Ｅｌｏ理論

1 : 松田 [] 2002/12/27(金) 09:52: 　現在、将棋界で普及しているレーティング制度は、アメリカの大学教授であったイロ氏が考案したものです。
　イロ教授の紹介やイロシステムを解説するスレッドです。
2 : 松田 [] 2002/12/29(日) 00:05: 　Elo教授の著書の前書きに、下記のような文があります。

　ここに述べる制度は、チェス愛好者のレイティング用に開発したものであるが、その応用範囲はチェスに限られるのではない。
　実際に、この制度は対面する２者が争う競技であれば、個人でもチームでも適用できる普遍的な制度なのである。

　まあ、説明は不要ですね。
3 : ごん [] 2003/02/02(日) 07:40: （重要）
期待勝率の式
　We=1/(10^(-dr/400)+1)　
4 : ごん [] 2003/02/08(土) 11:23: >>03
　期待勝率の式をdrで解くと次のようになります。
　We＝1/(10^(－dr/400)＋1)
の、両辺に(10^(－dr/400)＋1)をかけて、
　We(10^(－dr/400＋1)＝1
　　We×10^(－dr/400)＝1－We
　　　　　10^(－dr/400)＝(1－We)/We
　　　　　　　　－dr/400＝log((1－We)/We)
したがって、
　　　dr＝－400log((1－We)/We)　または、
　　　dr＝400×log(We/(１－We))　と、なります。
5 : ごん [] 2003/02/10(月) 20:08: 　確率論を考えてみる。
　　　Ａ：Ｂ＝１：３である。　（Ａ･･･赤○　Ｂ･･･青●●●）
　　　Ｂ：Ｃ＝１：３である。　（Ｂ･･･青●●●　Ｃ・・・黄○○○○○○○○○）
すると、Ａ：Ｃが球取りをすると、以上のことから、
　　　Ａ･･･赤○　　Ｃ・・・黄○○○○○○○○○　ということになりますから、Ａ：Ｃが球取りゲームをすると１：９になることが推測されます。
　　　予測　Ａ：Ｃ＝１：９
　ところが、レーティング制度を行うとき、１階層差＝２００点とおいていますので、球の数が、１：３：９：２７・・・では計算しにくい。

　そんなわけで、玉の個数は以下のようになります。
　　Ａ　赤○･･･１個
　　Ｂ　青●･･･√10個
　　Ｃ　黄○･･･10個
　　Ｄ　緑●･･･10√10個
　　Ｅ　紫○･･･100個
　　　Ａ：Ｅ＝１：100となりますから、Ａの期待勝率は、１/101です。

　現実的には、400点差とか800点差を計算することはめったにありません。
　実際に、よくあるのは、50点差とか、100点差とか、150点差とかの計算が多いわけですね。
　そんなときに、２００点差＝１：３とせず、２００点差＝１：√10にしておくと、対数を使ってレーティングの点の計算ができるわけですよね。

　球の個数は自然数だから、「無理数はおかしい」と思われるのでしたら、ルーレットゲームにして、枠の広さ（長さ）に差をつければいいわけです。
　　Ａ　赤枠･･･１cm
　　Ｂ　青枠･･･√10cm
　　Ｃ　黄枠･･･10cm
　　　･･･以下略
　と、いうことになりますね。
6 : ごん [] 2003/03/02(日) 09:32: 　ただ、イロシステムでは「ほぼ、勝率理論は成り立っている」が、現時点では、「勝率理論をもとに設計しているのではない」ように私は思います。
　「イロシステムは勝率理論をもとにしていない」ということを少し説明しておきます。

イロシステムでは、･･･（私見）。
（１）階層差は200点とします。
（２）そして、いきなりですが！　200点差の勝率はいくらかを計算します。
とは言っても、１階層差＝２００点だけでは、勝率を計算できませんから、イロは次の２点を仮定したと思うのです。
　①　個々の棋力は正規分布すると仮定する。
　②　個々の棋力の標準偏差σ＝２００と設定します。
上記のことがあれば、200点差の勝率が算出できるのではないかと私は思います。
ところが、恥ずかしながら、その計算方法やその計算結果が、正確にはまだ、説明できません。

　計算モデルは、たぶん次のようではないかと、推測します。

Ａさんの棋力をＸとする。
　Ｘは、1500点を平均としてσ＝２００で正規分布する。
Ｂさんの棋力をＹとする。
　Ｙは、1700点を平均としてσ＝２００で正規分布する。

Ｘ－Ｙ＞０ならＡさんの勝ち、Ｘ－Ｙ＜０ならＢさんの勝ちとなります。

　これは、たぶんですが、おそらく、Ｘ－Ｙが正負になる確率を計算して、Ｘ－Ｙが正になる確率が76％になるのではないかと思います。
　そして、この76％と、>>05で書いた勝率理論でＢさんの球の個数を√10としたときの、Ｂの勝率76％が、「恐ろしいほど」近似している。････。
　と、言うことではないかと思います。
7 : ごん [] 2003/03/27(木) 20:35: 　　　点差と勝率の関係の早見表（イロ教授）
点差　上手勝率　下手勝率
*0-*3 0.50 0.50 *92-*98 0.63 0.37 198-206 0.76 0.24 345-357 0.89 0.11
*4-10 0.51 0.49 *99-106 0.64 0.36 207-215 0.77 0.23 358-374 0.90 0.10
11-17 0.52 0.48 107-113 0.65 0.35 216-225 0.78 0.22 375-391 0.91 0.09
18-25 0.53 0.47 114-121 0.66 0.34 226-235 0.79 0.21 392-411 0.92 0.08
26-32 0.54 0.46 122-129 0.67 0.33 236-245 0.80 0.20 412-432 0.93 0.07
33-39 0.55 0.45 130-137 0.68 0.32 246-256 0.81 0.19 433-456 0.94 0.06
40-46 0.56 0.44 138-145 0.69 0.31 257-267 0.82 0.18 457-484 0.95 0.05
47-53 0.57 0.43 146-153 0.70 0.30 268-278 0.83 0.17 485-517 0.96 0.04
54-61 0.58 0.42 154-162 0.71 0.29 279-290 0.84 0.16 518-559 0.97 0.03
62-68 0.59 0.41 163-170 0.72 0.28 291-302 0.85 0.15 560-619 0.98 0.02
69-76 0.60 0.40 171-179 0.73 0.27 303-315 0.86 0.14 620-735 0.99 0.01
77-83 0.61 0.39 180-188 0.74 0.26 316-328 0.87 0.13 over 735 1.00 0.00
84-91 0.62 0.38 189-197 0.75 0.25 329-344 0.88 0.12
8 : ごん [] 2003/03/28(金) 08:50: 　>>07
　イロ教授は、参加者の棋力は正規分布すると仮定し、棋力が違う者同士が対戦したときの点差ごとの勝率を計算した表が、レーティング制度の基になっているということです。

　この早見表は、チェスのＨＰやチェス通信に度々掲載されているものです。
　イロ教授が提唱した当時は、このような計算も大変に難儀をされたと推察しますが、今の時代は、パソコンが普及し、だれでも手軽に計算ができるようになりました。

　おのおのの参加者の棋力は、標準偏差２００で正規分布するとして、点差による勝率の算出の一例を示すと、つぎのようになると思います。

（算出の一例）平均値０，標準偏差１の正規分布で、境界値をｘとするとき、100点差の勝率･･･境界値ｘ＝（√２）／４のときの－無限大からｘまでを積分したもの＝６４％
200点差の勝率･･･境界値ｘ＝（√２）／２のときの－無限大からｘまでを積分したもの＝７６％
400点差の勝率･･･境界値ｘ＝√２のときの－無限大からｘまでを積分したもの＝９２％
600点差の勝率･･･境界値ｘ＝（√２×３）／２のときの－無限大からｘまでを積分したもの＝９８％
　と、いうぐあいですかね。

　この計算結果は、早見表の値と一致していましから、計算は合っていると思います。

　さて、ここで、大きな「疑問」が、でてきました。
-------------------------------------------------------------------
　「なぜ、イロ教授は、標準偏差を２００として計算したのでしょうか？」
-------------------------------------------------------------------
　言い替えれば、標準偏差シグマを「200」でなく「100」であったり「300」にしては、いけなかったのでしょうか。

　イロ教授は、なぜシグマを２００にしたかの説明が必要ですね。
9 : あさだ [] 2003/03/28(金) 11:34: それはべつに２００じゃなくても１００でも３００でもかまいません。
２００にしたのは別に特別な理由はありません。たまたまです。
もし１００を選んでいたとしたら、現在の200点差が100点差、100点差が50点差になるだけです。
本質的には同じことです。

ただスケールを決めているというだけの話。
10 : ごん [] 2003/03/28(金) 14:12: >>09
３時間も経っていないのに、即決で、明快なご回答ありがとうございます。
いや、実は、私自身も、あさださんの書いておられる通りだと思うのですよ。

結局、>>08の問自体が、不適切なのかも・・・。私の文章が下手なんですね。

私が腑に落ちないのは、何かと言うと、・・・。
イロ教授は、正規分布の標準偏差を200と仮定して、勝率早見表を作っている（1）。それは、言わば、「偶然」なわけでしょ。

ところが、勝率を計算する方法は、σ200の正規分布から計算する方法しかないのではない。
例えば、私が他の掲示板やここの掲示板の別のスレッドで書いた「勝率理論」からでも、点差と勝率の表は導き出せる。
しかも、勝率理論に沿って、底を「√10」とした場合に導き出された値（2）と、正規分布σ200で算出された値とを比較したとき、ほとんどピタリと一致している。
（1）（2）どちらの方法でも、200点差＝76％になる。ただ、400点差を計算すれば、（1）では92％になるけど、（2）では91％になりますから、確かに「1％」の食い違いは出ては来るけど、しかし、400点差で1％しか違わないのであれば、制度全体に対する影響はたいしたものではないと言えますよね。
だから、この2つの方法で計算した値がほぼ同じになるなんて、偶然にしては、できすぎなんですよ。

この点が、どうも私の頭のなかでは、理解できてないと、言うか・・・・。

端的に言えば、「なぜ、イロ教授は、明快な勝率理論を使わず、難解な正規分布を使って勝率表を作ったのか」が、疑問なんですけどね。
11 : あさだ [] 2003/03/30(日) 13:00: 私はイロさんではないので、想像になってしまいますけど。

なにをもって明快とか難解とかおっしゃっているのかよくわかりません。
ですが、
http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0030&rs=14&re=15&rf=no&al=on
に書いたように、勝率理論は一般に成り立つとは考えられませんから、
いきなりそれをモデルにもってくることは普通はし難いのではないでしょうか。

正規分布のモデルも
http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0030&rs=17&re=17&rf=no&al=on
に書いたように、もっともらしいモデルとは言い難いのですが、
すくなくとも統計におけるスタンダードな道具を使っています。
そのため、例えばモデルにどういう問題点があるかというようなことを議論がしやすいですし、
統計に慣れ親しんだ人には難解ではないと思いますよ。
ある意味とっても明快です。

私の様に、イロの本を読んだことがない人間にもほぼ全容が把握できたのがその証拠。
12 : あさだ [] 2003/03/30(日) 13:10: それに、「ほとんどピタリと一致している」と書いてらっしゃいますが、
実はどんな関数をつかってもある程度は同じような形になるんですよね。

勝率期待曲線は、少なくとも下のような条件を満たす必要があります。
f(0)=0.5
f(∞)=1
f(-x)=1-f(x)
それに、どんな種類の関数を選んでも、適切なスケール変換をすれば
f(200)=0.76
にあわせることが出来ます。
これに、滑らかな関数という条件を加えると、どんな関数をえらんでも大体同じような形になるんですよね。
無理矢理、変な関数を選ばなければ。
（1%レベルであうとはいいませんけど。）
13 : ごん [] 2003/03/31(月) 08:09: 　あさださんへ。いつも、返信ありがとうございます。
　正規分布で、標準偏差σ＝２００で計算したら、２００点差＝0.760（四捨五入で）ですよね。
　一方、「勝率理論」で、√１０／（１＋√１０）を計算しても、＝0.760（四捨五入で）になりますよね。
　小数第３位まで同じなんだから、ピッタリだと思いますね。

>どんな関数をえらんでも大体同じような形になるんですよね。
　へーえ、いろいろな関数で表せるのですか。
　もし、時間がありましたら、「正規分布」と「対数」以外に、どんな関数があるのか、書いていただけるとありがたいです。

　ただ、素人考えですが、・・・
　いろいろな関数があっても、「勝率を算出」するという万人に納得できるような説明が要りますよね。
　その点は、どうなんでしょうね。

（１）「正規分布」による勝率期待値計算
　難点・・・「えー？　棋力って正規分布するの？」と言う疑問が出てきますよね。
　しかも、あさださんが書かれているように、棋界トップを標準偏差σ＝２００と仮定しても、初心者はとてもじゃないが、σ＝２００とはならないだろう。つまり、初心者のσは、もっと大きくなるでしょう。

（２）勝率理論による勝率期待値計算
　勝率理論は、統計学を学習していない素人にはよく分かるん理論「１：３、１：３→１：９という説明で」なんですが・・・
　難点・・・勝率理論は「棋力は固定されている」と考えていますよね。つまり、プレイヤーの持玉数は、１個であるとか、３個であるとかで、個数は変わらないわけだから、・・・。
　それでは、「将棋にはあてはまらん」という烙印を押されてしまう。

　私が多少でも「説明できる理論（関数）」は、上の２つだけですね。
　まあ、アマ連が計算している「16＋４％」も「関数だ」と言えば、関数ですか（３）。

　イロの著書を読むと、この３つの関数を比較しているページがあるんですよ。
点差　正規　対数　直線
--0 .500　.500　.500
-50 .570　.571　.563
100 .638　.640　.625
150 .702　.703　.688
200 .760　.760　.750
（以下略）

　それで、結局は、「なぜ、イロは勝率理論を採らず、正規分布の方を採ったのか」、そこがいま一つ分からないのですけどね、・・・。
14 : あさだ [] 2003/03/31(月) 11:15: >　小数第３位まで同じなんだから、ピッタリだと思いますね。

いや、それはぴったりになるように√１０という数字を選んでスケール変換してるわけですよ。
（その結果√１０という、ある意味きっかりとした数字になるのは少し不思議ですけど。
でもそれは偶然と思われます。）
だからそれ以外の他の点で比較しないといけない。

上の方にあるように、400点差で92%と91%とか。

ところで92%と91%を比較すると微差に見えますが、
別の表現をすればそれぞれ11.5勝1敗、10.1勝1敗ペースになります。
これでも同じように感じますか？

「見える」とか「感じる」とか主観的なことを言っていてもあまり意味がないのですが。
15 : あさだ [] 2003/03/31(月) 12:29: > それで、結局は、「なぜ、イロは勝率理論を採らず、正規分布の方を採ったのか」、
> そこがいま一つ分からないのですけどね、・・・。

私は逆にごんさんがなぜ「勝率理論」にこだわるのか、まったくわかりません。

「勝率理論」はチェスで成り立つとはまず思えませんから、それをモデルにもってこようなどとは普通は思わないでしょうね。
というかそのような理論自体を考えてみるということもしなかったと思いますよ。

イロの本で、
1/(a^(-x)+1)
が取り上げられているようですが、それもあくまで正規分布の近似式として出てきてるのではないですか？
勝率理論が成り立つ式として導出されてるわけではないのでは？
16 : あさだ [] 2003/03/31(月) 12:38: > もし、時間がありましたら、「正規分布」と「対数」以外に、どんな関数があるのか、書いていただけるとありがたいです。
ほんとに、どんなんでもいいのですよ。
式で表せなくても、適当に手で引いた曲線でもかまわない。

> いろいろな関数があっても、「勝率を算出」するという万人に納得できるような説明が要りますよね。
そして、どんな関数を選んでも、そのような説明はできません。
我々はそれほどチェス（将棋）及び人間の思考について理解してはいないのです。

どんな関数が一番いいのかを知りたいのなら、実際のデータと比べるしかありません。

（24では十万局集とかが出版されているようなので、その気になればできるのでは？
もちろんそれなりの統計手法を学ぶ必要がありますが。）
17 : あさだ [] 2003/03/31(月) 12:48: > 私が多少でも「説明できる理論（関数）」は、
これらは「説明」をしているのではないのです。
そういう性質を持ったモデルを採用してみましたよ、というだけ。

本当に「説明」したいのなら、チェス（将棋）がそういう性質をもっている、
ということを「説明」しなければ、本当の「説明」にはならないのです。

そして、何度も言いますが、それは無理です。
18 : ごん [] 2003/04/01(火) 08:04: >>14
>それはぴったりになるように√１０という数字を選んでスケール変換してるわけですよ。
（その結果√１０という、ある意味きっかりとした数字になるのは少し不思議ですけど。でもそれは偶然と思われます。）

　正規分布で標準偏差＝「２００」を採ったということと（１）
　対数で、底を√１０としたことと（２）

　この両者が、２００点差＝７６％で見事に一致していることが、素人の私としては、不思議でしょうがないのです。
　偶然にしても、出来過ぎている。

　２００点差を１階層差とすることは、チェスの古くからの伝統だそうですから、イロ教授がクラス別の差を２００点と設定したことは、私もうなずけるんですが、階層差を２００点とすることと、標準偏差を２００とすることと、どのような繋がりがあるのか、それとも全く無関係なことなのか、よくは分かりません。

　ただ、私たちも、よく使うことばの中に、「おまえとは、格が違うよ」という言い方をしますよね。
　ここで言う「格」と言うのは、階層にあたるものですよね。例えば、棋力の分からない新参者がチェスクラブに来て、Ｂ級の人とプレイをしたら、Ｂ級の人と４局やって、１局しか負けないような強さだったら、「おまえさんは、Ｂ級クラスではないね、Ａ級クラスの腕前だね」って言うことになりますよね。
　その３勝１敗のペースの強さ差が、ちょうど、級別の差にほぼ合っていたとは思うんですよ。
　１：３は、ほぼ１：√１０に近いですからね。
　それにしても、σ＝２００　と　１：√１０が、．760でピッタリ一致するというのが、不思議ですね。
19 : ごん [] 2003/04/01(火) 08:36: >>15
>イロの本で、1/(a^(-x)+1)が取り上げられているようですが、それもあくまで正規分布の近似式として出てきてるのではないですか？

　ええ、確かにそうですね。対数計算が出て来るのは、ページで言っても、「１５６ページ」ですからね。
　つまり、正規分布での本論をきちんと論じ終わった後で、底を√１０とする対数計算との比較というような書きぶりですよね。確かに、近似値という扱いですよね。
20 : あさだ [] 2003/04/01(火) 12:26: >>18
これは要するに
標準正規分布を-∞から1/√2まで積分したものと、
√10/(1+√10)
が小数点三桁まで一致するのが不思議だってことですよね。

これくらいの偶然はよくあることなんじゃないかと思います。
今すぐ具体例は思い浮かびませんが。
21 : あさだ [] 2003/04/01(火) 12:41: √2+√3≒π
なんていうのはどうでしょう。
相対誤差0.15%くらいです。
>>20は相対誤差0.07%くらいなので、これにはかないませんけど。
22 : 名無しさん [] 2003/04/02(水) 11:55: >>18
200という数字に意味はありません。
0.76の偶然の一致にも無関係です。

σ=100にしていたら、100点差が0.76になってやはり√10/(1+√10)
と一致するだけの話。

0.76の偶然の一致は、あくまで
> 標準正規分布を-∞から1/√2まで積分したものと、
> √10/(1+√10)
> が小数点三桁まで一致する
ということが本質。
200は無関係です。
23 : ごん [] 2003/04/02(水) 15:14: 　しかし、「偶然」とは言っても、「理論的に偶然」であって、「200」と言う数字には、意味はないのですかね？？？
　つまり、チェスの世界では、イロシステム以前から、原始的な点数制度があって、ＡクラスやＢクラスの実力差は、ほぼ200点と言うものは、以前から確定していた。
　そして、チェスプレイヤーの実力を発揮する範囲を調べていたら、トッププレイヤーは、ほぼ、標準偏差200の正規分布に近い値を採っていることが、実証されてきたのでは？

　例えば、将棋では、木村義徳さんが、「将棋の実力」について、論文を書かれていましたよね。
　弱いものと強いものとでは、「角落」ぐらいの差があっても、その日のコンディションでは、勝敗が逆転することがある」・・・と言う趣旨のことを書かれていたと思うのですが。
24 : ごん [] 2003/04/03(木) 08:31: >>23にさらに補足
　例えば、あるチェスクラブへ、新規の参加者が来たとしましょう。
　席主が適当な対戦相手を決める上で、「君の棋力はどのくらい？」と尋ねても、「分かりません」と言われれば、席主としては、クラブ内の適当な古参会員を選んで、試験対局をすることになりますね。
　それでもって、とりあえず、Ｂクラスの古参会員と何局かやってみて、「あまり勝てない」ようだったら、席主はＣクラス編入を考えるし、逆に、古参会員が勝てないようだったら、「君はＡ級だよ」と言うことになるでしょう。
　参加者をＣクラスやＡクラスに「格付け」することが、まさに、文字通り「レーティング」と言うわけですよ。

　ところで、この「チェスのＢクラスの集い」も、自然界の一つの現象ですね。
　それで、イロ教授は、このクラス間の間隔を１σと考えた。
　つまり、新規の参加者が、クラスの平均値から測って１σの範囲から飛び出るような実力なら、上（または下）のクラスに編入するような「格付け」システムを考えた。
　しかし、「１σ」では、チェスクラブの点数制度には不都合だから、１σを何点にするかということになって、チェスの古くからのクラス間の差を２００点としている慣習に倣って、１σ＝２００点と設定したんではないかと思うんですよ。
25 : 名無しさん [] 2003/04/03(木) 11:20: > チェスの古くからのクラス間の差を２００点としている慣習に倣って、
> １σ＝２００点と設定したんではないかと思うんですよ。
もしかしたら、そういうこともあった「かも」しれませんが、
そうだとしたら何だというのでしょうか？
0.76の話とは無関係ですよ。

最終的に議論をどこに行き着かせたいのかよくわかりません。

> 正規分布で標準偏差＝「２００」を採ったということと（１）
> 対数で、底を√１０としたことと（２）
>　この両者が、２００点差＝７６％で見事に一致していることが、素人の私としては、不思議でしょうがないのです。
>　偶然にしても、出来過ぎている。

と、おっしゃるので、その偶然は
> 標準正規分布を-∞から1/√2まで積分したものと、
> √10/(1+√10)
> が小数点三桁まで一致する
ということで、200は無関係だと私は言っているのです。

この話と、なぜ200を採用したのかという話はまったく別の話です。

> σ=100にしていたら、100点差が0.76になってやはり√10/(1+√10)
> と一致するだけの話。
これは理解していただけているのでしょうか？
26 : あさだ [] 2003/04/03(木) 11:23: >>22 と　>>25 は名無しになってますが、あさだです。
27 : あさだ [] 2003/04/03(木) 11:37: むしろ不思議がるべきなのは、
正規分布（の積分形）と1/(1+a^(-x))が
(aを適切に選べば)似ていること、ではないでしょうか。

というのは、1/(1+a^(-x))というのは「勝率理論」が厳密に成り立つ式だから。
28 : ごん [] 2003/04/03(木) 15:55: >>25で書いておられますように、
> 標準正規分布を-∞から1/√2まで積分したものと、√10/(1+√10)が小数点三桁まで一致するということは、200は無関係で、σ=100にしていたら、100点差が0.76になってやはり√10/(1+√10)と一致する
>これは理解していただけているのでしょうか？

はい、理解しています。

>>27
>むしろ不思議がるべきなのは、正規分布（の積分形）と1/(1+a^(-x))が(aを適切に選べば)似ていること、ではないでしょうか。

ええ、その点を不思議がっています。そこが、何で、ピタリと一致するのか、不思議なのですよ。
σ=100であれば、100点差の勝率が７６％になるわけですよね。σ=400なら、400点差で７６％でしょ。
それが、何で、√10/(1+√10) の値とピタリ一致するのか。不思議でしょうがない。

　これって、理論的には、偶然なわけでしょう。
　と、言う前に、私は「正規分布」というものの正体が分かっていないというか、・・・。
29 : あさだ [] 2003/04/04(金) 13:10: だーかーらー、（ちょっとイライラ）
> ええ、その点を不思議がっています。そこが、何で、ピタリと一致するのか、不思議なのですよ。
> σ=100であれば、100点差の勝率が７６％になるわけですよね。σ=400なら、400点差で７６％でしょ。
> それが、何で、√10/(1+√10) の値とピタリ一致するのか。
この話と、
> 正規分布（の積分形）と1/(1+a^(-x))が(aを適切に選べば)似ていること、
この話は
「全く　別の話」
なの。

√x/(1+√x)=0.76
という方程式を解けば、なんらかの解が得られるのはおわかりでしょう。
その解がなぜ10という「きれいな数」に近いんだろう？
というのが後者の不思議。

前者は、グラフの形が似ているのはなんでだ？という話。

さらに言えば>>24のような、イロがなんで200を選んだのかというのもまた別の話。
30 : あさだ [] 2003/04/04(金) 13:21: >>9 の
> ただスケールを決めているというだけの話。

この意味がよくわかってないのかなあ？

あるものの長さを測るのに、色々なものさしではかることができる。
メートル測るのとヤードで測るのと尺で測るのでは違う数値が得られる。
けど、長さは同じ。
というようなことなんだけど。

で、
> それが、何で、√10/(1+√10) の値とピタリ一致するのか。
これは、3尺と1ヤードはなんで大体同じ長さなのか、というような話。

>イロがなんで200を選んだのか
これは、
1メートルというのはもともと地球の周の長さの４千万分の１の長さとして定義されたんだけど、
何で４千万分の１なのか？５千万分の１じゃだめなのか、
というような話。
31 : あさだ [] 2003/04/04(金) 13:25: > σ=100であれば、100点差の勝率が７６％になるわけですよね。σ=400なら、400点差で７６％でしょ。

これ、どういう風に納得しましたか？
実際に数値計算して同じ値になったから、なんて理解の仕方じゃだめですよ。
式の上で同じになることを納得しないと。

まさか、とは思いますが一応確認。
32 : あさだ [] 2003/04/04(金) 13:45: >>29
> √x/(1+√x)=0.76

これは誤解を招きそうな表現だから少し訂正します。
√a/(1+√a)=0.76
この方がいいかな。

これがどこから出てきたかというと

1/(1+a(-dr/400))=0.76 のdrに200を代入した。
33 : ごん [] 2003/04/05(土) 10:21: >>32
すみません･･･。
>1/(1+a(-dr/400))=0.76 のdrに200を代入した
は、厳密に書けば、「1/(1+a^(-dr/400))=0.76」なのでは、･･･（「^」が抜けている）。

>>31と言うことで、
σ=100と言うことは、分母（＝スケール）の400が→200となり、結局は、a^（－200/400）→a^（－100/200）となるわけで、要するに「算数の約分」程度の話ですよね。

>>30
>メートル測るのとヤードで測るのと・・・
長さの尺度のたとえ話でいくと、「フィート」と「尺」の話なら、分かりやすいかも。
つまり、フィートと尺はどちらも約30ｃｍではなかったかな。もし、その外国の「１フィート」と日本の「一尺」がぴたりと同じ「30.0cm」だったら、「不思議だ」と思いますけど。
その喩えよりも、面積の尺度なら分かりやすいかも。例えば、日本の面積の尺度である「１町」は、ほぼ外国で使う「１ha」と同じでしょう。１町≒１haだから、農家の人にとっては、とても便利ですね。便利ですし、１町と１haが三けたまで一致していたら不思議でしょ。

だから、・・・、私が不思議がっているのは、・・・

（１）正規分布を積分して得られた値「.760」≒√x/(1+√x)の方程式を解いたとき、なぜ、偶然にも「Ｘ＝10」になってしまうのか？
　なぜ、Ｘ＝９や11ではなく、ピッタリ「10」なのかを不思議がっているのです。
>これは、3尺と1ヤードはなんで大体同じ長さなのか、というような話。
　「３尺＝１ヤード」なら不思議はないけど、「10尺＝１.00ヤード」だったら不思議ですし、便利ですよね。ちょうど「10」だから。

（２）正規分布の積分形と1/(1+a^(-x))の描く曲線が、偶然にもa＝10とすると、ほぼ似ていることに、「うまくいっている」と感じているわけなんです。
　偶然にしては、出来過ぎっていう感じですね。「なぜ、a＝９やa＝11ではなかったのかなって、･･･」
34 : ごん [] 2003/04/05(土) 13:05: （２）について
　個々のプレイヤーの棋力測定を行う際に、尺度のいうものが必要ですよね。
　つまり、長さを測るには、ものさしと言う物があって、ものさしには、「めもり」がある。

　そのものさしを作る過程で、めもりを打つときに、どういう間隔でうっていくかは、当然のことですが、重要なわけですよね。
　勝率１割と３割のプレイヤーを比べる時、３割者は１割者の３倍の技量を持っているわけではない。

　測定の尺度をどのように作っていくかを考えたとき、私の低水準な思考能力には、次の二つの方法しか、分かっていない。
（Ａ）一つは、個々のプレイヤーの棋力が正規分布するものと仮定して、棋力の違う二者間でゲームを行うとき、ある参加者の棋力が対戦相手の持つ棋力に対して、どのぐらいの確率で上回ることができるのかを計算する方法。
　それで、このときの尺度は、１σ下位の相手に対して、勝率.760を挙げられるのが、基本単位となっています。

（Ｂ）一方、個々のプレイヤーの棋力は固定されたものと考え、常に、どの対局でも同じ棋力を持つと仮定して、ある参加者の棋力分の割合が、対戦者との棋力の合計分のいくつ分かを計算する方法（勝率理論）。
　それで、この方法で、勝率.760になるときは、参加者と対戦相手の「棋力の比率」は、１：√10になっているということですよね（そして、この方法では、√10を基本単位とします）。

　この２つの異なった測定法で、参加者の棋力を測定したときに、その描く曲線が、ほとんど一致している。
　例えば、２つの方法を下記のように点数に置き換えると
　　Ａ・・・１σ＝２００点
　　Ｂ・・・１：√10＝２００点差
ほぼ、どの点数でも、割合が一致している。
点差と勝率の関係の比較（再掲）
　点差　正規　対数
　**0　.500　.500
　*50 .570　.571
　100　.638　.640
　150　.702　.703
　200　.760　.760
　250　.812　.808
　300　.856　.849
と、ほどよく一致しているのが、「正規分布の正体を知らない」私には、不思議なんです。

　ただ、「（２）についての不思議さ」は、統計学に詳しいあさださんにとっては、「ちっとも不思議ではなく、ありふれたことである」ということなんですよね。
35 : あさだ [] 2003/04/05(土) 14:37: 10ではなくて例えば10.055307とかを使うと、三桁どころか六桁くらいは一致するのですが
これは不思議ですか？

> 「なぜ、a＝９やa＝11ではなかったのかなって、･･･」
では、もし9や11だったら不思議じゃないのでしょうか？

>　ただ、「（２）についての不思議さ」は、統計学に詳しいあさださんにとっては、
> 「ちっとも不思議ではなく、ありふれたことである」
そんなこと私は一度も主張してませんよ。どの文からそれを読み取りましたか？
これは深く考えてみるに値する不思議だと思ってます。
ただし
「偶然にもa＝10とすると」
この部分はどうでもいい。
「aを適切に選ぶと」と書き換える必要があります。

（１）についてはそれに近いことはいってます。
でも不思議じゃないとはいってない。
ちょっと不思議だけど単なる偶然だろう、と言ってます。
36 : ごん [] 2003/04/06(日) 07:00: >10ではなくて例えば10.055307とかを使うと、三桁どころか六桁くらいは一致するのですがこれは不思議ですか？
　いえ、そうじゃなくて、私がちょうど良かったと思っているのは、10進法の「10」です。ほとんどぴったりに「１０」になるからです。√10は、偶然にしては、うまくいっているという感想です。
　つまり、２つの同形の正規分布曲線（Ａ、Ｂ）があって、ＡとＢは平均値は１σだけずれていた場合に、（Ａ－Ｂ）の正規分布曲線を想定したときに、－無限大～√σまでを積分すると、76.0％になると思いますが、その76.0を使って、0.760＝√x/(1+√x)という方程式を解いてみると、ｘ≒１０になってしまうということが、うまく行っていますね。
　対数計算で、１０が底になれば、正規分布を積分して勝率を得て来なくても、自然対数を使って勝率が計算できる（ただし近似値としてですが）から、便利なのではと思ったのです。
　これが、１０でなくて、９や１１だったら、自然対数は使えず、「難しい対数計算」をしなくてはならないわけでしょ？・・・ここは、正解かどうか不安ですけど。
（２）
>「偶然にもa＝10とすると」　この部分はどうでもいい。「aを適切に選ぶと」と書き換える必要があります。
　はい。
　ａを適切に選ぶと、ほとんど、ぴったしなんですよね。点差と勝率の関係の比較（再掲）
　点差　正規　対数
　**0　５０％　５０％
　*50　５７％　５７％
　100　６４％　６４％
　150　７０％　７０％
　200　７６％　７６％
　250　８１％　８１％
　300　８６％　８５％
　上記のように、２５０点までは同じで、３００点差で僅か１％違うわけ。
　ですから、倶楽部２４などの点数計算では、積分で参加者の持点を計算するわけにはいかないけど、対数計算ならたやすくできると思うんですよね（素人考えですけど）。

　ほんとに偶然なんですか？　疑ってるわけじゃないけど（統計学が分からないから、こういう聞き方になってしまうんですね）。
　正規分布の曲線って、どうやって考え出されたものなんですかね。
37 : あさだ [] 2003/04/06(日) 12:10: > ほんとに偶然なんですか？
だから(2)については単なる偶然だなんて言ってませんて。
すぐ上で
> これは深く考えてみるに値する不思議だと思ってます。
と書いてるじゃないですか。
よく読んでください。

しょうがない、ひとつづついきます。
次の質問に yes or no で答えてください。
・（１）と（２）は別問題なのだということを納得した。(yes/no)
・1/(1+10^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
・1/(1+10.055307^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
・10という数は他の数、例えば８とか12とかよりも特別な数だと思っている。(yes/no)
38 : あさだ [] 2003/04/06(日) 12:15: > （Ｂ）一方、個々のプレイヤーの棋力は固定されたものと考え、
> 常に、どの対局でも同じ棋力を持つと仮定して、
> ある参加者の棋力分の割合が、対戦者との棋力の合計分のいくつ分かを計算する方法（勝率理論）。

この表現には、とても問題があります。
誤っているといってもいい。
横道にそれるけれど、これについても論じてみたいと思います。
同じとこでやると混乱するので「勝率理論」のスレに移動したいと思います。
39 : あさだ [] 2003/04/06(日) 12:34: ところで、10を底にした対数は自然対数ではなくて常用対数です。
自然対数はeを底にした対数です。
これは単に言葉尻をとらえて指摘しているのではありません。
重要なことです。

つまり対数にとって特別な数はeなのであって10ではないのです。
対数の側からみれば9も10も11も同じように特別でもなんでもない数。

常用対数なんて名前がついてるのは、たまたま我々人類が10進法を採用していたからにすぎません。
もし、我々が6本指だったら１２進法を採用していたかもしれないんですよ。
40 : ごん [] 2003/04/06(日) 18:41: >>37　ご丁寧にありがとうございます。

>・（１）と（２）は別問題なのだということを納得した。(yes/no)
はい。

>・1/(1+10^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
はい。とても不思議です。

>・1/(1+10.055307^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
はい。10でも、ほとんどぴったしなのに、10.055307なら、なおさら、10以上にぴったりですよね。

>・10という数は他の数、例えば８とか12とかよりも特別な数だと思っている。(yes/no)
いいえ。特別な数とは思っていません。ただ、10進法の10だから、計算に便利にできているなと思っただけです。

>>39
自然対数ではなくて、「常用対数」でしたか。とんだ、記憶間違いでした。
41 : あさだ [] 2003/04/07(月) 12:21: では次いきます。
A > ・1/(1+10^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
> はい。

B > ・1/(1+10.055307^(-x)) が,σ=200√2の正規分布の積分形と似ていることが不思議だ。(yes/no)
> はい。

AとBは同程度に不思議だ。
いや、Aの方が不思議だ。
いや、Bの方が不思議だ。
３つのうちどれですか？
42 : ごん [] 2003/04/08(火) 07:51: 選ぶとすると、
>AとBは同程度に不思議だ。
ですかね。
と言うのは、ある点を一致させても、それ以外では、ほんの少しづつずれてしまうのでは？
だから、２つの曲線が、ある適切な値を採れば、ほんとに似通った曲線を描くことが、とても、「不思議だ」と思っています。
43 : あさだ [] 2003/04/09(水) 05:29: だいたい意見が一致しているということがわかってきたようです。

> だから、２つの曲線が、ある適切な値を採れば、ほんとに似通った曲線を描くことが、
> とても、「不思議だ」と思っています。

これは確かに不思議なんです。理由を考えてみる価値がある。

ただしその前に（もしくは同時に）
「似てるっていうけど本当に似てるの？」
という議論が必要です。

>>12 はそういう「本当に似てるのか？」という議論の始まりだったんです。
どんな関数でも似てるとしたら、正規分布と勝率理論が似てるのは当たり前なことになるでしょ。

「なぜ似てるのか？」
「どの程度似てるといえるのか？」
についてはまだ私も考えがまとまってません。
44 : ごん [] 2003/04/09(水) 07:00: >どんな関数でも似てるとしたら、正規分布と勝率理論が似てるのは当たり前なことになるでしょ。
なるほど、全く、そうですね。

それでもって、以前(>>13）、正規分布を積分した曲線と、勝率理論の曲線以外に、他には「どんな勝率曲線があるのか、知りたい」と書いたのは、その理由も含まれていました。
45 : あさだ [] 2003/04/10(木) 13:39: では、他の例を考えてみましょうか。
二つ例を考えてみました。
まず一つ目。

関数f(x)を次のように定義します。
0<=xf(x)=1-(x-A)^2/2A^2
x>=Aのとき
f(x)=1
x<0のとき
f(x)=1-f(-x)

グラフの形を思い浮かべることができますか？
この関数はAを適切に選べば
f(200)=0.760
にすることができます。
そのときAの値はいくつですか？
46 : 事務局 [] 2003/04/11(金) 07:07: >>45
まだ、よく理解できていません。
具体的には、「Ａは、何なのか」説明していただければ、解り易いので、お願いします。
Ａは、「指数みたいなもの」と考えれば、良いのでしょうか？

>Aを適切に選べば・・・
　すみません、方程式がうまく解けないのですが、
　Ｘは、点差　　ですよね。
　すると、点差Ｘ＝２００　として、
　ｆ(ｘ)＝0.76にするには、Ａ＝118ですか？

つまり、
ｆ（ｘ）＝１－（２００－１１８)^2/2（１１８）^2
　　　＝１－6724／27848
　　　＝７６　ですか？？？
47 : あさだ [] 2003/04/11(金) 11:27: ごめんなさい。
f(x)=1-(x-A)^2/2A^2
の形はいまいちでした。次のように書き換えます。
f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2
の方がいいですね。
（同じ式です。約分しただけ。）
この形ならば、Aを変えることはスケール変換をすることだということが
わかりやすいと思いますが。いかがでしょうか。

> Ｘは、点差　　ですよね。
はいそうです。

> Ａ＝118ですか？
残念ですが違います。
A=118とすると200>Aですから
> x>=Aのとき
> f(x)=1
なので
f(200)=1
になってしまいます。

方程式にはもうひとつ解があるのですが…

> グラフの形を思い浮かべることができますか？
これについてはいかがですか？
48 : ごん [] 2003/04/12(土) 00:11: >>47
>　xああそうですか。
と、すると、Ａ＝３８５ですね。
これなら、ｘ＝２００点差のときに、勝率ｆ（ｘ）＝７６％になりますね。

>グラフの形
　放物線を横にした形ですか？
　Ａ＝３８５が正しいなら、ｘ＝３００のとき、Ｗｅ＝７８％となり、かなりズレますね。
　しかも、ｘ＝３８５で、We＝１００％となってしまいますから、イロ理論では、４００点差が９２％ですので、本来の曲線とは、かなりズレていると、言えないでしょうかね？
49 : あさだ [] 2003/04/12(土) 11:47: > と、すると、Ａ＝３８５ですね。
ん？ちがいますよ。
私の計算ではA=650のとき大体f(200)=0.760となります。
50 : ごん [] 2003/04/12(土) 19:08: >>49
私が、どこかで、計算間違いをしましたか。

>Ａ＝６５０であれば、・・・
下記のようになりますか。
　　点差　　正規分布　　　勝率理論　　「６５０」
　　５０　　　　５７．０　　　　　５７．１５　　５７．４
　１００　　　　６３．８　　　　　６４．０　　　６４．０
　２００　　　　７６．０　　　　　７６．０　　　７６．０
　４００　　　　９２．１　　　　　９０．９　　　９２．６
　６００　　　　９８．３　　　　　９６．９　　　９９．７
　８００　　　　９９．８　　　　　９９．０　　１００．

これなら、いずれの曲線も、ほとんどピッタリと一致しますね。
51 : あさだ [] 2003/04/13(日) 12:57: > f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2

この式は２乗のところを色々と変えると、いくらでも他の式がつくれます。
3乗とか4乗とか1.8乗とか2.5乗とか。
1乗なら直線になります。

（もちろん、それぞれの場合でAの値を設定しなおす必要があります。）
52 : ごん [] 2003/04/13(日) 13:59: > f(x)=1-1/2*(1-x/A)^2
　それで、私が興味あるのは、・・・・。
　この曲線を使えば、点差から勝率を算出できますが、具体的に「勝率算出の方法として、合理的に説明がつくのだろうか」ということなのですが。
53 : あさだ [] 2003/04/13(日) 14:35: > この曲線を使えば、点差から勝率を算出できますが、具体的に「勝率算出の方法として、
> 合理的に説明がつくのだろうか」ということなのですが。
>
実はこの式は、正規分布モデルに似たあるモデルから導かれたものです。
でも、それは今はどうでもいいことです。

あるモデルから導かれた式でも適当にでっちあげられた式でも、
ある条件をみたした式はすべて「似ている」かもしれないぞ、
ということを例を挙げて検証してるわけだから。

むしろ、「説明なんかできないよー」という式の方が例としてふさわしい。

> 3乗とか4乗とか1.8乗とか2.5乗とか。
に変えた式は説明がつかない式かもしれない。
（つくかもしれないけど）
54 : ごん [] 2003/04/13(日) 15:54: >>53
そういう事なら、「合理的な説明」は、いいです。

要するに、
>ある条件をみたした式はすべて「似ている」
と、言うことが、ある程度、よく、分かりました。
ところで、「ある条件」とは、どんな条件ですか？
55 : あさだ [] 2003/04/14(月) 12:37: > >ある条件をみたした式はすべて「似ている」
> と、言うことが、ある程度、よく、分かりました。
これは結論を急ぎすぎ。
似ている例を一例あげただけで納得しちゃ駄目。

> 3乗とか4乗とか1.8乗とか2.5乗とか。
が似てるかどうか、私もまだ計算してません。（面倒なので）

>>50のような表を作ってもらえませんか？

ところで、「ある条件」とは、どんな条件ですか？
>>12にも書きましたが、
f(0)=0.5
f(∞)=1
f(-x)=1-f(x)
あと増加関数であるということ。
つまり
a>bならf(a)>f(b)
がなりたつこと。もしくはちょっと条件をゆるめて
a>bならf(a)>=f(b)
が成り立つこと。

あとはスケール変換をして
f(200)=0.760
にするということ。

これは絶対必要な条件じゃないけど滑らかなほうがきれいはきれい。
滑らかっていうのは微分可能ってことね。
56 : あさだ [] 2003/04/14(月) 13:36: あ、連続っていう条件も要るかな。
57 : ごん [] 2003/04/15(火) 07:34: >>55
少し、返答。
「正規分布」と「勝率理論」は、かなりの確率で、的を得ていると思うのですよ。
だから、値も近いと言えるのでは、・・・。
この２つ以外に、説明のつく理論があるのかな？
58 : あさだ [] 2003/04/15(火) 13:26: がっくし。
なんで
> >ある条件をみたした式はすべて「似ている」
> と、言うことが、ある程度、よく、分かりました。
これから
> 「正規分布」と「勝率理論」は、かなりの確率で、的を射ていると思うのですよ。
> だから、値も近いと言えるのでは、・・・。
こうなっちゃうのかなー？

この二つは「真逆」だと思うんだけど。
59 : ごん [] 2003/04/15(火) 18:18: >>58
だから、ここは、あさださんと、現在、食い違っている所ですよ。
つまり、
> >ある条件をみたした式はすべて「似ている」と、言うことが、ある程度、よく、分かりました。
と、言うのは、あさださんの説明で、よく、分かるのですが、
しかし、それは、「勝率モデル」として、説明がなされていないではないですか。

>>53で、あさださんは、「モデルの説明」に関して、
>「説明なんかできないよー」という式の方が例としてふさわしい。
と、書いておられますが、私にとおっては、「説明がつかない」曲線はいくら似ていても意味をなさない。
「正規分布のモデル」や「勝率理論」のように、ちゃんと「理屈」が成り立ってないと、意味がないと思っているんです。
60 : ごん [] 2003/04/16(水) 07:37: 　つまり、正規分布モデルの説明は、・・・
「Ａさんは、1500点の平均棋力を持つが、調子の良いときや悪いときもあり、彼の棋力はおよそσ２００の正規分布になる。
同様に、Ｂさんも1700点の均棋力を持つが、調子の良いときや悪いときもあり、彼の棋力はおよそσ２００の正規分布になる。
その二人が対戦し、Ａ－Ｂ＞０になった時を、Ａさんの勝ちと考えると、二人の棋力差は√２σの正規分布になるので、そこから、勝率が導き出される。

　また、勝率理論とは、
「ＡさんとＢさんの対戦結果から見れば、勝数の比が、ａ：ｂになり、ＢさんとＣさんの対戦結果から見れば、勝数の比がｂ：ｃになるとき、Ａさん対Ｃさんの勝数の比は、ａ：ｃになることが、予測される。

　上記の２つは、対局の勝率予測に対して「立派に説明がついている」と思うのですが。

　しかし、あさださんの提案された「f(x)=1-1/2*(1-x/A)^2」では、うまく対局の勝率曲線だという説明が思いつかないのですよ。
61 : あさだ [] 2003/04/16(水) 11:18: 議論の流れをどんどん変えていっちゃうんだなあ。

勝率理論とイロ理論が似てるのが不思議だ、という話から、
それはなんでなのかなー、本当に似てるといえるのかなー、という話をしてたんでしょ？

それはもういいのですか？
62 : ごん [] 2003/04/16(水) 21:22: >議論の流れをどんどん変えていっちゃうんだなあ。
変わって、ませんよ。

>勝率理論とイロ理論が似てるのが不思議だ、という話から、
>それはなんでなのかなー、本当に似てるといえるのかなー、という話をしてたんでしょ？
そうですよ。

　「勝率理論とイロ理論は似ているのが不思議です。」と私が書いたら、あさださんの答えは、
>実はどんな関数をつかってもある程度は同じような形になるんですよね。（>>12）
と、言うことでしたね。
　でも、それは、「（理論を無視して）適切な値を採れば」関数として似ているだけであって、「理論」自体が似ているとは限らない。
　逆に言えば、「理論通りの値を採れば、似通っていない関数ができあがってしまう」、いや、「適切な値を採っても、似かよらない曲線が出現する可能性もあるのではないか」と言うことを、私は言っているのです。

　例えば、別の掲示板で論議された「サイコロゲームの理論」を一例として、出します。

　将棋というゲームを、「如何に相手より早く玉を詰ますゲーム」だと考えます。つまり、相手より短手数で玉を詰ますことができた方が勝ちと考えて下さい。
　こういう考え方で勝敗を競うゲームの例は、100ｍ競争やゴルフのマッチプレーを思い浮かべてもらうと、分かりやすいと思います。
　つまり、100ｍは相手より早くゴールすれば勝ちですし、ゴルフは相手のストローク数より下回れば勝ちです。
　それで、説明の都合上、100ｍの例に限って話を進めます。

　では、100ｍを最高タイム11秒のＡさんと、最高タイム10秒で走れるＢさんとを比べてみましょう。
　11秒のＡさんが、10秒のＢさんに勝つケースとしては、Ａさんが最大限に11秒に近い力で走り抜き、Ｂさんが「不調で」最高タイムより１秒以上遅れたときに、Ａさんが勝つ余地が生じます。
　これを、「サイコロゲーム」としてモデル化します。
　つまり、Ａさんの持点を11、Ｂさんの持点を10とし、お互いにサイコロを振り、出た目の数に特定の定数（例えば0.3など）を掛け合わせ、持点に定数とサイコロの目の積を合計した数の少ない方が勝ちというルールで勝敗を決めます。
　例えば、具体的な数値で説明すれば、次のようになります。
　　　Ａさんは、サイコロを振って「１」が出れば、11＋0.3×１＝11.3
　　　Ｂさんは、サイコロを振って「６」が出れば、10＋0.3×６＝11.8
となりますので、この場合、11.3の方が少ないですから、Ａさんの勝ちです。

　このように、100ｍ競争をサイコロゲームにモデル化して考えたときに、定数を「適切な値」にしたり、サイコロの目を「適切に変化」させることで、Ａに対するＢの勝率を「0.760」にすることは、簡単にできますが、いったん決められた値を使って、他の対戦者との勝率を計算したら、正規分布や勝率理論とはかけ離れた値が算出されて来るのではないかと思うのです。
　ちなみに、上記の100ｍの例で、最高タイム9.0のＣさんが登場したとすると、Ａさんが「１の目」を出してて「11.3」という値を出しても、、Ｃさんが「６の目」を出した10.8の値を上回ることはありません（つまり、Ａさんに対するＣさんの勝率は100％）。

　それでもって、このサイコロゲームで得られたデータは、あさださんがお書きの下記の条件は、いずれも満たしたいるのではないかと思います。
>（１）f(0)=0.5　（２）f(∞)=1　（３）f(-x)=1-f(x)　（４）増加関数である　（５）f(200)=0.760　（６）連続する

　しかし、上記の６つの条件を満たしているだろうと推測される（勝率）曲線をグラフに描いたとすると、おそらく、正規分布の積分した曲線や勝率理論曲線とは、かなり食い違って来るのではと、私は予想しているのです。

　他にも勝率曲線は、考えられると思いますが、いずれも、正規分布・勝率理論曲線とは、違った曲線になるのではないかと、私は思っています。
　だからこそ、私は、「勝率理論とイロ理論（で算出された値）が似てるのが不思議」でたまらないのです。（もちろん、議論の流れは、全く変わっていません。）
63 : ごん [] 2003/04/17(木) 21:08: >>62の補足ですが、
　Ａさんに対するＢの勝率が７６％、Ｂに対するＣの勝率が７６％のとき、Ａに対するＣの勝率は、・・・・

（１）正規分布のモデルで計算すると、９２％になります。
（２）勝率理論で計算すると、９１％になります。
しかし、
（３）サイコロゲームで、勝率を計算すると、確か、９１％や９２％ととは、大きく食い違って来るはずだっとと思います。
　　ちょっと、計算式が分からないので、何％になるか、計算できないのですが、たぶん、（１）（２）より、大きくはずれると思います。
64 : あさだ [] 2003/04/18(金) 14:27: 誤解があるといけないのでもう一度書いておきます。
私自身なぜ似てるのかということを完全に理解してるわけではありません。
(>>43)

>ある条件をみたした式はすべて「似ている」と、言うことが、ある程度、よく、分かりました。
このことから
> 「勝率理論とイロ理論（で算出された値）が似てるのが不思議」でたまらない
この不思議さは少しは度合いが低くなりましたか？

> 逆に言えば、「理論通りの値を採れば、似通っていない関数ができあがってしまう」、いや、「適切な値を採っても、似かよらない曲線が出現する可能性もあるのではないか」と言うことを、私は言っているのです。
もちろん、あんまり似てない関数もつくれます。
けど、適当につくった関数でも似てるのがあるってことで、少しは不思議さが軽減されるんじゃない？ってこと。

これだけで、似ていることの説明にしようとはしてません。

ちょっと議論の流れとはずれるのですが、
> おそらく、正規分布の積分した曲線や勝率理論曲線とは、
> かなり食い違って来るのではと、私は予想しているのです。
この辺がごんさんの議論の仕方のまずいところです。
つまり、勝手な予想をもとに議論を展開してしまう。
（ある程度根拠のある予想ならいいのですが。）

過去ログを見ていたら他にもこんなのがありました。
> 私が考える根拠は次の２つ。
> （１）確率論
> 　統計学の学問の中に、「確率論」があって、その中で、論じられているのではないでしょうか？
勝率理論のスレの41

> ちょっと、計算式が分からないので、何％になるか、計算できないのですが、
こういう態度だと、いつまでたっても完全な理解はできないと思いますよ。

ちなみに、この例はたぶん
f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2
と似た値になる筈です。
同じようなモデルなので。
65 : ごん [] 2003/04/18(金) 18:19: >> ちょっと、計算式が分からないので、何％になるか、計算できないのですが、
>こういう態度だと、いつまでたっても完全な理解はできないと思いますよ。
↑これについては、釈明しますが、
せっかく、あさださんに書いてもらえるので、（論議だけは展開するために）早めに返答をしようとして、「計算式は分からない」と書いたまでです。
私も、もっと、時間の余裕さえあれば、書き込みに精緻さを入れられるのですが、将棋の普及の仕事もあるので、なかなか時間が取れません。

>　f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2　と似た値になる筈です。
と、ありますが、↑もっと、具体的にどういう理論（理屈）でこの計算式が出てきたのか、知りたいのですよ。
66 : ごん [] 2003/04/18(金) 18:35: >>64
>この不思議さは少しは度合いが低くなりましたか？
>けど、適当につくった関数でも似てるのがあるってことで、少しは不思議さが軽減されるんじゃない？ってこと。
　↑ここら辺は、ずっと、論議がすれ違っていますよね。
　中学校レベルの数学で、放物線とか、双曲線とか、円周や楕円の曲線などを習うので、「係数」を適切に採れば、「似た曲線」が出来上がることぐらいは、理解できています。

　だけど、今回の「不思議さ」は、「適切な値」を採っているんじゃなくて、
√２シグマの正規分布なのです。イロ理論においては「√２シグマ」という値は、「適当に採って来た値」ではないのです（＝√2シグマ以外の値では、ダメなのです）。
それが、たまたま、10進法の「10」である10を底とする対数の曲線と、ほぼ一致してしまうことに、「不思議さを覚える」のです。
　ほんとに、これは、偶然の一致なのですか？
67 : あさだ [] 2003/04/19(土) 13:49: >　f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2　と似た値になる筈です。
これは、ちょっと語弊があった。
似てないわけじゃないんだけど。

> 　それでもって、このサイコロゲームで得られたデータは、あさださんがお書きの下記の条件は、いずれも満たしたいるのではないかと思います。
> >（１）f(0)=0.5　（２）f(∞)=1　（３）f(-x)=1-f(x)　（４）増加関数である　（５）f(200)=0.760　（６）連続する
このモデルでは（６）の連続するを満たしません。
勝率は35/36とか、33/36とかの離散的な値しかとらないので。
> Ａに対するＢの勝率を「0.760」にすることは、簡単にできますが、
なので、こうはできません。

具体的には、かける数（0.3)をAとすると、勝率曲線f(x)は次のようになります。
0A2A3A4Ax>5A のとき　f(X)=1

6面体さいころのかわりに20面体さいころや100面体さいころをつかうと
だんだん連続曲線に近づいていきます。
無限に増やした極限が
f(x)=1- 1/2*(1-x/A)^2
になります。

> （論議だけは展開するために）
だから、この態度がまずいっていってるの。
中身が空虚なのに、論議だけをしても意味無いの。
68 : あさだ [] 2003/04/19(土) 13:55: >　だけど、今回の「不思議さ」は、「適切な値」を採っているんじゃなくて、
> √２シグマの正規分布なのです。イロ理論においては「√２シグマ」という値は、「適当に採って来た値」ではないのです（＝√2シグマ以外の値では、ダメなのです）。
だから200っていうのは適当にとってきた値なんだってば。

なんかもう面倒になってしまいました。
たぶん、もうこの掲示板には書き込みません。

長々と議論につきあわせて、すいませんでした。
69 : ちゃちゃ [] 2003/04/20(日) 12:34: あさださん、ごんさんはいつもこうなんですよ。こうして人は去っていくんです・・
このスタイルはかわらんでしょうな。そして誰もいなくなるか、だれも何もいわなくなる。
だれもいわなくなったら、自分が勝ったと思うのか、一番だとおもってるんでしょう。
そういう人のことを世間一般では「馬鹿」というんでしょうが・・
このひとは、議論をするようにみせかけているだけで、自己主張するだけです。
誰とも、かみあいません。そのおつもりで・・・
70 : 名無しさん [] 2003/04/20(日) 12:53: >そして誰もいなくなるか
まぁまぁ理解者は居るわぃなぁ
捨てたもんでは無い
>世間一般では「馬鹿」というんでしょうが・・
正確には「将棋バカ」ですょ
71 : ごん [] 2003/04/20(日) 15:38: >>69
ひどい中傷ですね。

>だれもいわなくなったら、自分が勝ったと思うのか、一番だとおもってるんでしょう。
だれも、そんなことは、思ってませんよ。
他人の掲示板にこんなことを書いて何とも思わないのですか？

あさださんへ
69を読んでお分かりでしょうけど、あさださんは、一生懸命、私を分からそうとしていらっしゃる。
私も、時間を採れない中を、できるだけ返答を書いてきたつもりなんです。
だけど、こうやって、他人を誹謗する書き込みが後を絶たないわけですね。
結局、別の掲示板では、３年間ずーと、こんな調子ですね。
72 : 名無しさん70 [] 2003/04/20(日) 17:11: >>71
いちいち怒るなっ！！
>他人の掲示板にこんなことを書いて何とも思わないのですか？
みんなの掲示板にする様に努力すべき
だいたい分かるだろ>>69こんな事書き込む輩は
だから「レーティング」何んかに時間採るよりほかの話題書き込め
ニュースも遅い
「レーティング」スレ閉鎖したらどうかね？？
「あさだ」さんとはメールで「やりとり」したらどぉ？
>私も、時間を採れない中を
こんな事書くのは　いつもの事ょ　誰も忙しい
みちゃおれんょ　自分から進んで被害者に成る事無い　書き込み止めれば良い
「忙しい」は止めとくれ　『この掲示板は将棋の普及の為に有る』　レーティング論止めとくれ
73 : 名無しさん70 [] 2003/04/20(日) 20:08: 69: 名前：ちゃちゃ殿と「あさだ」さんは、言葉遣いも違うし人間性も全く違う
他人を「馬鹿」呼ばわりする人と、真摯に理論を理解して貰おうと言う人の差が有る。

つまり、ごんさんは69: 名前：ちゃちゃ殿に御立腹しちゃ駄目と言う事。
ここんとこが分からないから
>ひどい中傷ですね
と成る。無視すべき暴言と、耳を傾けるべき助言が分からない。
人間誰にでも誤りは有るが、ここは「あさだ」さんの助言を読み返すべき。
それで、なおかつ「あさだ」さんにも誤謬有れば２人で議論すべき。
この掲示板は「将棋の普及」に使うべき。　「レーティング」スレ廃止してほしい。
74 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/04/20(日) 20:38: >>72
>みんなの掲示板にする様に努力すべき
これ、同意。
匿名掲示板なんだから誹謗中傷が書き込まれてもおかしくないし。
ただ、誹謗中傷が良いとは言わないけど。
あと、自分の意見を言いたいだけなら別に掲示板にしなくても
自分のHPに書けばいいだけだし、
だいたい、ここの掲示板は「中国地区ブロック掲示板」じゃないの？
せっかく中国地区からだけじゃなくて、全国から友達が集まって
来てくれているのに・・・

掲示板に誰でも書き込みやすい空気を作るのも管理人の仕事じゃ無いか？
誹謗中傷する奴も悪いが、それを一方的に弾圧するのもどうかと・・・
75 : ごん [] 2003/04/20(日) 21:27: >>72-74
論点がずれてるよ。
イロ教授が提唱したイロシステムは純粋に学問的なことでしょ。
学問の話と将棋の普及の話は、全く次元の違う話ですよ。
「宇宙の彼方はどうなっているか」って、考えても、それは、日常生活とは関係ないわけだけど、でも、それは、宇宙の真理を分かりたいという欲求はだれもあるわけだから、それを止めるのはおかしいと思うよ。
倶楽部２４の（議論）掲示板では、自分の時間を割いて、真面目にデータを集めて、研究を進めている人もいることを分かって欲しいよね。
結局、69の人なんてのは、他人にケチをつけて、喜んでいる輩だからね。
そんなのを野放しにして、同類を呼び込んで、カウント上げたって、意味がないじゃないの。
76 : 名無しさん70 [] 2003/04/21(月) 07:23: >同類を呼び込んで
おぃおぃ>>69何かと同類にするなっ
>倶楽部２４の（議論）掲示板では
だから、ここは「ごん専用掲示板」じゃ無いつぅのっ！
>>74が全て物語る。
身内も認めとるやろ　ここは「レーティング」止めとくれ　２４へ行け
いつも「手順前後」なんだょ　努力が「空回り」しとる
>宇宙の真理
宇宙はどうでも良い。足元見つめろ。「中国地区掲示板」だょ。
「ニュースは遅い」　昼時間に書き込め　データーソース何処にでも有る。
時間掛からない。他人あてにするなっ。こんな議論は「あさだ」さんも呆れている。
止めとくれ。
>論点がずれてるよ
ずれてるのは当たり前、ずれて無いなら、こちらも「おかしい」
時間を有効に使え　「レーティング論」完全に理解しとらんのに「無駄な時間」使うなっ
『将棋の普及』にかけた２０数年なんだろっ　『九仞の功を一簣に欠く』とは　こう言う事なんょ。
５０歳近になったら大人に成れ。
77 : ごん [] 2003/04/21(月) 07:34: >>69-76
「イロ理論」のスレッドに、掲示板に関する書き込みは止めてもらえませんか。
掲示板の運営については、別のスレッドでお願いします。
78 : 名無しさん70 [] 2003/04/21(月) 08:01: >>77
「イロ理論」は自分のホームページに連載すると公言したのは「ごんさん」だょ。
１回キリで「おしまい」
常に、こうなんょ。
中国地区だけで無くて、全国の皆さんもこの「掲示板」読んで居たのに
最近アクセス減ったろぅにぃ　呆れて居るのだょ。
「イロ理論」を完全に掌握しとらん「ごんさん」が、「あさだ」さんに論破されとる図式なんょ。
だから、ホームページに連載する最初の約束事守るべき。男だろ。
>>69とは「人を見る目が違う人は多い」何で>>69と同類にするのかね？？
冷静に成れ。
>>74を読み直せ！！
79 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/04/21(月) 11:07: 　　　／::::::::　　　　ー==・==一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;;;;;;＼
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　　|::::::/::::::::::::::ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　;;;;;;|　けんかはやめて
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80 : ごん [] 2003/04/21(月) 13:22: >>78余計なお節介は結構です。
　ホームページはホームページの役目がありますし、掲示板はお互いの意見交換をするのに有効です。
　あさださんは、理数的に明るく、私が理解不十分な所を補っていただいているのです。私も、あさださんの書き込みで、勉強させてもらっています。
　掲示板の表面的な面だけで判断されて、「対立している」とかお思いなのでしょうが、イロ理論について、あさださんと私の考えは、さほどの食い違いはないのです。
（議論の内容）
　イロ教授は、それぞれのプレーヤーの棋力は、正規分布すると仮定してイロシステムを構築しているのです。
　それでイロ理論（または勝率理論）は、限定された範囲にしか適用できません。この点は、食い違っていないのですよ。ですから、（限られた範囲内では）成り立つと言えますし、（普遍的には）成り立たないとも言えます。ここら辺は、単なる言葉のアヤです。

　そもそも、掲示板を覗く人は、ほんのわずかの人達です、掲示板のアクセスが増えることと、将棋が普及することとは、別問題です。現在は、中国地区内の大会の案内が、きちんと皆さん方に届いている程度で、十分です。
　私自身、掲示板の作業ばかりをしているわけにいかないのです。

　とにかく、79番さんも含めて、スレッドの趣旨に合わない書き込みはやめてください。
81 : いけだ [] 2003/07/05(土) 17:08: 　私事で失礼します。

　実は過日、レーティング大会で友人と喧嘩になってしまいました。その友人は弱い人を選んで対局してＲ点を稼ぐので「汚いマネ、するなよ。リーグ戦でやろう！」と言ったんです。すると彼は「何が汚いんだ！　どこかの掲示板にリーグ戦の必要は無いと書いてあったぞ！」と反論してきました。で、どこの掲示板か聞いたところ、「よく覚えていないが、松田さんの掲示板だったような・・・」という事だったのでこの掲示板にきました。私としては理論がどうであれ、実際にやってみておかしいものは間違ってると思うのですが、まぁ、理論を勉強してみようと思ってこの掲示板に来たわけです。それが思ったより難解で、1ヶ月勉強した今でも理解できないところがあります。教えていただけないでしょうか。最初に私の理解を書きます。

①強さには’その日の調子’がある
②強さをＲ点で示し、それをグラフにすると正規分布になる
③だから正規分布を積分すると期待勝率を求められる

となります。事実、平均を1600として標準偏差を200とすれば0.759という数字が得られます。
82 : いけだ [] 2003/07/05(土) 17:18: 　ですが、ここで私には疑問が浮かびました。0.759って何だろう？　グラフを書いて考えてみたのですが、これは’Ｒ1600の人が1400以上の実力を発揮する確率’なんですね。言い換えれば’下手の実力は変動しない’という計算なんです。そもそもこの理論は’強さは変動する’のが前提の理論ですからこの計算はおかしいのではないでしょうか？　この点を考慮すると・・・

　上手が発揮する実力が1300で下手が発揮する実力が1300未満の確率は・・・
　上手が発揮する実力が1301で下手が発揮する実力が1301未満の確率は・・・
　上手が発揮する実力が1302で下手が発揮する実力が1302未満の確率は・・・

と細かく計算し、その合計を求めなければなりません。実際に計算してみると無限大になります。どうも’実力の変動が正規分布になる’という理論には無理があるように思うのですが、どなたか証明した方がおられるのでしょうか。どうぞ、ご教授ください。
83 : いけだ [] 2003/07/05(土) 17:27: 今、読み返してわかりにくいところがあったので補足します。

それをグラフにすると正規分布になる・・・　’それ’とは、その日の調子です。

0.759という数字が得られます・・・75.9％の確率で1400以上になります。
84 : 事務局 [] 2003/07/05(土) 19:59: >>81
>その友人は弱い人を選んで対局してＲ点を稼ぐので「汚いマネ、するなよ。リーグ戦でやろう！」と言ったんです。すると彼は「何が汚いんだ！　どこかの掲示板にリーグ戦の必要は無いと書いてあったぞ」
　現在、アマ連のレーティングであれ、倶楽部２４のレーティングであれ、理論通りの運営はなされていませんので、弱い相手ばかりを相手にするのは、やっぱり、ずるい行為ですね。今のレーティングが、理論通りになっていれば、弱い相手に勝っても、少しの点にしかならず、もしも負けた場合は、ずいぶん点が下がってしまいますので、知り合いのされている行為は、自然と少なくなるのですが。

>①強さには’その日の調子’がある。
>②強さをＲ点で示し、それをグラフにすると正規分布になる。
>③だから正規分布を積分すると期待勝率を求められる。
　以上の３点は、私もそう思います。
85 : 事務局 [] 2003/07/05(土) 20:25: >>81
>事実、平均を1600として標準偏差を200とすれば0.759という数字が得られます。
↑たぶん、この計算が間違っていると思います。
　平均を１６００とし、標準偏差２００として、＋無限大～１４００まで積分すると、0.759ではなく、0.841･･･となるはずですが。
　どういう計算で0.759になったか、書いていただくと、分かりやすいです。

　しかし、計算は間違っているとは思いますが、>>82で書かれた考察は、全くその通りだと思います。
　つまり、１６００点のＡさんだけの棋力の分布だけで、期待値を計算はできません。あなたの書かれているように、１６００点平均の人が、１４００点を上回る確率を求めたのであれば、Ａの相手である１４００点の人の棋力は「１４００点に固定」してしまっているということになります。

　したがって、期待値を計算するには、Ａさんの棋力をＸ、Ｂさんの棋力をＹとして、Ｘ－Ｙ＞０になる確率を求めるわけです。

　いけださん、ここまでは、いいでしょうか。

　問題は、（Ｘ－Ｙ）がどんなグラフになるかということなんですが、・・・・。
86 : いけだ [] 2003/07/06(日) 10:46: >事実、平均を1600として標準偏差を200とすれば0.759という数字が得られます。
>↑たぶん、この計算が間違っていると思います。

はい、計算間違いでした。これで疑問がひとつ消えました。ありがとうございました。

>問題は、（Ｘ－Ｙ）がどんなグラフになるかということなんですが、・・・・。

すいません。計算間違いとわかった以上、そんな事はちっとも問題ではありません。問題は別のところにあります。それはごんさんの以下の書き込みです。

（一部抜粋）
よしさんは、イロシステムのもとになる点差と勝率の換算表が、正規分布曲線から算出されてきたものであることを理解していないことが分かってきて、それでは、よしさんがイロシステムを理解して、掲示板に書き込みを入れているとは言えず、それでは、よしさんの過去の掲示板での主張は、単に掲示板でいちゃもんをつけるぐらいのレベルの意見でしかないと言うことになってしまうんですよね
87 : いけだ [] 2003/07/06(日) 10:50: 　上の書き込みが私にとってどうして問題かと言うと、’ 期待勝率は正規分布を積分して求められる。だからリーグ戦（組み合わせ）は関係無い’と読めてしまうのです。でも本当にそうでしょうか？　あさださんは以下のように書かれてますし。

（一部抜粋）
正規分布なんてそれらしい道具を使っていると、何かもっともらしく見えてしまいますが、
もちろんそれだけで仮定の正しさが証明されるわけではありません。
仮定の妥当性は論理的にあるいは統計的に示す必要性があります。

まず論理的に考えてみましょう。
まずチェス(将棋)は得点を競うゲームではないので、実力を数値で表して大きい方が勝ちになる、というモデルを採用していいのかはかなり疑問があります。
仮に正規分布のモデルが妥当だったとして、その標準偏差が200で一定というのはおかしな話です。
強ければ強いほど標準偏差は小さくなるはずです。
極端な話、もし神様がいれば最善手しか指さないので実力はばらつきません。標準偏差は0のはずです。
神様までいかなくても、例えばプロは初心者よりばらつきは小さい筈です。
さらに、各playerの確率分布が独立という仮定は明らかにおかしい。

ちょっと考えただけでもこれだけおかしな点が出てきます。
論理的に妥当性を示すのは無理でしょう。
だから統計的に示す必要があります。
そしてそれはEloさんが実際にしている筈です。私はそれがどういうものだか知りません（本を読んでいないので）。
しかし「ゲームと競技の数学」という本の中で、「その分散分析は誤っているという指摘がある」と書いてありました。
88 : いけだ [] 2003/07/06(日) 11:01: 　ちょっと、はしょりました。何が言いたかったかと言うと、ごんさんは’実力の変動は正規分布になる。これが事実だ’と考えておられるのではないでしょうか？　しかし、あさださんの書き込みを読んでみると、これはアヤシイです。

　ここでひとつ、新しい疑問を書いてみます。
89 : いけだ [] 2003/07/06(日) 11:15: もし‘正規分布曲線から算出されてきたもの’が‘３勝１敗で500点差’だったら、それでもイロ博士は採用したでしょうか？　私は採用しなかったと思います。いや、正確に言えば、‘３勝１敗で200点差’にするために標準偏差を100や200ではなく、200√2なんていうややこしい数字にしたのではないでしょうか？　そうだとすれば‘イロシステムのもとになる点差と勝率の関係’はやはり勝率理論であって‘正規分布曲線から算出されてきたもの’は、誤差は小さいし分析に便利だという理由で用いられる近似値だと思います。イロ博士本人ではないので断言はできませんが。

おことわりしておきますが、私は勝率理論とやらが真理だと言っているわけではありません。はっきり言えば、勝率理論も正規分布も近似値でしょう。いや、予想にすぎないと言う方が適切かもしれません。ただ’どっちが先か？’と問われれば、勝率理論が先だと思うのです。
90 : いけだ [] 2003/07/06(日) 11:25: 大事なことを書くのを忘れてました。予想と現実とどちらが正しいか？　私は現実が正しいと思いますし、そうならば勝率だって実際に対局してみる事が大事だと考えます。すると対局の偏りはいけないはずですから（正規分布がどうであろうが）リーグ戦は必須条件と考えるわけです。
91 : 事務局 [] 2003/07/06(日) 21:07: >>86
>>問題は、（Ｘ－Ｙ）がどんなグラフになるかということなんですが、・・・・。
>計算間違いとわかった以上、そんな事はちっとも問題ではありません。
しかし、期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出するのですけど。（Ｘ－Ｙ）のグラフがどんなグラフかを理解しないと、イロの理論は分からないと思いますけど。

>問題は別のところにあります。それはごんさんの以下の書き込みです。
しかし、よしさんは、掲示板で、正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示されていません。つまり、イロの理論を理解しようとせず、自分独自の論理を展開されていました。そのため、いろんな方から、その書き込み態度を非難されていました。
92 : いけだ [] 2003/07/06(日) 21:26: >しかし、期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出するのですけど。

だから、そこがアヤシイと書いたんですよ。アヤシイ理由は、あさださんが既に書いています。>よしさんは、掲示板で、正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示されていません。つまり、イロの理論を理解しようとせず

’期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出する’がアヤシイ以上、それが’イロの理論を理解しようとせず’という事にはならないでしょう？>いろんな方から、その書き込み態度を非難されていました

’非難されているから間違いだ’とでも、おっしゃるのですか？　それならこのスレッドを読む限り、ごんさんは大間違いですね。
93 : いけだ [] 2003/07/06(日) 21:29: 上の書き込みは読みにくいので、書き直しました。

>しかし、期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出するのですけど。

だから、そこがアヤシイと書いたんですよ。アヤシイ理由は、あさださんが既に書いています。>よしさんは、掲示板で、正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示されていません。つまり、イロの理論を理解しようとせず

’期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出する’がアヤシイ以上、それが’イロの理論を理解しようとせず’という事にはならないでしょう？>いろんな方から、その書き込み態度を非難されていました

’非難されているから間違いだ’とでも、おっしゃるのですか？　それならこのスレッドを読む限り、ごんさんは大間違いですね。
94 : いけだ [] 2003/07/06(日) 21:31: あれれ？　直ってませんね。原因不明なので、ここはこのままにしておきます。
95 : 事務局 [] 2003/07/06(日) 21:31: >>87
>上の書き込みが私にとってどうして問題かと言うと、’ 期待勝率は正規分布を積分して求められる。だからリーグ戦（組み合わせ）は関係無い’と読めてしまうのです。
　これは、完全な誤解でしょう。どうすれば、そういうふうに読みとれるのか、理解できません。
　前にも言いましたように、理論のことと、実際の大会でリーグ戦を行うことと、全くレベルの違う話です（＝同じ土俵で論じることができない）。

>仮に正規分布のモデルが妥当だったとして、その標準偏差が200で一定というのはおかしな話です。
>強ければ強いほど標準偏差は小さくなるはずです。
　いけださんは、あさださんの書き込みを、正確に理解されていません。
　あさださんは、「標準偏差は２００」がおかしいと言っておられるのではないのですよ。そうではなく、羽生さんも、四段の棋士も、アマチュアも、初心者も、「標準偏差が２００で一定だ」ということがおかしいと言っておられるのです。
　そして、私も、「棋力の標準偏差が、トップ棋士から初心者まで、一定だ（＝同じだ）」なんて、言ってませんよ。つまり、この点は、あさださんも、よしさんも、その他の方も、私も、「一定ではない」と思っていますし、イロ教授自身も一定ではないと考えていたでしょう。

>>88
>何が言いたかったかと言うと、ごんさんは’実力の変動は正規分布になる。これが事実だ’と考えておられるのではないでしょうか？
　とんでもない。そんなこと思っていませんよ。個人の実力が正規分布するとは考えにくいでしょう。まあ、データを多数集めれば、似た値をとってくるとは思いますけどね。
　いけださんには、誤解があるようで、「棋力が正規分布する」ことと、「標準偏差が一定」ということと、ごちゃまぜに考えておられるように思いますけど。
　例えば、ＡさんもＢさんも棋力が例え正規分布したとしても、両者の標準偏差値が違ってしまえば、両者の期待値は７６％ＶＳ３４％ではなくなってきますから。
　掲示板に書き込むときに、そこのところをきちんと仕分けして書いて下さい。
96 : 事務局 [] 2003/07/06(日) 21:50: >>93
>>しかし、期待値は（Ｘ－Ｙ）のグラフから算出するのですけど。
>だから、そこがアヤシイと書いたんですよ。
なぜ、あやしいのですか？
２００点差の勝率＝0.760という値は、－無限大～（Ｘ－Ｙ）を積分して出すんではなかったですか？

>アヤシイ理由は、あさださんが既に書いています。
あさださんが書いてるのは、算出方法があやしいと言っておられるのではないですよ。
分かりやすく書けば「ＸとＹの標準偏差が違うのだから、２００点差の対局を一律に0.760とするのはおかしい」と言っておられるのです。
97 : いけだ [] 2003/07/06(日) 21:52: >上の書き込みが私にとってどうして問題かと言うと、’ 期待勝率は正規分布を積分して求められる。だからリーグ戦（組み合わせ）は関係無い’と読めてしまうのです。
>　これは、完全な誤解でしょう。どうすれば、そういうふうに読みとれるのか、理解できません。

よしさんは「正規分布になるはずはない」などと言った主張をされていたのですか？　‘２４での論議’を読む限りでは、そんな主張はしていません。「リーグ戦が大事」とは言っておられたようですが。それなのに‘イロの理論を理解しようとせず’というのでは‘’ 期待勝率は正規分布を積分して求められる。だからリーグ戦（組み合わせ）は関係無い’’という意外に解釈の方法がありません。

>そして、私も、「棋力の標準偏差が、トップ棋士から初心者まで、一定だ（＝同じだ）」なんて、言ってませんよ。つまり、この点は、あさださんも、よしさんも、その他の方も、私も、「一定ではない」と思っていますし、イロ教授自身も一定ではないと考えていたでしょう。

しかしdrachanさんだけは‘棋力の標準偏差が、トップ棋士から初心者まで、一定だ（＝同じだ）’と主張されているようです。そうでなければ‘分散が80000になる（=正規分布が200√2になる）説明’が崩れてしまいます。

>何が言いたかったかと言うと、ごんさんは’実力の変動は正規分布になる。これが事実だ’と考えておられるのではないでしょうか？
>　とんでもない。そんなこと思っていませんよ。

あれれ？　‘個人の実力が正規分布にならない’なら‘正規分布を積分すれば期待勝率が得られる’は完全な間違いです。
98 : いけだ [] 2003/07/06(日) 22:01: >なぜ、あやしいのですか？
>分かりやすく書けば「ＸとＹの標準偏差が違うのだから、２００点差の対局を一律に0.760とするのはおかしい」と言っておられるのです。

それだけ書いているわけではありません。‘正規分布のモデルもhttp://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0030&rs=17&re=17&rf=no&al=onに書いたように、もっともらしいモデルとは言い難いのですが、’と書いてます。
99 : 事務局 [] 2003/07/06(日) 22:33: >>97
>よしさんは「正規分布になるはずはない」などと言った主張をされていたのですか
↑こういうふに書くと言うことは、貴方は、正規分布になると思っておられるわけですか。何か、書き込みが、だんだん、いいがかりをつけて来ておられるように思えるのですが。

>drachanさんだけは‘棋力の標準偏差が、トップ棋士から初心者まで、一定だ（＝同じだ）’と主張されているようです。
そんな主張などされていません。「分散が80000になる（=正規分布が200√2になる）説明’」と言われますが、それは、貴方の偏った受け取り方ですね。

>個人の実力が正規分布にならない’なら‘正規分布を積分すれば期待勝率が得られる’は完全な間違いです
　いいがかりややめてください。
　.760は、個人の実力を積分したわけではないでしょ。何度も、書いたはずです。
100 : いけだ [] 2003/07/06(日) 23:03: >よしさんは「正規分布になるはずはない」などと言った主張をされていたのですか
>↑こういうふに書くと言うことは、貴方は、正規分布になると思っておられるわけですか。何か、書き込みが、だんだん、いいがかりをつけて来ておられるように思えるのですが。

‘本当に正規分布になるかどうか？’は私にはわかりませんし、またこれは、よしさんについて書いている文章なので‘私がどう思うか’は関係ありません。‘よしさんは「正規分布になるはずはない」などと言った主張をしていない’という事実を書いただけです。私の知らない所で書いていたのかもしれませんが・・・　しかしそれならそうで「ここで書いてます」と答えればよいのに「いいがかりをつけて来ておられる」って、反社会的ですね・・・

>いいがかりややめてください。　.760は、個人の実力を積分したわけではないでしょ。

‘正規分布を積分した’とおっしゃりたいのですか？　でもね、‘個人の実力の変動が正規分布でない’ならば、なぜ正規分布を積分するのですか？　正規分布を使う根拠がありません。
101 : 事務局 [] 2003/07/06(日) 23:09: いけださん。あなた、いきなり、他人の掲示板に入ってきて、何が、目的なんです。
反社会的なのは、貴方の方でしょ。
自分の参加している例会の知人に、私から「リーグ戦をやれ」と、言って欲しいのですか？
そんなことなら、自分で言えばいいと思いますが。
102 : いけだ [] 2003/07/06(日) 23:28: >drachanさんだけは‘棋力の標準偏差が、トップ棋士から初心者まで、一定だ（＝同じだ）’と主張されているようです。
>そんな主張などされていません。「分散が80000になる（=正規分布が200√2になる）説明’」と言われますが、それは、貴方の偏った受け取り方ですね。

偏っているかどうかは、下の書き込みを見てから判断してほしいんですけどね。一人一人が全部違う標準偏差だと、この説明は正しくないんですよ。

テーマ：Ｒ点差と勝率の関係　その２

日付： 2003/01/09 00:00
作成者： drachan
タイトル：勝率理論が成立するためには
この書き込みでは、どういう条件が成立していれば勝率理論が成立するか
いう点について私の考えを述べます。

さて、前の書きこみでは、

「勝率理論が存在していること」と「勝率We＝１／（K＾ｄｒ＋１）」

が必要十分の関係であることを示しました。（まだ議論中ですが、
できればPlumさんがアクティブなうちに相違点をクリアにしたい
ですので、先にすすめます。）

さて、勝率曲線をイメージしてください。ｘ軸は棋力差ｄｒ、ｙ軸
が勝率We　です。
これは、－∞でゼロであり、x=0に近づくにつれて傾きをまし、(0,0.5)
を通り、そこから先は傾きを減少させながら＋∞で１になります。
これを微分するとどういう曲線になるでしょうか。これは正規分布
曲線に似ていることは想像できますよね。実際に、チェスにおける勝率
の式

We＝１／（１０＾（-dr／400)　＋１）

を微分した曲線（以下、曲線Ａと表記します）は、平均ゼロ、分散80000
の正規分布曲線（以下、N（0,80000）のように表記します）
とものすごく似ていることがわかります。これは恐ろしいほどピッタリと
一致していますので、プロットツールがあるかたは実際に試してみては
いかがでしょうか。手元にそのグラフのjpgファイルはあるのですが、
それをここに貼るディクスペースがないので(^^;

さて、この曲線Ａは、勝率を微分したものですので、勝率は、曲線Ａを
積分したものになっています。
すなわち、棋力差ａの勝率は、

この曲線を－∞からａまで積分した値と、ａから＋∞まで積分した値の比

になります。
このことは考え方を変えると、曲線Ａをｘ軸方向にａずらした曲線を
確率密度分布と考え、この確率密度分布をもつ確率変数Ｘが取る値が正
なら上手勝ち、負なら上手負け、というゲームを行っていると考えても
矛盾はありません。（曲線Ａは、-∞から+∞まで積分すると１になります
ので、確率密度分布と考えることができるのです）

さて、ここで次のように考えましょう。
棋力ａのＡさんと棋力ｂのＢさんがいます。ＡさんもＢさんもその棋力の
値を平均としたある確率密度分布曲線で実力を発揮します。

ここで仮定です。
ＡさんはN(a,40000)の正規分布で実力を発揮する。
ＢさんはN(b,40000)の正規分布で実力を発揮する。
とします。「正規分布になるとは限らないだろう？」と思われる方は、少々
お待ちください。後で説明します。

すると、AさんとBさんの対戦は次のようにモデル化できます。
　「N(a,40000)　の確率密度分布を持つ確率変数X　と、
　　N(b,40000)　の確率密度分布を持つ確率変数Y　の
　　引き算の正負、
　　すなわち、Z=X-Y　の確率変数Z　の正負によって勝ち負けが
　　決定されるゲーム」
Zは、どのような曲線になるでしょうか？XもYも正規分布ですので、Zも正規分布
になります。より具体的には、N（a-b，40000×2)　になることが知られています。
103 : いけだ [] 2003/07/06(日) 23:48: >いけださん。あなた、いきなり、他人の掲示板に入ってきて

会員制の掲示板でないのに、’いきなり’と言われても困るんですが・・・

>何が、目的なんです。

目的ですか？　‘イロ理論では本当に組み合わせは関係無いのか？’を知りたいのです。もしも‘個人の実力の変動が正規分布になる’と‘標準偏差は全員が同じである’が正しいのであれば、Ｒ制度と組み合わせは何ら関係ありませんから私は友人に謝らなければなりません。しかしこの掲示板の書き込みを読んでいると、どうも疑わしいです。もし正しくないのであれば、組み合わせによってＲ点が狂うのは当然のことであり、私の（友人に対する）主張にも、説得力がつきます。

>反社会的なのは、貴方の方でしょ。

そうでしたか。反社会的でしたら誤ります。申し訳ありません。でも私の意識としては‘事実を述べただけ’なんです。どこが反社会的なのか、具体的な説明をいただきたいのですが・・・

>自分の参加している例会の知人に、私から「リーグ戦をやれ」と、言って欲しいのですか？
そんなことなら、自分で言えばいいと思いますが。

ここに来る前に、既に言ってますが・・・
104 : いけだ [] 2003/07/07(月) 00:00: ひとつ訂正します。

>一人一人が全部違う標準偏差だと、この説明は正しくないんですよ。

’正しくない’ではなくて’イロ式の計算結果と一致しない’ですね。
105 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/07(月) 00:02: >>101
>いきなり、他人の掲示板に入ってきて、何が、目的なんです。

こう言うことを言うのもどうかと思われ
大体ここは個人の掲示板では無いでしょうが？
議論を妨げる様な荒らしをしない限り、誰でも書き込む権利はあると思いますが。
106 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 00:08: >個人の実力の変動が正規分布になる
　イロの考えは、正規分布になると「仮定」して計算していますね。もちろん、現実には、個々の競技や選手の力量の違いで、完全な正規分布にならないでしょうが、別に理論ですから、実力は正規分布すると仮定してシステムを構築することには、問題はないと思います。
>標準偏差は全員が同じである
　イロは、標準偏差が違う者同士での期待値の計算の仕方も示していると思います。ですから、全員が標準偏差は同じであるとは、イロも思っていないし、私も思ってないですよ。
107 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 00:14: >>105
文章の奥底にある意図を読みとって欲しいですね。
この人は、明らかに、掲示板を荒らすために、書き込んでいるでしょう。
こう書けば、ああ書く。ああ、書けばこう書く。他人の書き込みによって、ころころ自分の態度を変える。
常に、人の文章の揚げ足取りばかりしているのですよ。
108 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/07(月) 00:17: 荒らしだとおもうんなら、それなりの対処すれば良いじゃん
109 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 00:24: >>102
>一人一人が全部違う標準偏差だと、この説明は正しくないんですよ。
何度も、言ってるでしょ。
この説明は、一人一人が同じ標準偏差と仮定して、書いてあるのです。
イロ教授も、二者は同じ標準偏差だと仮定して、0.760を計算しているのです。
もちろん、違う標準偏差の時の計算の仕方もイロは示しています。
110 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 00:47: >>105　>>108
　例えばね、↓drachanは、きちんと下記のように書いている。>>102
>ここで仮定です。
>ＡさんはN(a,40000)の正規分布で実力を発揮する。
>ＢさんはN(b,40000)の正規分布で実力を発揮する。
>とします。「正規分布になるとは限らないだろう？」と思われる方は、少々
>お待ちください。後で説明します。
　↑つまりね、ＡもＢも同じ標準偏差の正規分布だと「仮定します」と書き、しかも、末尾には「正規分布にんらないと思われる人」のために、補足説明があることまで示唆している。

　そこまで、配慮して書いてある文章なのに、Ｉさんは、
>一人一人が全部違う標準偏差だと、この説明は正しくないんですよ。
などと、書いて来ているでしょう。
本人が「仮定して」とことわっているのに、「説明は正しくない」なんて書くのは、難癖をつけてるとしか言いようがないですよ。
111 : いけだ [] 2003/07/07(月) 00:49: >イロの考えは、正規分布になると「仮定」して計算していますね。もちろん、現実には、個々の競技や選手の力量の違いで、完全な正規分布にならないでしょうが、別に理論ですから、実力は正規分布すると仮定してシステムを構築することには、問題はないと思います。

>‘問題無い’って‘法律的には自由’という意味ですか？　それならその通りです。でも使い物になりません。

>この人は、明らかに、掲示板を荒らすために、書き込んでいるでしょう。
こう書けば、ああ書く。ああ、書けばこう書く。他人の書き込みによって、ころころ自分の態度を変える。常に、人の文章の揚げ足取りばかりしているのですよ

　これ、侮辱ですね。‘他人の書き込みによって、ころころ自分の態度を変える。’ってね、私から見れば貴方がそうなんですよ。今回の書き込みについては、 ‘この掲示板に書かれている理論は仮定にすぎない。現実に使える物ではない’と最初に書いておけばすんだ事だと思います。

>もちろん、違う標準偏差の時の計算の仕方もイロは示しています。

それはどこに書いてありますか？　どう書いてありますか？　それによっては組み合わせは関係無いかも・・・
112 : いけだ [] 2003/07/07(月) 00:59:  ↑つまりね、ＡもＢも同じ標準偏差の正規分布だと「仮定します」と書き、しかも、末尾には「正規分布にんらないと思われる人」のために、補足説明があることまで示唆している。

　そこまで、配慮して書いてある文章なのに、Ｉさんは、
>一人一人が全部違う標準偏差だと、この説明は正しくないんですよ。
などと、書いて来ているでしょう。
本人が「仮定して」とことわっているのに、「説明は正しくない」なんて書くのは、難癖をつけてるとしか言いようがないですよ。

あの・・・意味がさっぱりわかりません。私の方も「一人一人が全部違う標準偏差だと」と断りを入れてるんですが・・・　私の断りだけ無視して‘難癖つけてる’とおっしゃるんですか？　これだって最初に‘この掲示板に書いてある理論は仮定にすぎません’と書いておけばすむ事だと思いますが・・・
113 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 01:30: 　イロシステムは「現実に使えるものではない」とか、これって、イロの理論も理解せずに、自分だけの論理展開で、イロやＦＩＤＥやアマ連などを、執拗に誹謗中傷する書き込みではないのですか。

　学力試験での相対評価なども、受験生が「正規分布すると仮定」して、段階別の人数配分を決めているでしょう。
　もちろん、現実には、受験生が正規分布するわけないけど、「評価法」としては、ちゃんと成り立っているでしょう。
　それを、貴方は、「受験生は、現実には正規分布しないから、相対評価は使い物にならない」と、難癖をつけているのと同じなのですよ。
114 : いけだ [] 2003/07/07(月) 06:07:  学力試験での相対評価なども、受験生が「正規分布すると仮定」して、段階別の人数配分を決めているでしょう。
　もちろん、現実には、受験生が正規分布するわけないけど、「評価法」としては、ちゃんと成り立っているでしょう。
　それを、貴方は、「受験生は、現実には正規分布しないから、相対評価は使い物にならない」と、難癖をつけているのと同じなのですよ。

この説明は完全に誤りです。学力試験は偏差値で段階別の人数配分を決めてるだけであって、全体が正規分布であるかどうかは全く関係ありません。だから正規分布でなくても機能するのです。一方、（この掲示板に書かれた）イロ理論は逆で‘正規分布する。だから正規分布を積分する’だったはずで、正規分布しないのであれば正規分布を積分しても何の意味もありません。
115 : いけだ [] 2003/07/07(月) 06:17: それよりもっと疑問があります。チェス界では、どういう式で計算しているのでしょう？　対戦データがあれば‘この掲示板に書かれた式かどうか’くらいは調べることができます。私には対戦データが無いので調べることができませんが、もしこの掲示板に書かれた式を使っていれば‘一人一人、皆、標準偏差が異なる’なんて考え方はしていないという事です。
116 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 06:21: 　しかし、貴方の書き込みは、こういつも、無理難題を書いて、掲示板を荒らすのでしょうか。

　人間は機械ではないのですから、個人の棋力が正規分布するはずは、ないではないですか。
　「正規分布しないのであれば、イロ理論は成り立たない」って、何を書いているんです？
　「仮定する」と誰も書いているでしょう。　
117 : 名無しさん [] 2003/07/07(月) 07:45: >>105
>>108

オオタ同感
118 : いけだ [] 2003/07/07(月) 19:47: 　事務局さん、意見を書く前に、意見を整理していただけませんか？　貴方は>>９１で「よしさんは、掲示板で、正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示されていません。つまり、イロの理論を理解しようとせず、自分独自の論理を展開されていました。そのため、いろんな方から、その書き込み態度を非難されていました」と書いています。しかし’個人の棋力が正規分布するはずはない’ならば’正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示する意義’は無いはずで、これを多くの人が非難したのであれば、それは’多くの人が個人の棋力が正規分布するはずだ’と考えていた証拠です。’人間は機械ではない’なんて問題ではありません。

　それと’「仮定する」と誰も書いているでしょう’についても、これを書いているのは事務局さんと drachanさんの二人だけです。事務局さんに至っては、３日前に初めて書いたのであって、それ以前は一度も書いてません。普通に考えれば、私が’正規分布にならない’と主張し、これに有効な反論ができないから趣旨替えした・・・となるんですけどね。
119 : いけだ [] 2003/07/07(月) 20:07: >「正規分布しないのであれば、イロ理論は成り立たない」って、何を書いているんです？

　これもヒドイですね・・・書くなら「正規分布しないのであれば、この掲示板に書かれたイロ理論は成り立たない」でしょう？　もうちょっと正確に書いてくださいね。ごんさんは>>６６で「　だけど、今回の『不思議さ』は、『適切な値』を採っているんじゃなくて、
√２シグマの正規分布なのです。イロ理論においては『√２シグマ』という値は、『適当に採って来た値』ではないのです（＝√2シグマ以外の値では、ダメなのです）」と書いています。ところが今になって「全員が標準偏差は同じであるとは、イロも思っていないし、私も思ってない」では、ごんさんと事務局さんのどちらかが間違ってます。
120 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 20:27: >>118今日もまた、あなたの屁理屈のオンパレードですか。
↓このことが、貴方の考えが未熟な所ですよね。
>個人の棋力が正規分布するはずはない’ならば’正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示する意義’は無いはずで、（以下略）
だいたい、あなたの理屈は、このことしかないわけですよ。何度書けば、分かるんですか？
棋力が正規分布するという事実が先にあるのではないのです。「棋力は正規分布すると仮定して、期待値を計算しています」と、何度も書いています。
ほんとに、読解力がない人ですね。
121 : 事務局 [] 2003/07/07(月) 20:32: >>119
要するに、貴方はどうやって、「√２」が出てきたか理解してないのではないですか？
貴方は、「√２」がどうやって、出てきたか説明できますか？
122 : いけだ [] 2003/07/07(月) 22:19: >棋力が正規分布するという事実が先にあるのではないのです。「棋力は正規分布すると仮定して

　これもわからない文章ですね。「仮定」なら、なおのことならば’正規分布曲線から、期待値を算出する方法を明示する意義’は無いです。

>ほんとに、読解力がない人ですね。
>要するに、貴方はどうやって、「√２」が出てきたか理解してないのではないですか？
>貴方は、「√２」がどうやって、出てきたか説明できますか？

　それはこの掲示板の中に既に書いてます。人に向かって「読解力が無い」などと言うなら、まず自分の読解力を磨くべきしょう？
123 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 02:25: >>122
>>貴方は、「√２」がどうやって、出てきたか説明できますか？
>それはこの掲示板の中に既に書いてます。
貴方は、いつも肝腎な質問には、答えをぼやかして、逃げてしまいますよね。
この掲示板で、「√２」の説明はどこに書いてありますか？
「既に書いている」と書くなり、きちんとその場所を明示するべきでしょう。

あなたは、>>89で、
「いや、正確に言えば、‘３勝１敗で200点差’にするために標準偏差を100や200ではなく、200√2なんていうややこしい数字にしたのではないでしょうか？」
と、書いていますが、このことですか？

別に「200√2」という数字はややこしいことはありません。非常に明快です。
さらに、この書き込み中に、「３勝１敗で200点差’にするために」と書かれていますが、掲示板では、「３勝１敗は２００点差でない」ことは、貴方もご存じのはずですよね。
貴方は、「３勝１敗＝２００点差」と理解しておられるようですが、それは、単純な間違いでしょ。

そして、>>89の書き込みを再掲↓しますが、
>もし‘正規分布曲線から算出されてきたもの’が‘３勝１敗で500点差’だったら、それでもイロ博士は採用したでしょうか？
>私は採用しなかったと思います。
>いや、正確に言えば、‘３勝１敗で200点差’にするために標準偏差を100や200ではなく、200√2なんていうややこしい数字にしたのではないでしょうか？
　まるで、イロ博士が、「３勝１敗を２００点差に」したとか、「200√2なんていうややこしい数字」にしたとか、お書きですが、貴方は、これを見る限り、イロ理論の理解をされていないように、思えるんですけど、「こんな理解」って、どうなんでしょうか。

　掲示板で、自己の論理を振り回す前に、まずは、イロの理論を「正確に説明」することが、先なのではないですか。

　繰り返して貴方に問いますが、
「√２」がどうやって、出てきたか、きちんと説明してください。（または、どこに貴方の説明が書いてあったのか、アドレスをお示し下さい。）
124 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 02:41: ついでに、いけださんは、どこまで、理解されているのか、聞きたいです。
イロシステムの場合、
　問　２００点差の勝率はいくらですか？
>>81で貴方は、いきなり、２００点差＝0.759などとお書きになり、
　「それは、計算間違いでは、」との私の指摘に、急に、撤回されましたが、結局は、貴方は正確な計算ができていないように思うのですが、・・・。
　２００点差＝何点ですか？
　しかも、それは、正規分布曲線から、どうやって算出されたのですか？
　貴方の書き込みを見ると、「棋力は正規分布しないから、そんな計算は、自分ではできない」と、説明を逃げておられるような気がするんですが。
125 : よしあき＠鯖管理人 [] 2003/07/08(火) 12:53: とりあえずさ、わけわからん言い争いはやめて

・理論のまとめを作る（箇条書きで）
・どこに問題があるか指摘する
・それについて議論して最終的な結論をだしてまとめに反映させる

でいいんじゃねーの？
何か屁理屈とか読解力が無いとか煽り合いしてる時点でなんか
このスレ読む気しない。
俺みたいに読解力無い人でも解りやすく書いてよ
126 : いけだ [] 2003/07/08(火) 14:18: そうですか。サーバー管理人がそう言うなら、ひとまず整理しましょう。私と事務局さんで意見が対立しているのは‘組み合わせとイロ理論は関係無いのか？’という点です。これについて、私とよしさんは‘必要な要件’であり、事務局さんは‘関係無い要件’という立場です。
127 : いけだ [] 2003/07/08(火) 15:14: 　ではなぜ事務局さんは‘関係無い’と主張するのでしょう？　これは期待勝率の算出方法に起因します。

① 強さは一定ではなく、‘その日の調子’をグラフにすると正規分布になる
② だから正規分布を積分すれば、期待勝率が得られる

というわけです。‘正規分布だと断言できる’ならサンプル採取は必要無いですから、組み合わせは無関係なのです。さて、実を言うと条件はもうひとつあります。

③全員の標準偏差が同じであること

私は①と③が成り立つならこの理論は正しく、組み合わせは期待勝率とは何の関係も無いと考えます。しかし私やあさださんは①をアヤシイと考えているのです。これについてはhttp://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0030&rs=17&re=17&rf=no&al=onに書いてあります。さて、①がアヤシイとなると、これは統計の常識・・・つまり‘偏ったサンプリングはいけない’から逃れることはできず、‘リーグ戦は必要な要件’となるわけです。‘正規分布ではないが正規分布と仮定する’の場合は結局予想にすぎませんから、実際に使うとなればサンプリングが必要です。ですからやはり‘リーグ戦は必要な要件’となります。

※この世には誤差があります。事務局さんはまるで、私が誤差を引っ張り出して‘正規分布にならない’と主張しているような書き方をしていますが、私はそんなものは問題にしていません。
128 : いけだ [] 2003/07/08(火) 20:13: 訂正

>①をアヤシイと考えている

‘①も③もアヤシイと考えている’でした。

>‘正規分布だと断言できる’ならサンプル採取は必要無いですから、組み合わせは無関係なのです。さて、実を言うと条件はもうひとつあります。
>
>③全員の標準偏差が同じであること

わかりづらい文章でした。いくら正規分布でも、平均や標準偏差がわからないならサンプリングが必要です。ただ‘標準偏差は全員同じ’であれば、既に誰かが計算しているでしょうから、自分で計算しなくてもそれを使えばよいのです。さて平均ですが、レーティング議論の場合、例えば私のＲ点が2000点ならば平均を2000点と考えて議論します。
129 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 22:16: >>126
>私と事務局さんで意見が対立しているのは‘組み合わせとイロ理論は関係無いのか？’という点です。
　貴方が、一人対立していると、思われているだけでしょう。
　どのような種目のゲームでも「リーグ戦（総当たり）」で成り立っているのは、プロ野球ぐらいのものであり、しかし、それも、プロだけの限られたものです。
　将棋の場合でも、１０名程度の同好会や支部ならともかく、参加が数十人になると、リーグ戦は行えません。
　アマ連のレーティングの参加者でさえ、県内だけでも、５０００人はいますので、「リーグ戦」など、できるはずがありません。
　つまり、貴方の「リーグ戦が必要」と言う意見は、貴方が、勝手に掲示板に書いて、さも、論議の中心テーマのように書いているだけのことで、それを読む人は、全く相手にしていないというのが、事実に近いと思われます。

　百歩譲って、貴方の主張通りある種のゲームを総当たりで行ったとしましょう。
　とすれば、ゲームの主催者は、わざわざ、レーティングの計算をする必要もなにもないわけです。
　総当たりをすれば、当然、勝数の多い選手が、実力が高いだけのことであり、何も、難しい統計学的な処理をしなくても、小学校の算数並みの計算で、ランキングを算出できます。
　つまり、リーグ戦をすることができるのなら、レーティング制度など、初めから必要がないのです。

　上述のことを言い替えれば、リーグ戦が行えないから、レーティング制度が開発されたと言ってもいいでしょう。
　例えば、ある程度の人数を有するクラブでは、もはや総当たりは無理ですから、直接対決をしていないＡさんとＢさんのランキングを比較するのに、どうしても一定の尺度を定めて、選手の成績なり実力を測定する方法が必要です。
　その総当たりでも、実力の比較ができる制度が、イロシステムなわけです。

　結論的には、イロシステムは、リーグ戦でなくても、棋力を測定できる制度だと言えます。
130 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 22:59: >>127
　要約すると、貴方の考えは、↓下記ですよね。
>① 強さは一定ではなく、‘その日の調子’をグラフにすると正規分布になる
>② だから正規分布を積分すれば、期待勝率が得られる
>③全員の標準偏差が同じであること
>‘①も③もアヤシイと考えている

①について
　貴方は、「棋力は正規分布しない」という主張でしょうか。
　確かに、「棋力が正規分布している」ことを、証明するのは、難しいですね。
　しかし、棋力が正規分布していなくても、必ずしも、イロシステムが成り立たないということではないですから（＝棋力が正規分布していなくても、イロシステムが成り立つ場合があるわけだから）、①が「アヤシイ」なんて書いてもさほどの意味はないでしょうに。
　そんなに、「アヤシイ」などと、あやふやなことを書くより、
（１）なぜ、棋力は正規分布しないのか、きちんと説明する。
（２）正規分布しないのなら、どのような分布になると思うのか、きちんと、掲示板に示す。
　↑こういう書き方をすべきでしょう。

　なお、①に関しては、（時間的な余裕があればですが）、後で見解を書きたいと思います。

②に関して
>② 正規分布を積分すれば、期待勝率が得られる
　②については、貴方の理解不足か、貴方の勘違いだと思うのですが。
　と言いますのは、イロの点差による期待値は、正規分布する選手の棋力を積分して求めたものではないと思うからです。
　貴方はイロの期待値の計算を間違って把握されておられるような気がするのです。
　それで、>>123のように質問したのですが、いつまで経っても答えていただけないので、都合の悪い質問から逃げておられるのではないでしょうけど、貴方が、どのような計算をされているのか、分かりませんと、論議のしようがないです。
　少なくとも１６００点のＡさんやＢさんの棋力分布が正規分布であろうとなかろうと、ＡさんやＢさんの棋力分布曲線から、期待値は計算できないと思いますが。
　どういう計算をされているのか、知りたいです。
131 : いけだ [] 2003/07/08(火) 23:01: >貴方が、勝手に掲示板に書いて、さも、論議の中心テーマのように書いているだけのことで、それを読む人は、全く相手にしていないというのが、事実に近いと思われます。

私は「論議の中心テーマ」なんて書いてません。「事務局さんとの対立点」と書いているのです。それに「読む人は、全く相手にしていない」ではなくて「事務局さんにとって書いてほしくない」が正しいと思われます。

>つまり、リーグ戦をすることができるのなら、レーティング制度など、初めから必要がないのです。

　これは大会主催者から見たレーティングの意義ですね。ハッキリ言って、これも違うでしょう。どこで読んだか忘れましたが、アメリカのチェス協会では‘実力的に優勝が狙えない人にも大会参加の動機（目的）を与える効果’を狙ってレーティング制度を導入したそうです。日本でも同様だと聞いてます。

>上述のことを言い替えれば、リーグ戦が行えないから、レーティング制度が開発されたと言ってもいいでしょう。

　これは「レーティング制度」じゃなくて「スイス式トーナメント」が正しいです。
132 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 23:12: >>127
>③全員の標準偏差が同じであること
>‘①も③もアヤシイと考えている
　なんで「アヤシイ」なんて書くのですかね。「アヤシイ」と書くということは、よくはわからないけど、「たぶん、標準偏差は同じではないだろう」という気持ちですよね。

　私は、「全員の標準偏差が同じ」であるということは、ありえないと思いますが。
133 : いけだ [] 2003/07/08(火) 23:16: >棋力が正規分布していなくても、必ずしも、イロシステムが成り立たないということではないですから

前にも書きましたが、もっと正確に書いてください。‘システムが成り立たない’ではなくて‘事務局さんが主張する理論’です。

>（１）なぜ、棋力は正規分布しないのか、きちんと説明する。
>（２）正規分布しないのなら、どのような分布になると思うのか、きちんと、掲示板に示す。
　↑こういう書き方をすべきでしょう。

　全然違います。どういう分布になるかは実際に調べてみなければわかりません。しかも調べる方法すらわからない。‘正規分布になるという根拠’も見当たらない。だから私は①について「間違ってる」と断言せずに「アヤシイ」と書いたのです。もし‘正規分布になる’という人がいたら、その人だけに証明する義務があり、こちらに証明の義務はありません。（立証責任と言います）
134 : いけだ [] 2003/07/08(火) 23:26: >>② 正規分布を積分すれば、期待勝率が得られる
>②については、貴方の理解不足か、貴方の勘違いだと思うのですが。

　これは‘私の考え’を書いたのではなく、‘この掲示板に書かれていること’を書いたのです。

>少なくとも１６００点のＡさんやＢさんの棋力分布が正規分布であろうとなかろうと、ＡさんやＢさんの棋力分布曲線から、期待値は計算できないと思いますが。

　こういう文章を書かれると・・・‘事務局さんはこの掲示板の書き込みすら理解していないのか？’と思ってしまいます。この質問に答えることは不可能ではありませんが、大変わかりにくい回答になってしまいます。そこで勝手ながら質問を書き換えさせていただきます。
135 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 23:29: >「事務局さんにとって書いてほしくない」が正しいと思われます。
別にそんなこと思っていませんけど。
正直言って、「またリーグ戦の強要か」と、イヤになっているのは、事実ですが。しかし、ほんとに、昨年より、主張に全く進歩がないですよね。

>>つまり、リーグ戦をすることができるのなら、レーティング制度など、初めから必要がないのです。
　いけださん、貴方連盟に、
　組み合わせに偏りがあると、プロ棋士の中での実力が分からないから、プロ棋士１５０人でリーグ戦をしたらと、提案されたらどうですか？
　１５０勝した人と１４９勝した人と１４８勝した人・・・・がいたとして、リーグ戦ができるなら、レーティングを計算する必要はありませんよね。勝数の多い順番が、実力の高い順番ですから。
　要するに、リーグ戦でないから、レーティングを計算して、実力順を算出するわけでしょ。
136 : 事務局 [] 2003/07/08(火) 23:35: >>134
いけださんへ　答えをはぐらかさないで、端的に↓答えてくださいよ。
「２００点差＝７６％」は、貴方はどのように、計算されたのですか？
137 : いけだ [] 2003/07/08(火) 23:35: （質問１）ごんさんは>>６６で「イロ理論においては「√２シグマ」という値は、「適当に採って来た値」ではないのです（＝√2シグマ以外の値では、ダメなのです）。」と書いています。一方、いけださんは>>８１で「平均を1600として標準偏差を200とすれば」と書いています。これはどうなっているのでしょうか？
138 : いけだ [] 2003/07/09(水) 00:01: まず標準偏差200というのは、ふたつの理由があります。ひとつはチェス界の慣習・・・‘１ランク差を200点差にする’からとりました。こうしておけば ‘今日はちょっと調子が好い（悪い）’くらいでランクが変わることが無いからです。ただしこれだけの理由では‘200よりも300や400の方が良い’となってしまいます。
　もうひとつの理由は全体のバランスです。仮にトップがＲ2200、最下位がＲ1000だとすれば、そしてこれが正規分布であれば、標準偏差は約200です。このことから考えて300や400は大きすぎると判断したのです。

　さて、ごんさんが書いている「√２シグマ」とは何でしょう？　これを知るには‘分散’という知識が必要です。分散とは標準偏差の２乗であり、理解しやすく書けば‘子供がちらかすスペース・・・こども部屋に必要なスペース’です。将棋は二人で指すもの。子供が二人なら‘子供部屋に必要なスペース・・・分散’ は２倍になります。分散は標準偏差の２乗ですから、分散が２倍なら標準偏差は√２倍になります。書くのを忘れましたが、「シグマ」とは標準偏差のことです。つまり一人の標準偏差が200なら、勝率計算では標準偏差を200√２で計算するわけです。ただし、この理論には以下の前提条件があります。

① 実力の変動が正規分布になること
② 全員の標準偏差が同じであること
139 : いけだ [] 2003/07/09(水) 00:07: >要するに、リーグ戦でないから、レーティングを計算して、実力順を算出するわけでしょ。

　人が説明書いてる間に、こんな勝手な（しかも間違ってる）結論を書かないでほしいですね。
140 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 00:12: >>133
>もし‘正規分布になる’という人がいたら、その人だけに証明する義務があります（立証責任と言います）。
まあ、証明してみせても、聞く耳を持たない人には、意味がないですけど、一例をあげてみましょう。

　↓下記の書き込みは「スイス式トーナメント」のスレッドで触れたものです。
　６４名参加のスイス式トーナメントを６回戦行った後の、成績ごとの人数配分は次の通りです。
６勝０敗者　□（１人）
５勝１敗者　□□□□□□（６人）
４勝２敗者　□□□□□□□□□□□□□□□（１５人）
３勝３敗者　□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□（２０人）
２勝４敗者　□□□□□□□□□□□□□□□（１５人）
１勝５敗者　□□□□□□（６人）
０勝６敗者　□（１人）
　私には、↑この曲線が正規分布そのものなのか、正規分布に近いのか、それとも、全く正規分布ではないのか、吟味する時間がありません。
　でも、まあ、正規分布に近い曲線とは言えると思います。

　で、これは、スイス式６４名６回戦の結果ではありますが、もし、ここで、この６４名の者が、同じ実力の１６００点の棋力を持った人達のグループだと考えて下さい。
　もちろん、将棋の場合は、同じ実力の者が戦っても、引き分けになるわけではありませんので、必ず、６４名の内１名は６戦全勝になりますし、６人が５勝１敗に、・・・なります。
　このことは言い替えると、実力は１６００点でも、６４回に１回の割合で、６戦全勝の成績が挙げられるということです。

　このことをさらに言い替えますと、６戦全勝を挙げたＡさんは、平均的な実力は１６００点だが、この大会での６局に限って言えば、「６勝全勝という素晴らしい成績を残すぐらいの実力」で６局を戦い抜いたということが言えるでしょう。
　また、６戦全敗のＢさんは、今回は不調で、全く実力が発揮できず、１勝も挙げられなかったということになります。

　まあ、要するに、私たちは人間ですから、好調な時も不調な時もあるわけで、６４名の同じ実力の者が戦えば、上記のようなグラフにいつもなるのです。
　このグラフは、正規分布とかけ離れたグラフなのでしょうか。
　私は、統計学の専門ではないですので、よく分かりませんが、いけださんは、統計学に詳しいので、このグラフは正規分布であるかどうかは、すぐ分かるでしょう。
　ぜひ、見解をお願いします。

　６４名ではわかりにくいなら、１２８人とか、２５６人とか、いくらでも人数を多くして、分析すればと思いますが、１２８人も集まる大会を持ったことがないもので、６４名で、ご容赦下さい。
141 : いけだ [] 2003/07/09(水) 00:16: （質問２）事務局さんは何度も「正規分布と仮定する」と書いておられます。この「仮定する」というのは、どういう意味があるのですか？
142 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 00:27: >>138
前置きが長いですね。
もったいぶらないで、早く２００点差＝．７６の算出方法を書いて下さい。
143 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 00:41: >ただし、この理論には以下の前提条件があります。
>① 実力の変動が正規分布になること
>② 全員の標準偏差が同じであること

　え？　そうですか？
　別に実力が正規分布しなくても、相手との「散らかし具合」が正規分布していれば良いだけであって、個々の選手の実力は必ずしも正規分布しなくても良いと思いますが。
　まあ、二人とも実力が正規分布しているにこしたことはありませんが。
144 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 00:51: >>143は①に対してのコメントです。
>① 実力の変動が正規分布になること

>この理論には以下の前提条件があります。
>② 全員の標準偏差が同じであること
　別に、選手ごとの標準偏差が違っても構わないのでは？
　計算式の数値を変えればすむことなんですから。
145 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 01:05: >>141
>（質問２）事務局さんは何度も「正規分布と仮定する」と書いておられます。この「仮定する」というのは、どういう意味があるのですか？
>>143で書きましたように、二人の実力がたとえ正規分布していなくても、「二人の分散」が正規分布していれば、期待値は計算できますし、
>>144で書きましたように、標準偏差が一方は２００で、他方は３００のような場合でも、期待値は計算できます。
　だから、イロの点差による期待値は、「二人が正規分布し、しかも、その標準偏差をどちらも２００と仮定した場合の計算値」だと言う意味で、「仮定」という言葉を使いました。
146 : いけだ [] 2003/07/09(水) 01:08: （回答２）正規分布ならば、計算が簡単なので説明時に便利だからです。ただし、これは単に‘正規分布だから’というわけにはいきません。‘３σ法’を併用することが前提です。

今、平均が1600で標準偏差が200だとすると、1000以下が0.1%以下で2200以上も0.1%以下です。0.1%というのは少数ですから０と考えれば・・・そしてこれを逆に言えば、標準偏差は

　　　2200-1000=1200
　　　1200÷6=200

という非常に簡単な計算で求められるのです。もちろん、これは正規分布が前提の計算であって、正規分布でないのにこのような計算をしたら大失敗です。あくまでも説明用であって、実用的に考えるなら‘仮定は許されない’のです。もし仮定するならば、それ相応のリスクを背負わなければなりません。
147 : いけだ [] 2003/07/09(水) 01:18: >>142

　説明するのはやめます。あまりにも失礼が度を越してます。大体ね、「√２シグマ」の理由もわからないくせに私の書き込みを「屁理屈だ」なんて言う人に説明してあげる必要性は感じません。
148 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/09(水) 01:27: これは冷静に話ししてんのけ？
149 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 01:30: >>147
やっぱり、逃げられますね。
都合が悪くなったら、いつもなんだよね。

>「√２シグマ」の理由もわからないくせに
とんでもない。分かってますよ。

ところで、逃げ去る前に、
>>140について、コメントをいただきたい。
　↓
６勝０敗者　□（１人）
５勝１敗者　□□□□□□（６人）
４勝２敗者　□□□□□□□□□□□□□□□（１５人）
３勝３敗者　□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□（２０人）
２勝４敗者　□□□□□□□□□□□□□□□（１５人）
１勝５敗者　□□□□□□（６人）
０勝６敗者　□（１人）

　↑これは、正規分布ではないわけですか？
（「√２シグマ」の意味は知っていますが、このグラフが正規分布がどうかは、ほんとにわからないのですよ（笑）。）
150 : よしあき [] 2003/07/09(水) 13:30: おめーら
真面目に議論しろ
151 : よしあき [] 2003/07/09(水) 14:44: はいどうぞ

http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj6&tn=0035&rn=30

あとこれも

http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj6&tn=0034&rn=30
152 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 23:37: >「√２σ」の意味
　いけださんの論理展開が、中途から「おかしくなってしまう」原因は、σ＝２００を先に説明しようとするからではないでしょうか。
　イロ教授がなぜ、σ＝２００としたかは、確かに、いけださんの考察がほぼ当たっているとは思うのですが、イロ理論の理解にとって大事なことは、「σ＝２００」だということではないのです。
　それよりも先に理解すべき事は、１σ離れた二者間の勝率が、いくらになるかを算出することなのです。

　いけださんは、この際、「σ＝２００」ということは後回しにされて、イロ理論を考えられる方が、理解が得やすいように思いますよ。

　それでは、√２σについて、「σ＝２００」と置き換えずに、説明しましょう。

　まず、イロ理論において、１σ＝１階層となることは、いけださんの説明の通り、明白です。
　では、その１階層（１σ）の差がある両者が対局したら、いったい勝率はいくらになるかということが、テーマです。

　ここで、Ａの実力は、正規分布するとして計算します（なぜ、実力が正規分布するかは、>>140で少し説明しましたが、必要なら、後で詳述します。）。
　Ａの実力が、正規分布すると、１σ下位のＢさんの実力の平均値より上回る確率は、ほぼ５／６なのですが、だからと言って、勝率が５／６であるかと言ったら、それは違います。
　というのは、対戦相手のＢさんの実力も変動するからです。だから、Ａ：Ｂの勝率を計算するには、Ｂさんの標準偏差がいくつであるか分かっていないと計算できません。
　もちろん、同じ将棋のゲームだからと言っても、誰もが実力は異なると同じように、標準偏差も同一ということはないはず、と考えるのが、事実に近いと思います。
　ですから、Ｂさんの標準偏差が違えば、勝率も変わってくるのですが、まずは、Ｂさんの標準偏差も１σの場合を基準の勝率として算出します。

　ＡさんもＢさんも標準偏差が１σであると仮定し、Ａの実力がＢの実力を上回る確率は、言い替えると、（Ａ－Ｂ）が正になる確率を求めることと同じです。
　とすれば、Ａの実力は標準偏差１σで変動し、Ｂも同じく１σで変動すると仮定していますから、（Ａ－Ｂ）の値は、√２σで変動する計算になります。
　もちろん、計算は　√（（１の２乗）＋（１の２乗））＝√２　となります。

　以上が、「√２σ」の意味です。

　さて、それでは、１階層の差がある両者の勝率はいくつになるかですが、それは、標準偏差σ＝√２の正規分布において、－∞～１まで積分した値ですから、それを計算して、１σ差の勝率＝７６％が出てきます。

　確かに、いけださんの説明にあるように、σ＝２００√２の正規分布曲線からでも、７６％は算出できるのですが、そういう計算だと、いちいち、「なぜ、２００という数値を使うか」を説明しなくてはならなず、煩雑になります。
　いけださんも、２００を先に出されて論議を進められるので、その辺りから、「迷路」に入られているような気がします。
　私が、どういう計算されたのかと、いけださんに、再三尋ねたのは、その辺りが知りたかったからです。
153 : 事務局 [] 2003/07/09(水) 23:42: 　あと２行で終わりだったのに

＜省略されました＞　　　められるので、その辺りから、「迷路」に入られているような気がします。
　私が、どういう計算されたのかと、いけださんに、再三尋ねたのは、その辺りが知りたかったからです。
154 : 事務局 [] 2003/07/10(木) 00:01: >実力は正規分布するか？

個人の棋力が、正規分布になるかどうかは、下記の例を見ればよく分かると思います。

（例）ある人が、同じ実力の人と８局連続で対局をしました。さて、同じ実力の人８名と対戦したＡさんは、何勝できるでしょう。
　勝数ごとの確率を求めてみました。
８勝　*（1/256）
７勝　****（8/256)
６勝　**************（28/256）
５勝　****************************（56/256)
４勝　***********************************（70/256）
３勝　****************************(56/256)
２勝　**************(28/256)
１勝　****(8/256)
０勝　*(1/256)

　上記のように、ほぼ、正規分布に近い曲線が得られます。
155 : 事務局 [] 2003/07/10(木) 06:56: 　論議を整理しておきます。
>① 強さは一定ではなく、‘その日の調子’をグラフにすると正規分布になる
いけだ：アヤシイと考えている
松田：棋力は正規分布すると見なして構わないと思います。

>② だから正規分布を積分すれば、期待勝率が得られる
これは、その通りです。（ただし、この論議にいけださんのように「σ＝２００」を持ち出すと分かりにくいですから、σ＝１として論議した方が明快です。）

>③全員の標準偏差が同じであること
いけだ：アヤシイと考えている
松田：棋界トップクラスから初心者まで、同一の標準偏差ではないと考えられる。
　おそらく、個々人の標準偏差の平均値を求めれば、プロトップ（小）～初級者（大）になっているでしょう。
156 : 事務局 [] 2003/07/10(木) 19:03: >>127
>リーグ戦は必要な要件か？
　あさださん主張の「リーグ戦は必要な要件」については、これも、あさださんの主張が間違いだろうと思います。
>イロシステムは総当たり戦を前提としているか？
　確かに、参加者が限られた範囲内では、個々人の持つ平均的な標準偏差値はほぼ同一でしょうから、総当たり戦は有効ですが、棋力が離れた者同士も網羅した集団での対局では、上位者と下位者では、個々人の持つ平均的な標準偏差値が、ずれてきますので（一般的に初心者に行くほど、標準偏差は大きくなると私は推定します）、イロシステムで計算された値（200点差＝76％）からずれて来ます。
　皆さん、ご存じのように、イロシステムは、（１階層差＝.760）を基準にしており、この.760は、同じ標準偏差値同士の対局の場合に計算された値です。
　したがって、総ての参加者でリーグ戦を行うと、人数が増えて、上下の階層が増えれば増えるほど、標準偏差値が違う者同士を含んだ対局も多く計算することになりますので、私は、リーグ戦（総ての参加者の総当たり戦）を想定して、イロシステムは構築されていないと思います。
　このあたり、いけださんは、かなり思い違いをされているのでは、ないかと思います。

　この「リーグ戦が必要」という書き込みが掲示板に現れたのは（倶楽部２４の掲示板で）、もう昨年のことなのですが、半年経っても、一向に同じことの繰り返しで、掲示板に期待値の計算方法も明示されませんし、「計算式は？」と問えば、いつも「期待値の計算は不能です」「実績値を採るしかありません」との返答しか返って来ないところを見ると、いけださんの「リーグ戦必要」理論は、全く昨年より進歩していないと言わざるを得ません。
　もちろん、レーティング制度下で、実績から点差による期待値を設定してしまうと、対局環境などで、実績値は変動しますし、全く、使いものにならないのは、明白です。
　たとえば、プロの対局は、たっぷりと時間をかけて対局を行いますが、アマチュアの将棋などは、切れ負けや３０秒の秒読みでやることが、しばしばで、同じ将棋をやるのでも、対局環境が変化すると、当然、個々人の持つ標準偏差値は変わってきます。
　もっと具体的に言えば、Ａ道場では、切れ負けをやっているが、Ｂ支部では秒読みをやっているというようなケースでは、本来同一の標準偏差値を持つべき同一の人が、二つの道場や支部をかけ持ちすることで、それぞれの対局する場によって、標準偏差値が変わってくるということになってしまいますから、対局環境で変化するような実績値をもとにしたのでは、当然、レーティング理論が成立するはずもありません。
　失礼な言い方ではあると思いますが、掲示板で自論を展開するわりには、どうも、いけださんは、こんな単純なことも理解しておられないように私には思えます。
157 : 名無しさん [] 2003/07/11(金) 18:29: >>140

俺は計算したけど、1割も誤差があるゾ！

結局、この理論って根拠が何もないじゃん！
158 : よしあき [] 2003/07/12(土) 00:09: >>157

計算方法も途中経過も間違いの指摘も計算結果すら無いゾ！

結局、この発言って根拠が何もないじゃん！
159 : 松田 [] 2003/07/12(土) 00:42: >>157
名無しさんへ

自分が計算間違いしている可能性もあるわけでしょう。
そういう可能性もあるのに、「イロ理論に根拠が何もない」と書くこと自体、貴方の人間性を疑いますよ。
「名無し」だから、何を書いてもいいというわけではないでしょう。
160 : 松田 [] 2003/07/12(土) 01:21: いけださんへ

過去の書き込みにもどって、指摘します。
どうも、貴方は、ここの所が、理解不十分なのではないかと思います。
↓>>89
>正確に言えば、‘３勝１敗で200点差’にするために標準偏差を100や200ではなく、200√2なんていうややこしい数字にしたのではないでしょうか？

イロ理論における点差と勝率の換算表における「数値」は、・・・
Ａさんの標準偏差を「１σ」とする。また、その相手であるＢさんも標準偏差は「１σ」とする。
そして、Ａさんの平均値をＸ、Ｂさんの平均値をＹとしたとき、両者の平均値の差（Ｘ－Ｙ）は、標準偏差√２の正規分布になるわけです（いけださんがお書きの「200√2」ではないことに注目してください）。
そして、この√２の正規分布において、－∞～１まで積分した値が．760です。
　↑以上のことは、何度も書いたことですが、まずは、この点をきちんと理解して下さい。
161 : 松田 [] 2003/07/12(土) 01:44: >>160を理解していただいたものとして、「人間の棋力は正規分布するか」どうかを論じます。

結論的に言えば、「人間の棋力の分布は正規分布しない」と思います。
なぜ、私がそう思うかは、例えば、私も将棋を指しますが、どんなに努力しても、羽生さんのような棋力にはなり得ません。羽生さんどころか、今なら、県代表クラスの棋力も無理です。
ところが、逆に、初心者の棋力になろうとすれば、簡単です。しょっちゅう、見落としや悪手を指すわけですから。
というわけで、「人間の棋力の分布は正規分布しない」と思うわけです。

　ところが、たとえ個々人の棋力は、正規分布していなくても、もし、（Ｘ－Ｙ）さえ、正規分布していれば、イロ理論は成り立つはずなんですね。
　つまり、私が、初級者の棋力になれても羽生さんの棋力にはなれないことは、同様に、対局相手の棋力にも当てはまることなのですから。

　前に、私も何度か書いたことですが、たとえ、個々人の棋力が正規分布しなくても、「棋力の差さえ正規分布していれば、十分、イロ理論は成り立つ」はずなんです。

　ところが、貴方は、ここの掲示板にいらっしゃって、度々、
「個々人の棋力は正規分布しない　→　イロ理論は成り立たない」と書かれました。

　要するに、貴方の理解が不十分だから、こういう間違った論法になるわけなんです。
　しかも、そのことを、私は、何度か指摘しました。
　それなのに、度々、掲示板で、「イロ理論が成り立たない」とお書きになることは、誹謗中傷発言ととられても、しかたがないことだと思います。

　もう、一度、貴方の書き込みを、吟味していただき、今後は、同じ事がないように、お願いします。
162 : 松田 [] 2003/07/12(土) 02:01: >>161念のために、補足しますが、
（いけだ）イロ理論は>「個人の棋力を積分した」のではなく、
　「対局者同士の棋力の差を積分したもの」です。
163 : 松田 [] 2003/07/12(土) 02:29: 「実績値」について

　「実績値」という考えも、いけださんは、誤った書き込みをされているのではないかと思います。

　チェスであれ、将棋であれ、囲碁であれ、どの種目も、２００点差の勝率は．７６０なのです。
　このことは、レーティングの定義なのですから、種目ごとに「実績値」があるわけではないのです。

　ですが、チェスや将棋や囲碁を比べた時に、２００点上位と下位では、その両者の持つ「標準偏差値」が異なり、それが、「実績値」なのだと、私は（現在）思っています。
　例えば、イロの点差による期待値は、両者の標準偏差値を同じと仮定して計算してありますが、しかし、２００点差も棋力が離れれば、上位者Ａさんの標準偏差値を「１」としたときに、下位者Ｂさんの標準偏差は「1.1」とか「1.15」とか、多少ずれていると私は思うのです。
　そのズレ具合が、種目によって違うわけで、チェスなら「1.1」あるところを、将棋では「1.05」しかないとか、逆に、「1.2｣とかになっているということだと思います。

　ただ、ＡとＢの標準偏差が違うとなると、「２００点差＝.760」が、狂ってくるとおっしゃりたいのでしょうけど、それは、「狂う」のじゃなくて、「２００点＝.760」と決めたのですから、それは、不変な値なんです。
　したがって、これは、私の考え方ですから、正解かどうかは分かりませんが、２００点差＝．760としたときに、４００点差離れた人との勝率は、同じ標準偏差１の人が相手なら、９２％になりますが、１でなかったら、多少、ずれてくるでしょう。
　つまり、このズレが、種目ごと（または、対局環境ごと）の、実績値だと私は思います。
164 : 松田 [] 2003/07/12(土) 02:47: >>163
>４００点差離れた人との勝率は、９２％になります
こう書いて、ふと、思い出しましたが、昨年、まだ、「積分」の計算方法が分からなくて、２００点差＝．７６とか４００点＝．９２というのが、他の文献に書いてあったので、知ってはいましたが、自力では計算できませんでした。
それで、統計学の詳しい知人に「他の文献では、４００点差＝．９２となっているが、それは、どうやって、計算したものだろうか」と尋ねたことがあるんです。
その問に、その知人は「４００点差が．９２であることも知らなかった。計算方法も分からない」という返事でした。
まあ、人に頼った私が、馬鹿でしたが。
もちろん、今では、ソフトの力を借りてですが、何とか計算できるようになりました。
165 : 名無しさん [] 2003/07/12(土) 19:20: 私は>>157に賛成だな。この計算は正規分布のグラフを拡大・縮小すればいいだけでしょう？管理人が「計算方法も途中経過も間違いの指摘も計算結果すら無い」と言うのもわかるけど、単純すぎるので書かなかったんじゃないかな？

ちなみに私の計算では、16384人参加するとして

１勝・・・　　１４人
２勝・・・　　９１人
３勝・・・　３６４人
４勝・・・１００１人
５勝・・・２００２人
６勝・・・３００３人
７勝・・・３４３２人（指し分け）

となります。一方、正規分布の方は

１勝・・・　　２６人
２勝・・・　１１７人
３勝・・・　３９５人
４勝・・・１０１６人
５勝・・・１９９８人
６勝・・・２９９８人
７勝・・・３４３２人（指し分け）

７勝の人数は拡大して強引に合わせた数字です。だから、やっぱり正規分布に似ているとは言えないです。
それとね、松田さんは「イロ理論は『個人の棋力を積分した』のではなく、『対局者同士の棋力の差を積分したもの』です。」と書いてるけど、「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっている」という証明は無いの？　この証明が無いとこの掲示板の理論は成り立たないはずなんだけどな？
166 : 名無しさん [] 2003/07/12(土) 19:30: 　どうもこのスレッドには理解しづらい書き込みがたくさんあります。たとえば下の書き込みでは√２じゃなくて√２σが正しいし、いけださんはσ=200として書いていたのだから200√2で正しい。

>イロ理論における点差と勝率の換算表における「数値」は、・・・
>Ａさんの標準偏差を「１σ」とする。また、その相手であるＢさんも標準偏差は「１σ」とする。
>そして、Ａさんの平均値をＸ、Ｂさんの平均値をＹとしたとき、両者の平均値の差（Ｘ－Ｙ）は、標準偏差√２の正規分布になるわけです（いけださんがお書きの「200√2」ではないことに注目してください）。
167 : 名無しさん [] 2003/07/12(土) 19:48: しかし、それよりもっと理解しづらいのは、なぜ（正規分布だと）仮定するのか？ということ。正規分布かも知れないと考えているのなら仮定するのもわかる。しかし>>161で正規分布しないと書いているのだから、本番で使うこと以外のことを考えているはずで、それが書かれてないし。
168 : 名無しさん [] 2003/07/12(土) 19:57: まだあった。

>ＡとＢの標準偏差が違うとなると、「２００点差＝.760」が、狂ってくるとおっしゃりたいのでしょうけど

これは確かに狂います。>それは、「狂う」のじゃなくて、「２００点＝.760」と決めたのですから、それは、不変な値なんです。

だったら何らかの補正が必要でしょう？　これの説明は無いの？
169 : 松田 [] 2003/07/12(土) 22:47: >>168
>だったら何らかの補正が必要でしょう?
なぜ、補正する必要があるの？
何度も書いてるけど、レーティング計算するには、参加者の標準偏差は同じと仮定して行うのですから。
たしかに、最上位と最下位は、標準偏差に多少の違いがあるだろうけど、レーティング制度は、全参加者の総当たりを想定しているわけではないので（＝つまり、同クラスや多くとも１クラス上か、１クラス下と組み合わせていくわけだから、標準偏差は同じと見なして計算するわけですよ。
組み合わせ上、どうしても点差の離れている対戦を組み合わせたときは、その対戦のデータは、除いたりする必要がいると思いますね。
170 : 名無しさん [] 2003/07/12(土) 23:14: >たしかに、最上位と最下位は、標準偏差に多少の違いがあるだろうけど

　これって、R点が同じなら標準偏差も同じっていうこと？
　R点より性格の方が影響が大きいと思うけど。
　だから組み合わせとは関係無いと思うけど。
171 : 松田 [] 2003/07/13(日) 01:26: >これって、R点が同じなら標準偏差も同じっていうこと？
ちがいますよ。標準偏差は、一人一人違うと考えるのが、普通でしょう。
ただ、「平均的に、点数の高い人は、標準偏差値が小さくて、初級者に行くにつれて、標準偏差は大きくなるだろう」って、何度も書いていますが。

>R点より性格の方が影響が大きいと思うけど
「性格」ってなに？　人の書き込みに対してレスするなら、きちんと書きなさいよ。

それで、貴方は、何の影響があると言ってるわけ？
３００点差ぐらいで、標準偏差が0.1ぐらい違ったからって、たいした影響があるわけないじゃない。
もともと、．７６＝２００点差と決めてるんだから、標準偏差が違ったからと言って、．７６＝２００点でなくなるわけではないのだから。

　たとえ、標準偏差が３００や４００のクラスがあったとしても、同じクラスで対戦さえしていれば、．７６＝２００点差は変わらないわけですよ。
172 : 名無しさん [] 2003/07/13(日) 02:18: >「性格」ってなに？　人の書き込みに対してレスするなら、きちんと書きなさいよ。

私はキチンと書いてるつもりなんだけどな。もしキチンとしていなければ、管理者から忠告があると思うし。大山先生によれば、升田先生は「出来、不出来の差が大きい人だった」らしいです。そういう人は強くても標準偏差は大きいです。>３００点差ぐらいで、標準偏差が0.1ぐらい違ったからって、たいした影響があるわけないじゃない。

だからその0.1というのは、どうやって測ったの？　もしかしたら50くらい違うかも知れないでしょう？

>たとえ、標準偏差が３００や４００のクラスがあったとしても、同じクラスで対戦さえしていれば

だからそれは「標準偏差はＲ点だけに影響される」という前提の話であって、今はその前提が証明されてないんです。
173 : 松田 [] 2003/07/13(日) 08:22: >だからその0.1というのは、どうやって測ったの？
↑>>163で書いているように、これは実測するしかないでしょう。
　つまり、「測った」のじゃあなくて、「測るとすると」ですよね、
　各参加者の対戦結果をできるだけ（しかも信頼しうる対局環境のもとで）収集し、個人別に仕分けして、一人一人の棋力の散らばり具合（＝実績値）を計算しないといけない。とても、根気のいる作業になるでしょうね。

>もしかしたら50くらい違うかも知れないでしょう？
　私は、Ａさんのσ＝１と書いているのですが、３００点違う人は、σ＝５１にもなると言うことですか？どうして、そんなに、大きい数値になるの？
　「５０」というのは、具体例を書けば、Ａさん（１６００点、σ＝２００）、Ｂさん（１３００点、σ＝２５０）というような意味ですよね？（自分から質問しているのだから、もう少し丁寧に書いて質問して欲しいです）。
　だから、もしも、３００点差で、５０くらい違ったとしようか。
　とすれば、今の計算式をどの程度修正すればいいのか、あなたは、おおよその予測でいいですが、分かっていますか？
　実際には、正常な対局が行われるとして、２００点差の対局では、（＋８，－２４）の点数授受が行われていますので、常に、．７６＝２００点差でランキングが保たれているわけです。
　このことは、例え、２００点差の人の標準偏差値が、すべて５０程度違っていたとしても、同じ点数授受が繰り返されているわけです。
　つまり、標準偏差が多少食い違おうと、勝率７６％であれば２００点差なんですよ。
　そういう中で、実際の大会では、３００点差の人と組み合わさる確率は、ぐっと少ないですよ。
　道場などで対局する場合は、点数の同程度の人（＝つまり対戦相手の標準偏差値を平均すると、自分の属する階層の標準的な人の標準偏差と同程度）との対局が多いので、３００点差で標準偏差が「５０」違ったからとしても、たいした影響があるとも思えません。

　実際、持時間を少し長くするとか、切れ負けを秒読みに換えることで、各個人の「標準偏差値」は、変わってくるでしょうから、理屈をこねればキリがないですよ。
　確かに、各個人の標準偏差値も測定して、点数の離れる対局は、どのような修正された計算式を使うかなどの、調査・研究は必要でしょうが、それ以前の問題として、そんな屁理屈よりは、道場での対局環境を整えることが先決ですよ。
174 : 松田 [] 2003/07/13(日) 13:01: >>172
>だからそれは「標準偏差はＲ点だけに影響される」という前提の話であって、今はその前提が証明されてないんです。
だれも、標準偏差はＲ点だけに影響されるなんて、言ってませんが。
貴方は、自分の論理を通すために、自分の都合の良い書き込みだけを取り出して、論理を振り回す傾向が強いですね。
標準偏差は、棋力の高低以外にも、将棋の戦法、将棋の質、相手との相性、対局者の性格、対局環境など、いろいろな要素で、変化するでしょう。
この中でも、棋力の高低と標準偏差とには、何らかの関係がありそうだと言っているだけのことです。
175 : 松田 [] 2003/07/13(日) 17:59: >>172
>今はその前提が証明されてないんです。
こういう書きぶりが多いですよね。
　こういうふうに書いて、何か、裏に「重大な問題」含んでいるような書き方をするわけですよ。

　その前提が証明されていないと、何か都合の悪いことがあるんですか。
　何回書いても無駄だけど、システムは．７６＝２００点差で動いているのだから、その点数がくいちがって来るわけじゃあないのですけどね。
176 : 名無しさん [] 2003/07/14(月) 19:29: 　わけのわかんないこと書いてないで質問に答えたら？

>「５０」というのは、具体例を書けば、Ａさん（１６００点、σ＝２００）、Ｂさん（１３００点、σ＝２５０）というような意味ですよね？

俺には理解できない読解だ。これはＡさん（１６００点、σ＝２００）、Ｂさん（１６００点、σ＝２５０）だろ！>その前提が証明されていないと、何か都合の悪いことがあるんですか。

　当たり前だろ。丸山と郷田はどちらもタイトル獲得の実績がある。だからＲ点は同じとしよう。しかし郷田はタイトル防衛が少ないが、丸山は何度も防衛しているし、名人位を失っても１年くらいで他のタイトルを奪取した。これは安定度（標準偏差）の違いだろう。俺の予想では1.5倍くらい違う。仮に丸山の標準偏差を200として郷田の標準偏差を300とすれば、実力差の標準偏差は約361。この式を使えば200点差での勝率は71％になる。「標準偏差はＲ点だけに影響される」なら、こういう疑問は無くなるだろ。>システムは．７６＝２００点差で動いているのだから、その点数がくいちがって来るわけじゃあないのですけどね。

だから上の例で言えば、「理論では71％のもの」を76％で計算するんだろ。そこには何らかの補正があるはずで、それはどうなってるんだ？
177 : 松田 [] 2003/07/14(月) 21:00: やっぱりね。貴方は完全に間違っている。
イロシステムは棋力測定法だよ。
標準偏差値は、「棋力」ではない。
今まで、貴方はボロを表面に出さずに書いてきたけど、
>>176
>理論では71％のもの」を76％で計算するんだろ
ほど、おろかな書き込みはない。
測定すべきなのは、「棋力の平均値」なのだ。
どの対局も２００点差＝７６％という尺度で計算するから、測定が成り立つんだよ。
丸山対羽生の対局は、７６％＝２００点差で計算し、郷田対丸山の対局は７１％＝２００点差で計算したんでは、全く、システムが成りたたんでしょう。
貴方の書いていることは、丸山の身長を測るのに、センチメートルで測って、郷田の身長は、「尺」で測るようなもんですよ。
尺度（２００点差＝７６％）が違ったら、測定にならんことは、小学生でも分かる事ですよ。
例え、郷田の偏差値が３００あって、丸山との対戦が理論上は７１％だったとしても、全体で適用している２００点差＝７６％という同一尺度で測ってこそ、正しい測定と成り得るわけですよ。
それでないと、勝率の低い者が、点数が上になってしまうというような、矛盾が起きるでしょ。
178 : いけだ [] 2003/07/14(月) 21:36: 　もうこの掲示板には来ないつもりだったけど、友人が「あの掲示板が混乱してる」というから来てみたんですが・・・

　何か随分勝手なこと書いてるんですね。私については

>前に、私も何度か書いたことですが、たとえ、個々人の棋力が正規分布しなくても、「棋力の差さえ正規分布していれば、十分、イロ理論は成り立つ」はずなんです。

　そんなこと、最初からわかってますよ。そうでなければ「√２σって何ですか？」と聞かれて困ります。第一、’個人の棋力’がどういうグラフか調べられないようでは、’棋力の差’が正規分布とは断言できないでしょう？

　上の名無しさんについて言えば「これは安定度（標準偏差）の違いだろう」と書いてるじゃないですか。それがどうして

>標準偏差値は、「棋力」ではない。

　↑こういうレスになるの？　それに

>丸山対羽生の対局は、７６％＝２００点差で計算し、郷田対丸山の対局は７１％＝２００点差で計算したんでは、全く、システムが成りたたんでしょう

　そう。でも’標準偏差はひとりひとり異なる’なら、当然こういう結果になる。だから補正が必要なわけで、皆、それを質問してたんでしょう？
179 : いけだ [] 2003/07/14(月) 21:41: 訂正

>そうでなければ「√２σって何ですか？」と聞かれて

　わかっていなければ√２σって何ですか？」と聞かれて>第一、’個人の棋力’がどういうグラフか調べられないようでは、’棋力の差’が正規分布とは断言できないでしょう？

　’個人の棋力’が正規分布でないとしたら、何を根拠に’棋力の差’が正規分布と断言するのですか？
180 : 松田 [] 2003/07/14(月) 22:19: しかし、掲示板を混乱させているのは、貴方でしょう。

>そんなこと、最初からわかってますよ。
最初から分かっていたんですか？
>>82で、貴方ははっきりと、下記のように書いています。
　ですが、ここで私には疑問が浮かびました。0.759って何だろう？　グラフを書いて考えてみたのですが、これは’Ｒ1600の人が1400以上の実力を発揮する確率’なんですね。
　↑つまり、あなたは、１６００点の人が、正規分布するとして、１４００点を越える確率を計算していますよね。つまり、最初の時点では、「棋力の差」から計算しているのではないでしょう。結局は、他人から指摘をされて、自分の間違いに気づいていますよね。

>標準偏差はひとりひとり異なる’
　そうですね。
>なら、当然こういう結果になる。
　そうですね。羽生に対して７６％、郷田に対しては７１％ということは、理屈では、あり得ますね。
>だから補正が必要なわけで
　だから、どのような「種類の補正」が必要と言うわけですか？
　つまり、羽生に勝ったら＋２０とするところを、郷田に対しては、＋３０とでもしろというような補正ですか？
　それとも、持点をいじるという補正ですか？
　何の補正がいるのですか？

　「７６％」とは、いわば一人ひとり異なっている（だろう）対局者の標準偏差を平均して、平均的標準偏差の持ち主同士（点は２００点違う）が対戦した時の、勝率ですよ。
　すなわち、３００ぐらいの郷田さんがいれば、１５０ぐらいの佐藤さんがおり、それらの棋士の標準偏差を平均したら、２００と言うことですよ。
　だから、実際の計算では、個々の数値の平均を採っていれば、いいわけで、ことさら「補正」する必要はないわけでしょ。
181 : 松田 [] 2003/07/15(火) 04:42: >>176（名無しさんへ）・・・できれば、名前を明らかにしてください（ＨＮでもいいから）
> 当たり前だろ。丸山と郷田はどちらもタイトル獲得の実績がある。だからＲ点は同じとしよう。しかし郷田はタイトル防衛が少ないが、丸山は何度も防衛しているし、名人位を失っても１年くらいで他のタイトルを奪取した。これは安定度（標準偏差）の違いだろう。俺の予想では1.5倍くらい違う。仮に丸山の標準偏差を200として郷田の標準偏差を300とすれば、実力差の標準偏差は約361。この式を使えば200点差での勝率は71％になる。
↑全くその通りですね。ここに、２００点上の羽生さんが（σ＝２００とする）登場して、対局を行うと、郷田さんは、σ＝３００だから、羽生さんに対して２９％の勝率を挙げられる。
　しかし、同じ点の丸山さんは羽生さんに対して２４％しか挙げられない。
　すると、対戦相手が、羽生さんばかりだと、郷田さんの点数は上がることにはなりますね。
　しかし、それだけ上がった点も、同点（だった）丸山さんと対戦したり、他の棋士と対戦することで、ならされて来ますよ。つまり、点は一時的に上がっても、丸山さんとは、５分５分のやりとりだから、少しづつ点数が、元の点に戻ってくる。
　このように「持点の補正」は、きちんと「．７６＝２００点差という同一尺度」で点数の授受を行い、対局を重ねていれば、自然に是正されるんじゃないでしょうか。
182 : いけだ [] 2003/07/15(火) 22:03: >ですが、ここで私には疑問が浮かびました。0.759って何だろう？　グラフを書いて考えてみたのですが、これは’Ｒ1600の人が1400以上の実力を発揮する確率’なんですね。
>↑つまり、あなたは、１６００点の人が、正規分布するとして、１４００点を越える確率を計算していますよね。つまり、最初の時点では、「棋力の差」から計算しているのではないでしょう。結局は、他人から指摘をされて、自分の間違いに気づいていますよね。

　どうして貴方はいつも、こういう卑怯なこと（一部を抜粋して文意を変える）をするんですか。下に関係部分を再度掲載するので、それを読んで反省してください。

> ですが、ここで私には疑問が浮かびました。0.759って何だろう？　グラフを書いて考えてみたのですが、これは’Ｒ1600の人が1400以上の実力を発揮する確率’なんですね。言い換えれば’下手の実力は変動しない’という計算なんです。そもそもこの理論は’強さは変動する’のが前提の理論ですからこの計算はおかしいのではないでしょうか？　この点を考慮すると・・・
>
>上手が発揮する実力が1300で下手が発揮する実力が1300未満の確率は・・・
>上手が発揮する実力が1301で下手が発揮する実力が1301未満の確率は・・・
>上手が発揮する実力が1302で下手が発揮する実力が1302未満の確率は・・・
>
>と細かく計算し、その合計を求めなければなりません。
183 : いけだ [] 2003/07/15(火) 22:11: >全くその通りですね。ここに、２００点上の羽生さんが（σ＝２００とする）登場して、対局を行うと、郷田さんは、σ＝３００だから、羽生さんに対して２９％の勝率を挙げられる。
>しかし、同じ点の丸山さんは羽生さんに対して２４％しか挙げられない。
>すると、対戦相手が、羽生さんばかりだと、郷田さんの点数は上がることにはなりますね。
>しかし、それだけ上がった点も、同点（だった）丸山さんと対戦したり、他の棋士と対戦することで、ならされて来ますよ。つまり、点は一時的に上がっても、丸山さんとは、５分５分のやりとりだから、少しづつ点数が、元の点に戻ってくる。
>このように「持点の補正」は、きちんと「．７６＝２００点差という同一尺度」で点数の授受を行い、対局を重ねていれば、自然に是正されるんじゃないでしょうか。

　ここまで来れば、もう正解は見えているでしょう。この抜粋ではサラッと「自然に是正されるんじゃないでしょうか」と書いてあるけど、それには羽生-丸山戦と羽生-郷田戦と丸山-郷田戦の対局数が同数であること（１局や２局違っても問題無い）が条件。つまり’理論上ではリーグ戦が必須条件’となります。では結論が出たので、さようなら。　
184 : 二上達やっ [] 2003/07/15(火) 22:42: “さて　どぅなりますかな？”
gonの反撃成るかっ？
あさださんも呆れて？退散？
いけださんも　>さようなら。
うえださん　３番手として登場か？
「あ」行軍 vs gon 平成４８番勝負！
185 : 松田 [] 2003/07/16(水) 01:02: >>183
やはり、そういう、低次元な結論でしたか。やはり、そう言って逃げるしかないですよね。
と、言うか、いけださんの結論って、小学生レベルの単純な間違いでしょ。
>この抜粋ではサラッと「自然に是正されるんじゃないでしょうか」と書いてあるけど、それには羽生-丸山戦と羽生-郷田戦と丸山-郷田戦の対局数が同数であること（１局や２局違っても問題無い）が条件。
↑そうですよ。結論としては、「対局数が同数」でなかればなりません。
だから、郷田さんが、リーグ戦のちょうど真ん中の選手だったら、自分より上の選手と、自分より下の選手が同数だから、ちょうど上下の「対局数が同数なので」、リーグ戦でも成り立ちますが、しかし、多くの場合は、郷田さんが真ん中より、上や下にずれています。
　上に（または下に）ずれると、上との対局数と下との対局数が、当然、食い違います。
　ということは、結論としては、リーグ戦をしてしまうと、郷田さんの棋力はうまく測定できないということになります。
　したがって、「リーグ戦は関係ない」が、正解です。

>では結論が出たので、さようなら。
　もともと、「リーグ戦をやろう」という結論自体が、無理なのです。
　結局、いけださんは、最初から無理なことを、掲示板でごり押ししようとするから、理論が破綻して、結局は、掲示板から逃げていかなくてはならなくなるのです。
　まあ、私も、この人の「書き込み姿勢」はあきれてしまいましたが、あなたを「反面教師」として、自分自身でも、今回、勉強になりましたので、多少の成果みたいなものは、残りました。そう意味では、どうも、ありがとうございました。さようなら。

　ちょっと、今は、忙しいので、このくらいしか、書けません。
　後日、時間が、採れれば、今回のこと、きちんと整理はしておきたいと思います。
186 : 二上達やっ [] 2003/07/16(水) 11:04: >あなたを「反面教師」として
“さて　現役教師が　こぅ言いますとなぁ　どうなりますかなぁ　どちらの突撃が功を奏すか
楽しみですなぁ　突撃vs千人切りこれで将棋界もヘンタイ　いや　アンタイ　ですなぁ”
187 : 竹田松二郎 [] 2003/07/16(水) 12:17: 甥甥　gonちゃん下記のスレ全て　アマ強豪（朝日オープンで山本真也四段に完勝）した３３歳の若き数学者
にして東大将棋部第３期黄金時代のエース　名門　奈良女子大学助教授
専門は現象解析学確率論　篠田正人さんの御高説伺ったらどぅかねぇ
おまぃさん　みたいな歴史専攻とは　ちと違うょ

「Ｅｌｏ理論」「24のレーティングの話題」「スイス式トーナメント法」
「点差と勝率」「点差と勝率」「勝率理論」「レーティング質問箱」　
188 : 名無しさん [] 2003/07/16(水) 20:39: >そうですよ。結論としては、「対局数が同数」でなかればなりません。
だから、郷田さんが、リーグ戦のちょうど真ん中の選手だったら、自分より上の選手と、自分より下の選手が同数だから、ちょうど上下の「対局数が同数なので」、リーグ戦でも成り立ちますが、しかし、多くの場合は、郷田さんが真ん中より、上や下にずれています。
　上に（または下に）ずれると、上との対局数と下との対局数が、当然、食い違います。
　ということは、結論としては、リーグ戦をしてしまうと、郷田さんの棋力はうまく測定できないということになります。

　これ、書いてて恥ずかしくなかったかい？
　標準偏差は「ひとりひとり違う」のであって「上位と下位で違う」とは意味が異なる。従って>>183の「対局数が同数であること」というのは「参加者全員と対局」としか解釈できないゾ！
189 : 名無しさん [] 2003/07/16(水) 20:44: 　だから結局、「上下の対局数は同数」は間違った解釈だ。

　それはそれとして、「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっているという証明」は、どうなったんだ？
190 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:03: >>188-189匿名の投稿はやめて下さい。
それでも投稿するなら、他人を誹謗中傷する発言やレスを催促する投稿は慎んで下さい。
>これ、書いてて恥ずかしくなかったかい？
↑たとえば、この投稿は、貴方の意見が間違っているのに、「自分の考えが正しいと信じ込んでしまい」、そのために他人を中傷する発言になっています。
　即刻やめて下さい。
>>189の「間違った解釈」という書き込みも、貴方の方が間違っているだけなのかも知れないのです。
匿名なら、せめて「・・・間違っているんじゃないでしょうか」ぐらいの書き込み配慮をして下さい。
どうしても自分の意見主張をしたいのなら、名前を明らかにして下さい。

こちらも、限られた時間を割いて、あなたの書き込みに返答しなければならないので、このような書き込みは大変迷惑しています。
191 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:18: 標準偏差値が違う人との勝率のズレを是正する方法について
>>183
>それには羽生-丸山戦と羽生-郷田戦と丸山-郷田戦の対局数が同数であること（１局や２局違っても問題無い）が条件。
この結論（リーグ戦なら良い）が間違っていますよ。
郷田さんの持点を是正するには、羽生・丸山とリーグ戦をしただけでは、是正できません。
１局だけで是正するには、羽生との点差だけ下位に離れた棋士Ｄとの対戦が必要です。
ということは、リーグ戦をやっただけなら、真ん中に入る選手以外が、標準偏差値がずれていたら、上下同数だけ組み合わせることができないので、是正ができません。

※ちょっと、時間がないので、ここまでしか書けません。もっと、具体的な数値で説明すれば、分かりやすいのでしょうけど。
192 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:25: つまり、１０人（何人でもいいが）でリーグ戦をしたとしても、８位や９位選手の標準偏差値だけが突出していたら、その選手の持点は、実力以上に上に上がってしまい、リーグ戦では是正ができませんよね。
簡単に言えば、そういうことです。
193 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:31: >>192のような状態を計算式だけで是正しようとすれば、持点以外の標準偏差値も入れて計算しないと是正ができない。
イロシステムは、そこまで、複雑な計算式は組んでいないはずですよね。
とすれば、「実績値」として是正するかですが、「実績値」は「対局環境」で大きくずれますから、かなり、「まずい方法」になるでしょう。
　↑↑↑途中の説明を省いて、先走って書くとこんなに感じです。
194 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:36: まあ、いずれにしても、イロシステムは「実績値」だなんて言う人はおかしいです。
イロの期待値の表は標準偏差を「２００」として設定して計算された値ではにのですから。
あくまでも、標準偏差は「１シグマ」で、計算されたものです。
つまり、実績値ではなく、「理論値」なのです。
195 : 松田 [] 2003/07/17(木) 07:40: 失礼、訂正
イロの期待値の表は標準偏差を「２００」として設定して計算された値ではないのですから。

つまり、投稿主は、イロは「対局者の標準偏差を２００と設定して、期待値を求めた」と勘違いしておられるのではないでしょうか？
196 : 名無しさん [] 2003/07/17(木) 20:00: >↑たとえば、この投稿は、貴方の意見が間違っているのに、「自分の考えが正しいと信じ込んでしまい」、そのために他人を中傷する発言になっています。

　そりゃ、逆だよ。そもそも、そういうことを言うなら、↓下の書き込みはどうなの？　根拠も説明せずに「屁理屈」じゃあ、誰も納得しないだろ。

>今日もまた、あなたの屁理屈のオンパレードですか。
197 : 名無しさん [] 2003/07/17(木) 20:12: >郷田さんの持点を是正するには、羽生・丸山とリーグ戦をしただけでは

そんなことは誰も書いてないぞ。単純に「リーグ戦」とは書いたが。

>リーグ戦をやっただけなら、真ん中に入る選手以外が、標準偏差値がずれていたら、上下同数だけ組み合わせることができないので

だから「上下同数」は関係無いんだって。上にも書いたけど、標準偏差は「ひとりひとり違う」のであって、たとえば万年Ｃ1とか万年Ｂ２なら「郷田より弱いけど郷田より標準偏差が小さい棋士」はたくさんいる。
198 : 名無しさん [] 2003/07/17(木) 20:24: >あくまでも、標準偏差は「１シグマ」で、計算されたものです。

わかわかんない事、書くなよ。「シグマ＝標準偏差」なんだから、「シグマ＝200です」とか「シグマ＝300です」じゃなきゃ説明にならんだろ！
199 : 名無しさん [] 2003/07/17(木) 20:27: 再度聞くけど「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっているという証明」は、どうなったんだ？
200 : 竹田松二郎 [] 2003/07/17(木) 21:26: >195: 名前：松田投稿日：2003/07/17(木) 07:40

甥甥　ガッコ遅刻したらあかんョ
慌てて運転するとなぁ峠からオッコチルゾッ　スピードオーバーはあんな峠道に
警察オランから平気だけんど
201 : 竹田松二郎 [] 2003/07/17(木) 21:37: 「名無しさん」におながいすます。
「名無しさん」多くて分かりまへん
まんず　「あ行」からと言う事にして　「あさだ」さん　「いけだ」さん　出られましたから
次は「うえだ」さん　名乗るか「おだ」さん名乗ってくらはぃ
１９６～１９９さん多分同一人物なのか　オトモダチなのかわかりまへん

乞う「うえだ」さん＆「おだ」さんデビュー！！
202 : 竹田松二郎 [] 2003/07/17(木) 21:40: まちごた　「うえだ」さんの次は「えだ」さん　でつ　「おだ」さんはその次でつ
203 : よしあき [] 2003/07/17(木) 21:48: >>190
なんで匿名投稿が駄目なのか教えてください。
（そりゃ自作自演とかで荒らすのは良くないけど）
べつに、書き捨てで逃げてるわけではないから何が問題なの？
204 : 竹田松二郎 [] 2003/07/17(木) 22:47: >>203
んだ　んだ
つまり　gonは　此処が「２ちゃんねる」形式で　誰もが「名無しさん」で書き込める事を
理解しとらんとでつ　そこで同じ事でつが「うえだ」さん　「えだ」さん　「おだ」さん　のデビュー
期待しとりまつ。
「荒らし」とはねっ　何ら持論（間違っていても良い）書かずに
『ごんは　このようにして友達無くす』　とか書く輩はダメ・・少数でもgonにも友達居る筈

まぁ「あさだ」さん「いけだ」さん「うえだ」さん「えだ」さん「おだ」さんが同一人物でも何ら構わない
「gon」「松田」「事務局」にも時々　論理的にズレも有るが　しかし　誰もが「全てgon」だと信用して貰える
のは人徳なんょ　将棋アホだけど　人徳は有る　泥臭い世間は知らな過ぎるがねぇ
だいたい十七代も続くと　へんてこなのも出る　十八代目に期待すて「よし」かな？？？
205 : 松田 [] 2003/07/17(木) 23:13: >>203
しかし、どうみたって、自作自演じゃないの。

>書き捨てで逃げてるわけではないから何が問題なの？
だから、何度も書いているように、この人、常に、誹謗中傷をしているでしょう。
本人が気づいてないんだよ。
この人かどうかは、わからんけど、以前、ある掲示板で、あるネットサイトの主宰者に対して、「犯罪者扱い」をしていて、しかも、本人は、自分の書き込みが「他人を犯罪者扱いしている」ということに気づいてないという、お粗末な書き込みもあった。

この掲示板では、
「棋力が正規分布しないから、レーティング制度は使い物にならん」という書き込みから始まって、ずっとこの論調で書いているわけですね。
途中、「イロ理論は成り立たない」という発言もあったし、
この人の無責任さを表す言葉として、・・・「おまえは、棋力が正規分布することを証明する責任があるが、否定する方は（＝自分の方は）証明する責任はない」とかいう書き込みもありましたよね。
それと、「リーグ戦をすることは、おまえにとって都合が悪いから、書かないのだろう」というような、発言もありましたし。
とにかく、何が一番いけないかといえば、事実誤認や明らかに勘違い・間違いを、さも、ほんとのことのように、決めつけて書かれることが、一番、困りますよね。
まあ、ここの掲示板を読む人は、彼の書いていることをまともに受け取ってはいないとは思いますが、とは言って、このまま放置するわけもいかないしね。

　とにかく、「匿名」がいけないのは、「無責任発言」になるということですよ。
　２チャンネルみたいな掲示板にね。
　他の掲示板は、きちんとＨＮを書いて投稿していますよね。
　まじめな掲示板は、どこでもそうですよ。
　とにかく、匿名はいけないよ。掲示板の荒れる原因は、ほとんどの場合、だれが書いているかわからないからですよ。
206 : 松田 [] 2003/07/17(木) 23:21: >>204
あさださんは、まじめで親切な人ですよ。いけださんとは、別人ですよ。
一見、主張が似てるように見えるけど、あれは、単に、いけださんが、自分の主張を通そうとして、あさださんの書き込みを利用しているだけのこと。
結局、いけださんは「リーグ戦が必要」だけの一点張りですから。
207 : 松田 [] 2003/07/17(木) 23:29: >>198
↑この198の書き込みが、貴方の理解不十分さを如実に表しています。

　イロの期待値の表は、
標準偏差（シグマ）を「１」として、計算されたものです。
　はっきり言います（と言うか、実は、何度も何度も書いたのですが）けど、
　　シグマ＝１　なのです。　シグマは２００や３００ではありません。

　要するに、貴方は、イロ理論の最も基礎的なことが、理解できていなかったわけです。
208 : 松田 [] 2003/07/17(木) 23:45: >わかわかんない事、書くなよ。「シグマ＝標準偏差」なんだから、「シグマ＝200です」とか「シグマ＝300です」じゃなきゃ説明にならんだろ！
↑はっきりと、もう一度、コピーしておきます。
　要するに、「わけがわからん」かったのは、貴方一人だけなのです。
　結局は、貴方は、シグマは「２００」や「３００」しかないと思ってたわけでしょう。
　つまり、貴方は、その程度の理解度だったわけですよ。

　要するに、「シグマ＝１」ということを、どう認識するかが、イロ理論を解明するカギです。
　イロは、棋力を測定するときの指標（尺度）の基本を「１」としたのです。
　確かに、プロ棋士の棋力の標準偏差値を測定すると、それぞれの棋士で標準偏差値は違ってくるでしょう。
　まあ、分かりやすく言えば、一人一人違うプロ棋士の標準偏差値を総平均して、その平均値を「１」と設定したわけです。
209 : 竹田松二郎 [] 2003/07/17(木) 23:52: >とにかく、匿名はいけないよ。
此処は「匿名形式の掲示板」な～の
本当に感謝されたら「香奈父」様のように　書き込んでいただけるのぉ～

>掲示板の荒れる原因は、ほとんどの場合、だれが書いているかわからないからですよ
「荒れている」と一番思うのはgonな～の
殆ど人が「又長々レス付けちょる　２時間程度の睡眠でガッコ行っちょる」と思うとる
アマ最大にして最高の「将棋パイナップル」で　本名なのは僅か「新井田」さん　「佐野」さん
「篠田」さん　その他
時々出る「松田」さんはまさかぁ高知・鳥取の強豪とは誰も思わんからgonと確信されちょる
あそこにも「けむり」なる　変な書き込みが有るが削除されとらん　管理人は「心が広い」
兎に角「削除」はダメ　管理人の好みで「削除」してアクセス減った掲示板知っとるゾッ
「削除」は普及にならん　「匿名」は常識　５００００に近づくアクセスは「匿名」さんの本音が
支えている部分も多い　おまぃさんの長々だけでは誰も読まんょ
人格は認めるが世間知らずだゾッ　どゃ２階の住人に聞いてみたらどゃ
“俺　並の人間とは違うかな？”とな
“はぃはぃ　立派なお父さんで～す”と　宣うたら　何と言うて良いか分からんが
まぁgon家は　安泰だぁ

【少数派の正論は常識とは成らない　多数派が常識を形勢する】
勘違いすんなょ　どちらが「正論」とは言うとらんょ
nise gon は勿論常識派だがねぇ　少数派に正論有れば認めるのょ

「匿名」これ多数派
210 : 松田 [] 2003/07/18(金) 00:47: >>207-208を理解していただいたものとして、書き進めます。
　これも、何度か書きましたが、イロ理論を考察するときに、シグマ＝２００，とか、３００を持ち出しと、「なぜ、２００なんだ？」とか、「３００ではいけないのか」とか言ったように、論議が脇道にそれてしまいます。
　ですから、今後は、「シグマ＝１」と統一して、論議を進めさせて下さい。

　では、「リーグ戦」の話に戻します。
>>197で「名無しさん」がお書きのように、
　当然、一人ひとりの棋士の棋力の標準偏差値は違っているでしょう。
　そこで、参加者の標準偏差の平均を「１」として、全ての棋士の標準偏差を言い表します。
　例えば、羽生はたまたま平均と同じ「１」だったり、郷田は平均をかなり上回り「１．５」とか、丸山は平均より少なく「０．８」とか、佐藤は「１．２」とか、とにかく、それぞれの棋士で、それぞれ違うでしょう。

　で、論議を分かりやすくするために、１０人の「リーグ戦を想定し、しかも、この１０人の参加者の中で、郷田の標準偏差が最大だったと考えて下さい。
　それで、その郷田が、１０人のリーグ戦では、８番目に持点が高い選手とし、２６００点の実力を持つ選手だったとします。
　そして、１０人の対局を始めるわけですが、イロシステムは、郷田の標準偏差は「１．５」なのに、お互いの棋力の標準偏差は「１」と仮定して、持点計算を行いますので、例えば、シグマ＝１で２８００点の羽生に対しては、実力的には２００点差なのに、郷田のシグマが大きいために、実際には（とは言っても机上の理論だが）、羽生に対しては、２９％の勝率を得てしまいますので、２４％なら２００点差なのですから、羽生だけを相手にするなら、２６００点より上の持点になってしまいます。
　しかも、それは、羽生に対してだけではなく、自分より上の棋士に対しては、すべてイロの期待値よりは、実際の勝率が上回ることになり、実力の２６００点よりは高い点数がつくことになります。
　しかし、実力より持点がズレてしまっては、システム的にはまずいわけですから、何とか郷田の持点を是正する必要がでてきます。

　そこで考えられる是正の方法は、大きく２つに分かれるかと思います。
　一つは、「１０人のリーグ戦」に限定して、計算式の中に個々の持点にさらに標準偏差のデータを加えて、持点を再計算させるかです。
　しかし、リーグ戦が１０人だけでしたら、このような計算も可能かもしれませんが、世界中に何万人という参加人口をっかえるゲームではとうてい無理でしょう。

　それでは、次に考えられる方法としては、下記の方法でしょう。
　郷田の場合、標準偏差が大きいために、このことが上位選手に対しては、有利に働くわけですから、郷田に対して下位の選手を組み合わせたら良いということになります。
　つまり、上位７名に対しては、持点はプラスに働きますから、下位に７名選手加えて「リーグ戦」をすれば、郷田の持点は、ほぼ是正されるでしょう。
　しかし、ほんとにそうでしょうか。確かに、郷田さんの持点はこれで是正されたとしても、１１位以下に郷田さんと同じように、シグマが大きい棋士がいるかもしれません。
　例えば、１３位にシグマの大きい棋士がいたとすると、その棋士より上位の棋士（ただし郷田だけは除く）には、勝率が上向きますから、また、その棋士に対して、下位の棋士を１０名程度増やさなくてはなりません。
　ところが、こういう方法で是正を続けるとなると、だんだん「リーグ戦」の人数が必要で、キリがないことになります。

　説明が長くなりましたので、ここで、「リーグ戦では都合が悪い」説明は打ちきります。
　まあ、要するに、イロシステムの計算式は、参加者全部をリーグ戦で行ったりすると、まずいのですよ。
　つまり、イロシステムの上手な運営法は、参加者の上下２００点差程度に限定して、組み合わせを行っていくということです。
　逆に言えば、あまりにも点数が離れた相手とは、組み合わせしないほうが（つまりリーグ戦をしないほうが）良いわけです。
211 : 松田 [] 2003/07/18(金) 05:29: >>196
>今日もまた、あなたの屁理屈のオンパレードですか。
　これに当てはまる貴方の書き込みは、たくさんありますが、典型的な例は、
　「リーグ戦は必要要件だ」という貴方の主張（＝「理屈」）です。

　少人数の限られた集団では、片寄った組み合わせや運営が行われたら、確かに持点が正確に計算できないでしょう。
　しかし、だからと言って、理論的にリーグ戦が必須条件かどうかとは、違う次元の話です。
　いつも、三すくみや相性の極端な組み合わせの例を挙げられて、「リーグ戦が必要だ」と理屈を書かれれば、一般の読み手にとっては、「なるほど、そうだ」と思わせることには効果的ですが、しかし、イロシステムがリーグ戦を必要とする根拠を、全く示されませんし、個々人の持点をリーグ戦の結果から、どうやって、算出してくるかというの計算式も、いつまでたっても、掲示板に示されません。

　このような貴方の書き込み態度を指して、「屁理屈のオンパレード」と評したわけです。
212 : 竹田松二郎 [] 2003/07/18(金) 08:52: >「屁理屈のオンパレード」と評したわけです

「貴方の思い込みが多い様に重いますが・・・」なら角がたたんとおもうけどなぁ
オンパレードは　おまぃさんにしては表現が悪過ぎる

まぁ今朝は３時間ほど寝たのかぁ・・明日は休みだろ・・・思う存分書け
213 : 竹田松二郎 [] 2003/07/18(金) 09:08: あのなぁ　それから
おまぃさんも　「忙しいのオンパレード」だとょ知人が言うとる
志和地は３０人も居ないガッコーだろ　２学年担当しても精々１０人だろ
「忙しいのオンパレード」は　長々のレスのせいだとょ
まぁ　こんな見方も有るって言う事ょ
214 : 松田 [] 2003/07/18(金) 13:36: >>183の「いけだ」という投稿名での書き込み中、下記のように、明らかに誤った結論を、掲示板に掲載していますので、私のほうから訂正します。
>（イロ理論では）理論上ではリーグ戦が必須条件’となります。では結論が出たので、さようなら。

（結論）イロ式レーティングでは、参加者の持点を計算する上で、計算しようとする集団全員がリーグ戦を行う必要はありません。
（理由・具体的に）
　（1）例えば、全部で９人の参加者（Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・、I）の集団でレーティング点を計算する場合を考えた時、
　Ｈさんの持点の算出に当たって、Ａ対Ｈ，Ｂ対Ｈ、・・・、I対Ｈの結果は、当然、Ｈの持点算出には関係してきますが、Ｈが関わらない対局（例えば、Ａ対ＢやＡ対Ｃなど）については、対局があってその勝敗（または勝率）がどうであろうと、または、全く対局がなかったとしても、Ｈの持点には変化がありません。
　つまり、Ｈの持点の算出について、リーグ戦である必要はありません。
　（2）次に、この９人に、新たにＪさんが加わり、Ｊさんの持点を算出する場合を考えてみても、
　ＪさんとＡさん、ＪさんとＢさん、・・・、ＪさんとＩさんの対局が組まれれば良いのであって、Ｊさんの加入にあたって、必ずしも集団全体のリーグ戦をする必要もありませんし、例え、他の対局が行われたとして、他の対局の勝敗がどうであろうと、新規加入のＪさんの持点の計算には、他の対局の結果は、何ら影響を与えません。

　以上のことから考えて、イロシステムでの「持点の算出」と、「リーグ戦を行う」ことについては、何の関係もありません。
215 : 名無しさん [] 2003/07/18(金) 19:02: >この人の無責任さを表す言葉として、・・・「おまえは、棋力が正規分布することを証明する責任があるが、否定する方は（＝自分の方は）証明する責任はない」とかいう書き込みもありましたよね

　またこんな卑怯な事してる！　あそこは何が書いてあるかというと「断言するなら証拠が必要」ということだ。つまり「正規分布になるかも知れない」なら誰も根拠は無くても良い。ただし「この理論には根拠が無い」と言われれば「そうですね」と答えるしかない。俺は「根拠が無いのに断言する」方が断然無責任だと思う。

>イロシステムがリーグ戦を必要とする根拠を、全く示されませんし

それは >>183に書いてある。

>何度も書いているように、この人、常に、誹謗中傷をしているでしょう。
>本人が気づいてないんだよ。

　それはお前のことだ。

>「匿名」がいけないのは、「無責任発言」になるということですよ。

　お前は実名で無責任発言してるじゃないか。違うと言いたいなら、キチンと根拠を示せ！
216 : 名無しさん [] 2003/07/18(金) 19:07: 　たとえば「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっているという証明」は、どうなったんだ？
217 : 松田 [] 2003/07/18(金) 19:11: >>215
>違うと言いたいなら、キチンと根拠を示せ！
貴方の書き込みについては、どれもきちんと根拠を示して、返答をしています。
貴方が、読みとれていないだけではないですか。
218 : 松田 [] 2003/07/18(金) 19:17: >>216
　確かに、その証明は、まだ、説明不足ですから（と言うか、かなり説明がむずかしいが）、今日中には書きたいと思います。

　ですが、上記以外のことは、すべてきちんと回答しているはず。
　ですから、上記以外の件についての貴方の主張（例えば、リーグ戦必要論・イロ理論の否定など）は、取り下げられますよね。
219 : 名無しさん [] 2003/07/18(金) 19:20: >イロの期待値の表は、
>標準偏差（シグマ）を「１」として、計算されたものです。
>はっきり言います（と言うか、実は、何度も何度も書いたのですが）けど、
>シグマ＝１　なのです。　シグマは２００や３００ではありません。
>
>分かりやすく言えば、一人一人違うプロ棋士の標準偏差値を総平均して、その平均値を「１」と設定したわけです。

　いくら何でも、このウソはわかるゾ！　大体、「シグマ＝１」って意味わかってるのか？　統計の世界でシグマとは「標準偏差」のこと。そして「シグマ＝１」とは・・・

　ここに実力平均2000点の棋士がいたとすると「この棋士の実力は1997～2003点までしか変動しない（この範囲を超える確率は0.1％以下）」ということだ。

> お互いの棋力の標準偏差は「１」と仮定して、持点計算を行いますので、例えば、シグマ＝１で２８００点の羽生に対しては、実力的には２００点差なのに、郷田のシグマが大きいために、実際には（とは言っても机上の理論だが）、羽生に対しては、２９％の勝率を得てしまいますので

　これは完全に計算間違い。標準偏差がこんなに小さかったら、計算結果は０になる。実際に計算してみればわかる！
220 : 名無しさん [] 2003/07/18(金) 19:31: >つまり、イロシステムの上手な運営法は、参加者の上下２００点差程度に限定して、組み合わせを行っていくということです。
>逆に言えば、あまりにも点数が離れた相手とは、組み合わせしないほうが（つまりリーグ戦をしないほうが）良いわけです。

　これも間違い。>>210の説明は要するに「各人の標準偏差の違いがＲ点を狂わせる」だ。すると結論は「なるべく標準偏差の近い相手と当てるべき」であってリーグ戦でもスイス式でもダメだ。ただそれ以前に「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっている」という証明が無いのだから、現時点では>>210の説明が正しいかどうかわからない。
221 : 名無しさん [] 2003/07/18(金) 19:44: >上記以外の件についての貴方の主張（例えば、リーグ戦必要論・イロ理論の否定など）は、取り下げられますよね。

　「リーグ戦必要論」については・・・

　（俺の知る限り）各人の標準偏差を測定する方法が無く、それなら「自然に調節するために」必要。　イロ理論の否定については・・・

　これはまず「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっているという証明」が必要で、これが無い以上は「根拠が無い」のだ。ついでに書けば「この掲示板に書いてあることは本当にイロ博士が書いているのか？　翻訳ミスじゃないのか？」という疑問も持っている。実際、「イロ博士は標準偏差を１として」などは考えられない！もしこの疑問が的中していれば「イロ理論の否定」ではなく「松田理論の否定」が正しいということになる。
222 : 松田 [] 2003/07/18(金) 20:29: >>219
>いくら何でも、このウソはわかるゾ！　大体、「シグマ＝１」って意味わかってるのか？　統計の世界でシグマとは「標準偏差」のこと。そして「シグマ＝１」とは・・・
　↑しかし、ひどい中傷発言ですね。
　自分の理解不足で、「１σ」の意味が分かっていないのに、掲示板で堂々と、他人を「嘘つき」呼ばわりをする。
　ほんとに絶対許されませんよ。
　そもそも、なぜ「２０００点」というような点数が、突然、出て来るんですか？
　結局、貴方は、↑何も分かっていない。と言うか、分かろうとしない。自分が分かっていないのに、相手を「嘘つき」とののしる。

　誰も、２０００点平均の棋士のσが「１」などと、どこにも書いてないでしょう。
　Ａさんの棋力を測定しようとするのに、始めから「棋力が２０００点と言うことはありえない。」Ａさんが２０００点と分かっているのなら、いちいちσを出す必要はない。
　ええかげん、「２０００点」とか「２００点差」とか、「点数」を持ち出すのはやめなさいよ。

　いいですか。Ａさんの棋力を測定するのですよ。最初にあるのは、Ａさんの大会に出て残した勝敗（成績）しかないのですよ。

　つまり、Ａさんは、大会に出て、好調で優勝をかっさらうときもあるし、不調で連敗して帰って来ることもある。
　人間ですから、好調の時もある。不調のときもある。要するに、棋力は上下にふらつくわけですよ。
　しかし、そのふらつきかたは、ある点（平均点）を中心に安定しているのだが、ときたま、絶好調で上にぐんと上がるときもあるが、ほんのごくたまには連戦連敗の時もある。
　そんな棋力の分布をグラフに表したときに、その分布は正規分布になるかどうかはおいておくとして、ここでは仮に正規分布になると「仮定して」論議を進める。
　正規分布すると仮定すると、このＡさんの棋力はおよそ６４％の確率で、上下１σ内におさまるが、１σ外へ上下とも１６％の確率で、飛び出す。
　つまり、自分の平常時の棋力より、上（または下）３４％の棋力の幅が１σなのです。

　もちろん、この時点では、１σは何点であるとかは、決めていない。したがって、Ａさんの持点も算出できていない。
　ただ、あるのは、Ａさんの棋力がσ＝１で正規分布するであろうという仮定だけなのです。

　そして、この１σの棋力の幅を棋力測定の基本尺度として設定する。

　これが、イロシステムのスタートなのです。
223 : 松田 [] 2003/07/18(金) 21:03: 　そして、ここでＢさんが登場する。
　もちろん、Ｂさんの持点はまだ定まっていません。また、Ｂさんの標準偏差はＡさんとは同じではないかも知れません。しかし、ここは、理論展開の都合上、Ａさんと同じと仮定します。

　ただ、ＢさんはＡさんと違うのは、Ｂさんの成績はＡさんより良いというこことです。どのくらい良いかというと、Ａさんは６回に１回しか勝てないような相手に、Ｂさんが対戦すると、およそ５割の勝率を挙げるぐらいの差です。
　つまり、正規分布でいえば、Ａさんの１σ上の棋力を持っているのが、Ｂさんです。

　ところが、>>222で言ったように、この「１σ」を棋力測定の基本尺度としましたので、棋力が１σ違う二人の勝率を理論的に計算しなくてはなりません。
　では、Ａ対Ｂの（理論）勝率はどうやったら求められますか？

　貴方には、ここが分かっていないのでしょう。
　つまり、貴方は、点差ごとの勝率を計算するのに、２０００点とか、２００点差とか、具体的な数値を持って来ないと、計算ができないのでしょう。
　いかがですか？　２０００点とか２００点差を使わずに、「．７６」を計算することが出来ますか。

　そうです。貴方は、計算できません。
　そのぐらいの理解水準で、貴方は掲示板に書き込みを続けてきたのです。
　そして、貴方が理解できないものは、すべて、「相手が間違っている」、「ウソをついている」と決めつけて、掲示板に書き込んで来たのです。
　そんな、貴方の態度を恥ずかしいと思わないのですか？
224 : 竹田松二郎 [] 2003/07/18(金) 21:09: 【悪口・罵り合うスレ】の活用も宜しく
「雑談等・管理者用」に有るからねっ　お二人さんかお三人さんか分からないけど
225 : 松田 [] 2003/07/18(金) 22:16: >>218で、今日中には、正規分布になる証明を書くとは言ったが、いけださんの理解度が進んでいないのだから、書いても、理解してもらえないような気がしています。
　とりあえず、>>222・>>223を理解できたかどうか、返信を待ちます。
226 : 松田 [] 2003/07/18(金) 22:24: >>221
>実際、「イロ博士は標準偏差を１として」などは考えられない！
まあ、そんなことは、自分で確かめれば。
もし、これが、事実だったら、貴方は、どう責任を取ってくれますか。

というか、貴方は、そういうことも確かめずに、掲示板に書きたい放題のことを書きつらねているのですよ。
どうして、そこまで、「傲慢」になれるのか、理解できませんね。匿名だから、誰か分からないだろうと思ってるんじゃないですか？
227 : 松田 [] 2003/07/18(金) 23:30: >実際、「イロ博士は標準偏差を１として」などは考えられない！
もちろん、貴方は、シグマ＝２００の正規分布と、勘違いしています。

シグマ＝１の正規分布曲線は↓これです。（この時点では、平均が２０００点とか、差が２００点ということは、まだ設定しないのです）
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/203.gif
228 : 松田 [] 2003/07/19(土) 00:06: >>219
>いくら何でも、このウソはわかるゾ！　大体、「シグマ＝１」って意味わかってるのか？　統計の世界でシグマとは「標準偏差」のこと。そして「シグマ＝１」とは・・・
　３時間ばかし、返信が来ないので、いけだ氏の書き込みを読み直してるんだけど、この書き込みを熟読すれば、要するに、まるで、いけださんは、「シグマ＝１」の正規分布曲線のグラフなんてあるわけないとまで、言いそうな書き込みですよね。
　まさか、シグマ＝１の正規分布曲線を知らなかったということは、ないよね。
229 : 松田 [] 2003/07/19(土) 07:51: 結局、返信が来なかった。さっき、掲示板が落ちていたせいもあろうけど。

まあ、要するに、標準偏差（シグマ）の
　　シグマ＝１（階層または格）　と
　　シグマ＝２００（点）　　と、ごちゃまぜに考えているんだろうけど。
　確かに、掲示板でやりとりするのは、数値の上で、勘違いをしたりすることは、しょうがないことかもしれないが、しかし、
>この棋士の実力は1997～2003点までしか変動しない（この範囲を超える確率は0.1％以下）」ということだ。
「１」と「２００」の単位を同一だと勘違いする人も珍しい。だいたい、こんなことを勘違いすること自体、イロ理論を知ったかぶりして、結局は、分かってないんだよね。
分かっていれば、こんな単純な勘違いをするはずがない。
230 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 11:37: >シグマ＝１の正規分布曲線は↓これです。（この時点では、平均が２０００点とか、差が２００点ということは、まだ設定しないのです）
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/203.gif

　このバカヤロ～～～～～～！
　これは「標準偏差＝1」じゃなくて「標準測度＝１」のグラフじゃないか！　やっぱりお前の書いてることは大ウソだ！

>　そうです。貴方は、計算できません。
　そのぐらいの理解水準で、貴方は掲示板に書き込みを続けてきたのです。
　そして、貴方が理解できないものは、すべて、「相手が間違っている」、「ウソをついている」と決めつけて、掲示板に書き込んで来たのです。
　そんな、貴方の態度を恥ずかしいと思わないのですか？
>貴方は、そういうことも確かめずに、掲示板に書きたい放題のことを書きつらねているのですよ。
どうして、そこまで、「傲慢」になれるのか、理解できませんね。
>　自分の理解不足で、「１σ」の意味が分かっていないのに、掲示板で堂々と、他人を「嘘つき」呼ばわりをする。
　ほんとに絶対許されませんよ。
>「１」と「２００」の単位を同一だと勘違いする人も珍しい。だいたい、こんなことを勘違いすること自体、イロ理論を知ったかぶりして、結局は、分かってないんだよね。
分かっていれば、こんな単純な勘違いをするはずがない。

　ずいぶん誹謗中傷してくれるじゃないか。それは俺のセリフだ！

>もし、これが、事実だったら、貴方は、どう責任を取ってくれますか。

　お前こそ、この責任はどう取ってくれるんだ？
231 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 11:43: >>>218で、今日中には、正規分布になる証明を書くとは言ったが、いけださんの理解度が進んでいないのだから、書いても、理解してもらえないような気がしています。

　正直に書けよ。本当はわからないんだろ。何しろ「シグマとは標準偏差のこと」ということも知らないんだからな。
232 : 松田 [] 2003/07/19(土) 12:13: >このバカヤロ～～～～～～！
>これは「標準偏差＝1」じゃなくて「標準測度＝１」のグラフじゃないか！　やっぱりお前の書いてることは大ウソだ！
なぜ、そうやって、自分の間違いを誤魔化すのですか。
次のサイトに「標準偏差＝１」と入力して、グラフを出してみなさい。
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html
あなたの、デタラメさがよく分かるでしょう。
233 : 松田 [] 2003/07/19(土) 12:40: >棋力が正規分布になることについて
　イロ教授は、「１局だけの棋力」を考えると、大変、難しい概念になるので、棋士の１局に対する棋力について正規分布するかどうかは、説明を避けているようです。
　そのかわり、イロ教授は、何局かセット（例えば、１日のトーナメントで４局すれば、その４局全体の成績が）正規分布すると説明しています。
　確かに、３日連続開催などの多数の対局結果のデータ（すまわち、勝星数）を採れば、正規分布に近い曲線になると、言っています。
　イロの考えの優秀さは、大会全体の成績を採れば、誰もの標準偏差もほぼ同一になりますので、期待値の計算には、大変便利だと思われます。

　また、倶楽部２４の掲示板では、棋力自体は正規分布するのを証明するのは、むずかしいかも知れないが、棋力の差は正規分布すると見なしてもだいじょうぶだというようなところまで、論議が進んでいたと思いますが、そこに、別な人から「荒らし」が入ってしまい、論議がとん挫していたままになっていると思います。
　ですが、棋力の差に目をつけることは、有力な説だと、私は思います。
234 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 14:34: >なぜ、そうやって、自分の間違いを誤魔化すのですか。

それは俺のセリフだ

>次のサイトに「標準偏差＝１」と入力して、グラフを出してみなさい。
　http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html

　出してみたけど、俺の正しさを確認しただけだったな。　いいか！　Ｒ点は「1600点」とか「2000点」とあらわす。その場合、「標準偏差＝1」というのは「1点」という意味なのだ。これがわかっていなければ、統計は理解不能だ。これがわかれば「実際『イロ博士は標準偏差を１として』などは考えられない」となる。
235 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 14:42: >イロ教授は、何局かセット（例えば、１日のトーナメントで４局すれば、その４局全体の成績が）正規分布すると説明しています。

　そんなことは、イロ博士がいちいち書かなくても知ってる。専門用語で書けば「標本平均が正規分布になる」ということだ。これは、「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっている」とは全然意味が違うゾ！
236 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 14:51: >３日連続開催などの多数の対局結果のデータ（すまわち、勝星数）を採れば、正規分布に近い曲線になると、言っています。
　イロの考えの優秀さは、大会全体の成績を採れば、誰もの標準偏差もほぼ同一になりますので、期待値の計算には、大変便利だと思われます。

　悪いけど「発案者が言ってる」じゃあ証明にならないな。24の掲示板によれば「大会結果が理論通りになってなかった」という書き込みもあったしな！　どうしても主張したいなら、理論を書いてくれ。
237 : 松田 [] 2003/07/19(土) 14:51: まだ、分かっていないですね。
イロシステムを始めるときに、１６００点とか、２０００点とかあるはずではないじゃにですか。
なぜ、最初に１６００点とか言う点があるんですか。

まず、最初にあるのは、Ａさんの棋力の平均＝０（点）、そして、その標準偏差（シグマ）＝１があるのです。
次に、Ｂさんが登場します。Ｂさんの棋力の平均＝１σ（点）、そしてその標準偏差（シグマ）＝１です。
そして、この（標準偏差＝１）の２つの正規分布（平均点はそれぞれ、１と１σ）から、両者の勝率を正規分布を積分することで、求めるのです。

それの勝率が、「．７６」です。
しかし、棋力の差＝１のとき、勝率は「．７６」とは、使う便利が悪いですから、「１」＝２００点と設定し、基準となるＡさんを「２０００点」と置くなどして、制度を整備していきます。

>「標準偏差＝1」というのは「1点」という意味なのだ。
統計学を知らない人はおろかですね。標準偏差の「１」は、当然、レーティング点の１点ではありません。
イロシステムの場合は、標準偏差の「１」＝「２００点」に相当します。
もう少し勉強されたらいかがですか？
238 : 松田 [] 2003/07/19(土) 14:57: >>237訂正
誤
>（平均点はそれぞれ、１と１σ）
正
　（平均点はそれぞれ、０と１σ）
239 : 松田 [] 2003/07/19(土) 15:04: 結局、貴方は難癖をつけているだけなんですよ。
イロシステムでの、階層の「１」のことを、わざとＲ点の「１」に置き換えて、「違う」だとか「うそつき」とか悪態をつく。
２００点などという「１点」と、シグマ＝１の「１」とは、別物なのは、当然でしょ。
自分がとり間違えているのに、他人に悪態をつくという態度は、どういう性格の人なんでしょう。
240 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 15:31: >イロシステムの場合は、標準偏差の「１」＝「２００点」に相当します。

　これは自信を持っていえるが、↑は間違い。「イロの本に書いてある」こともありえない。そもそもな、標準偏差の「１」＝「２００点」だとしたら、学力試験の「標準偏差の１」は何点なんだ？　幅跳びの「標準偏差の１」は何ｃｍなんだ？　体重の「標準偏差の１」は何ｋｇなんだ？　統計の本を読んで、よ～く考えてみろ！

>自分がとり間違えているのに、他人に悪態をつくという態度は、どういう性格の人なんでしょう。

だからそれはお前なんだって。
241 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 15:45: >しかし、棋力の差＝１のとき、勝率は「．７６」とは、使う便利が悪いですから、「１」＝２００点と設定し

　お前なぁ・・・「棋力の差」と「標準偏差」を書き間違えたのか？　それならわかる！
242 : 名無しさん [] 2003/07/19(土) 16:02: >>241

　これは誤解を招く書き方だったな。お前は「棋力の差」と書くべきところを「標準偏差」と書いたんだな。
243 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/19(土) 20:12: なんで二人が同じページの同じ計算方法で違う答えになるか解らん
あんたらフランス語と中国語で話してんじゃないの？
244 : 竹田松二郎 [] 2003/07/20(日) 13:33: >あんたらフランス語と中国語で話してんじゃないの？

いやgonはフランス語も中国語もしゃべれん
しかも歴史専攻の先公なもんで　統計確率苦手　アヒル２匹迄世話出来る
生徒は１０人迄なら何とか担任として給料貰える

名無しさんは何人なのか分からん　かなり鶏冠にきとるけん
245 : 名無しさん [] 2003/07/20(日) 19:09: 　答えは簡単。松田がボケてるだけなのだ。それはhttp://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてみればわかる。最初に、平均：1600、標準偏差：200と入力してグラフを作成してみてくれ。スケールオーバーでグラフが見えないはずだ。

　次に200分の1にする。つまり平均：0.8、標準偏差：1と入力してグラフを作成してみてくれ。何やらそれらしいグラフが見えるはずだ。このグラフでＸ軸の1は「200点」を意味する。つまり松田が書いているのは「（Ｒ点を200分の1に縮小すれば）標準偏差の１は200点」ということなのだ。では縮小しなければ？　当然、標準偏差の１は１点だ。
246 : 名無しさん [] 2003/07/20(日) 19:13: >245

>次に200分の1にする。つまり平均：0.8、標準偏差：1と入力して

　次に2000分の1にする。つまり平均：0.8、標準偏差：0.1と入力して

>このグラフでＸ軸の1は「2000点」を意味する
247 : 名無しさん [] 2003/07/20(日) 19:15: 入力ミス。スマン。

>>245

>このグラフでＸ軸の1は「200点」を意味する

　このグラフでＸ軸の1は「2000点」を意味する
248 : 名無しさん [] 2003/07/20(日) 19:21: 　ここまでをまとめておくと

①このスレッドの理論は本当にイロ理論なのか？

　「イロシステムの場合は、標準偏差の『１』＝『２００点』に相当します。」などは、とてもイロ博士が書いたとは思えん。非常にアヤシイ。

②たとえば「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっているという証明」は、どうなったのか？

　このスレッドを見る限りでは「証明されていない」となる。つまりこのスレッドを見る限りでは、根拠が何も無いのだ。
249 : 名無しさん [] 2003/07/20(日) 19:26: 　読みにくかったと思うので>>245を再掲しておく。

答えは簡単。松田がボケてるだけなのだ。それはhttp://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてみればわかる。最初に、平均：1600、標準偏差：200と入力してグラフを作成してみてくれ。スケールオーバーでグラフが見えないはずだ。

　次に2000分の1にする。つまり平均：0.8、標準偏差：0.1と入力してグラフを作成してみてくれ。何やらそれらしいグラフが見えるはずだ。このグラフでＸ軸の１は「2000点」を意味する。つまり松田が書いているのは「（Ｒ点を200分の1に縮小すれば）標準偏差の１は200点」ということなのだ。では縮小しなければ？　当然、標準偏差の１は１点だ。
250 : 名無しⅡ [] 2003/07/20(日) 19:55: >>249
立教大学だとしたら　言葉遣い悪いな
山口教授が　こんな言葉使いする訳無いよな
産業関係学科とは思えんなあ　数学科かな？
251 : 匿名キボン [] 2003/07/20(日) 20:10: >>245 - >>249
品格が有りません　　　貴方 vs　お前
学生様ですかね　　６回生とか院生とかですかね
御卒業迄に礼節をも学ばれたら如何ですか
252 : 松田 [] 2003/07/20(日) 21:43: >>249名無しさんへ
　249は全くの間違いです。

　イロ理論を次に示しますので、ご確認下さい。

イロ理論
　イロ教授は、
　（１）Ａさんの棋力は、正規分布すると、考え、Ａさんの棋力分布曲線を描いた。
①http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/normal/index.html
②正規分布をクリック
③小窓に、平均＝0.0　標準偏差＝1.0　を入力し、「グラフ作成」をクリックする。
　（注）実際には、、最初から、小窓には、「0.0」、「1.0」の数値が入力してあるので、そのまま「グラフ作成」をクリックするだけでよい。
④グラフが表示されたら、それは、Ａさんに棋力分布として、コピーする。

　（２）次に、Ｂさんの棋力（平均棋力はＡさんより１σ上と仮定する）分布曲線を描く。
①②は同じ
③小窓に、平均＝1.0　標準偏差＝1.0　を入力し、「グラフ作成」をクリックする。
④グラフが表示されたら、それは、Ｂさんの棋力分布として、コピーする。

⑤ＡさんとＢさんの棋力分布曲線を、１つのグラフ上に、重ねる。
⑥重なられた２つのグラフから、「積分する」ことで、Ａさん対Ｂさんの勝率を計算する。（計算方法略）
　　　　　　　　　　　　　以上
　イロは、こういう方法を使って、勝率を計算しています。

　名無しさんがお書きの「１６００点」とか、「２００点」とかは、あとから設定した数値ですから、イロ理論の根幹の話ではないのです。
253 : のざき [] 2003/07/21(月) 01:55: 横レス失礼します。
最近の１０日間ほどの内容は読んでいないことをお断りした上で、いくつかの論点について、私の考えを書かせていただきます。

（１）レーティングはなぜ必要か？
（２）リーグ戦は必要か？

直接対戦したことのない者同士の格付けをするためにレーティングは必要です（この点についてはイロ博士もその著書の冒頭で触れているようです）。
リーグ戦で直接対戦するのであれば、レーティングは必要ないと思われます。
将棋のプロの順位戦や、大相撲の番付がそうです。

ただし、リーグ戦が不要だというわけではありません。
できればするに越したことはありません。
これは、後に述べるように、レーティング理論が完全ではないからです。

つまり、レーティングの理論上はリーグ戦を必要としないが、実際の運用上は、リーグ戦を行う方が好ましいものと私は考えます。
254 : のざき [] 2003/07/21(月) 01:57: （３）理論と現実の違いについて

私は「理論」というものは所詮「理論」に過ぎず、「現実」とは違う（完全には一致しない）と思っています。といっても別に理論を馬鹿にしているわけではありません。
その現象の本質を捉えているからこそ、理論として認められ、応用もされ、社会に役立てられているものだと思います。

例を挙げると、高校の物理で習う物体の落下の法則で用いる式では、重力加速度が一定の値として考えていますが、厳密には地球の中心からの距離によって重力加速度の値は変化するので、その式は近似式に過ぎないといえます。

一直線上を互いに近づいている２つの物体の速度がそれぞれv1、v2だとすると、お互いの物体が近づいている速度（相対速度）はv1+v2であるという、ごく当たり前と思える現象でさえ、相対性理論によれば、厳密にはそうではない、特に速度が光の速度に近づくにつれて、違いが大きくなることがわかっています（私にはよくわかりませんが…）。

結局、理論というものはいくつかの「仮定」が満たされる場合にのみ成り立ち、それらの「仮定」がすべて厳密に成り立つ場合というのは限られているように思います。

これは「レーティング理論」にも当てはまると思います。
単純な現象を表す物理法則でさえ、いくつかの仮定が厳密に成り立つとは限らないのですから、勝敗の決まる原理が解明されていない将棋という複雑なゲームで、正確な理論を打ち立てるのは、なおさら困難なことといえるでしょう。

しかし困難だからといってあきらめずに考え出されたのが、統計学を利用したイロ博士のレーティング理論ではないでしょうか。
255 : のざき [] 2003/07/21(月) 03:22: （４）レーティング理論の仮定（前提条件）について

レーティング理論はいくつもの仮定（前提条件）の上に成り立っています。

例えば、そもそも「棋力を１つの数値で表すことが可能である」ということが前提条件になっているはずですが、これを証明することは困難のように思います。
しかし、棋力を正確に表す別の方法がない以上、ある意味仕方がないとも言えるのではないでしょうか。

また、「個人の棋力（実力発揮）の分布が正規分布である」という仮定についても、直接それを証明する手段は今のところないようなので、正しいと言えるかどうか、定かではありません。

結局、レーティング理論によって正しく運用されている実際の対局結果を分析して、理論の妥当性を検証していくしかないように思います。
256 : のざき [] 2003/07/21(月) 04:53: （５）なぜ「正規分布」なのか？

「なるほど統計学」（村上雅人、2002年、海鳴社）によると、全国模試のデータ解析について述べた後で、
「しかし、これで統計のすべてが終わったわけではない。残念ながら全データがそろっている場合の統計解析は、それほど主流ではないのである。こんなことを書くと、データがそろっていないのに何ができるかと思われるかも知れないが、全データがないときにこそ、統計学は威力を発揮するのである。」

イロ博士のレーティング理論は、このような統計的手法を駆使して、本来は実際に対戦してみないとわからない対戦結果（棋力差）を、他の対局のデータから統計的に推測する理論であると考えられます。

なぜ「正規分布」？という疑問に対しては次の記述が参考になります。

「正規分布の由来」（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/yurai.html）によると、
「中心極限定理から正規分布に従う乱数列を作ったように，いくつかの確率変数の和は正規分布に従う。それらの確率変数は必ずしも同じ分布に従っていなくてもよい。このように考えると，例えば，身長や体重を決める遺伝子や生育条件（食生活など）は無数に存在する。このような原因の総和である結果としての身長や体重が正規分布に従うことも理解できるであろう（体重は環境条件の影響を受けやすいので，分布は身長の場合よりも正規分布からずれている。すなわち，後天的影響を受けない特性の方が，分布はより正規型に近いといわれる）。また，工業製品の品質（重さ，長さなど）の誤差は原材料や工程での微妙な差が累積されたものであると考えられる。このような観点から Gauss は，正規分布は偶然誤差の分布法則であるととらえた。」

また、「なるほど統計学」によると、
「数多くの数値データからなる集団があるとき、意図的に何か加工を施したものでなければ、このデータは正規分布と呼ばれる分布に従うことが知られている。この分布の特徴は、…（途中省略）… 正規分布というと、形式ばって聞こえるが、「正規」は英語ではnormalつまりノーマルであり、ごくごく当たり前の分布という意味である。実際に、多くの分布は正規分布に従うことが知られている。」
「ただし、かつては、すべての分布が正規分布になると考えられていた時代もあったが、最近では、他のかたちの分布も存在することが明らかとなっている。」
「その分布が正規分布に従わない場合でも、適当な分布関数を用いることで、同様の手法を適用することができる。」

つまり、個人の棋力というものは、その日の体調や気分、対局室の環境条件、対戦相手（相性の問題を含む）、戦形、先後、指運など様々な条件により、ある一定の数値を中心に大きくなったり小さくなったりバラツキがある。
そのバラツキの原因が多くの独立した条件によると考えられる場合、その分布は正規分布であると考えるのが最も自然であるというのがイロ博士の考えではないでしょうか。

ただ、それが自然であると言うだけで、棋力が正規分布になっていることを証明することは、前にも書いたように、困難だと思います。
257 : のざき [] 2003/07/21(月) 05:16: （６）最後に

現時点では自分自身、レーティング理論や統計学についての知識・理解が不十分なので、明確な結論は出せない状態です。
ただ、レーティング理論を盲信したり、逆に否定するのでもなく、その成り立ちや前提条件と理論の有効性および限界を正しく理解した上で、運用方法を工夫し、上手に利用していくべきだというのが私の基本的な姿勢です。
長々と失礼しました。
258 : 匿名キボン [] 2003/07/21(月) 05:49: のざきさん　最高です
感服致しました
松田さん　も　何人かの名無しさんも見習って下さい
賢者の文章とは　この様なもの　ですょ
259 : 松田 [] 2003/07/21(月) 07:27: >>258
同感。感嘆、感服。
なるほど、確かに「賢者の文章」ですね。
のざきさん、ありがとうございました。
260 : 名無しさん [] 2003/07/21(月) 13:15: 　のざきさんか。ようやくまともな話ができる人が出てきたな。でもひとつ間違ってるな。

>リーグ戦で直接対戦するのであれば、レーティングは必要ないと思われます

　残念ながら、これは必要なんだ。たとえばチェス界の場合、ＩＭやＧＭに推薦されるためには、Ｒ点もひとつの条件になっている。つまり「単純にこっちが強い」という評価ではダメなわけで、「リーグ戦ができない」とは関係無いんだ。
261 : 名無しさん [] 2003/07/21(月) 13:25: >イロ博士のレーティング理論は、このような統計的手法を駆使して、本来は実際に対戦してみないとわからない対戦結果（棋力差）を、他の対局のデータから統計的に推測する理論であると考えられます。

　これがサンプリングということ。以前も誰かが書いていたが、サンプリングではサンプルが偏ってはマズイのだ。それがリーグ戦が必要な理由だ。

>その分布が正規分布に従わない場合でも、適当な分布関数を用いることで、同様の手法を適用することができる

　確かに「同等の手法」は使えるのだが、肝心な「適当な分布関数」が解明されていない。この掲示板では、その分布関数が正規分布ということになっている。しかし

>（体重は環境条件の影響を受けやすいので，分布は身長の場合よりも正規分布からずれている。すなわち，後天的影響を受けない特性の方が，分布はより正規型に近いといわれる）。

　その通り。そして将棋やチェスの強さは後天的なものが非常に大きいのだ。
262 : 名無しⅢ [] 2003/07/21(月) 16:49: >>260 - >>261
チンカスよしか。相変わらずだな。

出典元不明のチェス界の”たとえば”が好きだな。
さらに、日本語は相変わらず意味不明だな。

1）たとえばチェス界の場合、ＩＭやＧＭに推薦されるためには、Ｒ点もひとつの条件になっている。
2）つまり「単純にこっちが強い」という評価ではダメなわけで、「リーグ戦ができない」とは関係無いんだ。

1）→2）の論理展開が全然意味不明。
お前、「必要条件」の何たるかわかっているのか？「正規分布」云々以前の問題だ。

>サンプリングではサンプルが偏ってはマズイのだ。それがリーグ戦が必要な理由だ。

ふーん。
リーグ戦でないならば、サンプルが偏ることをお前は証明できるんだな？
「サンプルが偏る」とは何かの定義から始めて、「サンプルが偏らないためにリーグ戦は必要」
を証明してみな？

立証責任はお前にあるぞ。
263 : 松田 [] 2003/07/21(月) 20:25: >>253
>リーグ戦で直接対戦するのであれば、レーティングは（計算をする）必要ないと思われます。（のざき）
　同感ですね。

>260
>残念ながら、これは必要なんだ。たとえばチェス界の場合、ＩＭやＧＭに推薦されるためには、Ｒ点もひとつの条件になっている。つまり「単純にこっちが強い」という評価ではダメなわけで、「リーグ戦ができない」とは関係無いんだ。（名無し）
　のざきさんへの反論になっていません。
　のざきさんは、すべての参加者をリーグ戦によって、対局できるのなら、わざわざ、レーティングを計算する必要もなく、リーグ戦での「勝率」や「勝数」によって、参加者のランキングや棋力を表示すれば済むことなんです。
　名無しさんは、ＩＭやＧＭに推薦する条件にＲ点が必要だからと書いていますが、何も、リーグ戦ができるような参加人数（チーム）であったら、「勝率」や「勝星」で、ＩＭやＧＭを推薦すればいいわけです。
　こういう理屈では、「リーグ戦」が必要だということを、説明したことにならないと思いますが。
264 : 松田 [] 2003/07/21(月) 20:36: >>249　名無しさんへ
>それは
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてみればわかる。
>最初に、平均：1600、標準偏差：200と入力してグラフを作成してみてくれ。スケールオーバーでグラフが見えないはずだ。
↑私は、「平均：0.0、標準偏差：1.0」だと、はっきり言ったはずですが。ちゃんと、グラフが描けることを、確かめて下さい。・・・これが、Ａさんの棋力分布曲線だと言っているのです。

　↓下記は別な方に描いていただいたものですが、これと同じ曲線が得られるはずです。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/203.gif
265 : 松田 [] 2003/07/22(火) 07:58: >>261
>これがサンプリングということ。以前も誰かが書いていたが、サンプリングではサンプルが偏ってはマズイのだ。それがリーグ戦が必要な理由だ。
　サンプリングが偏っていてはマズイと言うのは、（少しは）分かるよ。

　以前の論議でも、３すくみの例を出して来た人がいたけど、・・・。
　順位戦やってて、Ａさん－Ｂさん－Ｃさんの三者に三すくみがあって、Ｃ－Ａの対局（Ｃが有利だとする）だけなかったら、Ａは勝率が下がることはなく有利になり、ＣはＡに勝てるのに対局がないから不利になる。
　しかし、それは、二人にとって、点数が偏るだけであって、全体では（他の者から見れば）同じ事よ。イロ２式を運用していれば、片方が点を獲れない分だけ、他方は点を保持してるわけだから、三者以外の者から見れば、同じ事。Ａさんと対戦すれば、ほんのちょっと点数が得するが、Ｃさんに対戦すればほんのちょっと不利で、結局、そんなものは、対局数を増やしていくことで、偏りは相殺され、「マズイ」こともなんともない。

　つまり、リーグ戦でないことで、個々の持点に多少の偏りが出て（イベントで順位を決めるのにマズイ）ことは分かるのだが、イロ２式を使う以上、全体での増減は同じなのだから、なぜ、リーグ戦でないと、レーティングシステムは崩れるのか、全く、説明がされていないと思う。
266 : 松田 [] 2003/07/24(木) 20:40: 　丸２日間、名無しさんから、返答がありません。このまま、放置されるということは、自分の非を認めるということでしょうか？

　貴方の「掲示板で展開される独自な考え方」は、イロ理論の初歩的なところで、理解不十分な所があるように、私は思われます。
　もう一度、↓基本的な理論を再確認されることを、希望します。

>>237
>まず、最初にあるのは、Ａさんの棋力の平均＝０（点）、そして、その標準偏差（シグマ）＝１があるのです。
>次に、Ｂさんが登場します。Ｂさんの棋力の平均＝１σ（点）、そしてその標準偏差（シグマ）＝１です。
>そして、この（標準偏差＝１）の２つの正規分布（平均点はそれぞれ、０と１σ）から、両者の勝率を正規分布を積分することで、求めるのです。

以上のグラフはを描くには、↓が便利です（再掲）。
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html
↑正規分布を選択し、「平均：0.0、標準偏差：1.0」と入力します。
　これが、Ａさんの棋力分布曲線です。
↓下記は別な方に描いていただいたものですが、これと同じ曲線が得られるはずです。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/203.gif

　Ｂさんの棋力は、同様にして、「平均：1.0、標準偏差：1.0」と入力すれば良いわけです。
　あとは、積分で「．７６」を出すわけです。算出方法は、おわかりでしょうね。
267 : よしあき [] 2003/07/24(木) 20:53: のざきさんの一人勝ちかな
268 : 匿名キボン [] 2003/07/24(木) 21:23: >>267
同感
269 : 松田 [] 2003/07/24(木) 22:02: 　いや、違う。
　のざきさんは、一般論を述べているだけで、直接、否定しているわけではない。
　要するに、よしさんの理論が全く間違っていただけ。
　つまり、よしさんの一人負け。
270 : 竹田松二郎 [] 2003/07/25(金) 06:24: >いや、違う。
>つまり、よしさんの一人負け。

よしあき鯖管理人　相変わらずモノホンgonは「カワイィ」事言うチョルケン
ツマ～リ　モノホンgonも「勝ち組」に入りたいらすぃ
２６８レスで「お仕舞い」にしておけば「大人」じゃけん
困った十七代目だぁ
271 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/25(金) 11:38: 俺が言った勝ち負けって、言ってることが正しいか否かじゃなけど
272 : 松田 [] 2003/07/25(金) 17:09: >>271
　それは、そうかも知れないが、・・・
　ディベートを行うにしても、テーマとして、ふさわしいものと、そうでないものとがある。
　例えば、「５分の４と５分の２を足せば１０分の６になる」を、是か非か論じるのは、小学校の算数の分数の授業であったら、それも立派なテーマとして成り立つが、分数の意味が分かっている小学校高学年以上では、全く無意味なテーマである。
　と言うのも、「５分の４と５分の２を足せば、５分の６になる」ということは、「事実」というか、「数学上のきまりごと」というべきもので、もはや論議の余地はない。

　これを今回の論議に喩えて言うと、・・・。
　分数を理解している者からすると、「５分の４と５分の２を足せば、５分の６になるとは限らない」というようなだだっ子がするような論調に感じるのである。
　イロ理論を理解しているものからみれば、この投稿主の言うことは、書きまわしは確かに難しい用語を使いながら、難しい論議を振り回すので、一見まともにみえて、その実、論議としてあまりにも「幼拙」というか、何と言うか、そんなレベルなのである。

　「分数」の例では、あまりにも飛躍しすぎていると思われるかも知れないので、「温度の測定」の例を出してみよう。
　例えば、広島市でもどこでも良いが、その地方の気温を測定するとか、自宅のお風呂の湯の温度を測定するとかを例にしてみよう。
　もちろん「温度」というのは、中学校の理科で習ったように、水の凍る温度を測定し、また、水が沸騰する温度を測定し、凍る温度が０度、沸騰する温度が１００度と定義し、その温度差を１００分割したものを、「１度」と定義し、それを温度の「尺度」としている。

　そして、この温度の「測定法」が便利だから、世界中に広まったわけだが、しかし、同時に、私たちは、「水の沸騰する温度は、気圧が低くなれば、１００度以下でも沸騰する」ことを知っている。
　厳密に言えば、広島市では、１００度で水は沸騰するとは限らないのである。また、世界中どの場所に言っても、多少の高度差があるために、どこでも水は１００度で沸騰するとは限らないのである。

　確かに「事実」はそうなのであるが、では、ここで、ある人が、
「その土地その土地で高度が違うのだから、水の温度は１００度で沸騰するとは限らない。したがって、世界中の温度計は、高度が違うことで、誤差が出てくるので、その地方の実際の沸点の温度を測定し（＝実測値）、温度の１度という尺度を実測値で修正しながら、温度測定をしなければならない」と、さももっともらしく吹聴したら、貴方はいったい、その論法にまどわされず、「それは違うよ」と言えるかどうかなんですよ。

　この論法のどこが間違っているかを考えれば、今回のレーティングの論議が多少は、分かると思うよ。
273 : 匿名キボン [] 2003/07/25(金) 19:25: 久しぶりに来てみましたが、何だか変な方に話が行ってるんですね。

>もちろん「温度」というのは、中学校の理科で習ったように、水の凍る温度を測定し、また、水が沸騰する温度を測定し、凍る温度が０度、沸騰する温度が１００度と定義し、その温度差を１００分割したものを、「１度」と定義し、それを温度の「尺度」としている

　「定義」の説明をしたいのなら、これで良いのですが、しかし「対局者同士の棋力の差を積分したものが正規分布になっている」というのが定義かな？　私は違うと思うけどな。私が違和感を感じるのは「定義でないものを定義であるかのように書いていること」だな。
274 : 匿名キボン [] 2003/07/25(金) 19:27: この計算は次の例題ににている。

【例題】
Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている。ふたりが同時に任意のカードを出し、数が大きい方を勝ちとする。数が同じときは0.5勝とする。Ａが勝つ確率を求めよ。

【正解】
これは図を書けばわかる。

　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
１１
１２
１３　 △
１４　＊　 △
１５　＊　＊　 △
１６　＊　＊　＊　 △
１７　＊　＊　＊　＊　 △

＊は１０個で１０勝。△は５個で2.5勝。あらゆる組み合わせは４９通りだから

　　　　　12.5÷49≒0.255

つまり約25.5%である。

【相違点】
①例題では「各カードは１枚づつ持つ」となっているが、この掲示板の理論では枚数は正規分布になっている。
②レーティング計算では、13.28（1328点）といった端数が一般的である。

【対応】
②については積分で計算することになる。例えば例題では「＊や△の数を数える」のではなく「＊や△で作られる三角形の面積（立体の場合は体積）を計算する」ことになる。
①については「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を考える事で対処する。

【考察】
「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。但しこれは

①二人の実力の変動が正規分布になり
②しかも二人の標準偏差が等しい

ことが条件である。以前、標準偏差が等しくないと√２倍にならないという書きこみがあったが、それどころか正規分布にすらならないのである。
275 : 竹田松二郎 [] 2003/07/25(金) 19:37: モノホンgon様に　おすらせすます
「赤い玉白い玉」「ジャンケン」「サイコロ」「分数に温度」色々と頑張るけんどぉ

以前になぁ『24掲示板でのレーティング論議』で
こんな事もカキコすてたなあ
“でも、２４の掲示板、よしさんを助けてあげないと、よしさん一人では倒れるよ。
　私は、升田杯が終わるまで、時間がとれないのよ。
　何でもいいから、助けの書き込みを誰か入れてくれないものかなぁ”
276 : 松田 [] 2003/07/25(金) 21:04: >>275
ははははは、全然、倒れる素振りがないね。名前は変わってるけどね。
277 : 松田 [] 2003/07/25(金) 21:14: >>273
　もう、突くところは、「正規分布」のことしかないみたいですね。

>>274
何？　これ！

>以前、標準偏差が等しくないと√２倍にならないという書きこみがあったが、
　違うでしょ。「両者の標準偏差が１ならば√２倍になる」でしょ。
>それどころか正規分布にすらならないのである。
　だから、正規分布にならなければ、どうしたと言うの？
　富士山の頂上で、水が100度で沸騰しないのと同じでしょ。富士山の上でも、２０度は２０度だし、100度は100度だよ。
278 : 松田 [] 2003/07/25(金) 21:20: >>274
>この計算は次の例題ににている。
「この計算」というのは、何の計算ですか？
一応、貴方の書き込みを、きちんと読んではいますので、相手によく分かるように、書いて下さい。
279 : よしあき [] 2003/07/25(金) 21:33: あ、言ってなかったけど、今の名無しは「匿名キボン」だから
280 : 松田 [] 2003/07/25(金) 21:45: それ以前の問題として、文脈が支離滅裂と言うか、・・・

>それどころか正規分布にすらならないのである。
　「何が」正規分布にならないといっているの？
三行上には、
>上から見て直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、
と、「正規分布になる」と書いているけど？　「何が正規分布にならない」と書いているわけ？
他人が読んでも、分かるように書いて下さい。
281 : 竹田松二郎 [] 2003/07/25(金) 21:47: モノホンgonは流石ぁ先祖が「廻り神」だけあって　クルクル良く廻るわぁ
おまぃさん　もしかして　転びバテレン　じゃ無ぇのかょ

あんまり得意で無い「算数」出すと墓穴掘るかもしれんょ
せめて「数学」の段階の理解度無いとなぁ　　　ん？有るつもりなのかぁ？？
図体デカイ　から「兵十」で無くても狙われるゾッ　標的としては最適
「２ちゃんねる　の　モグラ」と揶揄され叩かれた記憶忘れたんかぃなっ！
282 : 松田 [] 2003/07/25(金) 22:11: >>281
そのことについては、別のスレッドで書きましょう。
このような類の書き込みは、「イロ理論」のスレッドの中身とははずれていますので。

「２４のレーティングの論議」のスレッドが良いと思います。
283 : 松田 [] 2003/07/25(金) 23:45: >>274
あまり、深く考えていないので、今から書くことは、違っているかも知れませんが、
下記の書き込みは、ちょっと疑問
↓
>【考察】
>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。但しこれは
>①二人の実力の変動が正規分布になり
>②しかも二人の標準偏差が等しい
>ことが条件である。
　　↑これが、ちょっと疑問。
確かに、①②がそろっていれば、
>直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。
とは、思う。
　だが、昨年から、掲示板で論議しているのは、そのレベルの話ではなく、たとえ、「両者の棋力が正規分布していなくても、（貴方の示した）直角三角形は、正規分布している」と考えられるということで、論議が進んでいたのでは、と思うのですが。

　つまり、昨年の論議で、貴方だけが、その点を見落としているのではないでしょうか。
　>>274の書き込みを、読ませていただくと、だいぶ去年の論議の水準まで、貴方も理解が進んできたように思うのだが、まだ、この点だけは、理解しておられないような気がするのです。

　つまり、貴方の提示したゲームに当てはめて言えば、
　イロ教授は、
>【相違点】
>①例題では「各カードは１枚づつ持つ」となっているが、この掲示板の理論では枚数は正規分布になっている。
とは、言っていない。つまり、両者の「カードを出す確率」が正規分布するかどうかを証明するのは難しい。
　だが、両者がカードを出し合った「結果」としての「直角三角形の断面」は正規分布すると、主張しているような気がします。

　ですから、>>274の例示は、たいへんおもしろく、しかも、イロ理論を否定するどころか、返ってイロ理論を補強するものだと、私は考えます（現時点で）。
284 : 松田 [] 2003/07/26(土) 00:01: >>283
急いで書いたので、変な文章になっていますね。
>「両者の棋力が正規分布していなくても、（貴方の示した）直角三角形は、正規分布している」
　　↓ていねいに書くと
「左から見たＡさんの棋力曲線や、向こう側から見たＢさんの棋力曲線が、たとえ、正規分布曲線でなくても、上から見た直角三角形の断面を正面から見れば、正規分布曲線になっている」とイロは考えて、期待勝率を算出していると、掲示板に集う皆さんは理解していたということです。

・・・余計、分かりにくいかな？
285 : 上だあ！ [] 2003/07/26(土) 08:11: >急いで書いたので、変な文章になっていますね。
急いだ方が「まとも」な文章多いけん

>ていねいに書くと
ﾅｶﾞﾅｶﾞｸﾄﾞｸﾄﾞ分かりにくいし読む気せんけん
286 : 松田 [] 2003/07/26(土) 09:14: 　結局、「リーグ戦必要論」はどうなんたんだろう。
　もう、取り下げるのかな？

　結局は、「棋力が正規分布」しか、論点を求める場所しかないのであろうか。

　温度の例を出したように、「１度」という尺度を定めて、温度を測定している。今更、沸点の温度が違ってても尺度は変わらない。
　棋力測定も、．７６＝２００点差と決め、「１点」の尺度を定めており、２式によって（＋８，－２４）などという点数授受で運用しているわけです。
　今更、ある対局者が、正規分布から逸脱する棋力曲線を持っていたり、標準偏差が多少違っていたとしても、制度自体にどういう影響を与えるのでしょうか？

　貴方は、「参加者の棋力が正規分布しないと、レーティング制度は使い物にならなくなる」というような発言を、掲示板で繰り返し行われますが、そういうことを主張するなら、
「棋力が正規分布しないと、なぜ、制度が崩れる」のか、きちんと説明（証明）がいるのではないですか？
　自分の方には、「証明する義務はない」などと、お書きになりますが、それは無責任な態度だと思います。
287 : 名無し名人 [] 2003/07/26(土) 10:07: >つまり、昨年の論議で、貴方だけが、その点を見落としているのではないでしょうか。
　>>274の書き込みを、読ませていただくと、だいぶ去年の論議の水準まで、貴方も理解が進んできたように思うのだが

　昨年の論議とやらには私は参加していません。何か誤解してないですか？

>つまり、両者の「カードを出す確率」が正規分布するかどうかを証明するのは難しい。
　だが、両者がカードを出し合った「結果」としての「直角三角形の断面」は正規分布すると、主張しているような気がします。

　そんなことは書いてません。よく読んでください。

> 「左から見たＡさんの棋力曲線や、向こう側から見たＢさんの棋力曲線が、たとえ、正規分布曲線でなくても、上から見た直角三角形の断面を正面から見れば、正規分布曲線になっている」とイロは考えて、期待勝率を算出していると、掲示板に集う皆さんは理解していたということです。

　え？　そんなことが証明されてるんですか？　ぜひその証明を見せてください。

>貴方は、「参加者の棋力が正規分布しないと、レーティング制度は使い物にならなくなる」というような発言を、掲示板で繰り返し行われますが

　それはほかの人でしょう？

>「棋力が正規分布しないと、なぜ、制度が崩れる」のか、きちんと説明（証明）がいるのではないですか？

　何か誤解があるような気がするけど、とにかくこれを説明したのが>>274なんだけどなぁ。補足すると

対局する二人の標準偏差が違う場合ですが、わからなければ、http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてください。そして最初に標準偏差を１として正規分布のグラフを作成してください。立体を前から見れば、こう見えるのです。次に標準偏差を２にして正規分布のグラフを作成してください。立体を横から見れば、こう見えるのです。対局する二人の標準偏差が違うと、こういう立体になるのです。この立体を「上から見て直角二等辺三角形になるように切る」とその断面は正規分布にならないのです。わからなければ実際に模型を作ってみればわかります。
288 : 竹田松二郎 [] 2003/07/26(土) 20:09: 甥甥
モノホンgon！　得意の勇み足じゃ無ぇのかょ
「よし」さんと「名無し」さんは別人だったら　どぉするんだぁ？？

昨年からの論議の相手と　最近の相手さんは　何をもって同一人物と決めつけたのかぃなっ？
おまぃさんの考えに反論する人は「一人」じゃ無ぇだろ　「２ちゃんねる」時代から・・・
だから「２ちゃんねる　の　モグラ」と揶揄されたんょ
そりゃ　モグラ叩き面白いらしぃゾッ　俺はやらんけどなぁ
289 : 松田 [] 2003/07/27(日) 07:07: >>273　>>274　>>287
　別のスレッドにも、書きましたが、論議を整理する都合上、>>273の書き込み以前は、いったいどれが貴方の書き込みなのか、明示して下さい。
　「いけだ」(>>81）という名前で書き込みは、貴方ですか、それとも違う人の書き込みでしょうか？
　また、「いけだ」さん以降、「名無し」(>>157以降）での投稿が続いています。このうち、貴方が書き込まれたものは、どれとどれでしょう。？

　また、今後も論議をお続けになる場合は、固定ハンドル（できればご自分の名前）でお願いします。
290 : 松田 [] 2003/07/27(日) 07:32: >>287
>>「棋力が正規分布しないと、なぜ、制度が崩れる」のか、きちんと説明（証明）がいるのではないですか？
>何か誤解があるような気がするけど、とにかくこれを説明したのが>>274なんだけどなぁ。
　>>274は、貴方がこの掲示板に持ち込んできた「架空のゲーム」です。これでは、全く説明になっていません。

>この立体を「上から見て直角二等辺三角形になるように切る」とその断面は正規分布にならないのです。
　この断面が正規分布にならないからっと言って、「レーティング制度が成り立つかどうか」とは、まったく、違う話でしょう。
　あなたの持ち出した「架空ゲーム」が、「チェス」や「将棋」と同じものであるかどうかも証明されていませんし、「イロ理論」と同じ考え方なのかどうかも、分かりません。
　それ以前の問題として、「直角三角形の断面」の曲線が、「棋力の差」の曲線なのかどうかも、貴方は証明されていないような気もします（私の読み落としかも知れませんが）。
　論を否定するなら、まずは、そういう手順を踏んでから、された方が良いのでは？
291 : 竹田松二郎 [] 2003/07/27(日) 08:18: >（できればご自分の名前）でお願いします。
此処は「２ちゃんねる型」の掲示板じゃけん
匿名は当然じゃけん
いけださん＝名無しさん＝名無し名人さん＝匿名キボン　と決めつけてはいかんょ
それぞれにレスつけてるか無視するかせんとなぁ

やれ　自宅のパソコン　会社のパソコン　ネットカフェのパソコン　の使い分けとか
決めつけるのはいかん
つまりなぁモノホンgonの「書き込み」が全て正しいと言う人が　せめて３０人現れたら
俺も認める（勿論、メールアドレス付き）　単に３０人の同意者居ても別人とは限らないと
おまぃさんが言うちょるけん　実名もしくは（gon宅へメール）かせんと証明出来んょ
292 : 松田 [] 2003/07/27(日) 09:46: >>291
　竹田さん、書き込みがいただけるのは、ありがたいのですが、ここは「イロ理論｣のスレッドですので、掲示板に関わったことは、隣のスレッドでお願いします。

>此処は「２ちゃんねる型」の掲示板じゃけん、匿名は当然じゃけん
　確かにこの掲示板は２チャンネルと同じ型の掲示板ですが、だからと言って、２チャンネルと同じでよいというわけではありません。
　「２チャンネルは｣は、度々、社会的な事件に関わってとりざたされますが、その掲示板の問題が起こるのは、「匿名」で自由に書き込めることが大きな原因となっています。
　私たちは、他人と話をするのに、電話で名前を名乗らないとか、匿名の手紙を出すとかは、特別の事情がある時を除いて、ちゃんと、名前を先方に明らかにして、話をするでしょう。
　インターネットの掲示板だけは、それが（匿名が）、許されるのは、おかしいと思います。
　もちろん、大会の問い合わせなどのケースなら、匿名でも構いませんが、少なくとも、他人に対して、意見を申しのであれば、きちんと自分がどのような者であるかぐらいは、はっきりさせてから、書き込むのがマナーだと思います。
293 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 10:53: >　「いけだ」(>>81）という名前で書き込みは、貴方ですか、それとも違う人の書き込みでしょうか？

　答える必要は無いんけど答えてあげよう。別人ですよ。そんなことよりね、貴方は別スレッドで「ＨＮを替えて、たくさんいるようにみせかけても」なんて書いてる。これでは固定HNは無意味です。だから固定HNの件はお断りです。
294 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 11:03: >　>>274は、貴方がこの掲示板に持ち込んできた「架空のゲーム」です。これでは、全く説明になっていません。

　あのね、数学の世界ではよくモデルを使うんだよ。イロ理論だってモデルを使って式を作っているわけで、それが「架空のゲームだから説明になっていない」では、これはイロ理論の否定ですよ。

>「イロ理論」と同じ考え方なのかどうかも、分かりません。

　分からない？　冗談じゃない！　これは貴方がこの掲示板にさんざん書いてきた理論をモデル化したものです。これがわからないなんて、いくら何でも無責任でしょう。
295 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 11:16: >それ以前の問題として、「直角三角形の断面」の曲線が、「棋力の差」の曲線なのかどうかも、貴方は証明されていないような気もします（私の読み落としかも知れませんが）。

　読み落としじゃなくて勉強不足です。掲示板でこういう理論を展開するなら、先に積分をしっかり勉強するべきです。
296 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 11:23: 　そんなことより、「左から見たＡさんの棋力曲線や、向こう側から見たＢさんの棋力曲線が、たとえ、正規分布曲線でなくても、上から見た直角三角形の断面を正面から見れば、正規分布曲線になっている」という証明はどうなったんですか？
297 : 名無しさん５ [] 2003/07/27(日) 15:11: イロ理論は積分無くしてあり得ません
298 : 松田 [] 2003/07/27(日) 15:59: >>293
　いけださんと、別人だそうですが、
>>289のスレッドで問い合わせしましたように、いけださん以降の「匿名」の書き込みの中で、あなたの書き込みはどれですか？
　固定ハンドルを使わないのでしたら、どの書き込みが貴方なのか、読み手にとっては、分かりづらいです。
　掲示板に書き込みされるのでしたら、最低限のマナーを守ってください。
　また、そのレス中に「答える必要ない｣とも書いてありますが、そのような発言は、まともな大人としての発言ではありません。もう少し、書き込みに責任を持って下さい。
299 : 松田 [] 2003/07/27(日) 16:34: >>294
>イロ理論だってモデルを使って式を作っているわけで、
>これ(>>274で示されたモデル）は貴方がこの掲示板にさんざん書いてきた理論をモデル化したものです。
　つまり、274で示されたモデルは、イロ理論と言うことでしょうか？
　それであるなら、274の出典はどこでしょうか？
　イロやイロに関する著作のどこに書いてあるのでしょうか？

　自分が考えた架空のモデルではなく、きちんとした理論であるなら、その出典を明らかにして、掲示板の論議の臨んでいただくのが、いいかと思います。
　「私の勉強不足」と言われますが、あなたが勘違いしていることも、可能性としてはあるわけですから、掲示板で相手を「馬鹿にするような」発言は慎んでください。

　私が
>「イロ理論」と同じ考え方なのかどうかも、分かりません。
と、答えたのは、イロ教授は、標準偏差が違う者同士の勝率の算出方法は、別稿で示されたいたと思います。
　私が「勉強した」範囲では、「直角三角形の切り口」の曲線などというような説明は、どこにもなかったように思います。
　確かに、教授の著者は再改訂されていますので、その後の著書で記述してあるかも知れませんし、また、その後の別な研究家の考え方かもしれませんが、そうであるなら、掲示板にそのモデルの「出所｣を明らかにしていただければ、皆さんも納得のことだと思います。
　私のほうへ「無責任だと」おっしゃるのは、筋違いであろうと思います。
　少なくとも、貴方個人で考え出されたモデルであれば、イロ理論と貴方のモデルが同一であることの証明責任は貴方の方にあると思います。（証明でなくても、そのモデルの出典を明らかにするだけでもいいですが。）
300 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 19:11: 　旅行から帰ってきたら、またおもしろい話してるな。

>固定ハンドルを使わないのでしたら、どの書き込みが貴方なのか、読み手にとっては、分かりづらいです。

　わからなくていいんだよ。発言者が誰であろうが、正しいものは正しいし、間違いは間違いなんだから。

>掲示板に書き込みされるのでしたら、最低限のマナーを守ってください。

　それは俺が言いたいな。「匿名掲示板なのに、固定HNを強要する」のはマナー違反だ。また、「ＨＮを替えて、たくさんいるようにみせかけても」というのもまともな大人としての発言ではない。
301 : 名無し名人 [] 2003/07/27(日) 19:22: >自分が考えた架空のモデルではなく、きちんとした理論であるなら

　これは「著名人が考えたモデルじゃないから間違いだ」とでも言いたいのか？　論外だな。

>きちんとした理論であるなら

　このモデルは、おまえの理論を元に作ってるんだろ。おまえの理論は、きちんとした理論じゃないのか？

>私が「勉強した」範囲では、「直角三角形の切り口」の曲線などというような説明は、どこにもなかったように思います。

　あのなぁ、「立体の切り口の断面」なんていうのは、微分や積分の本に必ず書いてあるんだ。イロの本は微分や積分を解説する本じゃないから書いてなかったんだろうけど、逆に言えばこれが理解できないやつは語る資格が無いんだよ！微分や積分を使う以上はな！
302 : 松田 [] 2003/07/27(日) 19:39: >>300
　この掲示板は匿名掲示板ではありません。
　ちゃんと、名前を書く欄があります。
　それと、掲示板の管理人として、掲示板の利用者に、掲示板の利用について要望とか注意をするのは、当然の行為です。
　ですから、利用者に「固定ＨＮを要望する」ことは、マナー違反でもなんでもありません。
303 : 名無しさん５ [] 2003/07/27(日) 20:31: >掲示板の管理人として
ですから、鯖管理人が「匿名掲示板」と明言しているでしょ
松田さんは「管理者」でしょ　削除したければすれば良いのですょ

>利用者に「固定ＨＮを要望する」ことは、マナー違反でもなんでもありません
貴方は「よし」さんの御意見に一時は同感されてましたょ　今は「よし」さんが複数のHNを
使っておいでると根拠の無い事を言われますから、名無しさん増えるのですょ
反対意見にも耳を貸すのが「管理者」ですょ
勤務先でも同じ対応なさっていますか？教育とは「金太郎飴」ばかり作るのですか？
304 : 名無しさん５ [] 2003/07/27(日) 20:31: >掲示板の管理人として
ですから、鯖管理人が「匿名掲示板」と明言しているでしょ
松田さんは「管理者」でしょ　削除したければすれば良いのですょ

>利用者に「固定ＨＮを要望する」ことは、マナー違反でもなんでもありません
貴方は「よし」さんの御意見に一時は同感されてましたょ　今は「よし」さんが複数のHNを
使っておいでると根拠の無い事を言われますから、名無しさん増えるのですょ
反対意見にも耳を貸すのが「管理者」ですょ
勤務先でも同じ対応なさっていますか？教育とは「金太郎飴」ばかり作るのですか？
305 : よしあき [] 2003/07/27(日) 23:38: >　旅行から帰ってきたら、またおもしろい話してるな。

(　´,_ゝ`)ﾊｲﾊｲ
306 : よしあき＠管理人 ★ [] 2003/07/27(日) 23:53: 以降、このスレに関係ない書き込み、
つまりELO理論と関係無い書き込みは予告無しに消します。
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

削除に異議がある場合はその理由を付けて、削除依頼スレにかきこんでください。
理由を検討して必要だったらログを戻します。

なお、議論を円滑に進めるために、このスレに限り、コテハンを付けるか、又は
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
２度目以降の書き込みの場合は以前の書き込みのレス番を名前にしてください。

匿名とは、現実世界の名前が解らないような名前で書き込んで良いってことでしょ？
１回１回の書き込みが書き捨てってことではないと思いますが

名無しで２回以上書き込んだと判断した場合は削除するか、
このスレに限り公表します。

このレスに関する意見も運用スレあたりに適当に書き込んでください。

あくまでもこのスレのルールです。
他のスレで適応する事はありません。
理由はこのスレが面倒な元となってるから

またelo理論にちょっとだけ触れていてもどうでもいいことや
悪口になると思ったら消します
307 : 松田 [] 2003/07/28(月) 08:49: 　イロ理論について、私の言いたいことを整理しておきます。
　ここ最近は、「棋力が正規分布することを証明せよ」ということが、主な論点だと思います。

　それで、イロ教授の棋力についての考えは（もちろん、私の読み取った限りではということですが）、
　「１局、１局の棋力に限って言えば、いろいろな要因がからんでいるので、測定することはむずかしい（＝つまり、正規分布するとかしないとかは、証明するのが困難）」と考えられているようです。
　しかし、イロ教授は、「参加者のトーナメントに参加したときの各選手があげるスコア（将棋流に言えば、勝星か？）は、正規分布するだろう」と、言っているのではないかと、私は、思っています。
　それで、もし、個人個人の「勝星」が正規分布するなら、両者の正規分布曲線から、「積分」して、「勝率．760」が算出され、それを「＝２００点差」と設定したのが「イロ理論なんだ」という、論議の流れになると思います。

　それはいったんおいとくとして、「棋力が正規分布するかどうか」についての論議にもどりますが、これは、以前、倶楽部２４の掲示板で論じられたことですが、「純粋な１局の棋力」ということになれば、私は、正規分布はしないと思います。
　しかし、「数局の大会の結果を対局数でわり算した１局の平均棋力？」というものを考えたら、イロ教授が言うように、正規分布すると思います。厳密に言えば、誤差は出るかもしれませんが、誤差は出ても、正規分布すると仮定して、理論を進めてもさしつかえないのではないかなと私は考えています。
　ところが、倶楽部２４のときもそうでしたが、ここの掲示板の論議では、そういう方向には進まず、「純粋な１局の棋力」についての論議が流れてしまう傾向があるように思います。
　長くなるので、いったん、切ります。
　ここまで、何か、ご指摘がありましたら、ご遠慮なくどうぞ。
308 : 松田 [] 2003/07/28(月) 09:56: 　　　　「純粋な１局の棋力」について
　標記のことについては、前レスでも言いましたように、正規分布はしないと考えるのが自然だと思います。というのも、私も将棋の対局をしますが、今では、私などはどう転んでも、県代表クラスの指し回しはできませんが、しかし、初心者みたいなうっかりはいくらでもやってしまいます。
　つまり、10.0秒平均で走れる実力を持った100ｍ選手がいるとしたら、どんなにがんばっても、９.0秒とか、極端に言えば、8.0秒とかいう記録を出すのは、無理ですが、逆に、気が抜けて、11秒で走ったり、12秒もかかって、走ることなら容易にできます。
　走り幅とびでも同じです。５ｍ選手が、いきなり６ｍの記録は無理ですが、ふみきりをミスして４ｍの記録しか出なかったということは、あり得ることでしょう。
　「個人の１回の実力」ということを論じるなら、このことは、将棋でも同じでしょう。

　　　　対戦型種目なので・・・
　しかし、チェスとか将棋とかテニスは、相手との１対１の対戦型種目です。
　つまり、名人みたいな手は指せないが、初心者並みのミスは犯すということは、相手にとっても、同じなわけです。不調で100ｍを11秒かかったとしても、相手選手も12秒のタイムなら、勝ちは勝ちです。４ｍしか跳ばなくても、相手がファールすれば、勝ちになります。
　まあ、以上のような考えから、個人個人の１局の棋力は正規分布するかどうかは証明できない（難しい）が、「棋力の差（Ｘ－Ｙ）」というものを考えたら、それは、正規分布すると考えても良いのではないか」という考えのもとに、掲示板の論議がその方向に流れているものと思います。
309 : 松田 [] 2003/07/28(月) 12:56: 　　　「棋力差（Ｘ－Ｙ）は、正規分布するのか」について
　標記の件は、テーマとしては、興味深いものですし、私も、この掲示板で論議していただいて、いろいろなことが解明されたいけば、それにこしたことはありません。
　ただ、７月に入って、目立つレスは、「正規分布しないとレーティング制度は崩れるとか、使い物にならない」とかの類の書き込みです。
　世界ではチェスを中心に、イロシステムのレーティング制度に多くの人が恩恵を受けていますので、自分の主張をピーアールしたいがための「人の気を向けさせよう」とする類の書き込みは、ちょっと控えて欲しいのが、私のいつわざる気持ちです。

　それで、７月になって、その類の書き込みを入れられた方は、その後も書いておられるのか、書くのをやめられたのかは分かりません。
　ただ、>>274の書き込みがあったときには、私は正直言って、「またか」と思いました。
　もし、274さんが、過去に書かれた人と別人であれば、私の返信も失礼な書き込みをしたと思いますので、ご容赦下さい。

　前にも、書きましたように、イロ教授は、棋力については、「１局のみの棋力」は想定していなかったのではないかと思います。
　「１局の棋力」を敢えて、言うとしたら、「数局のスコアを平均した１局分」ととらえた方がいいのではと思います。

　とすれば、各個人の平均された１局分の棋力は、正規分布し、しかも、標準偏差は同じだと見なすことができますので、したがって、そうやって計算された棋力ＸとＹについて、（Ｘ－Ｙ）も正規分布をし、その標準偏差は√２σになると考えても良いと思います。

　かなり、論理展開が苦しいのですが、以上のように考えます。
310 : 松田 [] 2003/07/30(水) 19:02: >>301
>あのなぁ、「立体の切り口の断面」なんていうのは、微分や積分の本に必ず書いてあるんだ。イロの本は微分や積分を解説する本じゃないから書いてなかったんだろうけど、逆に言えばこれが理解できないやつは語る資格が無いんだよ！
↑何だか、自分で「勝ち誇った」書き方をされますけど、何度、貴方の手順通り（↓）やっても、理解できません。
もしかして、貴方が、「単純な勘違いをされている」としか思えないのですが。

（手順再掲）>>287
>わからなければ、
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html
>にアクセスしてください。
>そして最初に標準偏差を１として正規分布のグラフを作成してください。
　グラフを作成しましたが、「高さが0.4」のグラフが描かれています。
>立体を前から見れば、こう見えるのです。
　はい。これは、分かります。
>次に標準偏差を２にして正規分布のグラフを作成してください。
　２を入力しますと、「高さが0.2」のグラフになってしまいます。
>立体を横から見れば、こう見えるのです。
　「立体を横から見る」と言われましても、前から見れば、「高さは0.4なのに、横から見れば高さ0.2」になる「立体って」どんな立体なんですか？
　貴方の、書き込みを読んで以来、私は、「いったい、どういう立体になるだろう」と悩んだんですが、おそらく、これは、貴方の単純な、考え間違いとしか思えないんですよね。

>対局する二人の標準偏差が違うと、こういう立体になるのです。この立体を「上から見て直角二等辺三角形になるように切る」とその断面は正規分布にならないのです。わからなければ実際に模型を作ってみればわかります。
　立体が描けない以上、全く、貴方の理論が滅茶苦茶なんではないでしょうか？？？？

>これが理解できないやつは語る資格が無いんだよ
　理解できないので、恥を忍んで、「名無しさん」に問い合わせをします。
　高さの違うグラフで、どういう立体が描けるのか、もう少し、分かりやすいように、説明をしていただけますか。
311 : h74 [] 2003/07/30(水) 20:23: 私なぞが僭越なのですが・・・

>標記の件は、テーマとしては、興味深いものですし、私も、この掲示板で論議していただいて、いろいろなことが解明されたいけば、それにこしたことはありません。
ただ、７月に入って、目立つレスは、「正規分布しないとレーティング制度は崩れるとか、使い物にならない」とかの類の書き込みです。

　これ、私には理解できるんですよね。松田さんの主張は「棋力差（Ｘ－Ｙ）が正規分布になる」から正規分布を積分すれば勝率が計算できるわけで、これが「正規分布にならない」となったら正規分布を使う根拠がありません。それでも正規分布を積分するのは、理にかなわないです。つまりは「松田さんの主張は正しい」と仮定すると矛盾が起こるのです。

>前にも、書きましたように、イロ教授は、棋力については、「１局のみの棋力」は想定していなかったのではないかと思います。
「１局の棋力」を敢えて、言うとしたら、「数局のスコアを平均した１局分」ととらえた方がいいのではと思います。

　これはかなり高い確率で間違ってます。曖昧な表現になるのは私が原文を見ていないからですが、私なりの根拠はあります。それはこの書き込みです。

>233: 名前：松田投稿日：2003/07/19(土) 12:40
>棋力が正規分布になることについて
　イロ教授は、「１局だけの棋力」を考えると、大変、難しい概念になるので、棋士の１局に対する棋力について正規分布するかどうかは、説明を避けているようです。
　そのかわり、イロ教授は、何局かセット（例えば、１日のトーナメントで４局すれば、その４局全体の成績が）正規分布すると説明しています。
　確かに、３日連続開催などの多数の対局結果のデータ（すまわち、勝星数）を採れば、正規分布に近い曲線になると、言っています。
312 : h74 [] 2003/07/30(水) 20:34: >>233に「難しい概念になるので説明を避けている」という趣旨のことが書かれていますが、ここは大事なところで、どんなに難しいくても説明すべきところです。

>イロ教授は、何局かセット（例えば、１日のトーナメントで４局すれば、その４局全体の成績が）正規分布すると説明しています。
　確かに、３日連続開催などの多数の対局結果のデータ（すまわち、勝星数）を採れば、正規分布に近い曲線になると、言っています。

　これはどなたか「標本平均が正規分布するという意味だ」と書いておられましたが、私も同感です。「棋力差（Ｘ－Ｙ）が正規分布になる」という意味ではありません。

　「棋力差（Ｘ－Ｙ）が正規分布になる」について私が思いますには、「難しい概念になるので説明を避けている」のではなくて「標本平均が正規分布する」のだから説明されていないのではありませんか？
313 : h74 [] 2003/07/30(水) 20:48: >「立体を横から見る」と言われましても、前から見れば、「高さは0.4なのに、横から見れば高さ0.2」になる「立体って」どんな立体なんですか？

　これは「前から見た場合と横から見た場合は形が違う」と書いておられるのではありませんか？　要するに「断面の形」が想像できれば良いわけで、どうしても高さが気になるなら、縦に引き伸ばせば良いだけですから。少なくとも私はそう解釈しましたが。
314 : よしあき＠管理人 ★ [] 2003/07/30(水) 21:06: ELO理論に関係ない書き込みで御免

>>306の書き込みが悪かったけど、追加で、
このスレでは複数のコテハンを使うことも禁止します。

>>311-312へ
と言う事後の追加で申し訳ないですが、>>306のルールに従って名前欄を修正してください。
それが出来ない場合や何か意見がある場合は管理人にメールしてください。
315 : 松田 [] 2003/07/31(木) 02:59: >>313　h74さんへ
>要するに「断面の形」が想像できれば良いわけで、どうしても高さが気になるなら、縦に引き伸ばせば良いだけですから。
縦に引き延ばしてしまうと、当然、横軸に対する縦軸の比率が変わってきますので、「架空ゲーム」そのものが、成り立ちませんが。
316 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/07/31(木) 13:54: >>314
補足ごめん。
初めての書き込みだったら、その旨を伝えてください。
317 : h74 [] 2003/08/01(金) 20:16: >初めての書き込みだったら、その旨を伝えてください。

　私は初めてなんですけどね。

>縦に引き延ばしてしまうと、当然、横軸に対する縦軸の比率が変わってきますので、「架空ゲーム」そのものが、成り立ちませんが。

　それは文意が理解できてないだけでしょう。抜粋しますよ。

>わからなければ、http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてください。そして最初に標準偏差を１として正規分布のグラフを作成してください。立体を前から見れば、こう見えるのです。次に標準偏差を２にして正規分布のグラフを作成してください。立体を横から見れば、こう見えるのです。
318 : h74 [] 2003/08/01(金) 20:31: 　上の抜粋で「こう見える」と書いていることに注意してください。文章の前後関係から見て、これは「形がこうなる」という意味であって「高さが0.4になる」とか「高さが0.2になる」という意味には解釈できません。なぜなら「標準偏差1.0」も「標準偏差2.0」も根拠のない数字であり、単純に「前から見たときと横から見たときは形が違う」以上のことは説明されていないからです。まぁ「切り口の断面が正規分布にならない」とはわかりますが。

>　「立体を横から見る」と言われましても、前から見れば、「高さは0.4なのに、横から見れば高さ0.2」になる「立体って」どんな立体なんですか？

　それ以前に0.4とか0.2は何ですか？　これはグラフで見たＹ軸の値ではありませんか？　http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlではグラフの面積が1になるようにしてあります。ですが架空ゲームで「カードの枚数の合計が1になる」なんてことが、どこかに書いてありましたか？　もっと言えば、こういう場合は「架空ゲーム」という呼び方はふさわしくありません。「モデルゲーム」が適当でしょう。
319 : 松田 [] 2003/08/01(金) 20:32: これだけの文章だと、「高さが違うので、立体になりません」としか言いようがないですが。
320 : 松田 [] 2003/08/01(金) 20:36: >「カードの枚数の合計が1になる」なんてことが、どこかに書いてありましたか？
ＡとＢが対局するのだから、カードの枚数が同じでないと、おかしいでしょう。
321 : h74 [] 2003/08/01(金) 20:47: 　まぁ、どうしても高さに拘るなら、こういう立体が考えやすいでしょう。

　http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlで標準偏差に1を入力し、この図形をY軸を中心に回転させてください。この立体は上から見ると円ですが、これを正方形に切ります。この切られた立体が「対局者二人の標準偏差が同じ」場合の立体なのです。

　ではこの立体を前後左右に２倍に引き伸ばしてください。これもやはり「対局者二人の標準偏差が同じ場合の立体」です。

　では左右はそのままで、前後に２倍に引き伸ばしたら？　実はこれが「先手の標準偏差が後手の標準偏差の２倍」の場合の立体なのです。高さは同じでしょう？
322 : h74 [] 2003/08/01(金) 20:50: >カードの枚数が同じでないと、おかしいでしょう。

　「カードの枚数が違う」なんて誰も書いてません。「カードの枚数の合計が1になるとは限らない」と書いたのです。
323 : h74 [] 2003/08/01(金) 20:59: 　すいません。途中なのに「送信する」をクリックしてしまいました。モデルゲームでは「カードは整数」としています。それは理論を理解していただく為だと思いますが、積分するなら11.5のカードとか13.2のカードなども考えなければならず、そうすると枚数は無限大になり「先手の方が枚数が多い（少ない）」とは言えなくなります。
324 : 松田 [] 2003/08/01(金) 21:01: >カードの枚数が違う」なんて誰も書いてません
ということは、カードの枚数が同じなんでしょ。
だから、グラフの比率を変えたらおかしいでしょ。
325 : 松田 [] 2003/08/01(金) 21:05: それにしましても、
>>317で、貴方は、このゲームを書いた人とは、別人だと言ってるわけですよね。
　別人なのに、なぜ、こうまで、このゲームに固執したり、次々とゲームの説明ができるんですかね？
　ちょっと、書き込み態度が、おかしいんじゃありませんか？
326 : 松田 [] 2003/08/01(金) 21:15: >左右はそのままで、前後に２倍に引き伸ばしたら
左右がそのままで、前後だけ比率を変えたら、Ａさんはそのままで、Ｂさんの尺度を変えたことになりますよ。
将棋のの場合、ＡとＢが対局するのですから、ＡとＢで尺度が違うモデルは、不適切ですよ。
327 : よしあき＠どうやら鯖管理人 [] 2003/08/02(土) 00:19: > >初めての書き込みだったら、その旨を伝えてください。
>
>　私は初めてなんですけどね。

ネットカフェですかね？
了解しました。
328 : w23 [] 2003/08/02(土) 06:58: 　噂を聞いて来てみたけど、噂どおりだな。

>>カードの枚数が違う」なんて誰も書いてません
>
>ということは、カードの枚数が同じなんでしょ。

　>>323に「無限大」って書いてあるんだけどな。無限大というのは数じゃないから、同じとも違うとも言えないよ。

>別人なのに、なぜ、こうまで、このゲームに固執したり

　そりゃ、松田さんがゲームに対して質問するからでしょ。

>次々とゲームの説明ができるんですかね？

　単純に「微分積分を理解できてる」だけでしょ。こんなの高校レベルだし。

>書き込み態度が、おかしいんじゃありませんか？

　私には松田さんの方がおかしく見えるんだけどな。私は最近のものしか見てないけど、複数の人がおかしいと書いてるんだから、一度、自分を疑うべきじゃないのかな。それをしないで「自作自演だ」なんて、おかしいですよ。

>左右がそのままで、前後だけ比率を変えたら、Ａさんはそのままで、Ｂさんの尺度を変えたことになりますよ。

　逆でしょう？　標準偏差が違うのに「上から見たら円」では、二人が違う尺度を使っていることになります。
329 : <<削除されました>> [] 2003/08/02(土) 07:38: <<削除されました>>
(ELO理論と関係ないレス)
330 : <<削除されました>> [] 2003/08/02(土) 16:16: <<削除されました>>
(ELO理論と関係ないレスとして)
331 : <<削除されました>> [] 2003/08/02(土) 16:23: <<削除されました>>
(ELO理論と関係ないレス)
332 : 松田 [] 2003/08/04(月) 11:29: 　274以降の論議をピックアップします。

（１）まず、投稿主は、下記のようなモデルゲームを書き込みました。

>>274（一部再掲）
>【例題】
>Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている。ふたりが同時に任意のカードを出し、数が大きい方を勝ちとする。数が同じときは0.5勝とする。Ａが勝つ確率を求めよ。

>【正解】
>これは図を書けばわかる。

>　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
>１１
>１２
>１３　 △
>１４　＊　 △
>１５　＊　＊　 △
>１６　＊　＊　＊　 △
>１７　＊　＊　＊　＊　 △

そして、以下のように、考察し、
>【考察】
>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。但しこれは
>①二人の実力の変動が正規分布になり
>②しかも二人の標準偏差が等しい
>ことが条件である。

そして、いつものように、274の最後は「イロ理論の否定」である。
　↓
>以前、標準偏差が等しくないと√２倍にならないという書きこみがあったが、
>それどころか正規分布にすらならないのである。

それで、私は次のように質問した。
>「棋力が正規分布しないと、なぜ、制度が崩れる」のか、きちんと説明（証明）がいるのではないですか？

すると、次のような答えが返って来ました↓
>対局する二人の標準偏差が違う場合ですが、わからなければ、http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlにアクセスしてください。そして最初に標準偏差を１として正規分布のグラフを作成してください。
>立体を前から見れば、こう見えるのです。
>次に標準偏差を２にして正規分布のグラフを作成してください。
>立体を横から見れば、こう見えるのです。
>対局する二人の標準偏差が違うと、こういう立体になるのです。
>この立体を「上から見て直角二等辺三角形になるように切る」とその断面は正規分布にならないのです。
>わからなければ実際に模型を作ってみればわかります。

と、書いてありました。
実際には、私が質問する意図は、別にあるわけですが、投稿主はいつも同じような書きぶりで、「答えにならない返答＝理論や制度を否定するレス」が返ってくるわけです。
しかし、それは、おいておくとしても、「モデルゲームはイロ理論」だ言うわりには、全く、妙な説明なのです。・・・・
333 : 松田 [] 2003/08/04(月) 11:54: そして、投稿主（「名無し」）は、次のような暴言も吐きます。
>これが理解できないやつは語る資格が無いんだよ

（２）それで、私は次のように質問しました。(>>310）
>そして最初に標準偏差を１として正規分布のグラフを作成してください。
　グラフを作成しましたが、「高さが0.4」のグラフが描かれています。
>立体を前から見れば、こう見えるのです。
　はい。これは、分かります。
>次に標準偏差を２にして正規分布のグラフを作成してください。
　２を入力しますと、「高さが0.2」のグラフになってしまいます。
>立体を横から見れば、こう見えるのです。
　「立体を横から見る」と言われましても、前から見れば、「高さは0.4なのに、横から見れば高さ0.2」になる「立体って」どんな立体なんですか？
　（注：曲線の高さが違うので立体が描けない）
　立体が描けない以上、投稿主の理論自体がおかしいと思うのだが。

（３）すると、今度は、ＨＮが変わって、「h74」という名で「名解説」がついてきた。(>>321）
>まぁ、どうしても高さに拘るなら、こういう立体が考えやすいでしょう。
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html
>で標準偏差に1を入力し、この図形をY軸を中心に回転させてください。
>この立体は上から見ると円ですが、これを正方形に切ります。この切られた立体が「対局者二人の標準偏差が同じ」場合の立体なのです。
>ではこの立体を前後左右に２倍に引き伸ばしてください。これもやはり「対局者二人の標準偏差が同じ場合の立体」です。
>では左右はそのままで、前後に２倍に引き伸ばしたら？
>実はこれが「先手の標準偏差が後手の標準偏差の２倍」の場合の立体なのです。高さは同じでしょう？

　しかし、このような説明では、おかしいと思いますよ。
　もともとのモデルゲームは、>>332に再掲しましたように、「Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている。」と、言っているのに、「立体にならない」と指摘されれば、「Ｂさんの曲線を２倍に伸ばして、高さを同じにすればいい」というような説明では、全く理論がへんてこりんだと思うのは、私だけではないと思います。

　投稿主は、レスのあちらこちらに、自分の書いていることは、「高校程度の常識だ」とか「これが理解できないものは、語る資格がない」とか書くのですが、一連のレスをつなげてみると、「算数並みの常識がない」と、言うか、・・・。
　立体にならないものを立体にしろ、とか、最初は、同じ間隔だったものが、「Ｂさんは２倍に伸ばすんだ。（こんなこともわからんのか、というような書きぶり）・・・では、ここを読んだ人は、投稿主の書いていることは、全く納得しないと思いますよ。
334 : h74 [] 2003/08/05(火) 11:01: >投稿主はいつも同じような書きぶりで、「答えにならない返答＝理論や制度を否定するレス」が返ってくるわけです。

　松田さん、あなたはこれを書く前に高校の数学の教科書を読みましたか？　あさださんは「ゲームと競技の数学」という本を紹介されてましたが、この本を読んでみましたか？　「答えになっているかどうか？」を問うならば、先にご自分が勉強すべきでしょう？　ちなみに「ゲームと競技の数学」では、こう定義してあります。

>2人の対局者の段位はaとbで、この2つだけから上の割合（2人の対局者の勝敗の予想）が決まるものとする。するとこの結果が逆に段位に反映され、aとbが求められることになる。今、勝ち回数の割合をaとbの関数とみて「予想率関数」と呼ぶ。

　そして数ページ後には

>真の予想率関数は誰にもわからない

　と書いてあります。あと蛇足ですが

>段位は、ある期間内にだけ何人かと対局し、その成績から相対的な実力を査定した一般的な尺度に過ぎない。これは絶対的な尺度にはまったくならない

　とも書いてあります。
335 : h74 [] 2003/08/05(火) 11:15: >前から見れば、「高さは0.4なのに、横から見れば高さ0.2」になる「立体って」どんな立体なんですか？
>（注：曲線の高さが違うので立体が描けない）
>立体が描けない以上、投稿主の理論自体がおかしいと思うのだが。

> 「Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている。」と、言っているのに、「立体にならない」と指摘されれば、「Ｂさんの曲線を２倍に伸ばして、高さを同じにすればいい」というような説明では、全く理論がへんてこりんだと思う

　この掲示板でhttp://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.htmlを最初に紹介したのは、私の記憶では松田さんなんですが・・・　このサイトの使い方をご存知なかったんですか？このサイトの0.4とか0.2というのは、自由に拡大・縮小して良い数字です。というより、拡大・縮小しないと使い物にならないでしょう・・・　例えば学校で学力試験の結果でグラフを作り、それが偶然、正規分布になったとしましょう。そのとき「度数（Ｙ軸の値）が0.4」になると思いますか？　有り得ないです。

>すると、今度は、ＨＮが変わって

　誤解を招く書き方はしないで欲しいです。ここは「投稿者が代わって」でしょう。
336 : h74 [] 2003/08/05(火) 11:20: すいません、修正します。

　　度数→人数

です。
337 : h74 [] 2003/08/05(火) 11:52: >最初は、同じ間隔だったものが、「Ｂさんは２倍に伸ばすんだ。

　完全な読解ミスです。「二人の標準偏差が同じ」だから同じ間隔なのであって、「標準偏差が２倍」なら、２倍に引き伸ばすのは当然です。
338 : h74 [] 2003/08/05(火) 11:58: 不適切な文章でした。

　　同じ間隔→同じ長さ

でした。
339 : 松田 [] 2003/08/05(火) 12:12: >>334
>2人の対局者の段位はaとbで、この2つだけから上の割合（2人の対局者の勝敗の予想）が決まるものとする。
>するとこの結果が逆に段位に反映され、aとbが求められることになる。今、勝ち回数の割合をaとbの関数とみて「予想率関数」と呼ぶ。
　これは、イロ理論とは別の理論なのですよ。
　ゲームごとの特性で、様々な要因によって、イロ理論と実際のゲームの期待勝率はずれてくるんです。
　そのズレは、貴方が言う「実績値」みたいなものですが、もちろん、実績値は理論的に算出できるものではなく、多くのデータを集約したうえで（そういう意味であるならリーグ戦は必要だが）、実績値を求めてくる以外はない。
　つまり、「ゲームと競技の数学」の著者は、その理論値からなぜ実績値（ゲームごとの）がずれるのかを理論的に著者の中で説明しているものと私は受け取っていますが。
340 : 松田 [] 2003/08/05(火) 13:08: >>335
>> 「Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている。」と、言っているのに、「立体にならない」と指摘されれば、「Ｂさんの曲線を２倍に伸ばして、高さを同じにすればいい」というような説明では、全く理論がへんてこりんだと思う
>この掲示板で
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~kazunori/stat/distribution/index.html
>を最初に紹介したのは、私の記憶では松田さんなんですが・・・
　違いますよ。他の人の紹介ですよ。・・・過去の掲示板を読んでいらしゃらないでね。

>このサイトの使い方をご存知なかったんですか？
相変わらず失礼な物言いをされますよね。
貴方が書いているのんを、指示通りにして、そのまま、掲示板に書いただけなのに、「使い方を知らない」とか書くのは、失礼でしょう。

>このサイトの0.4とか0.2というのは、自由に拡大・縮小して良い数字です。というより、拡大・縮小しないと使い物にならないでしょう・・・
>>337
>「標準偏差が２倍」なら、２倍に引き伸ばすのは当然です。
　しかし、ゲームの説明の最初の約束は「Ｂは１３～１９のカードを１枚持つ」となっていますが、「２倍に拡大する」となるとカードの数字やカードの枚数に変更はないのでしょうか？
　つまり、高校数学レベルうんぬんより以前に、小学校の算数的なレベルで貴方の書いていることが分からないのですよ。
341 : h74 [] 2003/08/05(火) 14:45: >そのズレは、貴方が言う「実績値」みたいなものですが

　私はそんなこと、書いたことはありません。まぁ「実績値が一番正しい」と言われれば納得しますけど。

>「ゲームと競技の数学」の著者は、その理論値からなぜ実績値（ゲームごとの）がずれるのかを理論的に著者の中で説明しているものと私は受け取っていますが。

　だからそういう事は、先に本を読んでから考えてください。外国語の本ではないんですから。ちなみに終盤には以下のように書いてあります。

> チェスの熱烈な愛好者たちは、この議論の中でエロウの名前が際立った形では登場していないことに驚いているかもしれない。というのは、1970年以来、彼の段位制度が国際的にも採用されているからである。しかし、彼の研究を紹介した著書にはさまざまな問題がある。彼の統計的検定法は、以下の観点から無意味ではないかという見方もあり（以下略）
342 : h74 [] 2003/08/05(火) 15:02: >貴方が書いているのんを、指示通りにして、そのまま、掲示板に書いただけなのに、「使い方を知らない」とか書くのは、失礼でしょう。

　私が「使い方」と書いたのは、操作方法のことではありません。このサイトのＹ軸を見て0.4だったとき、「この0.4は一体何であるか？」という理解のことです。これがわからないと実務に使えないです。

>「２倍に拡大する」となるとカードの数字やカードの枚数に変更はないのでしょうか？

　ありません。ただ「２倍に拡大する」ことに起因する変更は無いのですが「積分を考慮することによる変更」はあります。数字については「11.5や13.2 や√130といった数字も認めます」し、こういう様々な数字を認めれば、枚数は当然、無限大になります。もちろんこれは、二人とも変更する事項です。
343 : h74 [] 2003/08/05(火) 15:33: 補足しておきます。

枚数は無限大です。無限大は数ではありませんから、２倍に引き伸ばしても枚数は２倍にならないのです。
344 : w23 [] 2003/08/05(火) 18:22: >ゲームの説明の最初の約束は「Ｂは１３～１９のカードを１枚持つ」となっていますが、「２倍に拡大する」となるとカードの数字やカードの枚数に変更はないのでしょうか？

　これは何？　微分積分が全く理解できてないじゃないですか！　このレベルで人に向かって↓のような事を書いてたの？

>ディベートを行うにしても、テーマとして、ふさわしいものと、そうでないものとがある。
　例えば、「５分の４と５分の２を足せば１０分の６になる」を、是か非か論じるのは、小学校の算数の分数の授業であったら、それも立派なテーマとして成り立つが、分数の意味が分かっている小学校高学年以上では、全く無意味なテーマである。
>>するとこの結果が逆に段位に反映され、aとbが求められることになる。今、勝ち回数の割合をaとbの関数とみて「予想率関数」と呼ぶ。
>これは、イロ理論とは別の理論なのですよ。
>ゲームごとの特性で、様々な要因によって、イロ理論と実際のゲームの期待勝率はずれてくるんです。
>そのズレは、貴方が言う「実績値」みたいなものですが、もちろん、実績値は理論的に算出できるものではなく、多くのデータを集約したうえで（そういう意味であるならリーグ戦は必要だが）、実績値を求めてくる以外はない。
>つまり、「ゲームと競技の数学」の著者は、その理論値からなぜ実績値（ゲームごとの）がずれるのかを理論的に著者の中で説明しているものと私は受け取っていますが。

　じゃあ、こんなのはどう？　これも「ゲームと競技の数学」に書いてあるんだけど。

>2 人でゲームを争うとき、その技量をどう評価するかについては、現在のところエロウの著わした　A.E.Elo,The rating of chessplayers,past and present,Bastford,1978がもっとも広く利用されている。しかし、この本は注意して読む必要がある。エロウはこの分野の開拓者としても、膨大な研究成果を挙げたことでも、高い名声をかち得ている。彼の研究の多くはコンピューターの出現以前で、机上の手計算であった。しかし、彼の研究にあまりにもミスが多く、今後も標準の地位を保ち続けるのは無理である。
345 : 松田 [] 2003/08/06(水) 12:19: >>344
>>ゲームの説明の最初の約束は「Ｂは１３～１９のカードを１枚持つ」となっていますが、「２倍に拡大する」となるとカードの数字やカードの枚数に変更はないのでしょうか？
>これは何？微分積分が全く理解できてないじゃないですか
　相変わらず、人を「ばか者」呼ばわりする癖がなおりませんね。

　貴方は、>>343で、
>枚数は無限大です。無限大は数ではありませんから
と、お書きです。「無限大は数ではない」ということが、私には、よく理解できないですが、それは、いったん、おいときます。
　ここで、貴方が提出されたモデルゲームでは、「枚数が無限大」というのは、誤りではないですか？
　「枚数」というのは、Ｂさんで言えば、「13のカードを何枚、14のカードを何枚、・・・・、19のカードを何枚」という意味です。
　確かに、正規分布を考えたときには、Ｂさんの持っているカードの数字の下限が「13」ではなく、統計学的に言えば下限は「－無限大」で、同様に、Ｂさんのカードの数字の上限は「19」でなくて＋無限大だ」という主張なら分かります。
　カードの数字が無限にあるから、「カードの枚数も無限大だ」というのは、単なる屁理屈でしょう。
　決して、13のカードの枚数が「無限大だ」とか言うことは、あり得ないと思う。そういう意味で、貴方の書いておれれることは、意味不明ですね。

　さらに、貴方の提出したモデルゲームで「同じ高さの曲線を左右はそのままで、前後に２倍に引き伸ばして考えろ」と貴方が言ったことに対して、私が、素朴な疑問として聞きたかったのは、
まず、Ａが11～17のカードのうち最も多いのは、14のカードであり、Ｂは同様に16のカードが最も多いのだが、ＡとＢの標準偏差が違えば、Ａが14のカードを４枚持っているときには、Ｂは２枚しか持っていないということになろう。
しかし、「高さを同じにして考えろ」ということは、Ａの14のカードが４枚に対して、Ｂの16のカードの枚数を「２枚のまま」で考えるのか、「２倍の４枚として」考えろと言う意味なのか、疑問であったということが、１点。
　さらに「前後に２倍しろ」ということが、Ｂさんの持つカードの「13～19という数字」を、そのままの数字なのか、それとも、「13→10へ、14→12へ、・・・、19→22へのごとく間隔も拡げよ」と言うのか、よく分からんわけですよ。

　まあ、その辺り、貴方の頭の中でよく整理されてから、掲示板に書き込んでいただかないことには、読み手としては、理屈を捏ね回しているようにしか思えんのですけど。
　そして、自分の言うことが理解してもらえないと、相手に「理解不足」だとか「こんなことも知らんのか」という罵声を浴びせる。
　・・・いつものパターンですので、慣れていると言えば、それまでですけど。
346 : h74 [] 2003/08/07(木) 19:10: >>これは何？微分積分が全く理解できてないじゃないですか
>　相変わらず、人を「ばか者」呼ばわりする癖がなおりませんね。
>
>　貴方は、>>343で、
>>枚数は無限大です。無限大は数ではありませんから
>と、お書きです。

　これは「h74がばか者呼ばわりした」と書いておられるのですか？　濡れ衣ですね。

>ＡとＢの標準偏差が違えば、Ａが14のカードを４枚持っているときには、Ｂは２枚しか持っていないということになろう。

　「なろう」ではなくて「する」んですけどね・・・　0.4というのは「全カードの４割」という意味ですが、全カードは無限大ですから計算できません。こういう場合、標本数を決めてから計算します。そして標本数はこちらが決めるのですから、自分の都合の良い数にすれば良いですし、ＡとＢの標本数が同じである必要もありません。要は「切り口の図形」がわかれば良いのですから。

>「前後に２倍しろ」ということが、Ｂさんの持つカードの「13～19という数字」を、そのままの数字なのか、それとも、「13→10へ、14→12へ、・・・、19→22へのごとく間隔も拡げよ」と言うのか

　「数字はそのまま（で何かを変える）」とか「間隔を広げる」という発想がおかしいんですよ。「正規分布を２倍に引き伸ばす」というのは立体を頭の中でイメージし易いように形容しただけで、「標準偏差が２倍の正規分布」は、最初からこの形なんですから。小細工の必要は無く、素直に直角二等辺三角形に切れば良いだけです。
347 : 松田 [] 2003/08/07(木) 21:34: >>346
相変わらず、意味不明な返答ですね。
>ＡとＢの標本数が同じである必要もありません。
　ＡとＢで標本数が違ったら、対局にならんでしょうが。「切り口の図形が正規分布しない」との主張ですが、それは、標本数が違うからでしょ。
　まあ、しかし、何度聞いても同じ答えだから、この件はもうういいです。

>「数字はそのまま（で何かを変える）」とか「間隔を広げる」という発想がおかしいんですよ。
だから、どちらんなんですかね。貴方の言う形は、最初から分かっています。だから、その形の尺度（目盛り）はいくつですか？と聞いているのに。
まあ、これについても、返答は、もういいです。形だけ変える（＝２倍に延ばす）のだから、尺度は変わらないのだと解釈して、次に進みます。
348 : 松田 [] 2003/08/07(木) 22:30: >>274でモデルゲームを書き込まれた時、そのすぐ後のレスで、このモデルは、「イロ理論と違いますね」と、私は書きました。
貴方の「理論」のどこが、違っているか、書きます。

　イロ教授は、棋力の違うＡさんとＢさんの棋力の分布を考察し、ＢさんがＡさんの棋力を上回る面積と逆にＡさんがＢさんの棋力を上回る面積の比率を計算することで、Ａ対Ｂの勝率を算定しました。
　ですから、貴方が提案されたモデルゲームで、Ａさんのカードの数字がＢさんのカードを上回る面積（＝直角二等辺三角形の面積）を計算することで、Ａ対Ｂの勝率を求めることは、全くイロ理論と同じと思います。
　そして、イロ教授が、その棋力は正規分布するとして、Ａ対Ｂの勝率を計算したことは何度も言いました。

　しかし、貴方のモデルゲームの説明と違うのは、その計算の基になる曲線が、あなたの言う「直角二等辺三角形の切り口」の曲線ではないのです。
　そこに貴方の「理論の誤り」があると、私は、思います。
　と言うのも、三角形の切り口の曲線に着目しても、何の計算もできないからです。
　Ａ：Ｂの勝率を計算するためには、当然のことですが、Ａ＞Ｂになる範囲とＡ＜Ｂになる範囲の境界線（または境界面）がないといけません。
　その境界線（または境界面）が貴方のモデルで言えば、三角形の切り口なのです。
　つまり、わかりやすく言えば、その三角形の左下の部分と右上の部分の比率がいくらあるかで、勝率を計算するのであって、切り口の曲線を使って、勝率を計算するのではないのです。

　ところが、貴方が言う三角形の切り口の曲線に着目してみたとしたら、どこの場所（値）がＡとＢの境界線なのか、決められませんよね。

　以上の理由で、三角形の切り口が、正規分布であろうとなかろうと、イロ理論には関係ありません。
　つまり、貴方の提出したモデルゲームに誤りがあるのではなく（高校の教科書にあるそうですし）、そのモデルゲームから勝率を計算する方法に貴方の誤りがあったと言うことなのです。
349 : 松田 [] 2003/08/07(木) 22:56: 　補足
ちなみに、貴方の提出したモデルゲームで実際のＡ対Ｂの勝率を計算してみて下さい。
貴方の説明する方法では、計算ができないことはありませんか？

>　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
>１１
>１２
>１３　 △
>１４　＊　 △
>１５　＊　＊　 △
>１６　＊　＊　＊　 △
>１７　＊　＊　＊　＊　 △

>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。
と、書いてあります。
ここで、言う断面とは、△△△△△が、斜めに並んでいる面のことですよね。
この△△△△△の断面で、境界はどこ？（または、境界値はいくつ？）なのか教えて下さい。
350 : w23 [] 2003/08/08(金) 19:14: >相変わらず、意味不明な返答ですね

　掲示板で「基礎知識を勉強しない人にわかるように書け」と言うのは無理でしょう。

>ＡとＢで標本数が違ったら、対局にならんでしょうが。

　これこそ意味不明でしょう。例えば羽生について2001年,2002年と２つの標本を採り、谷川については2000年, 2001年,2002年と３つの標本を採った場合、「羽生のデータは谷川のデータより精度が悪い」とは言えるかもしれませんが、「対局できない」と言うのは、どういう論理展開でしょう？　ぜひ教えてください。

>貴方が提案されたモデルゲームで、Ａさんのカードの数字がＢさんの
カードを上回る面積（＝直角二等辺三角形の面積）を計算することで、Ａ対Ｂの勝率
を求めることは、全くイロ理論と同じと思います。

　違うでしょう？　モデルゲームは「直角二等辺三角形の面積」ではなくて「（上から見て直角二等辺三角形になる）立体の体積」です。

>そして、イロ教授が、その棋力は正規分布するとして、Ａ対Ｂの勝率を計算したこ
とは何度も言いました。

　補足しますと、正規分布を証明するには「中心極限定理が使える環境」が必要です。そしてチェスは（多分、将棋も）「使えるゲームでない」と言われています。（つまり本当の分布は誰にもわからない）

>三角形の切り口の曲線に着目しても、何の計算もできないからです。

　とんでもない！　これがわからないと体積が計算できません。

>貴方が言う三角形の切り口の曲線に着目してみたとしたら、どこの場所
（値）がＡとＢの境界線なのか、決められませんよね。

　簡単ですよ。切り口が境界面です。

>モデルゲームから勝率を計算する方法に貴方の誤りがあったと
言うことなのです。

　事実は「単なる松田さんの勉強不足」でしたね。

>ちなみに、貴方の提出したモデルゲームで実際のＡ対Ｂの勝率を計算してみ
て下さい。貴方の説明する方法では、計算ができないことはありませんか？

　Ａの平均は16,Ｂの平均は14,標準偏差は二人とも２とします。そして「正規分布になる」と仮定しますと

　　　　　　　　　normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025

　となります。但し現実には正規分布になる保障はどこにも無く、数字遊びになるでしょう。これは貴方が主張するイロ理論である以上、仕方がないです。

>ここで、言う断面とは、△△△△△が、斜めに並んでいる面のことですよね。この△△△△△の断面で、境界はどこ？（または、境界値はいくつ？）なの

　「△△△△△の断面」全体が境界面です。
351 : 松田 [] 2003/08/08(金) 20:31: >>350
>△△△△△の断面」全体が境界面です
△△△△△が、境界面ですか。
それなら、話は分かります。左下の部分の体積と右上の部分の体積の比を算出すれば、確かにＡさんとＢさんの勝率は計算できますね。

ですが、ここで貴方の提案されたモデルゲームの「立体」について、一つ疑問があります。
あなたの提案された立体では、例えば、Ａさんが１６の数字のカードを出した際に、同時にＢさんが１４の数字のカードを出す確率（＝つまり、立体の高さ）と、１５を出す確率と、１６を出す確率は、いずれも同じに見えるのですが、違いますかね。
また、逆に、（Ｂさんが１４、Ａさんが１４）を出す確率と、（Ｂ：１４，Ａ：１５）、または、（Ｂ：１４，Ａ：１６）の高さが同じように、私には、見えるのですが、私が思い間違いをしているのでしょうかね？
「ちょっと妙な立体」に見えてしょうがないのですが。
352 : 松田 [] 2003/08/09(土) 07:07: >>350
　立体について
>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布」
↑ここまでですと、この立体は、「釣り鐘型」と「ピラミッド型」の２種類あるような気がします。
そして、さらに
>「上から見ると正方形」
という条件がつきますので、貴方のおっしゃりたい立体は「ピラミッド型」だと推測しました。

　とすると、この「ピラミッド型」は、上から見た時の直角二等辺三角形の対角線（または斜辺）は、確かに
>「標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。」
と言われるは、その通りだと思います。ですから、標準偏差２√２の正規分布を使って、無限大から１３（境界値）までを積分すれば、「０．７６」は算出できます。
　しかし、その境界値の１３と言うのは、対角線上の「１３」であって、決して、貴方が示された△△△△△の断面が境界値になっているのではないと思います。

>>Ａ対Ｂの勝率を計算してみて下さい。
　と、言う私の問いに対して、
>三角形の切り口が境界面で、体積を計算する
　と、貴方は示唆され、その、計算結果として、
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
　を、示されていますが、これは、ほんとに、「体積比を計算」されたものなのでしょうか？
　私は、単に、標準偏差が２√２の正規分布の「面積比」を計算したものとしか思えません。
　しかも、計算式の末尾にある「１」という数値も、私には何の数値なのか分かりません。「１」は、境界値なのですか？
　境界値なら、「１３」とか、または、平均値からの数値としてなら「２」というのが、正しいのではないかと思います。

　いずれにしても、私が疑問なのは、△△△△△を境界面とするのであれば、貴方が提案された
>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体
からは、算出できないのでは、ないでしょうか？
353 : 松田 [] 2003/08/09(土) 07:19: >>351の説明は、貴方が最初に提出された
>【例題】Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカード
　の通りに書いています。
　ところが、貴方は、>>350では、
>Ａの平均は16,Ｂの平均は14
　のように、ＡとＢを入れ替えておられますので、>>351の書き込みは、
「Ａの平均は１４で、Ｂの平均は１６」のつもりで、書いていますので、ＡとＢを取り違えると、文の趣旨がうまく伝わりませんので、よろしくお願いします。
354 : 松田 [] 2003/08/09(土) 07:34: >>350
>>ＡとＢで標本数が違ったら、対局にならんでしょうが。
>これこそ意味不明でしょう。例えば羽生について2001年,2002年と２つの標本を採り・・・（略）
　この文の意味につきましては、ＡとＢが将棋というゲームにおいて、「対局」を行っているわけですから、ＡとＢの勝率を考察する際には、ＡとＢの対局数（＝カードの全体の枚数と個々の枚数の比率）を「同数」として考えないと、理論がおかしなことになりはしないかという意味で書いたものです。

　例えば、ＡとＢの標準偏差が同じだと、正規分布の高さの比率は同一ですから、いいですけど、しかし、標準偏差が違うニ者間の勝率を考察する場合は、両者の正規分布の高さの比率は食い違ってきます。
　その両者を、同一の立体として考えるのであれば、比率の低い方を、高い方に一致させないと「立体」になりません。
　そうしたとき、直角二等辺三角形の上に乗っかかる立体は、ＡとＢでは比率が違うものを同一として考えた立体ですから、「体積」や「切り口の断面」を考察する場合は、注意が要るのではないかという意味で書いたものです。
355 : w23 [] 2003/08/09(土) 09:22: >あなたの提案された立体では

　私が考案したんじゃないってば・・・

>Ａさんが１６の数字のカードを出した際に、同時にＢさんが１４の数字のカードを出す確率（＝つまり、立体の高さ）と、１５を出す確率と、１６を出す確率は、いずれも同じに見えるのですが

　そういう立体は「横から見ると長方形」になるんじゃないですか？

>標準偏差２√２の正規分布を使って、無限大から１３（境界値）までを積分すれば、「０．７６」は算出できます。

　その計算だと平均は11ですが、これはどうやって算出するのですか？　私には数字の出所が理解できません。

>>>Ａ対Ｂの勝率を計算してみて下さい。
>　と、言う私の問いに対して、
>>三角形の切り口が境界面で、体積を計算する
>　と、貴方は示唆され、その、計算結果として、
>>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>　を、示されていますが、これは、ほんとに、「体積比を計算」されたものなのでしょうか？

　あなたが天才ならともかく、普通の人でしたら図を見せながら解説しないと理解できないと思います。しかし掲示板では図が使えませんので、説明できません。ご自分で数学の本を読んで勉強してください。

>私は、単に、標準偏差が２√２の正規分布の「面積比」を計算したものとしか思えません。

　それでは逆にお聞きしますが、「面積を計算する意義」は何ですか？　まさか「面積を計算したら偶然0.76になった」なんていうんじゃないでしょうね？

>計算式の末尾にある「１」という数値も、私には何の数値なのか分かりません

　これは単なる記号です。これは0と1しか無く、0ならば確率、1ならば積分値です。

>ところが、貴方は、>>350では、
>>Ａの平均は16,Ｂの平均は14
>　のように、ＡとＢを入れ替えておられますので、>>351の書き込みは、
>「Ａの平均は１４で、Ｂの平均は１６」のつもりで、書いていますので、ＡとＢを取り違えると、文の趣旨がうまく伝わりません

　これは失礼。

>標準偏差が違うニ者間の勝率を考察する場合は、両者の正規分布の高さの比率は食い違ってきます

　確かに「比率」は違うんですが、比率と標本数は関係ありません。比率とサンプル数も関係ありません。
356 : w23 [] 2003/08/09(土) 09:28: >その計算だと平均は11ですが

　失礼。15ですね。
357 : 松田 [] 2003/08/09(土) 10:44: >>355
>>標準偏差２√２の正規分布を使って、無限大から１３（境界値）までを積分すれば、「０．７６」は算出できます。
>その計算だと平均は11ですが、これはどうやって算出するのですか？私には数字の出所が理解できません。
>失礼。15ですね。
　平均値＝１５ですよね。
　だから、２√２の正規分布を、－無限大から１３（境界値）まで積分した値が、「０．７６０」になりますが。
　境界値「１３」の出所は、標準偏差＝２なので、１５－２＝１３で出しました。

>>私は、単に、標準偏差が２√２の正規分布の「面積比」を計算したものとしか思えません。
>それでは逆にお聞きしますが、「面積を計算する意義」は何ですか？
　つまり、貴方の示した立体では、対角線上の正規分布曲線が、ＡさんとＢさんの棋力を合計したものですから、－無限大から１３までの正規分布曲線の面積と、１３から＋無限大の面積比率が、すなわち、ＡさんとＢさんの勝率比率と同一だと見なしました。
358 : 松田 [] 2003/08/09(土) 10:59: >>355「
>>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>>　を、示されていますが、これは、ほんとに、「体積比を計算」されたものなのでしょうか？
>あなたが天才ならともかく、普通の人でしたら図を見せながら解説しないと理解できないと思います。

　では、計算の仕方だけでいいのですが、この体積比を計算するのは、「正規分布曲線」を使ったのですか？　それとも、凡人には分からないような別の関数ですか？
　もし、正規分布曲線を使い、積分計算されたのなら、その正規分布の「標準偏差の値」と、「境界値」を教えて下さい。
359 : 松田 [] 2003/08/09(土) 11:18: >>358
ごめんなさい。変な質問していますね。
>>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
と、書いてありますので、正規分布曲線を使い、積分計算されたのですね。
しかも、その正規分布の標準偏差の値は、「2.82827」ですよね。
とすれば、「境界値はいくつなのですか？」

・・・・あれれ？　2.82827＝２√２ですから、境界値を１３とすれば、・・・
これって、私が書いた>>357と、同じ計算になるんじゃあ、ありません？？？
360 : よしあき [] 2003/08/09(土) 12:13: 横やりでちょっとスレ違いな話になるが、

>　あなたが天才ならともかく、普通の人でしたら図を見せながら
>解説しないと理解できないと思います。しかし掲示板では図が使
>えませんので、説明できません。ご自分で数学の本を読んで勉強
>してください。

掲示板で文章を書くしか方法が無いとおもってんのかね？
このページには画像UPローダも用意してあるし
>>349みたいにアスキーアート使う方法もあるし。
私のページにはお絵かき掲示板だってある。（使いたいならここに設置するよ）
別に直接会って話ししてもいいわけだし。

こんな事は天才じゃなくて普通の人でもすぐ思いつくと思うけどね・・・
それとも、掲示板に書くしか能が無いんかね？
361 : w23 [] 2003/08/09(土) 14:57: >それとも、掲示板に書くしか能が無いんかね？

　能が無くて悪かったね。こんなこと書くなら、君が説明しなさい！
362 : w23 [] 2003/08/09(土) 15:17: >平均値＝１５ですよね。
>だから、２√２の正規分布を、－無限大から１３（境界値）まで積分した値が、「０．７６０」になりますが。
>境界値「１３」の出所は、標準偏差＝２なので、１５－２＝１３で出しました。

　この理屈でいくと、Ａの平均が12（標準偏差は2）でＢの平均が18（標準偏差は2）のときも、積分値が0.760になります。

>これって、私が書いた>>357と、同じ計算になるんじゃあ、ありません？？？

　上記の理由により、全く違う計算です。
363 : 松田 [] 2003/08/09(土) 18:22: >>362
>上記の理由により、全く違う計算です。
　そんなことは、ないですよ。同じ、計算でしょう。

>この理屈でいくと、Ａの平均が12（標準偏差は2）でＢの平均が18（標準偏差は2）のときも、積分値が0.760になります。
　0.760になるなんて、とんでもない。

>>平均値＝１５ですよね。だから、２√２の正規分布を、
　　平均値＝１５で、ＡとＢの平均値の差は、１８－１２＝６ですよね。だから、２√２の正規分布を、
>>－無限大から１３（境界値）まで積分した値が、「０．７６０」になりますが。
　　－無限大から９（境界値）まで積分した値が、「０．９８３０５･･･」になりますが。
>>境界値「１３」の出所は、標準偏差＝２なので、１５－２＝１３で出しました。
　　境界値「９」の出所は、標準偏差＝２のので、平均の値の差をそのまま使い、１５－６＝９で出しました。

　※原文に「標準偏差＝２なので」という字句が入っていたので、誤解されたのかも知れませんが、
>Ａの平均が12（標準偏差は2）でＢの平均が18（標準偏差は2）のとき
は、積分値は０．９８になります。

これは、貴方の計算法である
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
　　↓
normdist(18,12,2.82827,1)＝？　･･･と同じになると思いますよ。
364 : 松田 [] 2003/08/09(土) 20:32: >>355
↓図をアップしてみましたけど、これを見てもらうと、多少、分かりやすくなるかな。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/205.jpg
「前から見たら正規分布、横から見ても正規分布になる」立体には、主に２通りあります。
　ピラミッド型　と　釣り鐘型　　ですが、ＵＰしたのは、ピラミッド型の方です。

　でも、このピラミッド型の立体からは、イロが行った勝率計算はできません。
　なぜかと言うと、図の中で「赤く」ぬってある棒に着目していただければ、分かりますが、赤で塗ってある棒は、高さがどれも同じです。
　高さが同じということは、Ａさんが、ある決まった数字について、Ｂさんの出すカードによって、出現確率が違うのに、ある範囲からある範囲までは、確率が同じになってしまいます。
（一例）
>Ａさんが１６の数字のカードを出した際に、同時にＢさんが１４の数字のカードを出す確率（＝つまり、立体の高さ）と、１５を出す確率と、１６を出す確率は、いずれも同じ
と、言うことになっています。
　これでは、「直角三角形の上に乗っかかる立体の体積」を求めても、意味がないですよね。

　貴方が提案した立体では、・・・・
　出現確率通りの棒が、直角三角形の上に立ってないわけだから、正確な勝率は計算できません。

>>これは、ほんとに、「体積比を計算」されたものなのでしょうか？
　との問に、
>あなたが天才ならともかく、普通の人でしたら図を見せながら解説しないと理解できないと思います。
　などと、お答えですが、「計算できない」がほんとなのではないでしょうか？
365 : w23 [] 2003/08/09(土) 21:17: >境界値「９」の出所は、標準偏差＝２のので、平均の値の差をそのまま使い、１５－６＝９で出しました

　これはおもしろい方法ですね。それでは標準偏差が３だったらどうしますか？
366 : w23 [] 2003/08/09(土) 21:38: >「前から見たら正規分布、横から見ても正規分布になる」立体には、主に２通りあります。
>ピラミッド型と釣り鐘型ですが、ＵＰしたのは、ピラミッド型の方です。

　絵を見てようやくわかりました。正直なところ、「ピラミッド型」とか「釣り鐘型」の意味がわからなかったので放置していたのですが、「ピラミッド型」がこういう形なら、私が考えていたのは「釣り鐘型」ですね。釣り鐘型なら「赤で塗ってある棒は、高さがどれも同じ」にはなりません。

>>あなたが天才ならともかく、普通の人でしたら図を見せながら解説しないと理解できないと思います。
>などと、お答えですが、「計算できない」がほんとなのではないでしょうか？

　あのね、私の立場から同じ事を書けば「ピラミッド型なんてほんとは存在しないんじゃないでしょうか？」となります。「図を使わないと説明しづらいこと」なんていくらでもあるでしょう。「自分に理解できない」だけでこのようなことを書くのは非常識です。先に教科書を読んで勉強しなさい！
367 : 松田 [] 2003/08/09(土) 22:20: >私が考えていたのは「釣り鐘型」ですね.
　釣り鐘型？？？
　貴方は、「上から見れば正方形だ」と言ったではないですか。
368 : 松田 [] 2003/08/09(土) 22:25: >>366
自分で過去言ったことをひるがえしておいて、人に
>勉強しなさい！
　とは、どういう言いかたですか。
369 : 松田 [] 2003/08/09(土) 23:05: >>365
>それでは標準偏差が３だったらどうしますか？
Ａの平均は１４、Ｂの平均は１６，標準偏差は二人とも３とすると言うことですか？
normdist(16,14,3√2,1)＝0.681324･･･
境界値＝17ですね。↑－無限大から16までを積分しました。

私へばかり答えさせていないで、質問に答えて下さいよ。
（再掲）
>これは、貴方の計算法である
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
　↑この計算は、－無限大から「いくつ」までを積分した値なのですか？
私が書いているのと、同じ計算になるのではないでしか？
370 : 松田 [] 2003/08/09(土) 23:07: >>369訂正
（正）
境界値＝17ですね。↑－無限大から17までを積分しました。
371 : 松田 [] 2003/08/09(土) 23:43: >>274で、はっきりと、
>「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。
>するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２倍になっている。そしてこれを積分すれば良い。
　「上から見ると正方形」と書いてあるのだが、なぜ、ピラミッド型でなくて、
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/205.jpg
釣り鐘型だと、言うのか？

　釣り鐘型なら、上から見れば「円」ではないですか？
　しかも、釣り鐘型なら、なぜ、「標準偏差は√２倍」なのか、説明して欲しいものだ。

　いったいどこを切れば、√２倍の標準偏差の正規分布が得られるのか、はっきりと説明して欲しい。
　釣り鐘型ということは、どの方向から見ても、標準偏差＝１の正規分布なんでしょう？
　とすれば、中心を切れば、標準偏差＝１の正規分布だよね。
　だけど、中心よりそれて、外側を切れば、切り口は、標準偏差「√２倍」の正規分布になっているわけ？
　切ったら、どこも、√２倍なの？
　それは、どう考えても、おかしいんじゃないの。
　ちゃんと、説明して下さい。
372 : 松田 [] 2003/08/10(日) 08:39: 一応、釣り鐘型もＵＰしておきました。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/206.jpg
↑「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布」ですが、上から見ると「円形」に見えます。
貴方が言うのは、この「立体」ことですね（>>274）。

　それでは、この立体を切ったときに、どの切り口が
>標準偏差「√２倍」の正規分布
になっているのか、教えていただけますか？

　一番、有力なのは、図の中に「赤色で塗った棒」をつなぐ、切り口でしょうけど、貴方は、この切り口の曲線が、「√２倍」の正規分布だと言ってるわけですか？
　返答を願います。

　なお、ちなみに、ピラミッド型の立体なら、対角線で切った切り口の曲線は「√２倍」の正規分布になっているわけですけどね。
貴方は、>>366で下記のように書いています。
>あのね、私の立場から同じ事を書けば「ピラミッド型なんてほんとは存在しないんじゃないでしょうか？」となります。
　実際には、「√２倍」の正規分布を説明するには、ピラミッド型の方が分かりやすいので、私は、先にピラミッド型をＵＰしたのです。
　貴方は、私が図をＵＰするまで、ピラミッド型あるなんて、気づいてなかったのでしょうね。
　貴方は、自分の書いていることを理解してもらえないと、「他人の勉強不足」のせいにしますが、ほんとにそうなのでしょうか？
373 : w23 [] 2003/08/10(日) 09:25: >貴方は、「上から見れば正方形だ」と言ったではないですか。
>自分で過去言ったことをひるがえしておいて
>
>>>274で、はっきりと（後略）

　>>274の投稿者をよく見てごらん！　濡れ衣を着せるのはやめてほしいな。

> normdist(16,14,3√2,1)＝0.681324･･･
> 境界値＝17ですね。↑－無限大から16までを積分しました。
>
>>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>　↑この計算は、－無限大から「いくつ」までを積分した値なのですか？

　自分の書いてることがわかってるの？　normdist(16,14,2.82827,1)とかnormdist(16,14,3√2,1)というのは「①平均が14で②－∞～16まで積分した」という意味なんだよ。「－無限大から17までを積分した」のなら、これは記述方法が間違い！　それはそうと、 17はどうやって算出したの？

>私が書いているのと、同じ計算になるのではないでしか？

　実を言うと↓が間違い。「平均を15として－∞～13まで積分する」と0.23975になるし、「平均を15として－∞～9まで積分する」と0.016947になる。だから同じ計算結果にはならない。

>だから、２√２の正規分布を、－無限大から１３（境界値）まで積分した値が、「０．７６０」になりますが。
>
>Ａの平均が12（標準偏差は2）でＢの平均が18（標準偏差は2）のときは、積分値は０．９８になります。
374 : w23 [] 2003/08/10(日) 09:45: >釣り鐘型なら、上から見れば「円」ではないですか？

　これは>>321に書いてある。ちゃんと「正方形に切る」と書いてあるんだけどね。

>釣り鐘型ということは、どの方向から見ても、標準偏差＝１の正規分布なんでしょう？

　これは表現が間違ってるんだけど、まぁ「両対局者の標準偏差が１」ということにしておきましょう。「正方形に切る」ということは切れ端を捨てることになるから、その分だけ大きくなければいけません。従って標準偏差は√2です。

> それでは、この立体を切ったときに、どの切り口が
>>標準偏差「√２倍」の正規分布
> になっているのか、教えていただけますか？

　どこで切っても標準偏差は√2倍になってます。

>貴方は、私が図をＵＰするまで、ピラミッド型あるなんて、気づいてなかったのでしょうね。

　はい、そうです。

>貴方は、自分の書いていることを理解してもらえないと、「他人の勉強不足」のせいにしますが、ほんとにそうなのでしょうか？

　だからそういうことは、先に教科書を読んでから書くべきなんですよ。「体積を求めるために積分する」なんて高校生でも知ってます。それを「『計算できない』がほんとなのではないでしょうか？」などと書くから「勉強しろ」と反論されるのです。
375 : w23 [] 2003/08/10(日) 09:52: >　どこで切っても標準偏差は√2倍になってます。

　要するに「直角二等辺三角形の斜辺が他の辺の√2倍になっている」ということなんです。
376 : 松田 [] 2003/08/10(日) 10:04: >>373
>>274の投稿者をよく見てごらん！　濡れ衣を着せるのはやめてほしいな。
　と、言うことは、274番さんと373番さんは、別人と言うことですね。
　と、言うことは、274番さんが、上から見れば円形なのに、「上から見れば正方形」と間違って書き込まれたということですね？

>これは記述方法が間違い！
　なるほど、２つ目の数値は、Ｂさんの平均値ではなく、境界値だったわけですか。
　この点は、了解。

>だから同じ計算結果にはならない。
　単なる記載ミスでしょ。計算としては同じでしょ。Ｂさんの平均値と境界値を書き誤っただけでしょ。
>－∞～13まで積分する」と0.23975
　と言うことは、13～＋∞まで積分すると、「０．７６０」になります。
>「平均を15として－∞～9まで積分する」と0.016947になる
　９～＋∞まで積分すると、「０．９８」になるわけだから。
377 : 松田 [] 2003/08/10(日) 10:18: >>374
>「体積を求めるために積分する」なんて高校生でも知ってます。
>それを「『計算できない』がほんとなのではないでしょうか？」などと書くから「勉強しろ」と反論されるのです。
　　↑そういう意味では書いたのではないですよ。このような立体から、「両者の勝率は計算できない」と書いただけで、立体の体積を計算できないという意味で書いたのではないのです。
378 : 松田 [] 2003/08/10(日) 12:31: >>374
>> それでは、この立体を切ったときに、どの切り口が標準偏差「√２倍」の正規分布になっているのか、教えていただけますか？
>どこで切っても標準偏差は√2倍になってます。

　結局、どこの三角形の斜辺なのか分かりません。
　もう、一度分かりやすく、書いて下さい。

まず、
「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布」・・・のことですが、
　　↑この正規分布は、「標準偏差＝１」でまちがいないのですよね。

それで、これは、釣り鐘型だから、上から見て、
>正方形に切りますよね。
>>374
>「正方形に切る」ということは切れ端を捨てることになるから、その分だけ大きくなければいけません。従って標準偏差は√2です。
　　↑この文章の意味が分かりません。
　どこの切り口の、曲線が√2の正規分布なのですか？
　下記の図で説明して下さい。
>　　13　14　15　16　17　18　19
　　　－－－－－－－－－－－－
>11|　×
>12|　　　×
>13|　＼　　　×
>14|　＊　＼　　　×
>15|　＊　＊　＼　　　×
>16|　＊　＊　＊　＼　　×
>17|　＊　＊　＊　＊　＼　　×
　　　－－－－－－－－－－－－
（１）最初、貴方の書き込みを読んだときは、（＼）かと、思いました。ちゃんと直角二等辺三角形の斜辺ですよね。別の辺は、下部の（－）と左部の（｜）。
（２）次に思ったのは、中央の（×）で表したななめに交差する対角線かと思いました。
（３）見方によっては、左部の（｜）や下部の（－）も、斜辺と見なすことができます。対角線が三角形の別の辺と見なせばいいわけですから。

　いったい、貴方は、（１）～（３）の斜辺で、どの切り口の正規分布曲線が√２になると、言われているのでしょうか？
379 : h74 [] 2003/08/10(日) 15:13: >Ａの平均は１４、Ｂの平均は１６，標準偏差は二人とも３とすると言うことですか？
>normdist(16,14,3√2,1)＝0.681324･･･
>境界値＝17ですね。↑－無限大から16までを積分しました。
>
>normdist(16,14,2.82827,1) とかnormdist(16,14,3√2,1)というのは「①平均が14で②－∞～16まで積分した」という意味なんだよ。「－無限大から17までを積分した」のなら、これは記述方法が間違い！　それはそうと、17はどうやって算出したの？

　これは私も聞いてみたいですね。どうして17なんですか？

>>>274の投稿者をよく見てごらん！　濡れ衣を着せるのはやめてほしいな。
>> と、言うことは、274番さんと373番さんは、別人と言うことですね。

　普通は「すみません」が先なんですけどねぇ・・・
380 : h74 [] 2003/08/10(日) 15:19: >このような立体から、「両者の勝率は計算できない」と書いただけで、立体の体積を計算できないという意味で書いたのではないのです。

　これは単に、松田さんが「面積を計算するつもりで、実は体積を計算していた」だけの話。そもそも「面積を計算する」だと「標準偏差を√2倍する理由」がわからない。このスレッドに書いてあるのは↓だけど、これではどうして２倍ではなくて√2倍なのかがわからない。

>ＡさんもＢさんも標準偏差が１σであると仮定し、Ａの実力がＢの実力を上回る確率は、言い替えると、（Ａ－Ｂ）が正になる確率を求めることと同じです。
>とすれば、Ａの実力は標準偏差１σで変動し、Ｂも同じく１σで変動すると仮定していますから、（Ａ－Ｂ）の値は、√２σで変動する計算になります。
>もちろん、計算は　√（（１の２乗）＋（１の２乗））＝√２　となります。
381 : h74 [] 2003/08/10(日) 15:34: 　その点、w23さんの主張はよくわかります。↓の図を見れば一目瞭然。

>　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
>１１
>１２
>１３　 △
>１４　＊　 △
>１５　＊　＊　 △
>１６　＊　＊　＊　 △
>１７　＊　＊　＊　＊　 △

　つまり△△△△△と＊＊＊＊△の長さの比率は√2倍です。だから√2倍であって２倍ではないのです。つまり「標準偏差を√2倍にする」ということが断面を考慮した行為なのです。松田さんは無意識に行っていたんでしょうけど。
382 : h74 [] 2003/08/10(日) 15:43: >標準偏差は√2です。
>　　↑この文章の意味が分かりません。
>どこの切り口の、曲線が√2の正規分布なのですか？
>下記の図で説明して下さい。
>　　13　14　15　16　17　18　19
>　　　－－－－－－－－－－－－
>11|　×
>12|　　　×
>13|　＼　　　×
>14|　＊　＼　　　×
>15|　＊　＊　＼　　　×
>16|　＊　＊　＊　＼　　×
>17|　＊　＊　＊　＊　＼　　×
>　　－－－－－－－－－－－－

　これは「＼＼＼＼＼」しか無いでしょう・・・
383 : h74 [] 2003/08/10(日) 15:53: >これは「＼＼＼＼＼」しか無いでしょう・・・

　失礼、「＼＼＼＼＼」も「×××××××」も標準偏差は√2ですね。
384 : h74 [] 2003/08/10(日) 16:05: >>失礼、「＼＼＼＼＼」も「×××××××」も標準偏差は√2ですね。

　再度失礼。「斜辺の長さが『＊＊～△』の√2倍になる」なら　「＼＼＼＼＼」も「×××××××」も該当します。しかし「長さが√2」と言うなら「×××××××」しか無いですね。
385 : 松田 [] 2003/08/10(日) 16:17: >>383
>失礼、「＼＼＼＼＼」も「×××××××」も標準偏差は√2ですね。
　なぜ、両方とも√2なのですか？

　対角線「×××××××」で切った曲線は、明らかに、σ＝１の正規分布曲線のはずでしょう。
　前から見るとσ＝１の正規分布、横から見てもσ＝１の正規分布で、釣り鐘型の立体なんですから。

　それと、「＼＼＼＼＼」については、正規分布の中央を通っている対角線ではないですから、切る位置によって、たまたまσ＝√2の正規分布になる場合もありますが、それは、特定の値の時のみで、多くの場合は、√2の正規分布ではないはずでしょう。
386 : 松田 [] 2003/08/10(日) 16:23: >>384
だから、「σ＝１の正規分布の立体（釣り鐘型）」の中央で切った切り口の曲線は、当然、σ＝１の正規分布のはずでしょう。
なぜ、σ＝√2になるのですか？
387 : 松田 [] 2003/08/10(日) 16:54: >>373、>>379
>それでは標準偏差が３だったらどうしますか？
Ａの平均は１４、Ｂの平均は１６，標準偏差は二人とも３とすると言うことですか？
normdist(17,14,3√2,1)＝0.681324･･･
境界値＝17ですね。↑－無限大から17までを積分しました。

>17はどうやって算出したの？
１６－１４＝２，（１６＋１４）／２＝１５，１５＋２＝１７・・・としましたが。
388 : w23 [] 2003/08/10(日) 19:25: >前から見るとσ＝１の正規分布、横から見てもσ＝１の正規分布で、釣り鐘型の立体なんですから。

　違いますね。σ＝１というのは「対局者の標準偏差」であって、「立体の標準偏差」は＝√2です。これ以上の大きさでないと>>382の正方形をケアすることができません。

>それと、「＼＼＼＼＼」については、正規分布の中央を通っている対角線ではないですから、切る位置によって、たまたまσ＝√2の正規分布になる場合もありますが

　「正規分布の中央を通っている対角線ではない」以上、√2になったらこちらの理論が破綻します。又、現実にも√2にはならないです。

>>17はどうやって算出したの？
> １６－１４＝２，（１６＋１４）／２＝１５，１５＋２＝１７・・・としましたが。

　「仏の顔も３度まで」ってご存知ですよね？
389 : 松田 [] 2003/08/10(日) 19:36: >>381
　それでは、下記の図を見て下さい。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/207.gif
>つまり△△△△△と＊＊＊＊△の長さの比率は√2倍です。
　確かに、上から見て正方形の形で切っているので、Ａさんから見た正規分布は、（＊＊＊＊△）の長さの分しかありませんので、ＵＰした上の図のように、間隔が８めもりの分しかありません。
　また、対角線で切った正規分布の幅の長さは、下図のように「８√２めもり」分の長さ（△△△△△）がありますので、長さの比率としては、√２倍分の幅だけあります。

>だから√2倍であって２倍ではないのです。
もちろんです。

>つまり「標準偏差を√2倍にする」ということが断面を考慮した行為なのです。
　↑この「行為」が全く意味不明です。
　切って残った長さの幅が√２倍あったとしても、Ａさんから見た正規分布も対角線で切った正規分布も、どちらも「標準偏差＝１」なのです。
この「事実」をどのようにお考えですか？
390 : 松田 [] 2003/08/10(日) 21:50: >>388
>σ＝１というのは「対局者の標準偏差」であって、「立体の標準偏差」は＝√2です。
　立体の標準偏差は、√２でしたか。
　てっきり、σ＝１の立体かと思って、論議をすすめていました。
　それなら、それで、きちんと書いておいた方が良いですね。

>>274
>　　13　14　15　16　17　18　19
>11|　×
>12|　　　×
>13|　△　　　×
>14|　＊　△　　　×
>15|　＊　＊　△　　　×
>16|　＊　＊　＊　△ 　　×
>17|　＊　＊　＊　＊　△　　×
　↑図は、これで良いですよね（×と｜を加えましたけど）。

>【対応】
>②については積分で計算することになる。例えば例題では「＊や△の数を数える」のではなく「＊や△で作られる三角形の面積（立体の場合は体積）を計算する」ことになる。
>①については「前から見ると正規分布、横から見ても正規分布、上から見ると正方形」という立体を考える事で対処する。
　　↑この文章に、標準偏差が入っていなかったので、誤解を生みやすかったですね。
①については、「前から見ると標準偏差＝√２の正規分布、横から見ても標準偏差＝√２の正規分布、上から見ると正方形」という立体を考える事で対処する（過去の論議から、この立体は「釣り鐘型」と考える）。

>【考察】
>「前から見ると√２の正規分布、横から見ても√２の正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。
　この文中で、上から見て直角二等辺三角形とは、どれですか？
　元の文意からすると、（△△△△△）を斜辺とする二等辺三角形だろうと、推測していたのですが、>>388でお書きのようにこの斜辺の曲線は√２の正規分布でないとすると、・・・。

　とすれば、これは、対角線（×××××）を斜辺とする正三角形ですよね。
391 : 松田 [] 2003/08/10(日) 22:23: >>390のつづき

>するとその断面は正規分布になり、しかも標準偏差は√２になっている。
>そしてこれを積分すれば良い。
　　・・・ということになりますか？

　でも、かなり変なんですよね。なぜ、△△△で切らずに、対角線（×）で切るんですか？
　初めから、そういう提案だったのですか？
　△△△で、切って、－無限大～△△△（＝境界値）までを積分して勝率を求めるはずではなかったのですか？
　なんか、論理がすりかわったような気がするんですけど。
392 : 松田 [] 2003/08/11(月) 11:47: >>388
>σ＝１というのは「対局者の標準偏差」であって、「立体の標準偏差」は＝√2です。
　と、お書きですけど、数々の疑問が出てきました。
　と、言うか、理論がおかしいのでは？

　まずは、対局者の標準偏差が１であるのに、なぜ、立体はσ＝√２として考えられるんですかね？
　前から見ると、正規分布と言うことは、要するに、Ａさんの棋力が正規分布しているということでしょ。当然、Ａさんの棋力は、σ＝１なんですから、「この立体を前から見たら、σ＝１の正規分布でないとおかしいはずなのに、なぜ、前から見たら、「σ＝√２の正規分布だ」とか言うようになったんですかね？
　これでは、まるで、Ａさんは、Ｂさんと対戦すれば、棋力の分布がσ＝√２に変わってしまうということになりませんか？
　途中で、理論をひるがえしたか、それとも、もともと、理論が破綻しているとしか、思いようがないですけどね。

　理論が破綻しているかどうかは、今後に検証したいと思いますが、少なくとも、>>380でh74さんが、私の計算したのを評して、「なぜ、標準偏差が√２倍になるのか分からない（＝理由の説明がない）」と、お書きでしたが、それと、同じ事が、この立体にも言えるんじゃないでしょうか。
　なぜ、標準偏差が１同士の者が対局しているのに、いきなり、なぜ、「√２の立体物」を提示してくるのかに、かなりの違和感を覚えます。

　また、>>274の理論で、私が最初から不自然に思うのは、なぜ、「上から見て正方形に切り取る」のかということです。
　ここでの棋力は、σ＝１で正規分布すると仮定しての理論ですから、棋力は、両者とも－∞～＋∞に分布するわけで、その無限に広がる数値を「積分」で計算して、面積なり・体積を求めるわけでしょ。
　それなのに、正方形に切り取ってしまうと、数が有限となってしまいますので、少なくとも、「正方形に切り取るという理論」は、かなり、変だと思いますよ。
　イロ理論は、特に、範囲を限定しなくても、境界値を定めれば、積分で計算できるはずですが。

　>>390に、>>274の「理論」を手直ししてはみましたが、論理に穴だらけで、修正が効きません。
　あっさりと、>>274の理論は取り下げられたらと思いますが。
　　･･･と言うより、「正方形に切り取る」ということは、少なくともカットされた方が、整理はつけやすいかと思います。
393 : h74 [] 2003/08/11(月) 19:43: >切って残った長さの幅が√２倍あったとしても、Ａさんから見た正規分布も対角線
>で切った正規分布も、どちらも「標準偏差＝１」なのです。

　違うでしょ！　例えば100点満点の学力試験の結果でグラフを作ったらそれが偶然正規分布になり、標準偏差が10だったとします。この場合、全体の 68.3%が（平均－10）～（平均＋10）点の間に位置するわけですが、これを配点を２倍にして200点満点にした場合、全体の68.3%は何点に位置しますか？

>この「事実」をどのようにお考えですか？

　事実じゃないです。そもそもこの掲示板には「切り口が正規分布にならないのは標本数が違うからだ」とか「レーティングにリーグ戦は必要無い」だとか、統計学的に見て明らかな間違いが多すぎます。

>【考察】
>「前から見ると√２の正規分布、横から見ても√２の正規分布、上から見ると正方
> 形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。

　これは「標準偏差が１」の正規分布です。斜辺（切り口）は見えないのですから。ちなみに直角二等辺三角形の切り口の標準偏差は不定です。

>元の文意からすると、（△△△△△）を斜辺とする二等辺三角形だろうと、推測し
>ていたのです

　それで正解です。

>>>388でお書きのようにこの斜辺の曲線は√２の正規分布でないと
>すると

　√2しか認めないのであれば「Ｒ点が同点でない時は計算できない」ということになります。△△△△△の長さが××××△の√2倍になっていれば良いのです。

>なんか、論理がすりかわったような気がするんですけど。

　それは私が言いたいです。いつの間に「√2倍」が「√2」にすり替わったんですか？
394 : h74 [] 2003/08/11(月) 20:08: >また、>>274の理論で、私が最初から不自然に思うのは、なぜ、「上から見て正方形に切り取る」のかということです。

　それは>>274を読めばわかりませんか？　>>274では「Ａは１１～１７までのカードを1枚づつ持ち、Ｂは１３～１９までのカードを1枚づつ持っている」となっています。でも本当のレーティング計算では「１１～１７まで」とか「１３～１９」ではなくて－∞～∞までカードを持ってるはずです。しかしそれでは図示できないし、図示できなければ理論の説明が容易ではありません。そして投稿者の一番の目的は「断面の形状が正規分布でない」を説明することで、「－∞～∞までカードを持ってる」では断面をイメージするのが難しいからでしょう？

>ここでの棋力は、σ＝１で正規分布すると仮定しての理論ですから、棋力は、両者とも－∞～＋∞に分布するわけで、その無限に広がる数値を「積分」で計算して、面積なり・体積を求めるわけでしょ。
>それなのに、正方形に切り取ってしまうと、数が有限となってしまいますので、少なくとも、「正方形に切り取るという理論」は、かなり、変だと思いますよ。

　それは目的の違いです。松田さんは「断面の形状なんて、どうでも良い」からそう思うだけで、投稿者にとっては断面の形状がもっとも大事なわけです。それならどこかで切る必要があります。そうは読めませんか？

>>>274の「理論」を手直ししてはみましたが、論理に穴だらけで、修正が効きません。

　失礼ですが、基礎学力が不足していて、手直し以前に理論を理解できていないように見えます。
395 : 松田 [] 2003/08/11(月) 20:16: >>393
>>「前から見ると√２の正規分布、横から見ても√２の正規分布、上から見ると正方形」という立体を、上から見て直角二等辺三角形になるように切る。
>これは「標準偏差が１」の正規分布です。

　前からこの立体を見ると「標準偏差が１」の正規分布だということですか？
　とすれば、この立体は、横から見ても「標準偏差が１」の正規分布ですよね。
　そして、さらに、この立体を、頂点を通る対角線で切った断面も、「標準偏差が１」の正規分布だと、私は思いますが、なぜ、断面図だけは、標準偏差が√2倍になるんでしょうか？
　説明をお願いします。
396 : 松田 [] 2003/08/11(月) 20:32: >>394
>－∞～∞までカードを持ってる」では断面をイメージするのが難しいからでしょう？
　全く、イメージは容易ですけど。すんなり、受け入れていますけど。
　－∞～∞まで拡がっているのに、途中で切断するから、論理がおかしくなるんです。

>松田さんは「断面の形状なんて、どうでも良い」・・・
　「どうでも良い」とまでは思っていませんが、切断面の形状は、正規分布であろうと、なかろうと、三角形の形をしていたり、五角形の形でも、計算可能だと思いますけどね。

>そうは読めませんか？
　読めません。

>理論を理解できていないように見えます
　そうではなくて、理論が成り立っていないのです。
397 : 松田 [] 2003/08/11(月) 20:48: もう、一度再確認したいのですが、
>>274で提案された「立体」の標準偏差は「１」として論じているのですか？　それとも、「√２」として論じているのですか、どちらですか？
　書き込みを読むと、「１」のようにも、「√２」のようにもとれるんですけどね。

　はっきり、どちらかだと、断定してもらえませんか？

　>>274で提案された立体とは、
「前から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
　横から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？

さらに、この立体を上から見て、中央の対角線（×××）で切ると、
　切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
また、中央からずれて、△△△△△切ると
　切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　or　不定である」・・・三者のうちどちら？

　以上のことを、再確認してから、論議しませんか。
398 : 松田 [] 2003/08/12(火) 07:06: >>397を書き換え
　過去、↓のような書き込みがありますので、
>要するに「直角二等辺三角形の斜辺が他の辺の√2倍になっている」ということなんです。
　選択肢を増やさないといけないですかね？

>>274で提案された立体とは、
「前から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
　横から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？

さらに、この立体を上から見て、中央の対角線（×××）で切ると、
>切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
　中央の切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　or　２　である」・・・三者のうちどれ？

また、中央からずれて、（△△△△△）で切ると
　切断面の曲線（①）は、標準偏差＝１　or　√２　or　不定である」・・・三者のうちどれ？

正方形で切った場合の横に切った
　（＊＊＊＊△）での曲線（②は）、標準偏差＝１　or　√２　or　不定である」・・・三者のうちどれ？

①と②の標準偏差を比べたら、
　①は②の標準偏差＝　「同じ」　or　「√２倍になっている」　のうちどちら？

　以上のことを、再確認してから、論議しませんか。
399 : w23 [] 2003/08/12(火) 18:58: >>393の問題を再掲します。

100 点満点の学力試験の結果でグラフを作ったらそれが偶然正規分布になり、標準偏差が10だったとします。この場合、全体の68.3%が（平均－10）～（平均＋10）点の間に位置するわけですが、これを配点を２倍にして200点満点にした場合、全体の68.3%は何点に位置しますか？
400 : w23 [] 2003/08/12(火) 19:06: >前からこの立体を見ると「標準偏差が１」の正規分布だということですか？
>とすれば、この立体は、横から見ても「標準偏差が１」の正規分布ですよね。
>そして、さらに、この立体を、頂点を通る対角線で切った断面も、「標準偏差が１」の正規分布だと、私は思いますが、なぜ、断面図だけは、標準偏差が√2倍になるんでしょうか？
>説明をお願いします。

　先に>>399の質問に答えてください。中学生でも楽に解ける問題ですから。その答えがそのまま貴方へのレスになります。

>全く、イメージは容易ですけど。すんなり、受け入れていますけど。

　そうですか。それでは「対局者の標準偏差が違うと、切り口の断面は正規分布にならない」は容易に理解できるんですね。

>>松田さんは「断面の形状なんて、どうでも良い」・・・
>「どうでも良い」とまでは思っていませんが、切断面の形状は、正規分布であろうと、なかろうと、三角形の形をしていたり、五角形の形でも、計算可能だと思いますけどね。

　三角形や五角形を積分すれば計算できます。正規分布を積分しても、勝率を求めることはできません。。

> 理論を理解できていないように見えます
>>そうではなくて、理論が成り立っていないのです。

　先に>>399の問題を解いていただけませんか？　中学生でも楽に解ける問題なんですから。これが解けないのに「穴だらけ」だの「理論が成り立っていない」だのでは、駄々をこねてるだけです。

>「前から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
> 横から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？

　√2です。

>さらに、この立体を上から見て、中央の対角線（×××）で切ると、
　切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？

　これも√2です。ただ×××で切るのは二人のＲ点が同点のときだけです。

>また、中央からずれて、△△△△△切ると
　切断面の曲線は、標準偏差＝１　or　√２　or　不定である」・・・三者のうちどちら？

　これは不定です。（不規則ではない）

>正方形で切った場合の横に切った（＊＊＊＊△）での曲線（②は）、標準偏差＝１　or　√２　or　不定である」・・・三者のうちどれ？

　これは意味がよくわからないのですが、（＊＊＊＊△）の標準偏差は１です。

>①と②の標準偏差を比べたら、①は②の標準偏差＝　「同じ」　or　「√２倍になっている」　のうちどちら？

　これは√２倍になっています。

>以上のことを、再確認してから、論議しませんか。

　重ねて書きますが、とにかく先に>>399の問題を解いてください。中学生でも楽に解ける問題なんですから。これが解けないのに「穴だらけ」だの「理論が成り立っていない」などと言うのは、それは議論する態度ではありません。
401 : 松田 [] 2003/08/12(火) 19:32: >>393の回答
（平均－２０）～（平均＋２０）点の範囲
402 : 松田 [] 2003/08/12(火) 20:47: >>400
>>「前から見ると、標準偏差＝１　or　√２　である」・・・どちら？
>√2です。
　これでは最初から、あなたの論理が、さっぱり分かりません。

　ＡさんもＢさんも標準偏差＝１で、論議していたと思うのですが、前からも横からも見ると、「標準偏差＝√２」なのでしたら、ＡさんやＢさんの標準偏差は最初から「√２」だったと言うことになりますが、・・・。
　例えば、399の問題を例にして言えば、Ａ君は平均点が５０点で標準偏差が１０だから、全体の68.3%が（50－10）～（50＋10）点の間に位置するわけですよね。
　ところが、平均点60点で標準偏差＝１のＢ君がいて、Ｂ君とどちらが高い点数を獲るかを競争するときは、同じ試験問題を受けるのに、Ａ君の標準偏差やＢ君の標準偏差が√２になってしまったら、全然、話が成り立たないでしょう。

　この点は、どういうふうに説明されるんですか？
　何か、最初から、話がおかしいと思いますよ。
403 : 松田 [] 2003/08/12(火) 22:55: >>400
>それでは「対局者の標準偏差が違うと、切り口の断面は正規分布にならない」は容易に理解できるんですね。
　はい、容易に理解しています。
　つまり、切断面は積分計算するときの境界値という意味ですから、切断面の曲線が積分の対象ではないのです。
　したがって、例え、切断面が、どんな図形だろうと、その断面図形が、そのままの形で（相似形で）－∞～∞まで、繋がっており、その軌跡が正規分布していれば良いだけのことですから、切断面が正規分布する必要はありません。
404 : 松田 [] 2003/08/13(水) 08:15: >>402
　補足説明
　イロ理論と言うのは、将棋（に限らず、どの対戦型ゲームについて）で、参加者ＡとＢがいたとき、参加者の棋力は正規分布すると仮定し、しかも、両者ともその標準偏差は「１」として、両者間の勝率を算出しています。
　このイロ理論を、一般で説明するときに、Ａ対Ｂが対戦したときに、>>274のように、一つの「立体物」として、体積比を比べることで勝率比を算出するのは、たいへん分かりやすい方法です。

　ただ、その立体物が、最初から「√２」の立体物では、「理論」が最初から成り立っていないということになります。

　このモデルゲームの前提は、Ａさんは（Ｂさんも）数字ののカードを持ち、カードごとの枚数は正規分布になっている。
　そして、Ａさんの（Ｂさんも）σ＝１、平均は、Ａさんが１４で、Ｂさんが１６、と言うのが最初の条件です。

　ですから、Ａ対Ｂの対戦を立体として考えるときに、Ａさんの棋力を座標軸Ｘで表すと、当然、枚数はＸ軸上ではσ＝１で分布していないといけないわけです。
　つまり、この立体を前から見ると、当然、「σ＝１」の曲線でないとおかしいわけですよ。
　それを、前から（Ｘ軸上）見たら、初めから「σ＝√２」であるなら、理論そのものがおかしいということになります。
　もちろん、Ｂさんについてもそうです。Ｂさんの分布はＹ軸上で表されますが、Ｂさんの棋力を「横から見れば」、座標の「１６」の地点がもっとも高く、次第に両端にいくにつれて曲線が下がっていき、±１σの範囲内に全体の枚数の68.3％が所属するような正規分布曲線を描くと言うことなんです。

　それが、最初から、「前や横からσ＝√２に見える」のであれば、それは、最初からＡさんやＢさんの棋力はσ＝√２で分布していることになりますから、理論の最初から、間違いが生じているということなんですよ。
405 : 松田 [] 2003/08/13(水) 08:46: 　つづき　　イロ理論を立体物として考える場合

　この立体は・・・（釣り鐘型＝円錐型の立体です）
　前から見ると（＝Ａさんの棋力）　平均＝１４，σ＝１の正規分布です。
　横から見ると（＝Ｂさんの棋力）　平均＝１６，σ＝１の正規分布です。
　この立体を、直線Ｙ＝Ｘで切断し、（Ｘ＞Ｙ）と（Ｘ＜Ｙ）の２つの部分の体積比を比べることで、両者間の勝率比を求めます。

　なお、正規分布曲線は－∞～＋∞まで広がっていますので、体積比を計算する場合は、－∞から境界面（この場合は直線Ｙ＝Ｘ上の断面）までを、「積分」する方法で、体積比＝勝率比を算出します。

　もちろん、>>274とそれ以降でたびたび提案されている、「上から見て正方形に切り取る」というようなことは、不要の作業です。

　以上でいかがですか。
　なにぶん、専門的に統計学を勉強していないもので小学生並みの学力しかありませんが、どなたか「積分の詳しい人」が検証していただければ幸いです。
406 : 松田 [] 2003/08/13(水) 08:57: 　補足
　なお、投稿子は、非常に「切断面の形状」を気にされて、「両者の標準偏差が異なる場合は、切断面が正規分布にならない」ことを何度も書かれています。
　しかし、理論的に言えば、切断面の形状は特に正規分布である必要はございません。
407 : w23 [] 2003/08/13(水) 19:18: >>>393の回答
>（平均－２０）～（平均＋２０）点の範囲

　それで正解です。注目すべきは、10だった標準偏差が20になっていること。△△△△△の標準偏差が××××△の√2倍になるのも同じ理由・・・「それが標準偏差の性質だから」です。

>Ａ君は平均点が５０点で標準偏差が１０だ
>から、全体の68.3%が（50－10）～（50＋10）点の間に位置するわけですよね。
>ところが、平均点60点で標準偏差＝１のＢ君がいて、Ｂ君とどちらが高い点数を獲
>るかを競争するときは、同じ試験問題を受けるのに、Ａ君の標準偏差やＢ君の標準偏
>差が√２になってしまったら、全然、話が成り立たないでしょう。

　誰もそんなことは書いてませんが？？？　Ａのグラフは××××△です。（だから標準偏差は１）　立体の断面（勝率を求めるための元データ）のグラフは △△△△△です。（だから標準偏差は√2）　無関係ではありませんが、違うグラフなのですから標準偏差が違うのは当然でしょう！

>切断面が、どんな図形だろうと、その断面図形が、そのままの
>形で（相似形で）－∞～∞まで、繋がっており、その軌跡が正規分布していれば良い
>だけのことですから、切断面が正規分布する必要はありません。
>
>なお、投稿子は、非常に「切断面の形状」を気にされて、「両者の標準偏差が異なる場合は、切断面が正規分布にならない」ことを何度も書かれています。　しかし、理論的に言えば、切断面の形状は特に正規分布である必要はございません。

　「正規分布を積分する」のは「断面が正規分布だから」です。これは数学の教科書にちゃんと書いてあります。この際ですからハッキリ言いますが、掲示板を書く前に教科書を必ず読んでください。デタラメが多すぎます。

>ですから、Ａ対Ｂの対戦を立体として考えるときに、Ａさんの棋力を座標軸Ｘで表すと、当然、枚数はＸ軸上ではσ＝１で分布していないといけないわけです。
>つまり、この立体を前から見ると、当然、「σ＝１」の曲線でないとおかしいわけですよ。
>この立体は・・・（釣り鐘型＝円錐型の立体です）
>前から見ると（＝Ａさんの棋力）　平均＝１４，σ＝１の正規分布です。
>横から見ると（＝Ｂさんの棋力）　平均＝１６，σ＝１の正規分布です。
>この立体を、直線Ｙ＝Ｘで切断し、（Ｘ＞Ｙ）と（Ｘ＜Ｙ）の２つの部分の体積比を比べることで、両者間の勝率比を求めます。　説明が重複しますので詳しく書きませんが、立体の正規分布が１だったら、上から見た場合に直角二等辺三角形（>>274の図を参照）がはみ出してしまいます。それこそ理論が破綻しますよ！

>理論的に言えば、切断面の形状は特に正規分布である必要はございません。

　だからこんなこと書く前に教科書を読みなさい！
408 : w23 [] 2003/08/13(水) 19:23: 訂正

>>この立体を、直線Ｙ＝Ｘで切断し、（Ｘ＞Ｙ）と（Ｘ＜Ｙ）の２つの部分の体積比を比べることで、両者間の勝率比を求めます。　説明が重複しますので詳しく書きませんが、立体の正規分布が１だったら、上から見た場合に直角二等辺三角形（>>274の図を参照）がはみ出してしまいます。それこそ理論が破綻しますよ！

　>>この立体を、直線Ｙ＝Ｘで切断し、（Ｘ＞Ｙ）と（Ｘ＜Ｙ）の２つの部分の体積比を比べることで、両者間の勝率比を求めます。

　説明が重複しますので詳しく書きませんが、立体の正規分布が１だったら、上から見た場合に*で作られた直角二等辺三角形（>>274の図を参照）がはみ出してしまいます。それこそ理論が破綻しますよ！
409 : w23 [] 2003/08/13(水) 19:31: >イロ理論と言うのは、将棋（に限らず、どの対戦型ゲームについて）で、参加者ＡとＢがいたとき、参加者の棋力は正規分布すると仮定し、しかも、両者ともその標準偏差は「１」として、両者間の勝率を算出しています。

　それが本当かどうか、私にはわかりません。原文を読んでませんからね。しかし、人間は皆、身長も体重も視力も跳力も違うんですよ。「将棋の標準偏差だけは同じ」なんてヘンですよ。証明できるんですか？
410 : 松田 [] 2003/08/13(水) 22:36: >>407－>>408
　図がないと分かりにくいので、正規分布を（△△△△△）で切断した図をＵＰしたので、ご覧下さい。

　まず、貴方のこの書き込みが、最重要かと思います。（>>407）
>「正規分布を積分する」のは「断面が正規分布だから」です。これは数学の教科書にちゃんと書いてあります。この際ですからハッキリ言いますが、掲示板を書く前に教科書を必ず読んでください。デタラメが多すぎます。
　貴方は、掲示板で自分の論理を押し通そうとするばかりで、他人の書き込みを読んで、理解するということが非常に少ない人のように思えます。
　確かに、掲示板は、文章だけから読みとらなければなりませんから、自分の書いていることを人に分からすことが難しいのと同じように、他人の書いていることを理解するのも難しいものです。
　そういう中で、誤解が生じ、いつものように、相手を「勉強不足」と言ったり、「教科書で勉強しろ」などと、相手を罵ることになるのです。

　しかし、そんなことばかり言っていても、論議が進みません。
　すみませんが、図を用意しましたので、見て下さい。

　確かに貴方が言うように「積分計算するには、曲線が正規分布して」いないといけません。
　ところが、貴方が言う「切断面の曲線を用いて積分計算をする」のではないのです。
　切断面を用いて積分計算はしないのだから、切断面は正規分布であろうとなかろうと、関係ないのです。これは、決してデタラメを言っているのではありません。

　では、切断面の曲線を使わないとしたら、どの曲線を使うかを次に言います。図を見て下さい。
　図では赤色で描きましたが、左下（－∞）から始まって、右上に向かって斜めに横切る曲線（図では直線で描いているが）で、途中、切断面を横切り、正規分布の頂点（１４，１６）を通り、斜めに横切って＋∞まで伸びている線です。
　私は、この斜めに横切る線が、正規分布曲線であり、この曲線を使って体積比を積分計算していると言っているのです。
　それで、積分で求める値は、切断された左下の立体の体積です。
　水色の切断面より左下部分の山の体積です。もちろん、緑色の山だけでなく、周辺部の黄色の部分（左も下も黄色で塗ってある部分の全て）も加えての体積です。

　では、貴方が気になさっている水色の「切断面」は、どう役割をしているかと言えば、この図を見れば明らかですが、積分計算するときの境界面になります。
　すなわち、左下の－∞～境界値（面）までを積分して求めた体積がＡさんの勝つ確率に当たり、切断面から右上の＋∞まで広がる山の部分の体積がＢさんの勝つ確率に相当します。

　イロ理論を、貴方の提案された立体で説明すると以上のようなことになります。
　私の書いていることを理解していただけたでしょうか。
411 : 松田 [] 2003/08/14(木) 08:29: 　すみません。>>410で図をＵＰしたものと思い込んでいました。失礼しました。
　説明の便利だと思って、↓図を作成しましたので、ご利用下さい。
http://131.206.108.31/~matsuda/bbs3/img/208.jpg

>「正規分布を積分する」のは「断面が正規分布だから」です。
　ということは、もちろん了解済みです。ですが、その指し示す正規分布が、「貴方の言う曲線」と、私の言う曲線では違っていたことが、>>410を読んでいただければ分かると思います。

　そこで、今度は、貴方の方の体積比の算出方法について質問します。
　貴方の算出方法は、どうかという問いに対してのお答えは、主に>>350であったろうと思います。
　その中で、貴方は下記の計算式と計算結果を示されました。
>Ａの平均は16,Ｂの平均は14,標準偏差は二人とも２とします。そして「正規分布になる」と仮定しますと
>　　　　　　　　　normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>となります。

　これについて、質問と疑問があります。

>「そして「正規分布になる」と」
と書いてあります。
　私の場合は、前述したように、図で言えば左下の－∞～右上の＋∞を結んだ赤色の線が正規分布していると考えて積分計算をしているわけです。
　一方、貴方は、「どの曲線」が正規分布されていると言われているのでしょうか？
　貴方の文面からして、明らかに「△△△△△で切った切断面が正規分布する」とおっしゃりたいのだと思って、特に、今まで確認せずに来たのですが、ほんとに貴方が言っている正規分布する曲線と言うのは、△△△△△で切った曲線のことなのでしょうか？
しかし、そうだとしたら、下記の疑問が沸いてきます。
（１）まずは、切断面（△△△△△）の曲線を使って、どうやって左下部分の体積比（＝Ａさんの勝つ確率）を計算するのか疑問なんです。
　最初、「正方形に切り取る」と書かれているので、「切り取った左や下の切れ端部分（＝図では黄色に塗った部分）の体積」はどうなるのかという疑問ですよね。
　まあ、この疑問については、貴方は返答されているのとは思うのですが、しかし、貴方の計算式は
>normdist(16,14,2.82827,1)
は、これ１つだけです。通常の考えをもってすれば、ある範囲で体積を切断したのですから、切断した２つの部分（Ｂさんだと切断部分は４つもある）をつけ加えるとか、修正計算をするのに、他にもいくつかの計算式が必要なのでは？とは思うのですが、貴方は１つの式しか示されていません。この点は、どうなのでしょうか？

（２）さらに、>>373で計算を説明されている
>normdist(16,14,2.82827,1)というのは「①平均が14で②－∞～16まで積分した」という意味なんだよ。
　に、ついてですが。
　「②－∞～16」と書いてあるなかで、－∞とは「どこ」なのでしょうか？端は切り取ったはずですから、－∞の部分は切り取ってしまって「ない」と思います。
また、境界値「１６」は、図では切断面（水色の部分）のどこなのでしょうか？貴方は、>>350
>切り口が境界面です
　と、お答えされています。
　なぜ、この水色の境界面が「１６」なのか、説明をお願いします。
　※なお、この切断面をＡとＢの境界面とするなら、私が>>410で説明した左下から右上に伸びる「赤色の斜線」が正規分布をしていると考えて計算すべきだと思います。

（３）なぜ、「2.82827」なのかという疑問
　繰り返しになりますが、貴方は、計算方法と、その結果を
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
と書かれています。
ここでの、「2.82827」という数値は、２√２ということなのでしょうが、この「２√２」という数値はどこから出たのでしょうか？
貴方は、>>400で、
>これ（中央からずれて△△△△△で切った切断面の曲線の標準偏差）は、不定です。
　と返答されています。「切断面の曲線のσが不定」なのに、なぜ、計算のときは「２√２」という数値を使われるのでしょうか？
　ご回答をお願いします。
412 : w23 [] 2003/08/14(木) 19:40: >そういう中で、誤解が生じ、いつものように、相手を「勉強不足」と言ったり、「教科書で勉強しろ」などと、相手を罵ることになるのです。

　根本的に勘違いしてますよ。誤解の可能性があるなら「穴だらけ」だとか「理論が成り立っていない」などと断言してはいけないのです。古い書き込みを読ませてもらいましたが、いけださんという方がリーグ戦の必要性をかいておられますね。あれは統計学的には、いけださんの方が正しいです。にも関らず「あなたを反面教師にして～」などと書いてる。こういう決め付けを書いたら「掲示板で他人の書いていることを理解するのは難しい」は通用しません。

>貴方は、「どの曲線」が正規分布されていると言われているのでしょうか？

　他人の書いた図なので理解し辛いのですが、今、論点になっているのは「水色と緑色の境目」ですね。

>まずは、切断面（△△△△△）の曲線を使って、どうやって左下部分の体積比（＝Ａさんの勝つ確率）を計算するのか疑問なんです。

　だから、それが数学の教科書に書いてあるのです。私はあなたと違って絵が書けないので、掲示板では説明できないのです。また仮に絵を書けても、貴方が数学の本を読む方が、遥かに理解が早いです。

>最初、「正方形に切り取る」と書かれているので、「切り取った左や下の切れ端部分（＝図では黄色に塗った部分）の体積」はどうなるのかという疑問ですよね。
>
> 通常の考えをもってすれば、ある範囲で体積を切断したのですから、切断した２つの部分（Ｂさんだと切断部分は４つもある）をつけ加えるとか、修正計算をするのに、他にもいくつかの計算式が必要なのでは？とは思うのですが、貴方は１つの式しか示されていません。この点は、どうなのでしょうか？
>
>　「②－∞～16」と書いてあるなかで、－∞とは「どこ」なのでしょうか？端は切り取ったはずですから、－∞の部分は切り取ってしまって「ない」と思います。

　疑問をもつのは勝手ですが、勝率には全く関係ありません。第一、これを考えるのなら、図が良くありません。

>また、境界値「１６」は、図では切断面（水色の部分）のどこなのでしょうか？貴方は、>>350
>>切り口が境界面です
> と、お答えされています。
> なぜ、この水色の境界面が「１６」なのか、説明をお願いします。

　貴方の言う「境界値」の意味がわかりませんので、ここではお答えしません。

>　繰り返しになりますが、貴方は、計算方法と、その結果を
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>と書かれています。
>ここでの、「2.82827」という数値は、２√２ということなのでしょうが、この「２√２」という数値はどこから出たのでしょうか？
>貴方は、>>400で、
>これ（中央からずれて△△△△△で切った切断面の曲線の標準偏差）は、不定です。
>と返答されています。「切断面の曲線のσが不定」なのに、なぜ、計算のときは「２√２」という数値を使われるのでしょうか？

　あの時は「Ａの標準偏差は１,Ｂの標準偏差も１」という設問だったからです。これが決まっているなら「△△△△△で切った切断面の曲線の標準偏差」は√2です。
413 : w23 [] 2003/08/14(木) 19:47: >>274の図を再掲します。

　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
１１
１２
１３　 △
１４　＊　 △
１５　＊　＊　 △
１６　＊　＊　＊　 △
１７　＊　＊　＊　＊　 △
414 : w23 [] 2003/08/14(木) 19:53: >私は、この斜めに横切る線が、正規分布曲線であり、この曲線を使って体積比を積分計算していると言っているのです。

　体積比を計算したのであれば、正規分布の必要はありません。世の中には正規分布のほかに「コーシー分布」だとか「χ2乗分布」だとかいろいろあるのに、どうして正規分布なんですか？
415 : w23 [] 2003/08/14(木) 20:01: 　私は>>412で「図が悪い」と書きましたが、それではどういう図が必要だったかと言うと、それは>>413の図です。Ａの勝率は「*と△で作られた三角形の面積（正しくは立体の体積だが）」なのです。この三角形の上に円を載せれば、端ははみ出しますが、はみ出した部分は「Ａの勝率」には関係ありません。大事なのはあくまでも「*と△で作った三角形」です。
416 : w23 [] 2003/08/14(木) 20:04: 追加

　　「円がはみ出す」のは、構わないのですが、三角形がはみ出してはいけません。
417 : 松田 [] 2003/08/14(木) 20:07: >>412
>貴方の言う「境界値」の意味がわかりませんので、ここではお答えしません。

　正規分布を使っての積分計算は、－∞～境界値までの面積（ここの場合は体積）と、境界値～＋∞までの面積（同体積）の比率を計算して、両者の勝率（比）を計算しています。
　それで、私が積分に使っているのは、前述しましたように、ＵＰした図で言う左下～右上に伸びる赤色の直線（実際には正規分布曲線）です。
　それで、私の言う境界値とは、具体的に言えば、まさに貴方も言われている「切断された曲面（△△△△△）」のことです。
　つまり、私は赤色の曲線を－∞～切断された曲面まで積分したら、「３４％」あると言っているわけです。

　それで言うと、貴方の積分計算における、正規分布と境界値はどこなのかが、知りたいのです。
　貴方の言う正規分布曲線とは、過去の文意からすると、切断された曲面（△△△△△）と読みとれるのですが、それで間違いないのでしょうか？
　また、その正規分布曲線を使って、積分計算されているのでしたら、境界値（１６）とは、切断された正規分布曲線のどこなのでしょうか？
　　・・・と言う質問なんですが、答えていただけませんか？
418 : w23 [] 2003/08/14(木) 20:15: >－∞～16」と書いてあるなかで、－∞とは「どこ」なのでしょうか？

　>>413の角の*です。
419 : 松田 [] 2003/08/14(木) 20:17: >>414
>体積比を計算したのであれば、正規分布の必要はありません。
　もちろんそれは知ってます。

>どうして正規分布なんですか？
　「どうして正規分布を使うのか？」という意味の質問でしょうか？
　なぜ、正規分布を使うかと言えば、貴方の提案されたモデルゲームの立体は「釣り鐘型をしている」とおっしゃいましたので、釣り鐘型の立体であれば、立体を任意の直線で垂直に切った場合の、その断面の曲線は、いずれも正規分布曲線になっているからです。
　貴方の提案された立体は、切断したときにうまく正規分布になっているので、それを利用して、体積比を算出しているだけのことです。
420 : w23 [] 2003/08/14(木) 20:21: >貴方の言う正規分布曲線とは、過去の文意からすると、切断された曲面（△△△△△）と読みとれるのですが、それで間違いないのでしょうか？

　そうです。貴方の図だと「水色と緑色の境目」です。

>その正規分布曲線を使って、積分計算されているのでしたら、境界値（１６）とは、切断された正規分布曲線のどこなのでしょうか？

　>>413の「縦軸（Ｙ軸）の16」です。
421 : w23 [] 2003/08/14(木) 20:27: >なぜ、正規分布を使うかと言えば、貴方の提案されたモデルゲームの立体は「釣り鐘型をしている」とおっしゃいましたので、釣り鐘型の立体であれば、立体を任意の直線で垂直に切った場合の、その断面の曲線は、いずれも正規分布曲線になっているからです。

　それはダメですよ。それは「正規分布が正しい」という前提の話です。私が書いているのは「両対局者の標準偏差が等しいならば、正規分布になる」という前提の話であって、対局者の標準偏差が等しくないなら正規分布を保障しません。それでも正規分布を使うなら「正規分布になる」ことを証明する必要があります。
422 : 松田 [] 2003/08/14(木) 20:53: >>421
>「両対局者の標準偏差が等しいならば、正規分布になる」という前提の話であって、・・・
　それはそうですけども、少なくとも標準偏差が等しい場合は、私が言う赤色の直線（実際には曲線）は、正規分布していますので、私が書いたような計算は成立しますよね。
　ここまでは、確認して欲しいですが。

　それで、問題は、貴方のおっしゃるように、標準偏差の違う対局者の時の正規分布曲線のことですが、・・・
>対局者の標準偏差が等しくないなら正規分布を保障しません。
　もちろん、貴方の言う切断面△△△△△の曲線は正規分布しません。しかしながら、私の積分計算では、△の切断面は境界値（面）として使っているだけで、切断された曲線が正規分布である必要はないことは、何度も書いたはずです。

>それでも正規分布を使うなら「正規分布になる」ことを証明する必要があります。
　論理的に言えば、全くその通りです。とすれば、私がＵＰした図の中の赤色の直線（実際には曲線）が、「標準偏差が違った者同士の立体物でも正規分布していることを証明すれば良いということになりますね。と言うより、証明しなければいけないというのが、実態にあっているかもしれませんが。
423 : w23 [] 2003/08/15(金) 07:10: >>体積比を計算したのであれば、正規分布の必要はありません。
> もちろんそれは知ってます。

　これは多分、意味を間違えてますね。あなたは>>417で↓のように書いていますが、その曲線が「正規分布の必要はない」と書いたんですけど。・

>私が積分に使っているのは、前述しましたように、ＵＰした図で言う左下～右上に伸びる赤色の直線（実際には正規分布曲線）です。
424 : w23 [] 2003/08/15(金) 08:31: >>「両対局者の標準偏差が等しいならば、正規分布になる」という前提の話であって、・・・
> それはそうですけども、少なくとも標準偏差が等しい場合は、私が言う赤色の直線（実際には曲線）は、正規分布していますので、私が書いたような計算は成立しますよね。
> ここまでは、確認して欲しいですが。
>
>私の積分計算では、△の切断面は境界値（面）として使っているだけで、切断された曲線が正規分布である必要はないことは、何度も書いたはずです。

　はい、成立します。但し、これには理由があります。両対局者の標準偏差が等しい場合、私の主張する図形（正規分布）と貴方が主張する図形は合同だからです。だとすれば結果として、貴方は「断面の面積を積分した」ことになります。問題はやはり「対局者の標準偏差が違う場合」で、それでも「私の主張する図形（これは正規分布ではない）と貴方が主張する図形が合同かどうか？」が論点になるでしょう。もし合同でなければ、やはり「正規分布になる」ことを証明しなければなりません。
425 : w23 [] 2003/08/15(金) 08:34: 追加

　「対局者の標準偏差が違う場合」で、それでも私の主張する図形と貴方が主張する図形が合同ならば、当然ながら貴方の計算方法は理論的に間違いです。
426 : 松田 [] 2003/08/16(土) 08:20: >>424
>はい、（標準偏差が等しい場合は、赤色の曲線は、正規分布していますので、計算は）成立します。但し、これには理由があります。両対局者の標準偏差が等しい場合、私の主張する図形（正規分布）と貴方が主張する図形は合同だからです。
　合同？！
　「私の赤色の曲線と、△△△△△で切断された曲線が合同」と言うことですか？
　私には、とても合同とは思えませんが、・・・もともと、私が言う立体と貴方の提示された立体は、標準偏差が異なっているみたいです。

　　私の言う赤色の曲線　σ＝１（計算例ではσ＝２）
　　△△△△△で切断した曲線　σ＝？（貴方は不定と言われた）
　例え、私が提示した立体を、貴方が言われるσ＝√２（計算例では２√２）と考えたとしても、貴方は「切断面の標準偏差は不定だ」と言われていますので、おそらく合同にはならないでしょう。

　だから、私の提示した計算が成立するのは、私が示した「赤色の曲線は正規分布になっている」ので、計算が成立しているだけのことです。
　これは、Ａさん・Ｂさんとも標準偏差が等しい時の立体は、△△△△△での切断面は、確かに正規分布曲線になっています。
　これは、過去に何度も書いたことですが、私の計算ではその切断された曲線は、積分計算するときの境界面（値）として「利用して」いるだけのことであり、その境界面が正規分布していようと、していまいと、とにかく、赤色の線さえ正規分布していれば私の計算は成立しています。

　したがって、標準偏差の異なるプレーヤーでの立体では、切断面は確かに「正規分布」しません。
　しかし、私は、その「正規分布しない切断面」を使って積分するわけではないので、いっこうに構わないわけです。
427 : 松田 [] 2003/08/16(土) 09:30: >>424
>問題はやはり「対局者の標準偏差が違う場合」で、それでも「私の主張する図形（これは正規分布ではない）と・・・（略）。
　↑「それ以前の問題」として、貴方の提案する「立体」のイメージが、よく分からないのですが、・・・。

　例えば、>>274から始まる標準偏差が同じ（計算例にしたがってσ＝２）者での対戦ということについて、再説明が欲しいのですが。
　　Ａさん（σ＝２、平均１４）　　Ｂさん（σ＝２、１６）　のような標準偏差が同じ例ですよね。

　このような例では、私は、そのままの数値通りに、Ｘ軸上には１４が最大になるように、そして両端に行くに従ってしだいに下降していくσ＝２の正規分布を思い浮かべます。・・・これが、前から見たらこの立体の形で、σ＝２の正規分布に見えます。
　同様に、Ｙ軸上は１６で山が頂上になるような、σ＝２の正規分布を描きます。・・・これで、立体を横から見たら、σ＝２の正規分布に見えます。
　正規分布の性質として、当然、「σ＝±２の範囲内」に全体の「約３分の２」が分布しますので、Ａさんのカードの約３分の２は、１２～１６に所属するというということになります。したがって、前から見ると、この立体は、１２～１６の範囲内に約３ぶんの２が分布する立体に見えないといけません。
　立体を、横から見ても、同様で、１６を平均（＝頂上）として、１４～１８の範囲内に、カードが分布するような立体でないとおかしいはずなんです。

　ところが、貴方の書き込みをふりかってみると、この立体は、とてもそのようには思えないのです。
　例えば、貴方は>>400で、この立体は、前から見ても横から見ても、
>√２です。
　と答えられていますよね。計算例では、Ａさんの棋力はσ＝２として考えていますから、それに合わせると「Ａさんは前から見ると２√２」ということになりましょうか。
　この立体でいくと、Ａさんのカードは、（１４－２√２から１４＋２√２）の範囲内のカードの枚数が全体の枚数の３分の２あることになってしまいます。
　とすれば、貴方の提示する立体は、最初の与えられた条件（σ＝２）とは違う立体を描かれているように思えるのです。

　また、>>418では
>（私）>－∞～16」と書いてあるなかで、－∞とは「どこ」なのでしょうか？
　という問いに対しても
>>>413の角の*です。
　と答えられています。
　「角の*」とは、座標で示せば（１７、１４）ですよね。Ｘ軸の１７が「∞」なのですか？
　Ｙ軸の１４が、もうすでに「∞」なのですか？
　とてもじゃないが、貴方の提示した立体は、どんな立体なのか、想像がつかないのですよ。

　これでは、論議がかみ合わないわけです。
428 : w23 [] 2003/08/16(土) 19:43: まず図を描きます。

　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
１１
１２
１３　 △　　　　　　　　　○
１４　＊　 △　　　　○
１５　＊　＊　 △
１６　＊　 ○　＊　 △
１７　 ○　＊　＊　＊　 △
429 : w23 [] 2003/08/16(土) 20:00: >「私の赤色の曲線と、△△△△△で切断された曲線が合同」と言うことですか？
>私には、とても合同とは思えませんが

　私も貴方の図を見るまでわからなかったのですが、私の言う「断面」は>>428の△△△△△であり、貴方の言う断面は○○○○○です。ですから両対局者の標準偏差が同じなら、合同です。

>私の言う赤色の曲線　σ＝１（計算例ではσ＝２）
>△△△△△で切断した曲線　σ＝？（貴方は不定と言われた）

　貴方の言うσ＝1というのは、「○＊＊＊△が1」ということであり、それなら△△△△△はσ＝√2です。不定の意味は「前提条件によって変わる」ということです。>>428では２点差として図を描いてますが、これが１点差だったり３点差だったりすれば（直角二等辺三角形の面積に影響を与える部分の）標準偏差は変わります。

>「角の*」とは、座標で示せば（１７、１４）ですよね

　(17,13)ですが・・・

>Ｘ軸の１７が「∞」なのですか？

　あのね・・・釣鐘型の立体を水平に切った断面が>>428なんです。本当は下方向に無限に伸びるのですが、それでは図が描けないので途中で水平に切って、その断面を描いてるに過ぎません。
430 : w23 [] 2003/08/16(土) 20:02: >貴方の言う断面は○○○○○です

　失礼、○○△○○ですね。
431 : w23 [] 2003/08/16(土) 20:17: もうひとつ図を描きます。

　　　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
１１　　　　　　　　　　　　　 ○
１２　　　　　　　　　　　　○
１３　 △　　　　　　　　○
１４　＊　 △　　　　○
１５　＊　＊　 △
１６　＊　＊ ○ ＊　 △
１７　＊　 ○ 　＊　＊　 △
１８　　 ○
１９　○
432 : w23 [] 2003/08/16(土) 20:25: >私の計算ではその切断された曲線は、積分計算するときの境界面（値）として「利用して」いるだけのことであり、その境界面が正規分布していようと、していまいと、とにかく、赤色の線さえ正規分布していれば私の計算は成立しています。

　問題は対局者の標準偏差が違う場合ですが、この場合、私の言う断面とは>>431の△△△△△になります。対して貴方の言う断面は○○○○△○○○○になるわけですが、どうして○○○○△○○○○を積分すると勝率が得られるのですか？　数学的に説明がつかないと思いますが。この線だとＡのカードが12でＢのカードが13だと、Ａの勝ちなんですが。
433 : w23 [] 2003/08/16(土) 20:27: 補足

　○○○○△○○○○は右上がりですが、左上がりにしてみればわかります。
434 : 松田 [] 2003/08/17(日) 07:02: （対局者の標準偏差が違う場合）
>>432
>対して貴方の言う断面は○○○○△○○○○になるわけですが、・・・（略）。
　↑勝手に決めつけるのがおかしいのでは？いつ、私はそんなことを書きましたか。
　標準偏差が違う場合は、対角線（○○○○△○○○○）は、正規分布になっていないことはすぐに分かります。

　標準偏差が違う場合は、切る角度を変えないと正規分布になりません。

　（例）　Ａさん（平均１４，σ＝１）　Ｂさん（平均１６，σ＝２）の場合。
　この例だと、「（上から見て）次の座標を通る直線」の断面が正規分布になると思いますよ。

　一例）　　－－－（１２，１５）－－－（１４，１６）－－－（１６，１７）－－－
　標準偏差が違う場合は、↑一例に挙げた直線を利用して、積分計算を行います。
（ただし、まだ、検算をしてませんので、間違っているかも知れません。）

　検算をしてみて、正しいようなら、だいじょうぶだと思います。
　△△△△△・・・ｙ＝ｘのグラフですから、２つの直線の交点までの距離＝平均を０としたときの境界値・・・と言うことになるでしょうか。
435 : w23 [] 2003/08/17(日) 10:02: >>対して貴方の言う断面は○○○○△○○○○になるわけですが、・・・（略）。
>↑勝手に決めつけるのがおかしいのでは？いつ、私はそんなことを書きましたか。
>標準偏差が違う場合は、対角線（○○○○△○○○○）は、正規分布になっていないことはすぐに分かります。
>
>標準偏差が違う場合は、切る角度を変えないと正規分布になりません。

　図をよく見なさいよ。ちゃんと角度をつけてるでしょ！

>検算をしてみて、正しいようなら、だいじょうぶだと思います。

　だから何が「だいじょうぶ」なの？　今は「イロ理論の勝率は立体の体積で図示できる」という議論をしているわけ。で、私は>>431の「直角二等辺三角形の面積（正確には体積だが）」で図示しているわけ。貴方の言う立体はどこに存在するの？
436 : 松田 [] 2003/08/17(日) 13:50: >>434
>図をよく見なさいよ。ちゃんと角度をつけてるでしょ！
　ちゃんと、分りやすく座標まで入れて書いているのに、きちんと読み取ってくださいよ。
　　↓
>>434（私）
>一例）　　－－－（１２，１５）－－－（１４，１６）－－－（１６，１７）－－－
　私の示した直線は、－∞から始まって、（12、15）を通って、極大値（14,16）を通り過ぎ、（16、17）を通って、（18,18）で切断面（△△△△△）と交わり、＋∞まで伸びる直線です。
　つまり、>>431の図で言えば、左上から右下に横切って行く直線なんです。
　一方、貴方が図示した直線（○○○・・・）は、右上から左下に横切って行く直線でしょ。

　もう、一度、私の示した直線をご確認ください。
437 : 松田 [] 2003/08/17(日) 15:07: >>434、>>436書いた直線の座標を訂正します。と、言うか、いったん、取り下げさせてください。
>>434で書いたように、ＵＰするのが、早すぎました。
>（ただし、まだ、検算をしてませんので、間違っているかも知れません。）
　　　　↓
　今、計算をしなおしたら、うまく行きませんでした。
　どうも、下記は間違っている可能性が高いです。ご迷惑をかけてすみません。
>一例）　　－－－（１２，１５）－－－（１４，１６）－－－（１６，１７）－－－

　それで、正しいのはどの直線かと、考え直しているのですが、最も有力なのは下記です。
－－－（１３，２０）－－－（１４，１６）－－－（１５，２０）－－－
と、言うか、これも合っているかどうか自信がないので、いったん保留させてください。
>>431で示された○○○・・・の直線と似てはいますが、違うと思います（ただし、これも不確かですが）。
438 : 松田 [] 2003/08/17(日) 18:28: （対局者の標準偏差が違う場合）
>>434の説明に計算間違いがありましたので、書き直します。

　標準偏差が違う場合は、対角線（○○○○△○○○○）は、正規分布になりません。

　したがって、標準偏差が違う対局者の場合は、別な直線でないと、正規分布になりませんので、具体例で説明します。

　（例）　Ａさん（平均１４，σ＝１）　Ｂさん（平均１６，σ＝２）の場合。
　この例だと、「（上から見て）次の座標を通る直線」の断面が正規分布になると思います。

　一例）　　－－－（１３，２０）－－－極大値（１４，１６）－－－（１５，１２）－－－
　　※>>437で（１５，２０）と書いたのは、（１５，１２）の書き間違いでした。

　標準偏差が違う場合は、一例に挙げた直線を利用して、積分計算を行います。
　（ただし、検算の仕方が分からないので、間違っているかも知れません。しかし、論議が滞ってはいけませんので、あえてこの直線を一例として挙げました）

　なお、この直線は式に表すと、次のようになると思います。
　　　ｙ＝－４ｘ＋７２

　さらに、カードが同点となる座標をつないだ直線（すなわち、△△△△△）を式に表すと、次のようになります。
　　　ｙ＝ｘ

　この２つの式を使うと、なにかと便利です。
439 : 松田 [] 2003/08/17(日) 19:10: （対局者の標準偏差が違う場合）
>>438に書き替えたとして、改めて>>435に返答します。
>今は「イロ理論の勝率は立体の体積で図示できる」という議論をしているわけ。
　ＯＫです。

>貴方の言う立体はどこに存在するの？
　まず、私の立体を説明しますね。

　まず、私の提案する立体の外観は、左右と前後の長さが違う「釣り鐘型」の立体です。
　それで、前から見ると、最も高い地点がｘ＝１４で、その点を中心にしてσ＝１の正規分布曲線です。このことは、この立体をｙ＝１６の直線で切断すると、その切断面は、平均１４，σ＝１の正規分布曲線になります。
　また、貴方が以前提案されたように、上から見て正方形で切断することはありません。したがって、正規分布の両端は、－∞と＋∞の方向へどこまでも伸びていきます。

　この立体を横から見ると、最も高い地点が１６、標準偏差の値がσ＝２で、後は、前から見たのと同様な形です。（ただし、σ＝２ですから、前から見たのと比べると、横長になります）
　もちろん、この立体をｘ＝１４で切断した切断面は、σ＝２の正規分布曲線です。

　以上のような立体を、>>438で挙げた・・・
　　ｙ＝ｘ　　（すなわち、図では△△△△△で表される直線）
　で、釣り鐘型した立体を切断した、左下部分と右上部分の体積が、ＡさんとＢさんの勝率比に相当していると考えます。
　もちろん、左下部分は、上から見て正方形で切断はしていませんので、左下の裾の部分は、∞に向かってどこまでも伸びています。

　私の提示する「立体」は以上のような物です。いかがでしょうか？
440 : w23 [] 2003/08/18(月) 18:50: 　この辺で一度、まとめておきましょう。

　　　　1.個人の実力の変動は正規分布

　実はこれ、全く根拠がありません。コーシー分布かも知れないし、他の分布かも知れない。いずれ証明の必要には迫られると思いますが、今は正規分布ということにして議論しています。

　　　　2.イロ理論の勝率は「立体の体積」で図示できる

　これは共通認識のようです。

　　　　3.その立体の元になる形は釣鐘型

　これも共通認識のようです

　　　　4.その立体は「上から見て正方形」に切らないといけない

　ここが現在、意見が分かれているところ。私は「切るしか無い」と考えます。その理由は>>274の↓の計算です。

　　　　12.5÷49≒0.255

　↑の計算で49は正方形の面積のこと。>>274の図も合わせて考えると、円や楕円では数学的根拠を失います。松田さんは「円や楕円でも良い」と考えているようですが、その根拠は何も説明していません。
441 : w23 [] 2003/08/18(月) 18:56: 追加

　　12.5は、もちろん直角二等辺三角形の面積です。
442 : 松田 [] 2003/08/18(月) 23:24: （標準偏差が同じ場合）
>>440
　１．個人の実力の変動は正規分布する
>今は正規分布ということにして議論しています。
　２．イロ理論の勝率は「立体の体積」で図示できる
　３．その立体の元になる形は釣鐘型
　以上は
>共通認識のようです。
　私もそう思います。

>４．その立体は「上から見て正方形」に切らないといけない
　↑間違いの元は、これですよね。
　貴方は、１．で、「正規分布ということにして議論している」と書きながら、同時に４．では「正方形に切断する」などと、言っては、おかしいですよ。
　「正規分布する」ということは、Ａさんの持ちカードは、確かに１１～１７など「１４の数字の周辺」の枚数が多いのだけど、しかし、そうは言っても、「数字は正規分布するのだから」、Ａさんが、２０のカードも持っているし、３０だって比率はわずかだけど持っている。
　逆に、負のカードで－１０とか、－１５というような数字も計算上は無視しても良いのだが、理論的には持っていることになる。すなわち、Ａさんの持ちカードは、－∞から＋∞まで無数の種類のカードを持っているわけだから。
　これは、Ｂさんにとっても、同じ事。
　それなのに、どこかの値を境に「切断して」しまって、正方形と見なしては、面積（体積）比率は計算できませんよ。
　「概算」でも良いなら、正方形で切ることは、いいと思いますが、少なくとも、>>274で、Ａさんの下限を１１にしたり、上限を１７にしたりするのは、「１．正規分布」という条件に違反していると思います。

　「１．が共通認識」であり、どうしても、「４．正方形で切る」ことを持ち出すのであれば、さらに切った直角三角形の「辺の長さは∞」として考えるのが、当然の理論の流れだと思いますが。
443 : 松田 [] 2003/08/19(火) 00:24: （標準偏差が同じ場合）
　で、私の主張は、さんざん書きましたので、すでに理解はいただいていると思いますが、私の主張の流れは、１～３まではＯＫ。
　そして、「４．」「５．」として、
４．その釣り鐘型の立体を直線ｙ＝ｘで切断する。
５．そのｙ＝ｘに垂直なｙ＝－ｘで立体を切断した切断面が正規分布になることを利用して、上から見たときのｙ＝－ｘの直線上の座標で、（＋∞、－∞）～（０，０）までの「面積」を積分することで、勝率比を計算しているわけです。

>>440
>松田さんは「円や楕円でも良い」と考えているようですが、・・・
　別に、円でも、楕円でも、直角三角形でもかまいません。
　とにかく、ＡさんＢさんのカードの数字（棋力）は、正規分布すると仮定しているのですから、この立体は、－∞から＋∞まで無限に広がっていくわけです。
　だから、正方形に切らなくちゃあ面積が計算できないとか言うものではないのです。ただ、この立体に地図で言う「等高線」を書き入れて上から見ると、確かに座標（１４，１６）を中心とした同心円の円形には見えるでしょうけど。
444 : 松田 [] 2003/08/19(火) 00:43: （標準偏差が同じ場合）
>>443は、説明不足で誤解されそうですね。補足説明をしておきます。
１．～３．により、
　座標（１４，１６）で極大値になるような、σ＝１の正規分布曲線からなる釣り鐘型の立体物を建てます。
　そして、
４．その立体物を、直線ｙ＝ｘで切断します。
５．切断された右下半分の部分（ｙ＜ｘ）と左上半分の部分（ｙ＞ｘ）の体積比を積分計算します。
　その積分計算に使うのが、（１４，１６）を通過するｙ＝－ｘ＋30で表される直線でこの立体を切断した切断面の曲線なのです。
445 : 松田 [] 2003/08/19(火) 01:35: （標準偏差が同じ場合）
　私の計算方法に比べると、貴方の計算は非常に「難解です」。

>４．その立体は「上から見て正方形」に切らないといけない
　確かに、Ａさんのカードは、下限が１１，上限が１６までとり、σ＝１とかσ＝２などとすれば、十分「近似値」として計算は成り立つとは思いますが、しかし、切断して取り去った部分の体積は、いったいどうなるのか？といった疑問は絶えずついて回ります。
　しかも、算数レベルの話をすれば、
　　　三角形の面積＝底辺×高さ÷２
　となります。ただし、これは、Ａさんに限ったことであり、「Ｂさんの部分」ともなりますと、「変形の五角形」ですので、その面積やその上に立つ体積ともなりますと、いったい計算はどうなるのかと言った感じにもなります。

　また、>>429では、
>本当は下方向に無限に伸びるのですが、それでは図が描けないので途中で水平に切って、その断面を描いてるに過ぎません。
　とも、書かれていますが、「本当は」と言われるのなら、下方向に無限に伸びる部分も計算に入れないといけないのじゃないかという疑問も新たに沸いてくるわけです。

　ただ、貴方の書き込みの流れを読んでみると、このような複雑な体積計算はされず、単に、
>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
　を示されていますので、>>274は、単なるモデルゲームであり、結局は、計算自体は上記の積分計算に集約できるのかなとも思うのですが、しかし、そうは思ってみても、ここで述べられる貴方の主張は、とても分かりづらく、検証が困難です。

　やはり、４．は取り下げられた方が、すっきりすると思います。
　別に、正方形に切り取らなくても、十分積分計算はできると思います。

　つぎに、貴方は、積分計算に
>△△△△△で切断した切断面
　の曲線を使うように、考えられているのだと推測します。
　これも、私には、理解できません。
　切断面は、私流に言えば、ｙ＝ｘの直線です。ｙ＝ｘの直線というのは、まさに、文字通り、ｙ＞ｘとｙ＜ｘの境界なのですが、なぜ、「その境界面の曲線を使って積分をする」のでしょうか。
　全く不可解です。
　標準偏差が同じ場合なら、この立体をｙ＝ｘで切断した切断面と、ｙ＝－ｘ＋30で切断した切断面は、合同になってしまいますので、積分に使う曲線を、貴方が単純に取り間違いをされたのではと推測しているのですが、どうなのでしょうか？
446 : 松田 [] 2003/08/19(火) 01:46: >>445　一部訂正
>ｙ＝ｘで切断した切断面と、ｙ＝－ｘ＋30で切断した切断面は、合同になってしまいますので
ｙ＝－ｘ＋30の直線は、極大値を通りますので、むしろ、
ｙ＝ｘの合同なのは、ｙ＝－ｘ＋28の直線の切断面と言った方が、誤解が少ないと思います。
447 : w23 [] 2003/08/19(火) 18:56: 　反論するところはたくさんあるんですけど、ポイントを絞りましょう。

>貴方は、１．で、「正規分布ということにして議論している」と書きながら、同時
>に４．では「正方形に切断する」などと、言っては、おかしいですよ。

　切って正方形（正確には直角二等辺三角形だが）にしないと、モデルゲームと体積の関係が説明できません。貴方こそ「標準偏差が√2倍になる」を図示してくださいよ！

>私の主張は、さんざん書きましたので、すでに理解はいただいていると思いま
>すが

　残念ながら一番肝心な部分が説明されてません。貴方は「いかなる場合でも正規分布を積分すれば勝率が得られる」と考えているようですが、それはなぜ？　どういうメカニズムなの？　まさかとは思いますが「The rating of chessplayersに書いてあった」というのはナシですよ。この本は統計学界で信用がありませんから。

>ただ、貴方の書き込みの流れを読んでみると、このような複雑な体積計算はされ
>ず、単に、
>>normdist(16,14,2.82827,1)＝0.76025
>　を示されていますので、>>274は、単なるモデルゲームであり、結局は、計算自体
>は上記の積分計算に集約できるのかなとも思うのですが

　この計算は－∞～16まで積分しているわけです。それで「どうして切れ端を差し引かないの？」と思われるのでしょう。それでしたら↓の計算をしてみてください。（切れ端は10mmと仮定しました）

　　　　　－∞＋10＝？

　実は－∞なんです。だから結果として－∞～16まで積分することになるわけです。
448 : w23 [] 2003/08/19(火) 19:42: >単なるモデルゲームであり、結局は、計算自体は上記の積分計算に集約できるのかなとも思うのですが

　これはあくまで「両対局者の標準偏差が同じ場合の計算」です。「いかなる場合でも正しい式」ではありません。

>>　やはり、４．は取り下げられた方が、すっきりすると思います。
>　別に、正方形に切り取らなくても、十分積分計算はできると思います。

　計算できる？　そりゃあ「間違いでも何でもいいから計算しろ」というならできますよ。でも今はそういう話をしてるんじゃないでしょう？

>　切断面は、私流に言えば、ｙ＝ｘの直線です。ｙ＝ｘの直線というのは、まさに、文字通り、ｙ＞ｘとｙ＜ｘの境界なのですが、なぜ、「その境界面の曲線を使って積分をする」のでしょうか。
>　全く不可解です。

　何度も書いたはずですが、これは数学の教科書に書いてあります。母校の先生に聞いてみたらどうですか？
449 : w23 [] 2003/08/19(火) 20:55: >>松田さんは「円や楕円でも良い」と考えているようですが、・・・
>　別に、円でも、楕円でも、直角三角形でもかまいません。

　概算してみました。水平断面が内接円なら下手勝率は12.5％、外接円なら下手勝率は16.3％になります。これでも水平断面は円でもいいんでしょうか？
450 : w23 [] 2003/08/19(火) 21:04: 訂正

>水平断面が内接円なら下手勝率は12.5％、外接円なら下手勝率は16.3％になります

水平断面が内接円なら下手勝率は25.1％、外接円なら下手勝率は32.3％になります
451 : w23 [] 2003/08/19(火) 21:23: 　計算の条件を書くのを忘れてました。「カードは1まいづつ」という条件で計算してます。
452 : 松田 [] 2003/08/19(火) 22:20: >>449　>>451
>概算してみました。これでも水平断面は円でもいいんでしょうか？
　「カードは１まいづつ」ではなくて、「正規分布なのです」。
453 : 松田 [] 2003/08/19(火) 23:01: （標準偏差が同じ場合）
>>447
>一番肝心な部分が説明されてません。貴方は「いかなる場合でも正規分布を積分すれば勝率が得られる」と考えているようですが、それはなぜ？　どういうメカニズムなの？
　では、「一番肝心な部分」を説明します。

　座標（１４，１６）を中心に建っている正規分布した釣り鐘型の立体を
　　ｙ＝－ｘ＋３０・・・（１）
　で表される直線で切断すると、その「切断面は正規分布」になっています。
　さて、ここで、（１）を変形すると、
　　ｙ＋ｘ＝３０
　となりますので、この直線上では、両者のカードの和が３０であるときの場合を示しています。
　したがって、この直線上（ｘとｙのカードの和が３０となるあらゆる場合）では、ｘの勝つ確率は、１５～∞までを積分して算出した面積と同値になります。

　次に、（１）の直線と「平行な任意の直線」で、この釣り鐘型の立体を切断したとします。
　するとこの（１）と平行な直線で切断した面の曲線は、正規分布し、しかも、その標準偏差は同一です。
　ここで、（１）と平行な直線を式で表すと、
　　ｙ＝－ｘ＋ａ・・・（２）　　ただし、ａは－∞～＋∞までの任意の定数
　となります。

　（１）と同様に、（２）を変形すると、
　　ｙ＋ｘ＝ａ
　となりますので、この直線上では、両者のカードの和がａであるときの場合を示しています。
　したがって、この直線上（ｘとｙの和がａ）で、ｘの勝つ確率は、（１）と同様に１５～∞までを積分して算出した面積と同値になります。

　以上のことは、（１）と平行な直線で切った切断面の面積比は、いずれも１５～∞を積分した比率と同じになりますから、ａを－∞→＋∞まで集合した値が、ｙ＝ｘで立体を２分割したときの、「体積比」と同値と言うことになります。
　私は、以上のような考え方で、左下の部分と右上部分の体積比を計算しました。

　したがって、「正方形で切ったり」「直角三角形の面積」を算出することは、不要だと言ったのは、以上のようにして体積比が算出ができるからです。
454 : w23 [] 2003/08/20(水) 18:32: >>概算してみました。これでも水平断面は円でもいいんでしょうか？
>「カードは１まいづつ」ではなくて、「正規分布なのです」。

　こんなこと書いてる暇があったら、自分が正規分布として計算したら？
　ちなみに内接円だと23.6％、外接円だと30.3％です。

>座標（１４，１６）を中心に建っている正規分布した釣り鐘型の立体を
>　ｙ＝－ｘ＋３０・・・（１）
>で表される直線で切断すると、その「切断面は正規分布」になっています。

　だからこの直線を採用する理由は何ですか？　その理由が「メカニズム」なんですよ。ちなみに>>438には「この直線で切断すれば断面が正規分布になる」という趣旨のことが書いてあるのですが、これでは「『断面が正規分布になる直線』で切断したら、その断面が正規分布になる」ということになり、何の説明にもなってません。

>　したがって、この直線上（ｘとｙのカードの和が３０となるあらゆる場合）では、
>ｘの勝つ確率は、１５～∞までを積分して算出した面積と同値になります。
>したがって、「正方形で切ったり」「直角三角形の面積」を算出することは、不要
>だと言ったのは、以上のようにして体積比が算出ができるからです。

　上記の理由により、現時点では「全く根拠の無い話」に過ぎません。
455 : 松田 [] 2003/08/20(水) 19:53: >その断面が正規分布になる」ということになり、何の説明にもなってません。
人の書き込みケチをつけるのも、いいかげんにしたら。
そこまで、言うなら、ｙ＝－ｘ＋３０で切断した面が、正規分布にならないことを証明してからにして下さい。
貴方とやってたら、とにかく、他人の書き込みを否定することばかりで、論議にならないんですよ。
456 : 松田 [] 2003/08/20(水) 20:00: 　それから、
　このような書き込みが続くのでしたら、もう、議論は結構です。
　私も、中国ブロックの運営もありますし、いつまでも、貴方を相手にできません。
　これ以降、他人の意見を否定するレスは、遠慮していただけますか。
457 : 松田 [] 2003/08/21(木) 08:03: 　念のために、補足しますが、
>>454だけでも、
>「何の説明にもなってません。」
>「「全く根拠の無い話」に過ぎません。」
　というような、自分の意に添わない他人の書き込みを真っ向から、否定するような書き込みは、今後はそれなりの処置をさせていただきます。
458 : 松田 [] 2003/08/21(木) 08:47: （標準偏差が同じ場合）
　説明>>453と重複しますが、再度書きます。

　座標（１４，１６）を中心に建っている正規分布した釣り鐘型の立体を
　　ｙ＝－ｘ＋３０・・・（１）
　および、（１）と平行な
　　ｙ＝－ｘ＋ａ・・・（２）　　ａ＝－∞～＋∞までの任意の定数
　で表される無数の直線(------)で切断します。

（具体例）　　　　　↑＋∞　　　y=x＋２　y=ｘ
－∞---(ｙ＝－ｘ＋32)------------○------△---------→＋∞
－∞---(ｙ＝－ｘ＋31)------------○------△---------→＋∞
－∞---(ｙ＝－ｘ＋30)------------○------△---------→＋∞
－∞---(ｙ＝－ｘ＋29)------------○------△---------→＋∞
－∞---(ｙ＝－ｘ＋28)------------○------△---------→＋∞
　　　　　　　　　↓－∞　　　　　　　境界面
～立体の右上の部分の体積＝Ｂさんの勝率～△～左下の体積＝Ａさんの勝率

　もちろん、上図のｙ＝－ｘ＋ａの直線とy=ｘの直線は垂直に交わっています。
　同時に、ｙ＝－ｘ＋30と平行な直線で切断した面の曲線は正規分布し、しかも、その標準偏差は同一ですので、ａを－∞→＋∞まで集合した値が、ｙ＝ｘ（△△△△△）で立体を２分割したときの、「体積比」と同値、つまり、それが勝率比と言うことになります。
459 : 松田 [] 2003/08/21(木) 18:55: >>458図を多少訂正
　厳密に言えば、左側が（＋∞←）、右側が（→－∞）の方が良い。
　○○○○○は頂点を通る直線（対角線）。
　図中は、△△△△△が、「境界面」となる。

　切断面と境界面は、区別して考えて欲しい。
　要するに、すべての直線で切断された「切断面」は、正規分布になっており、境界面の△△△△△とは、垂直に交差する。
　一つの直線を取り出して考えると、直線で切断された曲面の面積は、－∞～△まで積分すると「７６％」となる。
　これは、どの直線にも当てはまるので、それぞれ△までの面積（７６％）を縦方向の集めた比率（つまり体積比率）も「７６％」になっている。
　これが、Ａに対するＢ（＝Ａより１σの間隔だけ高い技量を持つ者）の勝率である。
460 : 松田 [] 2003/08/21(木) 19:15: 　今後、掲示板での考えの押しつけはやめていただきたい。
例えば、
>>454
>>>概算してみました。これでも水平断面は円でもいいんでしょうか？
>>「カードは１まいづつ」ではなくて、「正規分布なのです」。
>こんなこと書いてる暇があったら、自分が正規分布として計算したら？
>ちなみに内接円だと23.6％、外接円だと30.3％です。

>>440で、貴方は、
>1.個人の実力の変動は正規分布（として考える）
>2.イロ理論の勝率は「立体の体積」で図示できる
>3.その立体の元になる形は釣鐘型
>これは共通認識のようです
　しかし、
>4.その立体は「上から見て正方形」に切らないといけない
>ここが現在、意見が分かれているところ。
　と、はっきり、立体を切断することは、「意見が分かれている」と書いています。
　つまり、私は、立体を、正方形や円形に切ったりする必要なないと考えているのです。
　その私に対して、「内接円だと23.6％、外接円だと30.3％」などと、「計算をしろ」と強制するのは、おかしいでしょう。
　自分が「立体を切断するのだ」と主張しているのを、わざわざ他人に計算を強要するのは、明らかにおかしい態度です。
　挙げ句の果てには、「高校の教科書を読め」とか、「高校の先生に聞け」とか、「基礎学力がない」とか、他人に悪態をつくのは、マナー違反です。

　今後、「この類の書き込み」がありましたら、きちんと「処置」します。
461 : w23 [] 2003/08/21(木) 20:43: ※内容と関係のない書き込みなので、削除しました。不満であれば、直接私にメイルを下さい（松田）。
462 : w23 [] 2003/08/21(木) 20:54: >同時に、ｙ＝－ｘ＋30と平行な直線で切断した面の曲線は正規分布し
>
>一つの直線を取り出して考えると、直線で切断された曲面の面積は、－∞～△まで積分すると「７６％」となる。

　これは両対局者の標準偏差が同じ場合だけですね。標準偏差が違えば、こうはなりません。計算したらわかります。
463 : 松田 [] 2003/08/21(木) 21:17: >>462
>標準偏差が違えば、こうはなりません。計算したらわかります。
　もちろん、そうです。

　標準偏差が違っても、境界面（△△△△△）の切る直線ｙ＝ｘは同じですが、座標（１４，１６）の頂点を通る対角線とその無数の平行線は、当然、ｙ＝－ｘ＋30（平行線ｙ＝－ｘ＋ａ）とは異なりますので、当然、計算結果は違ってきます。
464 : 松田 [] 2003/08/22(金) 11:46: 　w23に言いますが、やはり、他人の書いた書き込みはちゃんと読んで欲しいと思います。
　「水平断面が、円でも楕円でも、三角形でも五角形でも良い」については、>>453でも書きましたが、
>「正方形で切ったり」「直角三角形の面積」を算出することは、不要だ
　という意味です。それを、「内接円だと23.6％、外接円だと30.3％です。」などと計算して、掲示板に書いてみせたところで、私にとっては、「不要なのです」。

　その点を、誤解されているようだからと思って、>>460を入れておいたのですが、効果なかったみたいです。

　まず、>>460で念を押したように、「立体（の四方）を切断する」と言うのは、「貴方の主張」です。
　私は、体積比を計算するのに、>>458に書きましたように、無数の正規分布曲線を使って、積分計算しているのですから、「立体の四方を（特定の値で限定して）切断」して、直角三角形にして計算するとかいうようなことは、しておりません。
　しかも、これは、両者の標準偏差が同じであろうと、違おう（σが違うと当然直線の傾きも違って来るが）と、共通したやり方なのです。

　>>463で即答しましたように、σが違えば、当然、直線の傾きも変わってきます。
　傾きの違う直線を使えば、三角形の上に立つ立体と五角形の上に立つ立体の体積をいちいち計算する必要はない。
　つまり、釣り鐘型の立体をｙ＝ｘで分割した２つの部分の体積比を求めればすむことです。
465 : 松田 [] 2003/08/24(日) 11:42: 　（両対局者の標準偏差が異なる場合）
　それでは、両者の標準偏差が違った場合の計算法をまとめておきます。

１．イロ理論は、個人の実力の変動は正規分布すると仮定します。ただし、今回は、両者のσは違うと仮定する。
２．イロ理論の勝率は「立体の体積」で図示できます。
３．その立体の元になる形は正規分布形の釣鐘型です。

４．その立体物を、直線ｙ＝ｘで切断します。
５．切断された右下半分の部分（ｙ＜ｘ）と左上半分の部分（ｙ＞ｘ）の体積比を積分計算します。
　その積分計算に使うのが、極大値を通過しｙ＝－ａｘ＋ｂで表される直線と平行になる無数の直線です（すなわち、ａ＝特定された定数、一方、ｂ＝－∞～＋∞の全ての定数です）。
６．釣り鐘型の立体を、一本の直線ｙ＝－ａｘ＋ｂで切断すると、正規分布になりますから、∞から直線上の交点（ｙ＝ｘ）までを積分すれば、切断された直線上での面積比（＝勝率比）が算出できます。
７．６で算出された面積比は、ｂが－∞～＋∞のどの値をとっても、面積比は同じですから、これによって、ｙ＝ｘの直線で切断し２分割された立体の「体積比」と同値になりますので、これが、標準偏差の違うＡ対Ｂの「勝率比」と見なすことができます。

　つまり、計算方法自体は、標準偏差が同じと仮定して計算した方法と同じです。ただ、違うのは、直線の傾きが、違うだけということになります。
466 : 松田 [] 2003/08/24(日) 12:38: （標準偏差が異なる場合）
　なお、>>274で示された計算法については、>>465の１～３までは良いとしても、４以下の手順が間違っていると思います。

投稿子は
「４．上から見て正方形になるように、立体を切断する。」
　と書いておられますが、「１．で棋力は正規分布していると仮定している」ので、これは、もちろん単純な誤りですね。

次に、投稿子は、
「５．その立体物を、直線ｙ＝ｘで切断する。」
　と言う手順を書かれています。
　切断すること自体は、手順としてはいいのですが、

「６．この切断された「切断面」を正規分布として、積分計算されている」
　ように、過去の書き込みは読みとれます。これが、間違いです。
　切断面というのは、ｘ＝ｙですので、この曲面は、ＡとＢの勝敗が逆転する境界（面）です。境界面を積分計算しても、イロ理論の勝率は計算できません。
　勝率計算するには、ｙ＝ｘと交わり－∞～＋∞に伸びるｙ＝－ａｘ＋ｂで表される直線の切断面を積分計算しないと、勝率は出てきません。

このことで、>>274で、
>それどころか（σが異なると）正規分布にすらならないのである。
　と、書いてありますが、直線ｙ＝ｘで切断した面は、σが等しいと正規分布になりますが、σが異なると、正規分布にはなりません。
　と言うことは、「（σが異なると）正規分布にすらならないのである」は、確かにｙ＝ｘの切断面は正規分布しませんが、それは、勝率計算には関係ないことなのです。
　要するに、>>274の投稿子が、切断する面を取り違えておられるだけのことなんですよ。

　以上、>>274を最初として、それ以降の投稿は、どうも、投稿子の方が、勝率計算の手順を間違っておられるというのが、私の見解です。
467 : 松田 [] 2003/09/04(木) 06:48: >>274以降、執拗に書き込みされたおられた方も、結局は去られましたね。
今回の「匿名」で投稿を続けたかたは、以前の「あさだ」さんなどの善意で書き込みされた方と違い、もう、最初から掲示板で、松田のあら捜しをしたり、「理論にケチをつけよう」という態度がみえみえでした。
例えば、匿名氏は、最初から、σ＝１と、レーティング点の「１点」をとりちがえていているのに、その勘違いを私の論理がおかしいからと罵倒したり、自分がとり違ったのが分かると、ＨＮを換えて、勘違いをした者とは「別人」を装ってみたり、「積分計算」についても自分が勘違いしているのを、あくまでも自分の「体積計算」が正しいと「思いこみ」、それでは積分計算が「できませんよ」という私の指摘を取り違えた、「計算ができない」のは、「基礎学力がない」からだとか、「高校の教科書を読め」だとか、結局は相手を馬鹿にする書き込み態度でしたから、常に全く論議が空回りし続けていました。

　結局は、きちんとこちらから返答をすれば、>>462を最後に、逃げ去られたようです。こんなことでは、今まで何の論議をしていたのか、全く意味のないものになりますよね。
　この匿名氏の腹のなかには、どこか「松田が統計学の素人だと馬鹿にしていて」、結局は、自分の論理を掲示板に書き込むばかりに夢中で、要するに、相手の書いていることを理解してないのです。
　私は最初から、「ｘ＝ｙの切り口の面積を積分しても、勝率は積分計算できない」と言っているのに、結局、そんな簡単なことも、理解されたのかどうか、最後まで分かりませんでした。

　まあ、掲示板は原則論では、自由に書き込めるところがいいのですが、しかし、自分の誤りを指摘されて、取り繕えなくなったら、そのまま放置するという態度は、結局は掲示板を「荒らし」ただけということになりますよね。
　まあ、匿名だから、私から言えば、どこのだれか分からないので、どうしようもないのですけどね。やはり、匿名だと書き込みも無責任になりますよね。ちょっとでも、その気があったら、「責任あることば」が欲しいのですけどね。
468 : 松田 [] 2003/09/06(土) 08:43: 　結局は、イロの研究と言うのは、戦後まもなくのころの「先駆的な研究」段階ですよ。
　だから、あのころの段階は、どこか「正規分布を絶対視する」という感じがあったわけですよ。

　結局、「棋力は正規分布するのか、しないのか」は、重要な論点ではあるけれど、私は、以前から言っているように、イロは正規分布すると「仮定して」レーティング制度を構築しているわけだから、このスレッドで、「棋力は正規分布するか、しないか」を論じ合っても、イロ理論を究めたことにはならないのです。
　つまり、今の時代（研究）感覚でイロ理論を読みとると、イロが正規分布する（しかも、標準偏差も同一）というのは、「棋力」というよりは、「大会で挙げるスコア」といったほうが、誤解は少ないと思いますよ。

　大会のスコア（＝勝数）は、もし、「棋力が固定されていると仮定する」と、私が別スレッドで書いているように、
http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0026&rn=30
「勝率理論」が成り立つわけです。
　結局は、対局数を増やすと、「勝率理論」から得られる確率分布は、「正規分布に近似していく」わけだから、大会で得られるスコアは、これも「厳密には正規分布はしない」けれども、しかし、正規分布しているとみなしても、たいして問題があるわけではないのです。

　だから、残る問題としては、レーティング制度を運営するにあたって、各個人が大会で挙げるスコアを「固定」されたものと見なしてさしつかえないか」どうかぐらいのものでしょ。
　別に、イロは棋力を測定する尺度として、「．７６０＝２００点差＝１階層差」としたわけですから、これはこれで、制度を維持管理して行くには、さほどの問題があるとは思えません。

　以前、「温度の測定」の例を出しました。要するに、温度の尺度は、氷点を０度、沸点を１００度として、それを１００分割することで、「１度」という尺度を決めているわけですから、それが、地球上の気圧の変化で、沸点が９８度になったり、１０２度に変化したとしても、いったん、「１度」という尺度を決めて、それで、温度を測定しているわけだから、たいした問題は生じないのです。
　イロの棋力測定もまさにそうであり、「．７６０＝２００点差」と決めたのですから、人間の棋力（＝厳密に言うと大会のスコア）が、多少、正規分布になろうとならないと、または、標準偏差が１から多少ずれようとも、たいした問題ではないのです。

　以前書いたことと繰り返しになりましたが、要約するとそういうことなのです。
469 : 名無しⅢ [] 2003/09/07(日) 00:03: >>468
揚げ足取りのつもりは毛頭ありませんが、２点だけ質問。

（質問１）

>結局は、イロの研究と言うのは、戦後まもなくのころの「先駆的な研究」段階ですよ。
･････1)
> 　だから、あのころの段階は、どこか「正規分布を絶対視する」という感じがあったわけですよ。
･････2)

1)→2)の論旨展開が意味不明。

だから○○○である。と書かれてあるのを見て、「何で？」と思ってしまうのは私だけ？？？

それとも
>どこか「正規分布を絶対視する」という感じがあった
ということがElo研究者の間では誰もが認める定説となっている？
あるいは、松田さんの想像？

（質問２）
>大会のスコア（＝勝数）は、もし、「棋力が固定されていると仮定する」と、私が別スレッドで書いているように、
> http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0026&rn=30
> 「勝率理論」が成り立つわけです。

本当にこんなこと言って良いのですか？
「棋力が固定されていると仮定する」だけで勝率理論は成り立つのですか？
これまで積み上げてきた議論が水泡に帰してしまいませんか？

勝率理論とは、「棋力が固定されていると仮定」した場合には何ものからも導くことが不可能である、それ単独でしか存在し得ない、「勝率理論の原理」とでも呼ぶべきものではないのですか？
470 : 松田 [] 2003/09/07(日) 05:37: >>469
　後ほど、詳しく書こうとは思いますが、・・・とりあえず、簡単に返答をします。

質問１について
>ということがElo研究者の間では誰もが認める定説となっている？
>あるいは、松田さんの想像？
　もちろん、私の想像です。
　「Eloの研究者」は、国外を捜せばいるのかも知れませんが、少なくとも、国内には見つからないので、Elo研究者がEloに対してどうのような評価をしているのかの情報は私にはありません。
　あくまでも、私の考えです。

質問２について
>本当にこんなこと言って良いのですか？
　私の感想ですが、イロは「正規分布に固執しすぎた」のではないかと思います。
　レーティング計算をするためのデータは、大会のスコア、つまり、勝数なわけですから、Ａ：Ｂが１：３の勝率比とするなら、Ａさんの勝つ確率は、「正規分布曲線を積分して求めるのではなく」、当然、１：３の確率がどのように分布するかを計算しなくてはならない（＝勝率理論）はずだと、私は思うのです。
　確かに、現実的な対局では、棋力はぶれますから、正規分布で計算する方が、現実の勝率曲線には近いのかも知れませんが、でも、基本は「勝率理論」ではないかと思うのです。

それと、
>勝率理論とは、「棋力が固定されていると仮定」した場合には何ものからも導くことが不可能である、それ単独でしか存在し得ない、「勝率理論の原理」とでも呼ぶべきものではないのですか？
とお書きになっていますが、ちょっと文が難しすぎて、私に、理解ができていません。
できれば、具体的に易しく書き替えてもらえませんか。

　私が提案した「勝率理論」というのは、コイン投げで表の出る確率やサイコロゲームで１の目が出る確率を計算する方法と同じです。
　これらのゲームは、「試行回数」を増やせば、正規分布曲線と近似してくるわけですから、イロの理論は、「勝率理論」に置き換えて考えた方が、理解しやすいと思うのです。
471 : 名無しⅢ [] 2003/09/07(日) 15:49: 質問１について
　→了解。

質問２について

原理とか公理と呼ばれるものは、ひとつの理論体系を作るときの出発点となる根本命題のこと。また、特に証明不能なものについては、根本原理と呼ばれています。

ある命題が他の命題から導かれ得るものなのかどうか、それを明確にしておくことは、論理展開をクリアにするために必要なこと。

そして松田さんは書きました。

>大会のスコア（＝勝数）は、もし、「棋力が固定されていると仮定する」と、私が別スレッドで書いているように、
> http://iroha.club.kyutech.ac.jp/~matsuda/bbs/mibbs.cgi?mo=p&fo=kj5&tn=0026&rn=30
> 「勝率理論」が成り立つわけです。

「棋力が固定されていると仮定する」→「勝率理論が成り立つ」

私はこの部分に異を唱えています。
あたかも「棋力が固定されていると仮定する」ことが、「勝率理論が成り立つ」ための十分条件であるかのよう。「棋力が固定されていると仮定する」ことによって、「勝率理論が成り立つ」ことを演繹的に導くことが可能であるかのよう。

そうではなくて、私は「勝率理論」を直接的に導くすべはないのだと考えています。つまりなにものからも導かれない根本原理だと思っています（ここでは勝率理論の真偽は本質的ではありません）。

実際に「棋力が固定されていると仮定する」ことは、「勝率理論が成り立つ」ためのあまたある必要条件の中のひとつです。ゲーム勝率のモデル化にあたっては、棋力の定義、勝敗決定方法
などモデル毎にそれぞれ異なっているため、一概に、「棋力が固定されていると仮定する」ことによって「勝率理論の成立」を導き出すことはできないからです。

しかしながら、「勝率理論の成立」を直接的に導くすべがないからといって、全く根拠がない理論かというとそうでもありません。

例えば、drachan さんは「勝率理論」の妥当性を検討するため、２つのステップを踏んでいます。

（ステップ1）
「勝率理論が成立するための必要十分条件」において、
http://internet.shogidojo.com/Forums/Message.cfm?CFApp=14&Message_ID=115212
「勝率理論が成立する」ことと「下手からの勝率が　１／（Ｋ^dr　＋１）で定義されている」ことは必要十分の関係にあることを証明。

（ステップ２）
「勝率理論が成立するためには」において
http://internet.shogidojo.com/Forums/Message.cfm?CFApp=14&Message_ID=115251
ステップ１で定義した関数は正規分布を積分した関数に近似していることを示したうえで、
「AさんとBさんが対戦するゲームにおいて、AさんとBさんが正規分布で同じ分散値で実力を発揮するゲームであれば、勝率理論はほぼ成立する」ことを推論。
さらに、AさんBさんの確率密度分布が正規分布曲線と想定することの妥当性について、中心極限定理を用いて補足。

という、間接的な方法で勝率理論の妥当性について述べられています。

さて、松田さんの主張されているとおり、「棋力が固定されていると仮定する」だけで、「勝率理論が成立する」ことを導くことができるのであれば、drachan さんの行われた検討は無用のものとなりますがいかがでしょうか。

本投稿のエッセンスは、「勝率理論」は「勝率理論」以外のなにものからか導き出せ得るものなのかどうか、その１点だけです。
472 : 松田 [] 2003/09/07(日) 21:52: 　名無しⅢへ
　先に、おことわりしておきますが、何だか、話がむずかしそうで、なかなかついていくのが、やっとかと。
　それで、今後、返信するのに、考え込むこともあると思います。
　毎日のように、書けないと思います。
　返信がなくても、気長に待っていただけますか？
　よろしく、おねがいします。

　それと、スレッドを変えませんか？
　いつまでも「Elo理論」では、ちょっと、内容がふさわしくないかも、・・・。
473 : 名無しⅢ [] 2003/09/07(日) 23:49: > 　返信がなくても、気長に待っていただけますか？
→お気になさらずに。

> 　それと、スレッドを変えませんか？
> 　いつまでも「Elo理論」では、ちょっと、内容がふさわしくないかも、・・・。
→ 管理者が最も良いと思われる方法で舵取されればよいと思います。ただ、私としては、「疑いようのない事実」「ほぼ正しいと考えられ得る事実」「それらから導かれる推論」これらがクリアになれば満足です。それらがクリアになれば「Elo理論」と「勝率理論」の論理構成が明確になると思っています。（長々と議論の応酬を続けるのは気が引けます。）
474 : 松田 [] 2003/09/08(月) 06:17: 　よしさんに対してだと、「馬鹿なこと」は書けないけど、名無しⅢに対してなら、少々、「妙なこと」を書くかも知れませんが、ご容赦のほどを、・・・。
　と言うのも、私自身が、統計学の専門家ではないので、とんちんかんなことを書くかも・・・。

>>471
>原理とか公理と呼ばれるものは、ひとつの理論体系を作るときの出発点となる根本命題のこと。
　世の中の「原理」とか「公理」とよばれるのは、多くの場合、案外、「単純明快なもの」ではないでしょうか？

　まあ、要するに、Ａさん対Ｂさんが、勝率１：３ということは、彼らの勝率分布は、コイン投げの表の出る確率＝１／２が、Ｂさんから見れば３／４ですから、Ａ対Ｂの勝つ出現率は、単純にコイン投げ（サイコロふり）の確率と同じ事では？

　だから、そんなサイコロやコイン投げをするときに、「棋力が固定されている」とか「固定されていない」とか「棋力が正規分布する」とかしないとか、いちいち考えませんよね。

　つまり、「棋力がどうとかいうのは」、レーティング制度を運用するその種の「ゲームの管理者団体」が考えば良いことであって、つまり、チェスや将棋やオセロを統括する団体が、考えればよいことであって、結局は、この対戦型のゲームは、「勝ち」と「負け」しかないのだから、結局、棋力が同等だったら、勝つ確率は１／２，棋力が１：３だったら、出現確率は１／４だと考えるのが、当然のことだと思うのです。

>AさんBさんの確率密度分布が正規分布曲線と想定することの妥当性について
　要するに、「勝率理論」で計算される「勝数」の出現確率が、試行回数を増やせば、正規分布に近似してしまうと言う事じゃあないのですかね？
475 : 松田 [] 2003/09/12(金) 06:41: >>471
>私は「勝率理論」を直接的に導くすべはないのだと考えています。つまりなにものからも導かれない根本原理だと思っています。
まあ、このことは、理解できます。

>実際に「棋力が固定されていると仮定する」ことは、「勝率理論が成り立つ」ためのあまたある必要条件の中のひとつです。
つまり、結局は、私が「棋力が固定されていると仮定すると勝率理論が成り立つ」と表現した（書き表した）のが、「まずい」のでしょうね。
　勝率理論とイロ理論は、考え方そのものが違うわけだから、・・・。

　ＡさんＢさんが、１：３の勝率比を持っているとき、イロ理論であれば、「ＡさんやＢさんの棋力は正規分布するから、・・・」と考えていきますが、勝率理論で考えを進めると、「棋力が正規分布するか、どうか」なんていうことは、考えないと言うか、「無視」してしまうと言うか、・・・・。

　例えば、「ＡさんＢさんが、１：３の勝率比を持っている」ことを、モデルゲームに置き換えてみると、次のようになりますよね。
（１）コインゲーム
　コインを２つ使います。
　勝敗の決め方・・・コインを２つ投げて、
　　２つとも表が出れば、Ａさんの勝ち
　　どちらか一方でも、裏が出れば、Ｂさんの勝ち
　こう考えたとき、コインの表や裏に描かれている図柄が違うから、実際には、表と裏が出る確率は、ぴったりと１／２になるかどうかは分かりませんが、しかし、「表が出たり裏が出たりする確率は、いちいち、正規分布するかしないか？」、なんて考えないですからね。

　サイコロゲームでも同じ事・・・
　１の目が出れば・・・Ａさんの勝ち
　２～４の目が出れば・・・Ｂさんの勝ち
　５・６の目が出れば・・・振り直し　　　と考えたとします。
　　この場合も、サイコロの表面の穴が違うから、厳密には、どの目の出る確率も、厳密には１／６ではないかも知れないが、しかし、「勝率理論」では、各が得る確率は、厳密に１：３として考えるわけですね。

　だから、勝率理論を論じるとき、「棋力が固定しているとか、いや、正規分布するかどうか」なんて言うことは、理論とは「別次元」の話と言うことになるのでしょうか・・・
476 : 事務局 [] 2004/09/18 20:49: 日付： 2004/09/18 20:28
作成者： doZitter
タイトル：数学はよく分かりませんが、

日本語版WikipediaでEloの格付けの項目が見当たらなかったので、もう定義が進化して
いるのかも知れませんが、上記の猿島さんの翻訳で多少誤訳があるのではと思われる所
がありましたので、僭越ながら、指摘させて頂きます。全部読んだ訳ではありません。
このスレでの議論が噛み合っていない原因と思われる所を抜粋しました。

少なくとも変数が正規分布すると当初Eloが想定したのは、明らかにその後得られたデータ
から間違いであるとＵＳＣＦもＦＩＤＥも認め、Ｅｌｏ格付けからLogistic Distribution
（論理分布？）レイティングの採用へと移行したようです。但しＥｌｏの格付けへの功績を
称える意味で，両機関ともElo格付けという言葉を残したようです。
（以下略)

(http://bbs.shogidojo.net/forums/Index.cfm?CFApp=14&Message_ID=163212)
477 : 事務局 [] 2004/10/03 08:57: 日付： 2004/10/03 01:20 作成者： yabiku49　タイトル：確認

Ｑ．イロの理論式は、次の理解でよろしいですか？

イロ1式
　　人の棋力を断続的に測定する方法。
　　ある期間（例えば1年）内のすべての対局の勝率と、対局相手の期間前のレーティング点によって計算される。
　　レーティングの点数を持っていない人に、持ち点を与える場合にも使われる。

　　計算式　　Ｒｐ＝Ｒｃ＋Ｄｐ
　　　　Ｄｐ：勝率を点数に変換したもの
　　　　Ｒｃ：対戦相手の平均レーティング点
　　　　Ｒｐ：新しいレーティング点

イロ２式
　　人の棋力の変化を継続的に測定するための方法。
　　しかし、定数Ｋが主催者の裁量によって任意に選ばれるので、誤差は避けられない。

　　計算式　　Ｒｎ＝Ｒｏ＋Ｋ（Ｗ－Ｗｅ）
　　　　Ｗ　：実際の勝率
　　　　Ｗｅ：期待勝率
　　　　Ｋ　：定数（主催者の裁量で決める）
　　　　Ｒｏ：今までの持ち点
　　　　Ｒｎ：新しい持ち点

Ａ．これでばっちりです。（ごん）
478 : 事務局 [] 2004/10/13 06:11: http://bbs.shogidojo.net/forums/Index.cfm?CFApp=14&Message_ID=164547
日付： 2004/10/13 00:22
作成者：緑石
タイトル：レーティングの分類（緑石版　2004.10.13）

（書きこみ内容略）
479 : 事務局 [] 2004/10/19 18:59: 　　参考になるので、コピーさせていただきました。

日付： 2004/10/19 18:45
作成者：緑石
タイトル：若干の補足

>ＵＳＣＦは、このイロの考え方は、2000年の時点で、改訂したはず。

USCF が2000年に計算アルゴリズムの改訂を行ったのは事実ですが、ロジスティック分布を基礎とする期待勝率計算式はそれ以前から使われています。

　Glickman, Mark E., "A Comprehensive Guide to Chess Ratings" (1995) にある USCFレーティングは、ロジスティック分布に基づいています。
　従って、正規分布モデルからロジスティック分布モデルへの変更が事実であったとすれば、それらの変更は1995年以前ということになります。

　レーティングの分類についての私の考えは別稿に書いたとおりですが、その分類方法についていえばいろいろな考え方があるものと思います。
　例えば、細かい部分で私とごんさんとは異なる考え方をしているかもしれませんし、猿島さん流の考え方もあると思っています。
　一方で、分類基準さえ明確にしておけば、誰が分類を行っても結果は同じになると考えています。

(http://bbs.shogidojo.net/forums/Index.cfm?CFApp=14&Message_ID=165108)
480 : 事務局 [] 2004/10/23 08:12: 　自分が他の掲示板に書いたものです。

コンファレンス：メイン掲示板フォーラム：将棋質問箱フォーラムテーマ：レーティング質問箱Ⅲ
日付： 2001/12/08 11:31　作成者：松田 (matsudause@do.enjoy.ne.jp)
タイトル：イロ理論の紹介（計算式）

　私が、たびたびレーティングのことを書いてまいりましたが、
　倶楽部２４で行われている「レーティング」のもとの考え方になっているイロ理論の紹介をします。
　参考文献として、イロの著作を翻訳したものを引用しておきます。
　ここに掲載したものは、無断転載しないようにお願いします。

　｛イロの提案した計算式について｝
　イロ著「棋力測定法」の一部分（計算式の項）　訳は田中遊さんと私です

（原文翻訳）
１．5　パフォーマンスレイティング算出公式　－－　断続的測定

１．51　「パフォーマンスレイティングの公式」は、イロ方式の最初の方程式である。
　それは、正規確率曲線からただちに得られる：
Ｒp＝Ｒc＋Ｄ(Ｐ) （１）
　　Ｒpは、試合成績レイティング点。
　　Ｒcは、対戦相手の（平均）レイティング点。
Ｄ(Ｐ)は、点差であり、それは得点率(勝率)Ｐから曲線または表を使って得られる。

１．52　（１）式は、「断続的な基準」の上でレイティングを決定することに使われる。
　英国チェス連盟（ＢＣＦ）のように、レイティング制度が断続的に管理されているところでは、対戦相手の期間前のレイティング点Ｒcを使って、全選手のレイティング点が、一定の期間（ＢＣＦでは１年としている）ごとに計算される。
　この期間については、理論的にはどれだけでも良いはずだが、選手の信頼できるレイティングであるためには、少なくとも30局の対局をこなすことが、良い統計結果を得る条件である。
481 : 事務局 [] 2004/10/23 08:13: １．53　（１）式は、また、ＵＳＣＦ（アメリカチェス連盟）がやっているように、断続的ではなく、仮のレイティング点を決める場合にも使われる。
　それは、公認レイティング者との対局が 25 局以下だった選手へレイティング点を計算するときである。
　対局数が非常に少ないときに、Ｒpを算出する詳細な式は８．85で提起する。

１．54　論理的にみると、（１）式は、勝率100％と０％に対しては、レイティング計算することができない。
　これは対局数が十分多くて、しかも、多くの勝ち負けを含むと時しか適用できない。

１．55　（１）式によれば、試合レイティングはほぼ３階級を越えない範囲まで、許容できる数値が算出できる。
　Ｒc は単純な一次式で出る平均値なのに、確率関数は一次関数ではないため、Ｒcの範囲が600点を越えたときのＲp の正確な値は、３．４で述べるような逐次近似法で求めなければならない。
　Ｒp の値は、試合の得点期待値(予想勝率)が、実際の対局の得点(勝率)と合致した時のみ、正確である。

(http://bbs.shogidojo.net/forums/Index.cfm?CFApp=1&Message_ID=74968)
482 : 事務局 [] 2004/11/09 05:43: 　倶楽部24doZitterさん投稿より

’Elo"'s rating system model

E'lo"'s central assumption was that the chess "performance" of
each player in each game is a normally distributed random variable.
Although a player might perform significantly better
or worse from one game to the next, E'E'lo" assumed that the mean
value of the performances of any given player changes only slowly over time.
E'lo" thought of the mean of a player's performance random variable as that player's true skill.

Eloの仮定の核心は、チェスプレーヤーの各ゲームにおける「成績／勝率」は正規に分布する任意変数であるという部分です。
実際の勝敗は各ゲームごとに大きく揺れても、その人の成績の平均は時間軸でみるとゆったりとしか変化しないと想定しました。
そしてEloはこの成績を任意変数として平均を取ったものが、その人の真の技量を表わすと考えたのです。
483 : 事務局 [] 2006/05/02 06:58: Elo rating system
From Wikipedia, the free encyclopedia(Redirected from Elo rating)

The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in two-player games such as chess and Go.
It is also used as a rating system for competitive multi-player play in a number of computer games.
It was originally invented as an improved chess rating system.
"Elo" is often written in capital letters (ELO), but it is not an acronym.
It is the family name of the system's creator, A'rpa'd E'lo" (1903-1992), a Hungarian-born American physics professor.
Professor E'lo" spelled his own name "Elo" after he left Hungary, a common anglicization.
484 : 事務局 [] 2006/06/25 07:48: ●別のスレッドで下記のような質問があったので、回答を書いておきます。

質問、イロ教授が考え出した式というか公式を全部教えてください。
　つまり書き出してください。

回答
　Ｃ＝１σ　　　（0）
　Ｒｐ＝Ｒｃ＋Ｄｐ　　　（1）
　Ｒｎ＝Ｒｏ＋Ｋ（Ｗ－Ｗｅ）　　　（2）
　Ｗｅ＝ΣＰｉ　　　（3）
　Ｗｅ＝Ｎ×ＰDc　　　（4）
　Ｄａ＝Ｄｐ（Ｍ－１）/Ｍ　　　（5）
　Ｒｐ＝Ｒａ＋Ｄａ　　　　（6）
　Ｒａ＝Ｒｏ－Ｄｐ（Ｍ－１）/Ｍ　　　（7）
　Ｗｅ＝ＰDaＭ－1/2　　　（8）
　Ｒｐ＝Ｒａ＋Ｄp/２　　　（9）
　Ｒｐ＝Ｒｃ＋400（Ｗ－Ｌ）/Ｎ　　　（10）
　Ｒｎ＝Ｒｏ＋Ｋ（Ｗ－Ｌ）/２－Ｋ/４Ｃ）∑Ｄi　　　（11）
　Ｒｎ＝Ｒｏ＋16（Ｗ－Ｌ）＋.04∑Ｄi　　　（12）

　あと、いくつも式がありますが、重要な式はここまででしょうか。

　出典：”THE　RATING　OF　CHESSPLAYERS”　Elo著
485 : 事務局 [] 2006/06/25 11:58: 〔０式の説明〕

●チェスや将棋の強さを測定する、つまり、絶対評価するためには、原器が必要。

　長さを測ったり、重さを測ったりするためには、メートル原器やキログラム原器があるから、可能ですよね。
　これも、だれかえらい人が創ったわけでしょ。

　棋力測定の原器は、イロ教授が、1960年ごろ、創った。

　で、どうしょうもない原器なら、捨て去られるけど、今では世界中に広がりましたよね。

　　　　　　　　イロの原器は　Ｃ＝１σ　　　（０式)

　例えば、卵農家のおじさんが卵の等級分けをする時に、標準卵より±20gを基準に置いたとする。
　では、なぜ、おじさんは、±20gを評価の基準にしたか？
　それは、長年の勘で、±20gの範囲内に全体の卵の３分の２が収まるとふんだわけです。
　つまり上位６分の１はビッグサイズ。下位６分の１はスモールサイズとしようと考えたわけ。
　こんなことは、全部の卵を測らなくても、分かるわけ。
　だから、±20ｇを基準に絶対評価すると、卵の等級分けがうまくいく。

　チェスも将棋も考え方は同じ。

　自分の棋力の平均値からみて、３分の２の範囲内の人と対戦するのは、自分と同じ格付けの人。
　「将棋の格が違うよなあ｣という言葉がありますよね。
　つまり、自分の実力の３分の２の範囲外の人は、「格」が違うということです。

　　　　　　　その「格」が、強さの原器

　　　すなわち、強さの階層差＝１σ　と考えたわけです。
486 : 名無し [] 2006/06/25 18:27: 先の名無しです。０式についてはよくわかりました。あとの式の説明
もお願いします。
487 : 事務局 [] 2006/06/26 06:09: >>486
１式については、本の原文を>>480-481に載せてあるので、とりあえず、読んでから質問して欲しい。

10式は、１式の近似式ですね。新規者の持点を計算するときに使います。
倶楽部24やアマ連は、新規者にこの近似式を導入すれば良いのだが、誰も知らないのだろう。

ところで、「ネット１式｣は、イロの原文にはないみたい（捜したが）。
さすがのイロも、ネット社会でこんなにＲが行われるようになるとは、想像できなかったのかも知れない。
ネット１式については、私が1995年ごろ開発して、アマ連本部には言ったつもりなんだけど、当然？、どこも採用していないみたいです。
488 : 名無しさん [] 2006/10/08 11:26: 別スレッドに興味深いことが書いてあったので、転記しておく。
事務局：2006/10/08 08:57
> >>766
>>これは“常に対局時点の相手の点数は正しいと考え”ているのではなく、
>>“再計算ができないから放置している”だけだ。
>>これはアマレンでも同じだと思う。
>
>そうですね。
>　いちいち、過去の参加者のデータを保持することはできないので、再計算は運営上不可能。
>
>>再計算が可能なら、再計算を行うのが道理だ。
>だから、研究で、プロ棋士レーティングを計算するなら、毎年の対局結果が残っているから、再計算が可能だ。
>もちろん、サイコロゲームも再計算は可能ですよ。
>
>だから、･･･
> >>754
>>ごんの計算方法だと
>>10月1日　A対B（１勝２敗）　Ａ：1500点　Ｂ：1620点　Ｃ：？点
>>10月２日　Ｂ対Ｃ（１勝３敗）　Ａ：1500点　Ｂ：1620点　Ｃ：1811点
>>10月３日　Ａ対Ｃ（１勝９敗）　Ａ：1430点　Ｂ：1620点　Ｃ：1882点
>>10月４日　Ａ対Ｂ（１勝４敗）　Ａ：1380点　Ｂ：1670点　Ｃ：1882点
>>となるのか？
>
>おい、勝手に↑捏造するなよ。
>私の計算によると↓下記の通り。
>
>10月１日　Ａ対Ｂ（１勝２敗）　Ａ：1500点　Ｂ：1620点　Ｃ：？点
>10月２日　Ｂ対Ｃ（１勝３敗）　Ａ：1500点　Ｂ：1620点　Ｃ：1811点
>10月３日　Ａ対Ｃ（１勝９敗）　Ａ：1500点　Ｂ：　？　　Ｃ：　？
>10月４日　Ａ対Ｂ（１勝４敗）　Ａ：1500点　Ｂ：1691点　Ｃ：1882点
>
>10/３のＢとＣは、今日帰宅してから検算した上で、書くけど（今、計算する暇がないので）、･･･
>いずれにしても、“191点差で75％”は崩れていない。
>
>サイコロゲームなどは過去の対戦が簡単に残せるから、当然、再計算を行うべき。
>サイコロゲームはＡ＝1500と設定したのだから、「Ａ＝1500」は不変。
>もちろん、再計算をすると、対戦をしていない者（10/3のＢ、10/4のＣ）の点数も変わるのは当たり前。
489 : 名無しさん [] 2006/10/08 11:29: >>489は要するに“原器はＡだ”と書いてる。一方、>>485では“イロの原器は　Ｃ＝１σ”と
書いてる。“矛盾してる”と感じるのは俺だけだろうか？　ぜひド素人の意見を聞いてみたいな。
490 : ド素人 [] 2006/10/08 21:48: >>490
それは全然別の話

モデルの（勝率から点差への変換）基準と
点数（モデルとしてはは何でもいい）の基準でしょ？
491 : 名無しさん [] 2006/10/09 08:19: ふうん。でもなあ、“勝敗に関係無くR点が一定”なんて、原器以外に考えられないし、
原器の話なら“別の話”ではないと思うんだけどな。
492 : 別の名無し [] 2006/10/09 19:12: それ以前の問題だろうな。σっていうのは標準偏差のことだけど、偏差っていうのは
「何か正しいもの」があって、それに対する乖離なのだ。だからもし「原器になるもの」が
あるとすれば、それはその「何か正しいもの」が原器になるはず。だから「原器は１σ」なんて
「『原器』の意味がわかってない」としか考えようがないな。
493 : 事務局 [] 2006/10/11 10:45: >>492-493
レーティングのことで掲示板で論議したいのなら、Elo理論のことを少しは勉強してみたらどうだい。

それまでの{75％＝200点差一次式}のハークネスシステムに替えて、･･･
イロ教授は、1960年代にイロシステムを提唱したんだよ。
で、イロシステムの骨子は、･･･

棋力の階層の幅を正規分布における標準偏差σとしたんだよ。
つまり、レーティングとは、直訳すれば「格づけ」でしょ。

強い人の将棋を見て「将棋の格が違う」とか「格の違いを見せる」とか使うでしょ。
つまり、クラス間の差だよね。
その階層差をいくらにするかで、１σで区切って、棋力測定をすることを提唱したわけなんだよ。
494 : 事務局 [] 2006/10/11 13:09: >>492-493
「基準」と「原器」の違いぐらい、自力で理解しろよ。

レーティング原器･･･棋力を測定するときの尺度の基準
　０　　　　　　　100　　　　　　　200(点)
　|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|
　０% 　　　　　　63%　　　　　　　75%

Ａさん＝「測定の基準」
　ＪＲなら「東京」にあたるもの
　温度なら「水が凍る温度」にあたるもの
495 : 事務局 [] 2006/10/11 13:22: >>492-493

●イロ・システム

　０　　　　　　　100　　　　　　　200(点)
　|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|＿|
　０　　　　　　　　　　　　　　　１σ
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　Ａさんの位置　　　　　　　　　　　Ｂさんの位置

　０の地点に立つＡさんと１σの位置に立つＢさんが対戦したとすると、･･･
　対戦勝率は、Ｂさんの0.760･･･となることが計算の結果から分かった。
　それで、Eloは、それまでの200点差＝0.75を改訂し、200点差≒0.760を尺度の基準とするレーティング制度を普及させた。
496 : 別の名無し [] 2006/10/11 17:43: >>496
>０の地点に立つＡさんと１σの位置に立つＢさんが対戦したとすると、･･･
>対戦勝率は、Ｂさんの0.760･･･となることが計算の結果から分かった。
>それで、Eloは、それまでの200点差＝0.75を改訂し、200点差≒0.760を尺度の基準と
>するレーティング制度を普及させた。

これ、別スレッドで再三議論されたことじゃないか？　この主張からすれば・・・
USCFのデータによれば「200点差≒69％」なんだから「200点差＝69％に改正すべき」と
いう結論になってしまうが？　結局、ごんの主張って各々は正しそうに見えても、全部を
見ると矛盾してるんだな・・・
497 : 事務局 [] 2006/10/12 06:53: >>497
>USCFのデータによれば「200点差≒69％」なんだから「200点差＝69％に改正すべき」と
>いう結論になってしまうが？

　↑この結論が、「レーティング制度を分ってない」という証拠なんだよ。

　200点差＝69％で制度を運用すれば、それに合致した点数授受が今後行われていき、･･･
結局、その率で乖離が進み、一定期間経つと、結局は、･･･

　　200点差＝65％程度のレーティングができあがってしまうわけよ。

結局は、貴方はその程度の考えしか持ち合わせないで、レーティングの論議をしてたわけだよ。
498 : 別の名無し [] 2006/10/12 15:55: >>498
>200点差＝69％で制度を運用すれば、それに合致した点数授受が今後行われていき、･･･
>結局、その率で乖離が進み、一定期間経つと、結局は、･･･
>
>200点差＝65％程度のレーティングができあがってしまうわけよ。
>
>結局は、貴方はその程度の考えしか持ち合わせないで、レーティングの論議をしてたわけだよ。

それはイロ博士に言うべきだろう？　俺はイロ博士のやったことを書いたけだなんだから。
それとも、ごんはイロ博士以上にレーティングを知ってるのか？
499 : 名無しさん [] 2006/10/12 19:59: >結局は、貴方はその程度の考えしか持ち合わせないで、

何とかして相手を自分より格下に位置付けたいようだ。
500 : 事務局 [] 2006/10/13 09:42: >>500

>何とかして相手を自分より格下に位置付けたいようだ。

そんな意図なんかないよ。
レーティングの勉強をしていないのに、断定的な事を書いてくるから、それがいけないって、言いたいだけよ。

レーティングの理論を勉強してない人が、「理論が否定される」って書くから「世の中には馬鹿な人がいるよなあ」と思ってるだけだよ。

つまり、理論が分かってないのに、理論も否定もなにもないだろ。

200点差＝76％で制度の設計をしてるんだよ。
つまり、「200点＝76％」が理論なんだよ。

で、その理論に沿って、76％：24％の点数授受を繰り返せば、理論勝率からずれてしまうのはなぜか」と論議してるんだよ。
501 : 事務局 [] 2006/10/13 13:54: >>499
>それはイロ博士に言うべきだろう？
>俺はイロ博士のやったことを書いたけだなんだから。

イロ博士は、200点差＝76％と設定し、その他の点数差での勝率を割り出したわけだよ。

しかし、その理論に基づいて、定数を定めて、点差に応じて点数授受をする計算方式は、レーティングの管理団体のすることだよ。
それレーティングの管理団体の計算方式の結果を集計したら、理論値とずれるのは、計算方式にまずさがあるわけなんだからね。

理論（つまりイロ博士の考え）がおかしいわけではないのだよ。

それを、君は、「元の理論がおかしいい」と言ってるわけだ。
自分の言うことが、おかしいと、思わないのかい？
502 : 別の名無し [] 2006/10/13 18:39: >>496
>対戦勝率は、Ｂさんの0.760･･･となることが計算の結果から分かった。
>それで、Eloは、それまでの200点差＝0.75を改訂し、200点差≒0.760を尺度の基準と
>するレーティング制度を普及させた。
>
>>502
>それレーティングの管理団体の計算方式の結果を集計したら、理論値とずれるのは、計算
>方式にまずさがあるわけなんだからね。

へえ。75％の時は管理団体に責任は無くて、76％になったら管理団体の責任なのか。
そう断定する根拠は？　俺には「行き当たりばったりの言い訳」にしか見えないんだけどな。

>それを、君は、「元の理論がおかしいい」と言ってるわけだ。
>自分の言うことが、おかしいと、思わないのかい？

ずいぶん高飛車な態度で書いてるけど、先に「断定する根拠」を書いてくれよ。
503 : 事務局 [] 2006/10/14 07:22: >>503
>へえ。
>75％の時は管理団体に責任は無くて、76％になったら管理団体の責任なのか。

理解度が低くて、掲示板の論議にならんじゃないか。

75％でも同じことだよ。
乖離を起こすのは、管理団体の大会を行う方法とか、計算方式に責任があるわけよ。
200点差＝75％にするか、200点差＝76％にするか、はたまた、200点差＝69％にするか、または、100点差＝75％でもいいわけだよ。
つまり、点差と勝率の設定は、レーティングの管理団体が決めれば良いことなのよ。

だから、75％だろうと76％だろうと、点数の近い者ばかりと、勝ったら＋16、負けたら－16のような点数授受を無制限にやっていたら、点数と勝率は乖離してしまうわけよ。
それが、レーティング制度なの。

だから、君が言うように、「乖離」に合わせて200点差＝69％に変更してしまっても、計算方式を変えない限り、また、再び、乖離を起こしてしまうわけよ。
504 : 別の名無し [] 2006/10/14 08:50: >>504

だったら何故、イロ博士は75％→76％に変更したんだ？　そんなこと、無意味だろう？
俺には「有名人を引き合いに出して、無意味なことを意味ありげに書いてる」としか見えないな。

>だから、75％だろうと76％だろうと、点数の近い者ばかりと、勝ったら＋16、負けたら
>－16のような点数授受を無制限にやっていたら、点数と勝率は乖離してしまうわけよ。
>
>だから、君が言うように、「乖離」に合わせて200点差＝69％に変更してしまっても
>計算方式を変えない限り、また、再び、乖離を起こしてしまうわけよ。

ド素人の計算によれば、↑による誤差は２％程度なんだろう？　ＵＳＣＦのデータでは
６％位の乖離があるんだが？ごんは「原因は計算方法」と書いているが、根拠として不十分だな。
「勝率理論が成り立たない」の方が、はるかに自然だ。
505 : 事務局 [] 2006/10/14 09:47: >>505
>だったら何故、イロ博士は75％→76％に変更したんだ？

レーティングの勉強ができてないよなあ。

イロ博士は、チェスの棋力は正規分布をすると考えたわけよ（まあ、チェスに限ったわけではないが）。
で、正規分布で１σ上にある人との対戦を積分計算したら、「たまたま76.0％」になったわけだよ。
で、じゃあ、「76％＝200点差にすれば、いいじゃあないか」と考えたわけね。
つまり、今までが75％でやってたわけだけど、76％でやり直しても１％しか違わないんだから、ほとんど支障がないでしょ。

>「勝率理論が成り立たない」の方が、はるかに自然だ。
愚かだよね。
勝率理論というのは、単なる確率論だよ。
３倍の３倍は９倍というのは、単なる「確率論」。

200点差＝75％とすれば、400点差＝90％になるんだよ。
200点差＝76％ならば、400点差＝92％になる。

　この「計算｣の↑どこが間違っているというわけ？
　それとも、どうやって、こういう計算をするのか、分らないからそういうことを書くんじゃないのかな？

　君はひょっとして、200点差＝76％（または50％）のときの、･･･
100点差の勝率とか、150点差とか、300点差の勝率とかを、計算する方法が分らないというんじゃないだろね。
506 : 事務局 [] 2006/10/14 09:49: ごめん。誤植。>>506
200点差＝76％（または50％）のときの、･･･
　　　　　　　正（または75％）
507 : 別の名無し [] 2006/10/14 11:01: まずは関連するレスの転記。
508 : ド素人 [] 2006/09/18 17:38: イロシステムには広義と狭義の意味があります
広義のイロシステムはロジスティック分布モデルも当然含みます

で、サイコロゲームは
根本的におかしなものですから私も絶対に一緒になどしません

＞結局は、貴方たちは「実力Ｒと表示Ｒの乖離｣を話し合ってたわけだよね。

「乖離するのは理論的に不備があるからだ」これが共通認識です

実力Ｒと呼んでる一式の数値自体が間違っている
名無し氏はずっとそう言ってるのにいまだに分かって無いようですね

単に説明がおかしい部分の指摘（本質的には無意味）と
根本的な（イロシステムが成立するかしないか）部分の指摘
この二つを勝手に混同しているだけでしょ？

＞なんで、サイコロの話とイロシステムが関係あるのか、笑っちゃうね。
＞イロシステムを論じる以前の、算数レベルの話だよ。

算数が出来ないと私をよく小馬鹿にするわりに
数値を聞いたらそこだけは必ず無視してレス付かないのはなぜなんでしょうかね？
509 : ド素人 [] 2006/09/19 09:40: >>420
またなんですね
あくまで「２５％に何故なるかが理論」だからそれ以外も計算可能なのです
ごんさんが言ってるのは「２５％になってる事をサイコロに置換えた」だけのこと
理論が何も無いのだから他の点数差は実測以外での算出など不可能です
それに棋力が固定などと言ってる段階で確率でもなんでもありません

等比数列になる根拠が何も無いのだから１：９はこの時点でただの想像です
万一等差数列が正しいならば、Ａ：Ｃ＝１：５で上手勝率83.3％ですからね

掛け算してもいいのは、
等比数列になっているのが実測か理論上で正しいと考えられる時で、
それ以外では掛け算することが当たり前だなどとは決まってはいません

以前あさださんに、
Ａ：Ｂ＝１：３、Ｂ：Ｃ＝１：３でＡ：Ｃ＝１：１０．３の実例すら示されているのに
自分が正しいはずだと思い込んで放ってるから三年の間同じ状態なんですよ

それに確率の本どころか、
改めて高校の教科書も開いたこと無いような書き込みが目立ちますよ
510 : 別の名無し [] 2006/10/14 11:13: >>501
>200点差＝76％で制度の設計をしてるんだよ。
>つまり、「200点＝76％」が理論なんだよ。
>
で、その理論に沿って、76％：24％の点数授受を繰り返せば、理論勝率からずれてしまう
>のはなぜか」と論議してるんだよ。
>>506
>イロ博士は、チェスの棋力は正規分布をすると考えたわけよ（まあ、チェスに限ったわけではないが）。
>で、正規分布で１σ上にある人との対戦を積分計算したら、「たまたま76.0％」になったわけだよ。

だが現実には正規分布にはなってないんだろう？それなら乖離する理由は「単なる設計ミス」だろ？
511 : 別の名無し [] 2006/10/14 11:24: あと二つ転記。
512 : 事務局 [] 2006/10/13 08:03: >>807
>「200点差＝75％」で計算してみせてくれよ。
>もちろん、計算結果だけではなくて、途中経過もな。

●１式（75％で）
　Ｒp＝Ｒc＋Ｄp　　Ｄp=200*log[3](W/L）

>>809
>ベテランのＲ点は
>　Ｂ：809点
>　Ｃ：618点
>対戦成績は
>　Ａ対Ｂ：２勝１敗

　Ｒab＝809＋126＝935･･･①

>　Ａ対Ｃ：５勝１敗

　Ｒac＝618＋293＝911･･･②

●Ａさんの持点
　①②を同等に考えれば、

　　(935＋931)/2＝923

　①は３局の結果、②は６局の結果なので、３:６の比率で考えれば

　　((935×3)＋(931×6))/9＝932

※掲示板の流れに沿えば、「932」点の方が良いと思います。

　Ａさんの持点＝932点

※検算はしていません。
※76％の場合は、時間がないので、そちらでやって下さい（計算方法は同じです)。

>>810
>初めて参加した人の点数を一式で出せるものなら出してみて欲しいですね、不可能ですから

上記のように計算すると、１式で計算できますよ。
513 : 別の名無し [] 2006/10/13 18:29: >>815
> >>809については
>別の名無し氏がわざわざ計算出来る内容を作ってくれているのだから

そんなことは無いさ。

>>813
>((935×3)＋(931×6))/9＝932

これは計算間違いだな。((935×3)＋(931×6))/9＝919　だ。ちなみに「Ａ対Ｂの勝率」や
「Ａ対Ｃの勝率」を考えた場合、932点の方が誤差は小さいのだが。つまり数理的には
932点の方が正解に近く、それは同時に「ごんの計算方法は正しくない」ということだ。
514 : 別の名無し [] 2006/10/14 07:53: >>821
>これは計算間違いだな。((935×3)＋(931×6))/9＝919　だ

スマン、書き間違えてる。
((935×3)＋(911×6))/9＝919　が正しい。
515 : 別の名無し [] 2006/10/14 11:28: >>506
>200点差＝75％とすれば、400点差＝90％になるんだよ。
>200点差＝76％ならば、400点差＝92％になる。
>
>この「計算｣の↑どこが間違っているというわけ？
>それとも、どうやって、こういう計算をするのか、分らないからそういうことを書く
>んじゃないのかな？

ピンボケなレスを書くなよ。俺が書いてることは>>508と同じ。
「『掛け算で計算して良い』という発想」を疑ってるわけだ。だから>>497のようなレスを
書いてるわけだ。

>君はひょっとして、200点差＝76％（または50％）のときの、･･･
>100点差の勝率とか、150点差とか、300点差の勝率とかを、計算する方法が分らないと
>いうんじゃないだろね。

つまらない事を書くなよ。そんな計算ができないなら>>511のようなレスは書けないだろ。
516 : 事務局 [] 2006/10/15 06:48: >>512
>「『掛け算で計算して良い』という発想」を疑ってるわけだ。

ああ、そういう意味か。

サイコロゲーム（チェスや将棋も)に棋力の個数は等比数列だろ。
　　↓　変換している
レーティング点数は「等差数列」になっているだろ。

だから、「掛け算をしても良い」わけだね。
517 : 事務局 [] 2006/10/15 07:01: 　【別の名無しへ注意】
で、ここは、「Elo理論｣のスレッドだ。
Elo理論は、厳密に言えば、正規分布説だからな。

「掛け算の論理」＝「ロジスティック分布説」とは、厳密には違うんだよ。
近似はしてるけどな。

だから、他のスレッドの書き込みを理解もせず、ここに貼り付けるのはやめてくれないか。
ELO理論でないものを、このスレッドへ貼り付けられるのは、迷惑だよ。
518 : 事務局 [] 2006/10/15 08:28: >>508
>実力Ｒと呼んでる一式の数値自体が間違っている

例えば、等比数列で並んでいる数値を平均点を元にして１式計算してしまったら、「正しい」持点は算出できないですね。
でも、レーティング点は等差数列（に変換した数値）ですから、１式に平均点を使用しても、ほとんど支障はないわけです。（あまり点数が離れすぎるのはいけませんけどね）

だから、1450点、1480点、1520点、1550点の４人と対戦して３勝１敗の成績を得た人は、･･･
点数は等差数列です。
だから、４人の平均を採り、1500点の人と４局やって３勝１敗の成績を得たと考えて、･･･
その人は「1700点｣と算出してかまわないわけです。（75％＝200点差）

これは、イロ理論もUSCFも共通の認識です。（もちろん、アマ連も倶楽部24も、その他の団体も･･･）

この掲示板で、「貴方」と、「ド素人」さんだけは異を唱えていますけど。
519 : 別の名無し [] 2006/10/15 09:52: >>513
>サイコロゲーム（チェスや将棋も)に棋力の個数は等比数列だろ。

これを証明した人が誰もいないんだ。いい加減に気付けよ。

>>508
>>なんで、サイコロの話とイロシステムが関係あるのか、笑っちゃうね。
>>イロシステムを論じる以前の、算数レベルの話だよ。
>
>>513
>サイコロゲーム（チェスや将棋も)に棋力の個数は等比数列だろ。
>
>>514
>だから、他のスレッドの書き込みを理解もせず、ここに貼り付けるのはやめてくれないか。
>ELO理論でないものを、このスレッドへ貼り付けられるのは、迷惑だよ。

上をよく読んでみろよ。自分が書くときには、関係無いはずのサイコロゲーム等を持ち
出してるだろ。勝手なことを書かれて迷惑してるのはこっちだよ。
520 : 別の名無し [] 2006/10/15 09:56: >>515
>この掲示板で、「貴方」と、「ド素人」さんだけは異を唱えていますけど。

どうやら「他の読み手が誤解するような書き方」を選んで書いてるな！
俺やド素人は「それはもっとも大きな原因ではない」と書いているのだ。
言い換えれば「もっと根本的な原因があるはずだ」と書いているわけ。
根本的な原因を放置して「計算方式が原因」と決め付ける姿勢を否定しているわけだ。
521 : 名無しさん [] 2006/10/15 17:37: >>515
>例えば、等比数列で並んでいる数値を平均点を元にして１式計算してしまったら
>「正しい」持点は算出できないですね。
>
>これは、イロ理論もUSCFも共通の認識です。（もちろん、アマ連も倶楽部24も
>その他の団体も･･･）
>
>この掲示板で、「貴方」と、「ド素人」さんだけは異を唱えていますけど。

どうも読んでてわからないのだが、「何に対して」異を唱えてるんだ？
「USCFが１式を採用すること」か？そんな文章、どこにも見つからないんだけどな？
ごんが得意のホラ話か？
522 : 事務局 [] 2006/10/16 12:35: >>518
>どうも読んでてわからないのだが、「何に対して」異を唱えてるんだ？

「何」＝「そのような↓１式計算」

１式計算（例えば、上記の例であれば、４人の平均を採りある人の持点を１式で算出する計算方法に）に異を唱えているということですね。
523 : 事務局 [] 2006/10/16 13:06: >>517
>言い換えれば「もっと根本的な原因があるはずだ」と書いているわけ。

そんなこと分かってますって。
貴方たちが言う乖離のもっとも根本的な原因とは「特異戦法（得意戦法）を持つからでしょ」

そんな原因を掲示板に持ち出しても、全然、話にならんって。

乖離の原因は、レーティングの運用上の問題です。
すなわち、乖離の原因の主な理由は「２式計算と対戦相手の問題」ですね。
１式の使用は、乖離とは、ほとんど関係ありません。
524 : 別の名無し [] 2006/10/16 18:13: >>519
>「何」＝「そのような↓１式計算」
>
>１式計算（例えば、上記の例であれば、４人の平均を採りある人の持点を１式で算出する
>計算方法に）に異を唱えているということですね。

俺の場合は「１式計算」ではなくて「勝率理論」なんだけどな。

① 勝率理論が成り立たないから
②「１式計算」でも正しい値は得られない（勿論、２式でもダメ）

ということだ。そして勝率理論については、USCFでも理論通りにはなっていない。
それはグリックマンのレポートに載ってる。結論として、↓は大嘘。

>>515
>だから、４人の平均を採り、1500点の人と４局やって３勝１敗の成績を得たと考えて、･･･
>その人は「1700点｣と算出してかまわないわけです。（75％＝200点差）
>
>これは、イロ理論もUSCFも共通の認識です。
525 : 別の名無し [] 2006/10/16 18:18: >>520
>>言い換えれば「もっと根本的な原因があるはずだ」と書いているわけ。
>
>そんなこと分かってますって。
>貴方たちが言う乖離のもっとも根本的な原因とは「特異戦法（得意戦法）を持つからでしょ」

貴方たち？　俺はそんなこと、書いたことはないよ。

>乖離の原因は、レーティングの運用上の問題です。

そういうことは「掛け算で計算して良い」を証明してから言ってくれ。証明しないうちに
こんなことを書くのは、順序が逆だよ。
526 : ド素人 [] 2006/10/17 11:05: 正規分布を否定したら等比数列の説明なんて可能なんですかね？ｗ

まず、イロ博士が考えていた正規分布が何なのかが大問題ですが
私の現時点での解釈は（基本的にもう変わらないかもしれないですが）

私は、イロシステムにおけるレーティングの考え方通り
点数は標本の平均値「N(ｍ、ｓ＾2）」のｍであると考える
という立場を支持します

これの基本的な理論背景として

【中心極限定理】　母集団がいかなる分布を持っていようとも、
そこから無作為に取り出した「標本の算術平均は正規分布にしたがう」があります

つまり「確率密度関数が正規分布ではない≠正規分布説の否定」ですから
「確率密度分布が正規分布になるわけが無い」などと文句を言ってみても
実は全く的外れな話でしかないはずなんですよね

特に、「正規分布にはならないでロジスティック分布になっている」
などに至っては、私は開いた口が塞がりませんしいつも呆れてますね
正規分布説が破綻しているなどとふざけた事をこれ以上ほざくのなら、
まず、これを否定してからにして貰えますか
527 : 別の名無し [] 2006/10/17 17:44: >>523
>つまり「確率密度関数が正規分布ではない≠正規分布説の否定」ですから
>
>正規分布説が破綻しているなどとふざけた事をこれ以上ほざくのなら、
>まず、これを否定してからにして貰えますか

俺の読解ではイロ理論というのは

① 各々の選手の実力発揮の分布は正規分布になる
② だから勝率関数は（累積）正規分布になる

という論調だったはずだが？　で、USCFのデータによって②が否定されたんだろう？
「実績データを以て否定された」だけでは不足なのか？
528 : ド素人 [] 2006/10/17 22:31: ＞① 各々の選手の実力発揮の分布は正規分布になる
＞② だから勝率関数は（累積）正規分布になる

実際にはどうやっても見ることが不可能な確率密度分布を
正規分布になっているとか、ロジスティック分布になっているなどと
誰にも言えるはずがありませんよね？
（なぜかそういう意味不明なことを書く人が居ますけど）

つまり、目に見えるのは対局の結果の形でしかないわけですが、
一局ではなく、あるカード全体における結果などでしか見れません

これは極論すれば勝ち負けの二項分布ですから、
（区切ってみるとすれば）普通に考えて正規分布になります

またそのカードひとつひとつを標本だと考えれば、
全てのカードで発揮された標本の平均であるレーティング点数は
母集団平均と同じ値になる（ただし正規分布で現れる）と考えるしかないでしょう
結果は何から何まで正規分布の形でしか現れないはずなのに
正規分布説を否定できると思う方がおかしいと私は思います

他には実勝率と点数差をプロットしたカーブで見るとかですが、
これも分散の影響で「正規分布のはずがロジスティック分布に見えるだけ」
という説明もある程度可能です
少なくとも91％が正しいか92％が正しいかを判断可能なデータなど
いまのところ何処にも存在しませんから

それと、グリックマン氏の纏めたデータについては、
イロ氏がシステム構築の基礎データとして使ったサンプルは
大量に記録が残っていたマスタークラス以上の対局成績なのですから、
その部分は現在でも問題なく機能（α≒0.95）していると思われる結果です

ですから、
一般的なアマチュアにまで対象を拡大して運営するには、
何かが足りないか、または何かが間違っているということだと思います
具体的には、実力差がある時にもσ一定と考えるのには無理がある
それだけではないかと私は思います
529 : 別の名無し [] 2006/10/18 17:41: >>525
>つまり、目に見えるのは対局の結果の形でしかないわけですが、
>一局ではなく、あるカード全体における結果などでしか見れません
>
>これは極論すれば勝ち負けの二項分布ですから、
>（区切ってみるとすれば）普通に考えて正規分布になります

ここ、何度読んでも理解できないんだが・・・　ちなみに
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
には以下のように書いてある。>>525にはこれと反対のことが書いてあるのだが、その根拠は何？
>"自然界"の事象(無機的なそれ)の中には、正規分布に従う数量の分布をとるものがある事が
>知られている。しかしそれは"多数派"という訳ではない。社会現象、生物集団の現象等々
>種別から言えば、正規分布に従うものは少数派である。
>何らかの事象について法則性を捜したり理論を構築しようとしたりする際、その確率分布が
>まだ分かっていない場合にはそれが正規分布であると仮定して推論する事は珍しくないが
>誤った結論にたどりついてしまう可能性がある。
>本当にその事象が正規分布であるかどうかは実際のデータから確認するしかない。
530 : 別の名無し [] 2006/10/18 17:52: >>525
>またそのカードひとつひとつを標本だと考えれば、全てのカードで発揮された
>標本の平均であるレーティング点数は
>母集団平均と同じ値になる（ただし正規分布で現れる）と考えるしかないでしょう

これは根拠が不明だな。ちなみに中心極限定理によれば、↑は「標本の平均である
レーティング点数」が正規分布になるのではなくて「実力Rと表示Rの誤差」が正規分布になるのだが？

詳しくは↓を読んでくれ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86
531 : ド素人 [] 2006/10/18 22:44: >>526

そのｗｉｋｉにもモロに書いてありますが、
＞なお、中心極限定理により、巨大な n に対する二項分布とも考える事が出来る。

巨大なｎという条件がつく理由は
単に二項分布が連続分布（正規分布もこの一つ）ではなく離散分布だから
ｎが極限までいかないと正規分布との誤差が多少大きくなるからだと思います

二項分布であるということは、「正規分布に近似できる
（ｗｉｋｉで言うところの）少数派の一つである」と理論上証明済みってことですから
引用部分の一般的な注意事項は関係ないのではないですか？

それにｎ＞25くらいあれば
半値化して正規分布で近似計算してかまわないというのは
常識的な話だと思います
532 : ド素人 [] 2006/10/18 22:44: >>527

＞中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。

標本の平均を、
カード毎の実勝率から求まるＲ点である（例えばＡさんとの対局で1525点）と考え、

それの相加平均
（例えばｖｓＡさん1525ｖｓＢさん1547・・・ｖｓＺさん1500から求めた各点数の平均1521）は
真の平均≒母集団の平均（≒レーティングの個人持ち点）だろうと考えただけです

でも、そう考えることによって一式の計算で
カード毎の点数の相加平均を母集団の平均と考える根拠ができるのだと私は思います

＞「実力Rと表示Rの誤差」が正規分布になる

これは単に期間で区切った場合ということですよね？
期間で分けて標本にするか対局カードで分けて標本にするかの違いですから、
母集団は元々同じなので、期間でも計算可能であれば
どちらも同じ値を平均とした正規分布になるだけだと思います
533 : ド素人 [] 2006/10/18 22:46: 少し話が面白くなった気はするのですが
三日ほどレスできなくなりますのでご了承ください
534 : 別の名無し [] 2006/10/19 18:01: どうやらド素人の間違いが見えてきた。

>>525
>これは極論すれば勝ち負けの二項分布ですから、
>（区切ってみるとすれば）普通に考えて正規分布になります

>>529
>標本の平均を、
>カード毎の実勝率から求まるＲ点である（例えばＡさんとの対局で1525点）と考え、
>
>それの相加平均
>（例えばｖｓＡさん1525ｖｓＢさん1547・・・ｖｓＺさん1500から求めた各点数の
>平均1521）は
>真の平均≒母集団の平均（≒レーティングの個人持ち点）だろうと考えただけです

これは中心極限定理を完全に勘違いしてる。中心極限定理というのは、例えば>>529なら
「対局数は100局」とか決めておいて（対戦相手は一人に固定）

Ａが全敗の試行は○回だった
　　　　Ａが１勝の試行は△回だった
　　　　Ａが２勝の試行は□回だった
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・
　　　　　　　　・

と調べ、その上で「回数の分布は正規分布（に近い）」というものだ。「対戦相手を
変えて相加平均を求める」なんてことが可能なシロモノではない。
535 : 別の名無し [] 2006/10/19 18:39: >>531
（誤）「対戦相手を変えて相加平均を求める」なんてことが可能なシロモノではない。
（正）結論を言えば、予想勝率の計算と（累積）正規分布は結びつかない。
536 : 事務局 [] 2007/01/01 00:39: ０式は、レーティングの尺度の定義ですね。

　Ｃ＝１σ

で、Ｃ＝200Ｅ　です。（Ｅ＝１ Elo rating point)
ですから、ここから、200点差＝0.760･･･が出てきますね。

式変形すると、Ｅ＝Ｃ/200＝１σ/200　と言うことになるのかな？

▽出展はこちら

http://shogi-club.jp/imgboard/img-box/img20061231115226.jpg

　イロの著書の６ページを撮影したものです。
537 : 夕無しさん [] 2007/01/01 09:27: >>533

デタラメ書くなよ。０式というのは・・・

例えば参加者がX氏（1000点）,Y氏（1100点）,Z氏（1200点）の場合、σ＝100だ。
この100点を基準にして「X氏はC級、Y氏はB級、Z氏はA級」という風にクラス分けを
しなさい・・・という意味だ。では予想勝率を計算する場合に「σ＝100」で計算するのか？
とんでもない！　予想勝率はやはり「σ＝200」なのだ。
538 : 事務局 [] 2007/01/01 16:33: >>534
だから、イロの正規分布説と言うのは、あくまでも「仮説」でしょ。
「σ＝100」なんて言っても、参加者の一人ひとりの「σ」なんて、簡単には計算できないよ。

つまり、イロの場合は、各プレイヤーの「σ＝１」として、理論を進めたわけでしょ。

もちろん、現実的には、プロ棋士のσと初心者のσとは、かなり、違うことが予想できるけど、･･･
しかし、プロ棋士と初心者が直接対戦することは、ほとんどありえない話ない。
つまり、対戦が多いのは、点数が近い者同士だから、勝率計算をするときは、どのプレイヤーも「σ＝１」として計算してもさしつかえは起こらないということでしょ。

>では予想勝率を計算する場合に「σ＝100」で計算するのか？

質問の通り、ＸＹＺともσ＝100と算出されたのであれば、σ＝100で計算しないといけないでしょうね。
私は、過去のレスでも書いているように「正規分布表を使って計算ができない」ので、σ＝100で、計算ができないんだけど、･･･
おそらく、Ｘ：Ｙは、勝率76％程度になるんではないですか？
違っているかもしれんけど。

では、
>この100点を基準にして「X氏はC級、Y氏はB級、Z氏はA級」という風にクラス分けをしなさい・・・という意味だ。

100点でクラス分けをすれば、クラス内では、最下位の人が最上位の人に対して、４回に１回は勝てることになるから、ちょうど良いクラス分けになるんじゃあないでしょうか。
539 : 名無しさん [] 2007/01/01 16:40: これは誰かが原文をちゃんと訳さないと水掛け論になるだけｗ
540 : 夕無しさん [] 2007/01/01 17:02: >>535
>「σ＝100」なんて言っても、参加者の一人ひとりの「σ」なんて、簡単には計算できないよ。

よく読め！　「σ＝100」というのは「一人ひとりの～」じゃあない！

>つまり、イロの場合は、各プレイヤーの「σ＝１」として、理論を進めたわけでしょ。

全然違う。このσの単位は「点」だ。だから「σ＝1」なら「標準偏差が1点」ということだ。
そんなこと、誰も書いてないだろ！

>私は、過去のレスでも書いているように「正規分布表を使って計算ができない」ので
>σ＝100で、計算ができないんだけど、･･･

またも「何もわかってない」を証明したな。この計算なら正規分布表は必要無い。

>>536
>これは誰かが原文をちゃんと訳さないと水掛け論になるだけｗ

無駄だよ。ごんは「自分に都合が良いように曲解する」んだから。
ハッキリ言って、レーティング関係の書き込みは止めてほしい。