（９＋３）≒０．７５

となります。色玉理論では

５÷（５＋３）＝０．６２５

ですから大きく異なります。又、>>465にも書きましたが、事務局理論は「実勝率と実勝率」を比較して乖離が
どうのこうのと主張する訳でそこがEloやGlickmanの理論・主張とは明確に違います。

475 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 12:35

>>470

（誤） 　 (正）
A氏 　⇒　下手
B氏 　⇒　上手

476 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 12:40

>>470
自分がデタラメなことを書いているのに、人を「デタラメ」と書く書き込み態度がいけないのですよ。

>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、
>上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
　　　　　↑
このような解釈が「幼稚」なのです。
貴方の書き込みは、こういうことが多いのです。

つまり、カードの数値として、何を持ってくるかが、大切なのですよ。
ただ単に、「１〜３」とか、「１〜５」とかでも良いと拙速に考えるから、上手くいかないのですよ。

477 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 12:49

>>472
>自分がデタラメなことを書いているのに

これはおもしろい。ではどこがデタラメか説明してもらいましょうか。


>つまり、カードの数値として、何を持ってくるかが、大切なのですよ。
>ただ単に、「１〜３」とか、「１〜５」とかでも良いと拙速に考えるから、上手くいかないのですよ。

まさかとは思うけど、↑が説明のつもり？　全く説明になってませんね。
説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし、又、話の前後関係からすれば
それはGlickmanのレポートに書いてあることが必要です。
もちろん、その部分を転記していただけますよね！

478 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 12:49

>>472
>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、
>上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
　　　　↑
ここが、大切なポイントですね。
貴方は、単に、思いつきで書いてるだけですね。

で、一つの「ヒント」は、･･･

Eloの場合は、この棋士が持っている数値が、「正規分布する」と考えたわけですよ。
ただし、Eloの場合は、著書にそのようなことを書いているのではないのですけどね。
Eloの「仮説」を、後から検証してみれば、「そういうふうになる」という話としてですけどね。

479 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 13:01

>>473
>説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし

以前にも、こういうことがあって、書き渋ったのですけどね。
なぜ、貴方にこんなことを書いて差し上げなくてはならないのか、はなはだ疑問ですよね。
他人の掲示板に勝手に入り込んで、「デタラメだ」とか書くんですから、自分で考えれば良いでしょ。

あなたなんかに教えてあげるなんて、もったいない話ですよ。

で、Eloの場合、「棋力は正規分布する」って、考えたわけだから、

Ａさんの数値は、平均を1500として、σ＝200で、正規分布の「乱数値」を100個程度、並べてみたらどうです？
Ｂさんは、平均1700として、同じくσ＝200で、100個ぐらい乱数値を持って来ればいかがですか？

で、両者の組み合わせは「100×100」＝10000通りありますから、･･･
１万通りのうち、おそらく、約2400通りが、下手の数値が多くなるのではないでしょうか？

今から、将棋教室に行きますので、私のほうでは、そのような作業とか、書き込みは、夜までできません。
掲示板に真面目に書き込もうとするのであれば、
貴方の方でそのような作業をして、結果を報告していただければ、大変、私のほうとしても、助かります。

480 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 13:05

>>474
>貴方は、単に、思いつきで書いてるだけですね。
>
>で、一つの「ヒント」は

私はちゃんと具体的に説明しています。対して事務局さんはGlickmanのレポートを転記すべき局面で
それができず、何やら思わせぶりな事しか書けない。
どちらが思いつきを書いてるかは、読者には明白ですね。
あまり読者をバカにしない方が良いと思いますよ。

481 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 13:14

>>476
>どちらが思いつきを書いてるかは、読者には明白ですね。

全く、そうですね。
貴方は思いつきで、「１〜３」とか「１〜５」なんて書いてるけど、そんなことかいているようじゃあダメですよね。

私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。

>何やら思わせぶりな事しか書けない。

だから、あんたに書く必要などありません。
たとえ書いたとしても、理解しないし、歪曲したり、曲解したりして、
延々と「ケチをつける」ことに終始するわけですからね。

貴方の書き込みに（昔からそうですけど）、建設的な意見は微塵もないわけです。

482 : 黄 [] 2009/03/14(土) 13:26

うーん、俺はバカな読者なんだけど、
傍観者さんの話はよく判るのに、
事務局さんの話は意味がぜんぜん判らないな！

たぶん事務局さんの頭の中の理論を、
事務局さんの書き込みを読んで理解できる人はいないと思うな！

でもそれは事務局さんが悪いんじゃない。
みんな、俺みたいに読み手の能力が足りないんだよ！
読心術を持っている人がいれば事務局さんを理解してくれると思うな！

がんばれ事務局さん！

483 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 13:36

>>475
>なぜ、貴方にこんなことを書いて差し上げなくてはならないのか、はなはだ疑問ですよね。

書かなくてもいいんですよ。単に読者が「やはり事務局の書いてる事はデタラメだった」と思うだけです。
私の方はチャンと具体例を掲げて説明してるんですから。


>１万通りのうち、おそらく、約2400通りが、下手の数値が多くなるのではないでしょうか？
>
>掲示板に真面目に書き込もうとするのであれば、
>貴方の方でそのような作業をして、結果を報告していただければ、大変、私のほうとしても、助かります。

逆です。面倒臭いことは人任せにしておいて、それが真面目な書き込み態度とは思えませんね。
この掲示板で一番不真面目なのは、事務局さんです。

484 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 13:37

>>478
ああ、ごめんなさい。

要するに、･･･

Ａさん、Ｂさんは、それぞれカードを10枚持っていて、
数値の高いカードを出した方が勝ちとなると、言うのが、チェスの競技だということなんですよ。

だから、カードを二人が10枚持っていれば、その組み合わせは100通りでしょ。
100通りの対戦のうち、24：76の比率になれば、それが「200点差だ」というのは、レーティング制度なわけです。

さらに、そこへ10枚のカードを持ったＣさんが現れて、･･･
カードを見せ合って、Ｂさんに対して76％の勝率を挙げるような「強さ」であれば、

そのＣさんとＡさんが対戦すれば、勝率比が10：１になるというのが、現行のレーティング制度の計算方式なのです。
で、その「仮説｣を説明するのが、私の「色玉理論」だということなのですけどね。

ごめんなさい。
余計分かりにくくなったでしょうか？

485 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 13:41

>>477
>私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。

自分は計算しないで憶測だけ書いておいて「説明してる」ですか？
説明になってませんね。延々と「ケチをつけてる」だけでしょう。
事務局さんの書き込みに、建設的な意見は微塵もないわけです。

486 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 13:41

>>479
貴方のケチに延々とつきあってらあれないのです。
月〜金は、夜遅くまで、働いているし、･･･
土日は将棋教室や将棋大会を運営しているしね。
貴方みたいに、人にケチをつけるばっかりなら、自分で考えてみればと思いますよ。

487 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 14:15

>>482
>人にケチをつけるばっかりなら

面倒な計算は人任せで自分は憶測しか書かない人が、具体的に計算してみせてる者に対して「ケチを
つけるばっかり」と？　普通に考えれば逆でしょう。

>自分で考えてみればと思いますよ。

では明快に結論を書きましょう。
「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」と
いう事実です。Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、
「事務局理論」を唱えたわけです。それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。
で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

488 : 黄 [] 2009/03/14(土) 14:30

>>480
説明ありがと！
でも、今議論中になっている話題とそれとは関係ないと思うな！
その説明よんでも俺のハテナマーク（？＿？）取れないもん！

たとえば、>>483なんて判りやすいし、納得できるし、
バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

がんばれ事務局さん！

489 : 色玉は実在するの？ [] 2009/03/14(土) 17:37

http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11
って、ずばり原田さんの >>345 そのものだよね。

これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

490 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 18:20

>>485
>これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

書き込みありがとうございます。
「自爆」ですか？
そうなりますかね？

ここ最近の私の書き込みの趣旨は、

　Glickmanのレポートの「勝率理論」の記述と、私の「色玉理論」と同じであるということなのですけどね。

ただ、「棋力の概念」については、異質なのかも知れませんから、今後も検討する必要はあるでしょうね。

私の現在の気持ちは、というか、色玉理論を提唱してからは、ずっと、

「下位のプレイヤーが上位のプレイヤーの棋力を乗り越えなくても、試合には勝つことはできる」という考え方なのですけどね。

まあ、もちろん「実力発揮値」は、相手より上回る必要はありますけどね。
別に、「棋力は乗り越えなくても、勝てる」というのが、私の考えですね。

491 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 19:09

>>484
連続の書き込みありがとうございます。

>たとえば、>>483なんて判りやすいし、納得できるし、
>バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

でも、「あの人」の書いていることは、間違いが多いですけどね。
掲示板に無理やり入られるので、訂正するのに骨が折れるんですよ。

で、しかたがないので、綿密に訂正していきますね。
まずは、文を複写しますね。

>>では明快に結論を書きましょう。
>>「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。
>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。
>>Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、「事務局理論」を唱えたわけです。
>>それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。
>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

で、一文ずつ訂正しますね。

>>では明快に結論を書きましょう。

まあ、これは、いいでしょう。

>>「勝率理論はチェスや将棋では成り立たない」です。

これが、そもそも間違い。
チェスや将棋では、十分に成り立っていますよね。

>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。

そんなの、証拠にはなりませんよ。
訂正すると、「勝率理論が将棋やチェスで十分に成り立つと仮定した上で、
わざと、期待勝率(理論勝率)と実勝率が乖離してしまうような計算システムを採用している」ということなのです。

>>Glickmanは乖離する原因についても書いてますが、事務局さんはこれとは全く違う理論、「事務局理論」を唱えたわけです。

　理論勝率と実勝率が乖離してしまう原因はいろいろあります。

　「真の棋力」は「平均値」なのですが、プレイヤーの公認される「表示の点数」は、平均値の周囲をうろうろしてしまいます。
　それが、乖離の原因となります。
　それ以外にも、若手の台頭、ベテランの衰退なども原因です。
　倶楽部24では、入会の時には、自己申告制が行われていますが、それも大きな原因です。
　それと、私見ですが、競技会の運営者が「乖離を起こしやすい対局を多く組む傾向にある」ということがあると思いますね。

>>それは「乖離の原因は1局ごとに計算するから」というものです。

　１局ごとに計算しても数局ごと計算しても、現状の計算システムでは、点数の変動がありますので、
乖離が発生します。

>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。

これも完全な読み間違いですね。
理論勝率と実勝率の乖離については、私も以前調べたことがありますが、
200点差の理論勝率は76％ですが、
「実際の200点差の対局の勝敗を集計してみたら70％だった」というのが、乖離ですからね。

492 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 21:14

>>484
>バカの俺でもこちらが正しいって思えるね！

いや、だから、ある面では、この人は書き方が「上手な」わけですけどね。
だから、読み手が、だまされちゃうんですよ。

乖離の問題でいうと･･･

いつも、ＡさんとＢさんの二人で論議しているから、分からなくなるんですよ。

例えば、･･･
●「真に実力がほぼ同じ者が100｣人ぐらい集まったときのレーティングを考えてみたら、すぐ分かりますよ。

100人ぐらい集まってレーティングをやっていると、連勝・連敗などで勝敗が偏った人なら、
すぐ点数が、100点近く下がったり、逆に上がったりする人が出てきたりしますよね。

でも、この100人は「ほぼ同じ実力の人達」なので、100点離れていようと、150点の点差があろうと、
実勝率は常に、50％に近い勝率を残していくわけなんですよ。

つまり、レーティング制度を運用していると、実勝率が乖離を起こすのは、当然の結果であって、･･･
決して「勝率理論」がおかしいわけでおもなんでもないんですよ。

「勝率理論」がチェスや将棋に当てはまると言うこととは、別の問題なわけです。

もちろん、これが、チェスでなくて、単なるサイコロゲームや色玉ゲームでも、
レーティング計算をしてしまえば「乖離｣は起こってしむもんなんですよ。

493 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 21:16

>>484
>>>480
>説明ありがと！
>でも、今議論中になっている話題とそれとは関係ないと思うな！
>
>>485
>これを引用するのは事務局さんの自爆じゃないの？

さすがに読者はよく読んでますね。事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。
次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）
ところが今日の書き込みでは「私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。」（>>477参照）なんて
書いてるんですから全然辻褄が合いません。
これは今回に限った事ではなく、事務局さんにはよくありますね。

494 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 21:19

>>487

細かい事を書いてるとかなりの手間になるので、ポイントを絞ります。

>>>その証拠が「期待勝率と実勝率に乖離がある」という事実です。
>
>そんなの、証拠にはなりませんよ。

「証拠になるかどうか」は読者の判断に委ねるとして、少なくともEloやGlickmanは証拠として採用してます。


>１局ごとに計算しても数局ごと計算しても、現状の計算システムでは、点数の変動がありますので、
>乖離が発生します。

「計算システム」に勝率理論を含めるのなら↑はGlickmanの主張と同じ。ですが事務局さんの主張は「チェスや将棋でも
勝率理論は成り立つ」（>>487）ですから、これはGlickmanの主張と全く異なります。


>>>で、内容をよく読んでみると、実は「実勝率と実勝率を比較して」乖離があるとか無いとか主張してるんですね。
>>>その辺りのことは>>460を読んでいただければ理解できると思います。
>
>これも完全な読み間違いですね。
>理論勝率と実勝率の乖離については、私も以前調べたことがありますが、
>200点差の理論勝率は76％ですが、
>「実際の200点差の対局の勝敗を集計してみたら70％だった」というのが、乖離ですからね。

>>446と>>460を読んでも「読み間違いだ」と言えますか？
いやいや、判断は読者に任せましょう！

495 : 傍観者 [] 2009/03/14(土) 21:42

>>488
>100人ぐらい集まってレーティングをやっていると、連勝・連敗などで勝敗が偏った人なら、
>すぐ点数が、100点近く下がったり、逆に上がったりする人が出てきたりしますよね。
>
>でも、この100人は「ほぼ同じ実力の人達」なので、100点離れていようと、150点の点差があろうと、
>実勝率は常に、50％に近い勝率を残していくわけなんですよ。

これは要するに「棋力を点数で表すことは不可能」と言ってるわけで、レーティングの前提を否定してるんだが？


>つまり、レーティング制度を運用していると、実勝率が乖離を起こすのは、当然の結果であって、･･･
>決して「勝率理論」がおかしいわけでおもなんでもないんですよ。
>
>もちろん、これが、チェスでなくて、単なるサイコロゲームや色玉ゲームでも、
>レーティング計算をしてしまえば「乖離｣は起こってしむもんなんですよ。

すると「点数を付ける」行為が問題なんですね。ますますレーティングの否定だ・・・

496 : 事務局 [] 2009/03/14(土) 21:58

>>491
>すると「点数を付ける」行為が問題なんですね。ますますレーティングの否定だ・・・

ほんとに悪意の満ちた貴方の書き込みには呆れますね。

サイコロや色玉なら、棋力の成長や衰微はないし、
試技回数を増やすのも簡単ですから、

多数の試技を繰り返して、１式計算を導入すれば、サイコロや色玉のレーティングは、
ほぼ、完璧にできますよ。

それと同じことで、人間のやるチェスや将棋は、
多くの参加者を呼んで、厳正な大会運営を催し、
レーティング計算を綿密に行ったり、乖離率を算出して、
点数の補正をしたりすることで、きちんとしたレーティング制度の運営が可能なわけです。

497 : 事務局 [] 2009/03/15(日) 06:50

訂正します。

>>489
>事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
>ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。

いいですね。

>次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）

十分に成り立っています。

>ところが今日の書き込みでは「私は、ちゃんと、Eloの場合を例に採って、説明してますよ。」（>>477参照）
>なんて書いてるんですから全然辻褄が合いません。

Eloの場合なら、正規分布説ですから、200点差は76％となります。
色玉モデルだと、200点差＝１：√10で、運用すれば、76％になります。

で、Elo説と色玉モデルは、400点辺りでは、少しズレが出てきます。
Elo説なら、400点差は上位は92％の勝率だったですかね。
色玉モデルだと、分かりやすく、「１：10」になりますけどね。

498 : 傍観者 [] 2009/03/15(日) 17:39

>>492

「レーティング計算を綿密に行ったり」ってどういう意味なんでしょうね？
文章から判断すれば

�@多数の試技を繰り返して、１式計算を導入
�A乖離率を算出して、点数の補正をしたりする

という事かな？　でもね、�@について書けば・・・

100局指して200点差だと上手勝率は75〜76%ですけど、これは「下手が24〜25局負け越してる」という事。
同点になるには24〜25連勝が必要ですけど、こんな成績なら常識で考えれば「実力差が逆転した」のでは？
まあ24〜25連勝というのは極端ですけど2勝1敗ペースでも72〜75局必要なわけで、こんな長期間勝ち越して
いれば、実力差が逆転したと考えるのが普通でしょう。つまり�@は常識的判断と相容れないですね。

�Aについて書けば・・・

これって「どんなに厳正に運営しても乖離は起こる」という事では？
すると事務局さんの言う「きちんとした運営」って何なんでしょうね？
少なくともGlickmanは「乖離がある事は問題」と考えていますが。（>>401参照）

>>492
>訂正します。

毎度の事ですが、訂正ではなくて事務局理論のゴリ押しです。
もっと言葉を正確に使ってください。

499 : 傍観者 [] 2009/03/15(日) 17:51

>>493
>>次に「Eloの理論では勝率理論が成り立つか？」ですが、これは成り立ちません。（>>389参照）
>
>十分に成り立っています。

「十分に」というのは微妙な表現ですね。昔聞いた話では「棋力はその日の調子で角落ちくらいは
変わる」とかいう話を聞いた事があります。そうだとすれば「250点程度・・・勝率にすれば30%くらいの
狂いは問題無い」わけで、そういう解釈も現実にあります。
でも勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。
そうでなければ何でも「成り立つ」ことになってしまうし、逆に何でも「成り立たない」ことにもなりますし。
まあそこは、読者の判断に任せましょう。

500 : 事務局 [] 2009/03/16(月) 06:23

>>485
>勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。

おかしなこと書いてきますよね。
レーティングの場合は、「勝敗結果から」点数計算をします。

例えば、200点差＝76％(＝１勝√10敗ペース)ですけど･･･

100局やって、ぴったり、24勝76敗になることもあるでしょうが、･･･
むしろ、現実のデータは、24勝76敗にはならないことが、多いはずですよ。

それなのに、「１％の狂いも許されない」んどと書くのは、おかしいと思いますけどね。

501 : 傍観者 [] 2009/03/16(月) 18:23

>>496
>>>485
>勝率理論が成り立つとか成り立たないとかいうテーマであれば、１％の狂いも許されないと考えます。
>おかしなこと書いてきますよね。
>レーティングの場合は、「勝敗結果から」点数計算をします。

やれやれ・・・
この「勝敗結果」というのは「実勝率」という意味なのでしょうけど、ここ数日の話は
「Elo理論の期待勝率」と「BT-モデルの期待勝率」を比較して、（Ｅｌｏ理論でも）成り立つとか成り立たないとか
言ってるんですよ。

502 : 事務局 [] 2009/03/16(月) 20:54

>>497
>ここ数日の話は「Elo理論の期待勝率」と「BT-モデルの期待勝率」を比較して、
>（Ｅｌｏ理論でも）成り立つとか成り立たないとか

ははは。
貴方ね〜。
Elo理論って、どういう理論か理解してから、書いているのですか？

では、聞きますが、Elo理論では、200点差は勝率は76％なのですけど、
はて、さて、その「76％」とは、どうやって、定められたのでしょうか？
お答え下さいね。
それと、Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？

併せて聞きますが、･･･

「BT-モデルの期待勝率」？？？では、
200点差は、上手の勝率何％ですか？　それと、400点差では勝率何％でしょうか？

さらには、できれば、どうすれば、その勝率が計算できるのでしょうか？

お答え下さいな。

503 : 黄 [] 2009/03/16(月) 21:28

>>498
うーん、それを傍観者さんに聞いてもつまんないな。
どうせ正解が帰ってくるだけだよ。
そんなくだらない質問より、
傍観者さんにはもっとためになることを書いてもらおうよ！

むしろ、>>498は、事務局さんの解答の方を見てみたいな！
すっごく面白い内容になりそうな気がするんだ！

504 : 事務局 [] 2009/03/17(火) 05:08

>>499
>むしろ、>>498は、事務局さんの解答の方を見てみたいな！

解答は、何度もこの掲示板で書きましたけどね。

>それを傍観者さんに聞いてもつまんないな。
>どうせ正解が帰ってくるだけだよ。

いやいや、そんなことは、ないですよ。

Eloが、なぜ「200点差＝76％」と定めた理由は理解していないみたいですね。
いや、ちゃんと理解していると言うなら、ここの掲示板にきちんと書けば良いわけですよね。

再度、問を確認しておきますよ。

問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？
問２　Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？
問３　「BT-モデルの期待勝率」では、200点差は、上手の勝率何％ですか？
問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？

できれば、さらに、追加質問で、･･･

問５　Eloは「200点差＝76％」と定めたのに、実際のチェスの参加者の実勝率を算出すると、･･･
　上位76％にならず、勝率が下がる現象が発生しますが、そのような現象は、なぜ、発生するのでしょうか？

505 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/17(火) 08:12

【事務局】さん >>493
>>事務局さんの主張は「色玉理論とカードゲームは同じ」です。（>>468参照）
>>ここで「勝率理論」というのは>>480に書いてありますので、そちらを参照してください。
>
>いいですね。
「色玉理論とカードゲームは同じ」ならば

【事務局】さん >>500
>問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？
を真に理解するには、

【傍観者】さん >>473
>説明するなら「具体的に何を持ってくるか」を書かなくてはいけないし、又、話の前後関係からすれば
>それはGlickmanのレポートに書いてあることが必要です。
>もちろん、その部分を転記していただけますよね！
の「具体的に何を持ってくるか」の理解が欠かせません。

事務局さんは、先に出ている質問(>>473)に回答してはどうですか?

506 : 黄 [] 2009/03/17(火) 10:55

>>500
うーん、事務局さんちょっと意地悪じゃない？
だって、事務局さんは傍観者さんが間違っていると思っているんでしょ。
てことは、間違っている答を書くことを期待してるんだよね！

でもさ、事務局さんのここでの目的は来訪者を罵倒することじゃなくて、
正しいレーティングの知識を読者に広めることだよね！

じゃあ、わざわざ間違った答がここに載るのを待たずに、
事務局さんのズバリ明快な解答があればみんなハッピーだよ！
それを見せて傍観者さんを唸らせればイイジャン！

事務局さんには意地悪なからめ手よりも正攻法で攻めてほしいな！


> 解答は、何度もこの掲示板で書きましたけどね。

俺バカだから、散らばっているとよく分からないよ！
せっかく質問がコンパクトにまとまっているんだから、
ここに模範解答として改めてまとめてくれると嬉しいな！

507 : 事務局 [] 2009/03/17(火) 21:31

>>501-502
書き込みありがとうございます。

問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？

回答　Eloの著作を読むと、Glickmanのレポートに書いてあるような「勝率理論」に関する記述はありません。
しかし、Eloの仮説は「プレイヤーの実力発揮値が、正規分布する」という考え方に立脚していますから、
Eloの正規分布説を、Glickmanのレポートにある「カードゲーム｣に当てはめて考えたとき、･･･
（200点差の）Ａさん対Ｂさんのカードの組み合わせの全てを集計して、
Ａ＞Ｂである組み合わせと、Ｂ＞Ａである組み合わせの比率は、
σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線の面積比率を積分することで求められます。
そして、その比率を求めたところ、上位の0.760･･･という勝率が算出されたので、200点差＝76％としたわけです。

問２　Elo理論においては、400点差を勝率に換算すると、何％になるでしょうか？

回答　σ＝200で、平均値の差が400である２つのの正規分布曲線から、算出できます。
　計算すると、上位の勝率は、92％となります。

問３　「BT-モデルの期待勝率」では、200点差は、上手の勝率何％ですか？

回答　カードゲームで説明すれば、ＡさんのカードとＢさんのカードで全部の組み合わせのうち、
下位対上位の勝率比が（１：√10）になるときに、200点差としています。

問４　同様に、400点差では勝率何％でしょうか？

回答　（√10）を２乗して、１：10ということになります。
したがって、勝率は上位の91％ということになります。
（補足)
Glickmanのレポートにあるカードゲームを、「色玉理論」に置き換えて考えると、分かりやすいかと思います。

つまり、それぞれの玉の中には対戦者の２枚のカードがあり、
カードがＡ＞Ｂであれば、赤玉。
Ｂ＞Ａならば青玉と考え、赤と青の個数比率は１：√10ですから、
200点差のＡさんとＢさんの勝率比は１：√10です。

そこで、さらに200点上位のＣさんが現れると、ＢさんとＣさんの個数比率は１：√10ですから、
400点差あるＡさんとＣさんの勝率比は、１：10ということになります。

508 : 傍観者 [] 2009/03/17(火) 21:31

>>501-502

こういうまともなレスがあると嬉しいですね。
嬉しいから>>354の質問に答えてあげましょう。但し「３人の合計が3000点」という条件を付けさせて
いただきます。何か無いと決めようがありませんから。それと計算方法は秘密です。
ウッカリ書くと「そんなもの、私は20年前から知っていた」なんて書く人が現れますからね。

Ａ：1000.000点
Ｂ：1033.317点
Ｃ： 966.683点

509 : 傍観者 [] 2009/03/18(水) 18:14

注意書きを忘れてました。
>>505はＢＴ−モデルでの計算です。
Elo理論ならば

Ａ：1000.000点
Ｂ：1033.9435点
Ｃ： 966.0565点

になります。

510 : 事務局 [] 2009/03/18(水) 18:51

>>502
>事務局さんのここでの目的は（略)
>正しいレーティングの知識を読者に広めることだよね！

そうですね。
で、私はこの掲示板で「色玉理論」を提案しているわけですが、
下記の書き込みは、誤った解釈をしていますので、訂正します。

>>470
>仮に下手の箱に１〜３のカードがあって、上手の箱には１〜５のカードが入っているとしましょう。
>その場合、Ａ氏が勝つ組み合わせは３通り。
>Ｂ氏が勝つ組み合わせは９通り。
>するとこのゲームでの上手勝率は９÷（９＋３）≒０．７５
>となります。

>色玉理論では
>５÷（５＋３）＝０．６２５
>です
　　　↑
この３行が誤りなのです。
色玉理論の「色玉の個数」は、当然のことながら「カードの枚数」ではありませんよ。

他の所でも、説明しましたが、･･･

　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ
　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ

ですよ。
したがって、上記の例ですと、

　上手の勝率＝９÷（９＋３）≒0.75

となります。
尚、上記の例に対して、私見ですが、･･･
カードの組み合わせについて、
　Ａ（1）-Ｂ（1）、Ａ（2）−Ｂ（2）、Ａ（3）−Ｂ（3）の組み合わせだと、「引分け」となりますが、

勝率を計算する場合は、引分けは「半星」計算をした方が、ベターだと思います。
したがって、双方同じカードが出た場合は、0.5勝として計算すると、

　上手の勝率　＝　10.5　÷　（10.5＋4.5）

とした方が良いと思います。

511 : 傍観者 [] 2009/03/18(水) 20:19

>>506
>色玉理論の「色玉の個数」は、当然のことながら「カードの枚数」ではありませんよ。
>
>他の所でも、説明しましたが、･･･
>
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ
>　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ
>
>ですよ。

自分が考案した筈の理論を自分が間違えてどうするんですか・・・　↑だと、赤玉や青玉は
相手が変われば個数も変化します。それではモデルとして失格ですよ。
色玉理論では赤玉にせよ青玉にせよ、「相手が誰であろうが玉数は変化しない」から計算式の
説明も可能になるわけで、これが「相手によって個数が変化する」となったら計算式の説明ができません。
この分では「色玉理論は事務局さんが考案した」というのは、信用しない方がいいですね・・・

512 : 事務局 [] 2009/03/18(水) 20:53

>>507
>赤玉や青玉は相手が変われば個数も変化します。
>それではモデルとして失格ですよ。
　　　↑
だから、「失格です」というような書き方が「誹謗中傷」なのですよ。
結局は、（私が提案している）色玉理論」なのに、
自分で勝手に「自分流の解釈」をしているでしょ。
そして、それを、平気で私の掲示板に書くでしょ。

そういう行為が誹謗中傷になるのです。

513 : 事務局 [] 2009/03/18(水) 21:14

>>507
>↑だと、赤玉や青玉は相手が変われば個数も変化します。
　　　↑
だから、これが貴方の「自分流の解釈」なのです。
つまり、ほんとの意味で「（私が提唱している）色玉理論」が理解できていないのですよ。

色玉モデルの色玉の個数は「倍率」を表わしています。
ですから、対戦相手が変わっても、「倍率」は変化しません。

>計算式の説明ができません。
　　　↑
したがって、これは貴方の「理解不足｣ですよね。

自分の理解不足から、このようなことを書いたりすると、これは「誹謗中傷」になります。
　　↓
>この分では「色玉理論は事務局さんが考案した」というのは、信用しない方がいいですね・・・

514 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/18(水) 22:20

Ａさんのカードの数値　１と４　各１枚
Ｂさんのカードの数値　２と５　各１枚
Ｃさんのカードの数値　３と６　各１枚
として、Glickmanのレポートにあるカードゲームを行う

Ａさん対Ｂさん
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ　「４と２」
>　青玉＝Ｂさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ　「１と２」「１と５」「４と５」
→Ｂさんの勝率７５％


Ｂさん対Ｃさん
>　赤玉＝Ｂさんのカードの数値がＣさんの数値を上回る組み合わせ　「５と３」
>　青玉＝Ｃさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み合わせ　「２と３」「２と６」「５と６」
→Ｃさんの勝率７５％

Ａさん対Ｃさん
>　赤玉＝Ａさんのカードの数値がＣさんの数値を上回る組み合わせ　「４と３」
>　青玉＝Ｃさんのカードの数値がＡさんの数値を上回る組み合わせ　「１と３」「１と６」「４と６」
→Ｃさんの勝率７５％

一方、BTモデルでは、

Ａさん対Ｂさん→Ｂさんの勝率７５％
Ｂさん対Ｃさん→Ｃさんの勝率７５％

ならば、

Ａさん対Ｃさん→Ｃさんの勝率９０％

もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、
どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。

515 : 黄 [] 2009/03/19(木) 15:32

>>504 >>505

ありがと！
俺が計算した結果とだいたい同じだよ！

実は俺もあれから勉強して、計算だけはできるんだが、
正解が判らないから、自分の計算が合ってるかどうか判らなかったんだ。

傍観者さんと同じ結果なら安心できるよ！

516 : 黄 [] 2009/03/19(木) 15:56

>>503

ありがと！

でも逆に判らなくなったよ。もうちょっと教えて欲しいな！
忙しい事務局さんに面倒かけると申し訳ないから、
一番基本的な問１についてだけ教えて！

一つ目。

> σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線

なんでEloはσ＝200となる正規分布を選んだの？
普通に切りのいいσ＝1とかσ＝100でいいじゃん！
ここがこの問題の肝だと思うんだ！
これが判らないと誰にもこの問題は答えられないよね！？


二つ目。

> （200点差の）Ａさん対Ｂさんのカードの組み合わせの全てを集計して、
> Ａ＞Ｂである組み合わせと、Ｂ＞Ａである組み合わせの比率は、
> σ＝200で平均値の差が200ある２つの正規分布曲線の面積比率を積分することで求
> められます。
> そして、その比率を求めたところ、上位の0.760・・・という勝率が算出されたので、
> 200点差＝76％としたわけです。

詳しくありがと！書いてある通りにしてみるよ。見てて！

> ２つの正規分布曲線
まず二つの正規分布曲線を用意するんだな
fa(x) ＝ exp( - (x-μa)^2 ÷ (2σa^2) ) ÷ (√(2π))
fb(x) ＝ exp( - (x-μa)^2 ÷ (2σb^2) ) ÷ (√(2π))

> σ＝200で
両方ともσ＝200ってことだから、σa＝σb＝200。

> 平均値の差が200ある
平均値の差が200ってことだから、μa＝μb＋200（Ａが強い方ってことにしよう！）

> ２つの正規分布曲線の面積比率を積分する
これは難しいな。まずは面積だ！

・上のfa(x)の面積は・・・教科書によると1だ！
・上のfb(x)の面積も・・・教科書によると1だ！

次は面積比率だ！
・面積は1と1だから、面積比率は1だ！

そして、いよいよ面積比率を積分するぞ！
・1を積分すると・・・xの範囲は書いてないから無限小から無限大までで
　いいんだよな。面積計算するときも無限小から無限大までだから同じだろう。
・だから・・・積分した結果は無限大だ！

あれ？事務局さんが書いた通りに一字一句従ったのに0.760にならないぞ？なんで？
事務局さんはどうやったの？

517 : 傍観者 [] 2009/03/19(木) 21:45

>>506 >>509

要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。
わかりました。それなら私は「カードの枚数＝色玉の個数」とする傍観者理論を打ち立てましょう。
傍観者理論なら現在チェス協会が使っている計算式がスムーズに説明きるし>>510みたいな問題も無いし。
但し「これがチェスや将棋に当てはまるかどうか」は別の話ですが。

518 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 01:29

>>513
>要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。
　　　↑
意味不明。

「カードの枚数」と言うのは、プレイヤーの持ちカードの枚数のことでしょ？
弱いカードを100枚持っていたとしても、強いカードを10枚持っている人には、勝てないでしょ。

だから、当然、「カードの枚数≠色玉の個数」ですけどね。

519 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 01:51

>>512
返信が遅れ気味ですみません。

（１）
>なんでEloはσ＝200となる正規分布を選んだの？
>普通に切りのいいσ＝1とかσ＝100でいいじゃん！

着眼点が良いですね。

Eloの場合は、最初から、σ＝１で、76％を算出しています。
つまり、Elo説の尺度の基準は「１σ」です。
「１σ＝１階層」と定めています。

で、まずは、１階層（１σ）隔たっているＡさんとＢさんの「勝率」を算出しているわけです。

で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。

（２）「0.760」の算出の仕方

　Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）と、Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）から、76％を算出するわけです。

　で、我々が知りたいのは、Ｂの勝率ですから、･･･
Ｂの勝率は、（Ｂ−Ａ）＞０　の部分の比率でしょ。

ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ−Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。
したがって、−∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

ごめんなさい、以上は、うろ覚えで書いています。
途中、間違った記述があるかも知れません。
もし、これで、うまく行かなかったら、再度、質問して下さい。

520 : 黄 [] 2009/03/20(金) 05:06

>>515
返信ありがと！

-1
でも、問題がこう↓なのに、

> 問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？

答がこう↓だと、意味無いじゃん。トートロジーになってるよ？

> で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。


-2
あ、>>503の手順は間違っていたんだな！了解！納得！

> ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ−Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。
> したがって、−∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

えええ？
−∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？（＠_＠）？？？

521 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 06:46

>>513
>要するに事務局さんの理論は、「カードの枚数≠色玉の個数」ではないわけですね。

おお、書き間違い！　
事務局理論では「カードの枚数≠色玉の個数」で傍観者理論では「カードの枚数＝色玉の個数」


>>514
>弱いカードを100枚持っていたとしても、強いカードを10枚持っている人には、勝てないでしょ。

そんな理論を展開すれば（カードの）「強い」とか「弱い」とかを定義しなければならなくなる。
それ無しでは何の説明にもなっていない。そもそも話がドンドンになっていて、モデルを使っている
意味が無い。

522 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 06:48

>>517
誤）　そもそも話がドンドンになっていて

正）　そもそも話がドンドン複雑になってしまい

523 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 07:01

>>516
>でも、問題がこう↓なのに、
>> 問１　Eloは、なぜ「200点差＝76％」としたのでしょうか？
>答がこう↓だと、意味無いじゃん。トートロジーになってるよ？
> で、「勝率」を算出後に、１σ＝200点差と定めました。

イロのシステム構築の手順
（１）プレイヤーの実力発揮値は正規分布するものと考えた。
（２）σ＝１の正規分布ＡとＢの２本を立てて、平均値の差は１として、
　（ＡよりＢが上回る範囲＝Ｂ勝ち）：（ＢよりＡが上回る範囲＝Ａ勝ち）の比率を算出した。

　　算出結果･･･Ｂさんの0.760･･･

（３）１σの隔たりを１階層と定義づけ、「１階層」を200点差と設定した。
　　その結果200点差＝0.760と定まった。。
　　なぜ、「１階層」が「200点差」なのかは、以前から、チェス界では「200点差」＝「１クラス差」として、
　「アマ連式」と同じ計算式による点数制度が、すでに、できあがっていたためである。

>−∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？

ああ、そうですか。
ごめんなさいね。うろ覚えですみません。

　平均値＝０　で、σ＝√２　の正規分布曲線で、−∞から＋１までの比率を求めれば、･･･

それが、「0.760･･･」になるという記憶があるんですけどね･･･
ならないでしょうか？
少なくとも0.5」ということはないと思いますが、･･･
「−∞〜０まで」なら、「0.5」でしょうけどね。
σ＝√２の正規分布(中心は0です)を−∞→＋１まで、積分するのですから、0.5にはならないと思いますけどね。

524 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 07:16

>>517の続き

で、（事務局理論と比べた）傍観者理論の優秀性はどこに出てくるかと言うと

�@ちょっと前までチェス協会で使われていた計算式の説明が容易
�Aシミュレーションの結果

である。�Aについては>>510で解説されているのでそちらを読んでほしいが、要点だけ書けば

事務局理論：
　　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは3勝1敗になる

傍観者理論：
　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは9勝1敗になる

525 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 07:20

>>517
書き込みそのものが異質で、何をおっしゃりたいのか、分かりません？

>そもそも話がドンドン複雑になっていて、モデルを使っている意味が無い。

でも、>>510で、「すべての論争は最後は意味論になる」さんの書き込みに･･･
とても分かりやすい例がＵＰされているでしょうに。

　>Ａさんのカードの数値　１と４　各１枚
　>Ｂさんのカードの数値　２と５　各１枚
　>Ｃさんのカードの数値　３と６　各１枚
　>として、Glickmanのレポートにあるカードゲームを行う

この例では、Ａ・Ｂ・Ｃの３人とも「箱の中にあるカード」は「２枚」ですよ。
誰も、２枚しか持ってないのに、勝率は、Ｃさんが高いでしょ。
この例で言えば、二人の「色玉の個数」の合計は、二人の「組み合わせの数」と同じでしょ。

　だから、明らかに　　「カード枚数」≠「色玉の個数」ですけど。　

　※ただし、この例では、一人のカードの枚数が「２枚」なので、･･･
２×２で、ちょうど、「色玉個数｣の合計と「カードの枚数」の合計が、偶然、同じですけどね

526 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 07:27

>>520
自分よがりな解釈は、やめてくださいね。

>要点だけ書けば
>
>事務局理論：
>　　　A対Bが3勝1敗、B対Cも3勝1敗の時、A対Cは3勝1敗になる

それは、その例ではそうなっているだけの話でしょ。
そして、そのレスで、きちんと説明もされているでしょ。
　　　　　↓
>>510
>もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、
>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。

527 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 07:38

>>516
>−∞〜＋１までの面積は計算すると0.5になるんだけど？

「−∞から＋0.5まで」だっかも知れません。

うろ覚えでごめんなさい。

528 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 07:54

>>522
>それは、その例ではそうなっているだけの話でしょ。

反例は1つあれば十分なんですよ。


>そして、そのレスで、きちんと説明もされているでしょ。
>　　　　　↓
>>>510
>>もちろん、この違いは「具体的に何を持ってくるか」に問題があるからですが、

これは「玉数に『勝てるカードの組み合わせ』を使ってはいけない」と書いてあるのだが？
それがかわらないのかな？

529 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/20(金) 08:11

事務局さんも傍観者さんもご自分の理論をもう一度書き下してくれませんか?

[傍観者理論]
現状だと >>470 から推測するしかありません。
文章でルールを書き下してください。

[事務局理論]
「具体的に何を持ってくるか」のルールの模範解答をお願いします。

530 : 事務局 [] 2009/03/20(金) 08:21

>>525
すみません、時間がないもので、･･･

>[事務局理論]
>「具体的に何を持ってくるか」のルールの模範解答をお願いします。

Eloの場合は、正規分布説ですから、･･･
カードの数値としては、正規分布から得られる「乱数値」を100個程度持って来ればと思います。

ＢＴモデルやや色玉理論(カードを含んだ)の場合は、同じく･･･
　ロジスティック分布から得られる「乱数値｣を100個程度持って来れば良いのではないでしょうか。

文章が上手くかけませんけど、真意は上の通りです。

531 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 08:36

>>525
>事務局さんも傍観者さんもご自分の理論をもう一度書き下してくれませんか?

そうですか。では書きましょう。

【ゲームの概要】

ある学級でゲームをします。例えばA君とB君が対戦する場合

�@最初に箱の中を空にします。
�A次に二人の持玉を全部、中が見えない箱に入れます。
�B次に第３者が箱の中に手を入れ、無作為に玉を1個だけ取り出します。
�Cその玉がA君の玉であれば、A君の勝ち。B君の玉であれば、B君の勝ち。


【ゲームの準備】

�@持玉の数は、出席番号（別に会員番号でも何でも良いのだが）で決めます。
�A具体的には、1番の人（A君）は1個の玉を持ちます。（3の0乗）
�B2番の人（B君）は3個の玉を持ちます。（3の1乗）
�C3番の人（C君）は9個の玉を持ちます。（3の2乗）
　　　・
　　　・
　　　・

尚、誰の玉かを判別可能にするため、「人によって色が違う」のが望ましい。

【期待勝率の計算】
解説するまでもありませんが、自分の玉数÷（自分の玉数+対戦相手の玉数）　で計算できます。
この説明では対数計算の底が３になりますが、チェス協会では√10を採用しています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

532 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 08:39

>>527

大事なことが書いてありませんでしたね。
このゲームでは、出席番号（会員番号他）＝段級　と考えてください。

533 : 傍観者 [] 2009/03/20(金) 14:05

ところでそもそもこの話は「勝率理論（＝色玉理論）とカードゲームは同じか？」（>>462）に端を発している。
これを「同じだ」と主張したのが事務局理論で、「違う」と主張したのが傍観者理論である。

傍観者理論には「強い玉」とか「弱い玉」は存在しない。「数が多いから勝率が高い」だけである。
そして「期待勝率＝実勝率」であれば玉数比・・・つまり「棋力差」が計算できるわけ。
しかしGlickmanのレポートによれば「期待勝率≠実勝率」であるから（乖離の理由が何であれ）「チェスや
将棋では勝率理論は成り立たない」という結論になる。

話が横道に逸れてしまったが、勝敗を決するのが「玉（カード）の所有者」でなく「カードに印刷された数字」
という時点で、素手に色玉理論とカードゲームは別物なのである。むりやり「同じ」にすれば・・・

最大限に譲歩したのが>>470-471である。これなら「棋力＝枚数」という前提は守れる。
ここを譲ったら>>455のような計算は不可能である。

534 : 黄 [] 2009/03/21(土) 00:51

>>519

>　　なぜ、「１階層」が「200点差」なのかは、以前から、チェス界では「200点差」＝「１クラス差」として、
>　「アマ連式」と同じ計算式による点数制度が、すでに、できあがっていたためである。

つまり、問題１の答は「以前の慣習に近くなるようEloがそう決めたから」ということだね！
いろいろ長く書いてあったけど、まとめると簡単ジャン！
さんきゆー！

535 : 黄 [] 2009/03/21(土) 00:54

>>519

> 少なくとも0.5」ということはないと思いますが、・・・

おや？おかしいな。事務局さんが>>515に書いた通りにしたんだけどな。

じゃあ、もう一度、順を追ってやるから見ててね！

>（２）「0.760」の算出の仕方
>
>　Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）と、Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）から、76％を算出するわけです。
>
>　で、我々が知りたいのは、Ｂの勝率ですから、・・・
>Ｂの勝率は、（Ｂ−Ａ）＞０　の部分の比率でしょ。
>
>ＢもＡもσ＝１の正規分布ですから、（Ｂ−Ａ）はσ＝√２の正規分布になりますよね。

「（Ｂ−Ａ）は」というのが言葉少なで、俺のようなバカにはよく判らんが、
きっと、上に書いてある
「Ａの正規分布（σ＝１、平均＝０）」と
「Ｂの正規分布（σ＝１、平均＝１）」
との間で差を取った分布って意味だよな？
ＯＫ？ＯＫ？

つまり、
Ａの正規分布 ＝ exp( - (x-0)^2 ÷ 2 ) ÷ (√(2π))
Ｂの正規分布 ＝ exp( - (x-1)^2 ÷ 2 ) ÷ (√(2π))
で、
Ｂの正規分布とＡの正規分布の差の分布を計算すればいいんだよね？

ここまで>>515に書いてある通りのはずだよ！

計算のやり方は「畳み込み」ってやつを使えばいいって本に書いてあったよ！

>したがって、−∞〜＋１までの面積比率がＢさんの勝率ということになると思います。

で、−∞〜＋１まで、
上のＢの正規分布とＡの正規分布の差の分布の面積を計算してみるよ！

答は・・・やっぱり0.5だよ！
おかしいな！事務局さんも計算してみてよ！
紙に書いてやれば間違いないと思うよ！


ところで事務局さんの話なんか変だよね！

Ｂが勝つ確率だったら、Ｂ＞Ａってことだよね！
つまりＢ−Ａが０より大きいところじゃん！
なのに−∞〜＋１まで積分したら、Ｂが負けてるところも数えちゃってるよ！
事務局さんは何を数えてるの？

536 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 08:07

>>530-531
ごめんなさい。
すっかり忘れてしまっている。

>Ｂが勝つ確率だったら、Ｂ＞Ａってことだよね！
>つまりＢ−Ａが０より大きいところじゃん！
>なのに−∞〜＋１まで積分したら、Ｂが負けてるところも数えちゃってるよ！

ああ、そうですか。
だったら、ＡとＢの中間地点が、両者の勝敗の境目なので、･･･

　　−∞　〜　＋0.5　まで

を積分する計算だったかも知れません。（>>523参考）

で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。

537 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/21(土) 08:21

>>526
>ロジスティック分布から得られる「乱数値｣を100個程度持って来れば良いのではないでしょうか。
残念ながらロジスティック分布から得られる「乱数値｣をカードの数値としたのではＢＴモデルにはなりません。

538 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/21(土) 08:21

>>532
>で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。
お知り合いの高校の数学の先生あたりに、このスレッドを印刷して見てもらってはいかが?
そうすればたぶん良いアドバイスをいただけると思いますよ。

539 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 08:25

>>533
>残念ながらロジスティック分布から得られる「乱数値｣をカードの数値としたのではＢＴモデルにはなりません。
　　　↑
あらら、そうですか。
では、私の勝手な思い込みだったんですね。
それでは、この件は考え直さないといけませんね。
重要な指摘、ありがとうございました。

540 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 08:44

>>529
●訂正しておきます。
>傍観者理論には「強い玉」とか「弱い玉」は存在しない。

はい。

>「数が多いから勝率が高い」だけである。

はい。
その方がわかり良いし、チェスや将棋の実体に合ってますね。

>そして「期待勝率＝実勝率」であれば玉数比・・・つまり「棋力差」が計算できるわけ。
>しかしGlickmanのレポートによれば「期待勝率≠実勝率」であるから（乖離の理由が何であれ）「チェスや
>将棋では勝率理論は成り立たない」という結論になる。
　　　↑
それが、貴方の自分流の解釈ですよ。
要するにレーティング計算は、「勝敗」というデータから、実力を計算するシステムだから、
かなり「粗い」計算になってしまう。
ほんとは、１年間ぐらいの大量のデータをもとに、プレイヤー一人一人の点数を計算しないと
いけないわけだけど、そんなことは、とてもできるわけじゃあない（研究用なら、まだしも）。

だから、現実に、競技会に素早く対応するために、「増減方式の点数計算」を採用している。
ところが、増減方式で計算すると、どうしても「実勝率との間に乖離が起こる｣わけです。
もちろん、乖離が起こるのは、勝率理論が間違っているわけでも、何でもないわけ。
要するに、現状が乖離が起こりやすい計算方式を採っているということなのですよ。

541 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 09:11

>>529
●訂正のつづき

>勝敗を決するのが「玉（カード）の所有者」でなく「カードに印刷された数字」という時点で、
>素手に色玉理論とカードゲームは別物なのである。

確かに、レーティングに詳しくない人には、一見「別物」に見えますけど、
それでは、レーティング理論の解説にはなｒないので、私が、「同じものだよ｣とこの掲示板で説明しているわけですよ。

>むりやり「同じ」にすれば・・・最大限に譲歩したのが>>470-471である。
>これなら「棋力＝枚数」という前提は守れる。
>ここを譲ったら>>455のような計算は不可能である。

もちろん、色玉の個数とカードの枚数は違うわけですよ。

つまり、チェスや将棋に打ち込む初級者は、家庭で詰め将棋をやったり、
倶楽部24で、練習を積んで、「自己の内面にある箱の中のカードを、日々強くしている」わけですね。
だから、カードの枚数は、100枚で考えてもいいし、10,000枚でも構いませんね。

で、競技会に参加して、対局相手が決まると、･･･
審判員がやって来て、「対戦相手が決まりましたので、箱の中にあるカードすべてを、出してください｣と言うわけ。

で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから、
10,000個もの「玉」を用意して、･･･

　組み合わせで、Ａ＞Ｂであれば、赤を
　組み合わせで、Ｂ＞Ａであれば、青を　ぬり、

10,000個の玉すべてを「外から見えない大きな箱」にしまいこんで、対局席に戻り、
「玉の入っている箱から、玉を１個取り出し」、赤玉なら、Ａさん勝ち、
青玉なら、Ｂさんの勝ち、とするような勝敗の決着のしかたが、チェス（将棋)だということなのですよ。

542 : 黄 [] 2009/03/21(土) 09:11

>>532
ありがと！

>　　−∞　〜　＋0.5　まで
> を積分する計算だったかも知れません。

>>531と同じ条件で −∞〜＋0.5 まで積分したら、0.362だったよ！
計算は俺みたいなバカでもできるんだから、
賢い事務局さんならきっと簡単にできるよ！

でも、やっぱり判らないな。−∞〜０の範囲ってＢが負けるとこだよね！
なんでＢの勝率を計算するのに、Ｂが負けるところ数えてるの？？？

543 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 09:21

>>538
>−∞〜＋0.5 まで積分したら、0.362だったよ！

え？
0.362ですか･･･。
「0.240」なりませんね。

それって、σ＝√２の正規分布曲線ですか？
計算するサイトがあったら、教えて下さい。

時間を見つけて、やってみますから。
いろいろやってみて下さい。
正規分布曲線は、「σ＝√２で、平均値は０」だったのは、間違いないと思います。
要するに、で、、計算する範囲は、−∞〜＋１までだったような気もします（＋0.5かも）知れない。

もちろん、σ＝１の正規分布２本から、計算しても良いとは思いますけど。
簡単にできるんならね。

544 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 09:31

>>529

「初心者と羽生さんが対戦する」ということまでを想定して、･･･

それぞれの枚数は、100,000枚程度でいいじゃあないでしょうか。
だから、二人の組み合わせは、１億個ぐらい。

で、初心者と羽生さんがやれば、初心者の赤玉は10個程度で、羽生さんの青玉は1,000万個程度でしょう。

まあ、こう考えれば、グリックマンの「カードゲーム｣が「色玉理論」のそっくり変換することができます。

545 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 09:37

>>540
ああ、ごめん。
羽生さんの個数を、間違えた
初心者が10個なら、羽生さんは１億個程度でしょう。

だから、「初心者を最小の１個」として基準に置けば、
羽生さんが1,000万個程度で良いと思います。

だから、1600点程度の棋力の持主は、

　　玉は、10,000個　程度だと考えると、分かりやすいでしょう。

ただ、確かに、対戦相手が変わると、「合計の個数」が変わってしまいますので、
そこに「違和感」が生じますからね、････

そこの問題点さえクリアーできれば、いいんですけどね。

546 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 11:31

>>536
>●訂正しておきます。

これは事務局さんが「自分流の解釈」を書いてるだけで、全然訂正になってません。


>だから、現実に、競技会に素早く対応するために、「増減方式の点数計算」を採用している。
>ところが、増減方式で計算すると、どうしても「実勝率との間に乖離が起こる｣わけです。
>もちろん、乖離が起こるのは、勝率理論が間違っているわけでも、何でもないわけ。
>要するに、現状が乖離が起こりやすい計算方式を採っているということなのですよ。

それで？　私は>>529に書いたし、私以前の人も書いてるけど、「乖離する理由」はどうでもいいんです。
「期待勝率≠実勝率」だからモデルを否定せざるおえない→結果として理論が成り立たないのです。


>>537
>で、競技会に参加して、対局相手が決まると、･･･
>審判員がやって来て、「対戦相手が決まりましたので、箱の中にあるカードすべてを、出してください｣と言うわけ。

>
>で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
>Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから、

一番問題はここでしょうね。仮にＡのカードが１０ばかりでＢの３ばかりだったら、カードが何枚であろうが組み合わせは
１つしかなく、Ａの勝率は100%です。これは事務局さん自身が>>514で同じ指摘をしています。
まあ「Ａの勝率100%」というのは極端にしても、「Ａの方が強いカードが多い理由」とか「Ｂの方が強いカードが
少ない理由」という説明は必要でしょう。それについて事務局さんがどのような理由を考えているか知りませんが
仮にそれが説明できても「チェス協会が使っていた計算式の説明ができない」と思いますね。


>>540
>で、初心者と羽生さんがやれば、初心者の赤玉は10個程度で、羽生さんの青玉は1,000万個程度でしょう。

ここも問題。「でしょう」じゃなくて、計算で算出するのでなければ理論になりません。


>>541
>ただ、確かに、対戦相手が変わると、「合計の個数」が変わってしまいますので、
>そこに「違和感」が生じますからね、････
>
>そこの問題点さえクリアーできれば、いいんですけどね。

そんな苦労をしてまで無理やり「同じ理論」に仕立てる理由は、何も無いと思います。

547 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 11:41

>>542
>「期待勝率≠実勝率」だからモデルを否定せざるおえない→結果として理論が成り立たないのです。
　　　↑
端的に言えば、これが「素人」の考えなのですよ（中傷ではありません）。

現状のチェス界は･･･

　ＢＴモデルが、ほぼ、チェスに当てはまると考えて、「増減方式の計算システム」を取り入れているわけです。

ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
これが、「真相」なのですよ。

548 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 11:51

>>542
>「でしょう」じゃなくて、計算で算出するのでなければ理論になりません。

理論構築するのであれば、羽生さんの個数は「ｈ個」でいいのですよ。
で、この場合、理論はあくまでも「仮説」なのですよ。

だから、実際運用段階では、「ｈ個」では、困りますから、
ある程度の推測で、「1,000万個」と推定して、運用を開始するわけです。

で、数年の経過を経て、「1,000万個程度」で運用に困らなければ、羽生さんは1,000万個と発表すれば良いし、･･･
どうも、実情に合わないようであれば、修正した数値を、世の中に発表すればいいわけですね。

まあ、初心者が「１個」で、羽生さんが「1.000万個」程度が、ほどよい数値でしょう。

549 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 11:53

>>543
>端的に言えば、これが「素人」の考えなのですよ（中傷ではありません）。

何を言ってるんですか！　この1行はレスの趣旨にまったく関係が無く、書く必要が無い。
誰が見ても誹謗中傷です。


>　ＢＴモデルが、ほぼ、チェスに当てはまると考えて、「増減方式の計算システム」を取り入れているわけです。
>
>ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
>これが、「真相」なのですよ。

何度書いても無駄です。↑は「乖離する理由」であって、理由は関係無いんです。
乖離しているという「現実」が問題なのです。

550 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 11:56

>>544
>理論構築するのであれば、羽生さんの個数は「ｈ個」でいいのですよ。

「ｈ個でいい」じゃなくて、計算式を具体的に書いてください。
これが書けない内は、理論とは認められません。

551 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 12:08

>>542
>>で、審判員は、ＡさんとＢさんのカードを審判席に、持って行って、
>>Ａが100枚、Ｂが100枚、カードを持っていれば、100×100で、10,000の組み合わせができるから
>
>一番問題はここでしょうね。
>仮にＡのカードが１０ばかりでＢの３ばかりだったら、
>カードが何枚であろうが組み合わせは１つしかなく････以下略

そうですよ。
核心の部分は、プレイヤーが「どのような数値群」のカードを持っているなんですよ。

で、Eloは、そのカードの数値が「正規分布している」と考えて、
イロシステムを構築したわけですよ。
貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから、計算がうまく行かないのです。
「反例」だとか書いて来るけど、貴方の出す例は、「反例」にさえなっていないのです。

例えば、Elo説を覆すのであれば、「正規分布になる数値群」を持ち出して来て、
「ほら、理論通りにいかないでしょ」と説明しなくては、意味がないのですよ。

で、USCFの場合は、1995年時点で、ロジスティック分布に切り替えたわけです。
それは、貴方もご存知だろうと思いますけどね。

と、すれば、･･･

　A：Bが１：３で、B：Cが１：３であるとき、Elo説なら、A：Cが、わざかに、1：9とはずれるんですけど、
現行の方式は、A：Cが1：9になるわけだから、･･･
「色玉理論」の方が、世間に説明するのは分かりやすいかと思い、掲示板にUPしてきたと言うことなんですけどね。

552 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 12:12

>>546
>計算式を具体的に書いてください。

　ｈ=W÷（W+L)

　　Wは、羽生さんの勝った数
　　Lは、初心者の勝った数

ですけど。

553 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 12:26

>>545
>>ところが、増減方式の計算だと、「実勝率」は「理論勝率」は、食い違ってしまうのです。
>何度書いても無駄です。↑は「乖離する理由」であって、理由は関係無いんです。

だから、上記を言い換えれば、･･･

「勝率理論」通りに計算してないので、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するわけです。
だから、乖離したからと言っても、勝率理論が誤っているということには、なりません。

もちろん、「勝率理論」通りに計算して、乖離が出たら、勝率理論はまちがっているということになりますけどね。

例えば、掲示板に出した例ですけど、･･･

学校の２倍が市役所で、その３倍がテレビ塔だった場合、「理論通りの計算をして」60ｍと算出するのはいいのですが、
九九は習ってないからといって、20ｍ足して、30ｍを加えて「50ｍだ」と言った場合は、
単に、計算の仕方がまずいだけであって、その根本の理論が誤っているわけではないのですよ。

それと、同じことが、レーティング制度に言えるわけですよ。

554 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 12:29

>>547
>で、Eloは、そのカードの数値が「正規分布している」と考えて、
>イロシステムを構築したわけですよ。

この話は「Glickmanのレポートの中のBT-モデルの説明」だったはずで、Eloの話なんか誰もしてません。
貴方が勝手に無関係なものを持ち出しただけです。


>貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから

>>510は私が書いたレスではありません。ほかの人（中立の第3者）が書いたものです。


>例えば、Elo説を覆すのであれば、「正規分布になる数値群」を持ち出して来て、
>「ほら、理論通りにいかないでしょ」と説明しなくては、意味がないのですよ。

黄さんの言葉を借りれば「トートロジーになってます」。
「正規分布になる数値群」ではなくて「実データ」を持ち出すべきです。

555 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 12:36

>>548
>>計算式を具体的に書いてください。
>
>　ｈ=W÷（W+L)
>
>　　Wは、羽生さんの勝った数
>　　Lは、初心者の勝った数

それは「実勝率の計算」です。私が聞いているのは「期待勝率の計算」です。


>>549
>「勝率理論」通りに計算してないので、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するわけです。

いいえ、勝率理論（BT-モデル）通りに計算してます。それでも乖離が起こるからGlickmanのレポートが
注目を集めたのです。

556 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 12:56

>>551
>私が聞いているのは「期待勝率の計算」です。

ｈ=ｈ÷（ｈ+ａ)

　ｈは、羽生さんの今までのデータから推定される最新の個数
　ａは、対戦相手の今までのデータから推定される最新の個数

>いいえ、勝率理論（BT-モデル）通りに計算してます。
　　　↑
これが、違いますよね。
確かに、理屈で言えば、「勝率理論」通りですが、
現実では、「勝敗｣のデータしかないので、･･･
「成長」や「衰微」の指数が「一定の定数」として決めてあるだけなので、･･･
真の棋力を正確に算出するには、あまりにも、データ数が少なすぎるのです。

それで、乖離が出るわけです。

さらには、いくら理論式が合っていたとしても、･･･
実際に、競技会の審判が、「偏った対戦｣を組んだりすると、どうしても、算出された点数が食い違って来るでしょ。

だから、現実には、理論値から実勝率は乖離しますので、･･･

>乖離が起こるからGlickmanのレポートが注目を集めたのです。

つまり、乖離を修正する計算方式はどうすれば良いか、研究されているわけです。
アマ連の場合は、「乖離の問題」以前の問題が山積みなので、まだ、乖離の対策には、全然、手がつかないといった状態ですけどね。

557 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 13:16

>>552
>ｈ=ｈ÷（ｈ+ａ)
>
>　ｈは、羽生さんの今までのデータから推定される最新の個数
>　ａは、対戦相手の今までのデータから推定される最新の個数

あの・・・「推定される最新の個数がわからない状況で計算する」のが期待勝率の計算なんですけど？


>「成長」や「衰微」の指数が「一定の定数」として決めてあるだけなので、･･･
>
>それで、乖離が出るわけです。

それはGlickmanのレポート以降のこと。「乖離が出る」から「成長や衰微の指数を定めた」のです。


>実際に、競技会の審判が、「偏った対戦｣を組んだりすると、どうしても、算出された点数が食い違って来るでしょ。

それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。チェスのプロのデータなら、リーグ戦に近い
方式であり、問題になる事項とは思えません。


>乖離を修正する計算方式はどうすれば良いか、研究されているわけです。

これはその通り。

558 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 13:17

>>550
>>貴方が、出す例は、いつも、変な数値の例だから
>
>>>510は私が書いたレスではありません。ほかの人（中立の第3者）が書いたものです。

510の書き込みは、書き込み者がみんなに分かりやすいようにと思って下さって、
１つの「変な例」（分かりやすい例＝正規分布やロジスティック分布にあてはまらない例)
を、提案してくださったのですよ。

そして、ちゃんと、末尾にも、問題は「どんな数値を持ってくるか」ですけどね･･･
と言った書き込みがされてたでしょ。
まあ、要するに、その書き込み者は、「よく、分かっておられる」んですよ。

それを、貴方が勝手に解釈して、「反例」などと言うものだから、変な書き込みになってしまうのです。

559 : 事務局 [] 2009/03/21(土) 13:25

>>553
>あの・・・「推定される最新の個数がわからない状況で計算する」のが期待勝率の計算なんですけど？

なんだか、くどいよね。
個数は、勝敗結果推定するのが、「レーティング制度｣なわけですよ。
100ｍ競技みたいに、ストップウオッチで測るなどして、
始めから、各競技者の持ち玉個数が分かっていれば、個数推定をする必要はないわけですからね。

以下は、実勝率の計算ですが、･･･
この計算が、同時に「期待勝率」の計算と言うことになるのです。

ｈ=W÷（W+L)
　　Wは、羽生さんの（過去）勝った数
　　Lは、初心者の（過去）勝った数

560 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 13:26

>>554
>510の書き込みは、書き込み者がみんなに分かりやすいようにと思って下さって、
>１つの「変な例」（分かりやすい例＝正規分布やロジスティック分布にあてはまらない例)
>を、提案してくださったのですよ。
>
>そして、ちゃんと、末尾にも、問題は「どんな数値を持ってくるか」ですけどね･･･
>と言った書き込みがされてたでしょ。

私に言わせれば、これこそ事務局さんの勝手な判断に他ならないんですけどね・・・

その「どんな数値」ですけどね、事務局さんが「赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る
組み（>>506）と書いてるから、それに従ったら「変な例」になったのです。
ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。

561 : 傍観者 [] 2009/03/21(土) 13:30

>>555
>個数は、勝敗結果推定するのが、「レーティング制度｣なわけですよ。

違います。「点数を見て勝敗結果を推定してる」のがレーティング制度です。
「実データを使った勝率」なら、それは実勝率でしかありません。

562 : 一読者 [] 2009/03/21(土) 19:38

乖離が起こるからGlickmanのレポートが注目

563 : 一読者 [] 2009/03/21(土) 19:53

558はミスタイプでした。
すみません。

事務局さんと傍観者さんお二人に聞きたいです。
「乖離が起こるからGlickmanのレポート・・・」
で議論されてるレポートって具体的に何でしょうか。

下記な中にありますか。
私の勉強・理解不足ですみませんが教えていただければ幸いです。

▽Mark Glickman's Ratings Page
http://math.bu.edu/people/mg/ratings.html

564 : よしあき [] 2009/03/21(土) 21:54

＞で、すみませんが、どこか統計学のサイトで、手軽に計算できるサイトをご存知でしたら、アドレスを教えて下さい。


その手のソフトを(大学の授業で)扱ったこと有るけど、
全然手軽じゃないし安くも無いよ

565 : 事務局 [] 2009/03/22(日) 05:49

>>559
>「乖離が起こるからGlickmanのレポート・・・」
>で議論されてるレポートって具体的に何でしょうか。

Glickman著

▽"Rating the chess rating system"
http://math.bu.edu/people/mg/research/chance.pdf

Ｐ.17のに「乖離」のグラフが載っています。

566 : 事務局 [] 2009/03/22(日) 07:34

>>556
>その「どんな数値」ですけどね、
>事務局さんが「赤玉＝Ａさんのカードの数値がＢさんの数値を上回る組み（>>506）と書いてるから、
>それに従ったら「変な例」になったのです。

そうでしょ。
問題は、その「数値群」をどんなものを持ってくるかでしょ。

それが、50年前にEloの場合は、「正規分布」から、数値を持ってくれば良いと考えてわけですよ。
で、1995年からは、「ロジスティック分布」に変わったわけだしね。

だから、あなたの場合は、それらのことも理解せぬままに、書いて来るから、うまくいかにのですよ。
それなのに、他人の説を否定することばかり、書くのはいけないですよ。
（>>「ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。」）
この辺り、カードの数値群について、貴方の勉強不足ということですから、そういう書き込みはやめて下さいね。

567 : 事務局 [] 2009/03/22(日) 07:50

>>553
>それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。

そんなことはできませんよ。

●なぜ、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するかと言えば、･･･

例えばの話ですけど、･･･

ある道場で、　10名程度、ほぼ、同じ実力が同じ程度の人達の中に

　　一人だけ「200点くらい強い人」（３勝１敗ペース）が混じって、対局を行っていたと考えて下さい。

で、毎週、大会が開かれて、毎週、点数計算がされていると考えましょうか。

こういう状況の中で、席主として、一人強い人の対戦相手を選ぶのに、･･･

どうしても、点数の高い人を優先的に当てるということになりがちでしょ（全国でこでもね）。

そうすると、その人は、点数の高い人とばかりやってしまうので、３勝１敗ペースでも、点数がだんだん上がっちゃうんですよ。
でも、中には、点数の低い人との対戦も、数は少ないけど、組まれてしむですよね。

そうすると、「300点差の対戦なのに」実勝率は「３勝１敗ペース」だから、
そこに、構造的に「実勝率との乖離が起こるという現象」が発生してしまうのです。

倶楽部24などは、点数計算が１局ごとにしますから、余計、乖離が激しくなりますよね。
だから、「乖離が起きるから」と言って、勝率理論がおかしいからではないのですよ。

568 : 傍観者 [] 2009/03/22(日) 11:15

>>563
>>それは審判が「偏った対戦」を組まなければいいんです。
>
>そんなことはできませんよ。

これができないのなら「勝率で実力を測定できる」というのは、幻想に過ぎないと思いますね。
そして↑を「努力を否定してるから許せない」とかいうのなら、これは理論ではない。
私は感情論に付き合う気はありません。


>●なぜ、「理論勝率」と「実勝率」が乖離するかと言えば、･･･

以前から書いてるけど、「乖離する理由」なんていくら書いても無駄です。

569 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/22(日) 22:32

>>556
>ズバリ書けば「>>506は完全な間違い」という事です。

「具体的に何を持ってくるか」の正解(*)を書き加えれば“完全な間違い”というほどではないかと思います。
それで事務局さんに書き加えるように２回(>>501,>>525)お願いしたのですが、まだ正解をいただいていません。
「時間がない」(>>526)ということだそうです。

* ちなみに正解は１通りとは限りません。

# でも >>317 あたりと >>506 あたりを見比べると面白いことは確かですが…

570 : 事務局 [] 2009/03/23(月) 06:01

>>565
>「具体的に何を持ってくるか」の正解(*)を書き加えれば“完全な間違い”というほどではないかと思います。
>それで事務局さんに書き加えるように２回(>>501,>>525)お願いしたのですが、まだ正解をいただいていません。

あれから、考えてみましたが、･･･

回答（前回と同じですけど)

　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。

　違うでしょうかね？

571 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/23(月) 21:30

>>566
>　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。
事務局さんは↑がうまくいかないのを知っているのではないかと思っています。

そう読み取る理由は、もし事務局さんが↑が正しいと信じていたら、>>474, >>475 は
正規乱数ではなくロジスティック分布する乱数を例に取っていたはずだからです。

572 : 事務局 [] 2009/03/24(火) 06:04

>>567

>>　ロジスティック分布曲線から得られる数値群　　ではないかと思います。
>事務局さんは↑がうまくいかないのを知っているのではないかと思っています。
>
>そう読み取る理由は、もし事務局さんが↑が正しいと信じていたら、
>>>474, >>475 は正規乱数ではなくロジスティック分布する乱数を例に取っていたはずだからです。

深いところまで、読み取っておられますね。脱帽します。

私が過去行った「勉強」では、･･･

　Eloの正規分布説について、σ＝√２の正規分布から、「１階層差が0.760･･･」や、
２差が「92％（だったと思う)」と算出したことはありますが（かなり苦労した経験があります）。

　が、まだ、正規分布説にしても、「100個の乱数値」×「100個の乱数値」のカードの組み合わせのシミュレーションもした経験もなく、
さらには、ロジスティック分布については、過去、そのような勝率計算やカードのシミュレーションをしたことがないので、

（勉強をせぬままに）書き込みを入れるのを躊躇しているからです。
今度、時間の合間を見つけて、勝率計算やシミュレーションを試みてから、
書き込みをしなくてはいけない･･･と、思っているわけです。

ただ、貴方からの質問の回答の催促がありましたので、前述のような回答になりました。

（私見では）、正規分布曲線とロジスティック分布曲線とは近似していますので、
A：Bが１：３で、B：Cが１：３であるとき、「A:Cは１：９になる」と予想をしています。

573 : 事務局 [] 2009/03/24(火) 21:00

>>567
乱数生成器のサイト知りませんか？
ロジスティック分布する乱数で、シミュレーションをやってみたいんですけどね。

　Ａさんのカードの乱数値群
　Ｂさんのカードの乱数値群
　Ｃさんのカードの乱数値群

の３通りの乱数値群を組み合わせたときに、･･･
Ａ：Ｂが１：３で、Ｂ：Ｃが１：３になるような乱数値群を用意し、
Ａ：Ｃの組み合わせのＡ：Ｃの勝率が、１：９になるかどうか、調べれば良いわけでしょ。

乱数値が、それぞれ10個なら、各々の組み合わせは100種類ですから、手作業でも何とか、なりそうな気がするんですけどね。

574 : 黄 [] 2009/03/24(火) 22:27

>>569
やって見たよ！１０個ぐらいなら俺のようなバカでも簡単！

Ａさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ｂさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ｃさんにロジスティック分布する乱数を１０個つくって、
Ａ対Ｂが２５対７５、Ｂ対Ｃが２５対７５になることを確かめたよ！

そしたら、Ａ対Ｃは４対９６だったよ！

つまり、この実験では１：３と１：３⇒１：２４だね！

575 : 事務局 [] 2009/03/24(火) 23:19

>>570
ご苦労参でした。
その結果には、興味がありますね。

で、Ａ〜Ｂ群のそれぞれの「平均値｣は、いくつにしたんですか？
教えて下さい。

と、言うか、10個なら、すべて書いてもらえば、さらに分かりやすくなるかも。

576 : 事務局 [] 2009/03/24(火) 23:21

>>570-571
ああ、ごめん。誤植。
Ａ〜Ｃ群ですね。

それと乱数生成器はありますか？
どこかのサイトですか？

577 : 黄 [] 2009/03/24(火) 23:42

>>571 >>572
うーん、まずは、事務局さんが自分で計算するのを待ちたいな！

人に書かれて「そうか」なんて思うより、自分で実際にやってみて、
「自分で」計算すれば、「うれしさ」も倍増するって、
事務局さんも言っていたからね！
いいこと言うね！

その後、一緒に答え合わせをしようよ！検算は大切だよね！

乱数はうぃきぺでぃあかなんか見れば作れるよ！

578 : ド素人 [] 2009/03/24(火) 23:53

>>573
黄さんのレス、毎回面白いんだけど
今回のは流石に無理があると思うよｗ

579 : 事務局 [] 2009/03/25(水) 00:14

>>573
ああ、ド素人さんも書いてるけど、それは全然、ダメですよ。
時間ないし、しかも、私、理数系ではないために、その手の作業は、とてもとても、すぐにはできない。
一つ一つ理解していくのに、ものすごく、時間がかかるし。

３ヶ月ぐらい待ってくれるんなら、可能かも知れんけどね。

で、････

>>570
>やって見たよ！１０個ぐらいなら俺のようなバカでも簡単！
　（途中略)
>Ａ対Ｂが２５対７５、Ｂ対Ｃが２５対７５になることを確かめたよ！

初歩的な質問だけど、その「乱数値」って言うのは、･･･
ロジスティックの「分布関数」ではなくて、「密度関数」の方だよね。
「密度関数」の方でないと、正規分布に近似してないはずだから。
（ごめん、うろ覚えなので、変なこと書いてるかも知れんけど・・・）

580 : 事務局 [] 2009/03/25(水) 00:47

>>570
さらに、もう、一つ質問だけど、･･･

　（Ｂの乱数値の平均）−（Ａの乱数値の平均）＝（Ｃの乱数値の平均）−（Ｂの乱数値の平均）

ですよね。

581 : よしあき [] 2009/03/25(水) 01:02

３分で作ったけどこれで良い？

http://shogi-club.jp/yos/random.cgi

（注意して欲しいのは、これはマシンの作るランダム値で、理想のランダム値じゃないからね
まあ、理想のランダム値って機械では作れないんだろうけど）

582 : 黄 [] 2009/03/25(水) 01:38

>>575
大丈夫！ちゃんと真ん中で山が高くなってるよ！

>>576
乱数は、乱数だから平均合わせるのは無理じゃないかなあ〜？
期待値なら合わせておいたよ！

583 : 事務局 [] 2009/03/27(金) 10:34

>>570、>>578
ああ、ありがとうございます。

他のスレッドに書き込みがありましたが、･･･

>>ロジスティック分布の確率密度関数を畳み込み積分して得られる分布は、
>>ロジスティック分布ではないのです。

だ、そうですから、１：３と１：３で、Ａ：Ｃは１：９には、ならないみたいですね。

>乱数は、乱数だから平均合わせるのは無理じゃないかなあ〜？

でも、カードの「平均」がその人の棋力を表わすんだから、･･･
ＡとＢの平均値の差とＢとＣの平均値の差は等しくしないと･･･
シミュレーションとしては、不適当なんじゃあないかな？

　>Ａ対Ｃは４対９６だったよ

という結果は、かなり、乖離が激しいような気がするけど。
まあ、自分がやってないんだから、文句は言えんけど･･･。

584 : 事務局 [] 2009/03/27(金) 14:10

勝率理論をまとめると次のようになりますかね。

　Ａさんとカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る
　Ｂさんのカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る
　Ｃさんのカードの数値として、「特定の分布」から得られる乱数値を採る

ここで、ＡとＢとＣのそれぞれの乱数値群には、次のような関係がある。

　ＡとＢの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：３になる。
　ＢとＣの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：３になる。
　ＡとＣの全ての組み合わせを調べ、勝率を計算すると、１：９になる。

　（Ａの平均値）ー（Ｂの平均値）＝（Ｂの平均値）ー（Ｃの平均値）

　ただし、Ａ＜Ｂ＜Ｃ　とする。

こんなんでいいかな。（かなり支離滅裂だけど)

　で、カードゲームを「色玉理論」に変換する場合は、･･･

　Ａ＞Ｂの組み合わせは、赤玉
　Ｂ＞Ａの組み合わせは、青玉

で、赤玉をつかむと、Ａさんの勝ち、青玉をつかむとＢの勝ちと考える。

Ｂ対Ｃの対戦や、Ａ対Ｃの対戦でも、同様に考えると、･･･

　Ａ：Ｂ＝１：３　Ｂ：Ｃ＝１：３　ならば、Ａ：Ｃ＝１：９　が成り立つ。

だから、グリックマンのレポートに書いてあるカードゲームは、
ゲームの結果としてはと「色玉ゲーム｣と同じように考えることができる。

585 : 黄 [] 2009/03/31(火) 09:19

>>580

むむむ？

色玉ゲームって、
昔はＡさん対Ｂさんが１：３だったら、
Ａさんが赤球１個、Ｂさんが青球３個で、
それでＢさん対Ｃさんが１：３でＢさんが青球３個だったら、
Ｃさんが白球９個。
だから、Ａさん対Ｃさんは１：９になるんだよ、って、
強さに応じて持ち球の数が決まってて、とても簡単だったよ！

今はカードやら組み合わせやら色が変わる魔法の玉やら複雑なんだね。
カードが１００枚だったら玉の数は１００００個？
俺のようなバカには全然訳わかんないや！

色球ゲームも半年以前とは別のものに変わっちゃったんだね。
同じ名前だと混乱しちゃうよ！
スーパー色球ゲームか、マジック色球ゲームとか、どうかな！

586 : すべての論争は最後は意味論になる [] 2009/03/31(火) 21:38

http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/664
で、事務局さんには掲示板への書き込みより優先順位の高いことをお願いした手前、
当面の書き込みは終了しようと思うのですが、読み返してみると >>510 が宙ぶらりん
になっていますので Close しておきます。

事務局さんが引用した
http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1099794891/11 は、
http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf の “Statistical context”
の第3パラグラフです。

ですから、>>510 の
>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。
は、予想できるように、その直後の第４パラグラフに書かれています。

>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values in the player's box)
>follows what is called an “extreme value distribution,” then the Bradley-Terry model results.

つまり Glickman の出した答えは“extreme value distribution”
Figure 1 に、その確率密度関数のグラフが示されています。
(参考) http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1152716476/483

実は >>510 には、もうひとつどんでん返しがあるのですが、それについては、
http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/664 の ※
がどうなったか、見えてからのお楽しみということにしましょう。

587 : 事務局 [] 2009/04/01(水) 15:48

>>582

>>どうすればよいかは、ちゃんとGlickmanのレポートに書いてありますね。
>は、予想できるように、その直後の第４パラグラフに書かれています。
>
>>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values in the player's box)
>>follows what is called an “extreme value distribution,” then the Bradley-Terry model results.

書き込みありがとうございます。
私は、ずいぶん、大切な箇所を、読み落としていたんですね。
気づきませんでした。
（と言うか、私が「勉強した」論文に、上記の文章が見当たらないのですが、
　別な論文の文章なんですかね？　時間があれば、もう一度確認してみますけど）

で「読み落とし」は、置いておくとして、･･･

グリックマンの考えていることは、･･･

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは、2009年４月１日現在で、それぞれの「カード」をそれぞれの箱にしまい込んでいるわけですよね。

で、それぞれのカードの数値の分布は、「Gumbel分布」しているわけですね。
で、その「Gumbel分布」というのは、、「“extreme value distribution”の一種」なわけなんですね。

なるほど、なるほど。

で、初歩的な質問ですが、･･･

　Ａさんのカードは、1500点を平均に、Gumbel分布していて、
　Ｂさんのカードは、1700点を平均に、Gumbel分布していて、
　Ｃさんのカードは、1900点を平均に、Gumbel分布していたとしますよね。

そのような場合、Ａさんの持っているカードとＢさんの持っているカードを全部並べて、
すべての組み合わせを調べてみたら、･･･

　Ａさんのカードの数値が上回っている組み合わせと、Ｂさんのカードの数値が上回っている組み合わせの比率を調べてみると、

　　　24.0　対　76.0　になっていると、言うことなんでしょうかね。

同様に、Ｂ対Ｃの比率は、24.0対76.0　になっており、
さらには、Ａ対Ｃの比率を調べると、ちょうど、「１：10」になっているということなんでしょうかね。

まずは、以上まで「理解」しましたが、これで合っているんでしょうか？

588 : 一読者 [] 2009/04/01(水) 17:46

横レスですみません

「読み落としの件」
論文　A Copprehensive Guide to Chess Ratings
http://math.bu.edu/people/mg/research/acjpaper.pdf （既述！）

ページ４の下３行部分です。
The Bradley-Terry model can be derived by making a particular assumption
about the frequency distribution of value in player's box.
If every player's strength distribution (i.e., distribution of values
in the player's box)follows what is called an “extreme value distribution,”
then the Bradley-Terry model results.

なお、この直前にGlickmanの「番号が書かれた紙と箱」を使った比喩話しがあります。

589 : 事務局 [] 2009/04/01(水) 18:50

>>581
>色玉ゲームって、
>昔はＡさん対Ｂさんが１：３だったら、
>Ａさんが赤球１個、Ｂさんが青球３個で、
>それでＢさん対Ｃさんが１：３でＢさんが青球３個だったら、
>Ｃさんが白球９個。
>だから、Ａさん対Ｃさんは１：９になるんだよ、って、
>強さに応じて持ち球の数が決まってて、とても簡単だったよ！

ええ、それで良いと思いますよ。

>今はカードやら組み合わせやら色が変わる魔法の玉やら複雑なんだね。
>カードが１００枚だったら玉の数は１００００個？
>俺のようなバカには全然訳わかんないや！

まあ、そういう「問題点」がでてきますよね。
「玉の個数」の正体は「倍率」ですからね。
「倍率」と「枚数」の整合性を合致させるのは、ちょっと難儀ですよね。

まあ、たとえば、次のようなイメージではどうでしょうか。

対局の朝になると、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは、･･･
それぞれ、自分の箱から、自分の持ちカードを出して、「将棋の神様」に預ける。
「将棋の神様｣は、対局が始めるまでに、自分と対戦したと仮定して、･･･
神様のカードとＡさん、Ｂさん、Ｃさんのカードをそれぞれ組み合わせて、「それぞれの持玉」数を決定するわけです。

そして、対戦の組み合わせが、決まった時点で、二人の対戦する席に、赤や青のそれぞれの玉を入れた箱を持って行き、
どちらの玉を引き抜いたかで、「勝敗を決着させる」･･･それが、将棋の対局なんだ」と言うことですよね。

もちろん、カードの枚数は、どんなに弱い人でも、1,000枚を超える枚数は持っているわけですね。
では、玉の数は、その朝の「神様との対戦｣で決まるとすれば、良いんじゃあないでしょうかね。

まあ、私は、もともと「文科系」ですから、しょうもない話は、よく思いつくんですよね。

590 : 事務局 [] 2009/04/01(水) 19:09

>>584
>ページ４の下３行部分です。
>The Bradley-Terry model can be derived by making a particular assumption
>about the frequency distribution of value in player's box.
>If every player's strength distribution (i.e., distribution of values
>in the player's box)follows what is called an “extreme value distribution,”
>then the Bradley-Terry model results.
>
>なお、この直前にGlickmanの「番号が書かれた紙と箱」を使った比喩話しがあります。

ああ、ほんとですね。
ちゃんとこれには、書いてありますね。
ご指摘、ありがとうございました。
私の読んだ論文と一部記述が違うようではありますね。（もう一回確かめないといけないですけど）

掲示板にＵＰした部分の記述は、同一だったみたいですね。

591 : 事務局 [] 2009/04/03(金) 12:13

>>ALL
統計学の専門的なことは、時間をみつけて、勉強するとして、
私の書き込みの方向性を書いておきますけど、･･･

　グリックマンのカードゲーム
　ＢＴモデルをチェスに適用･･･ロジスティック分布

　で、それを分かりやすくするために、私は「色玉ゲーム｣を提唱しています。

　色玉ゲームなら、参加者の「強さの度合い」が、「色玉の個数｣として表現できて、分かりやすいですし、
また、棋力が劣っているほうが「たまには勝つ」ことも、説明がし易いですよね。

何よりも便利なのは、参加者の期待勝率を計算するのに、

　（自分の期待勝率）＝（自分の個数）÷{（自分の個数）＋（相手の個数)}

となるわけだから、こんなに簡単・便利なことはないでしょう。

　で、今、話を整理しているのは、･･･

カードゲームと色玉ゲームを、きちんと「同じ趣旨のゲームなんだ」ということを説明しているわけです。

592 : 事務局 [] 2009/04/06(月) 16:28

他のスレッドに、とても参考になら書き込みがありましたので、複写しておきます。

http://shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1152716476/492

一読者さん（04/05 16:33）
>わかりやすい「色玉モデル」構築についてお役にたてるかと思いGlickmanの「カードゲームモデル」について少し整理してみました。
>p4 One way to understand the Bradley-Terry model,or the most other models fpr paied comparison data...以下
>
>１. プレイヤーは、各々、自分の箱を持っている。
>２. 箱には、数字が書かれた多くのカード（slips of paper)が入っている。
>３．数字は対戦時のプレイヤーの強さ（the player's potential strength)を示す。
>４．強いプレイヤーの方が、大きな数字が書かれたカードをより多く持っている。
>５．対戦に際しては、二人のプレイヤーが、自分の箱から１枚のカードを引く。
>６．大きい数字を引き当てた方が勝ちとする。

このモデルによる説明の利点は
１）プレイヤーは、多くのカードを持っていることから分かるように、
　　　プレイヤーの強さは、異なる範囲（a range of different strength)にある。
　→プレイヤーの強さが対局ごとに変動することを説明

２）だけど、ゲームでは1枚のカードしか出せないことから分かるように、
　　　ゲームにおいては一つの強さのレベルしか発揮できない。
　→実際の対局に際しては、その時の強さのみが勝負を決めることを説明

３）大きい数字をより多く持っているプレイヤーの方が有利だが、必ず勝てるという訳ではない。
　→実際の対局に際し、下手が上手を負かす可能性があることを説明

４）持っているカードの数字の分布が、すなわちプレイヤーの強さの分布になり、
　　　この分布を統計学的な確率分布曲線に仮定することによって統計学的な処理が可能
　→ゲームと統計的な処理とを結びつけることが可能であることを説明

>こうして思うとなかなか含蓄のあるモデルな気がします。

----複写は以上です-----

593 : 事務局 [] 2009/04/06(月) 16:58

>>589
589は、カードゲームについての記述ですけど、･･･
これを、色玉ゲームについて書き換えてみます。

●色玉ゲーム
１. プレイヤーは、各々、棋力に応じた複数の玉を持っている。
２．対局に際しては、外から見えない箱が用意されており、対局開始時に、箱の中に、二人が持っている全ての玉を入れる。
３．玉の個数は対戦時のプレイヤーの強さを示す。
４．強いプレイヤーの方が、玉の個数をより多く持っている。
５．対戦に際しては、審判員(将棋の神様)が、箱の中から１個の玉をぬく。
６．自分の玉を引き当てた方が勝ちとする。

このモデルによる説明の利点は
１）プレイヤーは、棋力に応じた多くの玉を持っていることから分かるように、
　　　プレイヤーの内面に持っている強さは、一定であると考える。
　→プレイヤーの強さは、対局ごとに変動しないことを説明

２）だけど、ゲームではどちらかの玉を１個しか抜かないことから分かるように、
　　　ゲームにおいては「勝ち（または負け）」の実力発揮値しかない。
　→実際の対局に際しては、引き抜かれた玉のみが勝負を決めることを説明

３）より多く玉を持っているプレイヤーの方が有利だが、必ず勝てるという訳ではない。
　→実際の対局に際し、下手が上手を負かす可能性があることを説明

４）各々の持ってい玉は、カードゲームと変換できるので、
　カードゲームの数字の分布を統計学的な確率分布曲線に仮定することによって統計学的な処理が可能
　→ゲームと統計的な処理とを結びつけることが可能であることを説明

まあ、こんな感じになりますかね。
一読者さん、ありがとうございました。

594 : 事務局 [] 2009/04/08(水) 13:44

内容についてはこちらへ書きます。

http://www.shogi-club.jp/bbs/test/read.cgi/rating/1176072082/685
>> ●質問（グリックマンのレポートで）
>> 「ＢＴモデルが、チェスの対局には当てはまらない」または
>> 「ＢＴモデルとチェスの対局は別物だ」または
>> 「ＢＴモデルをチェスに当てはめて計算するから、実勝率が乖離するのです」
>> 　と書いてある箇所はどこですか？
>
>そもそも、この質問の目的が誤り。
>
>モデルというのは現実世界を単純な数式で近似するものなので、
>そもそもからして「まがい物」扱いされるものだ。
>当てはまることを証明しない限り、当てはまるとは言えない。
>立証責任はモデルの提唱者や使用者にある。
>
>Glickmanはそこで「当てはまる」と書いていないから、
>Glickmanはそこで「当てはまらない」と書いているかどうかに関わらず、
>Glickmanはそこでは「当てはまる」と主張していないことになる。
>実際のところ、Glickmanは「当てはまる」と考えていない。
>同様に、学会の誰も「当てはまる」とは考えていない。
>（そんなことを言おうとするなら笑われるのが落ちだ）
>それは、Glickmanや他の研究者が今でも「より当てはまる」ように
>モデルの研究を続けていることからも想像できるだろう。

私が聞きたいのは、下記のことですよ。
　　　↓
>実際のところ、Glickmanは「当てはまる」と考えていない。

だから「当てはまると考えていない」と書いてある箇所はどこですか？
彼のレポートや主張の中で、･･･
「チェスはカードゲームに当てはまると考えていない」と書いてある所は、どこなのでしょうか？

>同様に、学会の誰も「当てはまる」とは考えていない。

「誰も考えていない」と書いてありますが、「誰も」と書いてあると、･･･
日本語的には「全員が当てはまると考えていない」ということになると思うのですが、･･･
　　　　　　　　　　　↑
学会の動向で、「そのような考えを述べている」記述や主張があるのでしたら、すみませんが、掲示板に紹介してもらえないでしょうかね。

当該スレッドについては、重要なことでと思いますのでね。

595 : 原田 [] 2009/04/10(金) 19:40

>>591
この掲示板で誰かに尋ねてみても、
事務局さんの望む答は得られないでしょうから、
Glickmanに直接尋ねてみてはいかがでしょうか？

596 : 一読者 [] 2009/04/10(金) 21:18

昔（2004年）、この掲示板で下記のやりとりがありました。

掲示板版でのレーティング議論

597 : 事務局 [] 2004/09/24 23:09

>>277
>Prof. Mark E. Glickman氏（後述）にメールするというアイデアは駄目でしょうか。
　メールすると言っても、言葉は通じるんですか？
　どういうメールを書けばいいのでしょう。

あくまで、質問すべきことが明確であるという前提で
みなさん”英作文”しませんか。
特に、原田さんはとても頼り甲斐があると思うのですが。

598 : 原田 [] 2009/04/10(金) 22:34

>>593
いえ、私は答は聞くまでも無いので遠慮します。

599 : 一読者 [] 2009/04/10(金) 22:39

>>594
まあ、そうでしょうね。

600 : 事務局 [] 2009/04/19(日) 09:40

>>592
>この掲示板で誰かに尋ねてみても、
>事務局さんの望む答は得られないでしょうから･･･

「望む答えが得られない」と言うkとは、
「勝率曲線からチェスの勝率が乖離している」という記述は見当たらないということでしょうかね。

まあ、「勝率理論」とは、もともと「理論」と言えるものではなくて、「単なる計算」を分かりやすくモデルに置き換えたものですから、
今更、「計算の仕方」を否定するような記述はないでしょうからね。

601 : 事務局 [] 2009/05/09(土) 07:34

で、色玉ゲームで、チェスや将棋を考察すると、

>>590
>このモデルによる説明の利点は
>１）プレイヤーは、棋力に応じた多くの玉を持っていることから分かるように、
>　　　プレイヤーの内面に持っている強さは、一定であると考える。
>　→プレイヤーの強さは、対局ごとに変動しないことを説明

チェスや将棋の参加者は、ある大会やある対局に関して、「棋力は一定として臨んでいる」と、考えることができるわけですね。
さらに、重要なことは、棋力が低い選手が、棋力の高い選手にむかって、対局を挑むときに、･･･

　　ある対局において、

特に、棋力の高い選手を、棋力の上で上回らないと勝てないというものではない。

つまり、「棋力が低いままでも、棋力の高い選手に勝てる」ということなんですね。
色玉モデルで、チェスや将棋の対局の勝敗決着の仕方を考えた方が、単純明快で分かりやすいということです。

俗に言う、「弱くても、強い者に勝てる」のが、チェスや将棋だということですね。
色玉モデルだと、「棋力10の者が、棋力100の者へでも、勝つことができる」ということが、明快に分かります。

602 : 事務局 [] 2009/05/10(日) 07:58

>>597つづき　１局の対局にあたっての棋力

確かに「棋力」という概念をきちんと定義することは大切ですが、
かなり、むずかしいことなので、一般的に「棋力」というふうに書き表わします。

で、グリックマンのレポートにある「カードゲーム」によると、

　カードの数値が、相手選手を上回ったときに、「勝ち」ということになりますが、

それは、1局での「棋力」が上回っているのではなく、「棋力の発揮値」が上回ったと解釈するほうが良いのではと思います。

その点を色玉ゲームで考えると、１局での対戦で、棋力が相手選手より劣っていても、「たまには勝つ」ことができるということなのです。
まあ、ここが分かりにくいところかも知れませんが、･･･

例えば、「100ｍ競技」の例に採ると･･･

棋力･･･「100ｍを９秒０で走れる」
実力発揮値･･･「ある競技会で100ｍを10秒５で走った」

一方、将棋では･･･

棋力･･･「（測定は難しいが)将棋を指す能力」
実力発揮値･･･「ある対局に勝った」

つまり、「能力」が劣っていても、対局では（たまには）勝つことがあると、解釈できるわけです。

603 : 事務局 [] 2010/04/04(日) 21:37

最近、レーティングがらみで、話題の種にするのは、･･･

　「必ず実力が上のほうが勝つゲームは、ゲームと言えるだろうか？」
　また「実際に、実力が上のほうが必ず勝つゲームが、実際に存在するのか？」ということだ。

こんな話をしていると、すぐに、時間が経ってします。

　で、まず、実力が上の方が必ず勝つというゲームは、ほんとに、存在するのか？ということなのであるが、･･･

将棋にしても、囲碁やチェスにしても、その他、野球やテニス、ゴルフなど、いろいろな種目を考えたとき、
確かに、実力が上である方が、勝ち易いのには違いがないが、
しかし、さりとて、実力が上のほうが、「100％勝つ｣かと言えば、決してそうではない。

実力が上なら必ず勝つという競技を捜してみると、意外と、心当たりがないことに、
皆さんは気づかれると思う。

604 : 事務局 [] 2010/04/06(火) 17:59

　将棋だって、たまには、下位が勝つことがある。
　囲碁もそうだし、チェスだって、そうだろうし、･･･

　野球でも、たまには、弱いチームが勝つだろうし、
　ゴルフだって、弱いほうが必ず負けるとは限らない。

　マージャンなんて半チャン勝負なら、プロ相手に初心者だって勝つ可能性がある。

　100ｍ競技なんて、速い方が必ず勝つ競技だと思えるが、しかし、細かく考えていくと、･･･
　確かに、世界最速の男でも、スタートで失敗する可能性もあるし、コンディションの悪い日だってあるだろう。

　要するに、100競技などは勝敗に実力が反映しやすい競技だとは思えるが、実力が上のほうが必ず勝つとは言えない。

605 : なな子 [] 2010/04/07(水) 23:30

＞＞マージャンなんて半チャン勝負なら、プロ相手に初心者だって勝つ可能性がある。
東風戦ならツモ運だけで逃げれることはざらにある。

バックギャモンなどは、終盤６６が続けばおのずと逆転する
野球も、球種の読みが適当でも当たるときはあたる（投手のヒジwwwなど）
将棋は間違える可能性のゲ−ムだからまだまし。
しかし、間違いの重みが重いので弱い方が勝つこともしばしばある
囲碁は、間違いの重みが将棋より軽いので、弱い方はまず勝てない。

606 : 事務局 [] 2010/04/09(金) 10:43

>>601
>囲碁は、間違いの重みが将棋より軽いので、弱い方はまず勝てない。
　　↑
なるほど、そうですね。
貴重な意見ありがとうございます。

囲碁は、強い人が順当に勝てる競技のようですね。
実力がある方が勝ちやすいことは、100ｍ競技や走り幅跳びと同じような競技なのかも知れません。

それに比べて、運に左右されやすい競技は、実力があっても、実力のない人に負けやすい。
麻雀などのゲームは、実力ある人でも勝ちにくいと思いますね。

607 : 事務局 [] 2010/04/09(金) 17:57

以上のごとく、上位が勝ち易いゲームや競技と、上位が勝ちにくいゲームや競技があることが、分かると思う。

で、ここで、レーティングとの関連を整理しておく。

チェスや将棋のように、あるな競技やゲームでの参加者を、レーティング計算していくと、･･･
上位が勝ち易いゲームや競技ほど、チャンピオンと初心者との差が大きく、
上位が勝ちにくいゲームや競技の両者の点数差は小さいということになる。

具体的には、チェスや将棋のチャンピオンは、「2800点」と設定しているが、･･･
チェスの初心者は、1000点より多少低い点数であるが、
将棋での初心者は、ほぼ「0点」と設定している。

この方式で行くと、囲碁の場合は、将棋に比べれば、上位が順当に勝つとすれば、
囲碁のチャンピオンを2800点とした場合は、初心者「0点」では納まらないのではなかろうか。
ひょっとして、持点は「マイナス」の領域まで、拡げないといけないのではないかと思うのだが。

608 : 事務局 [] 2010/04/10(土) 08:49

>>603に書いた事は、初心者でもプロに勝てることができるゲームや競技にあてはめるとよく分かる。

例えば、麻雀のチャンピオンを2800点としてみよう。
半ちゃん勝負でレーティング点を決めたとする。
初心者が麻雀のチャンピオンに対して、･･･

　4.162回に１回勝てれば、2600点である。
　11回に１回勝てれば、2400点である。
　101回に１回しか勝てなくても、2000点なのである。

これが、レーティング制度の「尺度」なのである。

609 : 事務局 [] 2010/04/11(日) 08:38

>>604

チャンピオンと初心者では、ほとんど差がないというゲームを考えてみる。

「じゃんけん」は、どうだろうか。

じゃんけんのチャンピオン、つまり、じゃんけんに強い人は、じゃんけんんをする際、相手の手を予測して、
それに勝つように、自分の手を即座に決めて出す。
そのことが可能であれば、じゃんけんに強い人も存在するということになる。

しかし、相手の手を予測するといっても、それはかなり難しい能力であり、
たとえじゃんけんチャンピオンでも、勝率を上げるのは至難の業であろう。

通常の人に対して、じゃんけんでチャンピオンが勝つ確率は、60％ととか、ぐらいも行けば、十分ではないか？
まあ、私の頭で考えることで、実際、試したこともないし、調査したこともないので、ほぼ、根拠のない話ではあるが、･･･

しかし、「じゃんけん」は、上位者が勝ち難いゲームの例として、想定すれば有効である。

これを、レーティングにあてはめたとする。

じゃんけんを覚えた日本人の平均点を「1000点」としてみる。
平均的な日本人に対して、じゃんけんで76％の勝率を上げる人がいたとしても、その人の点数は1200点にしかならないのである。
じゃんけんい強い人が、1400点になろうとすると、並の日本人に対して、92％の勝率を上げないといけないことになるのである。

610 : 事務局 [] 2010/04/12(月) 02:05

で、最初の話題に戻ることにする。

>>599
>「必ず実力が上のほうが勝つゲームは、ゲームと言えるだろうか？」
>また「実際に、実力が上のほうが必ず勝つゲームが、実際に存在するのか？」ということだ。

問題は、上位が必ず100％勝つゲームあるいは競技が、この世に存在するのだろうかということなのである。
もし、ここを読んでおられる人がいたら、試しに思いつくゲームを書いて欲しいのだが･･･

611 : 事務局 [] 2010/04/12(月) 10:04

　つまり、実力上位者が100％勝つゲームである。

　私の思いつくところでは、適当なものを思い浮かべることができないのである。

　あるとすれば、･･･

「せいくらべ」･･･身長が高い方が勝ち

「体重比べ」･･･てんびんの皿の上に両者が乗り、皿が下に傾いた方が勝ち

「持ち金比べ」･･･手持ち金の多い方が勝ち

など、考えてみたのだが、どうも、すっきりしないですね。
上記の３つのゲームは、確かに、実力上位者が100％勝つのだが、これは、ゲームと言えるのだろうか？

コンテスト？と言うなら、そうかも知れないが････

612 : 事務局 [] 2010/04/12(月) 17:18

>>607
>実力上位者が100％勝つゲーム･･･

実力上位者が、100％勝つゲームと言うのは、言い換えれば、勝負に運が全く入り込まないようなゲーム。
つまり、そのゲームの勝敗が、その時の偶然の出来事で左右されないようなゲームということになる。

そのように考えてみると、「せいくらべ」や「体重比べ」や「持ち金比べ｣などは、どれも、勝敗の決定に、運が入る要素がないので、
確かに、このようなゲームは、上位が100％勝てるゲームだと言えそうである。

613 : 事務局 [] 2010/04/13(火) 13:33

>>607
>これは、ゲームと言えるのだろうか？

問題は、これらはゲームと言えるかいうことだ。

例えば、･･･

●日本で一番のノッポは、誰だ？

ということで、「身長比べ」をするのなら、ちゃんとしたイベントとして成り立つだろう。

で、そのイベントでの審査結果で、１位になれなかった者が、「もう一回審査をしてくれ」
とは、言わないだろう。

しかし、これが、将棋大会や、スポーツの試合だったら、「また、来月のイベントで再挑戦します」ということになるかも知れない。
まあ、これと同様に、身長比べや体重比べなら、
また、１年後に、再び「日本一背比べ大会をやりましょう」ということになるかもしれないから、

実力が上位の者が100％勝つゲームも、短期間での１回限定なら、ゲームとして成り立っているのだとは思えて来ますよね。

614 : 事務局 [] 2010/04/13(火) 19:38

身長比べとか、体重比べとかは、ゲームとしては、成り立っているかも知れないが、
上位が100％勝つので、レーティング計算はできない。

つまり、レーティング勝率76％を、200点差としているため、勝率100％とか、０％とかでは、勝率に換算できないためである。

615 : 事務局 [] 2010/04/16(金) 06:39

では、先に挙げた100ｍ競技や走り幅跳びの競技と、身長比べや体重比べのゲーム（測定）とどこが違うのか整理してみよう。

例えば、身長比べは、対戦車が身長と言う「実力｣を比べて、１cmでも、高い方が価値というものだが、
一夫、100ｍ競技も、走力という実力を、時計で、、または、目視で測って、
0.01秒でも、ゴールに速く到達したほうが勝ちという競技だが、･･･

両者を比較してみると、一見、どちらの競技も、その時の勝敗は実力を比べあっていて、
勝敗の決着の付け方は、実力を比べあっているように思えて来る。

このことについて、皆さんは、どう思われるだろうか？

616 : 事務局 [] 2010/04/16(金) 06:42

>>611　ああ、ごめんなさい。誤植がたくさんありますね。

対戦者
価値　ではなく、「勝ち」です。
一夫　ではなく、「一方」です。

617 : 事務局 [] 2010/04/18(日) 08:34

>>611
>どちらの競技も、その時の勝敗は実力を比べあっていて、
>勝敗の決着の付け方は、実力を比べあっているように思えて来る。

例えば、･･･
「体重くらべ」は、ある日のある時刻での、両者の「実力｣を比較して、
「Ａさんが重い」すなわち、Ａさんの勝ちと判定している。

同様に、ＡさんとＢさんが、100ｍ競技をするときにも、ある日のある時刻での、
両者の実力を比較して、つまり、100ｍ先にどちらに早く到達できるかを判定して、
勝敗を決定していることになる。

では、「体重比べ」と「100ｍ競技」は、どこが違うのであろうか。

618 : 事務局 [] 2010/04/18(日) 10:05

つまり、実力がある方が100％勝てるゲームの例として、「身長比べ｣や「体重比べ｣を出した。

ところが、一見、「100ｍ競技｣も「走り幅跳び」も、競技が行われた時点では、実力が上回った方が勝ちなのではないか。
実力が上の方が（100％）勝っているのではないか、ということなのである。

その「反論｣に対して、どう答えるかと、言うことだが、･･････

619 : 起動せんしガンダム [] 2010/04/18(日) 22:29

100%ってことは、無限回繰り返しても同じ結果って事じゃね？

身長や体重　→　∞回測っても同じ結果（髪が伸びているとか、汗をかいてるとかは除いて）
100ｍ競技や将棋　→　∞回測定出来ない。結果(局面)がすべて異なる。


※「∞回」とは、本当に∞回測定する訳ではなく不変って意味か。
例えば、身長体重は、測定器の性能を上げれば１秒間に100回でも10000回でも測定できる。
100ｍ競技は頑張っても10秒に1回しか測定できない、結果も毎回異なる。

620 : 事務局 [] 2010/04/19(月) 06:27

>>615
>100%ってことは、無限回繰り返しても同じ結果って事じゃね？
>100ｍ競技は頑張っても10秒に1回しか測定できない、結果も毎回異なる。

全くそうだと思いますね。
実力上位者が100％勝つということは、結局は、何度測りなおしても、
「上位者勝ち」という結果は、不変ですよね。

ところが、100ｍ競技を、難解も行うと、いつも結果が違って出て来る。
そして、たまには、下位者側が勝利することも、起こりうるわけです。

と言うことは、上位者側がいつも100％勝つ競技というのは、･･･
「実力がそのまま、勝敗に直結するゲーム｣ということになります。

分かり易く、言い換えると、

「運とか、偶然の要素が勝敗に影響を与えないゲーム｣ということになりますね。

つまり、100ｍ競技でも、走り幅跳びでも、野球やサッカー、将棋に囲碁、麻雀･･････
どれも、勝敗に「運」が大きく左右するか、少ししか影響を与えないかは、別にしても、
いずれの競技も、勝敗の決着に関しては、「運」が影響をしてしまうということなんですね。

621 : 起動せんしガンダム [] 2010/04/19(月) 20:55

長々書いてるが、「再現性」の一言で済んだりして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E7%8F%BE%E6%80%A7


ところで、コンピュータには再現性ってのがあって、
同じinputを与えれば必ず同じoutputにならなければならないってやつ。
(まあ、ゲームが毎回同じだと飽きるので、擬似ランダムとか学習するんだけど)

それが無いコンピュータだと、将棋でも∞回同じ結果になるよね。これ如何に？

622 : 事務局 [] 2010/04/20(火) 06:24

>>617
>「再現性」の一言で済んだりして

一言で、済むかどうかは、？

例えば、がんになるということも、

　がんにかかった人は、「運が悪かった」「偶然の問題」ということになるということか･･･？
　だから、がんになりやすい食材の摂取は避けることが、がんの予防法になるとか、･･･

　交通事故なんかもそうであるかも。
　みんな、スピードを出すことを控えれば、100％事故を避けることはできないが、
全体で、事故を減らすことはできる。

　将棋で言えば、どんなに強くなっても、全戦全勝すことは、不可能だが、･･･
しかし、強くなればなるほど、少なくとも負けることは、確率的に少なくなる。

>それが無いコンピュータだと、将棋でも∞回同じ結果になるよね。これ如何に？

ええと、この場合は、どう考えるんだったか？
前回と同じ局面になったら、手を変えてこないコンピュータ相手だと、
同じ手を指せば、いつも勝ってしまうわけだから、
勝率100％となってしまって、「重さ比べ」と同じ状態になりますね。

623 : 事務局 [] 2010/04/20(火) 19:24

>>617
>長々書いてるが、「再現性」の一言で済んだりして
>ところで、コンピュータには再現性ってのがあって

コンピューターソフトには、詳しくないので、教えてもらいたいんおですけど･･･
再現性の一言で済むって、書いてありますけど、ほんとにそれだけで済む問題ですかね？

例えば、人間とソフトが対局したとして、･･･

Ａさんという人は、たまたま１局目で勝った場合、２局目から同じ手順を繰り返して、
２局目以降も、何局やっても、全勝するかも知れないけど、･･･
しかし、それは、果たして、ほんとにＡさんは、ソフトより強いと言えるんでしょうかね。

しかも、Ａさんは、先手での必勝手順は、分かったけど、･･･
後手になったときには、なかなかソフトに勝てる手順が見つからなくて、･･･
先手の時には、勝てるけど、後手の時には、負けてばっかりと言うこともありえるしね。

例えば、Ｂさんは、たまたまソフトと対局したときは、調子が悪くて、最初のうちは勝てなくて、
５・６局やってから、初めて勝って、それからは、ずっと勝ったというような場合は、･･･
どうなのでしょうかね？

まあ、要するに、･･･

体重比べや身長比べは、実力が上位の方が、100％勝てるゲームなのですけど、
そのような話に、コンピューターの「再現性」のことを持ち出して来ても、
「一言で済む」どころか、余計、話がごちゃまぜになっちゃう気がするんですけどね。

まあ、とても、一言ではすまないでしょう。

624 : 起動せんしガンダム [] 2010/04/20(火) 22:37

よく考えてみると、コンピュータvsコンピュータが
いくら100%再現性が有っても意味ないと気づいた。
「将棋」に「コンピュータA vs コンピュータB」という
ルールを追加した「将棋＋αの競技」という別モノじゃないか。

625 : 起動せんしガンダム [] 2010/04/20(火) 22:39

>>606
五目並べ

626 : 事務局 [] 2010/04/21(水) 06:07

>>620
>コンピュータvsコンピュータが
>いくら100%再現性が有っても意味ないと気づいた。

例えば、ソフト同士で対戦したとする。

ソフトＡとソフトＢがやって、Ａが勝ったとしても、Ａが強いと言えるかどうか、疑問。
先手後手、入れ替えて、再戦した場合、Ａが勝つかも知れないが、Ｂが勝つかも分からない。

また、ソフトＡは、Ｂには勝てても、ＣやＤには、負けるかも知れない。
では、Ｂは、ＣやＤと対戦させて、実際には、勝つかも知れない。

もう、こうなると、強い方が100％勝つなんていう事例ではないことがわかるだろう。

>>621
>五目並べ
　　↑
これも、違うと思いますね。
五目並べは、確かに、先手必勝手順がありますが、･･･
しかし、その手順を理解するには、相当、かなり強い棋力を必要とします。

並の打ち手では、実力が上のほうが100％勝つとは、言えません。

627 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/21(水) 07:02

じゃあ３目並べ

628 : 事務局 [] 2010/04/21(水) 19:26

>>623
> ３目並べ

３目並べは、実力上位者が100％勝つことはできません。

３目ならべは、ある程度の実力を持った者同士が対戦すると、
双方が最善の手を尽くせば、ドローになります。

ですから、実力が上であっても、下位者が最善を尽くせば、勝てないわけです。

また、さほどの実力がない二人の対戦であったとしても、
実力が低いほうが、指してのミスをして、敗退してしまうことが、多いのですが、
しかし、実力が上だからと言っても、ミズを全く犯さないわけではないので、
上位者がミスを犯したとたんに、敗退してしまいますから、･･･

このことからも、上位者が必ず100％勝てるわけではありません。

まあ、こうみてくると、対戦型の競技やゲームでは、
実力が上位の方が100％勝つ競技やゲームは、ほとんど、存在しないことが分かると思います。

629 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/21(水) 20:51

ていうか、不確定要素を多く作ったのがチェスや将棋では？
五目並べも勝敗が不確定になるように禁じ手が有るらしいじゃん。
考え方が逆。
ゲームを、不確定なゲームと確定なゲームに分類してるだけでは？

そもそも、背比べとか長生き競争とかミス・ユニバースでも、
１秒後には1mm伸びたり、死んだり、老けたりするかもしれない
とか屁理屈言い出したら不確定ゲームに分類されるんでしょう。


実力が上位の方が100％勝つ競技やゲームは無いんじゃないですかね？
人間自体が不確定のかたまりなので。

630 : 事務局 [] 2010/04/21(水) 21:10

>>625
>ゲームを、不確定なゲームと確定なゲームに分類してるだけでは？
>不確定要素を多く作ったのがチェスや将棋では？

ウイキペデイアには、チェスや将棋や囲碁は、「確定」ゲームだと書いてあったような、
気がしますけどね。

私の記憶間違いかしらね。
それとも、ウイキペディアの記述がおかしいんですかね。

>背比べとか長生き競争とかミス・ユニバースでも、

背比べは、１ヵ月後に勝負をやりなおしたら、確かに、勝敗は逆転するかも知れないけど、
10分後に測りなおしたぐらいでは、勝敗は逆転しないと考えるのが、普通でしょ。
確かに、貴方が言うように「屁理屈をこねれば」、１分後だって、勝敗が逆転するかも知れんけど、
それは、あくまでも、屁理屈ナ分けだから。

ところが、100ｍ競技や、将棋は、10分後に再戦したら、勝敗が逆になることは、
よく起こることですよね。
「10分後に勝敗が逆転するよ」と言っても、それは、屁理屈ではないでしょ。

だから、上位が100％勝つゲームと言うのは、･･･
すなわち、勝敗が単に実力のみから、決着がつく協議やゲームだということなんですよ。

逆に、実力が上のほうが、100％は勝てないゲームや競技というのは、
「勝敗の決着」に、実力以外の要素、つまり、「運」というものが、勝敗に影響を与えてしまう、ゲームなのです。

631 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/21(水) 21:14

あと>>624の「ミスをするかもしれない」という理屈が通れば、
八百長出来るゲームは全滅ですね
不戦勝があるゲームも同じく全滅ですかね

632 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/21(水) 22:16

いやだから、
実力のみで決着するゲームと、それ以外のゲームを分けてるだけじゃん
まあ「実力」という言葉の意味が曖昧だけど


「確定ゲーム」って言葉は初めて知ったわ
http://ja.wikipedia.org/wiki/二人零和有限確定完全情報ゲーム
読むと、将棋は実力のみで決着することになってるが、
人間は完璧じゃないのでそこにミスや運が生まれるってことでしょ矛盾してるけど

では、実力と運のウエイトの話では？
例えば「将棋は実力90%対と運10%」とか
背比べは実力が99.9999999999999999999%で社会通念から言えば100%かもしれない(俺は100%と認めないけど)

633 : 事務局 [] 2010/04/21(水) 22:38

>>http://ja.wikipedia.org/wiki/二人零和有限確定完全情報ゲーム
>読むと、将棋は実力のみで決着することになってるが

直訳して読むと、そうなりますよね。
どうも、その辺り、誤解を与えてしまいそうな、記述ですよね。

>では、実力と運のウエイトの話では？
>例えば「将棋は実力90%対と運10%」とか
>背比べは実力が99.9999999999999999999%で社会通念から言えば100%かもしれない

まあ、そういうことになりますかね。

634 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/21(水) 23:16

>>629
いや、別に誤解は受けない
そのまま書いてある通りだと思うけど

635 : 事務局 [] 2010/04/22(木) 02:06

実力上位者が、100％勝つゲームと言うのは、･･･

　>>108　で書いた通りです。

636 : 事務局 [] 2010/04/23(金) 06:36

と、言うことは、･･･

体重比べでは、Ａさんが、350kgあって、Ｂさんの345kgを上回るから、
Ａさんの勝ち。という判定は、････
　　「運が入らない」実力だけの比較で勝敗は決定される。

一方
100ｍ競技で、Ａさんは9.5秒で走って、9.7秒で走ったＢさんさんより勝ったという判定は、
　　　「運が含まれた」その時点だけの実力を比較した判定と言うことになり、･･･
10分後に、再戦すれば、今度は勝敗が逆転してしまうということもあり得るということです。

こう考えてくると、将棋や囲碁やチェスは、100ｍ競技と同じ勝敗の決着のしかたをしています。

637 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/24(土) 23:42

100m競技はサンプリング(測定)じゃん。
毎回結果が異なる(＝誤差が出る)という共通点だけで
サンプリングと、タイマンを同じ決着方法とか言うのは変だ

例えば、
(A)ある車のスピードメータは±10km/hの誤差が出る
(B)ある天秤は±10gの範囲内で結果がブレる
　→どちらも誤差が発生する→(A)と(B)は測定方法が同じ
とか言ってるようなもの

言ってることが無茶苦茶だと思います。

638 : 事務局 [] 2010/04/25(日) 07:26

>>633
誤差の違いの話ではないですよ。

100ｍ競技では、「どちらが早く100ｍ地点へ到達したか」ということで、勝敗を決着するわけです。
測定誤差があることで、勝敗が逆転してしまうという話ではないのです。

体重比べは、対戦者同士の実力が、ほぼ、そのまま競技の勝敗に帰結する。
しかし、100ｍ競技や将棋などのゲームは、対戦者の実力以外の要素が勝敗に影響を与える。

以上のことを、言っているのです。
測定誤差の話ではありません。


>言ってることが無茶苦茶だと思います。
　　↑
こういう書き方は、相手の気持ちを逆なでしますから、書き方に配慮して下さい。

639 : 事務局 [] 2010/04/25(日) 09:38

>>633
>100m競技はサンプリング(測定)じゃん。

貴方が思われている「100ｍ競技」痴愚のではないでしょうか？

ここで、言う「100ｍ競技」とは、･･･

�@100ｍ競技
ＡとＢの両者が、同時にスタートし、100ｍ地点に早く到達した方が、「勝ち」となる。
その際、100ｍを何秒で走ったかについては、勝敗には考慮しない。

それ以外の競技やゲームも書いておきます。

�A体重比べ
ＡとＢの両者が、てんびんに乗っかり、傾いた方が「勝ち｣とする。
その際、体重が何kgあるかについては、勝敗には考慮しない。

�B将棋
ＡとＢの両者が、順番に一手づつ指し、先に玉を詰めたほうが「勝ち」とする。
その際、どの程度の能力を発揮したかについては、勝敗には考慮しない。

と、言うことになります。

で、測定するのは、「勝ち」１か「負け」０のどちらかです。
（時間を測定したり、重さを測定したり、何手で玉を詰めたかを測定するのではありません。

640 : 事務局 [] 2010/04/25(日) 09:41

>>635　ああ、失礼。
誤植

→貴方が思われている「100ｍ競技」と違うのではないでしょうか？

641 : ダンガル [] 2010/04/27(火) 22:24

もちろん「将棋の勝率曲線がチェスのものと一致する」という記述も見られないわけだ

642 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/30(金) 00:24

＞書き方に配慮して下さい。

私も相手を選んで書き方を選んでます。最初から喧嘩腰では無いでしょ？
あと「自分は配慮している」見たいなアピールしているけど、
実際は人の事言えてないですね(そもそも上から目線が逆なで返ししてるし)。
まあ、貴方は直接的に逆なでする表現を使われてはいない様ですが、
そういう表現を使ってないだけで、内容が変です。
具体的には、誤字とか遅出しルールや文章が変だったり主張がブレたりする多いです。
それでイラッと来てキツイ表現になるわけです。
だから私からいわせればお互い様、そちらは逆ギレです。

そして、次の展開は、
、、言わなくても大体想像出来るでしょう

643 : (・∀・)ｶﾞﾝﾀﾞﾑ [] 2010/04/30(金) 00:26

>>633
「誤差」というのは言い方が間違ってた。「ばらつき」「１点に定まらない」と言うべきだったか。
スピードメータは単なる一例だから(余計に紛らわしかったが)。

なお、100ｍ競技は、「勝負」と「測定」の両方ともサンプリングだと思った。
(理由：相手に与える影響が無視出来る程度に低いため）
将棋や喧嘩は相手に与える影響はかなり大きく、マラソンや駅伝なら中程度かと思った。

また、体重比べで「人がてんびんに乗る」とか普通考えないと思いますけどｗ
そもそも>>632には"9.5秒"と言ってるのに、>>635では"勝負しか見ない"て言うのは
遅出しルールか主張のブレとしか思えません。



実力以外で勝負に影響するのが「運だけ」という書き方だが、
当然「運」とは、体調・心理・駆け引き・運勢などの複合要因の事を指していると思う。
そうすると100ｍ競技は実力の次に体調が大きな要素、将棋は実力の次に駆け引きが大きいと思う。
また、体調は自己の要因だが、駆け引きは相手の影響が大きい。
そのため、100ｍ競技と将棋が同じ測定方法と言うには相違点が多くとても同じ測定とは言えない。
ということ

>>635
「測定するのは、「勝ち」１か「負け」０のどちらか」であれば、
ジャンケンやトランプゲームも同じでは？

644 : 事務局 [] 2010/05/03(月) 05:25

>>637
>もちろん「将棋の勝率曲線がチェスのものと一致する」という記述も見られないわけだ

例えば、三目並べは初心者同士の対戦なら勝率曲線からさほど乖離しないかも知れない。
しかし、それは初心者である間だけの話ですよね。
ある程度、棋力が上がって、中級者程度で、もうすでに･･･
「このゲームは、最善の打ち手をすれば、ドローになる」ということが分かって来るから、
その時点から、大幅に勝率曲線から、乖離して来ることが、予想されますよね。

五目並べは先手必勝の手順があります。
しかし、その必勝手順を理解するには、かなりの実力を要します。
とすれば、必勝手順を理解できる棋力になるまでの範囲内での対戦なら、
おそらく、勝率曲線からさほど乖離しないと思われますね。

チェスの場合は、勝率曲線から、乖離が起こるとすると、
「ドロー」の存在があるような気がします。
中級者程度の対戦なら、ドローになる頻度は少ないですが、
上級者なればなるほど、ドローにするコツみたいなものが分かって来ますから、
ひょっとして、ドローの存在が、勝率曲線から乖離を生ませる可能性はあるのではないでしょうかね。

将棋の場合は、勝率曲線から乖離させる要因がありますかね？
当然、必勝手順は、いまだ見つかってませんし、
引き分けに持ち込もうとしても現在のルールでは引き分けにはならないし、
いずれにしても、勝率曲線から乖離してしまう要因が見つからないような気がしますけど。

645 : & ◆xX14F2N4nU [] 2010/05/03(月) 05:40

>>639
>100ｍ競技は、「勝負」と「測定」の両方ともサンプリングだと思った。
>(理由：相手に与える影響が無視出来る程度に低いため）

え？　そうですかね。
100ｍ競技をするのは、人間ですから、･･･
ちょっとスタートで、しくじったとか、
このレースでは、うまくスタートが切れたとか、･･･

中間疾走でＡ選手はスピードに乗れたけど、
Ｂ選手は、調子が出なかったとか、

まれには、ころんだとか、途中で肉離れを起こしたとか、
人間のすることですから、その選手がそのレースでどれくらい実力が発揮できるかどうかで、
測定結果も大きく変わりますし、
当然、勝負への影響も大きなものがあるように思えますけどね。

将棋と比べてどちらが大きいかどうかと問われても、
意見が分かれるかも知れませんよ。

646 : 事務局 [] 2010/05/03(月) 05:44

>>641
ああ、ごめん。
641は、私です。
久しぶりの書き込みだから、名前を書くのを忘れました。

647 : 事務局 [] 2010/05/03(月) 05:59

>>639
>遅出しルールか主張のブレとしか思えません。

そんなことは、ありません。
遅出しなんか、全然、してないし、･･･
主張もブレていませんよ。

>そうすると100ｍ競技は実力の次に体調が大きな要素
相手選手が、実力を十分発揮したとか、スタートでミスを犯したとかの類の話は、
自分サイドから見れば、「運」の問題になるのです。

100ｍ競技で、いくら、自分が普段の実力通りの結果を出したとしても、
相手選手が絶好調で、実力以上のものをそのレースで出し切ってしまったら、
自分の方は負けてしまうでしょ。
ですから、相手選手の実力の発揮のしぐあいも、自分にとっては「運」なわけです。

それと、同じように考えると、･･･
自分がこのレースで、実力通りのものを出せたとか、実力が出なかったとかの話も、
結局は「運の問題」に帰結してしまいます。

648 : 事務局 [] 2010/05/03(月) 10:51

>>639
>遅出しルールか主張のブレとしか思えません。

もう、一度書いておきます。

●問　実力上位者が100％必ず勝つ競技やゲームが存在するか？
　　　もし、存在するのだったら、どのような競技やゲームなのか？

　「体重比べ」とか「身長比べ」は、上位者が必ず勝てる。

なぜなら、これらのゲームは、実力がそのまま、勝敗に決着し、
実力以外の要因、例えば、運などが勝敗に影響を与えないからである。

100ｍ競技や、将棋が、なぜ、上位者が100％勝つことができないのかといえば、
これらの競技やゲームは、その競技やゲームに際して、持っている実力がそのまま発揮できるとは限らないからである。

以上の、主張は、常に最初から、書いていることですけど。
ブレなど、ないと思います。

649 : 事務局 [] 2010/05/03(月) 14:29

で、その次の話ですが。

（１）実力上位が100％勝てる競技やゲームには、レーティング制度が成り立ちません。

　なぜなら、国際的に使われているレーティングは、下位者側勝率が24.0％を200点差にしています。
　ですから、下位者側が勝率０％であるなら、もはやレーティング点は計算できないからです。

したがって、下位者側でも、勝つことができる競技やゲームは、レーティング制度を受け入れることは可能です。

で、（１）以外のゲームを下記２つに大別します。

（２）下位者側がに勝つ可能性があり、同時に、選手の実力が測定できる競技。
　　　例　100ｍ競技（時計で測定)
　　　　　走り幅跳び（巻尺で測定)
　　　　　腕相撲（重さを測る器具）など
と、

（３）下位者側に勝つ可能性があるが、選手の発揮した実力を測定できない競技やゲーム。
　　　例　将棋　チェス　野球　テニス　サッカー　麻雀など
　　　　　これらの競技は、選手の実力を測定しようとしても、適切な測定器具がない。

と、言うことで、･･･

（２）のような競技には、レーティング制度を導入することは、可能ですが･･･
　しかし、導入したとしても、ほとんど意味のないことになります。

しかし、（３）のような競技には、適切に競技者の実力を測る器具がないので、レーティング制度を導入するには、
有効な競技だということになります。

650 : 事務局 [] 2010/05/04(火) 09:36

>>639
>なお、100ｍ競技は、「勝負」と「測定」の両方ともサンプリングだと思った。
>(理由：相手に与える影響が無視出来る程度に低いため）
>将棋や喧嘩は相手に与える影響はかなり大きく、マラソンや駅伝なら中程度かと思った。
　　　↑
この辺の話は、私は次のように整理しています。

100ｍ競技での「実力測定」をするなら、時計で100ｍ地点の到達時間を測定すれば良いだけのことなんです。

しかし、この実力を測定する器具がない場合は、多くの選手の実力をどういう方法と尺度で表わすかと言うことになります。
で、そこで、考えられるのが「勝負」または「勝敗」という概念です。

例えば、100競技を６人の選手で行ったと考えましょうか。
優勝と言うことを唯一の目的にするなら、１位と２位の選手は優勝をかけて、100ｍを争っていることになります。
しかも、３位の選手にしてみれば、１位と３位の対戦も同時に行われているということになります。

場合によっては、上位２位までを予選通過とするような場合は、･･･
１位と2位の対戦は、どうでも良くて、当面は２位対３位の対戦が問題になるでしょう。
この場合、４位の選手にしてみれば、３位が競争相手ではなく、２位の選手とが「真の勝負」だと思って走っていたことになりますよね。

さらには、「メダルを獲得する」という目標を掲げている選手については、･･･
３位と４位が勝負ということになりますし、５位・６位の選手にしても、３伊の選手を目標にして走っているということもあります。

違った見方をすれば、５位と６位の選手は「最下位を争っている」ともいえます。
また、２位と５位の選手は、同一国の選手で、同じ国内では、どちらが一以かというようなケースもあるかも知れません。

要するに、整理して考えると、････
６名の選手が、100ｍ競技を行ったとすると、そのレースには、理屈上･･･

　６×５÷２＝15　　で、

１レースで15通りの対戦が行われているということになるでしょうか。
で、そこで、審判員は各６人の「実力測定」を行うわけですが、･･･
実力測定は、単に、目視ですればいいわけですけど、結果は、次のようになるのは、明らかです。

　１位選手･･･５勝
　２位選手･･･４勝
　３位選手･･･３勝
　４位選手･･･２勝
　５位選手･･･１勝
　６位選手･･･０勝

となります。

651 : 事務局 [] 2010/05/04(火) 11:09

>>639
>なお、100ｍ競技は、「勝負」と「測定」の両方ともサンプリングだと思った。
>(理由：相手に与える影響が無視出来る程度に低いため）

したがって、100競技で、タイムを測定するなら、････
　「９秒80」というような測定値に関しては、他の選手の影響は無視していいわけです。

しかし、100ｍ競技で「順位」とか「勝率」などという測定値を必要とするのであれば、
　当然、他の選手の影響は避けられないということになります。
　例えば、実力６位の選手であったとしても、当日の100ｍ競技で、他の選手が、･･･
体調が悪かったり、ころんだり、フライングを犯したり、肉離れを起こしたりして、
１位が転がり込んでくるということも、可能性としては０ではないわけですから。

したがって、「勝敗」という測定値には、他の選手の動向が影響を与えてしまいます。
このような観点から言えば、100ｍ競技も将棋もチェスも同じように考えてもいいわけです。

652 : 事務局 [] 2010/05/04(火) 18:12

レーティング制度というものは、勝率を点数に返還したものだということは、ご存知だと思います。

勝率とレーティング点の関係を説明するのであれば、参加者が５名の方が分かり易いですから、
>>647の説明を、一部書き換えてみることにします。

５名の選手が、100ｍ競技を行ったとすると、そのレースには、理屈上･･･

　５×４÷２＝10　で、

１レースで10通りの対戦が行われているということになります。
で、そこで、審判員は各５人の「実力測定」を行うわけですが、･･･
各々の選手の実力測定は、まずは、目視で勝敗を決定し、
さらに、その結果から選手の勝率を算出し、その勝率を定められた基準に従って、レーティング点を算出するということになります。

その経過を簡略的に表わすと下記のようになります。

100ｍ競技における選手の実力測定（レーティング点)
　出場者　　　勝数　勝率　　持点
　１位選手･･･４勝　1.000　2400点
　２位選手･･･３勝　0.750　2200点
　３位選手･･･２勝　0.500　2000点
　４位選手･･･１勝　0.250　1800点
　５位選手･･･０勝　0.000　1600点

となります。
ご覧の通り、チェスや将棋と同じ方式になります。

653 : 事務局 [] 2010/05/05(水) 05:31

>>639
>100ｍ競技と将棋が同じ測定方法と言うには相違点が多くとても同じ測定とは言えない。
　　↑
これについてですが･･･

>>648までで、
書いて来ましたように、100ｍ競技を１対１の対戦型ゲームに擬えて、「勝敗を測定」する方法にすれば、
将棋やチェスの測定方法と同一であることが分かると思います。

確かに、100ｍ競技について「Ａ選手は９秒80だった」というような測定方法は、
将棋にはありませんし、そのような簡便な測定方法があれば、こんなに便利なことはないのです。
これは、チェスや囲碁やテニスについても、同じことが言えます。

確かに、将棋やチェスに、このような実力を表示できるような尺度と測定方法があれば、便利なことでしょうね。
それで、各界には、選手の実力を表示するために「段位制度｣とか「レーティング制度」とかが、作られたということなんですね。

で、レーティング制度の場合は、どのような実力測定をしているかと言えば、･･･
何度も繰り返して書きましたように、選手同士の対戦の勝敗の結果から、実力を測定するという方法を採っているわけです。

で、ここで、問題になるのは、

このようなレーティング制度を、逆に、100ｍ競技や走り幅跳びに同じ方式で「実力測定」したときに、
問題点や矛盾点は何なのかを考察することが大事だと思うんですけどね。

654 : 事務局 [] 2010/05/05(水) 12:35

>>639
>そうすると100ｍ競技は実力の次に体調が大きな要素、将棋は実力の次に駆け引きが大きいと思う。
>また、体調は自己の要因だが、駆け引きは相手の影響が大きい。
　　　↑
全くそうなんですね。
100ｍ競技だと、とにかく、自分自身が集中力を高めて、
自分のレースだけを考えて走れば良いわけです。
相手のことをいっさい気にする必要はない。

しかし、将棋やチェスはそうはいかないわけですね。
自分がどんなに自分の将棋をしようと心がけて、対局に臨んだとしても、
相手がどうくるかわからない。どんな戦法を使って来るか分からない。

将棋を相手の王を詰ますことをゴールとする100ｍ競技にたとえたとしたら、
いきなり、スタートから飛び出してみたものの、相手から走るのをじゃまされたり、
足を伸ばされて倒されたり、
やっと起きあがって、走り出すと、石を投げられて走るのを妨害されたり、
とにかく、相手の応手で局面がころころ変わってしまう。
そのような将棋と、単純に100mを走り抜けてしまえば良い100ｍ走とは
同じような競技とは思えないと考えるのが、世間の人ではないかと思いますよね。

655 : 事務局 [] 2010/05/07(金) 10:10

と、すれば、･･･

100ｍ競技や走り幅跳びと比べて将棋やチェスの違いというのは、･･･

結局は、選手の実力がそのまま勝敗に直結してしまいやすい競技なのか、
それとも、なかなか実力通りには、上位が安定して勝てない競技なのか、
その違いだけだということになりますね。

俗に言えば、運などの実力以外の要素が、勝敗に与える影響が、大きいのか少ないかの違いでしょう。
チャンピオンでも初級者に負けてしまう頻度が多い競技なのか、
それとも、チャンピオンは初級者には、ほとんど負けることはありえない競技なのか、という違いだと思います。

656 : 事務局 [] 2010/05/09(日) 06:45

●実力がほぼ100％勝敗に直結する

　※下位者は全く勝てない＝レーティング成り立たない

　□身長比べ　□体重比べ

●ほぼ実力通りに勝敗が決着する。しかし、下位者が勝てないというわけではない。

　□100ｍ競技　□走り幅跳び

●実力通りに勝敗が決着する。しかし、下位者も勝つチャンスがたびたびある。

　□将棋　□囲碁　□チェス

●なかなか、実力通りに勝敗が決着しない。長期間と対戦でないと、実力通りにならない。

　□麻雀

●実力通りに勝敗が決着しない。競技のルールや運営を考えないと実力通りの勝敗結果がでない。

　□じゃんけん

●実力は、勝敗と関係しない。

　※勝敗は、運しだいで決まる＝レーティングは導入可能だが、全くあやふや。

　□裏表を当てるゲーム　□福引き　□単純な丁半勝負

まあ、あくまでも私見ですけどね。

657 : 事務局 [] 2010/05/21(金) 11:31

さて、>>652のように整理しました。

で、ここまでは、良いとして、これ以降の展開ですけど。

　実力そのものが、勝敗の決着に直結する。
　すなわち、上位者が100％勝てる競技の例として、「体重比べ」を挙げました。
　ところが、この「体重比べ」の競技に一工夫を加えれば、実力が下位者であっても、勝つことができる競技に「変身」できるのですが。

　この変身した競技、すなわち、将棋や囲碁と同じように、下位者でも勝てる「体重比べ」について、書いていくことにします。

658 : 事務局 [] 2010/05/22(土) 07:37

●下位者でも勝てる「体重比べ」

　ＡさんがとＢさんが、単純に体重比べするのなら、いつも体重の重い方が勝ちです。

　例えば、Ａさんが40kg、Ｂさんが60kgあった場合、両者が単純に体重を比べをすれば、必ず、Bさんの方が勝ちます。

　しかし、ここである一工夫すれば、体重の軽いＡさんでも勝てるのです。
　しかも、ＡさんとＢさんの実力も測定が可能です。

　そのためには、体重比べをするために、準備物が必要です。
　その準備物とは、････

　　　シーソー　　　さいころ

　この２つがあれば、将棋や囲碁と同じ様態が現出できるので。

659 : 事務局 [] 2010/05/23(日) 05:51

普通、シー ソーの両端にＡさんとＢさんが乗ると、当然のごとく、体重の重いＢさんの方が下がる。
つまり、どちらか重い方に傾くのであれば、「重い方が100％勝ち」ゆまり「実力のある方が100％勝ち」ということになってしまう。

しかし、ここで、サイコロを持ち出すのである。
つまり、シーソーに乗る前に、予めサイコロを振って、両者の座る位置を決めるのである。
シーソーに乗る前に、サイコロを振って座る位置を決めるという手順を踏むことで、
ここで、体重の軽い方でも、重い相手に勝つことが、できるということなのである。

ただ、すわる位置をサイコロで決めることで、下位者でも勝つことができると言っても、上位者有利には変わらない。
しかも、体重差があればあるほど、つまり、体重が重ければ重いほど、上位者の勝つ確率は増えるとということなのである。

まさに、この「体重ゲーム｣は、両者の棋力の差が大きければ大きいほど、
上位者が勝てる割合が増えるほ、将棋や囲碁と同じだと言えるのである。

660 : 事務局 [] 2010/05/23(日) 22:28

ここで、Ａさんを40kgとし、Ｂさんを60kgとした場合の対戦を考えてみよう。

もし、二人の「体重比べ」を、体重計を使ったり、てんびんを使ったりして、行ったらどうだろうか。
この場合は、何度、測っても、Bさんが重い。常に、100％Ｂさんが勝つ。
しかも、体重計を使ったなら、40kgと60kgという二人の実力を数値として表わすことができる。

661 : 事務局 [] 2010/05/23(日) 22:40

ところが、同じ二人の対戦でも、「シーソーとさいころを使った体重比べ」だとどうだろうか。
さいころを導入して、座る位置をそのつど変えるたびに、下位者のＡさんについても、勝つチ○○スが生じることになる。

ここで、注目して欲しいのは、ＡさんとＢさんのそれぞれの勝つ確率である。
ＡさんとＢさんの勝つ確率を理論的に計算すれば、40：60ということになるであろうか？

確か、そうであったと思う。

662 : 事務局 [] 2010/05/24(月) 20:53

シーソーゲーム

　Ａさんを40kgとし、Ｂさんを60kgとした場合
　座る位置は、サイコロで決定

とすると、

　ＡさんとＢさんの勝つ確率は、理論的にば、40：60ということになる。

以上のようになれば、将棋や囲碁も、シーソーゲームの「体重」と同じように「棋力値」というものを想定することで、
棋力値を計算できることになる。

因みに、シーソーゲームにおいては、

　標準の生まれた赤ちゃん３kgを指標にする。

３kgの赤ちゃんと９kgの乳児との勝率比は、１：３
９kgの乳児と、27kgの小学生との勝率比は、１：３

こういう関係で、･･･

赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：27となり、

これは、まさに、アマ連の採用している、レーテ○○グ制度と同じ勝率比となるのである。

663 : 事務局 [] 2010/05/24(月) 20:56

ごめん、間違い
>赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：27となり

赤ちゃん３kgと小学生27kgが、シーソーゲームを行うと、勝率比は、１：９となり

664 : 事務局 [] 2010/05/25(火) 06:44

で、Ａさん３kg、Ｂさん９kg、Ｃさん27kgの実力関係で、シーソーゲームを行うと、･･･

勝率比が、１：３：９という関係になるから、、･･･

アマ連の定義として、「１：３=200点差」をさいようしているから、･･･

三者の持点は、

　A：1000点、Ｂ：1200点、Ｃ：1400点　　ということになる。

665 : 事務局 [] 2010/05/25(火) 16:45

シーソーゲームを考察すれば、次のことが分かると思う。

確かに、体重計を使えば１回の測定だけで、選手の実力が測定できる。
体重比べをするのに、ことさら、シーソーとさいころを持ち出して、
「シーソーゲーム」をする必要はないようには、思える。
まあ、意味があるとすれば、通常の体重比べなら、重いほうが100％勝つに決まっている。
しかし、シーソーゲームなら、下位者に勝つチャンスが生じて、「勝負になる」ということであろうか。

まあ、それは置いておくとして、ここでの大きな利点は何であるか･･･

つまり、シーソーゲームをすると、

体重計で体重測定をしなくても、シーソーゲームを繰り返すことで、
ほぼ、両者の実力差が測定できると言う事なのである。

具体的には、体重計と言う測定器具がなくても、赤ちゃんの３倍が乳児で、乳児の３倍が小学生、
つまり、赤ちゃんの９倍が小学生だということが、試行回数を増やすことで、およその実力比較ができるということなのである。

その応用が、将棋や囲碁に適用できはしないかということなのである。

将棋や囲碁の実力を測るにも、測定器具はないし、そもそも、測定する尺度がない。

その将棋や囲碁の実力の測定を可能にするのが、レーティング制度なのである。

666 : 事務局 [] 2010/05/29(土) 06:29

さて、全国民の「体重比べ」を体重計という測定器具を使えば、正確にすることができる。
しかし、体重計を使うと、重い方が必ず勝つということになるから、勝負としての面白さがない。
それで、勝負の面白さを出すために、つまり、下位者側でもたまには、勝つために、
座る位置をサイコロで変えるシーソーゲームを行うことにする。
こうすれば、体重という実力を算出するには、試行を何度も繰り返さねばならないというわずらわしさは、あるものの･･･
不正確ながらにも、全国民の体重比べは可能なのである。

とくに、シーソーゲームによる体重比べは、単に全国民の体重のランキングばかりが、分かるのではなく、
生まれたばかりの「標準体重の赤ちゃん（＝３kg）」を基準において、全国民の体重の絶対評価が可能となるのである。

667 : 事務局 [] 2010/05/30(日) 07:34

[体重比べ]

　赤ちゃんを基準とし「１」とおく

　赤ちゃんと乳児とのシーソーゲームをし･･･

　赤ちゃんと乳児の対戦勝率を求め、例えば１：３となれば、乳児を「３」とする。

　次に、乳児と小学生を対戦させ、シーソーゲームの勝率を求める。
　例えば、１：３となれば、小学生は３×３で、「９」となる。

　乳児と小学生との対戦を、基準とした赤ちゃんと小学生の対戦でも構わないが、
体重の近いもの同士を対戦させた方が、正確な値を得られやすい。

　以下、母親・父親と対戦させ、各々の重さの比率を求める。

　このような方法は、将棋や囲碁にあてはめたレーティング制度と同じである。

668 : 事務局 [] 2010/05/30(日) 14:50

よく使う例で説明しよう。

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんがいる。

●シーソーゲームをしたとする。

ＡさんとＢさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。
ＢさんとＣさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。

以上のことから、ＡさんとＣさんが対戦を行えば、１勝９敗ペースになることが予想される。

シーソーゲームで持点をつければ、Ａさんを1000点としたら、
Ｂさんは1200点、Ｃさんは1400点である。

669 : 事務局 [] 2010/05/30(日) 14:57

例えば、Ａさんが30kgだったと仮定すれば、Ｂさんは90kg、Ｃさんは270kgと好いてできる。

なお、>>664の点数換算はアマ連式である。

●将棋で対戦したとする。

ＡさんとＢさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。
ＢさんとＣさんが対戦すれば、１勝３敗ペース。

以上のことから、ＡさんとＣさんが対戦を行えば、１勝９敗ペースになることが予想される。

将棋で持点をつければ、Ａさんを1000点としたら、
Ｂさんは1200点、Ｃさんは1400点である。


考え方は、シーソーゲームと全く同じである。

670 : 事務局 [] 2010/05/30(日) 16:22

訂正>>665
Ｃさんは270kgと推定できる。


将棋や囲碁も、棋力を表す尺度として段級があるのだが、昔から、段級を測る測定器具がないし、
それ以前の問題として、統一的な段級の基準が、何秒とか、何kgとか、何cmなどと、明確な数値で表せない。

それで、「レーティング」というものが、考えられたわけである。

もし、Ａさんの将棋の棋力を便宜上「１kg」と表すことにすると、Ｂさんは３kgで、Ｃさんは９kgとなる。
Ａさんが、将棋では大人の初級者程度だと、県代表クラスは200kgは超えることになる。

まあ、それは、おいておく。

671 : 事務局 [] 2010/06/11(金) 23:59

（１）グリックマンのレポートにあるモデル
（２）この掲示板で以前紹介した色玉ゲーム
（３）今回紹介したシーソーゲーム

この３つを並べて比較すると、実力測定を目指しているレーティング制度のことが、よく分かると思う。

グリックマンの引き出しの中にあるカードの数値とは、チェスや将棋の対局をしたときの、双方の「実力発揮値」だと考えることができる。
したがって、多くの対局でのそれぞれの数値、すなわち、実力の発揮値が測定できれば、･･･
その平均値を求めることで、その対局者の実力が測定できることになる。

色玉ゲームにおいては、色玉の個数が、参加者の実力を表わしている。
その個数は、初心者を「１」としたときの倍率で、参加者の実力を表わしている。

そして、シーソーゲームにおいては、赤ちゃんの体重を基準にして参加者の体重の倍率が、本人の実力を表わしているということになる。
シーソーゲームの利点は、本人の実力をａ、１回のゲームでの実力発揮値をａ'
　試合の勝敗決定に影響を与える不確定要素をｂとしたときに、

　　　　　ａ＝ａ'×ｂ

という関係がなりたっているということである。

672 : 事務局 [] 2010/06/12(土) 07:24

この３通りのモデルで、実力は･･･

（１）箱の中にあるカードを出し合うゲーム
（２）箱の中から玉を抜き取るゲーム
（３）すわる位置をサイコロで決めるシーソーゲーム

（１）カードの数値の平均点が実力を表わす
（２）玉の個数が実力を表わす
（３）体重が実力を表わす

と、言うことになる。

673 : 事務局 [] 2010/06/12(土) 12:10

さらには、この３通りのモデルで、「実力発揮値」とは･･･

（１）カードの数値（高い数値を出した方が勝ち)
（２）玉を抜いた方が「１」、抜かれた方が「０」
（３）（体重）×（座る位置)

と、言うことになる。

674 : 事務局 [] 2010/06/27(日) 06:58

チェスや将棋の実力測定に使われている現在の基本的な計算方式は、

根底の部分で、玉を抜き取るゲームとかシーソーゲームと同じである。

そのことを、言い換えれば、チェスや将棋の棋力を算出する計算と
玉の個数や参加者の体重を算出する方法は同じと言うことになる。

だからと言って、「玉の個数」や「参加者の体重」と「棋力」は同じものだとは言い切れないが、
しかし、「玉の個数」や「参加者の体重」を考察することで、「将棋やチェスの棋力」について、分析することは可能である。

それが、私の現在の対場である。

675 : 事務局 [] 2010/06/28(月) 00:48

　例えば、チェスや将棋の棋力の求め方を例えてみると、･･･

玉抜きゲームでは、それぞれの玉の個数が、チェスや将棋での棋力に相当する。
また、シーソーゲームでは、それぞれの体重が、チェスや将棋の棋力に相当する。

と、言うことは、「玉の個数」や「体重」を考察することは、「棋力」という正体を解明することにつながる。

676 : 事務局 [] 2010/07/01(木) 15:10

�@色玉ゲームの持玉の個数
�Aシーソーゲームの体重
�B棋力

　これを比較検討してみよう。

まずは、

●ゲームの勝ちと棋力の関係と言う事から始めたい。

言い換えれば、ゲームで勝つことは「その対局で、負けた人の棋力より勝った人の棋力が上回った」と言えるのか、どうか、ということ。

具体的な喩えを出すとすれば････

以前と言っても、だいぶ前のことであるが、羽生さんがうっかりして、一手詰め頓死の対局があったと思うが、
あの対局では、勝った並の棋士は、羽生さんの実力（棋力）を、上回ったと、言えるか、どうかということなのである。

677 : 事務局 [] 2010/07/01(木) 23:22

例えば、シーソーゲームで考えて見ようか･･･

赤ちゃんと一般の大人がシーソーゲームをしたとする。
ある試合で、サイコロを振ったら、たまたま赤ちゃんに有利な目が出たとして、赤ちゃんが勝ったとする。

そんなとき、赤ちゃんが一般の人の体重を上回ったとは、誰も思わないだろう。
赤ちゃんが勝てたとは、決して、その試合で、体重が重かったわけでもなんでもない。
単に、サイコロの出目が良かっただけのこと。

では、将棋の例に戻してみよう。

Ａさんが、羽生さんに勝ったとする。
シーソーゲームで赤ちゃんが勝ったのと同じことが、将棋で起こったわけではないのか。

決して、Ａさんが羽生さんの棋力を上回ったのではない。
単に、羽生さんがヘマをしただけのこと。
つまり、Ａさんんは、偶然に勝ったわけであり、棋力が羽生さんを上回ったわけではないのである。

678 : 事務局 [] 2010/07/26(月) 13:41

スレッド違いは、重々分かっているんだけど、今から、私が書く「話題」について、興味があったら感想を書き込んでもらえませんかね？

何の話題かと言うと、･･･

昨日の大会で「元奨励会三段の今泉さんが、中２の生徒に負けてしまった」という話題です。

何が、テーマかと言うと、「なぜ、強い人が負けてしまうのか？」という事ですね。

ところで、昨年のこの大会では、あの沖田君が某Ｍさんに負けてしまって、代表権を逃しています。
よもやの負けでしたね。
私は、昨日、その某Ｍさんとやって、勝ちましたから、そんなに強い人ではないのですよ。

大昔の話ですが、この大会の決勝で、藤高さんが、Ｋさんに負けてしまう「事件」もありましたっけ。

なぜ、将棋ではこんなことが、起きるんでしょうね。
なぜ、明らかに強い人が、負けてしまうんでしょうか？　と、言うテーマで書きたいと思うんですけどね。

もし、誰も書いてきてくれないなら、一人自問自答しながら、話を進めたいと思いますけど。

679 : 事務局 [] 2010/09/23(木) 06:40

じゃんけんで勝つ方法

グーが一番多い･･･最初がパー

あいこの後･･･それに負ける手を出す。

何を出すか宣言して、その通りに出す。